l*3
发帖数: 2279 | 501 那么请你说明, 为什么 "限定质数个数是有限个" 会导致我的定义不对.
另外, 注意你的用词, 我回复你的帖子都是尽量用你的词语表述的, 这里 (我认为) 更
准确的描述应该是:
为什么 "假设质数个数只有有限个" 会导致我的定义不对.
为了防止来回掰扯, 请不要举 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
你如果要举的话, 请先说明 "质数只有2,3,5,7,11,13" 是对的.
否则你如何认定我曾经表达过 "30031是质数" 的意思?
【在 d*****u 的大作中提到】
: “实际上”就是不限定质因数大小
: 而你在证明过程中限定了质因数大小
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d*****u
发帖数: 17243 | 502 我用telnet上网，不容易看楼层，你可以直接贴出来
你证明那个N是素数，用的不是素数的定义
说了很多次了
这里只能用定义
或者证明推论在你的假设下仍然跟定义等价
实际上在你的假设下推论和定义不等价
【在 l*3 的大作中提到】
: 请看171楼的论证 (不知道是第几次请了)
: 请告诉我, 171楼的论证中哪一步哪一个命题是要求 "素数必须有无限个" 的?
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d*****u
发帖数: 17243 | 503 你怎么又绕回去了
lz已经规定了质数最大就到p_n
p_n+1000什么的都不考虑
你觉得你的证明还有效吗
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 这太简单了啊。首先一个质数不会被比它大的数整除。然后考虑比它小的数，要么是质
: 数，要么是合数，如果一个数不能被比任何一个比它小的质数整除那么必然不能被比它
: 小的合数整除，因为合数根据定义会被至少１个比它小的质数整除，所以这质数的定义
: 也可以说成不能比它小的质数整除的数。看懂了没？
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Z*****e
发帖数: 369 | 504 看我的证明，简单明了。只用了定义。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我用telnet上网，不容易看楼层，你可以直接贴出来
: 你证明那个N是素数，用的不是素数的定义
: 说了很多次了
: 这里只能用定义
: 或者证明推论在你的假设下仍然跟定义等价
: 实际上在你的假设下推论和定义不等价
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d*****u
发帖数: 17243 | 505 限定了质因数大小后，你不能再说那个N是质数
因为你推出它是质数的数学前提是不限定大小
【在 l*3 的大作中提到】
: 那么请你说明, 为什么 "限定质数个数是有限个" 会导致我的定义不对.
: 另外, 注意你的用词, 我回复你的帖子都是尽量用你的词语表述的, 这里 (我认为) 更
: 准确的描述应该是:
: 为什么 "假设质数个数只有有限个" 会导致我的定义不对.
: 为了防止来回掰扯, 请不要举 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
: 你如果要举的话, 请先说明 "质数只有2,3,5,7,11,13" 是对的.
: 否则你如何认定我曾经表达过 "30031是质数" 的意思?
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l*****8
发帖数: 16949 | 506 没有那么显然。合数的定义可以是存在一个比它小的非１的整数因子。而这个整数因子
未必是素数。
这里要用到归纳法才可以从存在比较小的整数因子推出存在一个素数因子。在某种非标
准模型里，这两者可以是不等价的。当然一般人（包括数论专家）考虑的都是标准模型
，在这个模型下，这两者等价。
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 这太简单了啊。首先一个质数不会被比它大的数整除。然后考虑比它小的数，要么是质
: 数，要么是合数，如果一个数不能被比任何一个比它小的质数整除那么必然不能被比它
: 小的合数整除，因为合数根据定义会被至少１个比它小的质数整除，所以这质数的定义
: 也可以说成不能比它小的质数整除的数。看懂了没？
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l*3
发帖数: 2279 | 507 转171楼如下:
这个推导不知道你能看懂不:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
对的还是错的?
哪一步用到了 "质数必须有无穷个"?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我用telnet上网，不容易看楼层，你可以直接贴出来
: 你证明那个N是素数，用的不是素数的定义
: 说了很多次了
: 这里只能用定义
: 或者证明推论在你的假设下仍然跟定义等价
: 实际上在你的假设下推论和定义不等价
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t*******r
发帖数: 22634 | 508 。。。你这个是循环论证。。。应该是违反了数学哲学。。。
另外俺刚才正想写个程序找，省我事了。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 那么请你说明, 为什么 "限定质数个数是有限个" 会导致我的定义不对.
: 另外, 注意你的用词, 我回复你的帖子都是尽量用你的词语表述的, 这里 (我认为) 更
: 准确的描述应该是:
: 为什么 "假设质数个数只有有限个" 会导致我的定义不对.
: 为了防止来回掰扯, 请不要举 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509
: 你如果要举的话, 请先说明 "质数只有2,3,5,7,11,13" 是对的.
: 否则你如何认定我曾经表达过 "30031是质数" 的意思?
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d*****u
发帖数: 17243 | 509 你的证明没有规定质数最大只到p_n啊
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 看我的证明，简单明了。只用了定义。
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l*3
发帖数: 2279 | 510 你说的这些和497楼说的有什么关系?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你怎么又绕回去了
: lz已经规定了质数最大就到p_n
: p_n+1000什么的都不考虑
: 你觉得你的证明还有效吗
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d*****u
发帖数: 17243 | 511 我可没说你用了“素数有无穷多”
但是你默认用了“N=p1*p2*...*pn+1”的质因数必然小于等于p_n
然后推出N是质数
你没看出问题吗？
【在 l*3 的大作中提到】
: 转171楼如下:
: 这个推导不知道你能看懂不:
: --------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
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l*3
发帖数: 2279 | 512 那请问他的证明规定了素数一定要是无穷个吗?
你的逻辑呢?
你的意思是 "证明中不要求素数是有限个, 那么一旦素数是有限个, 证明就错了" 吗?
神逻辑.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你的证明没有规定质数最大只到p_n啊
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d**********x
发帖数: 4083 | 513 不必归纳
再次归谬即可
如果不能分解为全为素数的因子，则可以一直分解下去，每个因子都大于1，则这个N事
实上可以分解为任意多个至少为2的因子的相乘，因为N是自然数，不妨设N <= 2^k，但
是我们又能将其分解为大于k个至少为2的数字的乘积，故矛盾
这个真的很明显啊。。。
是质
比它
定义
【在 l*****8 的大作中提到】
: 没有那么显然。合数的定义可以是存在一个比它小的非１的整数因子。而这个整数因子
: 未必是素数。
: 这里要用到归纳法才可以从存在比较小的整数因子推出存在一个素数因子。在某种非标
: 准模型里，这两者可以是不等价的。当然一般人（包括数论专家）考虑的都是标准模型
: ，在这个模型下，这两者等价。
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t*******r
发帖数: 22634 | 514 其实你如果用 (if exist k, then for k+1 ...) 的正规数学写法格式，就容易
看出来循环论证在哪里了。
你要么先假设了 k 开始于无穷个素数 -- 循环论证。
如果是假设 k 从 1 个素数开始，那就断在 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509 了
【在 l*3 的大作中提到】
: 转171楼如下:
: 这个推导不知道你能看懂不:
: --------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
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l*3
发帖数: 2279 | 515 请指出哪一步是循环论证, 谢谢.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 。。。你这个是循环论证。。。应该是违反了数学哲学。。。
: 另外俺刚才正想写个程序找，省我事了。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 516 请问我哪一步假设了素数有无穷个?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实你如果用 (if exist k, then for k+1 ...) 的正规数学写法格式，就容易
: 看出来循环论证在哪里了。
: 你要么先假设了 k 开始于无穷个素数 -- 循环论证。
: 如果是假设 k 从 1 个素数开始，那就断在 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509 了
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Z*****e
发帖数: 369 | 517 如果那个整数因子不是质数，就一定可以继续分解成某个质数和一个整数的乘节。换句
话说任何一个合数都可以表达成一个比它小的质数与一个整数的乘节。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 没有那么显然。合数的定义可以是存在一个比它小的非１的整数因子。而这个整数因子
: 未必是素数。
: 这里要用到归纳法才可以从存在比较小的整数因子推出存在一个素数因子。在某种非标
: 准模型里，这两者可以是不等价的。当然一般人（包括数论专家）考虑的都是标准模型
: ，在这个模型下，这两者等价。
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l*3
发帖数: 2279 | 518 你直接指出是哪几句话有问题就行了, 不用教我什么 "其实如果怎样怎样".
