c****n
发帖数: 1646 | 1 最后一贴，做个总结。
欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
了。为什么不是减1，不好意思，我没看出什么显然的地方能给证明我的结论。
Anyway, 我们构造了一个新数N,它显然在自然数范围内，它也很显然不能用集合P里的
任何连乘形式来表达，所以原假设质数是有限是不成立的。到这一步，我们的证明已经
结束了。好了，这里我们并不需要说明这个新数N,是质数还是合数，它是什么其实不重
要，只要知道这么个数存在就够了，我们的证明已经结束了。我们的假设已经证明是错
误的，不能通过它对新数N进行判断。
可是数学证明都是要给大家一个交代的，这个N到底是啥，有无可能影响前面的证明，
好在这个交代并不复杂，因为这个数N,要么是质数，要么是合数，两个情况都讨论一下
，这个证明就完整了。N竟然不是质数，竟然是质数？这个反证法的假设不能做出判断
，因为数N构造成功的时候，原假设已经不成立了，后面N是什么已经和它无关了。
如果还不清楚的话，好在这个证明的例子很多，再说一个变形。先谈点背景。首先是质
数公式的存在性，可以google费马数。简单说就是能不能找到一个解析式，它表达的自
然数都是质数。费马说我发现了一个2^2^n-1就是，他演算了n=0,1,2,3,4都是，那后面
的也一定就是了。一百年后，费马数被超级大牛欧拉暴力否决了。欧拉发现F5 = 232 +
1 = 4294967297 = 641 × 6700417， 这个结果在现在很容易用计算机验证，不过400
年前的欧拉是一个个算过来的。这样的素数公式现在还没有找到。所以，计算机年代，
人们又搞了一个新的游戏，寻找最大的质数。为什么不加上一个（已知），因为我们假
设还没有看到上面那个无限的证明。
那么假设存在一个最大的质数，这个假设和上面那个质数是有限的完全等价，连证明方
法都一样。反证法的结论是无论多大的质数Pn, 总存在一个数N= P1*P2*P3…………….
.*Pn+1包含了比Pn还大的质数。 那Pn自己到底是不是质数呢，我们还是不知道。 如果
P1*P2*P3……………..*Pn+1肯定是质数，那么我们就发现了一个质数公式，计算机也
不需要需找最大质数了，拿公式乘就可以了。目前证明的已知最大质数是2^57,885,161
− 1 ，如果这个证明的N肯定是质数，那从2*3*………..2^57885161+1就是一个
新的更大的质数。可惜，我们不知道它是还是不是，我们只知道，在它和我们已经发现
的最大质数之间，肯定至少有两个更达的质数，到底是那个，谁也不知道。要证明一个
数是否是质数，现在还是要靠暴力，不过是从铅笔换成了计算机。 | d**********x
发帖数: 4083 | 2 装b遭雷劈。
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Euclid.27s_proof
"It is often erroneously reported that Euclid begins with the assumption
that the set initially considered contains all prime numbers, leading to a
contradiction"
P2=
+
400
….
161
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| c****n
发帖数: 1646 | 3 本来想说最后一贴的，不过没关机，就接着装装，毕竟高中生都没毕业的评价对我来说
绝对是一个称赞。也不多写了，反正也是别人的话，直接copy过来吧。其实欧几里德从
来没用英文中文什么的写过他的证明，我们看到的都是后人编的。
It is a common mistake to think that this proof says the product p1p2...pr+1
is prime. The proof actually only uses the fact that there is a prime
dividing this product (see primorial primes).
The proof above is actually quite a bit different from what Euclid wrote.
We now understand the integers as abstract objects, but the ancient Greeks
understood them as counts of units (the unit, one, was not a number, two was
thier first) and represeted them with lengths of line segments (multiples
of some unit line segment). Where we talk of divisibility, Euclid wrote of
"measuring," seeing one number (length)a as measuring (dividing) another
length b if some integer numbers of segments of length a makes a total
length equal to b.
The ancient Greeks also did not have our modern notion of infinity. School
children now easily understand lines as infinite, but the ancients were
again more concrete (in this regard). For example, they viewed lines as
segments that could be extended indefinitely (not something infinite that we
view just part of). For this reason Euclid could not have written "there
are infinitely many primes," rather he wrote "prime numbers are more than
any assigned multitude of prime numbers."
Finally, Euclid sometimes wrote his "proofs" in a style which would be
unacceptable today--giving an example rather than handling the general case.
It was clear he understood the general case, he just did not have the
notation to express it. His proof of this theorem is one of those cases.
Below is a proof closer to that which Euclid wrote, but still using our
modern concepts of numbers and proof. See David Joyce's pages for an
English translation of Euclid's actual proof.
