t*******r
发帖数: 22634 | 1001 我说了上面写的是伪装 “伪 yacc”，也就是伪码，只是表达想法，不是真正
能执行的。
当然，正因为是表达一个想法，所以没有固定的标准，也可能误解。
我现在有点忙，晚上我有时间可以给写个 Yacc + C++ STL 的真代码。（当然
我没时间去编译 test）。这样就不会有误解。
但是 yacc 不能用你所说的方式解释。因为 yacc 是 LALR parser，parse 的
是 LR 文法描述，其过程是 shift / reduce。没有变量赋值的概念。你必须
能理解 LR 文法描述。
【在 l*3 的大作中提到】
: 没看懂. 这么说吧, 你能否将你的伪代码翻译成中文? 我不是学CS的, 我很难体会你们
: 一些约定俗成的英文伪代码一般代表的什么含义.
: 比如: 如果一个人不懂C代码, 他就不知道 "b=0; for (i=1;i<=n;i++){b=b+i;}" 这段
: 话的意思, 但是你可以解释给他这段话依次做了什么:
: 第零步: 开始程序;
: 第一步: 令b的值是0;
: 第二步: 令i的值是1;
: 第三步: 判断i是否小于等于n, 如果是, 做第四步, 如果不是, 做第六步.
: 第四步: 将b的值改为b之前的值加上i的值;
: 第五步: 将i的值改为i之前的值加上1, 返回第三步;
| t*******r
发帖数: 22634 | 1002 我先写个提纲，用 yacc 语法：
// yacc 段落：
list_of_primes : list_of_primes one_natural_number
{ if (! func_if_an_only_if_divisor($2, $1))
error ; }
| "2"
;
// func_if_an_only_if_divisor() 晚上用 C++ 写。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我说了上面写的是伪装 “伪 yacc”，也就是伪码，只是表达想法，不是真正
: 能执行的。
: 当然，正因为是表达一个想法，所以没有固定的标准，也可能误解。
: 我现在有点忙，晚上我有时间可以给写个 Yacc + C++ STL 的真代码。（当然
: 我没时间去编译 test）。这样就不会有误解。
: 但是 yacc 不能用你所说的方式解释。因为 yacc 是 LALR parser，parse 的
: 是 LR 文法描述，其过程是 shift / reduce。没有变量赋值的概念。你必须
: 能理解 LR 文法描述。
| l*3
发帖数: 2279 | 1003 谢谢, 麻烦了, 期待.
另, 我的意思不是说一定要用 "变量" "赋值" 什么的概念, 我只是举个例子, 告诉你:
代码本身可以翻译成人类的语言.
你只要翻译成汉语就行, 尽量避免歧义.
英语也可以, 但是我的英语不好.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我说了上面写的是伪装 “伪 yacc”，也就是伪码，只是表达想法，不是真正
: 能执行的。
: 当然，正因为是表达一个想法，所以没有固定的标准，也可能误解。
: 我现在有点忙，晚上我有时间可以给写个 Yacc + C++ STL 的真代码。（当然
: 我没时间去编译 test）。这样就不会有误解。
: 但是 yacc 不能用你所说的方式解释。因为 yacc 是 LALR parser，parse 的
: 是 LR 文法描述，其过程是 shift / reduce。没有变量赋值的概念。你必须
: 能理解 LR 文法描述。
| A***e
发帖数: 130 | 1004
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
我也对这个问题很好奇
另，第一千贴！！！
【在 r****f 的大作中提到】
: I63，首先祝贺你盖了个高楼
: 其实你的证明没有什么大错，如果我是老师，会给你全分。
: 但是，就冲着这么多人有争议，我觉得完美的答案应该稍微改改，
: 大致思路很多人也提了，我就不再说了。
: 好，转入正题：
: 我觉得与其这么争论，不如来统计一下这个高楼里都是什么专业的人？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1005 那我写 C++ 伪码实现。待会儿解释一下，在解释以前
还把相关的几楼汇总一下
=============================================
// yacc 段落 (大致):
list_of_primes : list_of_primes one_natural_number
{ if (! if_an_only_if_divisor($2, $1))
弹出语法错误 ; }
| "2"
;
// C 段落（大致）:
bool if_an_only_if_divisor(this_number, list_of_numbers)
{
// 判断 不是 1
foreach a_number in list_of_numbers
if (a_number == 1)
return false;
// 判断 能整除
foreach a_number in list_of_numbers
if (this_number 能整除 a_number)
return false;
// 判断 最大
foreach a_number in list_of_numbers
if (this_number <= a_number)
return false;
// 判断 仅能整除
for (a_number = 0; a_number < this_number; a_number++) {
if (a_number in list_of_numbers)
continue;
else if (this_number 不能整除 a_number)
return false;
}
return true;
}
============================================================
比如一个输入 (2, 3, 5)
input:(2, 3, 5)
shift: 5 if_an_only_if_divisor (2, 3)
reduce: (2, 3)
shift: 3 if_an_only_if_divisor (2)
reduce: (2)
SUCCESS
=============================================
如果给 input (2, 4, 5)
input: (2, 4, 5)
shift: 5 if_an_only_if_divisor (2, 4)
reduce: (2, 4)
shift: 4 if_an_only_if_divisor (2) !!! FAIL
FAIL
==============================================
input: (3, 4)
shift: 4 if_an_only_if_dvisor (3)
reduce: (3)
UNABLE TO SHIFT: FAIL!
（没有 reduce 到 primitive token，这个例子里是 2）
==============================================
你:
【在 l*3 的大作中提到】
: 谢谢, 麻烦了, 期待.
: 另, 我的意思不是说一定要用 "变量" "赋值" 什么的概念, 我只是举个例子, 告诉你:
: 代码本身可以翻译成人类的语言.
: 你只要翻译成汉语就行, 尽量避免歧义.
: 英语也可以, 但是我的英语不好.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1006 另外我上面的可以翻译成人类语言，你把 shift 和 reduce 两个词翻成
“约简” 就可以了（其实概念上都是 reduce）。
“约简” 就相当于你说的 “赋值”
“符号” 就是相当于你说的 “变量”
你说的“对变量赋值”（其实是基于 RAM 虚拟概念机上的概念），在这里就变成了
“对符号约简”（“正则文法” 虚拟概念机）。
而你前面说的，“程序接收几个输入数，输出几个输出数。”，在这里
就变成 “程序接收一个非基本符号，约简成基本符号。”
在上面这个程序里，“a_natural_number” 是基本符号，
“2” 是基本符号。“1”是基本符号。
“list_of_primes”（实际的意思是最小的 n 个素数，
不过正则语法取啥名字都不影响语义）则是“非基本符号”。
正则文法就是把非基本符号约简成基本符号，也就是用基本
符号定义非基本符号的意思。
光符号是不够的，还要有算子（operator），这里的算子是“比大小”，
“整除否”。
你:
【在 l*3 的大作中提到】
: 谢谢, 麻烦了, 期待.
: 另, 我的意思不是说一定要用 "变量" "赋值" 什么的概念, 我只是举个例子, 告诉你:
: 代码本身可以翻译成人类的语言.
: 你只要翻译成汉语就行, 尽量避免歧义.
: 英语也可以, 但是我的英语不好.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1007 另外好像是我记错了，yacc 的 shift 应该只移进输入，并不 reduce。
改了最后两贴，前面的懒的改了。 | l*3
发帖数: 2279 | 1008 谢谢.
不过还请说一下 "哪些地方该稍稍修改"
是不是直接使用了非常规定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的
素数整除) ?
这个命题的正确性的证明, 我在171楼写了.
但是还有一些人认为 "即便这个命题是正确的, 我的证明也不对", 说有 "循环论证"
的嫌疑, 我表示非常不解.
【在 r****f 的大作中提到】
: I63，首先祝贺你盖了个高楼
: 其实你的证明没有什么大错，如果我是老师，会给你全分。
: 但是，就冲着这么多人有争议，我觉得完美的答案应该稍微改改，
: 大致思路很多人也提了，我就不再说了。
: 好，转入正题：
: 我觉得与其这么争论，不如来统计一下这个高楼里都是什么专业的人？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1009 另外我说的 reduce 是文法概念上的 reduce，不是 Yacc 真正的
LALR reduce 的方式是顺序。
概念的正则文法顺序常常无所谓（反正就是 set），LR/LALR 才有
严格顺序的差别，输入按顺序读进来，导致左递归和右递归执行效率不同
。。。shift 应该是这个实现层次的概念。。。如果俺老没有昏头又
记错了。。。反正记错大伙儿指正就是了。。。
不过说实话，俺作为水车，灌水灌多了很昏，写的乱七八糟外加错误百出，
interview 不能这么干。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外好像是我记错了，yacc 的 shift 应该只移进输入，并不 reduce。
: 改了最后两贴，前面的懒的改了。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1010 建议以后啥证明都写成正则文法，再有疑问，上概念虚拟机跑一遍。。。
不知道罗素看到了以后会不会很郁闷。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 谢谢.
: 不过还请说一下 "哪些地方该稍稍修改"
: 是不是直接使用了非常规定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的
: 素数整除) ?
: 这个命题的正确性的证明, 我在171楼写了.
: 但是还有一些人认为 "即便这个命题是正确的, 我的证明也不对", 说有 "循环论证"
: 的嫌疑, 我表示非常不解.
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1011 你的代码似乎有点问题.
我的定义 (这里指最开始的小于a版本) 里只要求 "不被任何小于a的素数整除" 并没有
要求你的那个 "// 判断 仅能整除"
按照你的代码, 如果我做 if_an_only_if_divisor (2,3,5)
那拿出5以后, 在 "// 判断 仅能整除" 这一步, 4不能整除5, 不是就要返回错误值了
吗?
(另, 按照你原先写的 else if (this_number 不能整除 a_number), 似乎是笔误, 否
则5不整除1,2,3,4都是显然的, 这样就直接在a_number=1的时候返回错误值了)
【在 t*******r 的大作中提到】
: 那我写 C++ 伪码实现。待会儿解释一下，在解释以前
: 还把相关的几楼汇总一下
: =============================================
: // yacc 段落 (大致):
: list_of_primes : list_of_primes one_natural_number
: { if (! if_an_only_if_divisor($2, $1))
: 弹出语法错误 ; }
: | "2"
: ;
: // C 段落（大致）:
| t*******r
发帖数: 22634 | 1012 。。。俺心不在马写错了。。。您看得很仔细啊。。。俺回去改改。。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的代码似乎有点问题.
: 我的定义 (这里指最开始的小于a版本) 里只要求 "不被任何小于a的素数整除" 并没有
: 要求你的那个 "// 判断 仅能整除"
: 按照你的代码, 如果我做 if_an_only_if_divisor (2,3,5)
: 那拿出5以后, 在 "// 判断 仅能整除" 这一步, 4不能整除5, 不是就要返回错误值了
: 吗?
: (另, 按照你原先写的 else if (this_number 不能整除 a_number), 似乎是笔误, 否
: 则5不整除1,2,3,4都是显然的, 这样就直接在a_number=1的时候返回错误值了)
| t*******r
发帖数: 22634 | 1013 谢谢，改了，这个 “only if” 需要递归调 yacc 。。。（这个递归层次比较牛。。
。）
所以每次一定要小一号，否则死递归。。。
递归调的目的就是确认这个 list 没有漏掉的 prime numbers。
虚拟概念机了，实际机器不被这个破程序玩死？LOL
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的代码似乎有点问题.
: 我的定义 (这里指最开始的小于a版本) 里只要求 "不被任何小于a的素数整除" 并没有
: 要求你的那个 "// 判断 仅能整除"
: 按照你的代码, 如果我做 if_an_only_if_divisor (2,3,5)
: 那拿出5以后, 在 "// 判断 仅能整除" 这一步, 4不能整除5, 不是就要返回错误值了
: 吗?
: (另, 按照你原先写的 else if (this_number 不能整除 a_number), 似乎是笔误, 否
: 则5不整除1,2,3,4都是显然的, 这样就直接在a_number=1的时候返回错误值了)
| t*******r
发帖数: 22634 | 1014 另外我觉得不需要检查 1，只要让 token “1” 语法错误就好了。
其他两个以上数的 list，其实有一个 1 的，就整除检查直接踢出来。。。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1015 应该可以了，现在有请“理论虚拟概念机”上场测试，俺老先去管娃。。。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1016 其实写 token “1” 是多此一举，最后没 reduce 到 “2” 的
统统失败。
不过写着好看好理解一点，就留那边了。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我觉得不需要检查 1，只要让 token “1” 语法错误就好了。
: 其他两个以上数的 list，其实有一个 1 的，就整除检查直接踢出来。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1017 我刚才说了，我改了一下，应该这次对了。
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
不过如果这个正则语法的递归定义写对了的话，那你的首贴的证明，虽然不是
循环论证，也接近于一个 trivial 的证明了。因为那个递归定义实际上几乎证明
了质数是无限的，只需要证明对任意有限个数的自然数集合，至少存在一个数
不能被该集合里任何自然数整除。这样就直接证明了，不需要反证法或者归谬法。
俺下面写个贴用码工式平推法证明一下。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的代码似乎有点问题.
: 我的定义 (这里指最开始的小于a版本) 里只要求 "不被任何小于a的素数整除" 并没有
: 要求你的那个 "// 判断 仅能整除"
: 按照你的代码, 如果我做 if_an_only_if_divisor (2,3,5)
: 那拿出5以后, 在 "// 判断 仅能整除" 这一步, 4不能整除5, 不是就要返回错误值了
: 吗?
: (另, 按照你原先写的 else if (this_number 不能整除 a_number), 似乎是笔误, 否
: 则5不整除1,2,3,4都是显然的, 这样就直接在a_number=1的时候返回错误值了)
| t*******r
发帖数: 22634 | 1018 好！俺用码工式正面平推法，依据质数的递归定义，证明质数无限性。
首先见 1001 楼，俺用“yacc/c伪码式”正则语法写了质数的递归定义。
该楼在此：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
这里我写个 C function 来证明，其中的 “list_of_primes” 实际意思
跟 1001 楼 yacc 里意思一样；是指从 2 开始的前 N 个连续质数序列，
按升序排列。（反正正则文法怎么取名问题都不大，内在不对头的话，那个 yacc
必然 reduce 失败。）
// c 伪码 function
list_type grow_primes(list_of_primes)
{
a = 求list里所有数的乘积(list_of_primes);
for (int i = max(list_of_primes) + 1; i < a; i++)
if ( i 不能被list里所有数整除(list_of_primes))
return ( list_of_primes list尾部添上 i);
return ( list_of_primes list尾部添上 (a+1) );
}
可知对任何一个能够被 1001 楼 伪yacc 成功 reduce 的 list_of_primes,
用上面 grow_primes() C function，能够产生一个也能被 1001 楼 伪yacc
成功 reduce 的新的 list_of_primes，并且尺寸比原来大一号。
证毕。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1019 俺是不是刚才已经用码工的正则文法把这个高楼坑给埋了？
洗洗睡了。。。 | l*3
发帖数: 2279 | 1020 你的伪代码改了以后我依旧不能完全看懂.
请用中文描述一下所有的步骤所做的事情.
另外, 请问, 根据这个伪代码, {2,9} 这个集合, 是不是由素数组成的集合?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 那我写 C++ 伪码实现。待会儿解释一下，在解释以前
: 还把相关的几楼汇总一下
: =============================================
: // yacc 段落 (大致):
: list_of_primes : list_of_primes one_natural_number
: { if (! if_an_only_if_divisor($2, $1))
: 弹出语法错误 ; }
: | "2"
: ;
: // C 段落（大致）:
| | | t*******r
发帖数: 22634 | 1021 input: (2, 9)
reduce: 9 if_and_only_if_divisor (2)
if_and_only_if_divisor 返回 false
( 返回 false 的原因是第三个条件里，找到 3 不能被 list（2）整除 )
reduce 失败，语法错误
所以那个 yacc 返回不是，不是“前 N 个连续素数集合”。
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的伪代码改了以后我依旧不能完全看懂.
: 请用中文描述一下所有的步骤所做的事情.
: 另外, 请问, 根据这个伪代码, {2,9} 这个集合, 是不是由素数组成的集合?
| l*3
发帖数: 2279 | 1022 你汉语用法有似乎一些有歧义, 我看不懂.
比如 "整除" 这个词, "a整除b" 和 "b被a整除" 表示的是b除以a的余数是0, 即存在
整数r 使得b=a*r, 你好像一些地方是反过来写的.
另外, 你那个yacc段落, 我实在不知道符号是什么意思.
你也可以用C语言来写吧: reduce本身可以当做一个函数, 你注明其作用就行了.
总之你的目的不就是任给一个自然数的子集, 然后用代码判断它是不是素数集吗?
难道yacc伪代码能写, c伪代码就做不到?
【在 t*******r 的大作中提到】
: input: (2, 9)
: reduce: 9 if_and_only_if_divisor (2)
: if_and_only_if_divisor 返回 false
: ( 返回 false 的原因是第三个条件里，找到 3 不能被 list（2）整除 )
: reduce 失败，语法错误
: 所以那个 yacc 返回不是，不是“前 N 个连续素数集合”。
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
| t*******r
发帖数: 22634 | 1023 我不知道你看懂了没有。这里的关键点在于符号文法/正则文法。
或者我就用赋值和中学代数来说。
赋值，其实是用符号代替具体的数。其数学基础是中学代数的第一步：用符号代替
具体的数。
中学代数的第二步，就是符号运算。（多项式化简，等等）。
其实任何符号运算都基于某种符号文法，但中学代数通常不能称为符号文法，只能
称为符号运算，其原因是该符号文法是固定的，不会因为你换一道题做，而改变
一种符号文法。
到大学本科学微积分，其实是另一种符号运算（即所说的“牛顿/莱布尼兹微积分符号
体系”）。虽然换了一种基于的符号文法，但微积分还只能称为符号运算，而不是符号
文法，理由同上。
到码工的正则文法课/LR文法课，这时出现了符号文法。每道题的符号规则一般都不同，
每个 yacc 程序定义了不同的符号规则。所谓 reduce，是看着符号规则（比如
yacc 代码），进行符号运算。
【在 t*******r 的大作中提到】
: input: (2, 9)
: reduce: 9 if_and_only_if_divisor (2)
: if_and_only_if_divisor 返回 false
: ( 返回 false 的原因是第三个条件里，找到 3 不能被 list（2）整除 )
: reduce 失败，语法错误
: 所以那个 yacc 返回不是，不是“前 N 个连续素数集合”。
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
| t*******r
发帖数: 22634 | 1024 我去改一下汉语。
这个语法的左递归比较简单，我可以用 C伪码 递归函数直接写。但是可能比 Yacc
更不直观，更不好理解。毕竟 Yacc 直接把语法写在字面上，C 递归把语法隐含
在递归里。。。
我们不是在讨论素数递归正则语法么？Yacc 直接把 token 写在字面上啊。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你汉语用法有似乎一些有歧义, 我看不懂.
: 比如 "整除" 这个词, "a整除b" 和 "b被a整除" 表示的是b除以a的余数是0, 即存在
: 整数r 使得b=a*r, 你好像一些地方是反过来写的.
: 另外, 你那个yacc段落, 我实在不知道符号是什么意思.
: 你也可以用C语言来写吧: reduce本身可以当做一个函数, 你注明其作用就行了.
: 总之你的目的不就是任给一个自然数的子集, 然后用代码判断它是不是素数集吗?
: 难道yacc伪代码能写, c伪代码就做不到?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1025 另外你等等，我马上发一新贴， 里面把 yacc 段落改写成递归 C伪码，
码工么，小菜一碟。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你汉语用法有似乎一些有歧义, 我看不懂.
: 比如 "整除" 这个词, "a整除b" 和 "b被a整除" 表示的是b除以a的余数是0, 即存在
: 整数r 使得b=a*r, 你好像一些地方是反过来写的.
: 另外, 你那个yacc段落, 我实在不知道符号是什么意思.
: 你也可以用C语言来写吧: reduce本身可以当做一个函数, 你注明其作用就行了.
: 总之你的目的不就是任给一个自然数的子集, 然后用代码判断它是不是素数集吗?
: 难道yacc伪代码能写, c伪代码就做不到?
| b*********z
发帖数: 26 | 1026 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
码工真欢乐！
以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
了。
好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
－－－－－－－－－－
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
（假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
以下没有遗漏，p_k就是13）
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
（考察N＝2*3*5*7*11*13＋1=30031）
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
（2，3，5，7，11，13都不能整除N。这句话是对的）
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
（这是错的。30031=59*509，N不是素数）
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
（恭喜您，您找到了一个合数（不符合素数定义，符合合数定义），但是这与“素数是
有限个”的假设不矛盾。由于您没有找到新的素数，而只找到了一个合数，所以素数仍
可能是有限个）
（证明在这里戛然而止！！！！！）
所以素数有无穷多个.
－－－－－－－－－－－－
那应该怎样证明下去呢？我们来试试看分类讨论。
1. 若N符合素数定义，好，我们已经找到了一个新的素数，和假设矛盾，反证法成功了！
2. 若N不符合素数定义，但是我们现在知道N不能被已知素数p_1到p_k整除，那它一定
能被大于pk小于N的某个整数整除。记这个新的数为N，重复1，2。
由于N越来越小，是收敛的，最终会到1，你一定会找到一个新的素数。反证法会成功。
我想，这就是欧几里德最初的证明。为什么他要构造N呢？他只是想派出p1到pk成为N的
除数，并没有说N是素数。
－－－－－－－－－－－－
然后，我们来看这1，2的证明是不是和LZ在证明中用的这条素数分解定理：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
的思路是一样的呢？
LZ的错误在于，将这条定理在反证法中的用法搞反了，逻辑就不通了。
由于有“素数是有限的”这个假设，这个定理不成立了，所以楼主就找到了30031这样
的合数，并还宣称它是素数去归谬，导致了错误的证明。
强调一下，LZ的证明是错误的，并不是不完善的，因为他在证明中得出了“N是素数”
这样的错误结论。
这就是我们为什么要在反证法中使用原始的定义，引入其他的定理可能会产生循环论证
。我不是学数学的，只是个码工，前面那个话或许并不好，但是LZ就是在这里出错的。
－－－－－－－－－－－－
最后，LZ要是老是说“你那只眼睛看见的”，“你的智商很低”这种话就没意思了。
但这里是水世界，MITBBS，或者“认真你就输了”。我平时就看看保险，或许不了解文
化。哈哈，大家畅快讨论一场也是不错的。
我们盖个新楼吧！讨论我等码工怎么学好数学，怎样将yacc打造为数学神器如何？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
| l*3
发帖数: 2279 | 1027 又来一个不懂 "反证法" 的.
又来一个证明看到一半就忘掉假设是什么的.
请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了.
13
【在 b*********z 的大作中提到】
: 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
: 码工真欢乐！
: 以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
: 了。
: 好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
: 首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
: 我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
: －－－－－－－－－－
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: （假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
| b*********z
发帖数: 26 | 1028 另外说一句，按LZ的方法，N是素数的话，人类也就不要找素数了。
LZ把找素数的公式都给你了。那岂不是你将所有已知的素数相乘加一就找到了一个新的
素数了？ | l*3
发帖数: 2279 | 1029 不太懂, 没学过 "符号文法" 相关的课.