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实你如果用 (if exist k, then for k+1 ...) 的正规数学写法格式，就容易
: 看出来循环论证在哪里了。
: 你要么先假设了 k 开始于无穷个素数 -- 循环论证。
: 如果是假设 k 从 1 个素数开始，那就断在 2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509 了
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t*******r
发帖数: 22634 | 519 哲学错了比较难教，俺还要码 code，您慢慢研究就是了。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问我哪一步假设了素数有无穷个?
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l*****8
发帖数: 16949 | 520 你这个继续...直道,如果要写出严格证明的话，就是归纳法了。
【在 Z*****e 的大作中提到】
: 如果那个整数因子不是质数，就一定可以继续分解成某个质数和一个整数的乘节。换句
: 话说任何一个合数都可以表达成一个比它小的质数与一个整数的乘节。
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d**********x
发帖数: 4083 | 521 看我的证明。用不到归纳法。
换句
【在 l*****8 的大作中提到】
: 你这个继续...直道,如果要写出严格证明的话，就是归纳法了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 522 你的逻辑有问题，问题在于 deduce 过程，不符合数学哲学要求。
有点就像无神论跟有神论无法辨。。。不过俺没时间。。。您就
认为俺不懂，俺是错的就好了。。。俺下线了。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你直接指出是哪几句话有问题就行了, 不用教我什么 "其实如果怎样怎样".
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f*******i
发帖数: 1049 | 523 我相信你谈到的是非UFD里素性和不可分解性不等价的情况. 不过提前证明好整数环的
唯一分解定理后,就没这个问题了
【在 l*****8 的大作中提到】
: 没有那么显然。合数的定义可以是存在一个比它小的非１的整数因子。而这个整数因子
: 未必是素数。
: 这里要用到归纳法才可以从存在比较小的整数因子推出存在一个素数因子。在某种非标
: 准模型里，这两者可以是不等价的。当然一般人（包括数论专家）考虑的都是标准模型
: ，在这个模型下，这两者等价。
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l*3
发帖数: 2279 | 524 这句话在我看来是一样的.
你逻辑错了也比较难改.
指出哪几句有问题, 是一件非常容易的事情, 不是吗? 即使你不做任何论证, 你也可以
直接指出 (相当于断言) 哪几句有问题.
如果你不做的话, 我只能默认你没发现问题, 或者说已经意识到自己的错误, 但是不敢
承认罢了.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 哲学错了比较难教，俺还要码 code，您慢慢研究就是了。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 525 请问数学哲学有什么要求? 我好像从未听过你所谓的这种 "要求". 能不能明确指出?
无神论也不能说有神论有问题, 有神论也不能说无神论有问题. 那么你是根据什么说我
的逻辑有问题的?
------
ps, 我说 "你逻辑有问题" 的原因是你说我的方法错误, 但是指不出错在哪, 所以必然
有问题, 这么说是否足够清楚的说明你确实有问题?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你的逻辑有问题，问题在于 deduce 过程，不符合数学哲学要求。
: 有点就像无神论跟有神论无法辨。。。不过俺没时间。。。您就
: 认为俺不懂，俺是错的就好了。。。俺下线了。。。
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b******r
发帖数: 1137 | 526 楼主不同意这个，那我们没什么好说了。问题症结就在这儿，搞清就可以了。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 没有那么显然。合数的定义可以是存在一个比它小的非１的整数因子。而这个整数因子
: 未必是素数。
: 这里要用到归纳法才可以从存在比较小的整数因子推出存在一个素数因子。在某种非标
: 准模型里，这两者可以是不等价的。当然一般人（包括数论专家）考虑的都是标准模型
: ，在这个模型下，这两者等价。
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n**n
发帖数: 171 | |
l*****8
发帖数: 16949 | 528 需要的，一样的道理。因为你一样要重复某一步骤很多次，你不知道多少次。只不过我
们平时都默认了，所以不费劲再写归纳了。
有一种非标准算术模型，满足皮亚诺公理除了归纳公理外的所有公理，也部分满足归纳
公理。在这样的非标准模型下，你可能能找到一个无限减小的整数数列。在这样的模型
里，你的无限减小的合数可能找不到素因子。这个就说明还是需要归纳法来证明。
【在 d**********x 的大作中提到】
: 看我的证明。用不到归纳法。
:
: 换句
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d**********x
发帖数: 4083 | 529 it is an arbitary number, we do not need induction...
【在 l*****8 的大作中提到】
: 需要的，一样的道理。因为你一样要重复某一步骤很多次，你不知道多少次。只不过我
: 们平时都默认了，所以不费劲再写归纳了。
: 有一种非标准算术模型，满足皮亚诺公理除了归纳公理外的所有公理，也部分满足归纳
: 公理。在这样的非标准模型下，你可能能找到一个无限减小的整数数列。在这样的模型
: 里，你的无限减小的合数可能找不到素因子。这个就说明还是需要归纳法来证明。
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l*3
发帖数: 2279 | 530 在不加任何说明的情况下, 自然数当然就是主流承认的自然数, 大于1的自然数, 其素
因子分解的存在性和唯一性, 当然是正确的
你们不考虑前提, 反而考虑什么 "非标准模型", 连整环理论都要扯出来, 有意思? 还
说我不同意你的观点.
下次我写个证明, 是不是每一步都要回溯到那几条公理上, 你们才能说 "正确"?
【在 b******r 的大作中提到】
: 楼主不同意这个，那我们没什么好说了。问题症结就在这儿，搞清就可以了。
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l*****8
发帖数: 16949 | 531 看不懂你说的。正是因为arbitrary number，才要用到归纳啊。
【在 d**********x 的大作中提到】
: it is an arbitary number, we do not need induction...
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d**********x
发帖数: 4083 | 532 k不是一个在变的数字，k可以是一个固定的数字，即：
设k为使得 N <= 2^k 成立的最小自然数
然后将 N 的分解做k+1次，即可得 N > 2^k >= N，矛盾
这里的次数是“已知”的，和归纳法无关。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 看不懂你说的。正是因为arbitrary number，才要用到归纳啊。
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l*3
发帖数: 2279 | 533 睡醒了.
能否告诉我:
-------
那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。
-------
是指哪里不完整?
除。
5
【在 A***e 的大作中提到】
: 从假设出发（2，3为所有的质数），再加上定义和other well-known facts, 是可以得
: 出7是质数的结论的，同7是否被5整除无关。
: 稍微详细一点说，根据2，3为所有质数的假定，7为合数的＊必要条件＊是7被2或3整除。
: 如果你一定要考虑7是否被5整除的问题，也可以。那么根据2，3为所有质数的假定，5
: 一定是合数且5一定会被2或3整除，那么，again，在2，3为所有质数的假定下，7就不
: 可能被5整除。这个逻辑可以扩展到任何2，3和7之间的数。
: 那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。
|
n***j
发帖数: 5 | 534 楼主， 其实你不必回那几个神经病。你的证明没有问题。我看它们是有意捣蛋！
在不加任何说明的情况下, 自然数当然就是主流承认的自然数, 大于1的自然数, 其素
因子分解的存在性和唯一性, 当然是正确的你们不考虑前提, 反而考虑什么 "非标准模
型", 连整........