【在 d**********x 的大作中提到】
: 装b遭雷劈。
: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number#Euclid.27s_proof
: "It is often erroneously reported that Euclid begins with the assumption
: that the set initially considered contains all prime numbers, leading to a
: contradiction"
:
: P2=
: +
: 400
: ….
| d**********x
发帖数: 4083 | 4 其实你就是背了一半证明，一知半解罢了。
之所以要说那个连乘加一有可能是素数也有可能不是，是为了将最初的假设有限素数集
扩充一个新素数，在这里根本用不到反证法。
你的脸都肿了，就别硬撑了。
+1
was
【在 c****n 的大作中提到】
: 本来想说最后一贴的，不过没关机，就接着装装，毕竟高中生都没毕业的评价对我来说
: 绝对是一个称赞。也不多写了，反正也是别人的话，直接copy过来吧。其实欧几里德从
: 来没用英文中文什么的写过他的证明，我们看到的都是后人编的。
: It is a common mistake to think that this proof says the product p1p2...pr+1
: is prime. The proof actually only uses the fact that there is a prime
: dividing this product (see primorial primes).
: The proof above is actually quite a bit different from what Euclid wrote.
: We now understand the integers as abstract objects, but the ancient Greeks
: understood them as counts of units (the unit, one, was not a number, two was
: thier first) and represeted them with lengths of line segments (multiples
| d**********x
发帖数: 4083 | 5 http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.
这就是你给的网站上链接到“ English translation of Euclid's actual proof”的
网页
自己好好看看吧，下次装逼之前好好想想，不谢。
+1
was
【在 c****n 的大作中提到】
: 本来想说最后一贴的，不过没关机，就接着装装，毕竟高中生都没毕业的评价对我来说
: 绝对是一个称赞。也不多写了，反正也是别人的话，直接copy过来吧。其实欧几里德从
: 来没用英文中文什么的写过他的证明，我们看到的都是后人编的。
: It is a common mistake to think that this proof says the product p1p2...pr+1
: is prime. The proof actually only uses the fact that there is a prime
: dividing this product (see primorial primes).
: The proof above is actually quite a bit different from what Euclid wrote.
: We now understand the integers as abstract objects, but the ancient Greeks
: understood them as counts of units (the unit, one, was not a number, two was
: thier first) and represeted them with lengths of line segments (multiples
| c****n
发帖数: 1646 | 6 你他娘的又是那来的逼？本来不想理你的，还来劲了。
这个链接的东西我先前就贴过了，你他妈逼的要是看不懂就能滚多远滚多远。
【在 d**********x 的大作中提到】
: http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookIX/propIX20.
: 这就是你给的网站上链接到“ English translation of Euclid's actual proof”的
: 网页
: 自己好好看看吧，下次装逼之前好好想想，不谢。
:
: +1
: was
| d**********x
发帖数: 4083 | 7 被戳穿吹牛逼就开始满地打滚了吧
欧几里德的证明根本就不是反证法，你这个帖子顶楼里面除了自我打脸就没有别的东西
了。
”的
【在 c****n 的大作中提到】
: 你他娘的又是那来的逼？本来不想理你的，还来劲了。
: 这个链接的东西我先前就贴过了，你他妈逼的要是看不懂就能滚多远滚多远。
| c****n
发帖数: 1646 | 8 那你还跟在后面着做屁！
难道我吹的逼和你关系很密切？
【在 d**********x 的大作中提到】
: 被戳穿吹牛逼就开始满地打滚了吧
: 欧几里德的证明根本就不是反证法，你这个帖子顶楼里面除了自我打脸就没有别的东西
: 了。
:
: ”的
| d**********x
发帖数: 4083 | 9 为了让大家更好地看清谁在装逼呗。
我看你今晚是睡不好了
【在 c****n 的大作中提到】
: 那你还跟在后面着做屁！
: 难道我吹的逼和你关系很密切？
| c****n
发帖数: 1646 | 10 因为我在吹逼，当然睡不好。
不过你这么愤怒，还是那个问题，
难道我吹的这个逼和阁下关系很密切？
【在 d**********x 的大作中提到】
: 为了让大家更好地看清谁在装逼呗。
: 我看你今晚是睡不好了
| | | d**********x
发帖数: 4083 | 11 反反复复就这一句啊。。。
【在 c****n 的大作中提到】
: 因为我在吹逼，当然睡不好。
: 不过你这么愤怒，还是那个问题，
: 难道我吹的这个逼和阁下关系很密切？
| C**********r
发帖数: 8189 | 12 目测凤凰的证法是okay的。Carbon要求严谨。 | l*3
发帖数: 2279 | 13 你的前提假设既然已经被否定了, 根本就不需要再扯什么 "数学证明都是要给大家一个
交代的"
你就不要自己随便给 "数学" 这么伟大的东西乱脑补了.
具体的讲, 在这个问题中, 根据逻辑来看, 你从一个不成立的假设, 即 "质数只有p1,
p2,...,pn这有限个", 推出来N=p1*p2*...*pn + 1 是素数, 合数, 不是数, 都是有可
能的, 也都是合理的 (只要你使用正确的逻辑演算方式, 公理, 以及一些大家都公认正
确 (或者被称为显然成立) 的命题即可)
你连基本的逻辑知识都不懂.
