l*3
发帖数: 2279 | 1 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. |
l*3
发帖数: 2279 | 2 在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白的? 而由于这
种逻辑不会在日常生活中经常用到, 所以这部分人被视为 "正常人" ? |
c****n
发帖数: 1646 | 3 既然素数的定义有了，把你的证明中的合数定义也说说吧。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
l*3
发帖数: 2279 | 4 点个名吧, 本人不屑于太隐晦.
认为1楼中证明错误的人的id是: carbon 和 czjn |
l*3
发帖数: 2279 | 5 请你先说明我的证明中哪一步是用到了 "合数的定义" 的?
【在 c****n 的大作中提到】
: 既然素数的定义有了，把你的证明中的合数定义也说说吧。
|
l*3
发帖数: 2279 | 6 你是否有胆量在此帖中明确指出你之前的观点, 即1楼的证明是错误的? (或者, 按你的
说法, 是 "不完全" 的? )
【在 c****n 的大作中提到】
: 既然素数的定义有了，把你的证明中的合数定义也说说吧。
|
c****n
发帖数: 1646 | 7 自然数是有合数和质数共同组成的，
都有其自身严格的定义，
难道你的理论中只有质数的定义，没有合数的定义？
【在 l*3 的大作中提到】
: 请你先说明我的证明中哪一步是用到了 "合数的定义" 的?
|
l*3
发帖数: 2279 | 8 我的证明只用到素数的定义.
我只需要用到素数的定义就可以证明我想证明的命题.
我不需要像某些人一样画蛇添足, 搬多余的石头砸自己的脚.
【在 c****n 的大作中提到】
: 自然数是有合数和质数共同组成的，
: 都有其自身严格的定义，
: 难道你的理论中只有质数的定义，没有合数的定义？
|
c****n
发帖数: 1646 | 9 因为你的错误就在你自以为是的聪明上。
好吧，我也不勉强你，
不过你提到自然数了，
你的证明总该承认自然数仅由质数和合数组成吧。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我的证明只用到素数的定义.
: 我只需要用到素数的定义就可以证明我想证明的命题.
: 我不需要像某些人一样画蛇添足, 搬多余的石头砸自己的脚.
|
l*3
发帖数: 2279 | 10 如果你想要看合数的定义, 当然可以, 以下是一种定义方式:
a是合数 <=> a是大于1的自然数, 且存在b, b是大于1且小于a的自然数, 使得b能整除a
.
【在 c****n 的大作中提到】
: 自然数是有合数和质数共同组成的，
: 都有其自身严格的定义，
: 难道你的理论中只有质数的定义，没有合数的定义？
|
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 11 你如果认为证明错误, 你就需要指出错在哪, 顾左右而言他只能显出你的无能.
你如果有能力的话, 你可以指出一楼的证明中第几行到第几行是错误的, 原因是什么.
【在 c****n 的大作中提到】
: 因为你的错误就在你自以为是的聪明上。
: 好吧，我也不勉强你，
: 不过你提到自然数了，
: 你的证明总该承认自然数仅由质数和合数组成吧。
|
l*3
发帖数: 2279 | 12 我看你现在连明确说出 "一楼证明是错误的" 的这种勇气都没有.
【在 c****n 的大作中提到】
: 因为你的错误就在你自以为是的聪明上。
: 好吧，我也不勉强你，
: 不过你提到自然数了，
: 你的证明总该承认自然数仅由质数和合数组成吧。
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c****n
发帖数: 1646 | 13 你要是连你的证明中自然数是不是仅由质数和合数组都不能承认，
我怎么给你指出错误？
.
【在 l*3 的大作中提到】
: 你如果认为证明错误, 你就需要指出错在哪, 顾左右而言他只能显出你的无能.
: 你如果有能力的话, 你可以指出一楼的证明中第几行到第几行是错误的, 原因是什么.
|
d**********x
发帖数: 4083 | 14 其实现在这俩人就是嘴硬而已了，让他们嘴上占点便宜吧
实际上怎么回事大家都很清楚了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我看你现在连明确说出 "一楼证明是错误的" 的这种勇气都没有.
|
l*3
发帖数: 2279 | 15 首先, 你这句话本身就错了.
自然数可以看做是由质数, 合数, 和1组成的. 不过我不会由此来取笑你, 或者抓住这
一点无限放大.
我现在明确告诉你, 我认同你 (应该做一下修改的) 看法, 即:
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
------
请问接下来如何?
------
另外, 指出一个证明的错误, 我认为并不需要这些, 你只需要明确说出第几行到第几行
是错的, 就可以了.
【在 c****n 的大作中提到】
: 你要是连你的证明中自然数是不是仅由质数和合数组都不能承认，
: 我怎么给你指出错误？
:
: .
|
l*3
发帖数: 2279 | 16 不一定.
其实我认为他们可能是真的有逻辑缺陷 (换一种说法就是蠢), 并不一定是嘴硬.
【在 d**********x 的大作中提到】
: 其实现在这俩人就是嘴硬而已了，让他们嘴上占点便宜吧
: 实际上怎么回事大家都很清楚了。
|
c**n
发帖数: 5275 | 17
a
我说的是有pa才回复，既然你又开始，那我继续。
就你这种学了两天逻辑学的n本文科生、连初中数学都不过关的人，自以为是的用了个
二半吊子证明来说质数无限多。反复告诉你要用到数学逻辑，还执迷不悟，你秀什么存
在感啊。还点名道姓的，你刚从文革出来么？
还是那句话，大于一的自然数，可能是质数也可能是合数，你这个自作聪明的证明只考
虑了质数的情况。
你脑子的沟回都长脸上了啊？
【在 l*3 的大作中提到】
: 在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
: 的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
: 我实在不能理解.
: 求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白的? 而由于这
: 种逻辑不会在日常生活中经常用到, 所以这部分人被视为 "正常人" ?
|
c**n
发帖数: 5275 | 18
是么，这位大仙。那个楼里有中间人打分了的。您这么有一搭没一搭的阴阳怪气冷不丁
就来一句。对不起您高贵的身份吧。。。
“大家都很清楚”你懂的～
【在 d**********x 的大作中提到】
: 其实现在这俩人就是嘴硬而已了，让他们嘴上占点便宜吧
: 实际上怎么回事大家都很清楚了。
|
c**n
发帖数: 5275 | 19
你这样数学初中都考不过的，还逻辑缺陷，你陷逻辑里了吧
【在 l*3 的大作中提到】
: 不一定.
: 其实我认为他们可能是真的有逻辑缺陷 (换一种说法就是蠢), 并不一定是嘴硬.
|
l*3
发帖数: 2279 | 20 在我的前提假设下, 我已经论证了N是素数, 请问我为什么要考虑合数的情况?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 你这样数学初中都考不过的，还逻辑缺陷，你陷逻辑里了吧
|
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c****n
发帖数: 1646 | 21 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若等价假设2成立，a不是1，p_1,P_2............P_k中任何一个
3. a是合数成立
也可知，N 是合数 |
l*3
发帖数: 2279 | 22 为什么没人来跟我一起回帖呢?
我觉得能找到两个蠢货, 就可以凸显出自己的聪明. 毕竟智商也是要有参照物的呀.
感觉到自己很聪明不是很好吗? 希望大家比较闲的都可以欢乐的加入进来.
另, 不明真相的同志们可以看这个帖子:
http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html
顺带再次感叹, KingOfLunHui挖的一手好坑, 骗了我好多回复了. |
l*3
发帖数: 2279 | 23 你的推理没问题.
这说明我们在前提假设下, 构造出了一个N, N既是素数, 又是合数.
请问这说明什么?
为了防止你实在太笨, 我给你两个选项吧 (当然你认为如果是其他情况也可以回帖指出
):
A. 这说明了前提假设是错的.
B. 这说明了1楼的证明是错的.
--------
选择题会不会做?
不会也可以扔硬币.
【在 c****n 的大作中提到】
: 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
: 等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
: 显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
: 推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
: 此步骤没问题
: a是素数推论成立前提，原假设1成立。
: 推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
: 2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
: 4. 推理结论 a是素数成立
|
c**n
发帖数: 5275 | 24
你太自以为是了。。。呵呵。我觉得你也就找找泥哥刷一下存在感吧，他们可能跟你有
的一拼，祝你跟他们玩的愉快～另一个楼里你就自言自语吧，我反正不回了。你爱pa不
pa。引用你一句话（大意如下）“我攻击pa他人都是有理有据的”，我看你不如说：你
天生素质低下，就热爱pa别人。好歹还坐回真小人。
【在 l*3 的大作中提到】
: 为什么没人来跟我一起回帖呢?
: 我觉得能找到两个蠢货, 就可以凸显出自己的聪明. 毕竟智商也是要有参照物的呀.
: 感觉到自己很聪明不是很好吗? 希望大家比较闲的都可以欢乐的加入进来.
: 另, 不明真相的同志们可以看这个帖子:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html
: 顺带再次感叹, KingOfLunHui挖的一手好坑, 骗了我好多回复了.
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l*3
发帖数: 2279 | 25 因为你逻辑确实有缺陷, 换句话说就是蠢.
PA你是应该的.
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 你太自以为是了。。。呵呵。我觉得你也就找找泥哥刷一下存在感吧，他们可能跟你有
: 的一拼，祝你跟他们玩的愉快～另一个楼里你就自言自语吧，我反正不回了。你爱pa不
: pa。引用你一句话（大意如下）“我攻击pa他人都是有理有据的”，我看你不如说：你
: 天生素质低下，就热爱pa别人。好歹还坐回真小人。
|
p**********d
发帖数: 7918 | 26 這就不必要了。你的證明顯然是對的。
但是邏輯推理能力確實不是天生就有的，是要後天多訓練的。
缺乏美感的人和缺乏邏輯分析能力的人都是正常人。三毛數學不及格，不能妨礙她成為
很好的作家。愛因斯坦穿得很醜，也不能妨礙他成為偉大的物理學家。
a
【在 l*3 的大作中提到】
: 在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
: 的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
: 我实在不能理解.
: 求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白的? 而由于这
: 种逻辑不会在日常生活中经常用到, 所以这部分人被视为 "正常人" ?
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l*3
发帖数: 2279 | 27 请你能否清楚明确的先回个帖, 说1楼证明是错的? 就当留个案底呗? 谢谢!
(我也记不清这是第几遍请你了)
【在 c****n 的大作中提到】
: 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
: 等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
: 显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
: 推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
: 此步骤没问题
: a是素数推论成立前提，原假设1成立。
: 推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
: 2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
: 4. 推理结论 a是素数成立
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c****n
发帖数: 1646 | 28 1，证明过程就是说明前提假设是错误的。
2. 说明你的结论 a 是素数是错误的，尽管最后蒙对了答案1。
3. 如果你还不明白在该假设下为什么只说a是素数是错误,或只讨论a是素数的情况不完
备，
那你除了愚蠢还是愚蠢。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的推理没问题.
: 这说明我们在前提假设下, 构造出了一个N, N既是素数, 又是合数.
: 请问这说明什么?
: 为了防止你实在太笨, 我给你两个选项吧 (当然你认为如果是其他情况也可以回帖指出
: ):
: A. 这说明了前提假设是错的.
: B. 这说明了1楼的证明是错的.
: --------
: 选择题会不会做?
: 不会也可以扔硬币.
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l*3
发帖数: 2279 | 29 每个人都有长处和短处, 这我当然理解.
但是我看不惯那些对自身所犯的错误不自知, 还跳出来抨击别人的人.
对于这种人我不屑于给他们留面子.
我在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html 中最开始可是一步一步耐心跟他们交流的, 至于先PA的, 我不认为是我.
【在 p**********d 的大作中提到】
: 這就不必要了。你的證明顯然是對的。
: 但是邏輯推理能力確實不是天生就有的，是要後天多訓練的。
: 缺乏美感的人和缺乏邏輯分析能力的人都是正常人。三毛數學不及格，不能妨礙她成為
: 很好的作家。愛因斯坦穿得很醜，也不能妨礙他成為偉大的物理學家。
:
: a
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c****n
发帖数: 1646 | 30 在你的前提假设下, 我已经论证了N是合数, 请问我为什么要考虑素数的情况?
【在 l*3 的大作中提到】
: 在我的前提假设下, 我已经论证了N是素数, 请问我为什么要考虑合数的情况?
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l*3
发帖数: 2279 | 31 我可以明确告诉你为什么只讨论质数:
因为我根据质数的定义, 发现N就是质数.
这么说够不够清楚?
【在 c****n 的大作中提到】
: 1，证明过程就是说明前提假设是错误的。
: 2. 说明你的结论 a 是素数是错误的，尽管最后蒙对了答案1。
: 3. 如果你还不明白在该假设下为什么只说a是素数是错误,或只讨论a是素数的情况不完
: 备，
: 那你除了愚蠢还是愚蠢。
|
d**********x
发帖数: 4083 | 32 存个照
【在 c****n 的大作中提到】
: 在你的前提假设下, 我已经论证了N是合数, 请问我为什么要考虑素数的情况?
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l*3
发帖数: 2279 | 33 23楼的选择题, 你能否正面回答一下先?
可以多选.
【在 c****n 的大作中提到】
: 1，证明过程就是说明前提假设是错误的。
: 2. 说明你的结论 a 是素数是错误的，尽管最后蒙对了答案1。
: 3. 如果你还不明白在该假设下为什么只说a是素数是错误,或只讨论a是素数的情况不完
: 备，
: 那你除了愚蠢还是愚蠢。
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l*3
发帖数: 2279 | 34 我什么时候问过你为什么不考虑N是素数的情况?
你不考虑也可以, 只要你最终能证明 "素数只有有限个" 是错的, 就行了.
你这个问题的根源是什么? 好像我之前欺负了你似的．
【在 c****n 的大作中提到】
: 在你的前提假设下, 我已经论证了N是合数, 请问我为什么要考虑素数的情况?
|
c****n
发帖数: 1646 | 35 看来一句"文科生“说的你很疼，
跟着什么愚蠢无知都出来了。
难道你认为被说成"文科生“和被骂愚蠢是一样的冒犯？
我真没这么看待文科生。
【在 l*3 的大作中提到】
: 每个人都有长处和短处, 这我当然理解.
: 但是我看不惯那些对自身所犯的错误不自知, 还跳出来抨击别人的人.
: 对于这种人我不屑于给他们留面子.
: 我在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html 中最开始可是一步一步耐心跟他们交流的, 至于先PA的, 我不认为是我.
|
c****n
发帖数: 1646 | 36 文科生，我们的讨论对稍懂点数学证明的人看来，已经结束了。
这是我最后一贴，
你和这里那个装B的CS蠢材后面的PA贴我懒的搭理了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我什么时候问过你为什么不考虑N是素数的情况?
: 你不考虑也可以, 只要你最终能证明 "素数只有有限个" 是错的, 就行了.
: 你这个问题的根源是什么? 好像我之前欺负了你似的．
|
l*3
发帖数: 2279 | 37 如果你的目的只是想PA的话, 我不介意.
如果你的目的是探究清楚谁对谁错, 还请你在PA之前, 回答一下你之前还没有回答的问
题:
1. 5楼: 请你先说明我的证明中哪一步是用到了 "合数的定义" 的?
2. 23楼: 请问那个选择题选什么?
-------
这些都是很简单的问题, 回答每个问题应该不会超过一行. 当然, 如果你找个借口 (比
如:费口舌?) 就走掉的话, 我也没办法.
【在 c****n 的大作中提到】
: 看来一句"文科生“说的你很疼，
: 跟着什么愚蠢无知都出来了。
: 难道你认为被说成"文科生“和被骂愚蠢是一样的冒犯？
: 我真没这么看待文科生。
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l*3
发帖数: 2279 | 38 问题都不敢回答, 一句 "已经结束了" 就走人了.
呵呵, 真有风范.
【在 c****n 的大作中提到】
: 文科生，我们的讨论对稍懂点数学证明的人看来，已经结束了。
: 这是我最后一贴，
: 你和这里那个装B的CS蠢材后面的PA贴我懒的搭理了。
|
d**********x
发帖数: 4083 | 39 恩，昨天我指出他所谓“欧几里德的证明”不过是他的臆想之后，他就开始满口喷粪了
跟这种人有什么好说的呢
【在 l*3 的大作中提到】
: 问题都不敢回答, 一句 "已经结束了" 就走人了.
: 呵呵, 真有风范.
|
c**n
发帖数: 5275 | 40
如果一个人蠢就可以pa的话，那么你每天应该收到上千次。不过好在这个世界上大部分
人是有同情心的，不过不好意思，我最近缺乏一点，那我只好遵照你的意思：你这么蠢
的人是怎么学会说话的啊？你怎么蠢看不出别人指出的错误还执迷不悟确实是蠢到姥姥
家了。我求你不要把这么蠢的基因遗传下去了，有些不忍看到你子孙的惨状。。。
听说你喜欢调戏蠢人，我也是这个爱好，这就是为什么我现在看你想吐但是还搭理你。
不过你要想做到这一点比较困难，你可以找个黑人常去的网站尝试一下，但是估计你英
语也不行，愁人～算了你自己玩儿蛋吧。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 因为你逻辑确实有缺陷, 换句话说就是蠢.
: PA你是应该的.
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f*******i
发帖数: 1049 | 41 这个没问题,euclid的原版证明确实啰嗦了些
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
l*3
发帖数: 2279 | 42 你在PA之余, 能不能对你还没有回答的问题, 做出一些清楚的回复?
比如:
20楼: 在我的前提假设下, 我已经论证了N是素数, 请问我为什么要考虑合数的情况?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 如果一个人蠢就可以pa的话，那么你每天应该收到上千次。不过好在这个世界上大部分
: 人是有同情心的，不过不好意思，我最近缺乏一点，那我只好遵照你的意思：你这么蠢
: 的人是怎么学会说话的啊？你怎么蠢看不出别人指出的错误还执迷不悟确实是蠢到姥姥
: 家了。我求你不要把这么蠢的基因遗传下去了，有些不忍看到你子孙的惨状。。。
: 听说你喜欢调戏蠢人，我也是这个爱好，这就是为什么我现在看你想吐但是还搭理你。
: 不过你要想做到这一点比较困难，你可以找个黑人常去的网站尝试一下，但是估计你英
: 语也不行，愁人～算了你自己玩儿蛋吧。。。
|
c**n
发帖数: 5275 | 43
您都有颠倒黑白的逻辑能力，先pa的当然不是你了～
【在 l*3 的大作中提到】
: 每个人都有长处和短处, 这我当然理解.
: 但是我看不惯那些对自身所犯的错误不自知, 还跳出来抨击别人的人.
: 对于这种人我不屑于给他们留面子.
: 我在原帖 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html 中最开始可是一步一步耐心跟他们交流的, 至于先PA的, 我不认为是我.
|
j****q
发帖数: 204 | 44 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
合数。
假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
素数无穷多？
本人非数学专业理科生。
另外实在无法忍受为什么假设了只有那么多质数还要去讨论如果存在别的质数会怎么样
。。。。
在假设只有2和3是质数的前提下，25也是质数。5是不是质数都不影响这个逻辑的完整
性，我们要证明的都是不止2和3这两个质数，25能分解成5X5不说明任何问题，就像36
能分解成6X6一样，最终影响证明的是5不能被2和3分解，而这个和25不能被2和3分解是
等价的，即是存在不等于2和3的其他质数。分情况讨论没有任何意义
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的推理没问题.
: 这说明我们在前提假设下, 构造出了一个N, N既是素数, 又是合数.
: 请问这说明什么?
: 为了防止你实在太笨, 我给你两个选项吧 (当然你认为如果是其他情况也可以回帖指出
: ):
: A. 这说明了前提假设是错的.
: B. 这说明了1楼的证明是错的.
: --------
: 选择题会不会做?
: 不会也可以扔硬币.
|
c**n
发帖数: 5275 | 45
你已经证明了N是质数，我还证明了N可以是合数呢。怎么，是不是一个数既可以是合数
也可以是质数啊？
【在 l*3 的大作中提到】
: 你在PA之余, 能不能对你还没有回答的问题, 做出一些清楚的回复?
: 比如:
: 20楼: 在我的前提假设下, 我已经论证了N是素数, 请问我为什么要考虑合数的情况?
|
d**********x
发帖数: 4083 | 46 假设素数集合是有限集合，推出矛盾，所以素数个数不可能有限，有问题吗
【在 j****q 的大作中提到】
: 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
: 合数。
: 假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
: N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
: 假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
: 。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
: 另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
: 然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
: 素数无穷多？
: 本人非数学专业理科生。
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c**n
发帖数: 5275 | 47
只提问你原帖最后一段：
假设素数只有2和3，那么25是素数吗？
【在 j****q 的大作中提到】
: 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
: 合数。
: 假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
: N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
: 假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
: 。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
: 另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
: 然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
: 素数无穷多？
: 本人非数学专业理科生。
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d**********x
发帖数: 4083 | 48 存照
能是
于是
。。
乘必
等于
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 只提问你原帖最后一段：
: 假设素数只有2和3，那么25是素数吗？
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l*3
发帖数: 2279 | 49 假设质数只有p1,p2,...,pk,
那N=p1*p2*...*pk+1 显然N不等于p1,p2,...,pk中的任何一个, 且N大于1.
因为自然数只有1,质数,合数, 所以N是合数.
【在 j****q 的大作中提到】
: 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
: 合数。
: 假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
: N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
: 假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
: 。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
: 另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
: 然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
: 素数无穷多？
: 本人非数学专业理科生。
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l*3
发帖数: 2279 | 50 哦, 你没看清楚证明方式.
首先是假设素数只有有限个,
既然有有限个, 你就可以列出来: a1,a2,...,ak
最后根据逻辑推导, 又找到了一个N, 也是素数, 并且不是a1,a2,...,ak中的任何一个,
所以假设不成立.
假设不成立不只是说 "素数不止有a1,a2,...,ak", 而是说 "素数有无穷个"
【在 j****q 的大作中提到】
: 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
: 合数。
: 假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
: N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
: 假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
: 。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
: 另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
: 然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
: 素数无穷多？
: 本人非数学专业理科生。
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l*3
发帖数: 2279 | 51 所以根据假设, 我们推导出了: N既是素数, 又是合数.
请问这说明了什么?
还是23楼选择题:
A. 这说明了前提假设是错的.
B. 这说明了1楼的证明是错的.
如果你认为A,B都不对, 而是其他情况, 请回帖说明.
也可以多选.
【在 c**n 的大作中提到】
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: 只提问你原帖最后一段：
: 假设素数只有2和3，那么25是素数吗？
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j****q
发帖数: 204 | 52 你是如何证明在假设前提下N是合数的？去掉前提，那么N可能是质数也可能是合数。
再假设前提下，N一定是质数。
假设只有2和3是质数，那么请问25是质数还是合数？
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 只提问你原帖最后一段：
: 假设素数只有2和3，那么25是素数吗？
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l*3
发帖数: 2279 | 53 我帮他回答一下:
以下所有命题, (不管你承认不承认) 按照逻辑规则和主流数学公理的标准来看, 都是
对的:
"如果素数只有2和3, 那么25是素数"
"如果素数只有2和3, 那么25是合数"
"如果素数只有2和3, 那么25等于1"
"如果素数只有2和3, 那么25不是自然数"
"如果素数只有2和3, 那么你是猪"
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 只提问你原帖最后一段：
: 假设素数只有2和3，那么25是素数吗？
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c**n
发帖数: 5275 | 54
这是你的证明么？你的证明只是说N是素数，对不对？
【在 l*3 的大作中提到】
: 所以根据假设, 我们推导出了: N既是素数, 又是合数.
: 请问这说明了什么?
: 还是23楼选择题:
: A. 这说明了前提假设是错的.
: B. 这说明了1楼的证明是错的.
: 如果你认为A,B都不对, 而是其他情况, 请回帖说明.
: 也可以多选.
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c**n
发帖数: 5275 | 55
如果你最终证明了素数不只有2和3,那你打算如何定义25是合数还是素数呢？
【在 l*3 的大作中提到】
: 我帮他回答一下:
: 以下所有命题, (不管你承认不承认) 按照逻辑规则和主流数学公理的标准来看, 都是
: 对的:
: "如果素数只有2和3, 那么25是素数"
: "如果素数只有2和3, 那么25是合数"
: "如果素数只有2和3, 那么25等于1"
: "如果素数只有2和3, 那么25不是自然数"
: "如果素数只有2和3, 那么你是猪"
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l*3
发帖数: 2279 | 56 明确告诉你, 不对.
我的证明中只承认了这个命题的正确性:
"如果质数只有p1,p2,...,pn这有限个, 那么N=p1*p2*...*pn +1是质数"
我从未说
"取前n个素数p1,p2,...,pn, 则N=p1*p2*...*pn +1是素数"
你究竟能否搞清楚这两句话的区别?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 如果你最终证明了素数不只有2和3,那你打算如何定义25是合数还是素数呢？
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l*3
发帖数: 2279 | 57 我可以回答你: 25这个自然数, 按照主流数学公理体系来看, 是合数.
我的问题: 25是合数还是质数, 与1楼中证明是否正确有何关系?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 如果你最终证明了素数不只有2和3,那你打算如何定义25是合数还是素数呢？
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j****q
发帖数: 204 | 58 所以你是说根据假设你推出N是合数？？？合数的定义是能被质数分解，假设前提下N显
然不是合数啊。。。
这逻辑和说：
假设偶数只有2和4，6不是2或4，自然数要么是奇数要么是偶数，所以6是奇数
有区别？
所以这个逻辑对证明假设错误有任何意义？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设质数只有p1,p2,...,pk,
: 那N=p1*p2*...*pk+1 显然N不等于p1,p2,...,pk中的任何一个, 且N大于1.
: 因为自然数只有1,质数,合数, 所以N是合数.
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c**n
发帖数: 5275 | 59
你确实是说的第一句话，我没说不是啊。你既然已经“推出”了前提的错误，那么你再
说N是质数，是正确的么？
【在 l*3 的大作中提到】
: 明确告诉你, 不对.
: 我的证明中只承认了这个命题的正确性:
: "如果质数只有p1,p2,...,pn这有限个, 那么N=p1*p2*...*pn +1是质数"
: 我从未说
: "取前n个素数p1,p2,...,pn, 则N=p1*p2*...*pn +1是素数"
: 你究竟能否搞清楚这两句话的区别?
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d*****u
发帖数: 17243 | 60 我不是学数学的哈，但是感觉逻辑上有个小问题
你虽然证明了N不能被{p_i|i=1~k}中的任何一个整除
但是不能直接得出N不能被 自然数集-{p_i}中的任何一个整除
我知道你想说其他那些都不是质数，因为你已经把质数都罗列出来了
但是在你的“虚拟假设”下，你没法证明N不能被某个合数整除
你要考虑从p_k到N之间的所有数都是因数的candidate
比如万一N能够被p_k*250+1整除呢？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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l*3
发帖数: 2279 | 61 在一个错误的假设下, 你推出相互矛盾的命题, 是很正常的, 反正法的作用你应该能理
解吧?