你就用普通汉语表述一下代码的工作就行.
或者你用伪代码写C的递归也可以, 我可以看懂.
关键是你用了一个叫"yacc伪代码" 的东西, 我并不清楚yacc伪代码和普通汉语 (或者
普通英语) 有什么关系, 也不清楚其形式. 不过C的常见伪代码我是可以看懂的.
-----
具体来说是这样的: 你说一段代码是用 "yacc伪代码" 写的, 因为我不懂 "yacc伪代码
", 所以我不懂哪些地方是 "伪" 的, 于是我无法区分哪些地方该按照 "代码风格" 理
解, 哪些地方按照 "普通语言风格" 理解.
简要来说, "yacc伪代码" 在我这里不是一个 "良定义" 的东西, 我的大脑没法精确处
理了.
-------
我码完如上废话后, 你的后续回复我已看到, 静候C伪代码.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我去改一下汉语。
: 这个语法的左递归比较简单，我可以用 C伪码 递归函数直接写。但是可能比 Yacc
: 更不直观，更不好理解。毕竟 Yacc 直接把语法写在字面上，C 递归把语法隐含
: 在递归里。。。
: 我们不是在讨论素数递归正则语法么？Yacc 直接把 token 写在字面上啊。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1030 这个简单的 Yacc 左递归，俺翻成下面这个 C伪码 程序。不过翻成 C伪码后不能直接
写 token，俺大脑当人肉yacc编译器，所以对表达正则文法而言，远远不如 yacc
直观。（实际上我是看着 yacc 代码写的这段 C 代码
但是 yacc 只能搞 LR 文法，不少 problem 的正则表述不能用 LR 文法
表达，所以码工就的写 C++ 的 tree/graph 算法。。。实际上 Yacc 除了
编译器领域之外，用得不多，但是 yacc 对正则文法、符号文法的概念比较有好处。
bool is_list_of_primes(list_of_primes)
{
// yacc primitives reduce condition
if (list_of_primes.size() == 1) {
if (list_of_primes == "2")
return true;
else if （list_of_primes == "1")
return false;
else
return false;
}
// yacc left-recursive reduce section
one_natural_number = get_biggest_number(list_of_primes);
list_of_primes_small = remove_biggest_number(list_of_primes);
if (! if_and_only_if_divisor(one_natural_number, list_of_primes_small))
return false;
return is_list_of_primes(list_of_primes_small);
} | | | l*3
发帖数: 2279 | 1031 请注意你自己的逻辑.
请回答1022楼的问题.
请告诉我 "假设全部素数只有p1,...pn" 和 "我们已知的素数只有p1,...,pn" 这两句
话的区别
【在 b*********z 的大作中提到】
: 另外说一句，按LZ的方法，N是素数的话，人类也就不要找素数了。
: LZ把找素数的公式都给你了。那岂不是你将所有已知的素数相乘加一就找到了一个新的
: 素数了？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1032 汉语英语啥的，对俺码工太难了。还不如俺上面直接看着 yacc 人肉翻译成 C伪码。。。
LOL
【在 l*3 的大作中提到】
: 不太懂, 没学过 "符号文法" 相关的课.
: 你就用普通汉语表述一下代码的工作就行.
: 或者你用伪代码写C的递归也可以, 我可以看懂.
: 关键是你用了一个叫"yacc伪代码" 的东西, 我并不清楚yacc伪代码和普通汉语 (或者
: 普通英语) 有什么关系, 也不清楚其形式. 不过C的常见伪代码我是可以看懂的.
: -----
: 具体来说是这样的: 你说一段代码是用 "yacc伪代码" 写的, 因为我不懂 "yacc伪代码
: ", 所以我不懂哪些地方是 "伪" 的, 于是我无法区分哪些地方该按照 "代码风格" 理
: 解, 哪些地方按照 "普通语言风格" 理解.
: 简要来说, "yacc伪代码" 在我这里不是一个 "良定义" 的东西, 我的大脑没法精确处
| l*3
发帖数: 2279 | 1033 请问输入集合 {3},
你的程序是怎么做的?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个简单的 Yacc 左递归，俺翻成下面这个 C伪码 程序。不过翻成 C伪码后不能直接
: 写 token，俺大脑当人肉yacc编译器，所以对表达正则文法而言，远远不如 yacc
: 直观。（实际上我是看着 yacc 代码写的这段 C 代码
: 但是 yacc 只能搞 LR 文法，不少 problem 的正则表述不能用 LR 文法
: 表达，所以码工就的写 C++ 的 tree/graph 算法。。。实际上 Yacc 除了
: 编译器领域之外，用得不多，但是 yacc 对正则文法、符号文法的概念比较有好处。
: bool is_list_of_primes(list_of_primes)
: {
: // yacc primitives reduce condition
: if (list_of_primes.size() == 1) {
| t*******r
发帖数: 22634 | 1034 Yacc 只收 LR 文法，还只收字符串，大部分地方不好用。
如果 Yacc 能收抽象的 graph，或者实在不成收 C++STL 的 container
class 啥的也成。这样就不限于 LR 文法。
不过这样牛逼的 超级yacc 编译器，谁来写？
13 | b*********z
发帖数: 26 | 1035 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
（逻辑何在？？？！！！）
第一句: 30031是质数
（这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
用来归谬啊！
你一定要说30031是个素数，那就像我前面说的，你都给出素数公式了，一个个相乘加
一就可以了，恭喜您解决了人类一大难题！
70M算什么？您老可以把素数给一个个推出来啊！而且30031也光荣成为了素数！我代它
感谢您！
前面发了很多贴就是为了引导你，后面给出总结了你还是这样的回答。
看来我对这个贴太认真了。
看来你是铁下心来灌水的。我想我后面也不用回了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 又来一个不懂 "反证法" 的.
: 又来一个证明看到一半就忘掉假设是什么的.
: 请问以下两句话是否表达同一个意思?
: 第一句: 30031是质数
: 第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
: 问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了.
:
: 13
| t*******r
发帖数: 22634 | 1036 如果是 C伪码版，{3} 的 size 是 1，又不等于集合 {2}，返回 false。
如果是 yacc伪码版，reduce 成 primitive token “one_natural_number”，
但不是 "2"，出语法错。（我 伪yacc 没写全，伪码就是个意思，省掉不写的默认
action 是语法错）。
这个是 expected behavior，应为 list_of_primes 的实际定义是从 2
开始的前 N 个连续素数。{3} 不符合这个定义。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问输入集合 {3},
: 你的程序是怎么做的?
| l*3
发帖数: 2279 | 1037 还是我给你写一个吧:
//以下程序的作用是, 判断输入的自然数a是不是素数
bool judge_prime(int a)
{
int b;
if (a<=1)
return 0;
else
{
for (b=0;b
{
if(judge_prime(b)&& a%b==0)
return 0;
}
return 1;
}
}
我这段程序是真的可以用的哦.
不过其中有个地方我已经忘了C语言的规定了, 请问 a%b=0 是我想表达的意思吗?
我的意思是存在整数r, 使得a=r*b
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个简单的 Yacc 左递归，俺翻成下面这个 C伪码 程序。不过翻成 C伪码后不能直接
: 写 token，俺大脑当人肉yacc编译器，所以对表达正则文法而言，远远不如 yacc
: 直观。（实际上我是看着 yacc 代码写的这段 C 代码
: 但是 yacc 只能搞 LR 文法，不少 problem 的正则表述不能用 LR 文法
: 表达，所以码工就的写 C++ 的 tree/graph 算法。。。实际上 Yacc 除了
: 编译器领域之外，用得不多，但是 yacc 对正则文法、符号文法的概念比较有好处。
: bool is_list_of_primes(list_of_primes)
: {
: // yacc primitives reduce condition
: if (list_of_primes.size() == 1) {
| l*3
发帖数: 2279 | 1038 不好意思, 我原意表述错了
本意是这样的:
请你告诉我这两句话的区别:
1. "30031是质数"
2. "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数"
这下理解了吧?
对于之前造成的误解非常抱歉.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
: 因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
: 第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
: （逻辑何在？？？！！！）
: 第一句: 30031是质数
: （这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
: 被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
: 你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
: 数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
: 你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
| l*3
发帖数: 2279 | 1039 请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
: 因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
: 第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
: （逻辑何在？？？！！！）
: 第一句: 30031是质数
: （这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
: 被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
: 你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
: 数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
: 你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
| l*3
发帖数: 2279 | 1040 我是一个有节操的人, 像1022楼那种, 我自己犯了个愚蠢的错误, 我也不会去编辑的.
不像某些人.
---
嘿嘿, ps, 1022楼虽然没有表达出我的本意, 但是本质上来说, 并没有说过什么错误的
话. | | | t*******r
发帖数: 22634 | 1041 其实就有点像罗素悖论，你俩看同一个自然语言，结果看到是不同的意思。
这不奇怪，我一开始看楼主的，也没看明白。也争了一大通。不过后来发现
那是古典数学语言。码工多用现代数学集合论图论正则语言，或者类似正则
语言写法的东东，导致看古典数学转不过弯来。
楼主的证明其实没错，但是用到了素数的递归定义，实际上我认为是个
trivial 的证明。（由素数递归定义可以容易直接证明无限性，不需要
反证或归谬）。
老实说素数的递归定义并不显而易见，我觉得非码工用自然语言理解，很可能是
似懂非懂。说实话我一开始其实也理解有偏差，导致一开始写的那个 yacc/c
伪码里，把 if and only if 里的 only if 判断条件写错了。其实那个
不是笔误，是理解错误。但写正则语法就是有这个好处，写出来，testcase
跑对，也就基本理解对了。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
: 因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
: 第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
: （逻辑何在？？？！！！）
: 第一句: 30031是质数
: （这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
: 被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
: 你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
: 数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
: 你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
| l*3
发帖数: 2279 | 1042 看1032楼.
我认为是对我的定义的一个比较好的表述.
其中并不需要单独写明 "2是质数"
但是若把定义中的小于a改成不等于a, 我就不知道怎么逐字逐句的翻译成代码了.
只能说先根据整数的整除理论 (不需要素数定义) 得出比a大的数不能是a的因子, 然后
再继续, 写出来的代码是一样的.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果是 C伪码版，{3} 的 size 是 1，又不等于集合 {2}，返回 false。
: 如果是 yacc伪码版，reduce 成 primitive token “one_natural_number”，
: 但不是 "2"，出语法错。（我 伪yacc 没写全，伪码就是个意思，省掉不写的默认
: action 是语法错）。
: 这个是 expected behavior，应为 list_of_primes 的实际定义是从 2
: 开始的前 N 个连续素数。{3} 不符合这个定义。
| l*3
发帖数: 2279 | 1043 他这一楼的回复其实没问题.
我1022楼问的确实有点傻逼了, 那个问题不是我的本意.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实就有点像罗素悖论，你俩看同一个自然语言，结果看到是不同的意思。
: 这不奇怪，我一开始看楼主的，也没看明白。也争了一大通。不过后来发现
: 那是古典数学语言。码工多用现代数学集合论图论正则语言，或者类似正则
: 语言写法的东东，导致看古典数学转不过弯来。
: 楼主的证明其实没错，但是用到了素数的递归定义，实际上我认为是个
: trivial 的证明。（由素数递归定义可以容易直接证明无限性，不需要
: 反证或归谬）。
: 老实说素数的递归定义并不显而易见，我觉得非码工用自然语言理解，很可能是
: 似懂非懂。说实话我一开始其实也理解有偏差，导致一开始写的那个 yacc/c
: 伪码里，把 if and only if 里的 only if 判断条件写错了。其实那个
| d*****u
发帖数: 17243 | 1044 你递归定义的base case和recursion各是什么
我看看对不对
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实就有点像罗素悖论，你俩看同一个自然语言，结果看到是不同的意思。
: 这不奇怪，我一开始看楼主的，也没看明白。也争了一大通。不过后来发现
: 那是古典数学语言。码工多用现代数学集合论图论正则语言，或者类似正则
: 语言写法的东东，导致看古典数学转不过弯来。
: 楼主的证明其实没错，但是用到了素数的递归定义，实际上我认为是个
: trivial 的证明。（由素数递归定义可以容易直接证明无限性，不需要
: 反证或归谬）。
: 老实说素数的递归定义并不显而易见，我觉得非码工用自然语言理解，很可能是
: 似懂非懂。说实话我一开始其实也理解有偏差，导致一开始写的那个 yacc/c
: 伪码里，把 if and only if 里的 only if 判断条件写错了。其实那个
| l*3
发帖数: 2279 | 1045 你现在还认为我的证明哪里有问题吗?
如果有问题, 还请重新指出. 前面咱们说过什么我都忘了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你递归定义的base case和recursion各是什么
: 我看看对不对
| t*******r
发帖数: 22634 | 1046 你这个 C 程序写的更精炼，直接符合质数递归定义。
我那个是从 yacc 直接翻译过来，目的是跟 yacc 一致。
其实是为了保持 token / set 的概念写的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 还是我给你写一个吧:
: //以下程序的作用是, 判断输入的自然数a是不是素数
: bool judge_prime(int a)
: {
: int b;
: if (a<=1)
: return 0;
: else
: {
: for (b=0;b
| d*****u
发帖数: 17243 | 1047 你的问题已经好多人重复指出了
就是在推出N是素数的时候，没有遵守素数的定义
你以为你遵守了，因为用的是等价推论
但是你的反证假设实际包含了“质因数最大只能检查到p_n”
这样就破坏了等价性，所以不能再用那个等价推论还判断N是否素数
【在 l*3 的大作中提到】
: 你现在还认为我的证明哪里有问题吗?
: 如果有问题, 还请重新指出. 前面咱们说过什么我都忘了.
| l*3
发帖数: 2279 | 1048 你不懂什么叫 "命题",
我在利用如下 "命题":
"a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a 是素数"
我利用该 "命题" 判断 "在前提假设下, N是素数" 对不对时, 只需要验证: "在前提假
设下,N是大于1的自然数, 且N不被任何小于N的素数整除"
我的验证方法是:
在前提假设下,N是自然数, 显然, N大于1, 显然, "假设" 告诉我们素数只有p_1,...,p
_k这些, 故 "小于N的素数" 也至多是这些, 但每一个p_i都不能整除N
于是: "在前提假设下, N是素数"
这么说够清楚不?
你不懂如何利用一个正确的命题进行 "判断", 满脑子都是码工的想法, 什么 "质因数
最大只能检查到n" 这种说法, 只能暴露出你对 "命题" 这个词的认识还停留在计算机
智力的水平.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你的问题已经好多人重复指出了
: 就是在推出N是素数的时候，没有遵守素数的定义
: 你以为你遵守了，因为用的是等价推论
: 但是你的反证假设实际包含了“质因数最大只能检查到p_n”
: 这样就破坏了等价性，所以不能再用那个等价推论还判断N是否素数
| d*****u
发帖数: 17243 | 1049 你别管我是码工还是什么
你为什么死都听不进去别人的话
你反驳一下说说的有什么不对吧
你不知道那个推论实际已经隐含了素数可以任意大的条件了吗？
那你还证明什么？
如果我给你一个arbitrarily big的自然数
你怎么判断它是不是素数，按照你的假设？
按照素数的原始定义是可以判断的哦
,p
【在 l*3 的大作中提到】
: 你不懂什么叫 "命题",
: 我在利用如下 "命题":
: "a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a 是素数"
: 我利用该 "命题" 判断 "在前提假设下, N是素数" 对不对时, 只需要验证: "在前提假
: 设下,N是大于1的自然数, 且N不被任何小于N的素数整除"
: 我的验证方法是:
: 在前提假设下,N是自然数, 显然, N大于1, 显然, "假设" 告诉我们素数只有p_1,...,p
: _k这些, 故 "小于N的素数" 也至多是这些, 但每一个p_i都不能整除N
: 于是: "在前提假设下, N是素数"
: 这么说够清楚不?
| l*3
发帖数: 2279 | 1050 再补充一下:
请问: 如果在主流公理体系下, "A<=>B" 是正确命题.
结果在某个假设下, 可以推出 "A<=>B" 是错误命题 (也就是你说的什么 "假设的东西
破坏了等价性"), 那这是不是已经说明 "假设错了" ?
还是说 (按照我理解的你的意思):
"假设" 这个东西, 其实是一个很牛逼的东西的, 他屌炸天了, 如果在 "假设" 下, 某
个命题是错的, 那么就算他早都被证明为是正确的了, 那他也是错的! 在假设条件下,
你就是死你也不能用这个命题, 就是不能用!! 我不准你用! 不准你用!!!!
你是这个意思不?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你的问题已经好多人重复指出了
: 就是在推出N是素数的时候，没有遵守素数的定义
: 你以为你遵守了，因为用的是等价推论
: 但是你的反证假设实际包含了“质因数最大只能检查到p_n”
: 这样就破坏了等价性，所以不能再用那个等价推论还判断N是否素数
| | | d**********x
发帖数: 4083 | 1051 我去，你们还在继续。。
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 再补充一下:
: 请问: 如果在主流公理体系下, "A<=>B" 是正确命题.
: 结果在某个假设下, 可以推出 "A<=>B" 是错误命题 (也就是你说的什么 "假设的东西
: 破坏了等价性"), 那这是不是已经说明 "假设错了" ?
: 还是说 (按照我理解的你的意思):
: "假设" 这个东西, 其实是一个很牛逼的东西的, 他屌炸天了, 如果在 "假设" 下, 某
: 个命题是错的, 那么就算他早都被证明为是正确的了, 那他也是错的! 在假设条件下,
: 你就是死你也不能用这个命题, 就是不能用!! 我不准你用! 不准你用!!!!
: 你是这个意思不?
| d*****u
发帖数: 17243 | 1052 那个等价关系之所以成立
是因为今天人们已经知道素数有无穷多
在素数有无穷多得证之前
是没有那个等价关系的
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 再补充一下:
: 请问: 如果在主流公理体系下, "A<=>B" 是正确命题.
: 结果在某个假设下, 可以推出 "A<=>B" 是错误命题 (也就是你说的什么 "假设的东西
: 破坏了等价性"), 那这是不是已经说明 "假设错了" ?
: 还是说 (按照我理解的你的意思):
: "假设" 这个东西, 其实是一个很牛逼的东西的, 他屌炸天了, 如果在 "假设" 下, 某
: 个命题是错的, 那么就算他早都被证明为是正确的了, 那他也是错的! 在假设条件下,
: 你就是死你也不能用这个命题, 就是不能用!! 我不准你用! 不准你用!!!!
: 你是这个意思不?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1053 其实你的程序跟我的程序最大的差别是，你是判断单个数是不是素数，
而我是在判断一个 set 是不是完整的素数 set。
另一个问题是，我的确不知道你的程序是不是能在理论的正则文法虚拟机
上建立 token 以及 reduce token。
这两个程序还是有概念差别的。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 看1032楼.
: 我认为是对我的定义的一个比较好的表述.
: 其中并不需要单独写明 "2是质数"
: 但是若把定义中的小于a改成不等于a, 我就不知道怎么逐字逐句的翻译成代码了.
: 只能说先根据整数的整除理论 (不需要素数定义) 得出比a大的数不能是a的因子, 然后
: 再继续, 写出来的代码是一样的.
| l*3
发帖数: 2279 | 1054 引用-----
如果我给你一个arbitrarily big的自然数
你怎么判断它是不是素数，按照你的假设？
按照素数的原始定义是可以判断的哦
-------
假设是对的还是错的?
如果假设是错的, 你凭什么让我在假设下来判断一个命题是对的还是错的?
就算我告诉你: "在假设下, 这个命题是错的", 那就能说明这个命题真的是错的?
你是凭什么让我 "在假设条件下" 判断一件事情? 还限制我不能用这不能用那的? 数
理逻辑课给你这么教过? 你自己说说你这合理不? 是不是霸王条款?
--------
另外, 我再说一遍:
"如果素数只有有限个, 记为p1,...,pk, 并定义N=p1*...*pk +1, 那么N是素数"
这句话毫无问题, 我也只承认这句话, 你如果认为我错, 你就指出这句话错在哪里.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别管我是码工还是什么
: 你为什么死都听不进去别人的话
: 你反驳一下说说的有什么不对吧
: 你不知道那个推论实际已经隐含了素数可以任意大的条件了吗？
: 那你还证明什么？
: 如果我给你一个arbitrarily big的自然数
: 你怎么判断它是不是素数，按照你的假设？
: 按照素数的原始定义是可以判断的哦
:
: ,p
| l*3
发帖数: 2279 | 1055 你的意思是不是:
我要证明 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题
的话, 必须要用到 "素数有无穷多个"?
回答 "是", 或者 "不是".
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那个等价关系之所以成立
: 是因为今天人们已经知道素数有无穷多
: 在素数有无穷多得证之前
: 是没有那个等价关系的
:
: ,
| d*****u
发帖数: 17243 | 1056 反证，就是要在假设的条件下利用公理等推出与假设相反的结论
你先回答我一个问题
如果我们“不知道素数是不是有无穷多个”
能不能说 a是素数<=>a没有小于a的质因数
回答能或者不能
【在 l*3 的大作中提到】
: 引用-----
: 如果我给你一个arbitrarily big的自然数
: 你怎么判断它是不是素数，按照你的假设？
: 按照素数的原始定义是可以判断的哦
: -------
: 假设是对的还是错的?
: 如果假设是错的, 你凭什么让我在假设下来判断一个命题是对的还是错的?
: 就算我告诉你: "在假设下, 这个命题是错的", 那就能说明这个命题真的是错的?
: 你是凭什么让我 "在假设条件下" 判断一件事情? 还限制我不能用这不能用那的? 数
: 理逻辑课给你这么教过? 你自己说说你这合理不? 是不是霸王条款?
| l*3
发帖数: 2279 | 1057 能.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 反证，就是要在假设的条件下利用公理等推出与假设相反的结论
: 你先回答我一个问题
: 如果我们“不知道素数是不是有无穷多个”
: 能不能说 a是素数<=>a没有小于a的质因数
: 回答能或者不能
| d*****u
发帖数: 17243 | 1058 是
更准确的说法是：
如果素数不是无穷多，这个等价关系成立与否需要证明
如果是无穷多，成立（所以现在直接可以看成另一定义）
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的意思是不是:
: 我要证明 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题
: 的话, 必须要用到 "素数有无穷多个"?
: 回答 "是", 或者 "不是".
| t*******r
发帖数: 22634 | 1059 我的程序是很容易证明素数无限性的。因为我的程序（伪码）是判断输入
的 set 是不是完整的素数 set。按照 LR文法虚拟机左递归文法的概念，
很容易 recur up 产生 size 大一号的素数 set。
他的程序去证明素数无限性貌似并不那么显而易见，而且他的程序判断的
输入的单个数字而不是完整 set。不知道能不能放在 LR文法 或者
正则文法虚拟机 上跑。
当然，任何这种程序就能在 RAM虚拟机上跑，但是 RAM虚拟机就像图灵机
那种，用来证明形式语言文法命题，可能跳跃稍大点。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别管我是码工还是什么
: 你为什么死都听不进去别人的话
: 你反驳一下说说的有什么不对吧
: 你不知道那个推论实际已经隐含了素数可以任意大的条件了吗？
: 那你还证明什么？
: 如果我给你一个arbitrarily big的自然数
: 你怎么判断它是不是素数，按照你的假设？
: 按照素数的原始定义是可以判断的哦
:
: ,p
| d*****u
发帖数: 17243 | 1060 好
你说即使不知道素数是不是有无穷多，也可以认为他们等价
那么假设素数是有限的，最大是p_n
比p_n大的，且不能被其他自然数整除的数，
按照素数的定义（等价符号左边部分），是素数
但是按照等价符号右边部分的表述，是合数
所以就不等价了，是不是
只要你回答是不是等价，不要扯其他的
【在 l*3 的大作中提到】
: 能.