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| l*3
发帖数: 2279 | 14 你是不是在原来那个贴子里发现自己说的地方的错误太多, 收不回口, 所以不得不单独
开个帖子?
我只问你以下证明的错误 (或者说你所谓的 "不完全" )在哪里:
-------
假设素数只有p1,p2,...,pn这有限个.
那么我们令N=p1*p2*...*pn + 1
由素数的一个等价定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除.
可以知道: N是素数.
因为: N是大于1的自然数, 且N不被任何小于a的素数 (由前提假设, 该素数如果存在,
只可能是p1,p2,...,pn中的数) 整除.
所以N是素数.
这矛盾于 "素数只有p1,p2,...,pn这有限个"
假设不成立, 故素数有无限个, 证毕.
-------
你要还有点节操, 那就就事论事的说说以上的证明哪句话有问题, 哪句话不完备? 其他
无关的东西少扯.
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| l*3
发帖数: 2279 | 15 你愚蠢的地方就在于, 试图从一个错误的假设下, 推导出 "合乎常理" 的东西.
具体来讲:
如果 "素数只有p1,p2,...,pn这有限个", 那么N=p1*p2*...*pn + 1 到底是什么数?
你似乎想说明, N必然要么是质数, 要么是合数, 我告诉你, 这是错的, 你不用试图说
明这一点, 这是不可能的.
你自己已经通过你的证明, 说明了 "在这个前提假设下, N根本不是个数" (因为他非1,
且 (按照你的原话引用) 很显然不能用集合P里的任何连乘形式来表达), 既然你已经
说明了N不是个数, 你为什么又要尝试说明N必然要么是个质数, 要么是个合数?
你是否真的懂什么叫反证法? 在一个你已经自证为假命题的假设下, 你为什么认为常规
公理体系中命题的性质还存在呢? 比如这里, 你为什么要在一个假命题 (即 "素数只有
p1,p2,...,pn这有限个" )的前提下, 去认为N=p1*p2*...*pn + 1 一定要么是个质数,
要么是个合数, 要么是1 (这个 "要么是1" 姑且当做是被你直接 "显然的" 排除掉了,
我给你补上).
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| l*3
发帖数: 2279 | 16 只要进行合乎逻辑的演算, 那么结论就是正确的.
这句话的意思, 我看你不懂.
你作为一个学CS的, 连基本的数理逻辑都搞不清楚, 十分悲哀.
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| l*3
发帖数: 2279 | 17 我还是把你原帖的洋洋自得的例子搬过来吧:
你在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html 的39楼中举了一个例子: 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
试图来说明帖子中31楼的证明 "不完全",
那么, 请看以下三个命题:
命题A: "质数只有2,3,5,7,11,13"
命题B: "2*3*5*7*11*13+1是质数"
命题C: "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
我且问你:
你的例子到底是说命题B是错的, 还是命题C是错的?
命题C本身是对的还是错的?
你自诩为理科生, 那么请对以上几个问题做出清楚的, 正面的回答.
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| V********n
发帖数: 3061 | | l*******d
发帖数: 572 | | j****l
发帖数: 3356 | 20 废话太多，数学要求多余的话不要扯。
中学应该教过数学和物理的区别啊。数学题做不出来，就回头看看有啥条件没用上，物
理嘛，条件里面说不定就有多余的，称为干扰条件。
还有P1=2,P2=3，最后总结成Pn=n？
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| | | n***j
发帖数: 5 | | o**o
发帖数: 3964 | 22 你最后一个例子有很明显的逻辑问题。本质上就是没搞清楚逆命题和逆反命题的区别。
如果改行来得及，还是别搞理科了。
P2=
【在 c****n 的大作中提到】
: 最后一贴，做个总结。
: 欧几里德关于质数无限的证明方法是反证法一个著名的例子。三七二十八扯了一晚上，
: 不妨在多说几句，就当是锻炼自己了。
: 老欧说，让我们假设质数是有限的，那所有的（除了1）质数在一个集合P中，P1=2,P2=
: 3……………….Pn=n. 根据这个假设，所有的自然数（除了1）都可以用这个集合的某
: 种连乘形式表示，例如a=P1*P1*P7, b=P2*P3*P5*P11,没有例外。
: 可是，如果我们现在构造一个新数N=P1*P2*P3……………..*Pn+1, 为什么加1，因为加
: 其他任何数，根据我们的假设，都可以写成集合P中的一个连续乘积，从而可以和前面
: 的P1*P2*P3……………..*Pn 合并同类项。为什么一个都不能少，因为如果少一个Pm的
: 话，这个新数N不能被证否不含Pm因子。当然多乘几次没问题，我们就选最简单的一次
| m**x
发帖数: 8454 | |
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