只要推理符合逻辑, 那错误的就不是 "推理" 和 "证明" 本身了, 而是前提假设.
【在 j****q 的大作中提到】
: 所以你是说根据假设你推出N是合数？？？合数的定义是能被质数分解，假设前提下N显
: 然不是合数啊。。。
: 这逻辑和说：
: 假设偶数只有2和4，6不是2或4，自然数要么是奇数要么是偶数，所以6是奇数
: 有区别？
: 所以这个逻辑对证明假设错误有任何意义？
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l*3
发帖数: 2279 | 62 我还是举例子吧.
你说N是合数, 对吧?
假设质数只有2,3, 那么2*3+1=7
请问7是合数还是质数?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 你确实是说的第一句话，我没说不是啊。你既然已经“推出”了前提的错误，那么你再
: 说N是质数，是正确的么？
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c**n
发帖数: 5275 | 63
好啊。假设质数只有2和3，你推出25是质数；之后经验证5也是质数。于是你的质数集
合现在变成了｛2,3,5,25｝。你可以一直往下推，“证明”质数有无限个。但是你在反
证的过程中已经自相矛盾了好么？
【在 l*3 的大作中提到】
: 我可以回答你: 25这个自然数, 按照主流数学公理体系来看, 是合数.
: 我的问题: 25是合数还是质数, 与1楼中证明是否正确有何关系?
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d*****u
发帖数: 17243 | 64 如果质数只有2，3
那5是质数还是合数？按你的假设应该是合数
那么你的那个N有被5这样的数（或者其他组合）整除的危险，需要证明
【在 l*3 的大作中提到】
: 我还是举例子吧.
: 你说N是合数, 对吧?
: 假设质数只有2,3, 那么2*3+1=7
: 请问7是合数还是质数?
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l*3
发帖数: 2279 | 65 这取决于素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
你是否认同这个定义?
你如果认同, 那么N的因子就只需要考虑素数. 你如果认为这个定义不对, 那就是另一
回事了, 那样的话我可以给你讲讲为什么这个可以作为素数的一个等价的定义.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我不是学数学的哈，但是感觉逻辑上有个小问题
: 你虽然证明了N不能被{p_i|i=1~k}中的任何一个整除
: 但是不能直接得出N不能被 自然数集-{p_i}中的任何一个整除
: 我知道你想说其他那些都不是质数，因为你已经把质数都罗列出来了
: 但是在你的“虚拟假设”下，你没法证明N不能被某个合数整除
: 你要考虑从p_k到N之间的所有数都是因数的candidate
: 比如万一N能够被p_k*250+1整除呢？
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l*3
发帖数: 2279 | 66 假设质数只有2和3, 我推出了一个矛盾, 所以假设错误.
我的结论是 "质数不只有2和3"
我的结论从来都不是 "质数集合变成了 {2,3,5,25}"
"质数集合变成了 {2,3,5,25}" 这是你的逻辑. 你不要随随便便说这是我的质数集.
这么说你明白不?
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 好啊。假设质数只有2和3，你推出25是质数；之后经验证5也是质数。于是你的质数集
: 合现在变成了｛2,3,5,25｝。你可以一直往下推，“证明”质数有无限个。但是你在反
: 证的过程中已经自相矛盾了好么？
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c**n
发帖数: 5275 | 67
我是根据你在原帖的回复说的，根据你的逻辑，在这个质数只有2,3的前提下，7既是质
数又是合数。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我还是举例子吧.
: 你说N是合数, 对吧?
: 假设质数只有2,3, 那么2*3+1=7
: 请问7是合数还是质数?
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d**********x
发帖数: 4083 | 68 任意数若能分解成除1外的连乘，其最终factor必然是质数。
多想一步就可以了。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我不是学数学的哈，但是感觉逻辑上有个小问题
: 你虽然证明了N不能被{p_i|i=1~k}中的任何一个整除
: 但是不能直接得出N不能被 自然数集-{p_i}中的任何一个整除
: 我知道你想说其他那些都不是质数，因为你已经把质数都罗列出来了
: 但是在你的“虚拟假设”下，你没法证明N不能被某个合数整除
: 你要考虑从p_k到N之间的所有数都是因数的candidate
: 比如万一N能够被p_k*250+1整除呢？
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d**********x
发帖数: 4083 | 69 按照假设应该是合数，但是5又不能分解，所以又是质数，矛盾
我真怀疑你是不是carbon换个马甲又上来了。。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果质数只有2，3
: 那5是质数还是合数？按你的假设应该是合数
: 那么你的那个N有被5这样的数（或者其他组合）整除的危险，需要证明
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c**n
发帖数: 5275 | 70
假设质数只有2和3，那么25无法被2，3整除，于是25是质数，这是类似你的证明里的，
对吧？同理5也是。
怎么？你证明完人家是质数，还不给人加到质数集合里面，心虚怎么的？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设质数只有2和3, 我推出了一个矛盾, 所以假设错误.
: 我的结论是 "质数不只有2和3"
: 我的结论从来都不是 "质数集合变成了 {2,3,5,25}"
: "质数集合变成了 {2,3,5,25}" 这是你的逻辑. 你不要随随便便说这是我的质数集.
: 这么说你明白不?
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d*****u
发帖数: 17243 | 71 但是你已经假设了素数有限（为了用反证法）
所以p_k到N之间的数都是合数，没错吧
但是你怎么保证N不被p_k到N之间的任何数整除？
你现在要证明N是质数啊
【在 l*3 的大作中提到】
: 这取决于素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 你是否认同这个定义?
: 你如果认同, 那么N的因子就只需要考虑素数. 你如果认为这个定义不对, 那就是另一
: 回事了, 那样的话我可以给你讲讲为什么这个可以作为素数的一个等价的定义.
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c**n
发帖数: 5275 | 72
You really got the point!
说泥哥泥哥到，I63看来你无法在人类身上找到优越感了，火星会欢迎你的。。。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 但是你已经假设了素数有限（为了用反证法）
: 所以p_k到N之间的数都是合数，没错吧
: 但是你怎么保证N不被p_k到N之间的任何数整除？
: 你现在要证明N是质数啊
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d*****u
发帖数: 17243 | 73 问题是大于p_k的所有数都是合数了啊，不是质数
按照反证的假设
【在 d**********x 的大作中提到】
: 任意数若能分解成除1外的连乘，其最终factor必然是质数。
: 多想一步就可以了。
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d*****u
发帖数: 17243 | 74 那你这个质数集一直往上加？
那还怎么用 cardinal=k的假设？
【在 d**********x 的大作中提到】
: 按照假设应该是合数，但是5又不能分解，所以又是质数，矛盾
: 我真怀疑你是不是carbon换个马甲又上来了。。
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d**********x
发帖数: 4083 | 75 你在说什么？
你无非就是想说N可以被除了p1...pk之外的一些数整除
但是当将N分解为f1*f2*...*fn的形式时，最终所有因子都可以化归为p1...pk。
好吧，我承认这对有些人来说太难了。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 问题是大于p_k的所有数都是合数了啊，不是质数
: 按照反证的假设
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c**n
发帖数: 5275 | 76
“你这种臆想是病，得治！”
抓紧啊别再拖了，啊～
【在 d**********x 的大作中提到】
: 按照假设应该是合数，但是5又不能分解，所以又是质数，矛盾
: 我真怀疑你是不是carbon换个马甲又上来了。。
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d**********x
发帖数: 4083 | 77 这只是说你这个例子而已，又不是说证明。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那你这个质数集一直往上加？
: 那还怎么用 cardinal=k的假设？
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d*****u
发帖数: 17243 | 78 你假设了质数集有限之后，就不能再用那些推论了
比如质数集只有{2,3}的话，5也是合数（介于3和7之间）
但是5不能分解成2和3
【在 d**********x 的大作中提到】
: 你在说什么？
: 你无非就是想说N可以被除了p1...pk之外的一些数整除
: 但是当将N分解为f1*f2*...*fn的形式时，最终所有因子都可以化归为p1...pk。
: 好吧，我承认这对有些人来说太难了。
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l*3
发帖数: 2279 | 79 "如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
我承认这句话的正确性.
【在 c**n 的大作中提到】
:
: “你这种臆想是病，得治！”
: 抓紧啊别再拖了，啊～
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l*3
发帖数: 2279 | 80 请问我什么时候证明过25是质数?
我只承认 "如果质数只有2和3, 那么25是质数".
我从未在没有任何假设前提的情况下说过 "25是质数".
你如果认为我这么说了, 请列举出来源, 否则不要乱扣帽子.
【在 c**n 的大作中提到】
:
: “你这种臆想是病，得治！”
: 抓紧啊别再拖了，啊～
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l*3
发帖数: 2279 | 81 一步一步来, 我先问你认同不认同这个定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 d*****u 的大作中提到】
: 但是你已经假设了素数有限（为了用反证法）
: 所以p_k到N之间的数都是合数，没错吧
: 但是你怎么保证N不被p_k到N之间的任何数整除？
: 你现在要证明N是质数啊
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d**********x
发帖数: 4083 | 82 最后点你一句：
任何合数最终可以分解为质数的乘积，这个证明和假设是无关的。
N如果只能分解成合数的乘积，那意味着N可以无限分解下去，等同于N有无限多个因子
，于是N为无穷。这显然是错误的。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你假设了质数集有限之后，就不能再用那些推论了
: 比如质数集只有{2,3}的话，5也是合数（介于3和7之间）
: 但是5不能分解成2和3
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d*****u
发帖数: 17243 | 83 你还得证明7不能被5整除，光证明不能被p_1, p_2也就是2，3整除不够
也就是说2*3+1的构造无法逃脱5这个“伪合数”
当然这个比较trivial
但是当数变大了以后就麻烦了
【在 l*3 的大作中提到】
: "如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
: 我承认这句话的正确性.
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d*****u
发帖数: 17243 | 84 这个没错
但是还有个看似多余的必要条件，就是a不被任何小于a的合数整除
这个一般情况下纯属多余
在你的构造下却不是多余的了
【在 l*3 的大作中提到】
: 一步一步来, 我先问你认同不认同这个定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
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l*3
发帖数: 2279 | 85 你不是czjn和carbon的马甲吧?
怎么好像也不太懂反证法和逻辑.
我这么说吧:
我的目的, 从来都不是为了找出哪些数是质数, 我的目的只是为了证明 "素数只有有限
个" 这个命题不对.
至于哪些数是素数, 与这个命题无关, 我也无需关心.
这么说可以理解不?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你还得证明7不能被5整除，光证明不能被p_1, p_2也就是2，3整除不够
: 也就是说2*3+1的构造无法逃脱5这个“伪合数”
: 当然这个比较trivial
: 但是当数变大了以后就麻烦了
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d**********x
发帖数: 4083 | 86 即使不是，也基本是一类人
原以为这人还值得教育下，没想到。。
现在蠢货太多了
【在 l*3 的大作中提到】
: 你不是czjn和carbon的马甲吧?
: 怎么好像也不太懂反证法和逻辑.
: 我这么说吧:
: 我的目的, 从来都不是为了找出哪些数是质数, 我的目的只是为了证明 "素数只有有限
: 个" 这个命题不对.
: 至于哪些数是素数, 与这个命题无关, 我也无需关心.
: 这么说可以理解不?
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d*****u
发帖数: 17243 | 87 在你的假设下，合数可能已经无法分解了，比如这里5就是合数
所以你在前面的做法是把它又加进质数集
但这样就破坏了论证过程
【在 d**********x 的大作中提到】
: 最后点你一句：
: 任何合数最终可以分解为质数的乘积，这个证明和假设是无关的。
: N如果只能分解成合数的乘积，那意味着N可以无限分解下去，等同于N有无限多个因子
: ，于是N为无穷。这显然是错误的。
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d**********x
发帖数: 4083 | 88 我没什么可说的了
你继续。
因子
【在 d*****u 的大作中提到】
: 在你的假设下，合数可能已经无法分解了，比如这里5就是合数
: 所以你在前面的做法是把它又加进质数集
: 但这样就破坏了论证过程
|
l*3
发帖数: 2279 | 89 你既然承认他没错, 那他就是没错.
不过我看你的表述, 似乎是想说 "这个在一般情况下是对的, 但是某些时候不完全对",
如果你想这么说的话, 那就是认为他错了.
如果你认为他错了, 你可以进一步回复我, 明确指出 "这个定义是错的".
我可以在下面的回复中给你证明这个定义的合理性和正确性.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个没错
: 但是还有个看似多余的必要条件，就是a不被任何小于a的合数整除
: 这个一般情况下纯属多余
: 在你的构造下却不是多余的了
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l*3
发帖数: 2279 | 90 如果硬要从 "语言和文字" 的角度来回复你的这个看法的话,
我似乎应该这么说:
如果 "素数只有有限个" 是正确的话, 那他本身就应该是 "一般情况", 如果这个 "素
数只有有限个" 是错的 (也就是说不是你所谓的 "一般情况" 了), 那我根本就无需进
一步论证到底哪些是素数, 哪些不是, 因为我证明的目的已经达到了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个没错
: 但是还有个看似多余的必要条件，就是a不被任何小于a的合数整除
: 这个一般情况下纯属多余
: 在你的构造下却不是多余的了
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l*3
发帖数: 2279 | 91 那我换个方式问你吧:
如果我的假设是正确的话, 合数能不能分解?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 在你的假设下，合数可能已经无法分解了，比如这里5就是合数
: 所以你在前面的做法是把它又加进质数集
: 但这样就破坏了论证过程
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d*****u
发帖数: 17243 | 92 这个定义本身没错，但不能有其他假设在里面
你做了“{p_i}之外都不是质数的假设”
当然也就破坏了定义，或者说需要加强定义
不然就是循环论证
",
【在 l*3 的大作中提到】
: 你既然承认他没错, 那他就是没错.
: 不过我看你的表述, 似乎是想说 "这个在一般情况下是对的, 但是某些时候不完全对",
: 如果你想这么说的话, 那就是认为他错了.
: 如果你认为他错了, 你可以进一步回复我, 明确指出 "这个定义是错的".
: 我可以在下面的回复中给你证明这个定义的合理性和正确性.
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l*3
发帖数: 2279 | 93 所以吧, 我那个想法还真不是空穴来风的.
这几个逻辑掰不清楚的人我目测其中就有CS工作者, 按理说在社会上也是体面的中产阶
级.
普世价值观下的 "正常人", 可以根据逻辑结构进一步分类, 真的不是随便说说玩的...
【在 d**********x 的大作中提到】
: 最后点你一句：
: 任何合数最终可以分解为质数的乘积，这个证明和假设是无关的。
: N如果只能分解成合数的乘积，那意味着N可以无限分解下去，等同于N有无限多个因子
: ，于是N为无穷。这显然是错误的。
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u*r
发帖数: 131 | |
l*3
发帖数: 2279 | 95 看91楼.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个定义本身没错，但不能有其他假设在里面
: 你做了“{p_i}之外都不是质数的假设”
: 当然也就破坏了定义，或者说需要加强定义
: 不然就是循环论证
:
: ",
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l*3
发帖数: 2279 | 96 如果假设本身是正确的 (也就是说和公理体系相容, 不知道你懂不懂这句数学表述是啥
意思, 应该大致能明白吧), 那他怎么会和本来就正确的定义有冲突呢? 为什么会破坏
定义?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个定义本身没错，但不能有其他假设在里面
: 你做了“{p_i}之外都不是质数的假设”
: 当然也就破坏了定义，或者说需要加强定义
: 不然就是循环论证
:
: ",
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A***e
发帖数: 130 | 97 daigaku,经常看你的帖子，收益颇多。
I63的证明是对的。他的证明跟欧氏的证明不一样，所以不需要欧氏证明中额外的东西。
有5这个“伪合数”与否不影响他证明的正确性。正如l63所说，
"如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
这个statement是正确的（从逻辑学和一般数学证明的意义上）
我想你一定知道逻辑里面，从一个错误的前提出发推出任何结论都不会影响这个
＊推理＊的正确性。比如说，“1＋1=3 ＝＝》地球是方的”这个推理是正确的。
你静下心，稍微想一想，我相信你很快可以想清楚的。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你还得证明7不能被5整除，光证明不能被p_1, p_2也就是2，3整除不够
: 也就是说2*3+1的构造无法逃脱5这个“伪合数”
: 当然这个比较trivial
: 但是当数变大了以后就麻烦了
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l*3
发帖数: 2279 | 98 谢谢.
其实我的动机是, 按照哥德尔的说法, 现代数学公理体系和逻辑也不能自证其合理性 (
不知道我这说的是不是哥德尔的意思, 我也没看过哥德尔的文章), 所以和我逻辑 "相
同" 的人, 我们都不能说明自己是 "正确" 的.
如果 "正常人" 的逻辑真的可以分为不止一类, 而且无法说明其互相间的优劣性的话,
那会是非常劲爆的结果.
就好比非人的物种, 海豚, 猩猩啥的, 你说他们的逻辑和我们人 (这里指和我逻辑体系
相同的那类人) 是一样的吗?
人和人之间的逻辑结构会不会有区分?
很有意思的问题, 茶余饭后值得花时间探索一下.
【在 u*r 的大作中提到】
: l63，佩服你还能坚持一遍遍的解释
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d*****u
发帖数: 17243 | 99 如果你假设质数为有限
那么可以肯定的是，大于p_k的“合数”里有很多不能分解
成为p_1到p_k之间的数
所以你有两个选择
一个是证明它们当中有质数（但你并没有做，所以有漏洞）
一个是证明N不能被它们当中任何一个整除（我觉得可能无法证明 ）
总之这个问题的结论大家都知道是对的
所以关键就看你的论证有没有漏洞
【在 l*3 的大作中提到】
: 那我换个方式问你吧:
: 如果我的假设是正确的话, 合数能不能分解?
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l*3
发帖数: 2279 | 100 所以你的意思是 "daigaku" 其人, 从其平常的发炎表现来看, 应该算是一个正常的,
理性的人, 对不对?
我真的很倾向于认为: 正常人中的逻辑结构是可以分类的, 不止一类.
否则这么简单清楚的一个小问题, 怎么会让一部分 (看上去平时非常正常的) 人, 和另
一部分人的基本观念不同?
西。
【在 A***e 的大作中提到】
: daigaku,经常看你的帖子，收益颇多。
: I63的证明是对的。他的证明跟欧氏的证明不一样，所以不需要欧氏证明中额外的东西。
: 有5这个“伪合数”与否不影响他证明的正确性。正如l63所说，
: "如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
: 这个statement是正确的（从逻辑学和一般数学证明的意义上）
: 我想你一定知道逻辑里面，从一个错误的前提出发推出任何结论都不会影响这个
: ＊推理＊的正确性。比如说，“1＋1=3 ＝＝》地球是方的”这个推理是正确的。
: 你静下心，稍微想一想，我相信你很快可以想清楚的。
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l*3
发帖数: 2279 | 101 你的这一层与我的问题无关.
我只是问你, 如果你假设一个命题成立, 并且这个命题在当前公理体系下确实是成立的
,
那么他会不会对你之前认为是正确的所有命题造成 "破坏"?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果你假设质数为有限
: 那么可以肯定的是，大于p_k的“合数”里有很多不能分解
: 成为p_1到p_k之间的数
: 所以你有两个选择
: 一个是证明它们当中有质数（但你并没有做，所以有漏洞）
: 一个是证明N不能被它们当中任何一个整除（我觉得可能无法证明 ）
: 总之这个问题的结论大家都知道是对的
: 所以关键就看你的论证有没有漏洞
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u******a
发帖数: 7843 | 102 把已知的质数全部乘起来+1得到的N可能不是质数, 但是却可以证明质数有无限多...因
为不管N是质数还是合数, 我们都已经得至少一个新的质数了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 但是你已经假设了素数有限（为了用反证法）
: 所以p_k到N之间的数都是合数，没错吧
: 但是你怎么保证N不被p_k到N之间的任何数整除？
: 你现在要证明N是质数啊
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u*r
发帖数: 131 | |
d*****u
发帖数: 17243 | 104 从假设出发，你怎么知道7是质数呢？
“万一”7被5整除的话，那它还是质数吗？（当然现在数小，可以看出来）
从构造假设只能看出7不能被2和3这两个质数整除
西。
【在 A***e 的大作中提到】
: daigaku,经常看你的帖子，收益颇多。
: I63的证明是对的。他的证明跟欧氏的证明不一样，所以不需要欧氏证明中额外的东西。
: 有5这个“伪合数”与否不影响他证明的正确性。正如l63所说，
: "如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
: 这个statement是正确的（从逻辑学和一般数学证明的意义上）
: 我想你一定知道逻辑里面，从一个错误的前提出发推出任何结论都不会影响这个
: ＊推理＊的正确性。比如说，“1＋1=3 ＝＝》地球是方的”这个推理是正确的。
: 你静下心，稍微想一想，我相信你很快可以想清楚的。
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l***o
发帖数: 7937 | 105 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
（1）（2）矛盾，假设不成立。
用不到素数的定义。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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d*****u
发帖数: 17243 | 106 不会
但是“5变成合数以后”，质数的定义显然就变了
应该叫“质数星号”
质数星号不满足你那个性质
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的这一层与我的问题无关.
: 我只是问你, 如果你假设一个命题成立, 并且这个命题在当前公理体系下确实是成立的
: ,
: 那么他会不会对你之前认为是正确的所有命题造成 "破坏"?
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u*r
发帖数: 131 | 107 我也没看过他的文章，你说的这个是他的第二定理，也就是相容性的问题。还有一个定
理是说的不完备性，就是说任何相容的公理体系里总有你不能证明它是真是假的命题。
这种颠覆性的结果是来的很有意思。嗯，多思考多探索才能出有意思的结果！
当然前提是都假设包含了皮亚诺算术公理
(
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 谢谢.
: 其实我的动机是, 按照哥德尔的说法, 现代数学公理体系和逻辑也不能自证其合理性 (
: 不知道我这说的是不是哥德尔的意思, 我也没看过哥德尔的文章), 所以和我逻辑 "相
: 同" 的人, 我们都不能说明自己是 "正确" 的.
: 如果 "正常人" 的逻辑真的可以分为不止一类, 而且无法说明其互相间的优劣性的话,
: 那会是非常劲爆的结果.
: 就好比非人的物种, 海豚, 猩猩啥的, 你说他们的逻辑和我们人 (这里指和我逻辑体系
: 相同的那类人) 是一样的吗?
: 人和人之间的逻辑结构会不会有区分?
: 很有意思的问题, 茶余饭后值得花时间探索一下.
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d*****u
发帖数: 17243 | 108 所以说啊，你不能光用N这个构造不能被p_i们整除说事
还得说他如果碰巧是合数，那因子必然有在p_i们之外的
所以质数集元素大于k个
当然也可能是我没理解你的想法
【在 u******a 的大作中提到】
: 把已知的质数全部乘起来+1得到的N可能不是质数, 但是却可以证明质数有无限多...因
: 为不管N是质数还是合数, 我们都已经得至少一个新的质数了.
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A***e
发帖数: 130 | 109 从假设出发（2，3为所有的质数），再加上定义和other well-known facts, 是可以得
出7是质数的结论的，同7是否被5整除无关。
稍微详细一点说，根据2，3为所有质数的假定，7为合数的＊必要条件＊是7被2或3整除。
如果你一定要考虑7是否被5整除的问题，也可以。那么根据2，3为所有质数的假定，5
一定是合数且5一定会被2或3整除，那么，again，在2，3为所有质数的假定下，7就不
可能被5整除。这个逻辑可以扩展到任何2，3和7之间的数。
那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 从假设出发，你怎么知道7是质数呢？
: “万一”7被5整除的话，那它还是质数吗？（当然现在数小，可以看出来）
: 从构造假设只能看出7不能被2和3这两个质数整除
:
: 西。
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l*3
发帖数: 2279 | 110 编辑掉, 回复错人了.
【在 u******a 的大作中提到】
: 把已知的质数全部乘起来+1得到的N可能不是质数, 但是却可以证明质数有无限多...因
: 为不管N是质数还是合数, 我们都已经得至少一个新的质数了.
|
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l*3
发帖数: 2279 | 111 1. 请问1楼的证明是否正确? 你的看法是 "有点绕, 不够严密", 如果严格来说, 你的
意思是不是 "不正确"? 那么请你指出错误的地方.
2. 你这里并未作出任何好的改进, 因为 "N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某
些 p_i 整除。" 这句话依赖的数学命题是 :任何大于一的自然数都有素因子分解, 这
个命题证明的复杂程度和我用到的那个素数的等价定义的复杂程度是差不多的.
【在 l***o 的大作中提到】
: 你这个证明有点绕，感觉不够严密。这样证会更好一些 (给你改进了一下)。
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
: 用不到素数的定义。
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l*3
发帖数: 2279 | 112 我顺着你的思路问吧:
在主流数学公理体系下, 5是质数还是合数?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 不会
: 但是“5变成合数以后”，质数的定义显然就变了
: 应该叫“质数星号”
: 质数星号不满足你那个性质
|
l*3
发帖数: 2279 | 113 引用:
-------
"那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。"
------
结束引用
抱歉, 实在没看懂, 你是如何说明1楼的证明不完整的.
能否说仔细一些? 谢谢.
除。
5
【在 A***e 的大作中提到】
: 从假设出发（2，3为所有的质数），再加上定义和other well-known facts, 是可以得
: 出7是质数的结论的，同7是否被5整除无关。
: 稍微详细一点说，根据2，3为所有质数的假定，7为合数的＊必要条件＊是7被2或3整除。
: 如果你一定要考虑7是否被5整除的问题，也可以。那么根据2，3为所有质数的假定，5
: 一定是合数且5一定会被2或3整除，那么，again，在2，3为所有质数的假定下，7就不
: 可能被5整除。这个逻辑可以扩展到任何2，3和7之间的数。
: 那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。
|
l*3
发帖数: 2279 | 114 那请问:
从假设出发, 除了2和3, 还有质数吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 从假设出发，你怎么知道7是质数呢？
: “万一”7被5整除的话，那它还是质数吗？（当然现在数小，可以看出来）
: 从构造假设只能看出7不能被2和3这两个质数整除
:
: 西。
|
A***e
发帖数: 130 | 115 l63的证明跟欧式的证明不一样。如果这里贴的欧氏证明没错的话，欧氏的是构造法，
要构造出一个新的更大的质数。而l63的证明是反证法，不需要考虑任何具体的更大的
质数（或者合数）。
当然你也可以说，l63的以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
somehow implicitly考虑了那些“更大的质数”。但是从这个定义出发，在l63的证明
中确实不需要考虑那些“更大的质数”的。
你觉得这样讲make sense么？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 所以说啊，你不能光用N这个构造不能被p_i们整除说事
: 还得说他如果碰巧是合数，那因子必然有在p_i们之外的
: 所以质数集元素大于k个
: 当然也可能是我没理解你的想法
|
d*****u
发帖数: 17243 | 116 5显然是质数
但是你用数学归纳的时候，设定了质数={2,3}
所以你还想说5是质数，就必须证明一下了，这难道不是明摆着的吗
如果你证明了5也是质数，其实就已经完成证明了
（当然需要推广到k个元素的一帮情况）
【在 l*3 的大作中提到】
: 我顺着你的思路问吧:
: 在主流数学公理体系下, 5是质数还是合数?
|
A***e
发帖数: 130 | 117 太晚了，您该休息了。睡个好觉。如果您还想讨论，明天先把这段话再看一遍以后再说
。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 引用:
: -------
: "那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。"
: ------
: 结束引用
: 抱歉, 实在没看懂, 你是如何说明1楼的证明不完整的.