【在 l*3 的大作中提到】
: 在不加任何说明的情况下, 自然数当然就是主流承认的自然数, 大于1的自然数, 其素
: 因子分解的存在性和唯一性, 当然是正确的
: 你们不考虑前提, 反而考虑什么 "非标准模型", 连整环理论都要扯出来, 有意思? 还
: 说我不同意你的观点.
: 下次我写个证明, 是不是每一步都要回溯到那几条公理上, 你们才能说 "正确"?
|
l*3
发帖数: 2279 | 535 re
不过还有人 "在承认这个定义正确性的前提下, 说证明是错的", 这种人纯属逻辑有问
题.
相比之下, 那些 "认为定义是错的" 的人, 只是脑子稍微笨了一些而已, 属于小问题.
【在 d**********x 的大作中提到】
: 我贴的这个链接里面并没有说不够严密。
: 我是同意他说的有逻辑跳跃的，目前主要体现在说明两个素数定义等价的问题上，几个
: 人看不懂。当然，即使你把详细步骤都放上了，该看不懂的还是看不懂。目测这几个人
: 智商在80以下。
|
l*3
发帖数: 2279 | 536 为了生活的乐趣, 我义无返顾!
【在 n***j 的大作中提到】
: 楼主， 其实你不必回那几个神经病。你的证明没有问题。我看它们是有意捣蛋！
:
: 在不加任何说明的情况下, 自然数当然就是主流承认的自然数, 大于1的自然数, 其素
: 因子分解的存在性和唯一性, 当然是正确的你们不考虑前提, 反而考虑什么 "非标准模
: 型", 连整........
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A***e
发帖数: 130 | 537 同学，一方面我觉得你无聊＋有点神经病（当然我跳了这个大坑说明我也有一点）
另一方面，看在你天真＋固执得分上，就再回你一下。
您睡醒了，可您又重读了我的话了么？偏执不是什么大错，但确实有时候会让人丧失正
常的理解力和判断力。（我也如此）
请您再读一下这句子：“那么，l63的证明是否不完整呢？不是的”。您说说这句话是
什么意思？（我假定您打小在中国长大至少到高中哈）
【在 l*3 的大作中提到】
: 睡醒了.
: 能否告诉我:
: -------
: 那么，l63的证明是否不完整呢？不是的，因为他的证明是根据以下定义：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 根据这个定义，7是质数与否同2，3与7之间的任何其它数是没有关系的（比如5）。
: -------
: 是指哪里不完整?
:
: 除。
|
l*3
发帖数: 2279 | 538 好的, 明白了.
非常感谢.
抱歉.
看来我还没睡醒.
【在 A***e 的大作中提到】
: 同学，一方面我觉得你无聊＋有点神经病（当然我跳了这个大坑说明我也有一点）
: 另一方面，看在你天真＋固执得分上，就再回你一下。
: 您睡醒了，可您又重读了我的话了么？偏执不是什么大错，但确实有时候会让人丧失正
: 常的理解力和判断力。（我也如此）
: 请您再读一下这句子：“那么，l63的证明是否不完整呢？不是的”。您说说这句话是
: 什么意思？（我假定您打小在中国长大至少到高中哈）
|
l*3
发帖数: 2279 | 539 另外, 我确实没有认真重读你的话, 只是扫了几眼.
由此, 再次抱歉.
【在 A***e 的大作中提到】
: 同学，一方面我觉得你无聊＋有点神经病（当然我跳了这个大坑说明我也有一点）
: 另一方面，看在你天真＋固执得分上，就再回你一下。
: 您睡醒了，可您又重读了我的话了么？偏执不是什么大错，但确实有时候会让人丧失正
: 常的理解力和判断力。（我也如此）
: 请您再读一下这句子：“那么，l63的证明是否不完整呢？不是的”。您说说这句话是
: 什么意思？（我假定您打小在中国长大至少到高中哈）
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t*******d
发帖数: 12895 | 540 正确,本题得满分
这坑都能灌出27层高楼???
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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l*3
发帖数: 2279 | 541 凡事抵不过认真二字~~
【在 t*******d 的大作中提到】
: 正确,本题得满分
: 这坑都能灌出27层高楼???
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w********a
发帖数: 215 | |
t*******r
发帖数: 22634 | 543 码工在公司里，对于正确的结论，即使证明逻辑不被码工认可，码工
一般也不说啥。公司管理层大部分不是数学专家或者信息学专家，说
啥都是自讨没趣。
但是有错的逻辑，在公司实际的项目里，能得到正确结论，靠的是运气。
如果结论不正确，码工私下搞个小 prototype，跑点数据，弄两张
图给管理层看看，老板最最喜欢看图说话了。。。
俺如果自己逻辑错了，俺每次都跑自己的测试数据，看分析图表。除非
运气特别糟，一般情况计算机会告诉自己错在哪里，就是要多花点时间
看。
我的逻辑不一定好，但是在这个版面上训练逻辑思维，我觉得还不如老
老实实多码点 code 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问数学哲学有什么要求? 我好像从未听过你所谓的这种 "要求". 能不能明确指出?
: 无神论也不能说有神论有问题, 有神论也不能说无神论有问题. 那么你是根据什么说我
: 的逻辑有问题的?
: ------
: ps, 我说 "你逻辑有问题" 的原因是你说我的方法错误, 但是指不出错在哪, 所以必然
: 有问题, 这么说是否足够清楚的说明你确实有问题?
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m****e
发帖数: 85 | 544 你没有考虑 p_k < n < p1 * ...* p_k + 1的这些自然数
所以你的证明是有缺陷的
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
t*******r
发帖数: 22634 | |
l*3
发帖数: 2279 | 546 plz be straightforward
【在 t*******r 的大作中提到】
: 码工在公司里，对于正确的结论，即使证明逻辑不被码工认可，码工
: 一般也不说啥。公司管理层大部分不是数学专家或者信息学专家，说
: 啥都是自讨没趣。
: 但是有错的逻辑，在公司实际的项目里，能得到正确结论，靠的是运气。
: 如果结论不正确，码工私下搞个小 prototype，跑点数据，弄两张
: 图给管理层看看，老板最最喜欢看图说话了。。。
: 俺如果自己逻辑错了，俺每次都跑自己的测试数据，看分析图表。除非
: 运气特别糟，一般情况计算机会告诉自己错在哪里，就是要多花点时间
: 看。
: 我的逻辑不一定好，但是在这个版面上训练逻辑思维，我觉得还不如老
|
l*3
发帖数: 2279 | 547 已经假设了 "素数只有p_1,p_2,...,p_k这k个".
【在 m****e 的大作中提到】
: 你没有考虑 p_k < n < p1 * ...* p_k + 1的这些自然数
: 所以你的证明是有缺陷的
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l**m
发帖数: 23 | 548 你的证明确实有一点小瑕疵，
N = p_1*p_2*...*p_k + 1不能被任何p_i整除，那么要么N是质数，要么N是由p_i以外
的质因数构成，
所以，前提假设不成立。
这个就完整了。 |
l*3
发帖数: 2279 | 549 他是根据我的证明提出的意见.
你注意时间顺序.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 在 Mathmatics 版，看到这贴，这个证明看起来是对的。
: 楼主抄作业没抄对。。。
: http://www.mitbbs.com/article/Mathematics/31198383_0.html
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l*3
发帖数: 2279 | 550 前提假设不是已经说了 "质数只有p_1,p_2,...,p_k这些" 吗? 何来 "p_i以外的质因数
"?
【在 l**m 的大作中提到】
: 你的证明确实有一点小瑕疵，
: N = p_1*p_2*...*p_k + 1不能被任何p_i整除，那么要么N是质数，要么N是由p_i以外
: 的质因数构成，
: 所以，前提假设不成立。
: 这个就完整了。
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l*3
发帖数: 2279 | 551 我这贴这么一直灌下去, 也算是为人类的逻辑素养提升做出一些贡献了吧? |
t*******d
发帖数: 12895 | 552 LZ的证法更直接,更好
【在 t*******r 的大作中提到】
: 在 Mathmatics 版，看到这贴，这个证明看起来是对的。
: 楼主抄作业没抄对。。。
: http://www.mitbbs.com/article/Mathematics/31198383_0.html
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m****e
发帖数: 85 | 553 你的假设推理的方法是有问题的
你实际上隐含假设了在p_k 和 p_1*...*p_k ＋ １ 之间没有任何数可以整除 p_1*..