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1061 你再表述一遍, 你是说明 "不需要反证法, 也可以证明 素数有无穷个 " 的?
谢谢.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才说了，我改了一下，应该这次对了。
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
: 不过如果这个正则语法的递归定义写对了的话，那你的首贴的证明，虽然不是
: 循环论证，也接近于一个 trivial 的证明了。因为那个递归定义实际上几乎证明
: 了质数是无限的，只需要证明对任意有限个数的自然数集合，至少存在一个数
: 不能被该集合里任何自然数整除。这样就直接证明了，不需要反证法或者归谬法。
: 俺下面写个贴用码工式平推法证明一下。
| l*3
发帖数: 2279 | 1062 错, 你那不是更准确的说法, 你那是自我意淫出来的说法. 我不认同你意淫出来的说法
.
我就问你, 你是不是认为: 我在没有素数无穷多的前提下, 证明不了 "a是素数 <=> a
是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题?
请回答 是 or 不是.
请简单回答, 不要做其他补充.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是
: 更准确的说法是：
: 如果素数不是无穷多，这个等价关系成立与否需要证明
: 如果是无穷多，成立（所以现在直接可以看成另一定义）
| l*3
发帖数: 2279 | 1063 请问这说明你的假设错了, 还是说明他们不等价?
你在一个错误假设下搞出来的命题, 你指望别人听你的吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 好
: 你说即使不知道素数是不是有无穷多，也可以认为他们等价
: 那么假设素数是有限的，最大是p_n
: 比p_n大的，且不能被其他自然数整除的数，
: 按照素数的定义（等价符号左边部分），是素数
: 但是按照等价符号右边部分的表述，是合数
: 所以就不等价了，是不是
: 只要你回答是不是等价，不要扯其他的
| d*****u
发帖数: 17243 | 1064 我已经说了是了，你还要干嘛
a
【在 l*3 的大作中提到】
: 错, 你那不是更准确的说法, 你那是自我意淫出来的说法. 我不认同你意淫出来的说法
: .
: 我就问你, 你是不是认为: 我在没有素数无穷多的前提下, 证明不了 "a是素数 <=> a
: 是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题?
: 请回答 是 or 不是.
: 请简单回答, 不要做其他补充.
| d*****u
发帖数: 17243 | 1065 请回答等价还是不等价，不要扯其他的
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问这说明你的假设错了, 还是说明他们不等价?
: 你在一个错误假设下搞出来的命题, 你指望别人听你的吗?
| l*3
发帖数: 2279 | 1066 我不回答这一楼的问题, 因为我根本看不懂你的问题.
请你把问题写清楚.
你的问题是不是 "如果素数只有有限个, 那么两个定义不等价" ?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 好
: 你说即使不知道素数是不是有无穷多，也可以认为他们等价
: 那么假设素数是有限的，最大是p_n
: 比p_n大的，且不能被其他自然数整除的数，
: 按照素数的定义（等价符号左边部分），是素数
: 但是按照等价符号右边部分的表述，是合数
: 所以就不等价了，是不是
: 只要你回答是不是等价，不要扯其他的
| l*3
发帖数: 2279 | 1067 因为你在说了 "是" 以后, 自己又脑补出了一堆自己的错误理解.
我认为是你的数学逻辑太差.
你自己看一下, 这两句话是不是一个意思:
第一句: 在没有素数无穷多的前提下, 证明不了 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
a不被任何小于a的素数整除" 这个命题.
第二句: 如果素数只有有限个, 那么 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除" 是错误的命题.
-------
你不明白 "正确" 和 "错误" 与 "可以证明" 和 "不能证明" 的区别.
我证明了一个命题正确. 你 "在某种假设下, 证明了这个命题错误", 你由此来说明:
我的 "证明" 是错的. 你说你是不是有问题?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我已经说了是了，你还要干嘛
:
: a
| d*****u
发帖数: 17243 | 1068 再问一遍：
在你的前提下，两个定义是不是等价
请回答
（1）等价
（2）不等价
【在 l*3 的大作中提到】
: 我不回答这一楼的问题, 因为我根本看不懂你的问题.
: 请你把问题写清楚.
: 你的问题是不是 "如果素数只有有限个, 那么两个定义不等价" ?
| d*****u
发帖数: 17243 | 1069 所以你知道不等价了？
只要有一个反例就不等价
注意我们只讨论两个概念是否等价，先不要管别的
【在 l*3 的大作中提到】
: 因为你在说了 "是" 以后, 自己又脑补出了一堆自己的错误理解.
: 我认为是你的数学逻辑太差.
: 你自己看一下, 这两句话是不是一个意思:
: 第一句: 在没有素数无穷多的前提下, 证明不了 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
: a不被任何小于a的素数整除" 这个命题.
: 第二句: 如果素数只有有限个, 那么 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
: 小于a的素数整除" 是错误的命题.
: -------
: 你不明白 "正确" 和 "错误" 与 "可以证明" 和 "不能证明" 的区别.
: 我证明了一个命题正确. 你 "在某种假设下, 证明了这个命题错误", 你由此来说明:
| l*3
发帖数: 2279 | 1070 我这么给你说吧:
在数学逻辑体系下, 若A是假命题, 那么不管B是不是真命题, 以下两个命题都是真命题
1. "如果A正确, 则B正确"
2. "如果A正确, 则B错误"
------
你如果不认可, 那是你数学逻辑太差, 自己找本主流的数学逻辑教材去看去, 不要跟我
在这瞎掰掰. | | | l*3
发帖数: 2279 | 1071 看1065楼我的发言.
我对你这一楼问题的回答是:
(1) (2) 都是正确的.
你要实在理解不了, 自己去学学数学逻辑吧, 我真的没多余的话可讲了, 唯一确定的是
, 你不懂数学逻辑.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 再问一遍：
: 在你的前提下，两个定义是不是等价
: 请回答
: （1）等价
: （2）不等价
| t*******r
发帖数: 22634 | 1072 我们试图用无二义的程序代码来解决歧义的问题。但是我发现他（I63）
似乎一直还在 RAM虚拟机/图灵机 的思路里。
你看他为这个讨论写的程序（其实也反映了思想和倾向），输入是一个单个
素数。素数的有限无限性，在他的程序上，不是那么直接明显。
我为这个讨论写的程序，输入是一个完整的素数 set。那素数是有限还是
无限，检查这个完整素数 set 的 size 就可以了。
我个人觉得，I63 或多或少还试图坚持从“代数”的角度来观察，用变量
代表数字。
但素数的无限性，其实是一个完整 set 的无限性。我个人认为使用 token
代表完整素数 set （前N个素数）的符号文法，更适合解决这个问题。
无限性直接跟 set 的 size（无限的定义就是对任意 size 的，总能找到
更大的 size），以及 set 是否 reducible （是不是 valid 的完整
素数 set）直接挂钩。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 好
: 你说即使不知道素数是不是有无穷多，也可以认为他们等价
: 那么假设素数是有限的，最大是p_n
: 比p_n大的，且不能被其他自然数整除的数，
: 按照素数的定义（等价符号左边部分），是素数
: 但是按照等价符号右边部分的表述，是合数
: 所以就不等价了，是不是
: 只要你回答是不是等价，不要扯其他的
| l*3
发帖数: 2279 | 1073 我还是给你举其他的例子吧, 你看看这两句话哪句是对的:
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
【在 d*****u 的大作中提到】
: 所以你知道不等价了？
: 只要有一个反例就不等价
: 注意我们只讨论两个概念是否等价，先不要管别的
| l*3
发帖数: 2279 | 1074 咱俩先来解决这个问题.
我认为: 不用反证法, 证明不了 "素数有无穷多个"
你试试反驳我, 给一个不用反证法的证明.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我们试图用无二义的程序代码来解决歧义的问题。但是我发现他（I63）
: 似乎一直还在 RAM虚拟机/图灵机 的思路里。
: 你看他为这个讨论写的程序（其实也反映了思想和倾向），输入是一个单个
: 素数。素数的有限无限性，在他的程序上，不是那么直接明显。
: 我为这个讨论写的程序，输入是一个完整的素数 set。那素数是有限还是
: 无限，检查这个完整素数 set 的 size 就可以了。
: 我个人觉得，I63 或多或少还试图坚持从“代数”的角度来观察，用变量
: 代表数字。
: 但素数的无限性，其实是一个完整 set 的无限性。我个人认为使用 token
: 代表完整素数 set （前N个素数）的符号文法，更适合解决这个问题。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1075 你等等，我先去喊罗素回家做证明题。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我还是给你举其他的例子吧, 你看看这两句话哪句是对的:
: "如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
: "如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
| d*****u
发帖数: 17243 | 1076 前提设定以后
两个定义只可能等价或不等价
没有第三种情况
你不要在这捣糨糊
【在 l*3 的大作中提到】
: 看1065楼我的发言.
: 我对你这一楼问题的回答是:
: (1) (2) 都是正确的.
: 你要实在理解不了, 自己去学学数学逻辑吧, 我真的没多余的话可讲了, 唯一确定的是
: , 你不懂数学逻辑.
| d*****u
发帖数: 17243 | 1077 这两个句子都是命题，不是概念（定义）
【在 l*3 的大作中提到】
: 我还是给你举其他的例子吧, 你看看这两句话哪句是对的:
: "如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
: "如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
| t*******r
发帖数: 22634 | 1078 我在 1012 楼里用自然语言描述，1013 楼里用 C伪码，基于俺前面集合论伪码实现
的素数递归定义，应该是给证明了。如果不对，敬请指正。俺好继续学习。
自然语言描述的链接：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034779_0.html
C伪码证明的链接：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034787_0.html
【在 l*3 的大作中提到】
: 咱俩先来解决这个问题.
: 我认为: 不用反证法, 证明不了 "素数有无穷多个"
: 你试试反驳我, 给一个不用反证法的证明.
| l*3
发帖数: 2279 | 1079 不是我捣糨糊.
数学逻辑公式就是这么规定的, 这是公理.
你要不认同, 只能说你不认同主流公理, 那我无话可讲.
我尝试解释一下吧, 如果以你的智商看不懂, 我表示可以理解.
在数学逻辑中, 对于命题p和q, 并不要求 "如果p则q" 这句话中, p和q一定要有什么 "
推导关系",
"如果p则q" 在数学逻辑中, 是这么定义的:
"非p 或 q" (这就是公理, 其合理性在懂数学的人看来是显然的, 你要不懂, 我无话可
讲"
"如果p则q" 正确, 当且仅当 "p错误" (即 "非p" 正确) 或 "q" 正确
以上的 "正确", 等同于 "是真命题".
【在 d*****u 的大作中提到】
: 前提设定以后
: 两个定义只可能等价或不等价
: 没有第三种情况
: 你不要在这捣糨糊
| l*3
发帖数: 2279 | 1080 我没看懂.
这么说吧, 你把你证明中 得到最终结论的那句 "故素数有无穷个" 这句话倒数往前数5
句的内容, 再写给我看一下. 谢谢.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我在 1012 楼里用自然语言描述，1013 楼里用 C伪码，基于俺前面集合论伪码实现
: 的素数递归定义，应该是给证明了。如果不对，敬请指正。俺好继续学习。
: 自然语言描述的链接：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034779_0.html
: C伪码证明的链接：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034787_0.html
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1081 "定义" 在数学中, 就是 "命题" 的一种.
"定义" 本身是一个 "命题", 但是他比命题多了一些东西, 比如 "良定义性" (也就是
说你得能够根据定义判断出来你所处理的对象是不是具有某种属性).
并不是所有 "命题" 都具有良定义性, 比如:
"a是素数 <=> a是素数" ,这就是一个正确的 "命题", 但他不能作为素数的 "定义".
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何除1和它本身外的自然数整除", 这就可
以作为一个 "定义", 同时他也是 "命题", 在主流数学公里下, 这是素数的主流 "定义
", 也是 "真命题".
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除", 这也可以作为一个
"素数的定义", 同时也是 "命题", 在主流数学公理下, 我们知道, 这是个 "真命题",
可以用来 "证明" 其他 "命题", 其 "定义", 和 "主流定义" 是等价的.
但无论如何, "定义" 本身, 一定是 "命题".
这么说, 明白不?
不明白只能说你得去找本主流的逻辑书看看.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这两个句子都是命题，不是概念（定义）
| t*******r
发帖数: 22634 | 1082 我同样用了 p1*p2*p3...*pN + 1 这个数，但是我没有用反证。
我用有限证明无限是用这个无限的定义：
如果对于一个任意 size 的 set，如果总能生成出另一个 set，并满足以下条件：
（1）该 set 是 valid 的
（2）该 set 的 size 大于原来 set 的 size
那么该 set 是可以无限的。
数5
【在 l*3 的大作中提到】
: 我没看懂.
: 这么说吧, 你把你证明中 得到最终结论的那句 "故素数有无穷个" 这句话倒数往前数5
: 句的内容, 再写给我看一下. 谢谢.
| l*3
发帖数: 2279 | 1083 没看懂, 你这个定义中 什么叫一个set和另一个set? 是不是同一个set? (1), (2) 中
的 "该set" 到底是指那个set?
还有, 什么叫 "生成"? 这是一种什么样的操作?
比如我规定一个 "生成" 操作是: 把一个set内所有的元素都加起来, 并再放入这个set
中.
那么我可以由set: {1,2}, 生成set: {1,2,3}
那就是说 {1,2} 是 "可以无限的", 是这个意思吗?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我同样用了 p1*p2*p3...*pN + 1 这个数，但是我没有用反证。
: 我用有限证明无限是用这个无限的定义：
: 如果对于一个任意 size 的 set，如果总能生成出另一个 set，并满足以下条件：
: （1）该 set 是 valid 的
: （2）该 set 的 size 大于原来 set 的 size
: 那么该 set 是可以无限的。
:
: 数5
| t*******r
发帖数: 22634 | 1084 另外我刚才发现一个问题，你的程序实际上还是需要外加自然语言的定义的。
因为你的程序是判断单个数是不是素数，而素数无限性的问题实际上是集合
的 size 的问题。
你的程序没有出现集合。当然，你的想法估计是“我把所有自然数都上去跑
一遍，这个自然就是集合了嘛。”。这个的确不错，但这一句是自然语言而
不是 formal language。于是罗素悄悄的来了。。。:-)
另外一个问题，除了因为你没有定义素数集合这个 token 以外，更重要
的是，正因为你没有定义素数集合这个 token，你的递归并没有真正意义
上去 reduce 一个代表集合的 token 到小一号的 token。你的递归
还是更倾向于自然语言的实现，递归式的判断单个数，而不是递归式的
reduce 一个集合。但 again，证明有限无限性，是集合 size 的
问题。。。
数5
【在 l*3 的大作中提到】
: 我没看懂.
: 这么说吧, 你把你证明中 得到最终结论的那句 "故素数有无穷个" 这句话倒数往前数5
: 句的内容, 再写给我看一下. 谢谢.
| l*3
发帖数: 2279 | 1085 我的程序是 "判断a是不是素数"
我只是说如何把我的 "定义" 翻译成 "程序语言"
我没有说我的程序在证明 "素数有无穷个" 这个命题.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我刚才发现一个问题，你的程序实际上还是需要外加自然语言的定义的。
: 因为你的程序是判断单个数是不是素数，而素数无限性的问题实际上是集合
: 的 size 的问题。
: 你的程序没有出现集合。当然，你的想法估计是“我把所有自然数都上去跑
: 一遍，这个自然就是集合了嘛。”。这个的确不错，但这一句是自然语言而
: 不是 formal language。于是罗素悄悄的来了。。。:-)
: 另外一个问题，除了因为你没有定义素数集合这个 token 以外，更重要
: 的是，正因为你没有定义素数集合这个 token，你的递归并没有真正意义
: 上去 reduce 一个代表集合的 token 到小一号的 token。你的递归
: 还是更倾向于自然语言的实现，递归式的判断单个数，而不是递归式的
| d*****u
发帖数: 17243 | 1086 别扯些乱七八糟的
在formal logic里面，一个proposition可以有truth value
但是不讨论定义的truth value
所以你问的那个完全就是不相干
",
【在 l*3 的大作中提到】
: "定义" 在数学中, 就是 "命题" 的一种.
: "定义" 本身是一个 "命题", 但是他比命题多了一些东西, 比如 "良定义性" (也就是
: 说你得能够根据定义判断出来你所处理的对象是不是具有某种属性).
: 并不是所有 "命题" 都具有良定义性, 比如:
: "a是素数 <=> a是素数" ,这就是一个正确的 "命题", 但他不能作为素数的 "定义".
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何除1和它本身外的自然数整除", 这就可
: 以作为一个 "定义", 同时他也是 "命题", 在主流数学公里下, 这是素数的主流 "定义
: ", 也是 "真命题".
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除", 这也可以作为一个
: "素数的定义", 同时也是 "命题", 在主流数学公理下, 我们知道, 这是个 "真命题",
| l*3
发帖数: 2279 | 1087 我扯的这怎么就是乱七八糟?
你要懂这些的话, 早都开窍了, 我用给你扯这些?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 别扯些乱七八糟的
: 在formal logic里面，一个proposition可以有truth value
: 但是不讨论定义的truth value
: 所以你问的那个完全就是不相干
:
: ",
| t*******r
发帖数: 22634 | 1088 具体而言，这里的 set，用自然语言描述，是“前N个完整连续素数的集合”。
（但是，again，正则文法里，这个自然语言的描述，只能用来帮助理解。
权威的定义来自那段伪码 code。）
第二个问题，是不是同一 set？容我这么唐：
在变量赋值的时候，你开始写了个 “a = 2”，后面又写了一句 “a = 5”。
你说这两个 a 是不是同一个 a？
那我进一步说，我写了一个 token，意义是“单个自然数”。开始的时候这个 token
是 “50”，后来这个 token 被改成 “100”，那这个 token 还是不是
“单个自然数”。
那我再进一步说，我写了个 token，意义是“前N个连续自然数”。开始的时候
这个 token 是 ( 1 , 2 )，后来这个这个 token 变成 （1, 2, 3, 4, 5)。
那这个 token 是不是还是“前N个连续自然数”？
那我再再进一步说，你要是写了个 “a = a + 1”，你说这两 a 是不是同一个 a？
那我要是写个 yacc reduce “token : token 1”，把 token reduce 成
token 和一个自然数“1”，那你说这两个 token 是不是同一个 token。。。
搞糊涂没？搞糊涂了俺就可以去洗洗睡了。。。
set
【在 l*3 的大作中提到】
: 没看懂, 你这个定义中 什么叫一个set和另一个set? 是不是同一个set? (1), (2) 中
: 的 "该set" 到底是指那个set?
: 还有, 什么叫 "生成"? 这是一种什么样的操作?
: 比如我规定一个 "生成" 操作是: 把一个set内所有的元素都加起来, 并再放入这个set
: 中.
: 那么我可以由set: {1,2}, 生成set: {1,2,3}
: 那就是说 {1,2} 是 "可以无限的", 是这个意思吗?
| l*3
发帖数: 2279 | 1089 还是讨论刚那个 "反证法" 的问题.
不要说用机械语言.
你就用自然语言, 我都不觉得你能用一种方法避开反证法.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我刚才发现一个问题，你的程序实际上还是需要外加自然语言的定义的。
: 因为你的程序是判断单个数是不是素数，而素数无限性的问题实际上是集合
: 的 size 的问题。
: 你的程序没有出现集合。当然，你的想法估计是“我把所有自然数都上去跑
: 一遍，这个自然就是集合了嘛。”。这个的确不错，但这一句是自然语言而
: 不是 formal language。于是罗素悄悄的来了。。。:-)
: 另外一个问题，除了因为你没有定义素数集合这个 token 以外，更重要
: 的是，正因为你没有定义素数集合这个 token，你的递归并没有真正意义
: 上去 reduce 一个代表集合的 token 到小一号的 token。你的递归
: 还是更倾向于自然语言的实现，递归式的判断单个数，而不是递归式的
| t*******r
发帖数: 22634 | 1090 我擦，我上面难道不是用 formal logic 证明了，基于素数的
formal logic 的递归定义（严格的说是素数集合的递归定义），
对于任何一个“前N个连续素数的完整集合”，总能找到一个尺寸大
一个的“前N个连续素数的完整集合”，并且该集合满足素数集合的
formal logic 的递归定义？
【在 l*3 的大作中提到】
: 还是讨论刚那个 "反证法" 的问题.
: 不要说用机械语言.
: 你就用自然语言, 我都不觉得你能用一种方法避开反证法.
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1091 我就这么说吧, 抛开蹩脚难用的机器代码不说.
你就用自然语言证明 "素数有无穷多个"
你最后证明的是什么?
我看你证明的很可能是下面这段话:
"现在设我们手中有一个素数的子集, 他是个有限集, 记为{p1,...,pk}, 那么我们可以
根据一系列正确的命题, 来构造出一个新的素数p0"
如果是这样的话, 我只能说, 严格来讲, 你并未证明 "素数集是无穷集"
--------
另外, "无穷集" 在集合论上是这么定义的:
"a是无穷集 当且仅当 a不是有限集"
【在 t*******r 的大作中提到】
: 具体而言，这里的 set，用自然语言描述，是“前N个完整连续素数的集合”。
: （但是，again，正则文法里，这个自然语言的描述，只能用来帮助理解。
: 权威的定义来自那段伪码 code。）
: 第二个问题，是不是同一 set？容我这么唐：
: 在变量赋值的时候，你开始写了个 “a = 2”，后面又写了一句 “a = 5”。
: 你说这两个 a 是不是同一个 a？
: 那我进一步说，我写了一个 token，意义是“单个自然数”。开始的时候这个 token
: 是 “50”，后来这个 token 被改成 “100”，那这个 token 还是不是
: “单个自然数”。
: 那我再进一步说，我写了个 token，意义是“前N个连续自然数”。开始的时候
| l*3
发帖数: 2279 | 1092 你那个 "无穷集" 的定义我没看懂, 尤其是其中 "生成" 二字, 不明白什么意思.
另外, 它是不是和经典集合论的 "无穷集" 定义等价, 需要证明.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我擦，我上面难道不是用 formal logic 证明了，基于素数的
: formal logic 的递归定义（严格的说是素数集合的递归定义），
: 对于任何一个“前N个连续素数的完整集合”，总能找到一个尺寸大
: 一个的“前N个连续素数的完整集合”，并且该集合满足素数集合的
: formal logic 的递归定义？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1093 我以为我们是在把自然语言定义翻成 formal logic，
用 yacc伪码 或者 C伪码 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我的程序是 "判断a是不是素数"
: 我只是说如何把我的 "定义" 翻译成 "程序语言"
: 我没有说我的程序在证明 "素数有无穷个" 这个命题.
| l*3
发帖数: 2279 | 1094 .....