: 能否说仔细一些? 谢谢.
:
|
l*3
发帖数: 2279 | 118 那么 (接着你106楼的看法),
"5变成合数以后", 我为什么要考虑质数的定义变成什么了呢? 既然5本身就不是合数.
-------
你要搞清楚, 逻辑是这样的:
我假设命题A成立, 最终推出矛盾, 于是知道命题A不成立.
至于命题A "如果成立" 会怎么样, 我根本不需关心.
如果命题A能成立的话 (也就是说A和现有公理体系相容), 那质数的定义又怎么会变呢?
为什么还有什么 "质数星号"?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 5显然是质数
: 但是你用数学归纳的时候，设定了质数={2,3}
: 所以你还想说5是质数，就必须证明一下了，这难道不是明摆着的吗
: 如果你证明了5也是质数，其实就已经完成证明了
: （当然需要推广到k个元素的一帮情况）
|
l*3
发帖数: 2279 | 119 你也可以先解释解释.
另外我不在美国的时区, 现在不是睡觉时间.
【在 A***e 的大作中提到】
: 太晚了，您该休息了。睡个好觉。如果您还想讨论，明天先把这段话再看一遍以后再说
: 。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 120 我的证明中没有用到数学归纳法. 请问你为什么说我用了数学归纳?
那个素数的定义本身是有递归在里面的, 不过你如果承认了其定义的合理性和正确性,
那就没关系了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 5显然是质数
: 但是你用数学归纳的时候，设定了质数={2,3}
: 所以你还想说5是质数，就必须证明一下了，这难道不是明摆着的吗
: 如果你证明了5也是质数，其实就已经完成证明了
: （当然需要推广到k个元素的一帮情况）
|
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d*****u
发帖数: 17243 | 121 我现在更理解了你的想法
你是想说即使7被5整除，也符合质数的定义，对吧（在假设下）
因为不被2和3整除
这里有个问题，
质数实际上是不被1和本身以外任何“自然数”整除
之所以可以简化为“不被比其小的质数整除”
是考虑到了质因数范围在[2,N-1]都可能，这才成立
你的构造实际上限定了质因数范围在[2,p_k]之间
这已经破坏了等价定义成立的条件，那个等价定义就不能用了
当然，就像我说的，你也可以把自己定义的“质数星号”拿来论证
证明它最后等价于质数或者包含与质数什么的
但是你没有做
【在 l*3 的大作中提到】
: 那请问:
: 从假设出发, 除了2和3, 还有质数吗?
|
d*****u
发帖数: 17243 | 122 这个等价定义隐含条件是“因数可以是小于N的任何数”
一般情况下是对的
但在lz假设下不对
【在 A***e 的大作中提到】
: l63的证明跟欧式的证明不一样。如果这里贴的欧氏证明没错的话，欧氏的是构造法，
: 要构造出一个新的更大的质数。而l63的证明是反证法，不需要考虑任何具体的更大的
: 质数（或者合数）。
: 当然你也可以说，l63的以下定义：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: somehow implicitly考虑了那些“更大的质数”。但是从这个定义出发，在l63的证明
: 中确实不需要考虑那些“更大的质数”的。
: 你觉得这样讲make sense么？
|
d*****u
发帖数: 17243 | 123 不是归纳，我用词不当
就是说我们讨论这个例子{2,3}的时候，
你怎么还能假设他就是我们日常说的“质数”并用到它的全部性质？
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 我的证明中没有用到数学归纳法. 请问你为什么说我用了数学归纳?
: 那个素数的定义本身是有递归在里面的, 不过你如果承认了其定义的合理性和正确性,
: 那就没关系了.
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l*3
发帖数: 2279 | 124 如果质数只有2和3, 且2和3都不整除7, 那么根据定义, 7就是质数 (即使5整除7).
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我现在更理解了你的想法
: 你是想说即使7被5整除，也符合质数的定义，对吧（在假设下）
: 因为不被2和3整除
: 这里有个问题，
: 质数实际上是不被1和本身以外任何“自然数”整除
: 之所以可以简化为“不被比其小的质数整除”
: 是考虑到了质因数范围在[2,N-1]都可能，这才成立
: 你的构造实际上限定了质因数范围在[2,p_k]之间
: 这已经破坏了等价定义成立的条件，那个等价定义就不能用了
: 当然，就像我说的，你也可以把自己定义的“质数星号”拿来论证
|
d*****u
发帖数: 17243 | 125 请参考质数的“原始定义”
其他推论是有前提的
你的假设破坏了前提
【在 l*3 的大作中提到】
: 如果质数只有2和3, 且2和3都不整除7, 那么根据定义, 7就是质数 (即使5整除7).
|
l*3
发帖数: 2279 | 126 你不懂反证法.
如果假设质数范围在[2,p_k]之间直接就 "破坏了定义", 那这个假设本身就是错的, (
否则怎么可能原先正确的东西变成错的了? 用你的话说叫 "被破坏了".)
所以根本无需考虑这种 "破坏定义" 的情况. 你去考虑这个, 叫庸人自扰. 别人不考虑
, 你不能说别人错, 因为你考虑这个是多余.
这么说你理解了不?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我现在更理解了你的想法
: 你是想说即使7被5整除，也符合质数的定义，对吧（在假设下）
: 因为不被2和3整除
: 这里有个问题，
: 质数实际上是不被1和本身以外任何“自然数”整除
: 之所以可以简化为“不被比其小的质数整除”
: 是考虑到了质因数范围在[2,N-1]都可能，这才成立
: 你的构造实际上限定了质因数范围在[2,p_k]之间
: 这已经破坏了等价定义成立的条件，那个等价定义就不能用了
: 当然，就像我说的，你也可以把自己定义的“质数星号”拿来论证
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l*3
发帖数: 2279 | 127 一个假设如果能够 "破坏正确的东西", 那这个假设是对的还是错的?
我想你的回答应该是: 假设是错的.
如果已经是错的了, 那我的证明已经完成了. 我何必在他是错的的基础上还要考虑什么
"他破坏了什么什么东西" ?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 请参考质数的“原始定义”
: 其他推论是有前提的
: 你的假设破坏了前提
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A***e
发帖数: 130 | 128 好，那你同意根据lz的质数定义，他的证明完整，没有问题，是吧？
如果是，那我们说等价性的问题。我们可不可以在lz的证明之前，先“证明”lz的定义
和标准定义等价呢？这个证明很简单（比如用递归），并且同质数有穷无穷无关。你觉
得是不是？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个等价定义隐含条件是“因数可以是小于N的任何数”
: 一般情况下是对的
: 但在lz假设下不对
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d*****u
发帖数: 17243 | 129 问题是，你在证明过程中直接用到了那个“等价定义”
我现在告诉你只能用原始定义，因为那个等价定义成立条件被改变了
为什么改变了？因为你的反证假设
你要么死抠原始定义
要么从原始定义出发，用你的假设推出定理
不能再用“素数就是没有比它小的质因数的数”
因为在你的假设下，对质因数的搜索范围太小，跟原始定义不等价了
【在 l*3 的大作中提到】
: 你不懂反证法.
: 如果假设质数范围在[2,p_k]之间直接就 "破坏了定义", 那这个假设本身就是错的, (
: 否则怎么可能原先正确的东西变成错的了? 用你的话说叫 "被破坏了".)
: 所以根本无需考虑这种 "破坏定义" 的情况. 你去考虑这个, 叫庸人自扰. 别人不考虑
: , 你不能说别人错, 因为你考虑这个是多余.
: 这么说你理解了不?
|
l*3
发帖数: 2279 | 130 你可以先从原始定义出发推出等价定义. 这一步与假设是什么毫无关系.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 问题是，你在证明过程中直接用到了那个“等价定义”
: 我现在告诉你只能用原始定义，因为那个等价定义成立条件被改变了
: 为什么改变了？因为你的反证假设
: 你要么死抠原始定义
: 要么从原始定义出发，用你的假设推出定理
: 不能再用“素数就是没有比它小的质因数的数”
: 因为在你的假设下，对质因数的搜索范围太小，跟原始定义不等价了
|
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d*****u
发帖数: 17243 | 131 我认为没法证明“等价”
你怎么证明p_k到N之间的数都不是N的因数
这个太难了
但实际上不用证明等价
前面那谁已经说了，只要证明N的因数都“大于p_k”就行了
lz的主要错误在于认为只要N没有p_k以下的因数就可以了
我指出这不符合素数的“原始定义”
【在 A***e 的大作中提到】
: 好，那你同意根据lz的质数定义，他的证明完整，没有问题，是吧？
: 如果是，那我们说等价性的问题。我们可不可以在lz的证明之前，先“证明”lz的定义
: 和标准定义等价呢？这个证明很简单（比如用递归），并且同质数有穷无穷无关。你觉
: 得是不是？
|
l*3
发帖数: 2279 | 132 我再把这个问题问一遍, 你直接回答一下:
如果在某个假设下, 本来正确的东西变得错误了 (在这里, 你的表述是 "因为在我的假
设下，对质因数的搜索范围太小，跟原始定义不等价了")
那么, 这个假设, 是对的还是错的?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 问题是，你在证明过程中直接用到了那个“等价定义”
: 我现在告诉你只能用原始定义，因为那个等价定义成立条件被改变了
: 为什么改变了？因为你的反证假设
: 你要么死抠原始定义
: 要么从原始定义出发，用你的假设推出定理
: 不能再用“素数就是没有比它小的质因数的数”
: 因为在你的假设下，对质因数的搜索范围太小，跟原始定义不等价了
|
l*3
发帖数: 2279 | 133 哦, 所以你的问题是不会证明这个定义是素数的一个等价定义?
不会的话可以明确说出来, 我给你补一个证明.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我认为没法证明“等价”
: 你怎么证明p_k到N之间的数都不是N的因数
: 这个太难了
: 但实际上不用证明等价
: 前面那谁已经说了，只要证明N的因数都“大于p_k”就行了
: lz的主要错误在于认为只要N没有p_k以下的因数就可以了
: 我指出这不符合素数的“原始定义”
|
d*****u
发帖数: 17243 | 134 素数的原始定义（根据维基）：
“
质数，又稱素数，指在一個大於1的自然数中，除了1和此整数自身外，無法被其他自然
数整除的数（也可定義為只有1和本身两个因数的数）。
”
如果7被5整除，那就不是素数。period
【在 l*3 的大作中提到】
: 你可以先从原始定义出发推出等价定义. 这一步与假设是什么毫无关系.
|
l*3
发帖数: 2279 | 135 那么你到底是否承认以下这个定义的正确性?
素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我认为没法证明“等价”
: 你怎么证明p_k到N之间的数都不是N的因数
: 这个太难了
: 但实际上不用证明等价
: 前面那谁已经说了，只要证明N的因数都“大于p_k”就行了
: lz的主要错误在于认为只要N没有p_k以下的因数就可以了
: 我指出这不符合素数的“原始定义”
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d*****u
发帖数: 17243 | 136 只能说明你的论证过程不对
我再重复一遍，N很可能不是素数（根据素数的原始定义）
你的论证是：（1）N是素数；（2）N在k个素数之外。所以反证法成功。
我告诉你（1）就是错的
【在 l*3 的大作中提到】
: 我再把这个问题问一遍, 你直接回答一下:
: 如果在某个假设下, 本来正确的东西变得错误了 (在这里, 你的表述是 "因为在我的假
: 设下，对质因数的搜索范围太小，跟原始定义不等价了")
: 那么, 这个假设, 是对的还是错的?
|
d*****u
发帖数: 17243 | 137 怎么又来了，我都说了好多遍了
再强调一下你的错误：
你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
所以没法用
【在 l*3 的大作中提到】
: 那么你到底是否承认以下这个定义的正确性?
: 素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
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l*3
发帖数: 2279 | 138 注意你的逻辑.
我从未在没有任何前提假设的情况下说过 "N=p1*p2*...*pn+1是素数"
我只说 "如果素数只有p1,p2,...,pn, 那么N=p1*p2*...*pn+1是素数"
你究竟是否知道这两句话的区别?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 只能说明你的论证过程不对
: 我再重复一遍，N很可能不是素数（根据素数的原始定义）
: 你的论证是：（1）N是素数；（2）N在k个素数之外。所以反证法成功。
: 我告诉你（1）就是错的
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l*3
发帖数: 2279 | 139 注意你的逻辑, 请问我哪一句话说了在前提假设下, N是第k+1个素数?
实际上在前提假设下, 素数不是只有k个吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 怎么又来了，我都说了好多遍了
: 再强调一下你的错误：
: 你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
: 但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
: 为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
: 但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
: 你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
: 所以没法用
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l*3
发帖数: 2279 | 140 我只问你是否认为这个定义正确? 我认为你并没有明确回答.
我想这个定义正确不正确, 和前提假设应该无关系吧?
难道你的观点是, 一句话在主流公理体系下是否正确, 还和你某个证明中的前提假设有
关?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 怎么又来了，我都说了好多遍了
: 再强调一下你的错误：
: 你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
: 但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
: 为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
: 但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
: 你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
: 所以没法用
|
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l*3
发帖数: 2279 | 141 你回帖前麻烦先把没看过的楼层都看一遍.
我不厌其烦的再根据你的逻辑问这个 (我已经问了很多遍而你没有回答) 的问题:
如果A正确, 但是在前提假设B下可以推导出A不正确, 那么请问假设B是不是错了?
如果假设B错了, 那我为什么要考虑 "B不正确的话会怎么怎么样" 这种事情? 这是不是
多余?
--------
具体来讲, 在这里, 你的看法是:
本来这个定义 (指1楼中所用的素数的定义) 是对的, 但是在前提假设下, 这个定义的
正确性 "被破坏了" (用标准语言来说, 也就是错了), 那这是不是直接说明前提假设是
错的? 既然前提假设是错的, 那我反证法的目的不是已经达到了?
我再去考虑 "这个定义被破坏了会怎样" 是不是多余? 是不是庸人自扰?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 怎么又来了，我都说了好多遍了
: 再强调一下你的错误：
: 你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
: 但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
: 为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
: 但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
: 你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
: 所以没法用
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d*****u
发帖数: 17243 | 142 即使p_i们都是素数
N也可能不是素数
你说它是素数需要证明（说实话我觉得根本证不出来）
仅仅说它不含p_i当中任何一个因子是不够的
它说不定含有 p_n+444 这个因子呢（瞎说的哈）
但实际上你不用证明N在此条件下是素数也能完成证明
前面说了
【在 l*3 的大作中提到】
: 注意你的逻辑.
: 我从未在没有任何前提假设的情况下说过 "N=p1*p2*...*pn+1是素数"
: 我只说 "如果素数只有p1,p2,...,pn, 那么N=p1*p2*...*pn+1是素数"
: 你究竟是否知道这两句话的区别?
|
l*3
发帖数: 2279 | 143 试问, 在前提假设 (质数只有p_1,p_2,...,p_k这k个) 下,
[2,N-1]内的质数, 和[2,p_k]内的质数有什么区别?
你考虑[2,N-1]这个区间, 是不是多余?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 怎么又来了，我都说了好多遍了
: 再强调一下你的错误：
: 你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
: 但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
: 为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
: 但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
: 你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
: 所以没法用
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l*3
发帖数: 2279 | 144 真怀疑你是否看过证明
一楼原文如下:
----------
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
---------
其中是不是说明了, 在这个前提假设下, N就是素数?
只有这么几行, 看起来也不麻烦. 你居然都会认为我没证明 "在前提假设下, N是素数"
.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 即使p_i们都是素数
: N也可能不是素数
: 你说它是素数需要证明（说实话我觉得根本证不出来）
: 仅仅说它不含p_i当中任何一个因子是不够的
: 它说不定含有 p_n+444 这个因子呢（瞎说的哈）
: 但实际上你不用证明N在此条件下是素数也能完成证明
: 前面说了
|
l*3
发帖数: 2279 | 145 试问, p_n+444 是不是素数? 如果不是素数, 他有没有素因子? 如果他有素因子 (称为
r), 那r是不是N的素因子?
而且这个推理本身根本和1楼的证明毫无关系.
证明素数的等价定义时或许会用到, 但是我不明白既然你已经承认定义的合理性了, 为
什么用的时候要去怀疑他.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 即使p_i们都是素数
: N也可能不是素数
: 你说它是素数需要证明（说实话我觉得根本证不出来）
: 仅仅说它不含p_i当中任何一个因子是不够的
: 它说不定含有 p_n+444 这个因子呢（瞎说的哈）
: 但实际上你不用证明N在此条件下是素数也能完成证明
: 前面说了
|
l*3
发帖数: 2279 | 146 "但实际上你不用证明N在此条件下是素数也能完成证明"
我从未说过只有证明N在此条件下是素数才能完成证明.
---------
我只是问你1楼的证明对不对.
你如果认为不对, 那就得指出问题所在.
这么简单的逻辑关系, 真的会有人看不懂吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 即使p_i们都是素数
: N也可能不是素数
: 你说它是素数需要证明（说实话我觉得根本证不出来）
: 仅仅说它不含p_i当中任何一个因子是不够的
: 它说不定含有 p_n+444 这个因子呢（瞎说的哈）
: 但实际上你不用证明N在此条件下是素数也能完成证明
: 前面说了
|
g***e
发帖数: 584 | 147 难道我的理解有问题？如果p-k到n之间的数是合数，那么这个数必然能被分解，n不能
被假设的所有的质数整除，那么也不能被之间的合数整除，如果之间的数是质数，那么
不论能不能整除，都得到另一个质数了
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我认为没法证明“等价”
: 你怎么证明p_k到N之间的数都不是N的因数
: 这个太难了
: 但实际上不用证明等价
: 前面那谁已经说了，只要证明N的因数都“大于p_k”就行了
: lz的主要错误在于认为只要N没有p_k以下的因数就可以了
: 我指出这不符合素数的“原始定义”
|
x*****p
发帖数: 1707 | 148 我也认为这个证明有误。最后你推导不出N是素数。它可能是个合数，但包括一个素因
子不属于{p_1, ..., p_k}，于是这个素因子成为新发现的素数。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
x*****p
发帖数: 1707 | 149 而且，上面证明的最后一步，依赖于算术基本定理。
The Fundamental Theorem of Arithmetic: Any integer greater than 1 is either
a prime number, or can be written as a unique product of prime numbers (
ignoring the order).
而算术基本定理的证明，又依赖于欧拉引理或者称为欧拉第一定理
Euclid's lemma: Let p be a prime number, and assume p divides the product of
two integers a and b. (In symbols this is written p|ab. Its negation, p
does not divide ab is written p∤ab.)
Then p|a or p|b (or both).
以上一系列的证明，并不依赖于“素数有无穷多个”这个假设。
我看了半天，所有楼上的，没一个是学数学的。 |
l*3
发帖数: 2279 | 150 你不要认为你推导不出, 别人就推导不出.
----
素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
-----
承不承认这个定义的合理性?
如果承认的话, 那请指出1楼证明的问题所在.
请问如果在这个假设下, 推导不出N是素数.
那么一楼第六行那个 "N是素数" 之前必然至少有某处是错的, 请问是哪一处?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我也认为这个证明有误。最后你推导不出N是素数。它可能是个合数，但包括一个素因
: 子不属于{p_1, ..., p_k}，于是这个素因子成为新发现的素数。
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l*3
发帖数: 2279 | 151 就这水平还好意思判断别人是不是学数学的.
你可以说我使用的那个素数的定义的合理性是依赖于Fundamental Theorem of
Arithmetic的, 但是你不能说那个定义是错的, 或者1楼的证明是错的.
你是学数学的? 你要是学数学的, 数学学成这样, 其实挺丢人.
either
【在 x*****p 的大作中提到】
: 而且，上面证明的最后一步，依赖于算术基本定理。
: The Fundamental Theorem of Arithmetic: Any integer greater than 1 is either
: a prime number, or can be written as a unique product of prime numbers (
: ignoring the order).
: 而算术基本定理的证明，又依赖于欧拉引理或者称为欧拉第一定理
: Euclid's lemma: Let p be a prime number, and assume p divides the product of
: two integers a and b. (In symbols this is written p|ab. Its negation, p
: does not divide ab is written p∤ab.)
: Then p|a or p|b (or both).
: 以上一系列的证明，并不依赖于“素数有无穷多个”这个假设。
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l*3
发帖数: 2279 | 152 在一个错误的假设下, N可能是合数, 不代表N就不可能是素数.
出现这种荒诞结果的原因是: 假设是错的!
基本逻辑都搞不懂, 居然敢断言楼上所有人都不是学数学的, 可笑.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我也认为这个证明有误。最后你推导不出N是素数。它可能是个合数，但包括一个素因
: 子不属于{p_1, ..., p_k}，于是这个素因子成为新发现的素数。
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x*****p
发帖数: 1707 | 153 你这个素数的定义不对，是根据素数定义的一个推论。本身需要证明。
【在 l*3 的大作中提到】
: 就这水平还好意思判断别人是不是学数学的.
: 你可以说我使用的那个素数的定义的合理性是依赖于Fundamental Theorem of
: Arithmetic的, 但是你不能说那个定义是错的, 或者1楼的证明是错的.
: 你是学数学的? 你要是学数学的, 数学学成这样, 其实挺丢人.
:
: either
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l*3
发帖数: 2279 | 154 注: 152楼的表述有误.
应该这么说:
在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的.
出现这种荒诞结果的原因是: 假设是错的.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我也认为这个证明有误。最后你推导不出N是素数。它可能是个合数，但包括一个素因
: 子不属于{p_1, ..., p_k}，于是这个素因子成为新发现的素数。
|
l*3
发帖数: 2279 | 155 所以你的问题在于, 质疑我给出的这个素数定义不对?
我可以证明给你看, 这是素数的一个等价定义.
需要看看不?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你这个素数的定义不对，是根据素数定义的一个推论。本身需要证明。
|
l*3
发帖数: 2279 | 156 另外, 一个东西 "需要证明" 不代表他 "不对".
这么基本的事情, 你难道都理解不了?
我看你的表述, 似乎就是在说 "你这个东西不对, 他需要证明"
"命题A需要证明" 可以作为 "命题A不对" 的理由吗?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你这个素数的定义不对，是根据素数定义的一个推论。本身需要证明。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 157 "在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的. "
你这已经自相矛盾了。在错误的假设下，你认可N可能是合数。既然N可能是合数，那你
说N一定是素数的推断不对。
我的表述是，在错误的前提下，N可能是素数，那就得出矛盾。N也可能是合数，但根据
算术基本定理，这个合数有一个不属于以前素数的素因子，从而找到新的素数，同样是
矛盾。于是说明这个前提是错误的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 注: 152楼的表述有误.
: 应该这么说:
: 在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的.
: 出现这种荒诞结果的原因是: 假设是错的.
|
l*3
发帖数: 2279 | 158 你也是个逻辑有问题的.
(好, 我不那么武断, 改成: 你也是个在我眼中逻辑有问题的. )
我问你:
--------
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
--------
这句话对不对?
【在 x*****p 的大作中提到】
: "在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的. "
: 你这已经自相矛盾了。在错误的假设下，你认可N可能是合数。既然N可能是合数，那你
: 说N一定是素数的推断不对。
: 我的表述是，在错误的前提下，N可能是素数，那就得出矛盾。N也可能是合数，但根据
: 算术基本定理，这个合数有一个不属于以前素数的素因子，从而找到新的素数，同样是
: 矛盾。于是说明这个前提是错误的。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 159 什么叫定义？数学中，一个定义可以推导出很多等价定义。而你的定义是有问题的。
你对素数的定义是
a是素数 <==> a是大于一的整数，a不能被小于a的素数整除。
你仔细看看，这个定义有问题么？
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 一个东西 "需要证明" 不代表他 "不对".
: 这么基本的事情, 你难道都理解不了?
: 我看你的表述, 似乎就是在说 "你这个东西不对, 他需要证明"
: "命题A需要证明" 可以作为 "命题A不对" 的理由吗?
|
l*3
发帖数: 2279 | 160 你说的证明是正确的, 不代表我的证明就是错误的.
你如果认为我的证明错误, 你就应该指出错误的地方, 而不是说一个不相关的正确的证
明.
-------
这就好比, 我说: "姚明是个男人"
你说: "不, 你说的不对, 郭敬明是男人"
我问你: "为什么我说的不对"
你说: "因为郭敬明是男人. 你认同郭敬明是男人吧?"
我说: "我认同."
你说: "所以你之前是错的."
-------
你现在我看就是这个逻辑.
【在 x*****p 的大作中提到】
: "在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的. "
: 你这已经自相矛盾了。在错误的假设下，你认可N可能是合数。既然N可能是合数，那你
: 说N一定是素数的推断不对。
: 我的表述是，在错误的前提下，N可能是素数，那就得出矛盾。N也可能是合数，但根据
: 算术基本定理，这个合数有一个不属于以前素数的素因子，从而找到新的素数，同样是
: 矛盾。于是说明这个前提是错误的。
|
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 161 所以你是说这个定义是错的吗?
请问你需要我给你证明一下这个定义是对的吗?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 什么叫定义？数学中，一个定义可以推导出很多等价定义。而你的定义是有问题的。
: 你对素数的定义是
: a是素数 <==> a是大于一的整数，a不能被小于a的素数整除。
: 你仔细看看，这个定义有问题么？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 162 这句话当然不对。你应该不是学数学的，这么简单的问题，你现在也没发现。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你也是个逻辑有问题的.
: (好, 我不那么武断, 改成: 你也是个在我眼中逻辑有问题的. )
: 我问你:
: --------
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: --------
: 这句话对不对?
|
l*3
发帖数: 2279 | 163 啊哈哈, 你真的是学数学的吗?
这下你丢人真丢大了.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这句话当然不对。你应该不是学数学的，这么简单的问题，你现在也没发现。
|
l*3
发帖数: 2279 | 164 你给说说素数是怎么定义的吧.