.*p_k +１，你需要证明这一点
【在 l*3 的大作中提到】
: 已经假设了 "素数只有p_1,p_2,...,p_k这k个".
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d**********x
发帖数: 4083 | 554 这个问题在上面已经一而再，再而三地被提及了
lz还是把相关链接也贴进顶楼吧，太崩溃了
..
【在 m****e 的大作中提到】
: 你的假设推理的方法是有问题的
: 你实际上隐含假设了在p_k 和 p_1*...*p_k ＋ １ 之间没有任何数可以整除 p_1*..
: .*p_k +１，你需要证明这一点
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f*******i
发帖数: 1049 | 555 re,
其实这个表述比Euclid的原证明还简介些
【在 l*3 的大作中提到】
: 我这贴这么一直灌下去, 也算是为人类的逻辑素养提升做出一些贡献了吧?
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t*******r
发帖数: 22634 | 556 我觉得你说的那个 “可知” 容易被误读，混淆了 “推导结果” 还是
“数学上的事实”。（“the deduced result” vs “the common
known fact”）。是不是 google translate 这么翻译？
码工都被你搞晕。。。直接用严格数学语言写就不会导致这种误会 。。。
不过在数学上，有时中文不如英文准确无二意，也是部分的事实。。。
不怪你。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 已经假设了 "素数只有p_1,p_2,...,p_k这k个".
|
l*3
发帖数: 2279 | 557 注意你的逻辑, 请明确你的发言.
你这么说的意思就是:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除", 这句话是错的.
是吗?
回复前请仔细阅读引号内的每个字, 注意 "素数" 和 "数" 的区别.
..
【在 m****e 的大作中提到】
: 你的假设推理的方法是有问题的
: 你实际上隐含假设了在p_k 和 p_1*...*p_k ＋ １ 之间没有任何数可以整除 p_1*..
: .*p_k +１，你需要证明这一点
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l*3
发帖数: 2279 | 558 "可知" 是建立在前提假设的基础上的.
换成 "如果...那么..." 可能好一些.
按这么理解, 证明是否有误?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得你说的那个 “可知” 容易被误读，混淆了 “推导结果” 还是
: “数学上的事实”。（“the deduced result” vs “the common
: known fact”）。是不是 google translate 这么翻译？
: 码工都被你搞晕。。。直接用严格数学语言写就不会导致这种误会 。。。
: 不过在数学上，有时中文不如英文准确无二意，也是部分的事实。。。
: 不怪你。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 559 这俩难道不是一个证法？只是表述上的差别，楼主的容易误解吧。。。
【在 t*******d 的大作中提到】
: LZ的证法更直接,更好
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t*******d
发帖数: 12895 | 560 LZ证明很简洁但完全没问题
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得你说的那个 “可知” 容易被误读，混淆了 “推导结果” 还是
: “数学上的事实”。（“the deduced result” vs “the common
: known fact”）。是不是 google translate 这么翻译？
: 码工都被你搞晕。。。直接用严格数学语言写就不会导致这种误会 。。。
: 不过在数学上，有时中文不如英文准确无二意，也是部分的事实。。。
: 不怪你。。。
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t*******d
发帖数: 12895 | 561 没什么本质区别,另外那个更绕一点,不会误解
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这俩难道不是一个证法？只是表述上的差别，楼主的容易误解吧。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 562 或许有一些区别.
至少在那个证明的作者看来, 他的证明比我的 "更好", 我的 "不够严密".
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这俩难道不是一个证法？只是表述上的差别，楼主的容易误解吧。。。
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l**m
发帖数: 23 | 563 所以推出矛盾，所以假设不正确。
我在帮你，你看不出来么？你脑子不清醒了，该睡了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 前提假设不是已经说了 "质数只有p_1,p_2,...,p_k这些" 吗? 何来 "p_i以外的质因数
: "?
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f*******i
发帖数: 1049 | 564 你这个是多绕一步,楼主是少绕一步,证明都对
【在 l**m 的大作中提到】
: 所以推出矛盾，所以假设不正确。
: 我在帮你，你看不出来么？你脑子不清醒了，该睡了。
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n*****b
发帖数: 2235 | 565 别灌了
有那么多时间证些定理去 :)
【在 l*3 的大作中提到】
: 或许有一些区别.
: 至少在那个证明的作者看来, 他的证明比我的 "更好", 我的 "不够严密".
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l*3
发帖数: 2279 | 566 不, 你在指出我证明中没有考虑 "p_1,p_2,...,p_k以外的素数" 的情况.
你是否认可?
【在 l**m 的大作中提到】
: 所以推出矛盾，所以假设不正确。
: 我在帮你，你看不出来么？你脑子不清醒了，该睡了。
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f*******i
发帖数: 1049 | 567 大侠学DAG的吗?
【在 n*****b 的大作中提到】
: 别灌了
: 有那么多时间证些定理去 :)
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n*****b
发帖数: 2235 | 568 我是菜鸟
刚刚开始学点AT
【在 f*******i 的大作中提到】
: 大侠学DAG的吗?
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l*3
发帖数: 2279 | 569 太难了, 证不出来.
能力仅限于在这灌这个.
【在 n*****b 的大作中提到】
: 别灌了
: 有那么多时间证些定理去 :)
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t*******r
发帖数: 22634 | 570 我基本按照你的行为顺序，但是改些用词（比如英文的 observe，跟中文
的考察，严谨性差不不少），这样看看是不是好些？：
=====================================================
假设素数只有有限个, 把该所有有限个素数记为
p_1,p_2,...,p_k ......(a)
对于这样一个数“N"：N = p_1*p_2*...*p_k + 1
N 不能被所有素数 p_1,p_2,...,p_k 中的任意一个整除，
由素数定义，可推导出: N是素数 .......(b)
由假设（a）可推导出：N 不为素数。 .......(c)
(b) 与 (c) 矛盾，故假设(a)错误。
证毕。
另：素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 l*3 的大作中提到】
: "可知" 是建立在前提假设的基础上的.
: 换成 "如果...那么..." 可能好一些.
: 按这么理解, 证明是否有误?
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l*3
发帖数: 2279 | 571 是一个意思.
这个你认为是对的? 那就行了.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我基本按照你的行为顺序，但是改些用词（比如英文的 observe，跟中文
: 的考察，严谨性差不不少），这样看看是不是好些？：
: =====================================================
: 假设素数只有有限个, 把该所有有限个素数记为
: p_1,p_2,...,p_k ......(a)
: 对于这样一个数“N"：N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: N 不能被所有素数 p_1,p_2,...,p_k 中的任意一个整除，
: 由素数定义，可推导出: N是素数 .......(b)
: 由假设（a）可推导出：N 不为素数。 .......(c)
: (b) 与 (c) 矛盾，故假设(a)错误。
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t*******r
发帖数: 22634 | 572 可能是语言习惯的差别，中文说数学，个人觉得需要说的比较严格，多加限定
修饰语。
中文 non-fiction 方面，貌似总体语言习惯可能没有英文严格。。。
看看美帝非花边新闻和美帝高院判例用词方式啥的。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 或许有一些区别.
: 至少在那个证明的作者看来, 他的证明比我的 "更好", 我的 "不够严密".
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l*3
发帖数: 2279 | 573 你说版上这么多人觉得这个证明是错的, 主要原因是什么?
我认为的可能:
A. 水版大家挖坑成性, 都在乱灌.
B. 有些人长期不说汉语, 理解不了我汉语的意思.
C. 有些人天生逻辑有问题.
我猜测B是主要原因.