那更简单, 连递归都没有了.
不讨论这个问题, 没有难度.
说说怎么 "不用反证法证明 素数有无穷个" 吧.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我以为我们是在把自然语言定义翻成 formal logic，
: 用 yacc伪码 或者 C伪码 。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1095 我这个定义只用“找到”。。。这个总可以理解吧。。。
至于前面用的 “生成” 的意思，是指按照 yacc伪码 写的 formal logic，
反向 recur up 找出大一号的集合。（yacc 运行是 reduce / recur down）。
这样保证能被 reduce，所以找出来的是 valid 的集合。
经典集合论的无穷集，俺估计早就忘得一干二净了。。。我对无穷的最最最最近的记忆，
是本科微积分课。。。你要让我再去找欧几里德，我直接晕菜了。。。
不过这个交流也不错，码工们的学习都是渐变的。俺没意识到古典数学思想和现代数学
思想差别还是蛮大的。看来俺要让俺的娃在可能的情况下提早向现代数学迈步。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你那个 "无穷集" 的定义我没看懂, 尤其是其中 "生成" 二字, 不明白什么意思.
: 另外, 它是不是和经典集合论的 "无穷集" 定义等价, 需要证明.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1096 我那个 formal logic 定义的不是任意的素数子集，而是“前N个连续素数的集合”，
当中漏掉一个素数不可以的。
而构造的，也是要“前N个连续素数的集合”，当中漏掉任何一个素数也不可以。
N 大一号。
这个也是你指出我的错以后，我重新改了 “and only if” 条件。否则就变成
你说的子集了。（我写错的原因是按照自然语言印象直接写，结果罗素可能看了
一眼。。。）
这样能无穷集了么？
【在 l*3 的大作中提到】
: 我就这么说吧, 抛开蹩脚难用的机器代码不说.
: 你就用自然语言证明 "素数有无穷多个"
: 你最后证明的是什么?
: 我看你证明的很可能是下面这段话:
: "现在设我们手中有一个素数的子集, 他是个有限集, 记为{p1,...,pk}, 那么我们可以
: 根据一系列正确的命题, 来构造出一个新的素数p0"
: 如果是这样的话, 我只能说, 严格来讲, 你并未证明 "素数集是无穷集"
: --------
: 另外, "无穷集" 在集合论上是这么定义的:
: "a是无穷集 当且仅当 a不是有限集"
| t*******r
发帖数: 22634 | 1097 这个为啥用 formal logic 容易证明。自然语言的困难，在于无歧义的表述
“前N个连续素数的集合”的递归定义，罗素会打招呼，我写的意思不一定是你
读的意思。
而 formal logic 没有这个问题，而且码工可以用 LR 文法写，对还是不对
可以直接在 LR文法虚拟机上思想验证。
不是说自然语言不能证明，但是因为天生的歧义性，我证明了不一定能说服你。
甚至我证明了都不一定说服明天的我。。。人不能两次跨过同一条河流。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我那个 formal logic 定义的不是任意的素数子集，而是“前N个连续素数的集合”，
: 当中漏掉一个素数不可以的。
: 而构造的，也是要“前N个连续素数的集合”，当中漏掉任何一个素数也不可以。
: N 大一号。
: 这个也是你指出我的错以后，我重新改了 “and only if” 条件。否则就变成
: 你说的子集了。（我写错的原因是按照自然语言印象直接写，结果罗素可能看了
: 一眼。。。）
: 这样能无穷集了么？
| l*3
发帖数: 2279 | 1098 请求: 不要再跟我谈伪代码了, 我真的不懂伪代码, 认输!
我懂C代码, 但不懂伪代码, 尤其是我连是什么东西都不知道的 "yacc伪代码".
你的任何解释, 都可以是基于汉语的, 请不要在证明中说到 "伪代码" 相关的东西.
你用汉语解释一下你定义中的 "生成" 是一个什么样的操作.
我现在无法判断你说的是不是有道理. 因为你的每一句话都要往上回溯好几楼, 而且要
归结到最开始的 "伪代码" 情形. 我无能力处理这种情况.
-------
请你直接用汉语, 重新表述一下, 如何不用反证法证明 "素数有无穷个".
谢谢啦!
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我那个 formal logic 定义的不是任意的素数子集，而是“前N个连续素数的集合”，
: 当中漏掉一个素数不可以的。
: 而构造的，也是要“前N个连续素数的集合”，当中漏掉任何一个素数也不可以。
: N 大一号。
: 这个也是你指出我的错以后，我重新改了 “and only if” 条件。否则就变成
: 你说的子集了。（我写错的原因是按照自然语言印象直接写，结果罗素可能看了
: 一眼。。。）
: 这样能无穷集了么？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1099 素数集递归定义的 formal logic 。。。 不是讨论在递归定义么？
【在 l*3 的大作中提到】
: .....
: 那更简单, 连递归都没有了.
: 不讨论这个问题, 没有难度.
: 说说怎么 "不用反证法证明 素数有无穷个" 吧.
| l*3
发帖数: 2279 | 1100 比如说吧, 你在1073楼给了个 "自然语言描述链接", 我点进去一看, 除了一些简短的
评论以外, 还是一个链接, 于是继续点进去, 结果是个伪代码.
于是我崩溃了.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个为啥用 formal logic 容易证明。自然语言的困难，在于无歧义的表述
: “前N个连续素数的集合”的递归定义，罗素会打招呼，我写的意思不一定是你
: 读的意思。
: 而 formal logic 没有这个问题，而且码工可以用 LR 文法写，对还是不对
: 可以直接在 LR文法虚拟机上思想验证。
: 不是说自然语言不能证明，但是因为天生的歧义性，我证明了不一定能说服你。
: 甚至我证明了都不一定说服明天的我。。。人不能两次跨过同一条河流。。。
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1101 我那个C语言代码难道有什么缺陷?
不是logic的吗?
我觉得我的代码在 "承认素数是自然数的一个子集" 的前提下, 几乎就是和我文字描述
的递归定义的 "平铺直叙翻译版".
【在 t*******r 的大作中提到】
: 素数集递归定义的 formal logic 。。。 不是讨论在递归定义么？
| t*******r
发帖数: 22634 | 1102 我承认我无法在合理有限的时间内，用自然语言，无歧义地表达。
我能表达的，都已经表达，特别是在 1083 楼这一楼，回答
两个 token 是不是一个，link 如下：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035113_0.html
在此之上，我有些感概。其实 LR 文法真的是一个不常用的基本忘得一干
二净的东西，上这种抽象课也不觉得有啥用处。但是有些潜移默化的东西，
看来还是有其存在价值的，我们自己未必意识到。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请求: 不要再跟我谈伪代码了, 我真的不懂伪代码, 认输!
: 我懂C代码, 但不懂伪代码, 尤其是我连是什么东西都不知道的 "yacc伪代码".
: 你的任何解释, 都可以是基于汉语的, 请不要在证明中说到 "伪代码" 相关的东西.
: 你用汉语解释一下你定义中的 "生成" 是一个什么样的操作.
: 我现在无法判断你说的是不是有道理. 因为你的每一句话都要往上回溯好几楼, 而且要
: 归结到最开始的 "伪代码" 情形. 我无能力处理这种情况.
: -------
: 请你直接用汉语, 重新表述一下, 如何不用反证法证明 "素数有无穷个".
: 谢谢啦!
| l*3
发帖数: 2279 | 1103 那没法说了...自然语言都表达不了的话... 我作为自然人, 是无法理解其精神所在的.
...
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我承认我无法在合理有限的时间内，用自然语言，无歧义地表达。
: 我能表达的，都已经表达，特别是在 1083 楼这一楼，回答
: 两个 token 是不是一个，link 如下：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035113_0.html
: 在此之上，我有些感概。其实 LR 文法真的是一个不常用的基本忘得一干
: 二净的东西，上这种抽象课也不觉得有啥用处。但是有些潜移默化的东西，
: 看来还是有其存在价值的，我们自己未必意识到。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1104 请你认识到 "我作为一个自然人" 的局限性.
对于 "yacc" 神马的, 我表示认输了!
PS, 以上非调侃..
你之前问过我一句 "看糊涂了没?", 我现在明确而大方地回应你:
糊涂了~
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我承认我无法在合理有限的时间内，用自然语言，无歧义地表达。
: 我能表达的，都已经表达，特别是在 1083 楼这一楼，回答
: 两个 token 是不是一个，link 如下：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035113_0.html
: 在此之上，我有些感概。其实 LR 文法真的是一个不常用的基本忘得一干
: 二净的东西，上这种抽象课也不觉得有啥用处。但是有些潜移默化的东西，
: 看来还是有其存在价值的，我们自己未必意识到。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1105 你的 C 语言代码没有任何缺陷，也正如你说的，“平铺直叙翻译版”。
但正因为是 “平铺直叙翻译版”，跟基于集合论的 formal logic
还是有所距离。距离在哪里，我在 1079 楼下面这个 link 里说了。
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035073_0.html
【在 l*3 的大作中提到】
: 我那个C语言代码难道有什么缺陷?
: 不是logic的吗?
: 我觉得我的代码在 "承认素数是自然数的一个子集" 的前提下, 几乎就是和我文字描述
: 的递归定义的 "平铺直叙翻译版".
| l*3
发帖数: 2279 | 1106 关于你说的 "文法", 你指出 "你得到了很多感慨", 那真心恭喜你, 这相当于是某种再
学习和再进步的过程.
不过, 恕不能感同身受......
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我承认我无法在合理有限的时间内，用自然语言，无歧义地表达。
: 我能表达的，都已经表达，特别是在 1083 楼这一楼，回答
: 两个 token 是不是一个，link 如下：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035113_0.html
: 在此之上，我有些感概。其实 LR 文法真的是一个不常用的基本忘得一干
: 二净的东西，上这种抽象课也不觉得有啥用处。但是有些潜移默化的东西，
: 看来还是有其存在价值的，我们自己未必意识到。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1107 至少能理解数学家们为啥当初吃饱了撑的搞个 formal logic 的概念出来。。。
估计已经到刀兵相见的程度了。。。哈哈。。。
不过其实都是自然人，只是被专业课老师逼迫多学一种语言或者语言概念罢了。。。
的.
【在 l*3 的大作中提到】
: 那没法说了...自然语言都表达不了的话... 我作为自然人, 是无法理解其精神所在的.
: ...
| t*******r
发帖数: 22634 | 1108 这个高楼还是很有营养的。或对或错另说，其实并不那么重要。这种读书的或对或错，
总是有机会可以改的。
但是从不同的角度看一个问题，还是很有启发的。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 关于你说的 "文法", 你指出 "你得到了很多感慨", 那真心恭喜你, 这相当于是某种再
: 学习和再进步的过程.
: 不过, 恕不能感同身受......
| l*3
发帖数: 2279 | 1109 令我十分疑惑的是. 本帖自发帖开始, 那些 "看懂证明表述的意思还认为证明错误" (
包括认为那个素数的定义不对) 的人, 竟然到最后, 连一个反水的都没有.
这毁了我的三观.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个高楼还是很有营养的。或对或错另说，其实并不那么重要。这种读书的或对或错，
: 总是有机会可以改的。
: 但是从不同的角度看一个问题，还是很有启发的。。。
| b*********z
发帖数: 26 | 1110 不要跟LZ扯了。我确信他是来盖楼的。
他硬要说30031是素数，你有什么办法。
我说我不回了，他还发个邮件过来，让我看楼。
他的意思是在素数是有限的情况下，30031是素数。这就是他所谓反证法的精髓。
但是他的假设中没假设30031是素数，怎么30031摇身一变成为素数了呢^_^
你就问问他30031是不是素数就够了。其余的我在1021都说了。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 前提设定以后
: 两个定义只可能等价或不等价
: 没有第三种情况
: 你不要在这捣糨糊
| | | t*******r
发帖数: 22634 | 1111 我这么说：
第一：这个高楼是现代数学跟古典数学的冲突。你看看我花了多少时间，
大部分人不一定花我这么多时间。
第二：如果按照码工所使用的现代集合论硅谷实用版，你的证明的确到“可知”
那步就断了。因为 formal logic 到那一步，写不出来。写不出来的
原因是因为 “可知” 是基于那句自然语言 “如果素数是有限的”。而那句
在 formal logic（比如我写的 yacc 伪码），无法表述。
（yacc 伪码里，如何放这句自然语言 “如果素数是有限的，所以。。。”
进去？ 你如何创建一个 token，来代表 “如果素数是有限的”？）
第三：我觉得绝大多数码工，思维习惯是基于现代数学的。比如：
如果让码工在 job interview 的时候快速写一个实用素数序列发生器，
估计绝大部分码工都会让素数序列发生器保持已经产生的完整的前N个素数
序列在内存里，然后根据其产生下一个素数，不断添加那个序列。一直到
满足尺寸要求。。。
你如果看我的程序，差别只是我把已经产生的完整前N个素数保持在参数里
而不是内存里。那个差别主要是为了讨论的目的，满足能在 LR文法的
yacc概念虚拟机上跑程序的要求。
可能不管你怎么说，不管大伙儿有没有用 formal logic 的 notation。
大伙儿的思维很可能是更倾向于 formal logic 的。（码工写的程序可不能
出现罗素悖论啊，否则老板们喊你们回 cube 修 code 啊 。。。）。所以最后
导致鸡同鸭讲的情况。。。 run 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 令我十分疑惑的是. 本帖自发帖开始, 那些 "看懂证明表述的意思还认为证明错误" (
: 包括认为那个素数的定义不对) 的人, 竟然到最后, 连一个反水的都没有.
: 这毁了我的三观.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1112 另外我对这个问题感兴趣，主要是娃的教育问题。毕竟娃的将来中学数学教材
还是基于古典数学的。
我个人的感觉，formal logic 概念的数学思维，从大脑思维角度，相对而言
更加 spatial。而古典数学（比如欧几里德之类的）数学思维，从大脑思维角
度，相对而言更加 sequential。
我在想，是不是中学数学，除了打个数学基础以外，更加有用的是作为哲学教育
的存在（哲学教育总不能光聊空洞的问题吧）。等到娃意识到罗素悖论之类的
悖论以后，数学教育，在概念方面，其实可以直接上 formal logic。
（当然，不要用数学家的一对晦涩的 notation 就是了，表达概念不需要
notation）。
【在 l*3 的大作中提到】
: 令我十分疑惑的是. 本帖自发帖开始, 那些 "看懂证明表述的意思还认为证明错误" (
: 包括认为那个素数的定义不对) 的人, 竟然到最后, 连一个反水的都没有.
: 这毁了我的三观.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1113 第三个问题，昨晚你问的，能不能用自然语言表达。我觉得应该这么说。
如果要用自然语言表达，我就必须在白板上画一张“语法生成树”，然后
再讨论。这样我不需要用任何“yacc伪码”之类的表述，可以直接用
“产生 token”，“token 加”，“token 减” 等等自然语言（或者
不喜欢 token 这个词，改成集合好了，反正 formal logic 么，
用啥词关系不大）。
但是 BBS 上不行，没白板，用 text 画 graph/tree 要累昏。。。
原因，again，个人认为是大脑思维方式的
spatial(symbol) vs sequential(verbal)。
【在 l*3 的大作中提到】
: 令我十分疑惑的是. 本帖自发帖开始, 那些 "看懂证明表述的意思还认为证明错误" (
: 包括认为那个素数的定义不对) 的人, 竟然到最后, 连一个反水的都没有.
: 这毁了我的三观.
| d*****u
发帖数: 17243 | 1114 反对你的人有不止一个是数学专业的（不包括我）
他们的话你听不进去，还骂人
你这个问题是古典问题，自古以来有很多人尝试过
所以总结出各种证明
而你居然认为自己拍脑袋想出来的很简单的新方法是对的
也很毁三观啊
【在 l*3 的大作中提到】
: 令我十分疑惑的是. 本帖自发帖开始, 那些 "看懂证明表述的意思还认为证明错误" (
: 包括认为那个素数的定义不对) 的人, 竟然到最后, 连一个反水的都没有.
: 这毁了我的三观.
| A***e
发帖数: 130 | 1115 daigaku, 能麻烦你列一下那几个认为l63的证明错误，你比较确定的数学专业的id么？
我想看看他们的理由，学习了解一下他们的思路。谢谢。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 反对你的人有不止一个是数学专业的（不包括我）
: 他们的话你听不进去，还骂人
: 你这个问题是古典问题，自古以来有很多人尝试过
: 所以总结出各种证明
: 而你居然认为自己拍脑袋想出来的很简单的新方法是对的
: 也很毁三观啊
| d*****u
发帖数: 17243 | 1116 记得有xiongp还是什么（大概是这个拼写）
还有一些发言少的忘了ID了，你可以在前面的帖子里搜出来
【在 A***e 的大作中提到】
: daigaku, 能麻烦你列一下那几个认为l63的证明错误，你比较确定的数学专业的id么？
: 我想看看他们的理由，学习了解一下他们的思路。谢谢。
| A***e
发帖数: 130 | 1117 随便选了几个xiongyp的帖子，看起来不太象。不过从以下帖子来看：
》发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
》标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
》发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 15:20:01 2013, 美东)
》
》你也是学数学的？
》
》【 在 czjn (霍乐刚) 的大作中提到: 】
》: “完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
有可能他是学数学的。如果是真的，那我学习了。谢谢。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 记得有xiongp还是什么（大概是这个拼写）
: 还有一些发言少的忘了ID了，你可以在前面的帖子里搜出来
| t*******r
发帖数: 22634 | 1118 我现在觉得楼主的证明是错误的，原因是楼主引用的素数的递归定义。
我现在这么阐述。
=========================================================
关键问题：问题（1）：楼主引用的素数的递归定义，是不是只能存在于
formal logic 的系统里。
---------------------------------------------------------
如果问题（1）的回答是“是”。
那由于楼主所用到的古典反证法里面的“假定素数集是有限的” 这个假定无法
被符号化，从而无法被纳入 formal logic 系统，导致整个证明因为采取
相互矛盾的数学系统，不自洽，而失败。
---------------------------------------------------------
如果问题（1）的回答是“否”，那看楼主前面的帖子会发现：
（a）：楼主无法回答素数递归定义里面那个“小于a”的那个条件的必要性。
（实际上是必要的）。
（b）：更重要的是：楼主无法回答在素数递归定义里，被定义的素数（集），
和用来定义的素数（集），是不是一样的问题。楼主实际上陷入了罗素
悖论。特别见楼主的 1078 楼。（我在 1083 楼解释了，看起来是
古典集合论思想跟现代集合论思想的冲突）。
这样由于楼主所引用的素数递归定义本身不能被古典集合论所接纳（陷入罗素
悖论？），导致证明失败。
=========================================================
所以我现在觉得楼主的证明是错误的。
不过我觉得不是因为完备性的问题，而是因为自洽性的问题（自相矛盾）。
这个自洽性非常隐蔽，隐藏在古典集合论和现代集合论中。（其实可能还有
古典无限定义和现代无限定义的矛盾）。
【在 A***e 的大作中提到】
: daigaku, 能麻烦你列一下那几个认为l63的证明错误，你比较确定的数学专业的id么？
: 我想看看他们的理由，学习了解一下他们的思路。谢谢。
| d*****u
发帖数: 17243 | 1119 你多喝点咖啡，准备晚上跟他打架吧
呵呵
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我现在觉得楼主的证明是错误的，原因是楼主引用的素数的递归定义。
: 我现在这么阐述。
: =========================================================
: 关键问题：问题（1）：楼主引用的素数的递归定义，是不是只能存在于
: formal logic 的系统里。
: ---------------------------------------------------------
: 如果问题（1）的回答是“是”。
: 那由于楼主所用到的古典反证法里面的“假定素数集是有限的” 这个假定无法
: 被符号化，从而无法被纳入 formal logic 系统，导致整个证明因为采取
: 相互矛盾的数学系统，不自洽，而失败。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1120 楼主可以把那个递归定义不当成定义，当成定理。
但如果是那样，我觉得楼主的证明也就有点 trivial 了。。。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你多喝点咖啡，准备晚上跟他打架吧
: 呵呵
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1121 我这么给你说吧:
一个真正的学数学的人, 从来不屑于以说 "我是学数学的"/"我是数学专业的" 这种方
式来让别人信服自己. 试图以这种方式让别人信服自己的人, 我不屑于认为他是学数学
的. 如果他真的是学数学的, 那么他不配学数学.
over, 以上论断, 我个人认为: 不证自明.
【在 A***e 的大作中提到】
: 随便选了几个xiongyp的帖子，看起来不太象。不过从以下帖子来看：
: 》发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
: 》标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 》发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 15:20:01 2013, 美东)
: 》
: 》你也是学数学的？
: 》
: 》【 在 czjn (霍乐刚) 的大作中提到: 】
: 》: “完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
: 有可能他是学数学的。如果是真的，那我学习了。谢谢。
| l*3
发帖数: 2279 | 1122 编辑掉.
【在 A***e 的大作中提到】
: 随便选了几个xiongyp的帖子，看起来不太象。不过从以下帖子来看：
: 》发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
: 》标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 》发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 15:20:01 2013, 美东)
: 》
: 》你也是学数学的？
: 》
: 》【 在 czjn (霍乐刚) 的大作中提到: 】
: 》: “完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
: 有可能他是学数学的。如果是真的，那我学习了。谢谢。
| l*3
发帖数: 2279 | 1123 他们声称我的证明不全, 却从来不明确指出缺在哪里, 只会自己脑补或者歪曲一些步骤
, 并进一步声明 "他们的脑补" 是错误的, 所以我说他们不懂逻辑, 并不是随口胡说
.
【在 A***e 的大作中提到】
: 随便选了几个xiongyp的帖子，看起来不太象。不过从以下帖子来看：
: 》发信人: xiongyp (dreamrain), 信区: WaterWorld
: 》标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 》发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 15:20:01 2013, 美东)
: 》
: 》你也是学数学的？
: 》
: 》【 在 czjn (霍乐刚) 的大作中提到: 】
: 》: “完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
: 有可能他是学数学的。如果是真的，那我学习了。谢谢。
| l*3
发帖数: 2279 | 1124 请解释一下 "定义" 这个词.
我的解释:
"定义" 在数学上, 本质是一个命题函数, 是从定义域到{0,1}的一个映射.
比如, "素数" 的定义就是一个函数, 定义域可以在自然数, 实数, 或者复数上面, 这
里我们讨论的前提是自然数, 不妨把 "素数" 看做自然数的一个子集, 其定义对应的函
数, 就是这个子集的 "示性函数", 我们把主流的素数定义对应的命题函数记做 P(x),
则 P(0)=0, P(1)=0, P(2)=1, P(3)=1, P(4)=0, P(5)=1,...
在讨论前提是自然数 (相当于全集是自然数) 的意义下:
我提出了一个命题:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
实际上就是断言, 对于任意自然数a, 总成立下式:
(P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x
(由于文本打逻辑符号不太好用, 我这里用c语言+自然语言的写法)
我们知道这个断言是对的.