我给你往这个等价定义上推导.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这句话当然不对。你应该不是学数学的，这么简单的问题，你现在也没发现。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 165 看来只好我教教你了。
你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
“小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
的错误，学数学的人不会犯。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 166 看来只好我教教你了。
你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
“小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
的错误，学数学的人不会犯。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 167 真正素数的定义，是指一个大于1的自然数，只能被1和自己整除。这个定义，是建立在
对自然数的定义之上。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 168 从这个素数的定义，当然可以推出一个素数不能被任何比自己小的素数整除。所以，你
的这个结果，是根据素数定义得到的推论，本身不能用来当定义。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 真正素数的定义，是指一个大于1的自然数，只能被1和自己整除。这个定义，是建立在
: 对自然数的定义之上。
|
l*3
发帖数: 2279 | 169 好好学学什么叫递归再出来混吧.
这个定义就是一个递归的定义.
我定义a是不是素数的时候, 只用到了比a小的数的性质, 怎么就循环定义呢?
给你举个例子:
根据我的定义判断5是不是素数:
首先5>1, 其次, 需要找出比5小的自然数中的素数, 我们依次来看:
2是素数吗? 2大于1, 并且没有比2小的素数 (这是因为比2小的自然数最大只能是1, 而
素数要大于1), 所以不存在比2小的素数, 2自然就不会被比2小的素数整除, 于是2是素
数.
3是素数吗? 3大于1, 比3小的素数, 根据如上陈述, 可知, 只有2, 但是2不整除3, 于
是3是素数.
4是素数吗? 4大于1, 但是4被2整除, 2是素数, 于是4不是素数.
我们找出了比5小的所有素数, 即2,3, 并且我们知道, 2和3都不整除5, 所以5是素数.
看懂了没? 哪里有循环定义?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 看来只好我教教你了。
: 你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
: 你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
: “小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
: 的错误，学数学的人不会犯。
|
m**x
发帖数: 8454 | 170 莫名其妙啊。你文科生？ lz列的证明的是反证法，你用来证明N是合数是循环论证。狗
屁不通。
【在 c****n 的大作中提到】
: 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
: 等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
: 显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
: 推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
: 此步骤没问题
: a是素数推论成立前提，原假设1成立。
: 推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
: 2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
: 4. 推理结论 a是素数成立
|
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 171 这个推导不知道你能看懂不:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
对的还是错的?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 从这个素数的定义，当然可以推出一个素数不能被任何比自己小的素数整除。所以，你
: 的这个结果，是根据素数定义得到的推论，本身不能用来当定义。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 172 你想要递归定义，就得有终止条件。也就是你要定义第一个素数。
根据你的递归定义，要加上一条，强制规定2就是素数。否则，你如何证明没有比2小的
素数。
看来你是学计算机的，没有学数学的严谨。
那按照你的递归定义，素数是递归定义出来的，而第一个素数2是强制规定的。你要玩
算法可以，玩数学就不行了。
你要如此，我来问你，你如何定义自然数？如何定义整数？
【在 l*3 的大作中提到】
: 好好学学什么叫递归再出来混吧.
: 这个定义就是一个递归的定义.
: 我定义a是不是素数的时候, 只用到了比a小的数的性质, 怎么就循环定义呢?
: 给你举个例子:
: 根据我的定义判断5是不是素数:
: 首先5>1, 其次, 需要找出比5小的自然数中的素数, 我们依次来看:
: 2是素数吗? 2大于1, 并且没有比2小的素数 (这是因为比2小的自然数最大只能是1, 而
: 素数要大于1), 所以不存在比2小的素数, 2自然就不会被比2小的素数整除, 于是2是素
: 数.
: 3是素数吗? 3大于1, 比3小的素数, 根据如上陈述, 可知, 只有2, 但是2不整除3, 于
|
m**x
发帖数: 8454 | 173 用定义还是用推论不影响证明的过程。因为要证明的是无穷性，并不是什么是素数。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 从这个素数的定义，当然可以推出一个素数不能被任何比自己小的素数整除。所以，你
: 的这个结果，是根据素数定义得到的推论，本身不能用来当定义。
|
l*3
发帖数: 2279 | 174 眼睛瞎吗?
不会根据定义判断2是不是素数吗?
我再写一遍, 或者你回去重读169楼也可以.
如何用我的定义判断2是不是素数:
2>1, 成立.
考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然数
,
故不存在比2小的素数.
于是2不被任何小于2的素数整除.
于是2是素数.
--------
能看懂不?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你想要递归定义，就得有终止条件。也就是你要定义第一个素数。
: 根据你的递归定义，要加上一条，强制规定2就是素数。否则，你如何证明没有比2小的
: 素数。
: 看来你是学计算机的，没有学数学的严谨。
: 那按照你的递归定义，素数是递归定义出来的，而第一个素数2是强制规定的。你要玩
: 算法可以，玩数学就不行了。
: 你要如此，我来问你，你如何定义自然数？如何定义整数？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 175 这个推论不能当成定义。要用就用素数原始的定义。
证明的过程用了不当的定义，整个证明就有了问题。
【在 m**x 的大作中提到】
: 用定义还是用推论不影响证明的过程。因为要证明的是无穷性，并不是什么是素数。
|
m**x
发帖数: 8454 | 176 素数定义不是靠人说了算的。所以楼主的确用词不当，不应该说是定义。但是除此以外
，没有什么问题。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 看来只好我教教你了。
: 你的定义，是用素数来定义素数，犯了循环定义的错误。
: 你称一个数a为素数，就是a大于1，且不能被小于它的素数整除。可是我问你，什么叫
: “小于它的素数”。你定义的时候，已认可另外一个定义”小于它的素数“。这种定义
: 的错误，学数学的人不会犯。
|
m**x
发帖数: 8454 | 177 与推论矛盾照样是反证。不一定要与定义矛盾才是反证。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这个推论不能当成定义。要用就用素数原始的定义。
: 证明的过程用了不当的定义，整个证明就有了问题。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 178 当然不对。你不定义好素数，又如何定义合数。那何来的”不是素数就必是合数“这个
命题？
【在 l*3 的大作中提到】
: 这个推导不知道你能看懂不:
: --------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
: a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
|
x*****p
发帖数: 1707 | 179 如果用素数的推论的话，那么从素数的定义，就可以推导出有无穷多个素数，那还证什
么。
【在 m**x 的大作中提到】
: 素数定义不是靠人说了算的。所以楼主的确用词不当，不应该说是定义。但是除此以外
: ，没有什么问题。
|
m**x
发帖数: 8454 | 180 a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
你认为需要证明这个么？
你就是认为lz少了一步对此的证明是吧？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 如果用素数的推论的话，那么从素数的定义，就可以推导出有无穷多个素数，那还证什
: 么。
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|
|
l*3
发帖数: 2279 | 181 我只问你这个证明对不对.
我未列举出素数和合数的定义, 自然是默认主流的定义, 我证明中使用的都是别人已经
证明为正确的结果.
这里并未从素数的定义出发来证明所有命题, 包括Fundamental Theorem of
Arithmetic, 我都没有证明, 是直接使用的, 但是我用到的所有步骤, 你敢说哪一步是
错的吗?
你如果认为证明不对, 请你指出其中哪一步推导是错误的.
如果你认为证明是正确的, 那么请你承认:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 x*****p 的大作中提到】
: 当然不对。你不定义好素数，又如何定义合数。那何来的”不是素数就必是合数“这个
: 命题？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 182 你只能用=>，不能用<=>
如果你想用<=>，那前提是已明确素数的定义了，然后产生几个等价命题。
【在 m**x 的大作中提到】
: a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
: 你认为需要证明这个么？
: 你就是认为lz少了一步对此的证明是吧？
|
l*3
发帖数: 2279 | 183 你可以说我1楼的证明 "很低级" "很麻烦"
但是你如果要说他 "是错的", 那请指出错误的地方. 不要用我160楼提到的那种低水准
的伎俩.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 如果用素数的推论的话，那么从素数的定义，就可以推导出有无穷多个素数，那还证什
: 么。
|
m**x
发帖数: 8454 | 184 推论是从定义出发证明出来的。你可以说素数无穷是推论。但你如果要证明此推论，那
么此推论不能用来作为证明的前提。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 如果用素数的推论的话，那么从素数的定义，就可以推导出有无穷多个素数，那还证什
: 么。
|
m**x
发帖数: 8454 | 185 素数定义当然是明确的，而且是公认的，不是靠人来说的。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你只能用=>，不能用<=>
: 如果你想用<=>，那前提是已明确素数的定义了，然后产生几个等价命题。
|
m**x
发帖数: 8454 | 186 证明自己定义出来的“素数”而不是公认定出来的“素数”的无穷性有任何意义么？ |
l*3
发帖数: 2279 | 187 不, 定义当然是人说了算的.
只是有一个主流的定义大多数人都认可而已.
在这个基础上还可能有若干等价的定义.
【在 m**x 的大作中提到】
: 素数定义不是靠人说了算的。所以楼主的确用词不当，不应该说是定义。但是除此以外
: ，没有什么问题。
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m**x
发帖数: 8454 | 188 如果你的定义不是公认的或主流的定义，那你必须先证明他和主流定义等价。
【在 l*3 的大作中提到】
: 不, 定义当然是人说了算的.
: 只是有一个主流的定义大多数人都认可而已.
: 在这个基础上还可能有若干等价的定义.
|
l*3
发帖数: 2279 | 189 顺便说一句, 意识到自己的错误的时候麻烦回帖知会一声, 别像今天其他几个人一样,
发现错了就灰溜溜的跑了, 屁都不敢放一个.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 当然不对。你不定义好素数，又如何定义合数。那何来的”不是素数就必是合数“这个
: 命题？
|
l*3
发帖数: 2279 | 190 那当然,
在171楼中, 我已经用一些公认正确的命题, 给xiongyp证明了我的定义是和主流定义等
价的.
【在 m**x 的大作中提到】
: 如果你的定义不是公认的或主流的定义，那你必须先证明他和主流定义等价。
|
|
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m**x
发帖数: 8454 | 191 所谓定义，就是不需要证明的。靠证明推出的是推论，不是定义。 |
g****o
发帖数: 1284 | 192 你的意思是不是，N是素数这个结论是不是正确和证明这个命题是不相关的？只要它和
原来的假设矛盾就行了？
【在 l*3 的大作中提到】
: 你可以说我1楼的证明 "很低级" "很麻烦"
: 但是你如果要说他 "是错的", 那请指出错误的地方. 不要用我160楼提到的那种低水准
: 的伎俩.
|
m**x
发帖数: 8454 | 193 推论也要定义也好，等价就行。这有点像玩文字游戏
【在 m**x 的大作中提到】
: 所谓定义，就是不需要证明的。靠证明推出的是推论，不是定义。
|
l*3
发帖数: 2279 | 194 对.
具体来说是这样的:
"如果素数只有 p_1,p_2,...,p_k, 那么 p_1*p_2*...*p_k + 1 是素数" 这句话是对的
.
"p_1*p_2*...*p_k + 1 是素数" 这句话我从来没在缺乏前提假设的条件下说过, 至于
其正确性, 与我的证明无关.
前n个素数的连乘积+1当然有可能是合数, 比如2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509, 但这
根本不能说明1楼的证明本身是错的, 有些人连这一点都绕不过去, 我觉得很可笑.
【在 g****o 的大作中提到】
: 你的意思是不是，N是素数这个结论是不是正确和证明这个命题是不相关的？只要它和
: 原来的假设矛盾就行了？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 195 你证明的整个思路是没问题的，但有不严谨的地方。你能过素数的原始定义，得到一些
等价出来的正确的命题，然后用这个命题来证明最后的结论，是没问题的。问题在于你
给出的称为素数的定义
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
是不严谨的。
你既然用你称为"默认主流的定义", 就应该用这个定义来进行反证。可是你却要用别人
证明了正确的结果，这使得整个证明的美观性大打折扣。
你知道集合论中的罗素悖论吧？这个悖论就是用集合本身的定义来否定集体论本身。他
给出集合定义{x|x does not belong to x}，结果证明这不是集合，也是反证法。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我只问你这个证明对不对.
: 我未列举出素数和合数的定义, 自然是默认主流的定义, 我证明中使用的都是别人已经
: 证明为正确的结果.
: 这里并未从素数的定义出发来证明所有命题, 包括Fundamental Theorem of
: Arithmetic, 我都没有证明, 是直接使用的, 但是我用到的所有步骤, 你敢说哪一步是
: 错的吗?
: 你如果认为证明不对, 请你指出其中哪一步推导是错误的.
: 如果你认为证明是正确的, 那么请你承认:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
|
l*3
发帖数: 2279 | 196 呵呵, 我只问你证明的对错.
既然你说 "不严谨", 那想必是 "有错" 了?
学数学的人从来不屑于说 "不严谨" 这个词, 你认为有错, 那么就指出错误所在.
扯不出1楼证明错在哪里, 连罗素悖论都开始用上了? 呵呵, 节操呢?
PS: 那个递归定义看懂没? 循环定义在哪呢? 还求您老指点呀.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你证明的整个思路是没问题的，但有不严谨的地方。你能过素数的原始定义，得到一些
: 等价出来的正确的命题，然后用这个命题来证明最后的结论，是没问题的。问题在于你
: 给出的称为素数的定义
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 是不严谨的。
: 你既然用你称为"默认主流的定义", 就应该用这个定义来进行反证。可是你却要用别人
: 证明了正确的结果，这使得整个证明的美观性大打折扣。
: 你知道集合论中的罗素悖论吧？这个悖论就是用集合本身的定义来否定集体论本身。他
: 给出集合定义{x|x does not belong to x}，结果证明这不是集合，也是反证法。
|
l*3
发帖数: 2279 | 197 作为一个学数学的人, 不敢承认自己的错误, 是可耻的.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你证明的整个思路是没问题的，但有不严谨的地方。你能过素数的原始定义，得到一些
: 等价出来的正确的命题，然后用这个命题来证明最后的结论，是没问题的。问题在于你
: 给出的称为素数的定义
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 是不严谨的。
: 你既然用你称为"默认主流的定义", 就应该用这个定义来进行反证。可是你却要用别人
: 证明了正确的结果，这使得整个证明的美观性大打折扣。
: 你知道集合论中的罗素悖论吧？这个悖论就是用集合本身的定义来否定集体论本身。他
: 给出集合定义{x|x does not belong to x}，结果证明这不是集合，也是反证法。
|
m**x
发帖数: 8454 | 198 反证法，只要证明过程逻辑没错误，证明出矛盾就成了。既然有矛盾，过程中肯定有假
命题出现。
【在 g****o 的大作中提到】
: 你的意思是不是，N是素数这个结论是不是正确和证明这个命题是不相关的？只要它和
: 原来的假设矛盾就行了？
|
l*3
发帖数: 2279 | 199 拍个照.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我也认为这个证明有误。最后你推导不出N是素数。它可能是个合数，但包括一个素因
: 子不属于{p_1, ..., p_k}，于是这个素因子成为新发现的素数。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 200 反证法的思想，就是以子之矛，攻子之盾。而楼主的做法，是把矛重新打造成了一把同
样锋利的刀，再来攻子这盾。当然，以后我们就不叫矛盾了，改刀盾了。 |
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 201 另外, 求您老给来一个 "素数有无穷多个" 的 "美观" 的证明方法.
记住, 千万别用反证法哟~ 因为罗素悖论告诉你, 反证法都是错的.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你证明的整个思路是没问题的，但有不严谨的地方。你能过素数的原始定义，得到一些
: 等价出来的正确的命题，然后用这个命题来证明最后的结论，是没问题的。问题在于你
: 给出的称为素数的定义
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 是不严谨的。
: 你既然用你称为"默认主流的定义", 就应该用这个定义来进行反证。可是你却要用别人
: 证明了正确的结果，这使得整个证明的美观性大打折扣。
: 你知道集合论中的罗素悖论吧？这个悖论就是用集合本身的定义来否定集体论本身。他
: 给出集合定义{x|x does not belong to x}，结果证明这不是集合，也是反证法。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 202 我反复强调了，你的错误在下面这句话。
"由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
我的理解，就是你认为素数的定义为
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
那自然是错误的，不能这么定义素数的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 作为一个学数学的人, 不敢承认自己的错误, 是可耻的.
|
x*****p
发帖数: 1707 | 203 我也拍个照
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
x*****p
发帖数: 1707 | 204 再拍个照。
我什么时候说过罗素悖论说反证法是错的啊？罗素悖论是反证法的一个经典案例。
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 求您老给来一个 "素数有无穷多个" 的 "美观" 的证明方法.
: 记住, 千万别用反证法哟~ 因为罗素悖论告诉你, 反证法都是错的.
|
l*3
发帖数: 2279 | 205 谁告诉你不能这么定义素数?
我之前已经证明了这么定义素数的合理性, 你既然不看, 那怪谁?
打回去重看169楼, 171楼, 174楼.
如果还有疑问, 请留言.
如果认为这个定义不对, 请明确指出哪里不对.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我反复强调了，你的错误在下面这句话。
: "由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 我的理解，就是你认为素数的定义为
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 那自然是错误的，不能这么定义素数的。
|
l*3
发帖数: 2279 | 206 好, 那么反证法没错, 你既然认为反证法没错, 你195楼屁叨叨屁叨叨说半天的目的是
什么? 我看你啥都没说.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 再拍个照。
: 我什么时候说过罗素悖论说反证法是错的啊？罗素悖论是反证法的一个经典案例。
|
l*3
发帖数: 2279 | 207 我已经说了, 您老说我的证明 "低档次","太繁琐","没水平" 都可以, 我接受, 毕竟您
老厉害呀!
但是您老要是说我的证明 "错误" (同类词语 "有误","不对","不完备","不严谨" 等等
), 那还烦请您老指出错误所在哟~
【在 x*****p 的大作中提到】
: 反证法的思想，就是以子之矛，攻子之盾。而楼主的做法，是把矛重新打造成了一把同
: 样锋利的刀，再来攻子这盾。当然，以后我们就不叫矛盾了，改刀盾了。
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m**x
发帖数: 8454 | 208 我觉得你现在在讨论语文错误而非数学错误，争论的只是推论还是定义。不觉得太无聊
了么。如果不用语言纯用数字逻辑符号来证明，就一点问题也没有了。所以lz的证明逻
辑完全没有问题，最多就是描述上可能有一点问题。所以就这个问题提出异议的都是鸡
蛋里挑骨头，故意找茬。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我反复强调了，你的错误在下面这句话。
: "由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 我的理解，就是你认为素数的定义为
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 那自然是错误的，不能这么定义素数的。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 209 我在172，178已反驳过
再反驳你说的174楼，2是素数的问题。
这是你的原话在174楼
[考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然
数]
注意，你考察2的时候，还没素数定义呢。
可是你却说"素数要求是自然数, 且大于1"，这个说法来自于素数的原始定义，也就是
公认的定义，并由此你推断出2是素数。也就是说，最开始的素数2，是由原始定义来证
明出来的，而不是你所谓的定义得到的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 谁告诉你不能这么定义素数?
: 我之前已经证明了这么定义素数的合理性, 你既然不看, 那怪谁?
: 打回去重看169楼, 171楼, 174楼.
: 如果还有疑问, 请留言.
: 如果认为这个定义不对, 请明确指出哪里不对.
|
l*3
发帖数: 2279 | 210 抛开定义不说, 一句话是不是定义, 和他 (在主流数学体系下) 是对的还是错的, 没有
关系吧?
你干脆告诉我:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题是对的还
是错的就行了, 然后再告诉我, 如果他是对的, 那我在一个证明里能不能用.
如果他是错的, 说出错在哪.
你之前所谓的 "循环定义" 我已经在169楼和174楼做出了 (我认为) 明确的回复. 我不
知道你是否还认为这个有 "循环定义" 的问题? 如果你认为有, 麻烦指出169楼中的错
误.
如果你认为没有 "循环定义" 的问题, 麻烦指出其他问题.
--------
另外, 作为一个学数学的, 我认为最基本的素养是能够承认自己的错误, 比如就目前情
况来看, 你没有对 "循环定义" 这个问题做任何后续说明, 我姑且认为你已经知道了自
己的错误 (当然这只是我的猜测), 如果你已经知道自己错了, 还不说出来, 那我以你
为耻.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我反复强调了，你的错误在下面这句话。
: "由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 我的理解，就是你认为素数的定义为
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 那自然是错误的，不能这么定义素数的。
|
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 211 你在
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
这句话里难道看不到 "素数要求是自然数, 且大于1" ?
我说你眼瞎不冤枉你吧.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我在172，178已反驳过
: 再反驳你说的174楼，2是素数的问题。
: 这是你的原话在174楼
: [考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然
: 数]
: 注意，你考察2的时候，还没素数定义呢。
: 可是你却说"素数要求是自然数, 且大于1"，这个说法来自于素数的原始定义，也就是
: 公认的定义，并由此你推断出2是素数。也就是说，最开始的素数2，是由原始定义来证
: 明出来的，而不是你所谓的定义得到的。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 212 好，我就用英文表达楼主的关键性错误
"由素数的定义:
According to the definition of prime numbers,
We say a is a prime number if and only if a is a natural number greater than
1 and a can not be divided by any prime numbers less than a.
If this definition works, then I can define an irrational number
We say b is an irrational number if and only if be can be expressed as a
limit of irrational numbers. |
x*****p
发帖数: 1707 | 213 那你的表述就应该是这样的。
在大于的自然数中
a是素数 <=> a不被任何小于a的素数整除
即便这样定义，依然有问题
比如说2，根据你的说法，不存在小于2的素数。而你要求"不被任何小于a的素数整除"
已无法验证。因为小于2的素数为空集。这个时候，你如何证明2是素数。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你在
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 这句话里难道看不到 "素数要求是自然数, 且大于1" ?
: 我说你眼瞎不冤枉你吧.
|
l*3
发帖数: 2279 | 214 你的If是错的.
你定义b 是 irrational number的时候, 用到了irrational number, 而定义中的
irrational number你无法判定 (至少我认为你无法判定)
而我定义a是素数的时候, 我只用到了 "比a小的自然数中的素数" 的性质, 而我是可以
判定哪些比a小的自然数是素数的.
-------
另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
可以是无理数的, 有理数列的极限也可能是无理数.
不过这个问题与你本来的目的无关, 指出你这个错误也没什么意思, 我就不多说了.
than
【在 x*****p 的大作中提到】
: 好，我就用英文表达楼主的关键性错误
: "由素数的定义:
: According to the definition of prime numbers,
: We say a is a prime number if and only if a is a natural number greater than
: 1 and a can not be divided by any prime numbers less than a.
: If this definition works, then I can define an irrational number
: We say b is an irrational number if and only if be can be expressed as a
: limit of irrational numbers.
|
h*d
发帖数: 19309 | 215 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N怎么证明？
主要是需要证明p_k+1之后的不能整除
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
l*3
发帖数: 2279 | 216 首先你这多此一举我就不说了.
还是那句话, 你要指出我的错误, 应直接说出错误的地方, 而不是换一种同样正确的说
法, 这毫无意义.
其次, 没有小于2的素数, 自然2不被任何小于2的素数整除, 这句话难道你不懂?
你真的是学数学的吗?
看看以下这个命题对不对吧, 以辅助我判断一下你的数学水平:
"对于任意a∈∅, a是自然数."
如果你觉得不对, 那可以看一下这句话的符号化表述:
a∈∅ -> a∈ N
【在 x*****p 的大作中提到】
: 那你的表述就应该是这样的。
: 在大于的自然数中
: a是素数 <=> a不被任何小于a的素数整除
: 即便这样定义，依然有问题
: 比如说2，根据你的说法，不存在小于2的素数。而你要求"不被任何小于a的素数整除"
: 已无法验证。因为小于2的素数为空集。这个时候，你如何证明2是素数。
|
x*****p
发帖数: 1707 | 217 [另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
That is true. But it does not conflict my definition. An irrational number
can be a limit of rational series or irrational series. But the limit of
irrational series must be an irrational.
[而我是可以判定哪些比a小的自然数是素数的.]
How? |
l*3
发帖数: 2279 | 218 p_i除N的余数是1, 不是0, 所以p_i不能整除 N
不需要去讨论大于p_k之后的数和N的整除关系, 因为已经假定了素数只有p_1,p_2,...,
p_k, 我只需要找素因子就可以 (请看一楼中素数的定义).
懂了没?
【在 h*d 的大作中提到】
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N怎么证明？
: 主要是需要证明p_k+1之后的不能整除
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l*3
发帖数: 2279 | 219 "How?"
我169楼的例子白写了吗?
限才
【在 x*****p 的大作中提到】
: [另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
: That is true. But it does not conflict my definition. An irrational number
: can be a limit of rational series or irrational series. But the limit of
: irrational series must be an irrational.
: [而我是可以判定哪些比a小的自然数是素数的.]
: How?
|
x*****p
发帖数: 1707 | 220 "对于任意a∈∅, a是自然数."
It is definitely wrong. ∅ means the empty set, right?
If a belongs to an empty set, a is nothing. It is not a natural number at
all.
【在 l*3 的大作中提到】
: 首先你这多此一举我就不说了.
: 还是那句话, 你要指出我的错误, 应直接说出错误的地方, 而不是换一种同样正确的说
: 法, 这毫无意义.
: 其次, 没有小于2的素数, 自然2不被任何小于2的素数整除, 这句话难道你不懂?
: 你真的是学数学的吗?
: 看看以下这个命题对不对吧, 以辅助我判断一下你的数学水平:
: "对于任意a∈∅, a是自然数."
: 如果你觉得不对, 那可以看一下这句话的符号化表述:
: a∈∅ -> a∈ N
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x*****p
发帖数: 1707 | 221 我172反驳的贴子也白写了吗？
【在 l*3 的大作中提到】
: "How?"
: 我169楼的例子白写了吗?
:
: 限才
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l*3
发帖数: 2279 | 222 修改掉, 在下面楼回复.
限才
【在 x*****p 的大作中提到】
: [另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
: That is true. But it does not conflict my definition. An irrational number
: can be a limit of rational series or irrational series. But the limit of
: irrational series must be an irrational.
: [而我是可以判定哪些比a小的自然数是素数的.]
: How?
|
l*3
发帖数: 2279 | 223 所以你的意思是
a∈∅ -> a∈ N
是错的?
【在 x*****p 的大作中提到】
: "对于任意a∈∅, a是自然数."
: It is definitely wrong. ∅ means the empty set, right?
: If a belongs to an empty set, a is nothing. It is not a natural number at
: all.
|
l***o
发帖数: 7937 | 224 (1) The definition I used for Composite Numbers is its original definition,
trivial and obvious.
(2) The definition you used for Prime Numbers is not conventional. I would
say it nontrivial for an easy and simple proof problem like this.