不敢猜C, 是因为C反人性.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我基本按照你的行为顺序，但是改些用词（比如英文的 observe，跟中文
: 的考察，严谨性差不不少），这样看看是不是好些？：
: =====================================================
: 假设素数只有有限个, 把该所有有限个素数记为
: p_1,p_2,...,p_k ......(a)
: 对于这样一个数“N"：N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: N 不能被所有素数 p_1,p_2,...,p_k 中的任意一个整除，
: 由素数定义，可推导出: N是素数 .......(b)
: 由假设（a）可推导出：N 不为素数。 .......(c)
: (b) 与 (c) 矛盾，故假设(a)错误。
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c*w
发帖数: 4736 | 574 公开朱令案卷宗，
严惩凶手！
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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t*******r
发帖数: 22634 | 575 这个我认为是对的。
但是你的首贴，我看了 10 多分钟也没看明白。还好后来跑去看了另一个帖子。
【在 l*3 的大作中提到】
: 是一个意思.
: 这个你认为是对的? 那就行了.
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l*3
发帖数: 2279 | 576 re
【在 c*w 的大作中提到】
: 公开朱令案卷宗，
: 严惩凶手！
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t*******r
发帖数: 22634 | 577 反正我是 10 分钟没能理解，最主要原因把 “可知” 理解成类似
“so the fact is” 的意思。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你说版上这么多人觉得这个证明是错的, 主要原因是什么?
: 我认为的可能:
: A. 水版大家挖坑成性, 都在乱灌.
: B. 有些人长期不说汉语, 理解不了我汉语的意思.
: C. 有些人天生逻辑有问题.
: 我猜测B是主要原因.
: 不敢猜C, 是因为C反人性.
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l*3
发帖数: 2279 | 578 "可知" <=> "so we know that / so we have that"
"the fact is that" <=> "事实是"
--------
Yes, I'm 吹毛求疵ing.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 反正我是 10 分钟没能理解，最主要原因把 “可知” 理解成类似
: “so the fact is” 的意思。
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t*******d
发帖数: 12895 | 579 我猜很多人没看懂
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 l*3 的大作中提到】
: 你说版上这么多人觉得这个证明是错的, 主要原因是什么?
: 我认为的可能:
: A. 水版大家挖坑成性, 都在乱灌.
: B. 有些人长期不说汉语, 理解不了我汉语的意思.
: C. 有些人天生逻辑有问题.
: 我猜测B是主要原因.
: 不敢猜C, 是因为C反人性.
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t*******d
发帖数: 12895 | 580 可知 = 可以知道 / 可以得到 / 可以看出 / 可以推出 .....
【在 t*******r 的大作中提到】
: 反正我是 10 分钟没能理解，最主要原因把 “可知” 理解成类似
: “so the fact is” 的意思。
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l*3
发帖数: 2279 | 581 有道理.
事实上, 我认为, 这是本坑的关键.
【在 t*******d 的大作中提到】
: 我猜很多人没看懂
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
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t*******r
发帖数: 22634 | 582 可以知道 ==？ 可以推出
反正我是混淆了。。。可能我语文不行。。。
【在 t*******d 的大作中提到】
: 可知 = 可以知道 / 可以得到 / 可以看出 / 可以推出 .....
|
f*******i
发帖数: 1049 | 583 常用数学语言,= " *显然*可以推出"
【在 t*******r 的大作中提到】
: 可以知道 ==？ 可以推出
: 反正我是混淆了。。。可能我语文不行。。。
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t*******d
发帖数: 12895 | 584 可知 是证明的常用语, 可以理解成 可以知道 / 可以得到 / 可以看出 / 可以推
出 中的随便一个或其他类似的 容易知道 / 容易得到 / 容易看出 / 容易推出 等等
【在 t*******r 的大作中提到】
: 可以知道 ==？ 可以推出
: 反正我是混淆了。。。可能我语文不行。。。
|
m**x
发帖数: 8454 | 585 lz,老邢让我来代表他谢谢你。我战斗力不行，不敢继续了。你继续对牛弹琴吧。 |
d*****u
发帖数: 17243 | 586 我都说了N遍了
这个等价关系在楼主的前提下不成立，不能用
因为楼主规定了最大的质数是p_n
【在 t*******d 的大作中提到】
: 我猜很多人没看懂
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
|
b****n
发帖数: 2780 | |
n*****n
发帖数: 1029 | 588 我靠，这么个简单问题，居然垒了这么高一座楼？LZ的证法是经典证法呀，任何
一个玩过2年奥赛的都应该知道啊。俺是11岁小学5年级上奥赛班时就见过这个题
了，当时讲反证法一般都用这个题来做例子。和这个题同时出现的一般还有格尼
斯堡七桥问题做一笔画问题的例子。这有什么可争的？这逻辑不是很明显吗？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
|
l*3
发帖数: 2279 | 589 我这么问你吧:
你的意思就是:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这句话, 在 "素数
只有有限个" 的前提条件下不对.
是不是?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我都说了N遍了
: 这个等价关系在楼主的前提下不成立，不能用
: 因为楼主规定了最大的质数是p_n
|
f**w
发帖数: 377 | 590 帖子太长，不知道讨论到什么程度了。
我也感觉楼主证明有问题：
p_1,p_2,...,p_k 不能整除N, 不能直接推出所有小于N的素数都不能整除N吧？p_k 和N
之间还可以有很多很多素数。
即使事实上p_k和N之间所有的素数的确不能整除N,那也应该给出证明吧。这个证明应该
不容易吧。
个人浅见，如有不对，请见谅。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 591 如果你对a的质因数的上界做了规定，确实不对
【在 l*3 的大作中提到】
: 我这么问你吧:
: 你的意思就是:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这句话, 在 "素数
: 只有有限个" 的前提条件下不对.
: 是不是?
|
l*3
发帖数: 2279 | 592 你以后回答问题可以先清楚直白一些.
我就当你的回答是 "不对", 可以吧?
继续往下:
那么你的意思就是:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 成立的前提, 是 "
素数必须有无穷个".
是这个意思吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果你对a的质因数的上界做了规定，确实不对
|
d*****u
发帖数: 17243 | 593 不是
简单说，在这里只需要满足“质因数可以只比a小1”
【在 l*3 的大作中提到】
: 你以后回答问题可以先清楚直白一些.
: 我就当你的回答是 "不对", 可以吧?
: 继续往下:
: 那么你的意思就是:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 成立的前提, 是 "
: 素数必须有无穷个".
: 是这个意思吗?
|
l*3
发帖数: 2279 | 594 已经假设素数只有p_1,p_2,...,p_k, 你现现在说我没有考虑这种情况: "可能有些素数
, 他可能在p_k和N之间", 并以此认为我的证明有问题. 请问你说的有道理吗?
换个说法:
已经假设素数只有p_1,p_2,...,p_k, 你现现在说我没有考虑这种情况: "可能有些素数
, 不是p_1,p_2,...,p_k中的任何一个", 并以此认为我的证明有问题. 请问你说的有道
理吗?
------
注: 在假设中, 我并未说p_1,...,p_k是从小到大依次排列的, 不过你可能默认了这一
点, 没关系, 就当你是对的好了, 这个和主题关系不大.
和N
【在 f**w 的大作中提到】
: 帖子太长，不知道讨论到什么程度了。
: 我也感觉楼主证明有问题：
: p_1,p_2,...,p_k 不能整除N, 不能直接推出所有小于N的素数都不能整除N吧？p_k 和N
: 之间还可以有很多很多素数。
: 即使事实上p_k和N之间所有的素数的确不能整除N,那也应该给出证明吧。这个证明应该
: 不容易吧。
: 个人浅见，如有不对，请见谅。
|
l*3
发帖数: 2279 | 595 那你直接说
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
成立的前提是什么吧.