那么他能否作为素数的定义呢?
这要求我们能根据
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这句话, 来定义一
个函数 P(x), 使得这个函数本身是自然数集上的一个良定义的函数.
定义方式已经在前面1032楼用代码写了, 如果有人觉得自己比计算机还笨, 不认为这个
函数是良定义的函数, 那我无话可讲.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼主可以把那个递归定义不当成定义，当成定理。
: 但如果是那样，我觉得楼主的证明也就有点 trivial 了。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1125 俺暂定你这里说的是指高中数学的公理定理系统，而不是指
formal logic 系统。
如果我上面说的是对的，那你就不能援引你 1032 楼的
C 代码。因为尽管你的 C 代码是判定单个素数，但是
你的 C 代码里有递归，递归背后的数学基础还是 formal
logic。（递归是函数自己 call 自己，好比就是理发师
自己给自己理发。。。）。
我觉得你这段文字的问题还是涉及同时使用两个矛盾的数学
系统导致的。具体说是：
（1）你用 formal logic 系统判定单个素数（而不是直接
判定集合）。
（2）你用自然语言/经典集合论，把很多单个素数组成素数集合。
以上的（2）直接违反了 formal logic。
formal logic 本身并不禁止用单个数构成集合，但你必须
定义一个 token 代表集合，同时还是定义 operator 把
单个素数的 token 组成素数集合的 token。同时这个
token 和 operator 要满足 formal logic 的基本要求。
但这些你都没有定义，所以不被 formal logic 所认可。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请解释一下 "定义" 这个词.
: 我的解释:
: "定义" 在数学上, 本质是一个命题函数, 是从定义域到{0,1}的一个映射.
: 比如, "素数" 的定义就是一个函数, 定义域可以在自然数, 实数, 或者复数上面, 这
: 里我们讨论的前提是自然数, 不妨把 "素数" 看做自然数的一个子集, 其定义对应的函
: 数, 就是这个子集的 "示性函数", 我们把主流的素数定义对应的命题函数记做 P(x),
: 则 P(0)=0, P(1)=0, P(2)=1, P(3)=1, P(4)=0, P(5)=1,...
: 在讨论前提是自然数 (相当于全集是自然数) 的意义下:
: 我提出了一个命题:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
| t*******r
发帖数: 22634 | 1126 其实整个计算机语言都是建立在 formal logic 数学基础上，
比如最基本的赋值。。。虽然有可能有个别程序段可能真的不基于
一点 formal logic 的概念，但是大部分程序很难。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1127 另外，理论上，Yacc 可以用来写 C 编译器的语法分析阶段。
而且 ISO/IEC/IEEE 的 C 标准文本的语法部分是用 BNF
（Backus–Naur Form）写的。
没这个高楼前没体会到 formal logic 在码工界如此深入
人心 + 潜移默化。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实整个计算机语言都是建立在 formal logic 数学基础上，
: 比如最基本的赋值。。。虽然有可能有个别程序段可能真的不基于
: 一点 formal logic 的概念，但是大部分程序很难。
| k******a
发帖数: 2436 | 1128 So your opinion is formal languages must conform to an LR grammar? Isn't
that too limiting?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我这么说：
: 第一：这个高楼是现代数学跟古典数学的冲突。你看看我花了多少时间，
: 大部分人不一定花我这么多时间。
: 第二：如果按照码工所使用的现代集合论硅谷实用版，你的证明的确到“可知”
: 那步就断了。因为 formal logic 到那一步，写不出来。写不出来的
: 原因是因为 “可知” 是基于那句自然语言 “如果素数是有限的”。而那句
: 在 formal logic（比如我写的 yacc 伪码），无法表述。
: （yacc 伪码里，如何放这句自然语言 “如果素数是有限的，所以。。。”
: 进去？ 你如何创建一个 token，来代表 “如果素数是有限的”？）
: 第三：我觉得绝大多数码工，思维习惯是基于现代数学的。比如：
| t*******r
发帖数: 22634 | 1129 formal logic 当然不限于 LR文法 或者 formal language。
但俺就是一个码工，不是数学家。超过 formal language 和
graph theory 的 formal logic 俺一无所知。
不过这个楼的破玩意儿，LR文法这种简单的 formal logic
不也给了解么？
再说了，俺老好歹搬了个 LR 文法出来。。。而楼主搬的
“相同性质的东东放在一起构成集合” 的经典集合论，
让码工们靠着混饭吃的 graph theory 情何以堪嘛。。。
【在 k******a 的大作中提到】
: So your opinion is formal languages must conform to an LR grammar? Isn't
: that too limiting?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1130 另外我那段文字里没有说 formal language 一定要 LR 的意思。
我的重点是说 define token，define operator，不能用
自然语言 “同类的东东放在一起构成一个集合”。
我实际上都没有限制说一定要用哪一种 set theory，只要满足
formal logic 即可，自创都可以。
【在 k******a 的大作中提到】
: So your opinion is formal languages must conform to an LR grammar? Isn't
: that too limiting?
| | | k******a
发帖数: 2436 | 1131 I thought YACC can only build LR parsers but I could be wrong
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外我那段文字里没有说 formal language 一定要 LR 的意思。
: 我的重点是说 define token，define operator，不能用
: 自然语言 “同类的东东放在一起构成一个集合”。
: 我实际上都没有限制说一定要用哪一种 set theory，只要满足
: formal logic 即可，自创都可以。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1132 yacc 只能搞 LR parser，你没错。我这个问题用 yacc 搞成，不等于
其他的问题都用 yacc 搞。。。就好比会写中文不等于只会写中文。。。
当然，我灌水时通常天马行空乱用术语，我主要是说个意思。当然，这个
也不好，我刚才飞速去 wiki 了一下，其实我说的意思应该是 formal
system（当年的课是不是叫《形式逻辑和自动机》？）。
http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system
【在 k******a 的大作中提到】
: I thought YACC can only build LR parsers but I could be wrong
| k******a
发帖数: 2436 | 1133 I know what you are trying to do. I just felt the original problem is
simpler than the different methods used by various people in this thread.
And I agree, LZ should not use the definition of prime numbers in the proof,
because it leads to a circular reasoning.
【在 t*******r 的大作中提到】
: yacc 只能搞 LR parser，你没错。我这个问题用 yacc 搞成，不等于
: 其他的问题都用 yacc 搞。。。就好比会写中文不等于只会写中文。。。
: 当然，我灌水时通常天马行空乱用术语，我主要是说个意思。当然，这个
: 也不好，我刚才飞速去 wiki 了一下，其实我说的意思应该是 formal
: system（当年的课是不是叫《形式逻辑和自动机》？）。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system
| l*3
发帖数: 2279 | 1134 1. 你好像没有回应我的请求 ( "请解释一下 "定义" 这个词)
2. 你的意思大致似乎是说我的方法中可能会导致类似 "罗素悖论的东西", 但是, 我认
为, 在已经限制了 "全集是自然数集" 的前提下, 根本不会出现 "罗素悖论" .
罗素悖论的问题, 是没有定义清楚 "集合", 比如, 什么叫 "任意的集合"? 但是这里,
全集已经很清楚了, 就是自然数集, 这种情况下不会有问题.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺暂定你这里说的是指高中数学的公理定理系统，而不是指
: formal logic 系统。
: 如果我上面说的是对的，那你就不能援引你 1032 楼的
: C 代码。因为尽管你的 C 代码是判定单个素数，但是
: 你的 C 代码里有递归，递归背后的数学基础还是 formal
: logic。（递归是函数自己 call 自己，好比就是理发师
: 自己给自己理发。。。）。
: 我觉得你这段文字的问题还是涉及同时使用两个矛盾的数学
: 系统导致的。具体说是：
: （1）你用 formal logic 系统判定单个素数（而不是直接
| t*******r
发帖数: 22634 | 1135 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
好吧，我们直接看你的这个式子。
(P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x
你试图求解 P(x) 函数的存在，实际上这个 P(x) 函数在高中数学公理定理
体系里无法求解，于是你利用你的 C 程序求解。在这步，你混淆了两个矛盾
的数学系统。我这里给个简单解释：
在高中数学公理定理函数系统里，“a=a+1” 这个式子无解，“f(x)=f(x)+1”
这个式子也无解。
但是在 formal system 里面，“a=a+1” 或 “f(x)=f(x)+1” 可以是
valid 的，valid 与否取决于如何定义 token 和 operator。
你遇到的问题，是由于高中数学里的公理定理体系是一个不完备的体系（上面
有人提到的完备性）。你试图部分地引入，而不是完全地引入 formal system
来 fix 这个完备性，导致这个混合的系统产生自洽性的问题。
<未完待续，请见俺下面的帖子>
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 1. 你好像没有回应我的请求 ( "请解释一下 "定义" 这个词)
: 2. 你的意思大致似乎是说我的方法中可能会导致类似 "罗素悖论的东西", 但是, 我认
: 为, 在已经限制了 "全集是自然数集" 的前提下, 根本不会出现 "罗素悖论" .
: 罗素悖论的问题, 是没有定义清楚 "集合", 比如, 什么叫 "任意的集合"? 但是这里,
: 全集已经很清楚了, 就是自然数集, 这种情况下不会有问题.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1136 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
喝口水，俺们接着聊：
由上贴所述，你按照中学数学的公理定理体系以及 notation 写的这个方程：
(P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x
在中学数学公理定理体系里无解（类似求解 f(x)=f(x)+1）。因此你在你的帖子
里的 P(x) 实际上只能由那段 C 代码得到。下面为了避免混淆，我把你从 C 代码
里的得到的那个记为 P_fs (fs 实际代表 formal system，我这里避免写成函数
符号，是为了避免混淆，具体下面会说明）。
<未完待续，请见俺的下帖>
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
: 好吧，我们直接看你的这个式子。
: (P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x: 你试图求解 P(x) 函数的存在，实际上这个 P(x) 函数在高中数学公理定理
: 体系里无法求解，于是你利用你的 C 程序求解。在这步，你混淆了两个矛盾
: 的数学系统。我这里给个简单解释：
: 在高中数学公理定理函数系统里，“a=a+1” 这个式子无解，“f(x)=f(x)+1”
: 这个式子也无解。
: 但是在 formal system 里面，“a=a+1” 或 “f(x)=f(x)+1” 可以是
| l*****8
发帖数: 16949 | 1137 真能扯啊。这些和LR Grammar有什么关系？LR Grammar能表达的languages本身只是CFL
的一个子集。在整个计算机语言编译的几个阶段中，LR parser只是语法分析的阶段。
这些东东虽然属于逻辑的范畴（formal language),但和首贴的逻辑推理差太远了。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1138 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
喝口水继续。
那现在的问题是这个 P_fs 是啥东东。楼主肯定会说，当然是个 C 函数，
否则你是个傻瓜。:-) 那这个 C 函数跟高中数学函数是不是类似的东东，
可以互换呢？让俺们先回到 C 程序背后的 formal system。
P_fs 这个 C 函数，实际上是 C 语言背后概念上的 formal system
里面的一个 operator，这个 operator 的功能是把一个代表单个自然数
的 token 变成一个 boolean （0或1）类型的 token，根据该 boolean
token 可判断输入的单个自然数是不是素数。
<高潮就要来啦。。。不过先未完待续放段广告。。。>
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
: 喝口水，俺们接着聊：
: 由上贴所述，你按照中学数学的公理定理体系以及 notation 写的这个方程：
: (P(a)==1) == (a>1) && (for all x ( (x: 在中学数学公理定理体系里无解（类似求解 f(x)=f(x)+1）。因此你在你的帖子
: 里的 P(x) 实际上只能由那段 C 代码得到。下面为了避免混淆，我把你从 C 代码
: 里的得到的那个记为 P_fs (fs 实际代表 formal system，我这里避免写成函数
: 符号，是为了避免混淆，具体下面会说明）。
: <未完待续，请见俺的下帖>
| t*******r
发帖数: 22634 | 1139 楼主首贴里面的逻辑很牛逼，但伊还是引用了素数的递归定义。
现在的问题是，素数的递归定义引起混淆和争论。为了平息争论，所以想用某种
formal system 的 notation 来精确定义一下素数的递归定义。
当然，你说的对，LR grammar 的确用词不精确，LR grammar 不定义语义。
用 yacc 还是精确点。
所以也就是用 yacc 来定义一下楼主首贴证明里面所引用的“素数的递归定义”。
当然，其实不限于 yacc。任何 formal system 的 notation 方式都可以。
只不过素数的递归定义比较简单，用 yacc 就可以定义。
CFL
【在 l*****8 的大作中提到】
: 真能扯啊。这些和LR Grammar有什么关系？LR Grammar能表达的languages本身只是CFL
: 的一个子集。在整个计算机语言编译的几个阶段中，LR parser只是语法分析的阶段。
: 这些东东虽然属于逻辑的范畴（formal language),但和首贴的逻辑推理差太远了。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1140 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
又喝口水继续：
楼主这点写得比较长，为了避免误解或自然语言的二义性，我先把楼主写
的那段 copy & paste 在这里：
== 引用楼主的段落 =============================================
== 引用段结束 ================================================
俺长话短说总结一下，楼主的想法是，有了上面 C 程序里的 P_fs 这样的
operator（C 函数）。我给 P_fs 送个 “自然数全集”，P_fs 当然
就会给我 “素数全集”。简单 easy 啊。
但是 P_fs 就不高兴了，于是上诉到 C 语言体系所属 formal system
的联邦最高法院。
<欲知后事，请等下集> | | | t*******r
发帖数: 22634 | 1141 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
又喝口水继续：
下面是 C语言系统所属 formal system 联邦最高法院的法庭记录：
大法官：P_fs 啊，你干嘛来法院起哄？
P_fs：俺的出生证上明明白白写着俺只能处理“单个自然数”这样一个 token，
丫的直接给我一个东东叫 “自然数全集”。法官您说，这活俺能干么？
俺控告楼主 “以不可想象的工作量的方式试图让 formal system
算子(operator) 过劳死”！
<未完待续>
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
: 又喝口水继续：
: 楼主这点写得比较长，为了避免误解或自然语言的二义性，我先把楼主写
: 的那段 copy & paste 在这里：
: == 引用楼主的段落 =============================================
: == 引用段结束 ================================================
: 俺长话短说总结一下，楼主的想法是，有了上面 C 程序里的 P_fs 这样的
: operator（C 函数）。我给 P_fs 送个 “自然数全集”，P_fs 当然
: 就会给我 “素数全集”。简单 easy 啊。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1142 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
再喝一口水：
大法官想了想，问 C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
你那里不是有一堆处理集合的 operator/token，就不能出头解决这个问题？
C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
法官您有所不知，丫要的是处理“自然数全集”这样的 operator/token。咱们
C/C++ 语言联邦自打立宪建州建国那天就把那些给驱逐得一干二净。没办法，
那些家伙引起悖论也不是咱们的错是吧。。。
大法官：
那啥地方有那些东东？
C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
其他的 formal system 有没有这玩意儿，俺不知道。要知道 formal system
的小屁国多了去了。但是俺知道欧几里德王国肯定有，因为俺刚才问了移民局局长，
楼主就是从那里坐集装箱过来的。。。
<未完待续>
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
: 又喝口水继续：
: 下面是 C语言系统所属 formal system 联邦最高法院的法庭记录：
: 大法官：P_fs 啊，你干嘛来法院起哄？
: P_fs：俺的出生证上明明白白写着俺只能处理“单个自然数”这样一个 token，
: 丫的直接给我一个东东叫 “自然数全集”。法官您说，这活俺能干么？
: 俺控告楼主 “以不可想象的工作量的方式试图让 formal system
: 算子(operator) 过劳死”！
: <未完待续>
| t*******r
发帖数: 22634 | 1143 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
继续喝水：
大法官擦了一把汗：
还好伊不是无国籍人士。这样吧，警察局长，既然移民局长核实了伊坐集装箱
从欧几里德王国过来的，你警察局长就让伊坐集装箱回去不就完事了？
警察局长：
人要是不肯走咋办？
大法官：
这种问题居然问法官？你们局子里没蒙汗药？
警察局长：
。。。 。。。
大法官：
记得别让伊把 P_fs 给带走了。
警察局长：
为啥？
大法官：
猪头！P_fs 有本国出生证！您难道又要我法官去查“纵容绑架本国公民罪”判多少年？
（我为啥说“又”呢？）
警察局长立马起身，边跑边说：
俺马上去办事，你们继续喝酒。。。俺马上去办事，你们继续喝酒。。。
<全文完。。。码字累坏俺了，俺还是继续码 code 吧。。。>
【在 t*******r 的大作中提到】
: 下面文字是针对楼主的这个帖子而言：
: http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2035975_0.html
: 再喝一口水：
: 大法官想了想，问 C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
: 你那里不是有一堆处理集合的 operator/token，就不能出头解决这个问题？
: C/C++ “集合论/集合算子/集合函数库”州的州长：
: 法官您有所不知，丫要的是处理“自然数全集”这样的 operator/token。咱们
: C/C++ 语言联邦自打立宪建州建国那天就把那些给驱逐得一干二净。没办法，
: 那些家伙引起悖论也不是咱们的错是吧。。。
: 大法官：
| t*******r
发帖数: 22634 | 1144 这个高楼，还是加深俺对码工所用实用数学的体会（或者说是偏见也成）：
中学数学里欧几里德的数学思想，虽然精巧，但对码工而言，帮助不大。
个人觉得对码工所用现代数学思想最有帮助的，恰恰是那些看起来
傻大笨粗的东东，能想起来的是：
数学归纳法
解析几何
泰勒展开
傅立叶变换
第一个编程语言
（过去是 Pascal 或 C，现在可能是 Java）
计算机图论
YACC 和 formal language
乱序执行的超级标量流水线结构 | l*****8
发帖数: 16949 | 1145 只能说你想太多了。
没错，程序设计语言本身确实是形式语言的一种。但是你说的yacc(一种语法分析器）
和它能够支持的LR grammar,是属于context-free languages的一种，这种只是语法分
析的一部分，而不涉及语义分析。简单的说，这种语法分析可以理解 a+b*c是解释成a+
(b*c)还是(a+b)*c.但具体a,b,c,有没有定义，可不可以合法的用在这里（比如如果b是
字符串类型），加法和乘法如何定义，这个不是context-free grammar可以处理的(因
为完整的程序设计语言属于context-sensitive language)。
回到这个问题，关于素数定义显然不仅仅是语法问题，而更多的是语义问题，因此不是
yacc，context-free grammar之类能说清的。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个高楼，还是加深俺对码工所用实用数学的体会（或者说是偏见也成）：
: 中学数学里欧几里德的数学思想，虽然精巧，但对码工而言，帮助不大。
: 个人觉得对码工所用现代数学思想最有帮助的，恰恰是那些看起来
: 傻大笨粗的东东，能想起来的是：
: 数学归纳法
: 解析几何
: 泰勒展开
: 傅立叶变换
: 第一个编程语言
: （过去是 Pascal 或 C，现在可能是 Java）
| t*******r
发帖数: 22634 | 1146 http://www.mitbbs.com/article/WaterWorld/2034385_0.html
a+
【在 l*****8 的大作中提到】
: 只能说你想太多了。
: 没错，程序设计语言本身确实是形式语言的一种。但是你说的yacc(一种语法分析器）
: 和它能够支持的LR grammar,是属于context-free languages的一种，这种只是语法分
: 析的一部分，而不涉及语义分析。简单的说，这种语法分析可以理解 a+b*c是解释成a+
: (b*c)还是(a+b)*c.但具体a,b,c,有没有定义，可不可以合法的用在这里（比如如果b是
: 字符串类型），加法和乘法如何定义，这个不是context-free grammar可以处理的(因
: 为完整的程序设计语言属于context-sensitive language)。
: 回到这个问题，关于素数定义显然不仅仅是语法问题，而更多的是语义问题，因此不是
: yacc，context-free grammar之类能说清的。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1147 不过灌水的目的主要是娱乐，真的要每贴都回的话要出人命滴。
俺不灌啦，大伙儿继续，俺潜水走人。。。 | l*3
发帖数: 2279 | 1148 哈哈, 写得很有意思.
不过为了长话短说, 我还是再解释一下 (我认为的) 数学中的 "定义" 的概念:
首先, 什么是集合? 自从罗素悖论后, 这个问题变得十分诡异, 后来为了将集合论公理
化, 有一种方式是这样的:
我们不考虑 "任意的集合", 我们不试图找出 "任意的集合", 我们只在某一个 (或几个
, 至于如何定义 "几个", 先不管, 实际上我们真正用的时候, 并不需要用到 "几个＂
这一概念） 具体的集集合 (记为集合A, B, C 等) 的基础上, 承认以下的东西也是
集合:
0. 空集
即 "不包含任何元素的集合", 定义是这样的: 如果有一个集合A#满足: for all x (x&
#8713;A#), 那么我们称A#是空集, 注意, 这里用到了 for all x, 那什么叫for all x
呢? 什么叫 x呢? 在讨论具体问题时, 一定都会有个前提, 比如说讨论的事情都是关
于集合A的事情, 那么我们就考察A的所有元素x (什么是元素? 实际上在集合论公理体
系中, 并不区分集合和元素, 但这里我们还是用日常说法对其加以区分), 即那些满足
x∈A的x, 这样x就说清楚了. 那么什么叫x∈A和x∉A呢? 我们不管, 我们只承认,
如果我们已经有了一个具体的集合A的概念, 那么 "要么x∈A, 要么x∉A", 也就
是说, 我们承认 "x∈A" 和 "x∉A" 成立且只成立其中一个, 并且我们不允许取x
=A来问这种问题, 通俗地讲, 也就是说只能取非A的东西来问这个问题, 否则我们不承
认这个问题有意义 (这从具体的数学实用和实际角度来说, 是非常合理的, 如果我们已
经知道一个东西他就是集合A了, 那么我们不是已经知道他是什么东西了吗? 你干嘛还
要问 A是不是属于A呢? 不是闲的蛋疼吗? 不问会对你有什么损失吗? 会妨碍你做什么
具体的问题吗? 于是我们就这么强行规定啦! 不服的一边玩蛋去).
在这个概念下, 空集也可以被称为 "基于A集合下的空集", 那么对于不同的A和B, 基于
A的空集和基于B的空集一样吗? 首先, 这个问题是没法问的, 因为讨论的范畴都不同,
没法比较. 其次, 如果你承认有一个更大的集合C包含A和B (A,B是C的子集, 具体什么
是子集, 下面再说), 那么我们可以证明, 基于C集合下, A的空集和B的空集是一样的 (
什么叫两个集合一样? 以下面会有说明), 证明方法略去.
1. 任何包含于A的集合
即A的子集, 他是这么定义的: 如果我们有这么一个集合A#, 他满足: "for all x (x∈
A# -> x∈A), 那么我们就承认A#是集合.
2. 集合A与B (或者B与A, A与C, C与A) 构成的笛卡尔积
即A*B, 其定义是这样的: 首先我们对于任意两个元素 a∈A, b∈B, 我们先承认以下集
合是集合: , 即a,b构成的二元有序对, 定义为 {{a},{a,b}}, 注意, 如果a=b,
那么 {a,a}实际上是一个多重集合, 具体概念不再说, 再说就复杂了. 进一步我们可以
证明 等于当且仅当a=c,b=d, 证明方法就不说了.