(3) The definition you provided for Prime Numbers itself does not
automatically imply N is a prime number. It has to be clearly stated that it
must be in combination with the initial assumption that p_1, p_2, ..., p_k
are all the prime numbers that are less than N and the fact that N is not
divisible by any of them. In my view, that is a nontrivial logic leap in
your proof, considering the small size and magnitude of the problem itself.
【在 l*3 的大作中提到】
: 1. 请问1楼的证明是否正确? 你的看法是 "有点绕, 不够严密", 如果严格来说, 你的
: 意思是不是 "不正确"? 那么请你指出错误的地方.
: 2. 你这里并未作出任何好的改进, 因为 "N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某
: 些 p_i 整除。" 这句话依赖的数学命题是 :任何大于一的自然数都有素因子分解, 这
: 个命题证明的复杂程度和我用到的那个素数的等价定义的复杂程度是差不多的.
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l*3
发帖数: 2279 | 225 174楼看不懂?
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我172反驳的贴子也白写了吗？
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x*****p
发帖数: 1707 | 226 楼主对素数的递归定义，用的显然是数学归纳法。假设2是素数，那一切比2大的自然数
如果不能被任何比它小的素数整除，那必然也是素数。这个定义是没有问题的。但这个
定义要首先证明2是素数，这就要用原始素数定义了。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 227 楼主对素数的递归定义，用的显然是数学归纳法。假设2是素数，那一切比2大的自然数
如果不能被任何比它小的素数整除，那必然也是素数。这个定义是没有问题的。但这个
定义要首先证明2是素数，这就要用原始素数定义了。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 228 Yes.
【在 l*3 的大作中提到】
: 所以你的意思是
: a∈∅ -> a∈ N
: 是错的?
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m**x
发帖数: 8454 | 229 no, 如果前提为假命题，所有结论都为真。看来你没学过逻辑学。
【在 x*****p 的大作中提到】
: Yes.
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j****q
发帖数: 204 | 230 大哥 我看不下去了。。。你真是学数学的么？学CS的也不是把。。。
对空集元素的任何命题都是正确的。。。N多证明最后都需要用到对于空集结论成立（
trivial）。。。
vacuous truth。。
【在 x*****p 的大作中提到】
: "对于任意a∈∅, a是自然数."
: It is definitely wrong. ∅ means the empty set, right?
: If a belongs to an empty set, a is nothing. It is not a natural number at
: all.
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|
x*****p
发帖数: 1707 | 231 我承认错误，这个结论我写错了，真诚道歉。
【在 m**x 的大作中提到】
: no, 如果前提为假命题，所有结论都为真。看来你没学过逻辑学。
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x*****p
发帖数: 1707 | 232 但我坚持楼主定义不对。还是对2是素数的讨论。
因为找不到比2小的素数，所以2就是素数。
这是楼主的结论，这个大家认同吗？ |
m**x
发帖数: 8454 | 233 lz是对的。
反证法： 按照lz定义，如果2不是素数，那么存在比2小的素数可以整除2。比2小的自
然数只有1。 1不是素数。矛盾。
所以2是素数。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 但我坚持楼主定义不对。还是对2是素数的讨论。
: 因为找不到比2小的素数，所以2就是素数。
: 这是楼主的结论，这个大家认同吗？
|
C**********r
发帖数: 8189 | 234 这方法能证3是素数吗？
【在 m**x 的大作中提到】
: lz是对的。
: 反证法： 按照lz定义，如果2不是素数，那么存在比2小的素数可以整除2。比2小的自
: 然数只有1。 1不是素数。矛盾。
: 所以2是素数。
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m**x
发帖数: 8454 | 235 我认为可以。5，7，11，多大都可以证。穷举法。只是太大的数字，穷举法太麻烦，所
以用递归，正确的说法是数学归纳法。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 这方法能证3是素数吗？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 236 问题恰好在这里
我们做个集合X={比2小的素数}.结果发现这个集合为空，所以证明2是素数。表面看是
没问题，仔细看，问题大了。
我再三强调，在证明2是否为素数前，我们并没有素数的概念。因为楼主是递归定义的
。既然没有素数的概念，又何来小于2的素数集合呢？
这个时候是定义的问题，不是反证法的问题。包括罗素悖论，都是建立在对集合论的定
义基础之上。
我请大家冷静的想我下面的这个命题。这是仿造楼主的定义。
a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。
【在 m**x 的大作中提到】
: lz是对的。
: 反证法： 按照lz定义，如果2不是素数，那么存在比2小的素数可以整除2。比2小的自
: 然数只有1。 1不是素数。矛盾。
: 所以2是素数。
|
j****q
发帖数: 204 | 237 大哥~你别硬撑了。。。lz定义没问题啊。。。
recursive到2的时候，根据lz定义需要判断2能不能被任意比2小的素数整除。而比2小
的自然数只有1，而根据定义1不是素数，因此满足条件的素数的集合是空集，那么命题
：所有属于空集的素数都无法整除2 恒为真，证毕
【在 x*****p 的大作中提到】
: 但我坚持楼主定义不对。还是对2是素数的讨论。
: 因为找不到比2小的素数，所以2就是素数。
: 这是楼主的结论，这个大家认同吗？
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m**x
发帖数: 8454 | 238 有素数概念啊，如果认为符合lz定义的就是素数: a是大于1的自然数，而且不能被小
于a的素数整除。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 问题恰好在这里
: 我们做个集合X={比2小的素数}.结果发现这个集合为空，所以证明2是素数。表面看是
: 没问题，仔细看，问题大了。
: 我再三强调，在证明2是否为素数前，我们并没有素数的概念。因为楼主是递归定义的
: 。既然没有素数的概念，又何来小于2的素数集合呢？
: 这个时候是定义的问题，不是反证法的问题。包括罗素悖论，都是建立在对集合论的定
: 义基础之上。
: 我请大家冷静的想我下面的这个命题。这是仿造楼主的定义。
: a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。
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b****n
发帖数: 2780 | |
x*****p
发帖数: 1707 | 240 那楼上看看我能不能如下定义。我仅仅加了一个字”奇“。
a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。
【在 m**x 的大作中提到】
: 有素数概念啊，如果认为符合lz定义的就是素数: a是大于1的自然数，而且不能被小
: 于a的素数整除。
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d*****n
发帖数: 3033 | 241 ...
你那个N不是素数。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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b******r
发帖数: 1137 | 242 我觉得你没必要使用素数的等价定义，把简单问题复杂化了。别人只是指出了这一点，
但是你不肯承认。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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x*****p
发帖数: 1707 | 243 既然能recursive到2，为什么不能recursive到3？我同样有递归如下定义，是否也能成
为素数的定义。我这个定义就是recursive到3
"a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。"
【在 j****q 的大作中提到】
: 大哥~你别硬撑了。。。lz定义没问题啊。。。
: recursive到2的时候，根据lz定义需要判断2能不能被任意比2小的素数整除。而比2小
: 的自然数只有1，而根据定义1不是素数，因此满足条件的素数的集合是空集，那么命题
: ：所有属于空集的素数都无法整除2 恒为真，证毕
|
m**x
发帖数: 8454 | 244 这是你定义的素数，不是公认定义的素数。和公认定义的素数不等价。但也可以用相同
方法证明其无穷性。有问题么？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 那楼上看看我能不能如下定义。我仅仅加了一个字”奇“。
: a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。
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t**********2
发帖数: 1704 | 245 N是偶数？
【在 d*****n 的大作中提到】
: ...
: 你那个N不是素数。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 246 有没有必要和对错完全是两个概念
【在 b******r 的大作中提到】
: 我觉得你没必要使用素数的等价定义，把简单问题复杂化了。别人只是指出了这一点，
: 但是你不肯承认。
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m**x
发帖数: 8454 | 247 不是素数但又是素数，所以才矛盾
【在 d*****n 的大作中提到】
: ...
: 你那个N不是素数。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 248 文科生就别凑热闹了
【在 d*****n 的大作中提到】
: ...
: 你那个N不是素数。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 249 真2
【在 d*****n 的大作中提到】
: ...
: 你那个N不是素数。。。
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m**x
发帖数: 8454 | |
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|
x*****p
发帖数: 1707 | 251 我强调多次，这个定义是循环定义。预先知道什么叫素数了，再找个推论。
(1) "a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。", 这样的数，我们称为素
数。
(2) "a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。", 这样的数，我们称为素数。
(1)和(2)都是递归定义. (1)不全，漏了2。(2)是全的。这说明递归在数学上不能当成
定义，只能当成数学归纳法用来证明一个命题。而且，递归的初始条件，是靠定义来完
成的。
比如说证明2是素数，是根据素数定义，说一个大于1的自然数只能被1和其本身整除。2
正好满足这一定义，这才是证明2是素数的根据。并由此展开数学归纳法，就可以证明
凡是大于1而不能被比自己小的素数整除的，必是素数。 |
t**********2
发帖数: 1704 | 252 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
我是文科生，请教一下。
既然N是偶数，那就不是素数
那有限个素数不是还成立吗 |
m**x
发帖数: 8454 | 253 come on, 2 is a prime number, so N must be odd
【在 t**********2 的大作中提到】
: N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 我是文科生，请教一下。
: 既然N是偶数，那就不是素数
: 那有限个素数不是还成立吗
|
x*****p
发帖数: 1707 | 254 而楼主用小于2的素数集合为空集来证明2是素数，这绝对错误。你在不知道什么是素数
的情况下，居然去定义一个素数集合，已自相矛盾了。 |
b******r
发帖数: 1137 | 255 如果使用了这个等价定义，必须先要证明，不能省略。但是在lz给出的原证明并没有出
现，那么这个证明是建立在两个假设上的：
1.一个自然数如果只能被1和自己整除就是素数 《=》 一个自然数不能被小于自己的任
何素数整除（最小的素数是2）就是素数
2.只有有限多个素数
反证的结论应该是两个假设至少有一个不为真，而不是2不为真
【在 m**x 的大作中提到】
: 有没有必要和对错完全是两个概念
|
j****q
发帖数: 204 | 256 在你这个定义下，2不是素数，因此不能成为大家公认的素数定义。另外这个lz的证明
有关系？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 既然能recursive到2，为什么不能recursive到3？我同样有递归如下定义，是否也能成
: 为素数的定义。我这个定义就是recursive到3
: "a是素数 <=> a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。"
|
m**x
发帖数: 8454 | 257 递归定义不是不可以啊，递归只要能追溯到源头就行。而且此定义与公认定义等价，有
什么不可以的呢。递归和循环不是一个概念。递归证明叫数学归纳法是可以的，循环的
叫循环论证是无理的。
数。
。2
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我强调多次，这个定义是循环定义。预先知道什么叫素数了，再找个推论。
: (1) "a是大于1的奇自然数，而且不能被小于a的素数整除。", 这样的数，我们称为素
: 数。
: (2) "a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。", 这样的数，我们称为素数。
: (1)和(2)都是递归定义. (1)不全，漏了2。(2)是全的。这说明递归在数学上不能当成
: 定义，只能当成数学归纳法用来证明一个命题。而且，递归的初始条件，是靠定义来完
: 成的。
: 比如说证明2是素数，是根据素数定义，说一个大于1的自然数只能被1和其本身整除。2
: 正好满足这一定义，这才是证明2是素数的根据。并由此展开数学归纳法，就可以证明
: 凡是大于1而不能被比自己小的素数整除的，必是素数。
|
l***o
发帖数: 7937 | 258 （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
（2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
楚写明：
（A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
（B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
（C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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m**x
发帖数: 8454 | 259 你如果不承认（1）是对的，需要楼主证明，那的确楼主应该证明。但楼主认为大家对
（1）是承认的，所以省略了证明。他后来补充了证明。
【在 b******r 的大作中提到】
: 如果使用了这个等价定义，必须先要证明，不能省略。但是在lz给出的原证明并没有出
: 现，那么这个证明是建立在两个假设上的：
: 1.一个自然数如果只能被1和自己整除就是素数 《=》 一个自然数不能被小于自己的任
: 何素数整除（最小的素数是2）就是素数
: 2.只有有限多个素数
: 反证的结论应该是两个假设至少有一个不为真，而不是2不为真
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d*****n
发帖数: 3033 | 260 google了一下，N可以是素数或者合数。
素数无穷性的证明 [编辑]
素数有无穷多个。现在已知最早的证明方法是欧几里得在他的《几何原本》中提出的，该
证明方法如下：
假设只有有限个素数。p1,p2....,pN
令N=p1*p2*...*pN,
那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1,p2,....pN，所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数
是1，所以N+1不可能被整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集
合中的结论。
所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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m**x
发帖数: 8454 | 261 我觉得此证明比欧几里得的要简单。你觉得有更简单的证明？
【在 l***o 的大作中提到】
: （1）首先，题目很小。引用素数的非常规定义，杀猪用牛刀。只会是证明复杂化。
: （2）其次，你这个非常规定义本身并不自动暗示N是素数。N满足定义才能说N是素数。
: 你对素数的定义：不被任何小于它的素数整除且大于1的自然数。这里你漏掉了N是如何
: 满足你这个定义的这个关键环节而直接得出N是素数。这个属于逻辑跳跃。这里需要清
: 楚写明：
: （A）N为大于1的自然数，这个trivial，不必多言。
: （B）根据原始假设，p_i （i=1,2，。。。，k）是小于N的所有素数。这个很关键。
: （C）N不能被所有p_i整除。这个前面已有结论。
: 基于（A)(B)(C)三点，才可得出N是素数的结论，与原始假设矛盾。实际上反证法不必
: 要求与原始假设矛盾，出来的任何矛盾都可否定原始假设。
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m**x
发帖数: 8454 | 262 对你彻底无语了
，该
约数
中。
【在 d*****n 的大作中提到】
: google了一下，N可以是素数或者合数。
: 素数无穷性的证明 [编辑]
: 素数有无穷多个。现在已知最早的证明方法是欧几里得在他的《几何原本》中提出的，该
: 证明方法如下：
: 假设只有有限个素数。p1,p2....,pN
: 令N=p1*p2*...*pN,
: 那么，N+1是素数或者不是素数。
: 如果N+1为素数，则N+1要大于p1,p2,....pN，所以它不在那些假设的素数集合中。
: 如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数
: 是1，所以N+1不可能被整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
|
b******r
发帖数: 1137 | 263 我觉得开始几个人就是指出了1不能不证自明。最初的确是lz没有承认，不管是没意识
到还是没明白。如果把1的证明补上了就没有问题。即使如此，这个证明复杂化了，尽
管没错。
【在 m**x 的大作中提到】
: 你如果不承认（1）是对的，需要楼主证明，那的确楼主应该证明。但楼主认为大家对
: （1）是承认的，所以省略了证明。他后来补充了证明。
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m**x
发帖数: 8454 | 264 如果大家承认（1），这个证明不就简单化了？ 你觉得最简单的证明是什么？
【在 b******r 的大作中提到】
: 我觉得开始几个人就是指出了1不能不证自明。最初的确是lz没有承认，不管是没意识
: 到还是没明白。如果把1的证明补上了就没有问题。即使如此，这个证明复杂化了，尽
: 管没错。
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l***o
发帖数: 7937 | 265 See my previous post.
假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
（1）（2）矛盾，假设不成立。
【在 m**x 的大作中提到】
: 我觉得此证明比欧几里得的要简单。你觉得有更简单的证明？
|
c**n
发帖数: 5275 | 266
,
拜托你别现了。我们要睡觉不像你在某个其它的时区。
你逻辑确实强大的狠，不回复你了就说“发现错了灰溜溜的跑了”。嗯，你确实逻辑强
大到了自我脑补的境地了，不奇怪。你就再脑补一下：“如果那几个反对的人不再回复
，是因为lz太蠢了，大家觉得和他说话很丢份”。
【在 l*3 的大作中提到】
: 顺便说一句, 意识到自己的错误的时候麻烦回帖知会一声, 别像今天其他几个人一样,
: 发现错了就灰溜溜的跑了, 屁都不敢放一个.
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x*****p
发帖数: 1707 | 267 我一直指出的是楼主在素数定义中犯的错误。用素数定义素数，是不行的。 |
j****q
发帖数: 204 | 268 用空集是为了让你更好理解，也可以不用空集
这么说，我们要判断2是不是素数，lz定义，需判断能否被大于0小于2的素数整除。
那么满足大于0小于2的数只有1，1不是素数已知，所以2不能被大于0小于2的素数整除
，所以2是素数，这有问题？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 而楼主用小于2的素数集合为空集来证明2是素数，这绝对错误。你在不知道什么是素数
: 的情况下，居然去定义一个素数集合，已自相矛盾了。
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b******r
发帖数: 1137 | 269 只是最后几步简单了一点，完整的证明是复杂化了，没有必要。但是这不是这里讨论的
问题，我们就不要偏楼了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 如果大家承认（1），这个证明不就简单化了？ 你觉得最简单的证明是什么？
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o****p
发帖数: 9785 | 270 你好像被两个神仙玩得不轻啊，你被人消费悲愤了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 为什么没人来跟我一起回帖呢?
: 我觉得能找到两个蠢货, 就可以凸显出自己的聪明. 毕竟智商也是要有参照物的呀.
: 感觉到自己很聪明不是很好吗? 希望大家比较闲的都可以欢乐的加入进来.
: 另, 不明真相的同志们可以看这个帖子:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2017961_0_1.html
: 顺带再次感叹, KingOfLunHui挖的一手好坑, 骗了我好多回复了.
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c**n
发帖数: 5275 | 271
我完全同意你的观点。。。不过很遗憾，你应该也进到lz的不正常人list里了。但是，
谁会在乎呢？嘿嘿
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我一直指出的是楼主在素数定义中犯的错误。用素数定义素数，是不行的。
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d*****n
发帖数: 3033 | 272 民科就是民科，
素数定义不对，正确的是：
素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数
你不能认为N就是素数。
需要证明N不能被所有其他自然数整除
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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x*****p
发帖数: 1707 | 273 "1不是素数已知"
怎么知道的？是来自素数本身的定义。
【在 j****q 的大作中提到】
: 用空集是为了让你更好理解，也可以不用空集
: 这么说，我们要判断2是不是素数，lz定义，需判断能否被大于0小于2的素数整除。
: 那么满足大于0小于2的数只有1，1不是素数已知，所以2不能被大于0小于2的素数整除
: ，所以2是素数，这有问题？
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d*****n
发帖数: 3033 | 274 同意，楼主民科，鉴定完毕。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我一直指出的是楼主在素数定义中犯的错误。用素数定义素数，是不行的。
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d*****n
发帖数: 3033 | 275 2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
楼主继续。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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x*****p
发帖数: 1707 | 276 A natural number is called a prime or a prime number if it has exactly two
positive divisors, 1 and itself.
根据这个大众认可的定义，1被排除在素数之外。没有这个标准定义，1是无法被排除在
外的。可是楼主直接引用了这个前提。 |
m**x
发帖数: 8454 | 277 如果lz把"定义"两字改成"推论", 你觉得怎么样？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我一直指出的是楼主在素数定义中犯的错误。用素数定义素数，是不行的。
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d*****n
发帖数: 3033 | 278 怎么改也没有
因为是错的
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
【在 m**x 的大作中提到】
: 如果lz把"定义"两字改成"推论", 你觉得怎么样？
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x*****p
发帖数: 1707 | 279 这样我就没有异议了。
如果楼主说，根据素数定义，有以下推论。
"a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。"
这样我没有任何异议。
【在 m**x 的大作中提到】
: 如果lz把"定义"两字改成"推论", 你觉得怎么样？
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j****q
发帖数: 204 | 280 如果你说1不是素数这个需要证明。。。那我们无法讨论了。。。
直接无视我把。。。
【在 x*****p 的大作中提到】
: "1不是素数已知"
: 怎么知道的？是来自素数本身的定义。
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x*****p
发帖数: 1707 | 281 我只好无视你了。
【在 j****q 的大作中提到】
: 如果你说1不是素数这个需要证明。。。那我们无法讨论了。。。
: 直接无视我把。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 282 你用到的: N可被某些 p_i 整除=>N为合数
lz用到的: N不可被任何p_i 整除=>N为素数
没啥差别啊
【在 l***o 的大作中提到】
: See my previous post.
: 假设：素数只有有限个, 记为 p_1, p_2, ..., p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 显然 N 不能被所有 p_i 整除。（1）
: 但根据假设，N必为合数，必为已有素数之积，即必可被某些 p_i 整除。（2）
: （1）（2）矛盾，假设不成立。
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m**x
发帖数: 8454 | 283 文科生一边凉快去
【在 d*****n 的大作中提到】
: 怎么改也没有
: 因为是错的
: 2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
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h*d
发帖数: 19309 | 284 初等数论方法不能证明这个的论文看过没？
.,
【在 l*3 的大作中提到】
: p_i除N的余数是1, 不是0, 所以p_i不能整除 N
: 不需要去讨论大于p_k之后的数和N的整除关系, 因为已经假定了素数只有p_1,p_2,...,
: p_k, 我只需要找素因子就可以 (请看一楼中素数的定义).
: 懂了没?
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b******r
发帖数: 1137 | 285 no, lz used "any KNOWN prime number"
【在 m**x 的大作中提到】
: 你用到的: N可被某些 p_i 整除=>N为合数
: lz用到的: N不可被任何p_i 整除=>N为素数
: 没啥差别啊
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d*****n
发帖数: 3033 | 286 有区别
你的pi只是从p1到pN, N=p1*p2*...*PN+1
N虽然不能被pi整除，但是N可以被pi以外的书整除
因为你的pi不是最大的素数。
所以N不是素数！
【在 m**x 的大作中提到】
: 你用到的: N可被某些 p_i 整除=>N为合数
: lz用到的: N不可被任何p_i 整除=>N为素数
: 没啥差别啊
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d*****n
发帖数: 3033 | 287 我把反例都给你找出来了，你还嘴硬。。
民科果然厉害！
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
【在 m**x 的大作中提到】
: 文科生一边凉快去
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t**********2
发帖数: 1704 | 288 LZ说N不能被小于N的任何素数整除
你的例子与LZ说的不是一码事。
咱俩都是学文科的，我来给你解释下
LZ假设素数是有限的，只存p1到pn个素数。
把所有的素数乘起来加1，却得到第n+1个素数，
所以只有n个素数是错的
【在 d*****n 的大作中提到】
: 有区别
: 你的pi只是从p1到pN, N=p1*p2*...*PN+1
: N虽然不能被pi整除，但是N可以被pi以外的书整除
: 因为你的pi不是最大的素数。
: 所以N不是素数！
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d*****n
发帖数: 3033 | 289 。。。
楼主说素数的积+1还是素数
我告诉他不是，
因为2*3*5*7*11*13+1=30031 就不是素数，30031=59*509
这个新的数是个合数，
所以楼主并没有得到第n+1个素数。
-----------------------------------
不要被民科迷惑了，民科有时候很绕的
【在 t**********2 的大作中提到】
: LZ说N不能被小于N的任何素数整除
: 你的例子与LZ说的不是一码事。
: 咱俩都是学文科的，我来给你解释下
: LZ假设素数是有限的，只存p1到pn个素数。
: 把所有的素数乘起来加1，却得到第n+1个素数，
: 所以只有n个素数是错的
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t**********2
发帖数: 1704 | 290 素数的积还是素数，在这里是有前提的
这个积是所有素数的积，不是部分素数的积
【在 d*****n 的大作中提到】
: 。。。
: 楼主说素数的积+1还是素数
: 我告诉他不是，
: 因为2*3*5*7*11*13+1=30031 就不是素数，30031=59*509
: 这个新的数是个合数，
: 所以楼主并没有得到第n+1个素数。
: -----------------------------------
: 不要被民科迷惑了，民科有时候很绕的
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d*****n
发帖数: 3033 | 291 当然是所有的素数
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37...
一个没有遗漏
2*3+1=7 是素数
2*3*5+1=31 是素数
2*3*5*7+1=211 是素数
2*3*5*7*11+1=2311 是素数
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
【在 t**********2 的大作中提到】
: 素数的积还是素数，在这里是有前提的
: 这个积是所有素数的积，不是部分素数的积
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t**********2
发帖数: 1704 | 292 你这个只能说明，素数的范围超出2,3,5,7,11 and 13
2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509 |
d*****n
发帖数: 3033 | 293 。。。
楼主的证明是这样的
假设世界上只有N个素数，
那么把这N个素数都乘起来再加1，
就会得到一个新的素数，
这说明世界上不只有N个素数。
------------------------------------
这个证明不对
因为N个素数的乘积+1可以不是素数。
反例就是N=6的时候，6个素数乘积+1不是素数
----------------------------------
【在 t**********2 的大作中提到】
: 你这个只能说明，素数的范围超出2,3,5,7,11 and 13
: 2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
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b****n
发帖数: 2780 | 294 你根本没搞清楚他们在讨论什么问题，你还是把所有帖子看过一遍再来说话吧
【在 d*****n 的大作中提到】
: 我把反例都给你找出来了，你还嘴硬。。
: 民科果然厉害！
: 2*3+1=7 是素数
: 2*3*5+1=31 是素数
: 2*3*5*7+1=211 是素数
: 2*3*5*7*11+1=2311 是素数
: 2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
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d*****n
发帖数: 3033 | 295 你看过了，你说说他们在讨论什么问题。
【在 b****n 的大作中提到】
: 你根本没搞清楚他们在讨论什么问题，你还是把所有帖子看过一遍再来说话吧
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d*****n
发帖数: 3033 | 296 你再说说我们在讨论什么问题？
【在 b****n 的大作中提到】
: 你根本没搞清楚他们在讨论什么问题，你还是把所有帖子看过一遍再来说话吧
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b****n
发帖数: 2780 | 297 你说的跟他们根本不是一回事，你自己回去看看就知道了
【在 d*****n 的大作中提到】
: 你看过了，你说说他们在讨论什么问题。
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d*****n
发帖数: 3033 | 298 那么你说说到底是怎么一回事吧
【在 b****n 的大作中提到】
: 你说的跟他们根本不是一回事，你自己回去看看就知道了
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b****n
发帖数: 2780 | 299 他们说了几百楼，我没时间给你讲解，你自己去看看吧
【在 d*****n 的大作中提到】
: 那么你说说到底是怎么一回事吧
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x*****p
发帖数: 1707 | 300 你是用传统素数的定义，可没注意到楼主用了一个很绕的所谓定义。他定义，凡是不能
被任何小于这个数的素数整除的，就必是素数了。因为他假设一共有k个素数p_1, ...,
p_k, 那么当我们获得N=p_1*...*p_k+1时，N不能被任何一个小于它的素数(其实也就
是所有的素数)整除，于是N为素数。
大家都被他这个所谓的定义绕进去了。但我一开始就发现这个定义有问题，所以一堆贴
子都是针对定义的，不是针对这个证明本身。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 。。。
: 楼主的证明是这样的
: 假设世界上只有N个素数，
: 那么把这N个素数都乘起来再加1，
: 就会得到一个新的素数，
: 这说明世界上不只有N个素数。
: ------------------------------------
: 这个证明不对
: 因为N个素数的乘积+1可以不是素数。
: 反例就是N=6的时候，6个素数乘积+1不是素数
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t**********2
发帖数: 1704 | 301 凡是不能被任何小于这个数的素数整除的，就必是素数了。
那你是啥定义啊？这个就是俺学过的定义啊，难道俺的老师在瞎掰？ |
d*****n
发帖数: 3033 | 302 即使按照楼主的定义
N是素数这个结论也是错的
N=p1*...pk+1
N 虽然不能被p1...pk整除，但是从pk到N之间还有很多素数，
N 仍然可以被其他的素数整除。
例子就是
2*3*5*7*11*13+1=30031
30031虽然不能被2 3 5 7 11 13整除
但是30031可以被59 和 509整除
.,
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你是用传统素数的定义，可没注意到楼主用了一个很绕的所谓定义。他定义，凡是不能
: 被任何小于这个数的素数整除的，就必是素数了。因为他假设一共有k个素数p_1, ...,
: p_k, 那么当我们获得N=p_1*...*p_k+1时，N不能被任何一个小于它的素数(其实也就
: 是所有的素数)整除，于是N为素数。
: 大家都被他这个所谓的定义绕进去了。但我一开始就发现这个定义有问题，所以一堆贴
: 子都是针对定义的，不是针对这个证明本身。
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x*****p
发帖数: 1707 | 303 那你的老师一定是在瞎掰
这是正确的定义：我们称一个自然数为素数，如果它恰好只有两个正整数可以被它整除
。这两个正整数是1和它自己。下面是英文的标准定义。
A natural number is called a prime or a prime number if it has exactly two
positive divisors, 1 and itself.