请问我缺了什么条件?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 不是
: 简单说，在这里只需要满足“质因数可以只比a小1”
|
l*3
发帖数: 2279 | 596 请你搞清楚你的逻辑.
我现在有一个命题是这样的:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
我认为这句话是对的.
你认为这句话成立, 需要 "某些条件"
那么你就应该指出条件, 并且指出: 在我一楼的证明中, 缺乏了这些条件. 由此我们就
知道, 这个命题不能乱用.
你需要指出这缺乏了的条件是什么.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 不是
: 简单说，在这里只需要满足“质因数可以只比a小1”
|
d*****u
发帖数: 17243 | 597 成立条件是，a的质因数以a-1为上界
这个在定理推论里是默认的
但是你用到了p_n，所以不满足a-1为上界
而成了p_n为上界，这个条件比定义里的条件强
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你直接说
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 成立的前提是什么吧.
: 请问我缺了什么条件?
|
l*3
发帖数: 2279 | 598 呵呵, 我还是举个例子吧.
比如集合 {1,2,3}
你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
是这样吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 成立条件是，a的质因数以a-1为上界
: 这个在定理推论里是默认的
: 但是你用到了p_n，所以不满足a-1为上界
: 而成了p_n为上界，这个条件比定义里的条件强
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f*******i
发帖数: 1049 | 599 很有娱乐性就是了.呵呵
有时我都在想是不是老邢在左右互搏
【在 n*****n 的大作中提到】
: 我靠，这么个简单问题，居然垒了这么高一座楼？LZ的证法是经典证法呀，任何
: 一个玩过2年奥赛的都应该知道啊。俺是11岁小学5年级上奥赛班时就见过这个题
: 了，当时讲反证法一般都用这个题来做例子。和这个题同时出现的一般还有格尼
: 斯堡七桥问题做一笔画问题的例子。这有什么可争的？这逻辑不是很明显吗？
|
t*******d
发帖数: 12895 | 600 LZ的质因数已经包括了所有质数,你还在上界上界的, 太弱了
【在 d*****u 的大作中提到】
: 成立条件是，a的质因数以a-1为上界
: 这个在定理推论里是默认的
: 但是你用到了p_n，所以不满足a-1为上界
: 而成了p_n为上界，这个条件比定义里的条件强
|
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n*****n
发帖数: 1029 | 601 俺现在不这么认为了，因为生活中也经常会遇到些逻辑不清楚的争论者。
现在想起来，中小学奥数还是有些用的，我相信只要稍有一些奥数逻辑
训练的人都不会出这种状况。呵呵
【在 f*******i 的大作中提到】
: 很有娱乐性就是了.呵呵
: 有时我都在想是不是老邢在左右互搏
|
n*****n
发帖数: 1029 | 602 他不知道质因数和因数的区别。呵呵
【在 t*******d 的大作中提到】
: LZ的质因数已经包括了所有质数,你还在上界上界的, 太弱了
|
t*******d
发帖数: 12895 | 603 看来是, LOL
【在 n*****n 的大作中提到】
: 他不知道质因数和因数的区别。呵呵
|
d*****u
发帖数: 17243 | 604
l楼主用到了等价定义，我告诉他质数的两个定义此处不再等价。
你看不懂？
【在 t*******d 的大作中提到】
: LZ的质因数已经包括了所有质数,你还在上界上界的, 太弱了
|
t*******d
发帖数: 12895 | 605 其实也不用奥数, 中学数学不太烂就行了
【在 n*****n 的大作中提到】
: 俺现在不这么认为了，因为生活中也经常会遇到些逻辑不清楚的争论者。
: 现在想起来，中小学奥数还是有些用的，我相信只要稍有一些奥数逻辑
: 训练的人都不会出这种状况。呵呵
|
d*****u
发帖数: 17243 | 606 我的意思是
要使等价定义成立
你必须保证比a小的所有数都考虑到
而不仅仅是考虑到p_n以下的数
因为这个是等价定义成立的前提
（这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
【在 l*3 的大作中提到】
: 呵呵, 我还是举个例子吧.
: 比如集合 {1,2,3}
: 你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
: 是这样吗?
|
l*3
发帖数: 2279 | 607 举例:
集合 {1,2,3}
你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
是这样吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 成立条件是，a的质因数以a-1为上界
: 这个在定理推论里是默认的
: 但是你用到了p_n，所以不满足a-1为上界
: 而成了p_n为上界，这个条件比定义里的条件强
|
d*****u
发帖数: 17243 | 608 不是这样，回答完毕
【在 l*3 的大作中提到】
: 举例:
: 集合 {1,2,3}
: 你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
: 是这样吗?
|
l*3
发帖数: 2279 | 609 我没看懂你说的什么, 回答一个 "是这样吗?" 的问题, 可以简单到 "是" 或者 "不是"
就行了.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我的意思是
: 要使等价定义成立
: 你必须保证比a小的所有数都考虑到
: 而不仅仅是考虑到p_n以下的数
: 因为这个是等价定义成立的前提
: （这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
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d*****u
发帖数: 17243 | 610 别打岔
【在 n*****n 的大作中提到】
: 他不知道质因数和因数的区别。呵呵
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l*3
发帖数: 2279 | 611 我不知道你自始至终都是否看过171楼的证明.
我不知道你哪里意淫出来这么多 "必须保证xxx", 我怎么不知道我171楼证明中哪一点
用到了你说的 "必须保证" 的东西?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我的意思是
: 要使等价定义成立
: 你必须保证比a小的所有数都考虑到
: 而不仅仅是考虑到p_n以下的数
: 因为这个是等价定义成立的前提
: （这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
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d*****u
发帖数: 17243 | 612 因为你的问题问得不清楚呗
是"
【在 l*3 的大作中提到】
: 我没看懂你说的什么, 回答一个 "是这样吗?" 的问题, 可以简单到 "是" 或者 "不是"
: 就行了.
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t*******d
发帖数: 12895 | 613 发信人: nikeman (已经颓了的北京超酷男胖子，简称酷胖), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 00:36:13 2013, 美东)
他不知道质因数和因数的区别。呵呵
【 在 thinkhard (think hard) 的大作中提到: 】
: LZ的质因数已经包括了所有质数,你还在上界上界的, 太弱了
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我的意思是
: 要使等价定义成立
: 你必须保证比a小的所有数都考虑到
: 而不仅仅是考虑到p_n以下的数
: 因为这个是等价定义成立的前提
: （这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
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d*****u
发帖数: 17243 | 614 真是急人
因为你用了那个“等价定义”
你连比p_n大的数都一概不考虑，
还敢说质数就是不能被本身以外质数整除的数？
【在 l*3 的大作中提到】
: 我不知道你自始至终都是否看过171楼的证明.
: 我不知道你哪里意淫出来这么多 "必须保证xxx", 我怎么不知道我171楼证明中哪一点
: 用到了你说的 "必须保证" 的东西?
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l*3
发帖数: 2279 | 615 你既然说到上界, 你的意思不就是说:
对于自然数a,b和自然数的某个子集A而言, 虽然a>b, 但是有可能b是A的上界, 而a不是
.
你是这个意思不? 你能看出这有多荒唐不?
如果你本意不是 "上界", 那请把你的本意用能让正常人理解的语言表述出来.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我的意思是
: 要使等价定义成立
: 你必须保证比a小的所有数都考虑到
: 而不仅仅是考虑到p_n以下的数
: 因为这个是等价定义成立的前提
: （这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
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d*****u
发帖数: 17243 | 616 你不会也真的以为那个等价定义成立吧
希望你没那么弱
【在 t*******d 的大作中提到】
: 发信人: nikeman (已经颓了的北京超酷男胖子，简称酷胖), 信区: WaterWorld
: 标 题: Re: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 24 00:36:13 2013, 美东)
: 他不知道质因数和因数的区别。呵呵
: 【 在 thinkhard (think hard) 的大作中提到: 】
: : LZ的质因数已经包括了所有质数,你还在上界上界的, 太弱了
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d*****u
发帖数: 17243 | 617 你别激动
事实上，a的质因数可以大于p_n这个你不否认吧
那么你觉得你直接用那个等价定义合适吗？
【在 l*3 的大作中提到】
: 你既然说到上界, 你的意思不就是说:
: 对于自然数a,b和自然数的某个子集A而言, 虽然a>b, 但是有可能b是A的上界, 而a不是
: .