哦, 对了, 忘记说明 "集合的相等" 的概念, 这个概念是这样的: 若 for all x (x∈A
<-> x∈B) ,那么我们称A=B.
在有了有序对的情况下, 我们承认这个东西是集合: { | a∈A, b∈A#}, 这个集
合称为A*B, 或者A和B的笛卡尔积.
3. 集合A的幂集
即 P(A), 他是这么定义的: {A# | A#是A的子集}, 我们承认这是一个集合.
好了, 这里我们已经列举了几种最常见的集合, 实际上还有其他一些, 比如我们用集合
定义了 "函数" 以后, 还可以定义 "指标", 进一步就有 "指标集", 具体就不说了, 这
里只强调一个理念, 也就是说 "我们只承认我们给过概念的那些东西是集合, 除去概念
外的, 我们不承认他们是集合"
-------
那么罗素悖论是怎么回事呢?
罗素悖论中是问到了A∈A还是A∉A这样的事情, 我们不承认他这个问题合法, 就
可以了...
于是罗素悖论解决了 (罗素哭了) ....至于会不会有其他类似的问题也 "不合法", 但
是我们还没发现呢? 先不管, 就这么凑合着吧, 目前看来没什么问题. (罗素要骂娘了,
丫号称这是数学吗? 丫的严谨性呢?!)
----------
咳咳, 转入正题, 我们现在来说关于 "定义" 的事情.
上面已经说了, 对于两个具体的集合A和B来说, 我们承认有集合 A*B, 也就是A和B的笛
卡尔积. 也就是所有形如 的二元有序对组成的集合 (注: 数学中的 "序" 实际
上就是通过二元有序对定义的, 至于二元有序对, 上面已经说了, 本质上是一个集合),
如果A*B的一个子集 (A*B)# (即一部分二元有序对构成的集合, 注: 这里 (A*B)# 整
体是一个符号, 看上去可能会有些别扭, 我只是为了和前面的子集符号用法保持一致)
满足: 对于任意[a1,b1], [a2,b2] 总有 "a1=a2蕴含b1=b2" 那么我们称这个子集 (A*B
)# 是 "单值的", 也称其是一个 "A到B的偏函数", 如果进一步有 "对于任意a∈A, 存
在[a,b]∈ (A*B)#", 那么我们称 (A*B)#是一个 "A到B的函数" (直观上说, 偏函数是
定义域不一定盖满A, 而函数是定义域盖满A),
现在我们来解决所谓 "定义" 的 "良定义性"
首先, 说什么叫 <集合A上的一个 "广泛定义" 具有 "良定义性">, 一个东西被称为 "
广泛定义" 是说你能根据这个定义去确定一个 A*{0,1} 的子集. (注意看, 我这里的表
述再深究下去, 就很不严谨了, 什么叫 "去确定一个" ? 什么叫 "确定" ? 这些问题不
是数学能解决的问题, 而是哲学范围内的了, 粗略来讲, "广泛定义" 就是那类 "声称
什么什么东西是怎么怎么样的" 的这种话) 我们举个例子, 比如我们根据一个定义, 确
定了一个子集, 并且 和 都在这个子集内, 那你可以称 "a是xxx的", 也
可以称 "a不是xxx" 的. 注意, 难道有人会认为你给了某个 "广泛定义", 声称某种东
西 "是xxx的", 难道可以根据这个定义来判定出某一个具体的东西 可以 "是xxx的",
也可以 "不是xxx的" 吗? 实际上, 这是有可能的, 数学学到比较深入 (只是相对非数
学专业的人来说哈, 大牛们莫拍) 的话, 确实有可能发生这种事情, 比如你在抽象代数
中学到 "等价" 的概念后, 如果随便下一个 "广泛定义", 那很有可能导致重复定义的,
也就是会导致 "一个东西c即是a, 又是b, 而a和b不同), 于是 "广泛定义" 的 "良定
义性" 需要来说明.
什么是 "良定义性" 呢? 良定义性就是说, 你根据 "广泛定义" 确定的那个子集, 是一
个 A到 {0,1} 的函数. 这样我们就把 "广泛定义" 称为 "合理定义", 简称 "定义".
那么 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被小于a的任何素数整除", 这句话是不
是一个合理的定义呢?
我认为是的, 因为我能够根据这个定义来确定 自然数集 到 {0,1} 上的一个函数.
说完了.
------
PS: 其实到了最关键的地方, 什么都没说, 哈哈!
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过灌水的目的主要是娱乐，真的要每贴都回的话要出人命滴。
: 俺不灌啦，大伙儿继续，俺潜水走人。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1149 啊, 再补充一下 (接上一楼, 即1143楼), 其实是这样的.
关于 "能不能确定一个函数" , 我们是这样来 "确定" 的:
a是不是素数, 只考虑a作为自然数集的一个元素来去 "判定", 而不是a作为自然数集的
一个子集来 "判定", 根据这个, 我们是不是就可以诱导出自然数集 到 {0,1}的一个函
数 P(x) 了? 应该没有疑问了吧?
好, 那么, 至于素数本身是不是一个集合呢? 是这样的:
在限定讨论的前提是自然数集 (或者某些具体的集合, 比如实数集合, 复数集合, 所有
的R->R的函数构成的集合 等等, 总之不许不加前提的说 "一个空泛的集合" 或者 "任
意的一个集合" ) 的情况下, 我们已经有了一个函数P(x), 那么 P(x)==1? 是一个允许
问的问题 (记住, 目前不允许问的只有 "x∈x?"), 于是, {x | P(x)==1} 我们就承认
这是一个集合, 说不是的, 一边玩蛋去.
(再一次, 罗素哭了..)
-------
总之呢, 我想表达是这么个意思, 你只要不允许问 "x∈x?", 那目前来说, 这套体系还
是很好的, 并没发现什么问题. 另外, 哥德尔也说了 "一个体系的无矛盾性是不能自证
的", 于是我们也不用浪费时间去纠结 "真的没问题吗? 能不能证明他就是没问题呀?"
这类无聊的问题了.
这种解决方案并不是什么 "高中数学", 这是罗素悖论被提出后, 数学家们想了很久才
迫于无奈提出的一个方案, 这个方案在当今世界来说, 是被主流数学界所接受的. (因
为现在做逻辑的人已经很少了, 哥德尔已经把最重要的几个问题讲的很清楚了, 哥德尔
给我们指明了方向, 说哪些问题有意义, 哪些问题没有意义, 这使得人类历史翻开了新
的篇章.. 使得现在没什么人去做逻辑了.. 咳咳.. 嗯... 罗素又哭了..)
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过灌水的目的主要是娱乐，真的要每贴都回的话要出人命滴。
: 俺不灌啦，大伙儿继续，俺潜水走人。。。
| l*****n
发帖数: 1648 | 1150 辛苦了，你的反证法的前提是一堆素数之积+1是素数，复杂的东西咱也不懂，请解释2
×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
【在 l*3 的大作中提到】
: 啊, 再补充一下 (接上一楼, 即1143楼), 其实是这样的.
: 关于 "能不能确定一个函数" , 我们是这样来 "确定" 的:
: a是不是素数, 只考虑a作为自然数集的一个元素来去 "判定", 而不是a作为自然数集的
: 一个子集来 "判定", 根据这个, 我们是不是就可以诱导出自然数集 到 {0,1}的一个函
: 数 P(x) 了? 应该没有疑问了吧?
: 好, 那么, 至于素数本身是不是一个集合呢? 是这样的:
: 在限定讨论的前提是自然数集 (或者某些具体的集合, 比如实数集合, 复数集合, 所有
: 的R->R的函数构成的集合 等等, 总之不许不加前提的说 "一个空泛的集合" 或者 "任
: 意的一个集合" ) 的情况下, 我们已经有了一个函数P(x), 那么 P(x)==1? 是一个允许
: 问的问题 (记住, 目前不允许问的只有 "x∈x?"), 于是, {x | P(x)==1} 我们就承认
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1151 继续补充.
发现刚说的关于 "罗素悖论" 的东西, 不够完整.
是这样的:
我们不仅不允许问 "x∈x?" 这种问题, 我们还硬性规定: 不管你谈论什么对象 (记为
对象x), 那么我们一律认为 x∉x, 我们不承认 "x∈x", 我们不准问 "x∈x?",
我们不承认任何表述中含有 "x∈x" 的命题, 我们不认为这种命题是 "命题"! 总之,
不要跟我谈论任何关于 "x∈x" 的东西!!!
没错, 这就是霸王条款!! 质疑的都玩儿蛋去!
可能有人会进一步的小心翼翼的问: 那我能定义一个集合A吗? 他...他...他是这么定
义的...:
A is defined as {A}.
(战战兢兢:) 那是不是就有 A∈A 了?
这时, 我们的心情好了一些, 不让这人去玩儿蛋了. 不过, 我们还会问他一个问题: 丫
你这 A 到底什么东西? 你能说清楚不? 什么叫 "定义一个A, 他是这么定义的: A 就是
{A}" ? 丫能给解释解释不? 于是那个人 (我们认为) 就会哭了...
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不过灌水的目的主要是娱乐，真的要每贴都回的话要出人命滴。
: 俺不灌啦，大伙儿继续，俺潜水走人。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1152 他的反证法的前提其实是：“如果素数是有限的，那么所有素数之乘积+1应该是素数”。
这个从自然语言角度是正确的。
但是码工的 C/C++ 以及其背后的 formal system 根本没法产生 “所有素数乘积”
这么一个函数/算符。。。
2
【在 l*****n 的大作中提到】
: 辛苦了，你的反证法的前提是一堆素数之积+1是素数，复杂的东西咱也不懂，请解释2
: ×3×5×7×11×13+1=30031=59×509
| t*******r
发帖数: 22634 | 1153 其实这个还是数学哲学的问题，俺补充一下细节，其实应该是这样的，
对于：“前N个连续素数乘积+1 是素数”，其实码工们和楼主都认为是错的。
但是，对于 “所有素数之乘积+1 是素数” （关键词：所有）：
楼主曰：
在假设素数有限的情况，是对的。
但是码工的 formal system 曰：
这句话本身不 valid，不许说，不许讨论对不对。不 valid 的原因是
“所有素数之乘积” 这个函数/算符本身不存在，因为所有素数可能是
无限的，求无限个大于 1 的数的乘积这样的函数/算符 不valid。
楼主曰：
在假设素数有限的前提下，所有素数乘积是有限个素数乘积，这时
“所有素数乘积”这个函数/算符是 valid 的。
码工的 formal system 曰：
那你这个函数/算符不叫 “所有素数乘积”，叫 “假设素数有限的条件下
所有素数乘积”（绕口令啊。。。）。
除非你能证明素数有限，否则这个函数/算符就是不 valid 的。。。
对了，您不是打算证明素数无限么？那岂不是一旦您证明了，您的证明过程
立刻变成不 valid 了么？这个是不是自相矛盾之数学版？
楼主曰：
<下面请楼主填空>
”。
2
【在 t*******r 的大作中提到】
: 他的反证法的前提其实是：“如果素数是有限的，那么所有素数之乘积+1应该是素数”。
: 这个从自然语言角度是正确的。
: 但是码工的 C/C++ 以及其背后的 formal system 根本没法产生 “所有素数乘积”
: 这么一个函数/算符。。。
:
: 2
| t*******r
发帖数: 22634 | 1154 补充说明一下，以免火药味太浓。
这个其实不是跟楼主对着干，这个是某种 formal system 跟欧几里德
对着干（这个里面都没有出现素数的递归定义）。
但是那个 formal system 的确也有本钱跟欧几里德对着干，因为
那个 formal system 不需要反证法，可以直接从素数递归定义
里很容易证明（我前面证明过）。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个还是数学哲学的问题，俺补充一下细节，其实应该是这样的，
: 对于：“前N个连续素数乘积+1 是素数”，其实码工们和楼主都认为是错的。
: 但是，对于 “所有素数之乘积+1 是素数” （关键词：所有）：
: 楼主曰：
: 在假设素数有限的情况，是对的。
: 但是码工的 formal system 曰：
: 这句话本身不 valid，不许说，不许讨论对不对。不 valid 的原因是
: “所有素数之乘积” 这个函数/算符本身不存在，因为所有素数可能是
: 无限的，求无限个大于 1 的数的乘积这样的函数/算符 不valid。
: 楼主曰：
| t*******r
发帖数: 22634 | 1155 其实楼主是可以让码工的 formal system 为此加一个符号，叫
“无穷大整数”，这样就可以让 “所有素数乘积” 这个函数/
算符变成 valid。
不过这样一来，又陷入了这个“无穷大整数”是素数还是合数的
悖论。因为 “无穷大整数”+ 1 等于 “无穷大整数”。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个还是数学哲学的问题，俺补充一下细节，其实应该是这样的，
: 对于：“前N个连续素数乘积+1 是素数”，其实码工们和楼主都认为是错的。
: 但是，对于 “所有素数之乘积+1 是素数” （关键词：所有）：
: 楼主曰：
: 在假设素数有限的情况，是对的。
: 但是码工的 formal system 曰：
: 这句话本身不 valid，不许说，不许讨论对不对。不 valid 的原因是
: “所有素数之乘积” 这个函数/算符本身不存在，因为所有素数可能是
: 无限的，求无限个大于 1 的数的乘积这样的函数/算符 不valid。
: 楼主曰：
| l*3
发帖数: 2279 | 1156 我没说过 "所有素数乘积" 这一回事,
我是在假设素数有限的情况下, 把这有限个素数乘起来了再加1, 然后我看这个数是不
是素数.
找你这种说法, 那主流的 "素数无限个" 的证明都是错的.
因为虽然别的证明没有说 (按照你的理解的表述如下) "所有素数乘积+1是素数", 他们
至少也说了 "所有素数乘积加一" 这句话, 至于是分素数合数讨论了呢还是直接当成素
数, 这退居到了次要问题.
如果 "所有素数乘积加1" 按照你的观点, 即使在 "素数只有有限个, 而有限个数的乘
积可以做" 的情况下也不能做的话 (你的理由是 "本身就不存在所谓 "所有素数的乘积
" 这种操作), 那难道主流的 "素数有无穷个" 的证明, 都是错的?
-------
概括:
我们证明中并没有声称 "所有素数的乘积" 这么一回事, 我们只是在素数有限个的前提
下, 把这有限个素数乘积弄出来了 (只用到了 "有限个数可以做乘法" 这么一回事),
这一点应该没什么问题.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实这个还是数学哲学的问题，俺补充一下细节，其实应该是这样的，
: 对于：“前N个连续素数乘积+1 是素数”，其实码工们和楼主都认为是错的。
: 但是，对于 “所有素数之乘积+1 是素数” （关键词：所有）：
: 楼主曰：
: 在假设素数有限的情况，是对的。
: 但是码工的 formal system 曰：
: 这句话本身不 valid，不许说，不许讨论对不对。不 valid 的原因是
: “所有素数之乘积” 这个函数/算符本身不存在，因为所有素数可能是
: 无限的，求无限个大于 1 的数的乘积这样的函数/算符 不valid。
: 楼主曰：
| l*3
发帖数: 2279 | 1157 我觉得你那个 formal system 局限性太大了.
请问你那个 formal system 如何根据以下这个素数的主流定义来判断素数?
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且不被任何非1和非a的自然数整除"
请问, 你的 formal system 如何扔掉比a大的那一部分? (在主流数学逻辑中, 我们可
以根据 "比a大的自然数不会整除a" 来做这个 "筛选" )
这个定义本身, 在数学上来看应该是 "没有问题" 的, 用了几千年了....
【在 t*******r 的大作中提到】
: 补充说明一下，以免火药味太浓。
: 这个其实不是跟楼主对着干，这个是某种 formal system 跟欧几里德
: 对着干（这个里面都没有出现素数的递归定义）。
: 但是那个 formal system 的确也有本钱跟欧几里德对着干，因为
: 那个 formal system 不需要反证法，可以直接从素数递归定义
: 里很容易证明（我前面证明过）。
| l*****8
发帖数: 16949 | 1158 你对集合论的悖论一知半解。
罗素悖论并不是第一个集合论悖论。第一个集合论悖论是利用|P(A)|>|A|的定理推出来
的，这里根本不会问道x∈x的问题。只不过罗素悖论不需要用到任何定理，非常直观，
所以才被广泛引用。不许问x∈x根本解决不了悖论问题。
真正引起悖论的原因是集合不能太大。ZFC系统的关键就是对集合大小做了限制。
【在 l*3 的大作中提到】
: 继续补充.
: 发现刚说的关于 "罗素悖论" 的东西, 不够完整.
: 是这样的:
: 我们不仅不允许问 "x∈x?" 这种问题, 我们还硬性规定: 不管你谈论什么对象 (记为
: 对象x), 那么我们一律认为 x∉x, 我们不承认 "x∈x", 我们不准问 "x∈x?",
: 我们不承认任何表述中含有 "x∈x" 的命题, 我们不认为这种命题是 "命题"! 总之,
: 不要跟我谈论任何关于 "x∈x" 的东西!!!
: 没错, 这就是霸王条款!! 质疑的都玩儿蛋去!
: 可能有人会进一步的小心翼翼的问: 那我能定义一个集合A吗? 他...他...他是这么定
: 义的...:
| t*******r
发帖数: 22634 | 1159 码工把 “非a” 改成 “小于a”，问题迎刃而解。
从数学家的观点看，码工的 formal system 局限性的确很大。
但码工看非信息学数学家，其实也觉得其局限性更大。搞了一堆牛逼的
符号出来，但是所谓的数学推导，里面说白了翻来覆去全是些 “assert()”
嘛。。。这种 code 也好意思 run ？ // 打酱油啊，别当真。。。
说实话，美帝的码工们不是活生生把 F22 的流线型隐形外壳给算出来了么？
俄罗斯的数学家们不知道是不是很悲愤。。。至于跟日常相关的。。。美帝
的码工们不是通过 GPS 卫星群让手机跑那里定位在哪里，连大气扰动误差
都给补偿进去。。。
啰嗦了那么多，总结一下，简而言之，当前实际社会上的计算，最大的局限性
是计算系统不够牛逼，而不是符号系统不够牛逼。。。所以大伙儿都忙着搞
牛逼云计算，而不是搞牛逼云符号。。。
另外几千年算个球，码工们搞出来才二十年不到的牛逼串行算法，估计将来云
计算一旦普及，能改并行都得该并行，不能改并行的好自为之。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我觉得你那个 formal system 局限性太大了.
: 请问你那个 formal system 如何根据以下这个素数的主流定义来判断素数?
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且不被任何非1和非a的自然数整除"
: 请问, 你的 formal system 如何扔掉比a大的那一部分? (在主流数学逻辑中, 我们可
: 以根据 "比a大的自然数不会整除a" 来做这个 "筛选" )
: 这个定义本身, 在数学上来看应该是 "没有问题" 的, 用了几千年了....
| m**x
发帖数: 8454 | 1160 写非a也无所谓，因为大于a的肯定统统不能整除a，加个条件判断语句if (b>a) return
0就行了。it doesn't make any difference.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 码工把 “非a” 改成 “小于a”，问题迎刃而解。
: 从数学家的观点看，码工的 formal system 局限性的确很大。
: 但码工看非信息学数学家，其实也觉得其局限性更大。搞了一堆牛逼的
: 符号出来，但是所谓的数学推导，里面说白了翻来覆去全是些 “assert()”
: 嘛。。。这种 code 也好意思 run ？ // 打酱油啊，别当真。。。
: 说实话，美帝的码工们不是活生生把 F22 的流线型隐形外壳给算出来了么？
: 俄罗斯的数学家们不知道是不是很悲愤。。。至于跟日常相关的。。。美帝
: 的码工们不是通过 GPS 卫星群让手机跑那里定位在哪里，连大气扰动误差
: 都给补偿进去。。。
: 啰嗦了那么多，总结一下，简而言之，当前实际社会上的计算，最大的局限性
| | | t*******r
发帖数: 22634 | 1161 是不是主流问题，俺这么说：
您说，牛顿力学是不是早就被爱因斯坦和薛定谔打得找不着牙了？那牛顿力学
不还是主流？不信的话，您试试去 JPL 火星车控制分队里说要用相对论和
量子力学控制火星车动作，不被一堆扔过来 robotics 的砖头书敲到满头是包
的程度就不要来见我。。。
码工也是这个意思，其实自己的小 project 咋整问题都不大，只要计算机肯跑。
但是如果是 CFT （cross functional team）的大 project 或者还带点
创新的。。。要是写 code 的码工伙计儿都把 CFT specification 还有
CFT meeting communication 搞成欧几里德那个绕来绕去的样子。。。
我大胆假设老板们自己先辞职走人。。。（CFT project 的老板们通常没有
统一的 report chain，出了不大不小的问题的话，悲催的老板可能被踢皮球，
这时基本靠拼爹。。。）
【在 l*3 的大作中提到】
: 我没说过 "所有素数乘积" 这一回事,
: 我是在假设素数有限的情况下, 把这有限个素数乘起来了再加1, 然后我看这个数是不
: 是素数.
: 找你这种说法, 那主流的 "素数无限个" 的证明都是错的.
: 因为虽然别的证明没有说 (按照你的理解的表述如下) "所有素数乘积+1是素数", 他们
: 至少也说了 "所有素数乘积加一" 这句话, 至于是分素数合数讨论了呢还是直接当成素
: 数, 这退居到了次要问题.
: 如果 "所有素数乘积加1" 按照你的观点, 即使在 "素数只有有限个, 而有限个数的乘
: 积可以做" 的情况下也不能做的话 (你的理由是 "本身就不存在所谓 "所有素数的乘积
: " 这种操作), 那难道主流的 "素数有无穷个" 的证明, 都是错的?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1162 虽然俺灌水比较无厘头，不过俺认真一下回答你这个问题。
如果一个 formal system 是这么建立的：
任何一个符号或者（1）”是一个明确的有限集”，或者（2）“是由明确的有限集
递归生成的”。那么这个 formal system 里面不需要 “从无限集 减去 无限集
得到 有限集” 这样的算子。
所以这样的一个 formal system 不需要你这个“从无穷集筛选”的操作。
对于这个实际例子 “小于 a 的自然数”，在这样的 formal system 里面，并
没有发生把 “大于 a 的所有自然扔掉” 这样一个操作。取而代之的，是下面这样
的操作：
（a）“自然数递归生成至 a 结束”，产生一个 “前N个连续自然数” 的 token。
（这个 token 实际上是个有限集）。
（b）从（a）产生的 token 里面去掉最大的数，产生另一个 token。
（c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。（operator：in_set())。
更确切的说，"（a）" 其实发生得比上面看起来的更早。"（a）" 需要发生
在你 refer 任何自然数之前。因为在 “前 N 个自然数” 被递归生成之前，
“单个 valid 的自然数” 这个 token 本身不存在。所以在自然数被递归
生成之前，问题 “小于 a 的自然数” 本身不 valid （不许问，OK? :-) ）
换言之，在自然数递归生成到 “a” 之前，这个问题 “小于 a 的自然数”
本身不 valid。这个问题只有到自然数递归生成到 “a” 及其之后才 valid。
码工实际写 code 就是上面这个思想的映射。C/C++ 系统一开始就已经
把无符号整数递归生成为 (0, 1, 2, ..., MAX_INT) 这样一个有限集。
任何大于 MAX_INT 的整数在编程时要么不存在，要么自己用两个整数去凑
（自己产生新 token）。（当然，实际上 C/C++ 有 unsigned short,
unsigned long, unsigned long long，上面就是说个概念）。 | l*3
发帖数: 2279 | 1163 你是说 {A:A是集合} 若被视为一个集合的话, 会导致基数矛盾是吧?