【在 t**********2 的大作中提到】
: 凡是不能被任何小于这个数的素数整除的，就必是素数了。
: 那你是啥定义啊？这个就是俺学过的定义啊，难道俺的老师在瞎掰？
|
x*****p
发帖数: 1707 | 304 因为楼主已假设有限个素数p_1,...,p_k了，不会再有别的素数。由它的定义找到一个
新的素数。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 即使按照楼主的定义
: N是素数这个结论也是错的
: N=p1*...pk+1
: N 虽然不能被p1...pk整除，但是从pk到N之间还有很多素数，
: N 仍然可以被其他的素数整除。
: 例子就是
: 2*3*5*7*11*13+1=30031
: 30031虽然不能被2 3 5 7 11 13整除
: 但是30031可以被59 和 509整除
:
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t**********2
发帖数: 1704 | 305 我歇了。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 那你的老师一定是在瞎掰
: 这是正确的定义：我们称一个自然数为素数，如果它恰好只有两个正整数可以被它整除
: 。这两个正整数是1和它自己。下面是英文的标准定义。
: A natural number is called a prime or a prime number if it has exactly two
: positive divisors, 1 and itself.
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d*****n
发帖数: 3033 | 306 但是他找到的那个N可能不是素数啊
即使按照他自己的定义也不是。
所以这个反证法就失败了
【在 x*****p 的大作中提到】
: 因为楼主已假设有限个素数p_1,...,p_k了，不会再有别的素数。由它的定义找到一个
: 新的素数。
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x*****p
发帖数: 1707 | 307 你好好看看定义。这个定义非常绕，你看清楚了。楼主假设一共有有限个素数，但没有
一个可以整除那个新造的数，按这个奇怪的定义，新造的数必是素数。你猜想p_1,...,
p_k和N之间还有别的素数，已与假设矛盾了。所以假设如果为真，你的猜想不对。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 但是他找到的那个N可能不是素数啊
: 即使按照他自己的定义也不是。
: 所以这个反证法就失败了
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x*****p
发帖数: 1707 | 308 所有质疑楼主的贴子，都没说到点子上，都被这个很奇怪的定义给绕进去了。不得不说
。楼主挖了个好坑。 |
l*****8
发帖数: 16949 | 309 如果他的假定（只有那n个素数）是正确的，那这个新的数就是素数，也就是证明了假
设不正确。
如果的假定是错误的，那已经证明有无穷多个素数了。
所以无论哪种情况，都有无穷多个素数。
现在他找到的这个数不是素数是因为他的假定不正确。证明他的假定不正确就已经证明
了结论了。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 但是他找到的那个N可能不是素数啊
: 即使按照他自己的定义也不是。
: 所以这个反证法就失败了
|
x*****p
发帖数: 1707 | |
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x*****p
发帖数: 1707 | 311 因为楼主这个非常绕的定义的问题，我回了很多贴，也被绕进去了，并公开道歉。但这
个定义，我一直认为绝对错误。我回了很多贴，楼主包括围观的就是不明白。那不妨请
楼主找一链接，证明你的这个定义，虽然罕见，但也是对素数的一种定义方法。注意，
是定义方法，不是由素数定义得到的一个推论。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 312 如果找不到，也不妨大方道歉。对错分明，真君子了。这个楼也可以歇了。 |
s**e
发帖数: 1498 | 313 楼主的证明是对的，描述的不那么严谨而已。
【在 x*****p 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number
: 大家看看wiki上的经典证明吧。和楼主的截然不同。
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n**s
发帖数: 2230 | 314 楼主的证明明显不对。
漏洞很明显。N不一定是素数。
【在 s**e 的大作中提到】
: 楼主的证明是对的，描述的不那么严谨而已。
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x*****p
发帖数: 1707 | 315 楼主的证明基于对素数的错误定义，连定义都搞错了，谈什么严谨。
【在 s**e 的大作中提到】
: 楼主的证明是对的，描述的不那么严谨而已。
|
s**e
发帖数: 1498 | 316 反证法要的就是会产生漏洞
【在 n**s 的大作中提到】
: 楼主的证明明显不对。
: 漏洞很明显。N不一定是素数。
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n**s
发帖数: 2230 | 317 N都不一定是素数了，还产生什么矛盾？
【在 s**e 的大作中提到】
: 反证法要的就是会产生漏洞
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x*****p
发帖数: 1707 | 318 我这么举个例子吧。大家都知道Fibonacci数列为：0,1,1,2,3,5,8,13,21,...
如果我递归定义如下，一个自然数序列，任何一个数都是前两个数的和。
这当然是个不严谨的定义。于是我得出结论，a_n > 2a_(n-2)
我的证明如下：根据定义，我造了以下序列: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, ...
也满足定义中任何一个数都是前两数的和。于是这个结论很显然成立。
但真正的数列，这个结论却不成立，因为可以找到反例 2 = 2*1, not 2 > 2*1
由一个不严谨的定义，会衍生出很多问题，尽管有的时候结论是对的，但也可能结论不
对。 |
d*****u
发帖数: 17243 | 319 lz的错误在于认为 素数的定义等价于“该自然数不能被其本身以外的所有素数整除”
实际上应该是“该自然数不能1和它本身以外的自然数整除”
两者看似等价，但是在lz构造的反证法的时候不等价
所以最后就是乱七八糟
【在 s**e 的大作中提到】
: 反证法要的就是会产生漏洞
|
x*****p
发帖数: 1707 | 320 正确的定义，是由自然数去定义素数。可是楼主的定义，是用素数去定义素数。大家可
以看以前的贴，我反复论证过多次。
【在 d*****u 的大作中提到】
: lz的错误在于认为 素数的定义等价于“该自然数不能被其本身以外的所有素数整除”
: 实际上应该是“该自然数不能1和它本身以外的自然数整除”
: 两者看似等价，但是在lz构造的反证法的时候不等价
: 所以最后就是乱七八糟
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i***q
发帖数: 1095 | 321 看了讨论对这里人的智商不报希望了……
你要是说这个证明是欧几里得写的，就没人反驳了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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j****q
发帖数: 204 | 322 这个算么？
https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_definition#Prime_numbers
【在 x*****p 的大作中提到】
: 因为楼主这个非常绕的定义的问题，我回了很多贴，也被绕进去了，并公开道歉。但这
: 个定义，我一直认为绝对错误。我回了很多贴，楼主包括围观的就是不明白。那不妨请
: 楼主找一链接，证明你的这个定义，虽然罕见，但也是对素数的一种定义方法。注意，
: 是定义方法，不是由素数定义得到的一个推论。
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d*****u
发帖数: 17243 | 323 是的
我昨晚就说过，他那个应该叫“素数星号”
还需要证明素数星号跟素数等价，或者素数星号包含于素数
但是今天有人举出反例根本不等价
【在 x*****p 的大作中提到】
: 正确的定义，是由自然数去定义素数。可是楼主的定义，是用素数去定义素数。大家可
: 以看以前的贴，我反复论证过多次。
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f*******i
发帖数: 1049 | 324 楼主的证明是对的.从错误的前提出发,能推出自相矛盾千奇百怪的结论,有什么好奇怪
的...
素数: 可以被定义为不能被其他素数整除的整数.
同学们不知道什么是等价定义么..
/thread |
d*****u
发帖数: 17243 | 325 应该是“不能被1及其本身之外其他自然数整除的整数”
其他所有定义都是推论
楼主证明过程已经违反了原始定义，所以是错的
【在 f*******i 的大作中提到】
: 楼主的证明是对的.从错误的前提出发,能推出自相矛盾千奇百怪的结论,有什么好奇怪
: 的...
: 素数: 可以被定义为不能被其他素数整除的整数.
: 同学们不知道什么是等价定义么..
: /thread
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i***q
发帖数: 1095 | 326 这个很容易啊，继续用反证法，假设那个数是合数，但是它不能被任何p1~pn整除，所
以存在除p1~pn之外的素数，矛盾。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 应该是“不能被1及其本身之外其他自然数整除的整数”
: 其他所有定义都是推论
: 楼主证明过程已经违反了原始定义，所以是错的
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c**n
发帖数: 5275 | 327
我们所有的argument就是要加上你这句话才是完全正确的证明。
【在 i***q 的大作中提到】
: 这个很容易啊，继续用反证法，假设那个数是合数，但是它不能被任何p1~pn整除，所
: 以存在除p1~pn之外的素数，矛盾。
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d*****u
发帖数: 17243 | 328 这样就对了
但是lz没这么证
他坚持N是他所定义的素数
【在 i***q 的大作中提到】
: 这个很容易啊，继续用反证法，假设那个数是合数，但是它不能被任何p1~pn整除，所
: 以存在除p1~pn之外的素数，矛盾。
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x*****p
发帖数: 1707 | 329 这个算，但即便这个，也一样有问题。这个链接是关于recursive definition的，专门
提到需要base case。但对prime number的定义，它说
(1) 1 is not a prime number
(2) any other positive integer is a prime number if and only if it is not
divisible by any prime number smaller than itself
但紧接着说
The primality of the integer 1 is the base case
这恰好矛盾了。
按照recursive definition的规则，你定义一样东西，要先说明一个base case确实是
这样东西。可它对素数的定义，base case却不是素数。
【在 j****q 的大作中提到】
: 这个算么？
: https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_definition#Prime_numbers
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k******a
发帖数: 2436 | 330 LZ显然不是学数学的，或者没有受到合适的数学训练。如果努力写一个严密的证明，细
节方面可以做得更好。
另外，1不是质数也不是合数。说自然数只包括质数与合数是不对的。 |
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b******r
发帖数: 1137 | 331 what exactly is your p*? I think you are getting yourself confused. if your
p* is the prime definition used in his proof, it is equivalent to the basic
prime definition. people only argued that he should not use p* for granted.
somebody also pointed out that it is actually not easy to prove that p* is
equivalent to p. and if he uses the original p definition, he will have to
add another line considering the case that N is not a prime.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是的
: 我昨晚就说过，他那个应该叫“素数星号”
: 还需要证明素数星号跟素数等价，或者素数星号包含于素数
: 但是今天有人举出反例根本不等价
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c**n
发帖数: 5275 | 332 我再叨一段吧。这是lz的证明：
“假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个. ”
好，我们现在发现，用这个方法，找出来许多“伪素数”，30031算一个。lz你现在有
两个选择：
1. 证明这种“伪素数”是有限的；
2. 这种红“伪素数”是无限的。
请证明1或者2。如果你能证明1，好，补到原证明上去。如果你无法证明，那好，请继
续证明素数有无限多个。 |
x*****p
发帖数: 1707 | 333 如果要用recursive definition，就应该有如下的表述
(1) 1 is not a prime, 2 is a prime number
(2) any other positive integer is a prime number if and only if it is not
divisible by any prime number smaller than itself
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这个算，但即便这个，也一样有问题。这个链接是关于recursive definition的，专门
: 提到需要base case。但对prime number的定义，它说
: (1) 1 is not a prime number
: (2) any other positive integer is a prime number if and only if it is not
: divisible by any prime number smaller than itself
: 但紧接着说
: The primality of the integer 1 is the base case
: 这恰好矛盾了。
: 按照recursive definition的规则，你定义一样东西，要先说明一个base case确实是
: 这样东西。可它对素数的定义，base case却不是素数。
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d*****u
发帖数: 17243 | 334 根本不等价
你看前面有人举出反例了，13以下的质数相乘再加1得到的是个合数
所以那个质数星号和质数是两个不同的集合
your
basic
.
【在 b******r 的大作中提到】
: what exactly is your p*? I think you are getting yourself confused. if your
: p* is the prime definition used in his proof, it is equivalent to the basic
: prime definition. people only argued that he should not use p* for granted.
: somebody also pointed out that it is actually not easy to prove that p* is
: equivalent to p. and if he uses the original p definition, he will have to
: add another line considering the case that N is not a prime.
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b****n
发帖数: 2780 | |
c**n
发帖数: 5275 | 336 330楼的
“2. 这种红“伪素数”是无限的。”
改为：
“2. 这种“伪素数”是无限的。” |
j****q
发帖数: 204 | 337 a recursive definition must always have base cases, cases that satisfy the
definition without being defined in terms of the definition itself
所以base case（1的素数性primarity）是不需要证明的，既是trivial的。这里讨论的
是素数性，不是素数也是素数性的一种。
当然我之前说了，你认为需要证明我认为不需要，我们没法交流，只是发个连接fyi
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这个算，但即便这个，也一样有问题。这个链接是关于recursive definition的，专门
: 提到需要base case。但对prime number的定义，它说
: (1) 1 is not a prime number
: (2) any other positive integer is a prime number if and only if it is not
: divisible by any prime number smaller than itself
: 但紧接着说
: The primality of the integer 1 is the base case
: 这恰好矛盾了。
: 按照recursive definition的规则，你定义一样东西，要先说明一个base case确实是
: 这样东西。可它对素数的定义，base case却不是素数。
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b******r
发帖数: 1137 | 338 you are confused. his p* definition is
一个自然数(>2)不能被小于自己的任何素数整除（最小的素数是2）就是素数
what you mentioned is a construction in his proof.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 根本不等价
: 你看前面有人举出反例了，13以下的质数相乘再加1得到的是个合数
: 所以那个质数星号和质数是两个不同的集合
:
: your
: basic
: .
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i***q
发帖数: 1095 | 339 你这么说也是有道理的，如果说比较两个推论更显而易见，应该是N不是素数更直接。
所以如果楼主把N不是素数当成条件来用，就更少批评了。不过显然他的证明是直接拿
欧几里得的证明。
【在 c**n 的大作中提到】
: 330楼的
: “2. 这种红“伪素数”是无限的。”
: 改为：
: “2. 这种“伪素数”是无限的。”
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d*****u
发帖数: 17243 | 340 我可没有confuse
在他的反证前提下，他那个定义就是错的
因为违法了原始定义
他实际上已经给出了素数的另一定义，只是自己没察觉到
【在 b******r 的大作中提到】
: you are confused. his p* definition is
: 一个自然数(>2)不能被小于自己的任何素数整除（最小的素数是2）就是素数
: what you mentioned is a construction in his proof.
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c**n
发帖数: 5275 | 341
他那个证明只是看起来像欧氏证明。
人家欧大师讨论了N是素数和非素数两种情况，涵盖了除掉1之外所有的自然数，这才是
严密的数学证明。
【在 i***q 的大作中提到】
: 你这么说也是有道理的，如果说比较两个推论更显而易见，应该是N不是素数更直接。
: 所以如果楼主把N不是素数当成条件来用，就更少批评了。不过显然他的证明是直接拿
: 欧几里得的证明。
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x*****p
发帖数: 1707 | 342 真是很难沟通。
定义一个东西，先得告诉我哪个数是这样东西。却不能告诉我哪个数不是这样东西。
比如阶乘的定义。我们先定义0!=1，这是定义，不需要证明。然后定义n!=n*(n-1)!进
行递归定义。
但我如果给下面的递归定义，你接受么？
(1) 0! <>0
(2) n! = n * (n-1)!
【在 j****q 的大作中提到】
: a recursive definition must always have base cases, cases that satisfy the
: definition without being defined in terms of the definition itself
: 所以base case（1的素数性primarity）是不需要证明的，既是trivial的。这里讨论的
: 是素数性，不是素数也是素数性的一种。
: 当然我之前说了，你认为需要证明我认为不需要，我们没法交流，只是发个连接fyi
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c**n
发帖数: 5275 | 343 lz不管你最终怎么想，我不得不说：你的挖坑水平已经很高了！ |
t***t
发帖数: 6066 | 344 尼玛lz是铊党么？转移了大家对孙铊的关注。lol |
x*****p
发帖数: 1707 | 345 如果要仿造那个链接的recursive definition，我如下定义素数，也是完全合理的。
(1) 1 is not a prime number, 2 is not a prime number
(2) any other positive integer is a prime number if and only if it is odd
and it is not divisible by any prime number smaller than itself |
d*****n
发帖数: 3033 | 346 民科的特点就是在最基本的问题上纠缠不清
这里连素数的定义都搞错。。。
跟水变油有的一拼
定义：能烧起来的液体就是油
那么水里面加点油它也能烧
这样就把水都变成油了!
烧完了还什么都不剩呢，
因为水都挥发了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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g***e
发帖数: 584 | 347 你的结果不是证明了素数是无穷的吗？你得到的59不是素数吗？得到的结果不是证明素
数是无限的吗？
【在 d*****n 的大作中提到】
: 当然是所有的素数
: 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37...
: 一个没有遗漏
: 2*3+1=7 是素数
: 2*3*5+1=31 是素数
: 2*3*5*7+1=211 是素数
: 2*3*5*7*11+1=2311 是素数
: 2*3*5*7*11*13+1=30031 不是素数，因为30031=59*509
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c**n
发帖数: 5275 | 348
lz是这么证明的么？
【在 g***e 的大作中提到】
: 你的结果不是证明了素数是无穷的吗？你得到的59不是素数吗？得到的结果不是证明素
: 数是无限的吗？
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r*****n
发帖数: 86 | 349 你这个定义是合理的，不过很明显，你定义的集合不等同于传统意义上素数的集合，你
可以定义为这个集合为荤数的集合。关于递归的定义，没有规定base一定是或者不是。
你之前找到的定义很明显是正确。因为既然1不是素数，那根据定义的第二条，2就是素
数，以此类推。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 如果要仿造那个链接的recursive definition，我如下定义素数，也是完全合理的。
: (1) 1 is not a prime number, 2 is not a prime number
: (2) any other positive integer is a prime number if and only if it is odd
: and it is not divisible by any prime number smaller than itself
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j****q
发帖数: 204 | 350 just an fyi...
权当互相加深知识吧，你无法说服我我也无法说服你。。。我认为素数X证明的递归需
要建立在所有小于X数的素数性之上，也就是说知道这个数是否是素数就行。告诉你a是
素数或者a不是素数就可以证明结论。
你的递归明显是不对的，n！的证明需要建立在所有小于n的非负数a！的值之上，因此
你需要告诉我0！是多少。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 真是很难沟通。
: 定义一个东西，先得告诉我哪个数是这样东西。却不能告诉我哪个数不是这样东西。
: 比如阶乘的定义。我们先定义0!=1，这是定义，不需要证明。然后定义n!=n*(n-1)!进
: 行递归定义。
: 但我如果给下面的递归定义，你接受么？
: (1) 0! <>0
: (2) n! = n * (n-1)!
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m**x
发帖数: 8454 | 351 i don't understand what you are talking about regarding whehter "KNOWN" or
not. the assumption is that all prime numbers are in the product, of course
this can be done only if the number of prime number is limited.
【在 b******r 的大作中提到】
: no, lz used "any KNOWN prime number"
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m**x
发帖数: 8454 | 352 我的结论： 民科比文科强多了去了
【在 d*****n 的大作中提到】
: 民科的特点就是在最基本的问题上纠缠不清
: 这里连素数的定义都搞错。。。
: 跟水变油有的一拼
: 定义：能烧起来的液体就是油
: 那么水里面加点油它也能烧
: 这样就把水都变成油了!