: 你是这个意思不? 你能看出这有多荒唐不?
: 如果你本意不是 "上界", 那请把你的本意用能让正常人理解的语言表述出来.
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d**********x
发帖数: 4083 | 618 ....................
不是
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别激动
: 事实上，a的质因数可以大于p_n这个你不否认吧
: 那么你觉得你直接用那个等价定义合适吗？
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n*****n
发帖数: 1029 | 619 我来回一贴吧，您可能需要搞清楚因数和质因数的区别。为证明合数，只需要
考虑质因数就可以了。而您前面反复强调的p_n+1到a-1的这个整数集可能是
因数，但绝不是您所说的质因数，所以不必考虑。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我的意思是
: 要使等价定义成立
: 你必须保证比a小的所有数都考虑到
: 而不仅仅是考虑到p_n以下的数
: 因为这个是等价定义成立的前提
: （这里面可能已经有无穷多个数了，不过这个没关系）
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l*3
发帖数: 2279 | 620 那你可以直接说 "你问的不清楚"
你既然不说我问的不清楚, 你还不直接回答, 你让我说什么?
另外, 我实在不知道这个问题有什么不清楚的地方, 谁能告诉我我这个问题我哪里问的
不清楚吗?
我的问题, 原楼层 (595楼) 的表述是:
-------
呵呵, 我还是举个例子吧.
比如集合 {1,2,3}
你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
是这样吗?
-------
【在 d*****u 的大作中提到】
: 因为你的问题问得不清楚呗
:
: 是"
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l*3
发帖数: 2279 | 621 呵呵, 我也同样怀疑, 你不懂 "质因数" 和 "因数" 的区别.
我问你, a的质因数, 是不是一定是质数?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别激动
: 事实上，a的质因数可以大于p_n这个你不否认吧
: 那么你觉得你直接用那个等价定义合适吗？
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t*******d
发帖数: 12895 | 622 你是真不知道质因数和因数的区别, xxsl
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你不会也真的以为那个等价定义成立吧
: 希望你没那么弱
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d*****u
发帖数: 17243 | 623 有人都举出反例了你还不知道？
13以下的质数相乘加1是个合数
其质因数是两个比13大的数
【在 n*****n 的大作中提到】
: 我来回一贴吧，您可能需要搞清楚因数和质因数的区别。为证明合数，只需要
: 考虑质因数就可以了。而您前面反复强调的p_n+1到a-1的这个整数集可能是
: 因数，但绝不是您所说的质因数，所以不必考虑。
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n*****n
发帖数: 1029 | 624 同样的道理，您这里用的质因数还是错误的，质因数是指质数因数，所以必须是质数。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别激动
: 事实上，a的质因数可以大于p_n这个你不否认吧
: 那么你觉得你直接用那个等价定义合适吗？
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d*****u
发帖数: 17243 | 625 不是
【在 l*3 的大作中提到】
: 呵呵, 我还是举个例子吧.
: 比如集合 {1,2,3}
: 你的意思是, 这个集合, 以3为上界, 但是不以4为上界.
: 是这样吗?
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d*****u
发帖数: 17243 | 626 a的质因数当然是质数
但是只要a有因数它就不是质数
你这里把质数定义到p_n
所以如果N有大于p_n的因数（有可能是实际的质数，你定义的合数），它仍然不是质数
【在 l*3 的大作中提到】
: 呵呵, 我也同样怀疑, 你不懂 "质因数" 和 "因数" 的区别.
: 我问你, a的质因数, 是不是一定是质数?
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d*****u
发帖数: 17243 | 627 你怎么那么糊涂
2*3*5*7*11*13+1=59*509
59和509都是质数
【在 n*****n 的大作中提到】
: 同样的道理，您这里用的质因数还是错误的，质因数是指质数因数，所以必须是质数。
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n*****n
发帖数: 1029 | 628 对啊，所以说“13以下的质数集包括了所有的质数”的结论是错误的呀。同理，
这里的数字“13”可以被替换为任意一个质数。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 有人都举出反例了你还不知道？
: 13以下的质数相乘加1是个合数
: 其质因数是两个比13大的数
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l*3
发帖数: 2279 | 629 那你动不动 "根据假设, 质数只有p_1,p_2,...,p_k" 这句话的意思?
【在 d*****u 的大作中提到】
: a的质因数当然是质数
: 但是只要a有因数它就不是质数
: 你这里把质数定义到p_n
: 所以如果N有大于p_n的因数（有可能是实际的质数，你定义的合数），它仍然不是质数
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l*3
发帖数: 2279 | 630 那你懂不懂 "假设, 质数只有p_1,p_2,...,p_k" 这句话的意思?
【在 d*****u 的大作中提到】
: a的质因数当然是质数
: 但是只要a有因数它就不是质数
: 你这里把质数定义到p_n
: 所以如果N有大于p_n的因数（有可能是实际的质数，你定义的合数），它仍然不是质数
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d*****u
发帖数: 17243 | 631 这个结论当然是错的，但是lz证明得不对
因为他企图通过证明N是素数来完成反证
我要说的仅仅是，不能推出N是素数，因为那个等价定义不能用在这
但是只要稍加修改证明就是对的
【在 n*****n 的大作中提到】
: 对啊，所以说“13以下的质数集包括了所有的质数”的结论是错误的呀。同理，
: 这里的数字“13”可以被替换为任意一个质数。
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d*****u
发帖数: 17243 | 632 明白啊，你就是假设素数集是有限的呗
但是你不觉得假设之后，就不能随便乱用推论了吗？
推论可没有那么多假设
比如推论没有假设最大的素数是p_n
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你动不动 "根据假设, 质数只有p_1,p_2,...,p_k" 这句话的意思?
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d*****u
发帖数: 17243 | 633 唉，这么说吧
你怎么假设都可以
但是假设了就不能随便说素数就是不能被其他所有素数整除的数
因为你只考虑比p_n小的素数
【在 l*3 的大作中提到】
: 那你懂不懂 "假设, 质数只有p_1,p_2,...,p_k" 这句话的意思?
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t*******d
发帖数: 12895 | 634 有了假设之后,公理/定义/定理 都得重写, 对吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 明白啊，你就是假设素数集是有限的呗
: 但是你不觉得假设之后，就不能随便乱用推论了吗？
: 推论可没有那么多假设
: 比如推论没有假设最大的素数是p_n
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w***n
发帖数: 1084 | 635 N是质数。
和
在只有p1...pn是质数的前提下，N是质数。
不是一个概念。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这个结论当然是错的，但是lz证明得不对
: 因为他企图通过证明N是素数来完成反证
: 我要说的仅仅是，不能推出N是素数，因为那个等价定义不能用在这
: 但是只要稍加修改证明就是对的
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d*****u
发帖数: 17243 | 636 那可得看情况
比如定义默认a的质因数小于a就行
lz偏要来个必须小于p_n
那当然就不成了
【在 t*******d 的大作中提到】
: 有了假设之后,公理/定义/定理 都得重写, 对吗?