你看完我的所有发言, 我做了两件事情:
1. 明确限定哪种东西可以叫做集合.
2. 不允许讨论A∈A这种问题, 强行规定A∉A
-------
我并不是只做了第二件事情.
你的意思我明白, 你是说如果做了第一件事情后, 第二件事情就没必要做了, 你说的是
有些道理的.
但是你所谓 "真正引起悖论的原因是集合不能太大" 这句话, 我也不敢完全认同. 有的
公理体系就是强行规定了A∉A, 或许不那么主流, 不过从目前来看, 他和不这么
作规定的公理体系, 没什么实质上的差别.
另, 我对集合和公理确实一知半解, 所以很多东西说完后自己想想也觉得没说清楚.
我想问一下, 假如你不做第二点的限制, 那么你能否举出一个集合A的例子, 满足A∈A?
谢谢!
抽象的例子也行, 只要你自认为说清楚了即可.
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你对集合论的悖论一知半解。
: 罗素悖论并不是第一个集合论悖论。第一个集合论悖论是利用|P(A)|>|A|的定理推出来
: 的，这里根本不会问道x∈x的问题。只不过罗素悖论不需要用到任何定理，非常直观，
: 所以才被广泛引用。不许问x∈x根本解决不了悖论问题。
: 真正引起悖论的原因是集合不能太大。ZFC系统的关键就是对集合大小做了限制。
| l*3
发帖数: 2279 | 1164 不能解决问题.
计算机并不知道, 大于a的都不用做判断了, 直接否定.
如果按你这么写, 他会在考虑比a大的数的时候, 不停地return 0, 然后.. 直到永远...
return
【在 m**x 的大作中提到】
: 写非a也无所谓，因为大于a的肯定统统不能整除a，加个条件判断语句if (b>a) return
: 0就行了。it doesn't make any difference.
| l*3
发帖数: 2279 | 1165 那你做的事情还是不是验证 "a不能被除1和a以外的自然数整除" ?
在你这个里面, "除1和a以外的自然数" 是什么? 是不是通常意义下的 "除1和a以外的
自然数"?
另外, 我看不懂你的这个步骤:
（c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。
试问, 你都要test哪些数? 所有自然数? (按照定义你应该要test除1和a以外的所有自
然数), 但是你这个时候 步骤(a) 至多是有限步 (如果是计算机来做的话), 请问你如
何能保证任意一个自然数都被你生成了? 也就是说你如何保证你这里 test 自然数 x
里面的那个 x, 是没有局限性的, 真正的 "任意自然数x" ?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 虽然俺灌水比较无厘头，不过俺认真一下回答你这个问题。
: 如果一个 formal system 是这么建立的：
: 任何一个符号或者（1）”是一个明确的有限集”，或者（2）“是由明确的有限集
: 递归生成的”。那么这个 formal system 里面不需要 “从无限集 减去 无限集
: 得到 有限集” 这样的算子。
: 所以这样的一个 formal system 不需要你这个“从无穷集筛选”的操作。
: 对于这个实际例子 “小于 a 的自然数”，在这样的 formal system 里面，并
: 没有发生把 “大于 a 的所有自然扔掉” 这样一个操作。取而代之的，是下面这样
: 的操作：
: （a）“自然数递归生成至 a 结束”，产生一个 “前N个连续自然数” 的 token。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1166 我语文不太好。我的意思是你如果要 test “x 是小于 a 的自然数” 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你做的事情还是不是验证 "a不能被除1和a以外的自然数整除" ?
: 在你这个里面, "除1和a以外的自然数" 是什么? 是不是通常意义下的 "除1和a以外的
: 自然数"?
: 另外, 我看不懂你的这个步骤:
: （c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。
: 试问, 你都要test哪些数? 所有自然数? (按照定义你应该要test除1和a以外的所有自
: 然数), 但是你这个时候 步骤(a) 至多是有限步 (如果是计算机来做的话), 请问你如
: 何能保证任意一个自然数都被你生成了? 也就是说你如何保证你这里 test 自然数 x
: 里面的那个 x, 是没有局限性的, 真正的 "任意自然数x" ?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1167 另外这里最关键的 point 是从来不生成到 “任意的自然数”，
而是生成到 “问题所需要的自然数” 。。。也就是说，为了
解决问题，需要多少生成多少，避免了无限集的问题。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你做的事情还是不是验证 "a不能被除1和a以外的自然数整除" ?
: 在你这个里面, "除1和a以外的自然数" 是什么? 是不是通常意义下的 "除1和a以外的
: 自然数"?
: 另外, 我看不懂你的这个步骤:
: （c）test 自然数 x 是不是在（b）产生的 token 里。
: 试问, 你都要test哪些数? 所有自然数? (按照定义你应该要test除1和a以外的所有自
: 然数), 但是你这个时候 步骤(a) 至多是有限步 (如果是计算机来做的话), 请问你如
: 何能保证任意一个自然数都被你生成了? 也就是说你如何保证你这里 test 自然数 x
: 里面的那个 x, 是没有局限性的, 真正的 "任意自然数x" ?
| l*****8
发帖数: 16949 | 1168 呵呵，限定A∈A这种问题根本解决不了问题。比如可不可以 A∈B∈C∈A?
数学家考虑的比你深多了。ZFC系统里很重要的一条就是正则公理，防止这种情况出现。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你是说 {A:A是集合} 若被视为一个集合的话, 会导致基数矛盾是吧?
: 你看完我的所有发言, 我做了两件事情:
: 1. 明确限定哪种东西可以叫做集合.
: 2. 不允许讨论A∈A这种问题, 强行规定A∉A
: -------
: 我并不是只做了第二件事情.
: 你的意思我明白, 你是说如果做了第一件事情后, 第二件事情就没必要做了, 你说的是
: 有些道理的.
: 但是你所谓 "真正引起悖论的原因是集合不能太大" 这句话, 我也不敢完全认同. 有的
: 公理体系就是强行规定了A∉A, 或许不那么主流, 不过从目前来看, 他和不这么
| l*3
发帖数: 2279 | 1169 哦, 那疑问继续:
我的意思是说, 你如何test "比a大的自然数" ?
因为定义中要求要test "除1和a外的所有自然数", 你现在递归出来一个自然数的子集
(自然语义下, 这个子集是 "小于a的自然数" 构成的集合), 那你似乎没有做 "比a大"
那部分呀? 你只是声称 "我们做这个事情的时候, 只用把自然数从0递归到a, 然后去做
, 就可以了", 你的方法中并没有说明这么做的 "合理性" 在哪里呀?
就好比我现在换一个定义 (在只讨论自然数的前提下) :
我们说, 如果一个自然数能够和其他任何一个自然数的差是pi, 那我们称这个自然数为
"幽灵数".
你看我这个定义, 在数学上来说, 显然是合理的, 因为我知道, 任何两个自然数的差都
不可能是pi, 所以任何一个自然数都不是幽灵数.
那么现在, 假定我给你了一个函数, 他足够判断清楚两个自然数的差是不是pi, 就记做
judge(x,y)吧, 此函数会告诉你x和y的差是不是pi, 是pi就会告诉你 "是", 不是pi就
告诉你 "否"
你如何根据这个函数, 来用你的那一套language, 从自然数集中找出 "幽灵数集" ?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我语文不太好。我的意思是你如果要 test “x 是小于 a 的自然数” 。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1170 问题就在这里, 你如何用你那套system体系内的东西来说明 "需要生成多少"?
数学逻辑会告诉你: 比a大的自然数, 都不可能整除a, 我们就不需要考虑了.
你那套system如何考虑这个问题?
是不是本质上来说你还是用你的自然逻辑做了一个先验判定?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外这里最关键的 point 是从来不生成到 “任意的自然数”，
: 而是生成到 “问题所需要的自然数” 。。。也就是说，为了
: 解决问题，需要多少生成多少，避免了无限集的问题。。。
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1171 按照我的说法, 不可以, 只要是能够蕴含A∈A的任何命题, 一律无视.
======
其实我不懂, 我想问一下, 到底有没有A∈A的例子?
现。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 呵呵，限定A∈A这种问题根本解决不了问题。比如可不可以 A∈B∈C∈A?
: 数学家考虑的比你深多了。ZFC系统里很重要的一条就是正则公理，防止这种情况出现。
| l*3
发帖数: 2279 | 1172 还是说根据ZFC系统里的公理, 可以证明一个集合不可能属于自身?
现。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 呵呵，限定A∈A这种问题根本解决不了问题。比如可不可以 A∈B∈C∈A?
: 数学家考虑的比你深多了。ZFC系统里很重要的一条就是正则公理，防止这种情况出现。
| l*3
发帖数: 2279 | 1173 或者我再换这么一个定义 (仍旧是在讨论前提为自然数的情况下) :
给一个自然数K, 我们称以下这种数为 "K-整除数":
a被称为 "K-整除数", 当且仅当 "存在K个自然数b, 使得a是b的因子"
-------
这个定义从数学上看显然相当合理, 并且我们知道对任意自然数a来说, a,2a,...,Ka这
些数都能被a整除, 故我们就已经找到了K个自然数b了. 故我们知道, 给定一个自然数K
, "K-整除数" 构成的集合就是自然数集本身.
请问你的那套system里如何根据这个定义, 来判断 "什么是所需要的自然数" ?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 另外这里最关键的 point 是从来不生成到 “任意的自然数”，
: 而是生成到 “问题所需要的自然数” 。。。也就是说，为了
: 解决问题，需要多少生成多少，避免了无限集的问题。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1174 或者我这么说:
所有命题中, 只要蕴含 "A∈A" 的, 不管他符合不符合逻辑运算规则, 一概规定为假命
题.
不过这确实会带来很多问题, 那就是我们无法判定一个命题究竟是不是真的蕴含了 "A
∈A"
所以我只能不严格的这么说: 如果一个命题, 我们发现他蕴含了 "A∈A", 那他就是假
命题. 没发现之前, 先不管...
------
这么说虽然很傻逼, 不过其实整个数学体系都在做这样的事情呀, 你没有发现一个东西
有矛盾之前, 你只要认为他符合你的规则, 那就是对的呗.. 发现了再说.
反正你永远证明不了 "这货肯定不会有矛盾".
现。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 呵呵，限定A∈A这种问题根本解决不了问题。比如可不可以 A∈B∈C∈A?
: 数学家考虑的比你深多了。ZFC系统里很重要的一条就是正则公理，防止这种情况出现。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1175 码工的 C 程序所属 formal system 里，整数的 token，和浮点数
的 token，不是同一种 token，不能直接上加减乘除 operator，需要先用
另一种 operator，叫 type cast，把一种 token cast 成另一种 token
。。。所以你的问题根本不 valid。。。哈哈。。。
写程序的时候很多时候没写 cast，是因为 implicit cast 的存在。不等于
没有 type cast。
而且整数被零除产生 divide by zero 异常；浮点数被零除没有异常，结果
是 NaN。所以 3/0 和 3.0/0.0 不是一回事。。。也是一个侧面印证不是
一种 token，楼主搞晕了没？
集
"
【在 l*3 的大作中提到】
: 哦, 那疑问继续:
: 我的意思是说, 你如何test "比a大的自然数" ?
: 因为定义中要求要test "除1和a外的所有自然数", 你现在递归出来一个自然数的子集
: (自然语义下, 这个子集是 "小于a的自然数" 构成的集合), 那你似乎没有做 "比a大"
: 那部分呀? 你只是声称 "我们做这个事情的时候, 只用把自然数从0递归到a, 然后去做
: , 就可以了", 你的方法中并没有说明这么做的 "合理性" 在哪里呀?
: 就好比我现在换一个定义 (在只讨论自然数的前提下) :
: 我们说, 如果一个自然数能够和其他任何一个自然数的差是pi, 那我们称这个自然数为
: "幽灵数".
: 你看我这个定义, 在数学上来说, 显然是合理的, 因为我知道, 任何两个自然数的差都
| t*******r
发帖数: 22634 | 1176 递归定义系统不需要任何 token 都递归定义。只要递归定义产生
“前N的自然数”以后，其他的东西都在“前N个自然数”集合里做普通
操作就可以了。
只是这里没有无限集，也就是没有“所有K-整除数”，只有“前M个K-整除数”
。。。
数K
【在 l*3 的大作中提到】
: 或者我再换这么一个定义 (仍旧是在讨论前提为自然数的情况下) :
: 给一个自然数K, 我们称以下这种数为 "K-整除数":
: a被称为 "K-整除数", 当且仅当 "存在K个自然数b, 使得a是b的因子"
: -------
: 这个定义从数学上看显然相当合理, 并且我们知道对任意自然数a来说, a,2a,...,Ka这
: 些数都能被a整除, 故我们就已经找到了K个自然数b了. 故我们知道, 给定一个自然数K
: , "K-整除数" 构成的集合就是自然数集本身.
: 请问你的那套system里如何根据这个定义, 来判断 "什么是所需要的自然数" ?
| l*****8
发帖数: 16949 | 1177 A∈B∈C∈A怎么蕴含了A∈A？
【在 l*3 的大作中提到】
: 按照我的说法, 不可以, 只要是能够蕴含A∈A的任何命题, 一律无视.
: ======
: 其实我不懂, 我想问一下, 到底有没有A∈A的例子?
:
: 现。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1178 码工不处理无限集，但码工会考虑整型数边界的问题，浮点数要考虑的
更多，参见 IEEE 浮点标准。。。另外浮点数的数学程序不少要考虑
computational stable 的问题，也就是如果要是一个大浮点数
加一个小浮点数，重复抽插 N 次之后，结果可能很悲催。。。 | l*3
发帖数: 2279 | 1179 我脑残了......
噢, 那这个, 感觉疑似可以? 目测没什么问题.
-----
另外, 我现在也觉得我说的东西是不必要的, 不过我有个学逻辑的同学告诉我说, 有一
种公
理体系就是直接拒绝认为存在满足 A∈A 这样的集合A. 我觉得这种体系没什么问题.
我想问一下: 在你的观点中, A∈A这个东西, 到底是:
1. 可以被其他更 "朴素" 的公理证明, 不用强行限定.
2. 有可能成立.
3. 不知道有没有可能成立, 但是不用去管他, 限定是不必要的, 会节外生枝.
请问是哪一种?
【在 l*****8 的大作中提到】
: A∈B∈C∈A怎么蕴含了A∈A？
| l*3
发帖数: 2279 | 1180 我觉得你没有理解我的问题.
我是说, 你怎么根据这个定义去判断一个数是不是 "K整除数" ?
即便你不找出所有, 我就让你找 "前M个K-整除数", 你怎么找?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 递归定义系统不需要任何 token 都递归定义。只要递归定义产生
: “前N的自然数”以后，其他的东西都在“前N个自然数”集合里做普通
: 操作就可以了。
: 只是这里没有无限集，也就是没有“所有K-整除数”，只有“前M个K-整除数”
: 。。。
:
: 数K
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1181 我不管你喜欢处理什么或是不喜欢处理什么.
我只是说, 你的system里有某种局限性, 而你是用了的一些你的先验判定做了 "预处理
" 的.
你那个system本身, 并没有做 "预处理" 的能力.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 码工不处理无限集，但码工会考虑整型数边界的问题，浮点数要考虑的
: 更多，参见 IEEE 浮点标准。。。另外浮点数的数学程序不少要考虑
: computational stable 的问题，也就是如果要是一个大浮点数
: 加一个小浮点数，重复抽插 N 次之后，结果可能很悲催。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1182 其实我前面没看清你的帖子，回答错了。（水贴回帖不看帖。。。）
正确的回答是：
如果“K整除数”违背了这个 formal system 的自洽性要求，并且
没有“K整除数”这样一个 token，也不影响这个 formal system
的完备性，那么这样的 token 就根本不需要生成，不valid。直接
从该 formal system 里踢掉。
我知道这个是码工的 formal system 的霸王条款。但是这个是
数学哲学。码工的 formal system 是用来 solve problem，
并不用来解释世上万物。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我觉得你没有理解我的问题.
: 我是说, 你怎么根据这个定义去判断一个数是不是 "K整除数" ?
: 即便你不找出所有, 我就让你找 "前M个K-整除数", 你怎么找?
| l*3
发帖数: 2279 | 1183 现, 我又觉得A∈B∈C∈A不科学.
不过我不会证明.
只感觉不科学.
像这种A,B,C,D, 真的可能存在吗?
【在 l*****8 的大作中提到】
: A∈B∈C∈A怎么蕴含了A∈A？
| l*3
发帖数: 2279 | 1184 没懂...
所以其实你的意思是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被其他非a的素数整除"
这个定义, 违背了你那个system?
我疑惑的就是, 如果上面的定义违背了你那个system, 那你是如何论证清楚 "a是素数
<=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何自然数整除" 这个定义是不违背你那个
system的?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实我前面没看清你的帖子，回答错了。（水贴回帖不看帖。。。）
: 正确的回答是：
: 如果“K整除数”违背了这个 formal system 的自洽性要求，并且
: 没有“K整除数”这样一个 token，也不影响这个 formal system
: 的完备性，那么这样的 token 就根本不需要生成，不valid。直接
: 从该 formal system 里踢掉。
: 我知道这个是码工的 formal system 的霸王条款。但是这个是
: 数学哲学。码工的 formal system 是用来 solve problem，
: 并不用来解释世上万物。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1185 1174楼补充了一个 "3"
另外1178楼求解.
谢谢! 我其实根本不懂公理集合论, 只学过 "朴素集合论", 所以看法基本都是各种道
听途说+杂知识. 其中必定有不能解释清楚的地方, 还请指点!
我现在最疑惑的就是 A∈A 这个玩意, 本身到底是什么意义? 怎么理解?
现。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 呵呵，限定A∈A这种问题根本解决不了问题。比如可不可以 A∈B∈C∈A?
: 数学家考虑的比你深多了。ZFC系统里很重要的一条就是正则公理，防止这种情况出现。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1186 这两个都字面上违背。
但第二个可以改成：
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何已定义的自然数整除"
就不违背。
"
数
【在 l*3 的大作中提到】
: 没懂...
: 所以其实你的意思是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被其他非a的素数整除"
: 这个定义, 违背了你那个system?
: 我疑惑的就是, 如果上面的定义违背了你那个system, 那你是如何论证清楚 "a是素数
: <=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何自然数整除" 这个定义是不违背你那个
: system的?
| t*******r
发帖数: 22634 | 1187 俺看出来了，您是要在整数边界问题上整俺，因为码工的 formal system
是有边界的系统。
但其实这个问题不难，有边界的系统不一定是静态边界的系统。码工只要对
每个合法算子定义其相应的边界检查算子。
最简单的边界检查算子是返回 true or false。如果得到 false，就
把边界加大一号即可。一直到边界满足要求，才执行对应的算子。
而且理论上的边界检查算子未必要非常精确，只要保证不越界，同时行为
不暴力就成。。。
码工可以写不限长度的整数加减法算法，就是这个道理。。。
"
数
【在 l*3 的大作中提到】
: 没懂...
: 所以其实你的意思是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被其他非a的素数整除"
: 这个定义, 违背了你那个system?
: 我疑惑的就是, 如果上面的定义违背了你那个system, 那你是如何论证清楚 "a是素数
: <=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何自然数整除" 这个定义是不违背你那个
: system的?
| l*3
发帖数: 2279 | 1188 什么叫 "已定义的自然数" ? 如果你说 "已定义的自然数" 就是 "递归到a的自然数"
的话.
那你第一个完全可以改成 "已定义的素数" , 也就是 "递归到a-1的自然数子集中的所
有素数"
至于为什么我要说 "只用到a-1", 那很简单, 我是根据定义表述来判断的, 就好像你根
据定义和一些 "预处理" 之后, 根本不在程序中考虑 "比a大的自然数" 这种情况一样.
如果你这么做 (即在程序中只考虑 "递归到a且非a的自然数") 是 "有道理的", 那我不
觉得根据第一个定义, 只考虑 "递归到a-1的自然数子集中的所有素数" 有什么 "没道
理" 的地方.
-----
另备注: 以上说 "递归到a的自然数子集" 是指0, 1, 2,..., a 这些自然数构成的集合
.
在朴素集合论中, a本身是一个自然数的子集, 是指 {0,1,2,...,a-1}, 所以我不知道
上下文中的 "递归到a的自然数子集" 是指 {0,1,2,...,a} 还是指a本身 (也就是{0,1,
2,...,a-1} ), 故特别声明规定一下, 这里的表意是前一种, 即 {0,1,2,...,a}.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这两个都字面上违背。
: 但第二个可以改成：
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被非1和a的任何已定义的自然数整除"
: 就不违背。
:
: "
: 数
| t*******r
发帖数: 22634 | 1189 这个其实是有边界系统，计算的结果 valid 的前提是不越界。是不是越界
由边界检查算子判定。
如果计算导致越界，那计算的结果是 invalid 的。
在素数定义中，自然数先于素数定义，如果自然数没有定义到该素数，该素数
已经越界了。
样.
【在 l*3 的大作中提到】
: 什么叫 "已定义的自然数" ? 如果你说 "已定义的自然数" 就是 "递归到a的自然数"
: 的话.
: 那你第一个完全可以改成 "已定义的素数" , 也就是 "递归到a-1的自然数子集中的所
: 有素数"
: 至于为什么我要说 "只用到a-1", 那很简单, 我是根据定义表述来判断的, 就好像你根
: 据定义和一些 "预处理" 之后, 根本不在程序中考虑 "比a大的自然数" 这种情况一样.
: 如果你这么做 (即在程序中只考虑 "递归到a且非a的自然数") 是 "有道理的", 那我不
: 觉得根据第一个定义, 只考虑 "递归到a-1的自然数子集中的所有素数" 有什么 "没道
: 理" 的地方.
: -----
| f*a
发帖数: 3132 | | | | t*******r
发帖数: 22634 | 1191 实际上你的第二个定义是对的，这个就是素数的递归定义。
只是递归定义的边界（指被定义 token 自己）在递归的 context
下很严格，因为是自己定义自己。
而非递归定义的边界只要够大，不发生越界就可以，因为是用别人定义自己。
样.
【在 l*3 的大作中提到】
: 什么叫 "已定义的自然数" ? 如果你说 "已定义的自然数" 就是 "递归到a的自然数"
: 的话.
: 那你第一个完全可以改成 "已定义的素数" , 也就是 "递归到a-1的自然数子集中的所
: 有素数"
: 至于为什么我要说 "只用到a-1", 那很简单, 我是根据定义表述来判断的, 就好像你根
: 据定义和一些 "预处理" 之后, 根本不在程序中考虑 "比a大的自然数" 这种情况一样.