: 烧完了还什么都不剩呢，
: 因为水都挥发了。
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x*****p
发帖数: 1707 | 353 所以说，通过递归手段定义出来的东西，有可能和实际的东西有差距。在数学上，一般
不采用递归定义。你既然认为我的定义也是合理的，但我的递归定义，只说明了这样定
义的数是素数，但没说明所有素数都长成那样。比如2就被排斥在外。所以，当你用递
归定义素数的时候，还要证明完备性。即传统定义的素数，全部包含在你这样所定义的
素数中。所以，一般的数学证明，不会采用这样递归的定义。
【在 r*****n 的大作中提到】
: 你这个定义是合理的，不过很明显，你定义的集合不等同于传统意义上素数的集合，你
: 可以定义为这个集合为荤数的集合。关于递归的定义，没有规定base一定是或者不是。
: 你之前找到的定义很明显是正确。因为既然1不是素数，那根据定义的第二条，2就是素
: 数，以此类推。
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c**n
发帖数: 5275 | 354
“完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 所以说，通过递归手段定义出来的东西，有可能和实际的东西有差距。在数学上，一般
: 不采用递归定义。你既然认为我的定义也是合理的，但我的递归定义，只说明了这样定
: 义的数是素数，但没说明所有素数都长成那样。比如2就被排斥在外。所以，当你用递
: 归定义素数的时候，还要证明完备性。即传统定义的素数，全部包含在你这样所定义的
: 素数中。所以，一般的数学证明，不会采用这样递归的定义。
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m**x
发帖数: 8454 | 355 pi以外没有素数了，同志。这是根据素数有限的假设推出来的结论。素数有限，其数量
为N。不过你貌似看不懂这什么意思。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 有区别
: 你的pi只是从p1到pN, N=p1*p2*...*PN+1
: N虽然不能被pi整除，但是N可以被pi以外的书整除
: 因为你的pi不是最大的素数。
: 所以N不是素数！
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x*****p
发帖数: 1707 | 356 你也是学数学的？
【在 c**n 的大作中提到】
:
: “完备性”，我一再提这个词，不过似乎lz不太理解。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 357 不可否认的是按楼主的定义定义出来的素数就是公认的素数。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 所以说，通过递归手段定义出来的东西，有可能和实际的东西有差距。在数学上，一般
: 不采用递归定义。你既然认为我的定义也是合理的，但我的递归定义，只说明了这样定
: 义的数是素数，但没说明所有素数都长成那样。比如2就被排斥在外。所以，当你用递
: 归定义素数的时候，还要证明完备性。即传统定义的素数，全部包含在你这样所定义的
: 素数中。所以，一般的数学证明，不会采用这样递归的定义。
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m**x
发帖数: 8454 | 358 2 is a prime number is not necessary. 2 is a prime number can be proved with
lz's definition.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 如果要用recursive definition，就应该有如下的表述
: (1) 1 is not a prime, 2 is a prime number
: (2) any other positive integer is a prime number if and only if it is not
: divisible by any prime number smaller than itself
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r*****n
发帖数: 86 | 359 首先，你的定义不是素数的定义。我说你的定义是合理的，只是说这个定义是well
defined。也就是说给我任何一个自然数，我可以根据你的定义确认它在或是不在你的
集合里。你330楼的定义自然也是well defined，且可证明和传统的素数集定义是等价。
这定义中的第二条，if and only if就说明了所有的素数都应该这样。
常见的递归定义往往会有最后一条，即不符合以上条件的都不属于这个集合。在这，这
个条件是多余的，因为if and only if在第二条。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 所以说，通过递归手段定义出来的东西，有可能和实际的东西有差距。在数学上，一般
: 不采用递归定义。你既然认为我的定义也是合理的，但我的递归定义，只说明了这样定
: 义的数是素数，但没说明所有素数都长成那样。比如2就被排斥在外。所以，当你用递
: 归定义素数的时候，还要证明完备性。即传统定义的素数，全部包含在你这样所定义的
: 素数中。所以，一般的数学证明，不会采用这样递归的定义。
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d**********x
发帖数: 4083 | 360 绝对错误毛啊。。。
我前面已经给出了这个定义和一般素数定义的等价证明。。。
不过我已经开始相信你们看不懂了。。。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 因为楼主这个非常绕的定义的问题，我回了很多贴，也被绕进去了，并公开道歉。但这
: 个定义，我一直认为绝对错误。我回了很多贴，楼主包括围观的就是不明白。那不妨请
: 楼主找一链接，证明你的这个定义，虽然罕见，但也是对素数的一种定义方法。注意，
: 是定义方法，不是由素数定义得到的一个推论。
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m**x
发帖数: 8454 | 361 做为本证明，是不需要证明完备性的（充分条件），只要证明必要条件即可。当然如果
你要证明等价关系，是需要证明充分必要条件的。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 所以说，通过递归手段定义出来的东西，有可能和实际的东西有差距。在数学上，一般
: 不采用递归定义。你既然认为我的定义也是合理的，但我的递归定义，只说明了这样定
: 义的数是素数，但没说明所有素数都长成那样。比如2就被排斥在外。所以，当你用递
: 归定义素数的时候，还要证明完备性。即传统定义的素数，全部包含在你这样所定义的
: 素数中。所以，一般的数学证明，不会采用这样递归的定义。
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c**n
发帖数: 5275 | 362
我是民科。。。肯定没有你严谨
我报志愿本来是想学数学的，可是都劝我就业不好。。。不过一直很感兴趣。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 你也是学数学的？
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m**x
发帖数: 8454 | 363 30031 满足下列条件么？
30031是大于1的自然数, 且30031不被任何小于30031的素数整除
如果不符合，就不符合楼主定义的素数。
【在 c**n 的大作中提到】
: 我再叨一段吧。这是lz的证明：
: “假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个. ”
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c**n
发帖数: 5275 | 364
从lz的证明出发，可以找出很多这样30031的“伪素数”，同意不？
如果你能证明这样的伪素数有限，OK，虽然你漏掉了无数素数，可你终归还是得到了某
个集合，有无限个元素，其中有限个不为质数，将就算个对。lz证明这一点了么？
好，你也可能发现这样的伪素数在这个集合里有无限个，那就不好玩了，还得另辟蹊径
去证明你这个集合剩下的元素个数为无限。
【在 m**x 的大作中提到】
: 30031 满足下列条件么？
: 30031是大于1的自然数, 且30031不被任何小于30031的素数整除
: 如果不符合，就不符合楼主定义的素数。
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m**x
发帖数: 8454 | 365 不同意，你完全没理解N什么意思。30031是素数还是合数和lz的证明一点关系都没有
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 从lz的证明出发，可以找出很多这样30031的“伪素数”，同意不？
: 如果你能证明这样的伪素数有限，OK，虽然你漏掉了无数素数，可你终归还是得到了某
: 个集合，有无限个元素，其中有限个不为质数，将就算个对。lz证明这一点了么？
: 好，你也可能发现这样的伪素数在这个集合里有无限个，那就不好玩了，还得另辟蹊径
: 去证明你这个集合剩下的元素个数为无限。
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c**n
发帖数: 5275 | 366
那我这样问你吧：假设质数只有2和3。25是质数呗？然后5是质数呗？你打算把5和25都
放到你所定义的素数集合里面吗？
【在 m**x 的大作中提到】
: 不同意，你完全没理解N什么意思。30031是素数还是合数和lz的证明一点关系都没有
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d*****u
发帖数: 17243 | 367 楼主的证明用到了“N是素数这一结论”，所以错了
素数的定义是“不能被1和本身以外的自然数整除”
这个“永远都不能变”，因为是原始定义
不符合这个定义的数，都不是素数
【在 m**x 的大作中提到】
: 不同意，你完全没理解N什么意思。30031是素数还是合数和lz的证明一点关系都没有
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d**********x
发帖数: 4083 | 368 事实证明智商低于一定水平的人，是无法理解初中数学的
看着你们这么费劲，我感觉很搞笑。
了某
蹊径
【在 m**x 的大作中提到】
: 不同意，你完全没理解N什么意思。30031是素数还是合数和lz的证明一点关系都没有
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m**x
发帖数: 8454 | 369 N不是任意的数，而是根据素数有限的假设必然能够找到的一个数。至于是几，不知道
，也无关紧要。 |
m**x
发帖数: 8454 | 370 错，只要和定义等价，就是一会儿事儿，不管表述上有多么不同。你懂不懂什么叫等价
命题？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 楼主的证明用到了“N是素数这一结论”，所以错了
: 素数的定义是“不能被1和本身以外的自然数整除”
: 这个“永远都不能变”，因为是原始定义
: 不符合这个定义的数，都不是素数
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m**x
发帖数: 8454 | 371 我本身也很enjoy看这帮文科生的发言。所以才有兴趣在这里费劲。
【在 d**********x 的大作中提到】
: 事实证明智商低于一定水平的人，是无法理解初中数学的
: 看着你们这么费劲，我感觉很搞笑。
:
: 了某
: 蹊径
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c**n
发帖数: 5275 | 372
你怎么每次说你都这么精辟啊。我还是佩服你，虽然你智力很低，但是对自己的认识还
是蛮精准的。
【在 d**********x 的大作中提到】
: 事实证明智商低于一定水平的人，是无法理解初中数学的
: 看着你们这么费劲，我感觉很搞笑。
:
: 了某
: 蹊径
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d*****u
发帖数: 17243 | 373 真烦，还等价呢
那能等价吗，都给出反例了还等价
【在 m**x 的大作中提到】
: 错，只要和定义等价，就是一会儿事儿，不管表述上有多么不同。你懂不懂什么叫等价
: 命题？
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c**n
发帖数: 5275 | 374
你别说我有时候还挺想学文，改变一下脑子结构来反驳基本数学常识。不针对你。
【在 m**x 的大作中提到】
: 我本身也很enjoy看这帮文科生的发言。所以才有兴趣在这里费劲。
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x*****p
发帖数: 1707 | 375 但楼主给出的是充要条件的定义，就必须证明完备性。纠结还在递归定义上。
真要较真，所有的递归定义都是不严谨的，都建立在集合论上。我看到链接上自然数的
定义，先说1是自然数，然后进行递归，如果n是自然数，那n+1必然是自然数。
这个定义，我也不认为是严谨的。
数学的基础是集合论。从集合论可以定义两个数0和1，然后在集合{0,1}的基础上定义
加法，成为半群，于是得到自然数集合。再进而定义加法群，成为整数集合。再加上乘
法，成为环，再生成有理数域。再用极限定义实数域。等等。
【在 m**x 的大作中提到】
: 做为本证明，是不需要证明完备性的（充分条件），只要证明必要条件即可。当然如果
: 你要证明等价关系，是需要证明充分必要条件的。
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m**x
发帖数: 8454 | 376 假设质数只有2和3然后出现矛盾，只能说明假设不对。
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 你别说我有时候还挺想学文，改变一下脑子结构来反驳基本数学常识。不针对你。
|
m**x
发帖数: 8454 | 377 反例你个头啊？30031符合lz的素数定义吗？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 真烦，还等价呢
: 那能等价吗，都给出反例了还等价
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t**********2
发帖数: 1704 | |
d*****u
发帖数: 17243 | 379 那只能说明楼主定义的素数不是常识中的素数呗
所以他必须选择：
（1） 证明他的素数和常识的素数等价
（2）证明他的素数是常识素数的子集
他证明了吗？
【在 m**x 的大作中提到】
: 反例你个头啊？30031符合lz的素数定义吗？
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M****c
发帖数: 923 | |
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c**n
发帖数: 5275 | 381
你这个所谓的矛盾无法证明素数有无限个，因为你可能包含无限个25这样的伪素数在你
的无限增长的集合中，你用这样一个可能含有无限合数的无限集合来证明素数无限，难
道正确了？闹了半天是白证了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 假设质数只有2和3然后出现矛盾，只能说明假设不对。
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m**x
发帖数: 8454 | 382 集合论是数学的抽象和延展，并不是基础，比如什么群环之类的。lz需不需要证明他的
定义等价于公认定义，是个仁者见仁智者见智的问题。我认为是不需要，你们认为需要
。争论点应该是这里吧？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 但楼主给出的是充要条件的定义，就必须证明完备性。纠结还在递归定义上。
: 真要较真，所有的递归定义都是不严谨的，都建立在集合论上。我看到链接上自然数的
: 定义，先说1是自然数，然后进行递归，如果n是自然数，那n+1必然是自然数。
: 这个定义，我也不认为是严谨的。
: 数学的基础是集合论。从集合论可以定义两个数0和1，然后在集合{0,1}的基础上定义
: 加法，成为半群，于是得到自然数集合。再进而定义加法群，成为整数集合。再加上乘
: 法，成为环，再生成有理数域。再用极限定义实数域。等等。
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m**x
发帖数: 8454 | 383 楼主定义的素数就是常识中的素数，你还没明白么？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那只能说明楼主定义的素数不是常识中的素数呗
: 所以他必须选择：
: （1） 证明他的素数和常识的素数等价
: （2）证明他的素数是常识素数的子集
: 他证明了吗？
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m**x
发帖数: 8454 | 384 你还是没明白N代表什么。N是2么？
【在 c**n 的大作中提到】
:
: 你这个所谓的矛盾无法证明素数有无限个，因为你可能包含无限个25这样的伪素数在你
: 的无限增长的集合中，你用这样一个可能含有无限合数的无限集合来证明素数无限，难
: 道正确了？闹了半天是白证了。
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m**x
发帖数: 8454 | |
c**n
发帖数: 5275 | |
d*****u
发帖数: 17243 | 387 自然数就是依靠0，1和加法定义出来的啊
lz的逻辑是“N是我定义的素数”，因为“出现了n+1个我定义的素数”，
所以反证成功
问题是你定义的素数再多有什么用呢？
根本不符合素数的原始定义，所以无法说那是新出现的素数
你必须构造出n+1个真正的素数才有用
楼主只证明了“我自己定义的素数是无限的”
而他自己定义的素数包含了一些传统意义上合数
【在 m**x 的大作中提到】
: 集合论是数学的抽象和延展，并不是基础，比如什么群环之类的。lz需不需要证明他的
: 定义等价于公认定义，是个仁者见仁智者见智的问题。我认为是不需要，你们认为需要
: 。争论点应该是这里吧？
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d*****u
发帖数: 17243 | 388 显然不是，这么简单的道理你怎么不懂
【在 m**x 的大作中提到】
: 楼主定义的素数就是常识中的素数，你还没明白么？
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d*****n
发帖数: 3033 | 389 素数不能被除了自己和1以外的别的数整除
我找出两个别的数来整除它，
那别的两个数不管是什么数，
你那N都不是素数了。。。
【在 m**x 的大作中提到】
: pi以外没有素数了，同志。这是根据素数有限的假设推出来的结论。素数有限，其数量
: 为N。不过你貌似看不懂这什么意思。
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c**n
发帖数: 5275 | 390
根据lz的“证明”，你可以推出N为无穷，那又怎样？你这个无穷个元素里可能有无穷
个合数，你还能一定得出素数无限的结论吗？
【在 m**x 的大作中提到】
: 你还是没明白N代表什么。N是2么？
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p******e
发帖数: 30 | 391 令N=2x3x5x7x11x13+1=30031
59X509=30031
所以N不是素数!! |
r*****n
发帖数: 86 | 392 Lz 的p1, p2, ..., pk 不是lz定义的，而是根据传统素数集定义的，因为前提是有限
，所以可以一一列出。N= p1*p2...pk+1 是按照330楼的定义判定为素数，因为,根据假
设，[pk+1,N-1]之间不存在素数，而N不能被P1，p2,...pk整除。此外，330楼的定义和
传统定义等同。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 显然不是，这么简单的道理你怎么不懂
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x*****p
发帖数: 1707 | 393 正是如此。他用了一个非常规的定义，从而产生了问题。数学中的公理和定义，是不需
要证明的，直接用就行，大家没有异议。可是由公理和定义推导出来的等价的结论，你
直接拿来用，就会被质疑。
【在 m**x 的大作中提到】
: 集合论是数学的抽象和延展，并不是基础，比如什么群环之类的。lz需不需要证明他的
: 定义等价于公认定义，是个仁者见仁智者见智的问题。我认为是不需要，你们认为需要
: 。争论点应该是这里吧？
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c*****t
发帖数: 585 | 394 结论应该这么改才严谨：
可知：要么N是素数，或者N只能被p1~pk以外的其他素数整除，所以假设不成立。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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x*****p
发帖数: 1707 | 395 还有，集合论当然是数学的基础。因为数学的公理体系就是在集合论上建立起来的。而
罗素悖论的出现引发了第三次数学危机，使公理化集合论势在必行。德国数理逻辑学家
策梅洛应用自己的公理系统，使得集合在公理的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论
。经过改进，这一系统形成了现在被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系至今没有
发现悖论。
【在 m**x 的大作中提到】
: 集合论是数学的抽象和延展，并不是基础，比如什么群环之类的。lz需不需要证明他的
: 定义等价于公认定义，是个仁者见仁智者见智的问题。我认为是不需要，你们认为需要
: 。争论点应该是这里吧？
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l*****8
发帖数: 16949 | 396 嗯，I approve this statement.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 还有，集合论当然是数学的基础。因为数学的公理体系就是在集合论上建立起来的。而
: 罗素悖论的出现引发了第三次数学危机，使公理化集合论势在必行。德国数理逻辑学家
: 策梅洛应用自己的公理系统，使得集合在公理的限制下不会太大，从而避免了罗素悖论
: 。经过改进，这一系统形成了现在被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系至今没有
: 发现悖论。
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p******o
发帖数: 9007 | 397 This is the killer.
【在 p******e 的大作中提到】
: 令N=2x3x5x7x11x13+1=30031
: 59X509=30031
: 所以N不是素数!!
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m**x
发帖数: 8454 | 398 并非如此，推论都可以用，只要是公认的就可以。不是公认的才需要证明。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 正是如此。他用了一个非常规的定义，从而产生了问题。数学中的公理和定义，是不需
: 要证明的，直接用就行，大家没有异议。可是由公理和定义推导出来的等价的结论，你
: 直接拿来用，就会被质疑。
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x*****p
发帖数: 1707 | 399 问题是楼主的定义，并非公认。
【在 m**x 的大作中提到】
: 并非如此，推论都可以用，只要是公认的就可以。不是公认的才需要证明。
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j****n
发帖数: 7636 | 400 这个楼实在太欢乐乐。这个不是无穷多素数的经典证明吗？第一个想到的人还是挺厉害
的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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m**x
发帖数: 8454 | 401 作为推论是公认的，或者说，其等价性是公认的
【在 x*****p 的大作中提到】
: 问题是楼主的定义，并非公认。
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d*****n
发帖数: 3033 | 402 推论就是等价？
A推论出B，那么A和B就等价？
发现一个文科生+民科！
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为推论是公认的，或者说，其等价性是公认的
|
m**x
发帖数: 8454 | 403 在那时是挺厉害。在现在，应该不少人能证明出来（没看过此证明的前提下）
【在 j****n 的大作中提到】
: 这个楼实在太欢乐乐。这个不是无穷多素数的经典证明吗？第一个想到的人还是挺厉害
: 的。
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m**x
发帖数: 8454 | 404 A推出B, B也能推出A
【在 d*****n 的大作中提到】
: 推论就是等价？
: A推论出B，那么A和B就等价？
: 发现一个文科生+民科！
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x*****p
发帖数: 1707 | 405 这个推论只能说是显然的，当然也是公认的。但把这个推论反过来当定义，就不那么显
然，还是递归的定义，可不是那么公认的了。我相信许多人并不意识到这个定义是个递
归定义，而且没觉得这个定义有什么不对。
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为推论是公认的，或者说，其等价性是公认的
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d*****n
发帖数: 3033 | 406 mark一下，让大家看看文科生是怎么证明问题的哦！！！
【在 m**x 的大作中提到】
: A推出B, B也能推出A
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m**x
发帖数: 8454 | 407 你承不承认他和公认定义等价？
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这个推论只能说是显然的，当然也是公认的。但把这个推论反过来当定义，就不那么显
: 然，还是递归的定义，可不是那么公认的了。我相信许多人并不意识到这个定义是个递
: 归定义，而且没觉得这个定义有什么不对。
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m**x
发帖数: 8454 | 408 我A和B说的是lz的定义和公认定义，并不是说其他的A和B
【在 d*****n 的大作中提到】
: mark一下，让大家看看文科生是怎么证明问题的哦！！！
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x*****p
发帖数: 1707 | 409 我承认，但这个等价不明显，需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
义，就不完备。对于一个不明显的递归定义，有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
题上一笔跳过，是不严谨的。
【在 m**x 的大作中提到】
: 你承不承认他和公认定义等价？
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m**x
发帖数: 8454 | 410 如果教科书上有，就算公认。当然我不能完全断定这个等价是否是公认的。
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我承认，但这个等价不明显，需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
: 义，就不完备。对于一个不明显的递归定义，有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
: 题上一笔跳过，是不严谨的。
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d*****n
发帖数: 3033 | 411 你自己再读两遍这都什么逻辑。
如果A正确，那么B正确，A是B的充分条件。
【在 m**x 的大作中提到】
: A推出B, B也能推出A
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l***i
发帖数: 1309 | 412 Seriously, this proof is WRONG.
N could be composite. You only showed that N is not divisible by p_1, p_2, .
.., p_k, but there could be primes larger than p_k but smaller than N, that
divides N.
So N is not necessarily prime, yet the very existence of some prime between
p_k + 1 and N-1, inclusive, shows there are primes other than p_1, ..., p_k.
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
m**x
发帖数: 8454 | 413 逻辑不好也就算了，理解力还那么低。你看不懂我发的帖就别来回，只会丢人现眼。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 你自己再读两遍这都什么逻辑。
: 如果A正确，那么B正确，A是B的充分条件。
|
d*****n
发帖数: 3033 | 414 说实话，
我觉得有必要从小学开始就要教一门逻辑课
如果下雨，那么地上一定会湿，这是A推出B，
反过来，B推出A，就变成了
如果地上湿了，那么一定下雨了。。。
就不能是某人撒泡尿啊。
【在 m**x 的大作中提到】
: A推出B, B也能推出A
|
d**********x
发帖数: 4083 | 415 又来一个。。。假设就是素数都在这里了，你从哪来的那个p[k+1]。。
mitbbs真是个好地方啊
.
that
between
k.
【在 l***i 的大作中提到】
: Seriously, this proof is WRONG.
: N could be composite. You only showed that N is not divisible by p_1, p_2, .
: .., p_k, but there could be primes larger than p_k but smaller than N, that
: divides N.
: So N is not necessarily prime, yet the very existence of some prime between
: p_k + 1 and N-1, inclusive, shows there are primes other than p_1, ..., p_k.
|
f*******i
发帖数: 1049 | 416 Seriously lz assumed that p1,...,pk are the ONLY EXISTING PRIMES!.
.
that
between
k.
【在 l***i 的大作中提到】
: Seriously, this proof is WRONG.
: N could be composite. You only showed that N is not divisible by p_1, p_2, .
: .., p_k, but there could be primes larger than p_k but smaller than N, that
: divides N.
: So N is not necessarily prime, yet the very existence of some prime between
: p_k + 1 and N-1, inclusive, shows there are primes other than p_1, ..., p_k.
|
t**********2
发帖数: 1704 | 417 seriously, some people did not read through. |
d*****n
发帖数: 3033 | 418 问题是，
只要找到一个因子
不管这个因子是不是质数，
都能说明N不是质数！
【在 d**********x 的大作中提到】
: 又来一个。。。假设就是素数都在这里了，你从哪来的那个p[k+1]。。
: mitbbs真是个好地方啊
:
: .
: that
: between
: k.
|
c**n
发帖数: 5275 | 419
正准备拍照呢，看来不用了。
【在 d*****n 的大作中提到】
: mark一下，让大家看看文科生是怎么证明问题的哦！！！
|
j****q
发帖数: 204 | 420 整栋楼里也就xiongyp同学可以讨论下了，不过我认为你无法说服他，至于其他人。。
连证明的假设都不看就来喷。。。也没啥纠缠的必要了 歇了吧
【在 m**x 的大作中提到】
: 我A和B说的是lz的定义和公认定义，并不是说其他的A和B
|
|
|
r*****n
发帖数: 86 | 421 问题是，
根据lz质数的定义，不需要因子。只要不能被小于N的质数整除就可以判定为质数。你
能找到一个因子的终结原因还是因为之前有限质数的假设是错的。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 问题是，
: 只要找到一个因子
: 不管这个因子是不是质数，
: 都能说明N不是质数！
|
n***d
发帖数: 8857 | |
d*****n
发帖数: 3033 | 423 空口无凭，民科要你证明给他看。。。
【在 n***d 的大作中提到】
: 这也叫证明？质数的定义根本就是错的。
|
Z*****e
发帖数: 369 | 424 能被合数整除的，必然能被某个特定的质数整除。换句话说不能被任一个质数整除，那
必然不能被除１和它本身的数整除，所以是质数。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 问题是，
: 只要找到一个因子
: 不管这个因子是不是质数，
: 都能说明N不是质数！
|
l*3
发帖数: 2279 | 425 睡了个觉, 起来继续.
昨天实际上是写着写着熄灯断电了, 不好意思. |
d*****n
发帖数: 3033 | 426 不许改原帖哦
【在 l*3 的大作中提到】
: 睡了个觉, 起来继续.
: 昨天实际上是写着写着熄灯断电了, 不好意思.
|
l*3
发帖数: 2279 | 427 先解决你这个问题吧, 这个问题和主题无关.
---------
你昨天在212楼说:
"According to the definition of prime numbers,
We say a is a prime number if and only if a is a natural number greater than
1 and a can not be divided by any prime numbers less than a."
抛开循环定义这个问题不说, 单就这句话的正确性来说, 你这句话是不对的.
我在214楼指出:
"另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
可以是无理数的, 有理数列的极限也可能是无理数.
不过这个问题与你本来的目的无关, 指出你这个错误也没什么意思, 我就不多说了."
我214楼说的确实是错的, 正如你在216楼指出的那样 "An irrational number
can be a limit of rational series or irrational series."
但是我不得不说, 你那句话还是错的, 请问 0 能不能表示成一个无理数列的极限? (说
不能请回去面壁) 0是无理数吗?
你好意思说你学数学的吗?
限才
【在 x*****p 的大作中提到】
: [另外, 不介意我指出你那个无理数定义中一个很脑残的问题吧? 不是无理数列的极限才
: That is true. But it does not conflict my definition. An irrational number
: can be a limit of rational series or irrational series. But the limit of
: irrational series must be an irrational.
: [而我是可以判定哪些比a小的自然数是素数的.]
: How?
|
l*3
发帖数: 2279 | 428 然后再来解决你这个问题.
你的根源就是逻辑不清, 不懂数理逻辑. 错误地认为a∈∅是荒唐的事情, 于是竟
认为以下这个命题是错的.
a∈∅->a∈A (这里A可以是任意一个集合)
后来在别人的指正下你改变了观念, 但实际上只是改头换面而已.
既然你已经认为上面那个命题没问题, 那么试问, 我的定义中的 "循环定义" 在哪呢?
你说 "一定要强行定义2为初始素数才可以"
对此我已经在169楼指出如何根据我的定义判断出2是素数, 后又在174楼重复说了一遍,
现在我再说一遍:
根据我的定义判断2是不是素数:
-------
2>1, 成立.
考察比2小的素数, 因为素数要求是自然数, 且大于1, 而不存在比2小且大于1的自然数
,
故不存在比2小的素数.
于是2不被任何小于2的素数整除.
于是2是素数.
--------
结果你居然说 "没有比2小的素数, 是个空集, 所以谈不上什么 2能不能被任何比2小
的素数整除" (非原话, 你大意如此)
你这不就是很傻逼的以为 a∈∅ 就不能做任何逻辑推演了吗? 就好像你认为 "a
∈∅->a∈A" 是假命题一样.
你还说你学数学的? 最基本的数理逻辑都不懂.
关于后面你又怎么搅浑水的, 我等下慢慢再来回复.
【在 x*****p 的大作中提到】
: Yes.
|
l*3
发帖数: 2279 | 429 呵呵, 你在睁眼瞎很久之后, 终于开始承认这句话的正确性了.
不过我想问你, 什么叫 "根据素数定义, 有如下推论"?
我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 是不是
素数的一个等价定义而已, 要么是, 要么不是. 其前提自然是默许所有主流数学公理和
定义成立的,
当然是要先有一个主流的定义, 然后我才给你找等价定义, 没有主流的公认的定义, 那
"等价" 是和谁等价呢?
你这楼换个说法是不是这样:
-------
根据逻辑规则和主流的数学公理,定义,
你对 "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。" 的正确性没
有任何异议.
------
如果是这样的话, 你不就是说这素数的等价定义没问题吗?
号称自己学数学, 居然连自己说的话在数学上是什么意思都不懂.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 这样我就没有异议了。
: 如果楼主说，根据素数定义，有以下推论。
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数，而且不能被小于a的素数整除。"
: 这样我没有任何异议。
|
n***d
发帖数: 8857 | 430 又看了看，这个证明好像也没什么问题呀
【在 d*****n 的大作中提到】
: 空口无凭，民科要你证明给他看。。。
|
|
|
d*****n
发帖数: 3033 | 431 我来水变油给你看
定义，能燃烧的液体就是油：
现在我把一升油加到一升水里面，
现在我有两升油了，
烧光了一点都不剩。
你准备投多少钱？
【在 n***d 的大作中提到】
: 又看了看，这个证明好像也没什么问题呀
|
n***d
发帖数: 8857 | 432 不明白你说的。不过LZ的证明还是不对哈。
虽然pi * ... *pk +1 不能被pi, ..pk整除，但是可能被大于pk的数整除。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 我来水变油给你看
: 定义，能燃烧的液体就是油：
: 现在我把一升油加到一升水里面，
: 现在我有两升油了，
: 烧光了一点都不剩。
: 你准备投多少钱？
|
f*******i
发帖数: 1049 | 433 楼主的证明自然是对的,不过为了减轻文科生的脑力负担,建议把a是素数 <=> "a是大于
1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 中的小于去掉 变成
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除", 没有
任何影响,只是文科生friendly一些,是吧( 毕竟, p1,...pn已经是所有的素数了吧) |
d*****u
发帖数: 17243 | 434 <=>右边的statement成立是有条件的
“假设素数有限”直接就否认了它了，
所以不能继续用它来做反证的基础，这是用错误的定义推出错误的结论
对结果无影响（既无正面影响也无负面影响，简单说就是废话）
只能用素数的定义
【在 f*******i 的大作中提到】
: 楼主的证明自然是对的,不过为了减轻文科生的脑力负担,建议把a是素数 <=> "a是大于
: 1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 中的小于去掉 变成
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除", 没有
: 任何影响,只是文科生friendly一些,是吧( 毕竟, p1,...pn已经是所有的素数了吧)
|
l*3
发帖数: 2279 | 435 我前面已经说的很清楚了, 你说这个证明 "没档次" "太繁琐" 都可以, 但是你要说他
是 "错误的", 那就得指出原因.
--------
另外, 麻烦你贴一个没有复杂化的证明上来.
--------
最后, 这个素数定义在我眼里是显然的, 你要是第一眼反应不过来那不怪我.
【在 b******r 的大作中提到】
: 我觉得你没必要使用素数的等价定义，把简单问题复杂化了。别人只是指出了这一点，
: 但是你不肯承认。
|
l*3
发帖数: 2279 | 436 这种初等基本问题的证明其实无所谓 "简单" "复杂", 都是差不多的.
不过, 按照 (我认为的) 你的 "简单" 的标准, 以下说法可能更容易体会反证法的意思
由于N=p1*p2*...*pk + 1 , 知道N>1, 但是N不能被任意一个pi整除, 于是N没有素因子
. 我们知道任何大于1的数都有 (至少一个) 素因子, 于是矛盾. |
b****n
发帖数: 2780 | |
b****n
发帖数: 2780 | |
d*****u
发帖数: 17243 | 439 if 不限定质因数大小
then A是质数<=>A不能被小于A的质数整除
if 限定质因数大小(max=p)
then A是质数=>A不能被小于p的质数整除
but not A不能被小于p的质数整除=>A是质数
【在 l*3 的大作中提到】
: 我前面已经说的很清楚了, 你说这个证明 "没档次" "太繁琐" 都可以, 但是你要说他
: 是 "错误的", 那就得指出原因.
: --------
: 另外, 麻烦你贴一个没有复杂化的证明上来.
: --------
: 最后, 这个素数定义在我眼里是显然的, 你要是第一眼反应不过来那不怪我.
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l*3
发帖数: 2279 | 440 我们来解决你的问题:
你如果认为这里素数定义是错的, 那请指出错在哪里. 指不出来的话可以先看一下171
楼是怎么证明这个定义的正确性的.