: 如果你这么做 (即在程序中只考虑 "递归到a且非a的自然数") 是 "有道理的", 那我不
: 觉得根据第一个定义, 只考虑 "递归到a-1的自然数子集中的所有素数" 有什么 "没道
: 理" 的地方.
: -----
| l*3
发帖数: 2279 | 1192 简要来讲, 就是你的system里形式上创造出了一个 "能不能valid" 的限定.
但是为什么一些东西 "不valid", 却不会对你定义素数本身产生灾难性的后果, 你这个
system本身是说不清楚原因的.
好比刚那个 "K整除数" (看1175楼), 是一个在数学上显然合理的定义, 但是在你的
system里不valid, 于是你的system不承认这样的定义.
但是你的system里即便承认素数的定义是valid的, 那也和普通的定义有差别, 因为你
的system直接不考虑大于a的数 (你说原因是大于a的数不valid, 这一原因也直接导致
了你的system不会判定什么是 "K整除数" ), 但是你的system本身并不能说明这么做为
什么合理.
至于其合理性 (也就是说你得保证你system给出的素数结果和通常数学定义下的素数结
果一致) 这一点, 你在system内是说明不了的, 你必须跳出来用system外的数学逻辑和
自然语句去解释原因.
从这个角度来说, 我断言: 你的system并不比那个判定单个素数的c++程序高明多少.
那个c++程序照样是人为限定了判定的范围, 只是没有在形式上说出什么 "valid还是不
valid" 一类的条条框框而已.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个其实是有边界系统，计算的结果 valid 的前提是不越界。是不是越界
: 由边界检查算子判定。
: 如果计算导致越界，那计算的结果是 invalid 的。
: 在素数定义中，自然数先于素数定义，如果自然数没有定义到该素数，该素数
: 已经越界了。
:
: 样.
| t*******r
发帖数: 22634 | 1193 如果你说的是素数的非递归定义，那这个是俺说的不清楚引起的歧义。
在素数的非递归定义里，是用自然数来定义素数，所以自然数的边界不需要跟素数
一致，只要比该素数大，使得该素数不会越界即可。
换言之，这个有边界的 formal system，首先定义了一个“前N个连续自然数”
的子集，然后在此基础上定义素数。（当然，还要先定义整除算子）。 | t*******r
发帖数: 22634 | 1194 素数非递归定义中，可以略去更大的自然数，是因为整除算子的存在。
而且整除算子是比素数定义先定义的。
但是另一方面，我同意你的看法，虽然这样的 formal system，对
素数有递归定义和非递归定义两种定义方式构造，用非递归定义构造的系统
的确有悖论之嫌疑。用素数的递归定义来构造系统更加合理。
当然，现在又是数学哲学问题了。我们是不是需要能够构造所有的可想象
的系统？码工的哲学是，如果构造的两个系统是等价的，其中一个系统
有悖论之嫌疑，另一个没有。那码工就直接扔掉那个有悖论嫌疑的系统，
留下那个良好的系统。背后的哲学是，我们不需要能够构造包含所有万物
的系统，我们只需要能够构造完备的能解决问题的系统。
【在 l*3 的大作中提到】
: 简要来讲, 就是你的system里形式上创造出了一个 "能不能valid" 的限定.
: 但是为什么一些东西 "不valid", 却不会对你定义素数本身产生灾难性的后果, 你这个
: system本身是说不清楚原因的.
: 好比刚那个 "K整除数" (看1175楼), 是一个在数学上显然合理的定义, 但是在你的
: system里不valid, 于是你的system不承认这样的定义.
: 但是你的system里即便承认素数的定义是valid的, 那也和普通的定义有差别, 因为你
: 的system直接不考虑大于a的数 (你说原因是大于a的数不valid, 这一原因也直接导致
: 了你的system不会判定什么是 "K整除数" ), 但是你的system本身并不能说明这么做为
: 什么合理.
: 至于其合理性 (也就是说你得保证你system给出的素数结果和通常数学定义下的素数结
| l*3
发帖数: 2279 | 1195 如果整除算子有能力略去 "更大的自然数", 为什么没有能力略去 "更大的素数"? 尤其
是考虑到我们已经从定义中清楚的知道 "素数都是自然数" 这一点.
而你的system里如果不能论证 "素数都是自然数" 这一点的话, 那你的system里也无法
说明 "为什么只需要从自然数里面把素数找出来, 而不再去考虑其他东西?"
【在 t*******r 的大作中提到】
: 素数非递归定义中，可以略去更大的自然数，是因为整除算子的存在。
: 而且整除算子是比素数定义先定义的。
: 但是另一方面，我同意你的看法，虽然这样的 formal system，对
: 素数有递归定义和非递归定义两种定义方式构造，用非递归定义构造的系统
: 的确有悖论之嫌疑。用素数的递归定义来构造系统更加合理。
: 当然，现在又是数学哲学问题了。我们是不是需要能够构造所有的可想象
: 的系统？码工的哲学是，如果构造的两个系统是等价的，其中一个系统
: 有悖论之嫌疑，另一个没有。那码工就直接扔掉那个有悖论嫌疑的系统，
: 留下那个良好的系统。背后的哲学是，我们不需要能够构造包含所有万物
: 的系统，我们只需要能够构造完备的能解决问题的系统。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1196 （1）那是素数的递归定义，递归定义是自己定义自己，其边界是天然跨在被定义的和
用来
定义的当中。否则为啥正好左边的还没有被定义，右边的已经被定义了？
（2）自然数先于素数定义，所以在定义素数前，边界内的自然数已经都定义了。
（3）素数是自然数是定义，不需要证明。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 如果整除算子有能力略去 "更大的自然数", 为什么没有能力略去 "更大的素数"? 尤其
: 是考虑到我们已经从定义中清楚的知道 "素数都是自然数" 这一点.
: 而你的system里如果不能论证 "素数都是自然数" 这一点的话, 那你的system里也无法
: 说明 "为什么只需要从自然数里面把素数找出来, 而不再去考虑其他东西?"
| t*******r
发帖数: 22634 | 1197 另外实在不行我们不用非递归的素数定义不就完事了。。。反正是等价定义。。。
或者加上“小于a”好了，反正也是等价定义。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: （1）那是素数的递归定义，递归定义是自己定义自己，其边界是天然跨在被定义的和
: 用来
: 定义的当中。否则为啥正好左边的还没有被定义，右边的已经被定义了？
: （2）自然数先于素数定义，所以在定义素数前，边界内的自然数已经都定义了。
: （3）素数是自然数是定义，不需要证明。。。
| l*3
发帖数: 2279 | 1198 噢, 是这样, 我的问题就是, 你现在好像在说这么一件事情:
首先我们只考虑 "边界内的自然数", 然后由此我们可以根据朴素定义来判定 "边界内
的素数", 至于 "边界外的" 为什么不用考虑, system内给出的理由是 "有一个整除算
子可以排除边界外的情况".
那我的疑问就是: 既然整除算子能够 "排除边界外的自然数 (因为他们肯定大于a)",
那为什么不能排除 "边界外的素数"? 尤其是你已经默认system有能力知道 "素数都是
自然数" 这一回事.
【在 t*******r 的大作中提到】
: （1）那是素数的递归定义，递归定义是自己定义自己，其边界是天然跨在被定义的和
: 用来
: 定义的当中。否则为啥正好左边的还没有被定义，右边的已经被定义了？
: （2）自然数先于素数定义，所以在定义素数前，边界内的自然数已经都定义了。
: （3）素数是自然数是定义，不需要证明。。。
| t*******r
发帖数: 22634 | 1199 你说的有道理。
其实我发现这个是自然语言解释时的产生的附加二义性问题。
我现在有一个问题，就是能不能用自然语言准确地无二义的描述 formal logic。
如果回答是 yes。那么我们这个 formal logic 有啥用？
如果回答是 no，那么只要 formal logic 能够无二义的定义了这些 token，
那这事也就完事了。这个是“小于a”还是“不等于a”实际上是我们人为加上去的，
也就是人为的解释 formal logic，从而造成的二义性。
:-)
【在 l*3 的大作中提到】
: 噢, 是这样, 我的问题就是, 你现在好像在说这么一件事情:
: 首先我们只考虑 "边界内的自然数", 然后由此我们可以根据朴素定义来判定 "边界内
: 的素数", 至于 "边界外的" 为什么不用考虑, system内给出的理由是 "有一个整除算
: 子可以排除边界外的情况".
: 那我的疑问就是: 既然整除算子能够 "排除边界外的自然数 (因为他们肯定大于a)",
: 那为什么不能排除 "边界外的素数"? 尤其是你已经默认system有能力知道 "素数都是
: 自然数" 这一回事.
| l*3
发帖数: 2279 | 1200 我觉得是这样, 如果你讨论 "有限的东西", 那造出一套体系应该是没问题的, 也就是
你那个formal logic可以做到. 但是你如果讨论 "无限的东西", 势必会带来问题, 目
前的计算机本质上是不能理解 "无限的列下去" 是什么意思的, 也就是说, 计算机不懂
"自然数", 这和目前计算机结构的局限性有关. 计算机上讨论的东西实际上都是 "有
限集", 在 "有限集" 的前提下, 所有问题都可以解决 (大不了全部列出来看看就是了)
.
逻辑中最基本的 "命题公式", "等值演算" 等概念, 都是建立在 "讨论的东西是有限的
" 这一前提下, 比如我们有命题p,q,r等等, 我们对其做逻辑运算 (基本的三种就是或,
与, 非), 我们只考虑有限次运算下出来的东西, 我们称运算出来的东西也是命题. 比
如 ((非(p且)q)或(r且(非p))) 等等, 直到这一步的东西, 计算机还是可以完全明白在
干什么的, 等值演算也不过就是把一个含有限个点的空间对应到 {真,假} 这个二元空
间上, 总是可以在有限步内列举的完.
但是到了更高一层的概念, 即一阶谓词逻辑的概念的时候, 就开始变得微妙了, 这时候
会出现 "存在" "对于任意", "具有某种性质" 这种东西, 这对计算机来说, 有时候就
是不可理解的. 尤其是当你承认皮亚诺系统的合理性的时候 (皮亚诺系统, 可以简单地
理解为 "声称自然数集是存在的" 的一种系统), 问题就会开始变得诡异.
哥德尔第一不完备性定理大致就是说, 你的体系内如果承认皮亚诺系统的话, 那总有命
题你是证明不了的.
换成更通俗的话讲是这样的:
如果你认为 "自然数集" 存在, 那么有一些事情, 你永远说不清楚他到底是对的还是错
的.
计算机面临的问题就是这样, 如果你允许让计算机讨论 "自然数" 的话, 那么计算机所
在的体系必定不完备, 换句话说, 总能找到体系内的某个陈述, 而这个陈述, 计算机本
身根本无法理解其正误性.
做为自然人的话, 你遇到了这种情况, 你可以强行限定一些额外的规则 (体系外的规则
) 来避免这种事情, 而计算机是无法做到这一点的. (我指目前的计算机啊, 谁知道以
后计算机会变成什么样子, 整不好我们被天网灭了也不一定呢,哈哈!)
所以你的那个formal logic下的system, 只要有关于 "自然数集合" 的东西, 那和人脑
子中的 "自然数集合" 肯定不一样, 互相翻译的话必然有语义上的差别. 这个是哥德尔
说清楚了原因的. 相当于其中有数学原理来保证, 如果你相信数学, 那么这个结果不可
改变.
------
ps. 哥德尔不完备性定理, 具体的讲, 我是不懂的, 只大致知道其表述. 哥德尔的两个
不完备性定理, (虽然我不知道证明) 颠覆了我的观念, 其意义绝不仅仅是数学上的,
而还有哲学上的, 这定理能告诉你某种 "你看待这个世界" 的方式, 而这定理本身, 我
们是可以用某些 "公认" 的 "事实" 来说的十分清楚的, 从这个角度来说, 他更不仅仅
是一个虚空的哲学观念 (比如什么 "世界上不会有两片不同的叶子" 啦, "唯一不变的
是变化" 啦这些, 其实说白了都是扯淡), 也就是说他不仅仅是某些人的某些主观的哲
学看法, 而更应该做为一种普遍的信仰被解读, 从这个角度上来说, 其价值是远高于
狭义的 "哲学" 的.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你说的有道理。
: 其实我发现这个是自然语言解释时的产生的附加二义性问题。
: 我现在有一个问题，就是能不能用自然语言准确地无二义的描述 formal logic。
: 如果回答是 yes。那么我们这个 formal logic 有啥用？
: 如果回答是 no，那么只要 formal logic 能够无二义的定义了这些 token，
: 那这事也就完事了。这个是“小于a”还是“不等于a”实际上是我们人为加上去的，
: 也就是人为的解释 formal logic，从而造成的二义性。
: :-)
| | | l*3
发帖数: 2279 | 1201 补一条哥德尔的格言:
有些事实被认知为真, 但不必然可证. | l*3
发帖数: 2279 | 1202 其实我觉得那些搞法律的, 才真应该学学哥德尔的理论. 哥德尔的理论绝对是对建设法
治社会的最有力的指导. | l*3
发帖数: 2279 | 1203 其实我觉得那些搞法律的, 才真应该学学哥德尔的理论. 哥德尔的理论绝对是对建设法
治社会的最有力的指导. | l*****8
发帖数: 16949 | 1204 你这位学逻辑的同学可能想用通俗的语言告诉你，结果太通俗了以至于让你理解错误。
ZFC系统的公理可以分成几类
1。外延公理：就是定义集合为何相等的。
2。让集合不太大,所以有替换公理（如果定义域是集合，值域也是集合。直观的说，函
数的值域比定义域小）和子集公理（子集一定是集合)。
3。让集合“可控”的变大，这里有并集公理，无穷公理（可以定义自然数），幂集公
理，配对公理。
4. 选择公理。这个人为痕迹太重，有人不喜欢，有的系统也不包括。
5。比较有趣的是正则公理。这个公理其实就是说如果你把集合看成包袱，把包袱皮一
层层的剥开，最后总有个头。如果A∈A或者A∈B∈C∈A这种递归情况出现，你的包袱皮
是永远剥不完的。
所以在绝大多数逻辑学家公认的公理系统里，这个东西是被用公理强行排除在集合的定
义之外的。
当然没人阻止你定义一个 A={x:x is a set}. 只不过这样的A我们不称它为集合，而称
它为类(class.当然不是码工说的class).这样的A不可以是其它集合的元素。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我脑残了......
: 噢, 那这个, 感觉疑似可以? 目测没什么问题.
: -----
: 另外, 我现在也觉得我说的东西是不必要的, 不过我有个学逻辑的同学告诉我说, 有一
: 种公
: 理体系就是直接拒绝认为存在满足 A∈A 这样的集合A. 我觉得这种体系没什么问题.
: 我想问一下: 在你的观点中, A∈A这个东西, 到底是:
: 1. 可以被其他更 "朴素" 的公理证明, 不用强行限定.
: 2. 有可能成立.
: 3. 不知道有没有可能成立, 但是不用去管他, 限定是不必要的, 会节外生枝.
| l*3
发帖数: 2279 | 1205 学习啦, 谢谢!
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你这位学逻辑的同学可能想用通俗的语言告诉你，结果太通俗了以至于让你理解错误。
: ZFC系统的公理可以分成几类
: 1。外延公理：就是定义集合为何相等的。
: 2。让集合不太大,所以有替换公理（如果定义域是集合，值域也是集合。直观的说，函
: 数的值域比定义域小）和子集公理（子集一定是集合)。
: 3。让集合“可控”的变大，这里有并集公理，无穷公理（可以定义自然数），幂集公
: 理，配对公理。
: 4. 选择公理。这个人为痕迹太重，有人不喜欢，有的系统也不包括。
: 5。比较有趣的是正则公理。这个公理其实就是说如果你把集合看成包袱，把包袱皮一
: 层层的剥开，最后总有个头。如果A∈A或者A∈B∈C∈A这种递归情况出现，你的包袱皮
| l*3
发帖数: 2279 | 1206 另外想问一下, 我听说公理化的集合体系里, 不区分集合与元素, 那么一个集合往下剥
, 剥到最后是什么?
就是说集合里的东西还是集合, 再往下还是集合, 等剥到最底下不能剥 (按你说的正则
公理) 的时候, 那个东西叫什么?
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你这位学逻辑的同学可能想用通俗的语言告诉你，结果太通俗了以至于让你理解错误。
: ZFC系统的公理可以分成几类
: 1。外延公理：就是定义集合为何相等的。
: 2。让集合不太大,所以有替换公理（如果定义域是集合，值域也是集合。直观的说，函
: 数的值域比定义域小）和子集公理（子集一定是集合)。
: 3。让集合“可控”的变大，这里有并集公理，无穷公理（可以定义自然数），幂集公
: 理，配对公理。
: 4. 选择公理。这个人为痕迹太重，有人不喜欢，有的系统也不包括。
: 5。比较有趣的是正则公理。这个公理其实就是说如果你把集合看成包袱，把包袱皮一
: 层层的剥开，最后总有个头。如果A∈A或者A∈B∈C∈A这种递归情况出现，你的包袱皮
| l*****8
发帖数: 16949 | 1207 剥到最后什么都没有就是空集了啊。所以所有的集合都可以从空集里造出来。
用集合论构造自然数的时候，我们就是用空集表示0，
然后1={0} = {{}}
2={0，1} = { {}， {{}}}
3 = {0，1，2}
4={0，1，2，3}
以此类推。
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外想问一下, 我听说公理化的集合体系里, 不区分集合与元素, 那么一个集合往下剥
: , 剥到最后是什么?
: 就是说集合里的东西还是集合, 再往下还是集合, 等剥到最底下不能剥 (按你说的正则
: 公理) 的时候, 那个东西叫什么?
| l*3
发帖数: 2279 | 1208 噢, 有道理.
我之前还在想: "如果剥到最后基本元素都成空集的话, 那他怎么区别空集与空集间的
关系呢? 难道一个叫空集a, 另一个叫空集b?"
您这一说我恍然大悟, 发现上半学期学的朴素集合论基本就是白学了.
【在 l*****8 的大作中提到】
: 剥到最后什么都没有就是空集了啊。所以所有的集合都可以从空集里造出来。
: 用集合论构造自然数的时候，我们就是用空集表示0，
: 然后1={0} = {{}}
: 2={0，1} = { {}， {{}}}
: 3 = {0，1，2}
: 4={0，1，2，3}
: 以此类推。
| l*3
发帖数: 2279 | 1209 再请问一下.
那在ZFC下, 是不是就可以讨论 "任意的集合" 了?
比如连续统假设, 标准表述是不是:
对于任意的集合, 其基数不可能严格大于N0且严格小于2^(N0) ?
------
我问这个的意思是, 我有个疑惑:
如果连续统假设的这种表述方式是标准的, 那哥德巴赫猜想理论上说, 是不是完全也有
可能 "既对又错" 了?
【在 l*****8 的大作中提到】
: 剥到最后什么都没有就是空集了啊。所以所有的集合都可以从空集里造出来。
: 用集合论构造自然数的时候，我们就是用空集表示0，
: 然后1={0} = {{}}
: 2={0，1} = { {}， {{}}}
: 3 = {0，1，2}
: 4={0，1，2，3}
: 以此类推。
| l*3
发帖数: 2279 | 1210 求指点..
【在 l*****8 的大作中提到】
: 剥到最后什么都没有就是空集了啊。所以所有的集合都可以从空集里造出来。
: 用集合论构造自然数的时候，我们就是用空集表示0，
: 然后1={0} = {{}}
: 2={0，1} = { {}， {{}}}
: 3 = {0，1，2}
: 4={0，1，2，3}
: 以此类推。
| | | l*****8
发帖数: 16949 | 1211 ZFC下所谓的"任意集合“，就是按照ZFC公理构造出来的集合才算。桌子板凳之类就不
算了。讨论当然是可以讨论的，而且写出来的公式都是一阶谓词逻辑表达式。
比如连续统假设就是: forall x( ||x||<=aleph_0 or ||x||>2^aleph_0)。 是一个
非常标准的表达式。
关于第二点，是你对连续统假设的独立性有误解。严格的说，连续统假设还没有被证明
。被证明的只是ＺＦＣ系统没法证明它的真假。实际上，连续统假设要么真，要么假，
但ZFC不是一个完备的系统，没法推导出世界上所有的为真的命题。
稍微展开点说，关于＂真假“有两个不同的概念，一个是语义的，就是在现实世界里为
真。另一个是语法的，也就是可以（在某个公理系统里）被证明。通常来说，一个公理
系统证明出来的在现实世界里都必须是真的。这个叫soundness.另一个方向是说，如果
如果所有现实世界里真的都能被证明，那这个系统就是完备的。（开个玩笑，孙维是不
是下毒的恐怕永远没法被证明了，但这件事一定要么真，要么假。所以我们的法律体系
是不完备的）。
回到歌德巴赫猜想，它可以被表达成一个没有歧义的公式，因此语义上说，它一定是真
，或者是假的，这个没有任何问题。
但是，它有没有可能无法被证明？或者说在语法上是不是可能既不对又不错？这个完全
有可能。这个依赖于公理系统。有可能这个命题是独立于现在的数论公理系统的，那么
用现有的办法确实不可能证明。在这种情况下，我们可以增加公理，看能否在新的公理
系统里可以被证明。比较极端的是你就可以把歌德巴赫猜想当成公理加进去。如果没有
矛盾，你甚至可以把歌德巴赫猜想的反面加进去。那么你很可能构造出一个和现实世界
的数论略有不同的一个自洽体系（非欧几何就是这样的一个例子）。
【在 l*3 的大作中提到】
: 再请问一下.
: 那在ZFC下, 是不是就可以讨论 "任意的集合" 了?
: 比如连续统假设, 标准表述是不是:
: 对于任意的集合, 其基数不可能严格大于N0且严格小于2^(N0) ?
: ------
: 我问这个的意思是, 我有个疑惑:
: 如果连续统假设的这种表述方式是标准的, 那哥德巴赫猜想理论上说, 是不是完全也有
: 可能 "既对又错" 了?
| l*3
发帖数: 2279 | 1212 非常感谢!
【在 l*****8 的大作中提到】
: ZFC下所谓的"任意集合“，就是按照ZFC公理构造出来的集合才算。桌子板凳之类就不
: 算了。讨论当然是可以讨论的，而且写出来的公式都是一阶谓词逻辑表达式。
: 比如连续统假设就是: forall x( ||x||<=aleph_0 or ||x||>2^aleph_0)。 是一个
: 非常标准的表达式。
: 关于第二点，是你对连续统假设的独立性有误解。严格的说，连续统假设还没有被证明
: 。被证明的只是ＺＦＣ系统没法证明它的真假。实际上，连续统假设要么真，要么假，
: 但ZFC不是一个完备的系统，没法推导出世界上所有的为真的命题。
: 稍微展开点说，关于＂真假“有两个不同的概念，一个是语义的，就是在现实世界里为
: 真。另一个是语法的，也就是可以（在某个公理系统里）被证明。通常来说，一个公理
: 系统证明出来的在现实世界里都必须是真的。这个叫soundness.另一个方向是说，如果
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