【在 d*****n 的大作中提到】
: 民科的特点就是在最基本的问题上纠缠不清
: 这里连素数的定义都搞错。。。
: 跟水变油有的一拼
: 定义：能烧起来的液体就是油
: 那么水里面加点油它也能烧
: 这样就把水都变成油了!
: 烧完了还什么都不剩呢，
: 因为水都挥发了。
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f*******i
发帖数: 1049 | 441 这样吧,假设 素数有限(p1,..., pn),我来证明
a是素数 <=> "a是大于
"=>" 没问题,a是素数 , a只能被1和a整除,所以a不能被被任何小于a的素数整除
"<=" 假如a不能被小于a的素数整除. 如果a已经是素数,则没什么要证的. 如果a是合数
,
根据因式分解定理, a可以因式分解为 a=p1^k1 * p2^k2 * pn^kn
这些k为非负整数, 注意这个式子里只用到p1,...,pn,因为他们是仅有的素数
然后这些k不能全为0,否则a=1,跟a>1矛盾,于是存在某个k,记为kj,使得, kj>=1, 于是
kj是a的因子. 现在kj
盾.. 于是排除了a是合数的可能性,于是 a是素数.. 证毕 |
l*3
发帖数: 2279 | 442 别瞎掰扯了, 如果你认为错了, 指出错在哪里就行.
没事干别扣帽子.
【在 k******a 的大作中提到】
: LZ显然不是学数学的，或者没有受到合适的数学训练。如果努力写一个严密的证明，细
: 节方面可以做得更好。
: 另外，1不是质数也不是合数。说自然数只包括质数与合数是不对的。
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l*3
发帖数: 2279 | 443 你脑子缺根弦.
素数都变成 "伪素数" 了, 假设是不是就错了? 那是不是就证出来了?
还硬要逼着别人讨论 "伪素数" 有几个, 神经有毛病.
【在 c**n 的大作中提到】
: 我再叨一段吧。这是lz的证明：
: “假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个. ”
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l*3
发帖数: 2279 | 444 请告诉我, 你到底能不能看懂以下两句话的区别?
1. "2*3*5*7*11*13+1是质数"
2. "如果2,3,5,7,11,13是所有的质数, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
你懂不懂这两句话的区别? 懂不懂逻辑? 懂不懂反证法? 懂不懂汉语? 懂不懂语境?
目测你脑子里细胞不够, 短期记忆空间太小, 导致你无法记住反证法的前提是什么, 于
是证明看到后面就忘了前面说过什么了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 根本不等价
: 你看前面有人举出反例了，13以下的质数相乘再加1得到的是个合数
: 所以那个质数星号和质数是两个不同的集合
:
: your
: basic
: .
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l*3
发帖数: 2279 | 445 stop sucking it. please review all the comments I left to you CAREFULLY!
【在 x*****p 的大作中提到】
: 真是很难沟通。
: 定义一个东西，先得告诉我哪个数是这样东西。却不能告诉我哪个数不是这样东西。
: 比如阶乘的定义。我们先定义0!=1，这是定义，不需要证明。然后定义n!=n*(n-1)!进
: 行递归定义。
: 但我如果给下面的递归定义，你接受么？
: (1) 0! <>0
: (2) n! = n * (n-1)!
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d*****u
发帖数: 17243 | 446 民科基本都是很执着的，我不怪你
你的2根本就不对，
因为你“限定了质因数大小”，所以
“不能被所有质数（除了本身）整除的数并不一定是质数”
只有不能被所有自然数（除了1和它本身）整除的数才是质数
【在 l*3 的大作中提到】
: 请告诉我, 你到底能不能看懂以下两句话的区别?
: 1. "2*3*5*7*11*13+1是质数"
: 2. "如果2,3,5,7,11,13是所有的质数, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
: 你懂不懂这两句话的区别? 懂不懂逻辑? 懂不懂反证法? 懂不懂汉语? 懂不懂语境?
: 目测你脑子里细胞不够, 短期记忆空间太小, 导致你无法记住反证法的前提是什么, 于
: 是证明看到后面就忘了前面说过什么了.
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l*3
发帖数: 2279 | 447 我从未说 "N是素数"
我是说 "在某些前提假设下, N是素数"
懂这两句话的区别否?
反证法懂否? 逻辑懂否? 汉语懂否?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 楼主的证明用到了“N是素数这一结论”，所以错了
: 素数的定义是“不能被1和本身以外的自然数整除”
: 这个“永远都不能变”，因为是原始定义
: 不符合这个定义的数，都不是素数
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G*****n
发帖数: 3863 | 448 这个帖子其实暴露出的最大问题并不是数学修养的问题，而是绝大部分中国人，包括那
些受到了很高等教育的中国人，都缺乏基本的逻辑思维能力。
楼主的这个证明，除去那些数学上的鸡蛋里的骨头之类的细节，给任何美国的红脖子讲
，估计都不会有人认为有逻辑问题。可是这个帖居然有那么多人用莫名其妙的逻辑来攻
击楼主的证明。
从侧面这说明了绝大多数中国人受到的所谓教育，其实只是学了些“知识”，但是根本
就没学到任何“科学”。脑子里全是屎。这就是为什么这些人明明在学校里考试好像成
绩都不错，读书都能读到博士，结果一拉到现实生活中的职场一试就都萎了，天天被学
历不如自己的老印欺负。其实根本就不是什么人家会吹或者什么歧视，其实就是因为这
帮2B习惯性脑残。 |
l*3
发帖数: 2279 | 449 不, 他抽风的地方在于一根筋的认为我的定义是 循环定义.
【在 m**x 的大作中提到】
: 集合论是数学的抽象和延展，并不是基础，比如什么群环之类的。lz需不需要证明他的
: 定义等价于公认定义，是个仁者见仁智者见智的问题。我认为是不需要，你们认为需要
: 。争论点应该是这里吧？
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d**********x
发帖数: 4083 | 450 zan.
我是懒得打这么多字了
【在 G*****n 的大作中提到】
: 这个帖子其实暴露出的最大问题并不是数学修养的问题，而是绝大部分中国人，包括那
: 些受到了很高等教育的中国人，都缺乏基本的逻辑思维能力。
: 楼主的这个证明，除去那些数学上的鸡蛋里的骨头之类的细节，给任何美国的红脖子讲
: ，估计都不会有人认为有逻辑问题。可是这个帖居然有那么多人用莫名其妙的逻辑来攻
: 击楼主的证明。
: 从侧面这说明了绝大多数中国人受到的所谓教育，其实只是学了些“知识”，但是根本
: 就没学到任何“科学”。脑子里全是屎。这就是为什么这些人明明在学校里考试好像成
: 绩都不错，读书都能读到博士，结果一拉到现实生活中的职场一试就都萎了，天天被学
: 历不如自己的老印欺负。其实根本就不是什么人家会吹或者什么歧视，其实就是因为这
: 帮2B习惯性脑残。
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l*3
发帖数: 2279 | 451 主流定义和我的定义等价不?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 民科基本都是很执着的，我不怪你
: 你的2根本就不对，
: 因为你“限定了质因数大小”，所以
: “不能被所有质数（除了本身）整除的数并不一定是质数”
: 只有不能被所有自然数（除了1和它本身）整除的数才是质数
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d*****u
发帖数: 17243 | 452 你不就是说素数乘起来加1是你定义的素数吗
我跟你说了这个不是真正的素数
你要说是你定义的素数也可以
那你就得继续证明你定义的素数是实际素数的子集
【在 l*3 的大作中提到】
: 我从未说 "N是素数"
: 我是说 "在某些前提假设下, N是素数"
: 懂这两句话的区别否?
: 反证法懂否? 逻辑懂否? 汉语懂否?
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l*3
发帖数: 2279 | 453 plz, 在 "素数只有p1,p2,...,pk这些" 的假设下, 你居然跟我讨论什么 "其他素数" ?
要是你都默认有 "其他素数" 了, 那还证明个屁.
【在 c*****t 的大作中提到】
: 结论应该这么改才严谨：
: 可知：要么N是素数，或者N只能被p1~pk以外的其他素数整除，所以假设不成立。
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d*****u
发帖数: 17243 | 454 我都说了好多遍了
如果限定质因数的大小，那个等价根本不能用
更不能作为证明的出发点
你证了半天就是证明那个推论是错的
但是那个推论和素数的原定义已经失联了，从你的假设开始
所以最后都是白忙活
其实只要稍加修改就行了，你又不听
【在 l*3 的大作中提到】
: 主流定义和我的定义等价不?
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l*3
发帖数: 2279 | 455 你说这个定义 "不明显", 那是因为你太笨. 在我看来就是显然的.
只要你认为这个定义 "正确", 那你说的很多都是错的.
至于他对你来说 "明显不明显", 这和你本人的智商有关.
【在 x*****p 的大作中提到】
: 我承认，但这个等价不明显，需要有完备性的证明。我同样给出的另一个类似的递归定
: 义，就不完备。对于一个不明显的递归定义，有必要进行说明或者证明。楼主在这个问
: 题上一笔跳过，是不严谨的。
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f*******i
发帖数: 1049 | 456 跟这个Daigaku(大国) 没法交流了
【在 l*3 的大作中提到】
: 不, 他抽风的地方在于一根筋的认为我的定义是 循环定义.
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l*3
发帖数: 2279 | 457 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除"
这句话虽然是对的, 不过由于其中有循环定义, 所以我没敢这么写. 因为你判断a是素
数之前, 不知道除a以外的素数都有哪些, 当然, 你要是说 "因为比a大的数都不会整除
a, 所以只用考虑比a小的" 的话, 那和我之前写的就一样了.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 楼主的证明自然是对的,不过为了减轻文科生的脑力负担,建议把a是素数 <=> "a是大于
: 1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 中的小于去掉 变成
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除", 没有
: 任何影响,只是文科生friendly一些,是吧( 毕竟, p1,...pn已经是所有的素数了吧)
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l*3
发帖数: 2279 | 458 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除"
这句话直接应用于1楼的证明是毫无问题的, 因为它本身是正确的命题. 但是你已经看
到了... 我写成 "小于a的所有素数" 都会被人喷成 "循环定义", 我如果敢写成这句话
, 估计早被喷死了.
【在 f*******i 的大作中提到】
: 楼主的证明自然是对的,不过为了减轻文科生的脑力负担,建议把a是素数 <=> "a是大于
: 1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 中的小于去掉 变成
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何素数(当然,可能的a除外)整除", 没有
: 任何影响,只是文科生friendly一些,是吧( 毕竟, p1,...pn已经是所有的素数了吧)
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l*3
发帖数: 2279 | 459 逻辑可笑又可怕.
我只问你, 在主流数学公理体系下, "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小
于a的素数整除" 这句话对不对?
【在 d*****u 的大作中提到】
: if 不限定质因数大小
: then A是质数<=>A不能被小于A的质数整除
: if 限定质因数大小(max=p)
: then A是质数=>A不能被小于p的质数整除
: but not A不能被小于p的质数整除=>A是质数
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u*****n
发帖数: 3277 | 460 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
wrong
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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l*3
发帖数: 2279 | 461 stop sucking it
focus on my question and do not misunderstand
thx!
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你不就是说素数乘起来加1是你定义的素数吗
: 我跟你说了这个不是真正的素数
: 你要说是你定义的素数也可以
: 那你就得继续证明你定义的素数是实际素数的子集
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d*****u
发帖数: 17243 | 462 你限定质因数大小后，这句话不对
【在 l*3 的大作中提到】
: 逻辑可笑又可怕.
: 我只问你, 在主流数学公理体系下, "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小
: 于a的素数整除" 这句话对不对?
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l*3
发帖数: 2279 | 463 问: 如果 "限定了素数的个数", 那么 "本来正确的定义就不能用了"
为什么?
A. "限定了素数的个数" 是不正确的.
B. 那定义是傻逼.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我都说了好多遍了
: 如果限定质因数的大小，那个等价根本不能用
: 更不能作为证明的出发点
: 你证了半天就是证明那个推论是错的
: 但是那个推论和素数的原定义已经失联了，从你的假设开始
: 所以最后都是白忙活
: 其实只要稍加修改就行了，你又不听
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l*3
发帖数: 2279 | 464 那么请告诉我171楼的证明错在哪里.
【在 u*****n 的大作中提到】
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: wrong
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l*3
发帖数: 2279 | 465 re
赞
【在 G*****n 的大作中提到】
: 这个帖子其实暴露出的最大问题并不是数学修养的问题，而是绝大部分中国人，包括那
: 些受到了很高等教育的中国人，都缺乏基本的逻辑思维能力。
: 楼主的这个证明，除去那些数学上的鸡蛋里的骨头之类的细节，给任何美国的红脖子讲
: ，估计都不会有人认为有逻辑问题。可是这个帖居然有那么多人用莫名其妙的逻辑来攻
: 击楼主的证明。
: 从侧面这说明了绝大多数中国人受到的所谓教育，其实只是学了些“知识”，但是根本
: 就没学到任何“科学”。脑子里全是屎。这就是为什么这些人明明在学校里考试好像成
: 绩都不错，读书都能读到博士，结果一拉到现实生活中的职场一试就都萎了，天天被学
: 历不如自己的老印欺负。其实根本就不是什么人家会吹或者什么歧视，其实就是因为这
: 帮2B习惯性脑残。
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l*3
发帖数: 2279 | 466 问: 如果 "限定了素数的个数", 那么 "本来正确的定义就不能用了"
为什么?
A. "限定了素数的个数" 是不正确的.
B. 那定义是傻逼.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你限定质因数大小后，这句话不对
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d*****u
发帖数: 17243 | 467 因为等价性不成立，根本不等价
就好比 甲<=>乙
你为了证明甲，用反证法
假设甲不成立，然后说这样的话乙不成立，所以甲必须成立
你不觉得荒谬吗
你假设甲不成立的那一刻起，本身就不能再假定乙成立
更不能用乙不成立来归谬
【在 l*3 的大作中提到】
: 问: 如果 "限定了素数的个数", 那么 "本来正确的定义就不能用了"
: 为什么?
: A. "限定了素数的个数" 是不正确的.
: B. 那定义是傻逼.
|
f*******i
发帖数: 1049 | 468 你要搞清证明的方向,
如果欲证乙=>甲 , 就可以假设乙成立(因为乙是条件),甲不成立(反证),来推出矛盾(比
如乙 不 成立) |
l*3
发帖数: 2279 | 469 别再用你的脑补式逻辑来曲解我的意思了.
我先问你, 463楼选择题选什么?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 因为等价性不成立，根本不等价
: 就好比 甲<=>乙
: 你为了证明甲，用反证法
: 假设甲不成立，然后说这样的话乙不成立，所以甲必须成立
: 你不觉得荒谬吗
: 你假设甲不成立的那一刻起，本身就不能再假定乙成立
: 更不能用乙不成立来归谬
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d*****u
发帖数: 17243 | 470 限定素数的个数后不能用那个推论，得从定义出发了
那个推论已经跟素数没有任何关系了，因为条件被改变了
你怎么就不明白
你当然可以限定素数个数，没错
但不能“同时”用那个推论
【在 l*3 的大作中提到】
: 问: 如果 "限定了素数的个数", 那么 "本来正确的定义就不能用了"
: 为什么?
: A. "限定了素数的个数" 是不正确的.
: B. 那定义是傻逼.
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b******r
发帖数: 1137 | 471 你是那个懂历史语言学的吗？我很喜欢看你的关于语言的帖子。但是你这里实在是在胡
搞，尽管我跟你一边。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 因为等价性不成立，根本不等价
: 就好比 甲<=>乙
: 你为了证明甲，用反证法
: 假设甲不成立，然后说这样的话乙不成立，所以甲必须成立
: 你不觉得荒谬吗
: 你假设甲不成立的那一刻起，本身就不能再假定乙成立
: 更不能用乙不成立来归谬
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l*3
发帖数: 2279 | 472 你嫌我问你选择题太犀利? 不友好? 始终不愿意去选一下? (尽管只有两个简单的选项)
那我还是展开来说吧, 我把话问仔细一些:
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在主流的数学定义,公理以及逻辑规则的框架下, "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
a不被任何小
其正确性是否只要由主流的数学定义,公理以及逻辑规则就可以保证?
是什么缘由导致你认为 "做了某些假定后" 这句话不再正确? |
l*3
发帖数: 2279 | 473 我现在在线, 前面的回复我没有能力逐条看清楚.
如果你认为证明错误或是有其他疑问, 麻烦现在留言.
谢谢.
【在 b******r 的大作中提到】
: 你是那个懂历史语言学的吗？我很喜欢看你的关于语言的帖子。但是你这里实在是在胡
: 搞，尽管我跟你一边。
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d*****u
发帖数: 17243 | 474 有事说事哈
【在 b******r 的大作中提到】
: 你是那个懂历史语言学的吗？我很喜欢看你的关于语言的帖子。但是你这里实在是在胡
: 搞，尽管我跟你一边。
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Z*****e
发帖数: 369 | 475 质数定义不是除１和本身不能被其他数整除吗？怎么不能用？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 有事说事哈
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f*******i
发帖数: 1049 | 476 我这个想跟你蛮横的,不逻辑吵一下
如果在数学的反证法证明中不能用主流的,公认的任何"等价命题",那么整个数学界用的
方法都是错误的,你是站在时代先锋的人物..
我知道我这句话有很多值得gre argument的槽点,but still...
【在 d*****u 的大作中提到】
: 限定素数的个数后不能用那个推论，得从定义出发了
: 那个推论已经跟素数没有任何关系了，因为条件被改变了
: 你怎么就不明白
: 你当然可以限定素数个数，没错
: 但不能“同时”用那个推论
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b******r
发帖数: 1137 | 477 luobo说得最清楚了。我不在电脑前没法来来回回的讨论。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我现在在线, 前面的回复我没有能力逐条看清楚.
: 如果你认为证明错误或是有其他疑问, 麻烦现在留言.
: 谢谢.
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d*****u
发帖数: 17243 | 478 可以用啊
楼主用的不是这个啊
它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
你说的是整数，没错
当然实际上我们知道是等价的
但在证明过程中不等价
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 质数定义不是除１和本身不能被其他数整除吗？怎么不能用？
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d*****u
发帖数: 17243 | 479 我不是这个意思
他要是能证明“不能被比其小的质数整除的数有无穷多个”
我一点意见都没有
问题不在这
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我这个想跟你蛮横的,不逻辑吵一下
: 如果在数学的反证法证明中不能用主流的,公认的任何"等价命题",那么整个数学界用的
: 方法都是错误的,你是站在时代先锋的人物..
: 我知道我这句话有很多值得gre argument的槽点,but still...
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d**********x
发帖数: 4083 | 480 同意
【在 b******r 的大作中提到】
: luobo说得最清楚了。我不在电脑前没法来来回回的讨论。
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Z*****e
发帖数: 369 | 481 很容易能证明那句话啊。你不能说他是错的。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 可以用啊
: 楼主用的不是这个啊
: 它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
: 你说的是整数，没错
: 当然实际上我们知道是等价的
: 但在证明过程中不等价
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l*3
发帖数: 2279 | 482 我用的是 "小于它本身的其他质数"
你要说这有问题, 你得指出问题所在, 你不能就声称他有问题, 然后不对此做出论证,
是吧?
469楼的问题你还没有回答?
你是不是不知道为什么我用到的那个素数定义和主流定义是等价的? 如果是, 不要硬撑
, 看171楼.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 可以用啊
: 楼主用的不是这个啊
: 它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
: 你说的是整数，没错
: 当然实际上我们知道是等价的
: 但在证明过程中不等价
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d**********x
发帖数: 4083 | 483 他看不懂。你还是不要硬撑了。。
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 我用的是 "小于它本身的其他质数"
: 你要说这有问题, 你得指出问题所在, 你不能就声称他有问题, 然后不对此做出论证,
: 是吧?
: 469楼的问题你还没有回答?
: 你是不是不知道为什么我用到的那个素数定义和主流定义是等价的? 如果是, 不要硬撑
: , 看171楼.
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l*3
发帖数: 2279 | 484 不同意, luobo声称我的证明 "不够严密", 并且没有给出合理依据.
在math版上我和他有讨论, 请阅读此贴全文:
http://www.mitbbs.com/article_t1/Mathematics/31198339_0_1.html
【在 d**********x 的大作中提到】
: 同意
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d*****u
发帖数: 17243 | 485 如果他规定了质因数最大只能到p_n，再大的都不能算
但是被考察的数大到p_1*p_2*...*p_n + 1
你还觉得“很容易证明那句话”吗？
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 很容易能证明那句话啊。你不能说他是错的。
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d**********x
发帖数: 4083 | 486 不是这个帖子，是他另外一个
【在 l*3 的大作中提到】
: 不同意, luobo声称我的证明 "不够严密", 并且没有给出合理依据.
: 在math版上我和他有讨论, 请阅读此贴全文:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/Mathematics/31198339_0_1.html
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d**********x
发帖数: 4083 | |
l*3
发帖数: 2279 | 488 即便不加 "小于它本身" 的限制, 也是对的.
但是那样我估计肯定有人喷我是 循环定义 了.
即便我本来是有 "小于它本身" 的说明的, 还有人喷我是 循环定义 呢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 可以用啊
: 楼主用的不是这个啊
: 它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
: 你说的是整数，没错
: 当然实际上我们知道是等价的
: 但在证明过程中不等价
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f*******i
发帖数: 1049 | 489 基本上是看不懂了
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 我用的是 "小于它本身的其他质数"
: 你要说这有问题, 你得指出问题所在, 你不能就声称他有问题, 然后不对此做出论证,
: 是吧?
: 469楼的问题你还没有回答?
: 你是不是不知道为什么我用到的那个素数定义和主流定义是等价的? 如果是, 不要硬撑
: , 看171楼.
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d*****u
发帖数: 17243 | 490 问题所在就是不能限制质因数大小才成立
而你的证明过程限制了
这还不简单？
,
【在 l*3 的大作中提到】
: 我用的是 "小于它本身的其他质数"
: 你要说这有问题, 你得指出问题所在, 你不能就声称他有问题, 然后不对此做出论证,
: 是吧?
: 469楼的问题你还没有回答?
: 你是不是不知道为什么我用到的那个素数定义和主流定义是等价的? 如果是, 不要硬撑
: , 看171楼.
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Z*****e
发帖数: 369 | 491 只从定义出发就可以证明。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果他规定了质因数最大只能到p_n，再大的都不能算
: 但是被考察的数大到p_1*p_2*...*p_n + 1
: 你还觉得“很容易证明那句话”吗？
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l*3
发帖数: 2279 | 492 我对此的回应是: 按照他的 "不够严密", "逻辑跳跃" 的标准, 他自己给出的所谓 "更
好的证明", 也是 "不够严密", 有 "逻辑跳跃" 的.
具体还是看math版那个帖子:
http://www.mitbbs.com/article_t1/Mathematics/31198339_0_1.html
该帖内后来我有些地方用词过于尖刻, 不过我认为我陈述的内容是客观的.
【在 d**********x 的大作中提到】
: http://mitbbs.com/article1/WaterWorld/2026433_3_0.html
: 我说的是这个
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l*3
发帖数: 2279 | 493 为什么限制素数个数为有限个后, 就不成立了?
你是否看过171楼的证明?
请问171楼的证明中用到的哪一个命题是必须在 "素数有无限个" 的前提下才能得到的?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 问题所在就是不能限制质因数大小才成立
: 而你的证明过程限制了
: 这还不简单？
:
: ,
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d*****u
发帖数: 17243 | 494 那你可以证明一下看看
其实都说了，lz的思路基本是对的
但就是构造素数的时候有问题
只要承认那个可以是合数，就很容易证明了
lz找出了一个无穷集合
但那个无穷集合不是素数集，也不是素数集的子集
所以没用
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 只从定义出发就可以证明。
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d**********x
发帖数: 4083 | 495 我贴的这个链接里面并没有说不够严密。
我是同意他说的有逻辑跳跃的，目前主要体现在说明两个素数定义等价的问题上，几个
人看不懂。当然，即使你把详细步骤都放上了，该看不懂的还是看不懂。目测这几个人
智商在80以下。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我对此的回应是: 按照他的 "不够严密", "逻辑跳跃" 的标准, 他自己给出的所谓 "更
: 好的证明", 也是 "不够严密", 有 "逻辑跳跃" 的.
: 具体还是看math版那个帖子:
: http://www.mitbbs.com/article_t1/Mathematics/31198339_0_1.html
: 该帖内后来我有些地方用词过于尖刻, 不过我认为我陈述的内容是客观的.
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l*3
发帖数: 2279 | 496 请解释什么叫 "实际上" 等价.
这个 "实际上" 是什么意思?
为什么 "实际上" 等价的东西, 在 "证明过程中" 不等价?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 可以用啊
: 楼主用的不是这个啊
: 它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
: 你说的是整数，没错
: 当然实际上我们知道是等价的
: 但在证明过程中不等价
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d*****u
发帖数: 17243 | 497 素数有限个后，素数的定义不再是“不能被其他质数整除”
完全不对
必须回到“不能被1和本身之外自然数整除”
你所说的“p1*p2*...*pn+1是质数”
实际就用到了这个完全不对的定义
的?
【在 l*3 的大作中提到】
: 为什么限制素数个数为有限个后, 就不成立了?
: 你是否看过171楼的证明?
: 请问171楼的证明中用到的哪一个命题是必须在 "素数有无限个" 的前提下才能得到的?
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d*****u
发帖数: 17243 | 498 “实际上”就是不限定质因数大小
而你在证明过程中限定了质因数大小
【在 l*3 的大作中提到】
: 请解释什么叫 "实际上" 等价.
: 这个 "实际上" 是什么意思?
: 为什么 "实际上" 等价的东西, 在 "证明过程中" 不等价?
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l*3
发帖数: 2279 | 499 请看171楼的论证 (不知道是第几次请了)
请告诉我, 171楼的论证中哪一步哪一个命题是要求 "素数必须有无限个" 的?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 素数有限个后，素数的定义不再是“不能被其他质数整除”
: 完全不对
: 必须回到“不能被1和本身之外自然数整除”
: 你所说的“p1*p2*...*pn+1是质数”
: 实际就用到了这个完全不对的定义
:
: 的?
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Z*****e
发帖数: 369 | 500 这太简单了啊。首先一个质数不会被比它大的数整除。然后考虑比它小的数，要么是质
数，要么是合数，如果一个数不能被比任何一个比它小的质数整除那么必然不能被比它
小的合数整除，因为合数根据定义会被至少１个比它小的质数整除，所以这质数的定义
也可以说成不能比它小的质数整除的数。看懂了没？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那你可以证明一下看看
: 其实都说了，lz的思路基本是对的
: 但就是构造素数的时候有问题
: 只要承认那个可以是合数，就很容易证明了
: lz找出了一个无穷集合
: 但那个无穷集合不是素数集，也不是素数集的子集
: 所以没用
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