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d*****u
发帖数: 17243 | 637 质数的定义只有一个：不能被1和本身以外的“自然数”整除
其他都是有条件的推论
楼主可以搞一个自己的定义，没关系
但是最后要返回到我们所讨论的素数上去
【在 w***n 的大作中提到】
: N是质数。
: 和
: 在只有p1...pn是质数的前提下，N是质数。
: 不是一个概念。
|
n*****n
发帖数: 1029 | 638 假设存在K，p_n
这样一个K是N的因数是吗？那好，那我们看看这个K的性质吧。
即使假设K是N的因数，但也要注意K不可能是N的质因数，因为K不是
质数。那么K应该可以被分解成
一系列因数的积。对吗？如果这些因数有一些是合数，那这些合因数可
以被继续分解成更小的一些因数的积，对吗？以此类推，最终K可以被
分解成一系列质数的积，对吗？这些质数才是K的质因数。那么，就是
说N可以被K整除，而K可以被这些质数整除，所以，N也可以被这些质数
整除。而这是不可能的，因为我们刚刚说过N不可能被任何一个质数
（p_1到p_n）整除。所以假设不成立，即不存在这样一个K。
【在 d*****u 的大作中提到】
: a的质因数当然是质数
: 但是只要a有因数它就不是质数
: 你这里把质数定义到p_n
: 所以如果N有大于p_n的因数（有可能是实际的质数，你定义的合数），它仍然不是质数
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b*********z
发帖数: 26 | 639 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
觉得有没有道理。
1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
在反证法的前提下，这句话的意义是
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
假设已知素数是2，3，5。49就是变成了素数，而根据素数的定义，49能被7*7整除，49
不是素数。
也就是说，你没有证明N=p1*p2*...pn+1不能被大于pn而小于N的整数整除。
LZ在推论中就有错误，而不是在正确的推理后得出的结论和前提假设错误，不符合反证
法。 |
l*3
发帖数: 2279 | 640 那只是你的想法.
所有主流数学家都认为, 假设不会影响任何已经成立的命题的正确性.
你如果爱这么以为, 那只能说你的逻辑和主流逻辑不在一个档次上面.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那可得看情况
: 比如定义默认a的质因数小于a就行
: lz偏要来个必须小于p_n
: 那当然就不成了
|
|
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l*3
发帖数: 2279 | 641 来看看吧, 我给你假设一个情况:
按照你的逻辑:
--------
假设 "a是素数, b是小于a且大于1的自然数, 并且b能整除a"
根据质数的定义, 可知, a不是素数, 于是, 你说的定义是错的.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 质数的定义只有一个：不能被1和本身以外的“自然数”整除
: 其他都是有条件的推论
: 楼主可以搞一个自己的定义，没关系
: 但是最后要返回到我们所讨论的素数上去
|
l*3
发帖数: 2279 | 642 又来了一个脑子犯晕的.
我从不假设 "已知素数是哪些", 我只假设 "素数是哪些", 请问: 素数还有 "已知" 和
"未知" 的区别? 请你先给从数学上定义一下, 什么叫 "已知" 的素数, 什么叫 "未知
" 的素数?
另外, 素数的定义只有一个, 只是你这么认为而已.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
: 觉得有没有道理。
: 1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
: 2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
: 设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
: LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
: LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: 在反证法的前提下，这句话的意义是
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
: 因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
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d*****u
发帖数: 17243 | 643 加上这些讨论当然就好多了
那个K有可能是真正的质数，但是按楼主的假设是合数
反正能推出矛盾来
这个没关系
但是楼主直接说N是质数，因为不能被p_i整除，是错的
因为N可以被K整除，有这种可能
【在 n*****n 的大作中提到】
: 假设存在K，p_n: 这样一个K是N的因数是吗？那好，那我们看看这个K的性质吧。
: 即使假设K是N的因数，但也要注意K不可能是N的质因数，因为K不是
: 质数。那么K应该可以被分解成
: 一系列因数的积。对吗？如果这些因数有一些是合数，那这些合因数可
: 以被继续分解成更小的一些因数的积，对吗？以此类推，最终K可以被
: 分解成一系列质数的积，对吗？这些质数才是K的质因数。那么，就是
: 说N可以被K整除，而K可以被这些质数整除，所以，N也可以被这些质数
: 整除。而这是不可能的，因为我们刚刚说过N不可能被任何一个质数
: （p_1到p_n）整除。所以假设不成立，即不存在这样一个K。
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l*3
发帖数: 2279 | 644 凭什么 "质数的定义只有一个"?
谁告诉你的? 理由是什么?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 质数的定义只有一个：不能被1和本身以外的“自然数”整除
: 其他都是有条件的推论
: 楼主可以搞一个自己的定义，没关系
: 但是最后要返回到我们所讨论的素数上去
|
C**********r
发帖数: 8189 | 645 恩。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
: 觉得有没有道理。
: 1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
: 2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
: 设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
: LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
: LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: 在反证法的前提下，这句话的意义是
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
: 因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
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l*3
发帖数: 2279 | 646 你 "嗯" 其中哪一句?
不介意的话看一下639楼.
请选择性无视第一句 "又来了一个脑子犯晕的."
【在 C**********r 的大作中提到】
: 恩。
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n*****n
发帖数: 1029 | 647 坦率地说我的上述讨论是不必须的，因为如我上面所说，讨论一个数是否为
合数，只要考虑“质”因数即可，而完全不必考虑合因数。这就是为什么LZ
根本不考虑p_n+1到N-1的缘故。这在数论中是非常合法合理的
【在 d*****u 的大作中提到】
: 加上这些讨论当然就好多了
: 那个K有可能是真正的质数，但是按楼主的假设是合数
: 反正能推出矛盾来
: 这个没关系
: 但是楼主直接说N是质数，因为不能被p_i整除，是错的
: 因为N可以被K整除，有这种可能
|
w***n
发帖数: 1084 | 648 证明的过程是：
假设A是对的，那B也是对的，但A和B是矛盾的，所以A不可能对。
然后你在那里反复纠结B到底对不对对不对。
说到底楼主不是在证明B对不对这个命题，而是证明由A可以推出B对不对这个命题。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 质数的定义只有一个：不能被1和本身以外的“自然数”整除
: 其他都是有条件的推论
: 楼主可以搞一个自己的定义，没关系
: 但是最后要返回到我们所讨论的素数上去
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d*****u
发帖数: 17243 | 649 你要说什么啊
下面你说的a当然不是素数
你对素数的定义是：不能被p_n以下质数整除的数是质数
你要这么定义也可以，但最后得把话说回去
【在 l*3 的大作中提到】
: 来看看吧, 我给你假设一个情况:
: 按照你的逻辑:
: --------
: 假设 "a是素数, b是小于a且大于1的自然数, 并且b能整除a"
: 根据质数的定义, 可知, a不是素数, 于是, 你说的定义是错的.
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d*****u
发帖数: 17243 | 650 素数的原始定义难道不是只有一个吗？
你随便怎么查资料都是这样啊
【在 l*3 的大作中提到】
: 凭什么 "质数的定义只有一个"?
: 谁告诉你的? 理由是什么?
|
|
|
d*****u
发帖数: 17243 | 651 那你实际上是重新定义了合数了
又得多好多证明
【在 n*****n 的大作中提到】
: 坦率地说我的上述讨论是不必须的，因为如我上面所说，讨论一个数是否为
: 合数，只要考虑“质”因数即可，而完全不必考虑合因数。这就是为什么LZ
: 根本不考虑p_n+1到N-1的缘故。这在数论中是非常合法合理的
|
f*******i
发帖数: 1049 | 652 你是不是认为有某些数只有合数因数,而可能没有素因数
话说我在这个版已经心力交瘁,准备洗洗睡了
【在 d*****u 的大作中提到】
: a的质因数当然是质数
: 但是只要a有因数它就不是质数
: 你这里把质数定义到p_n
: 所以如果N有大于p_n的因数（有可能是实际的质数，你定义的合数），它仍然不是质数
|
l*3
发帖数: 2279 | 653 我要说的是, 为什么我的定义你觉得用一个假设就可以随便否定了, 而你自己认可的定
义, 一个假设就否定不掉? 区别是什么? 这是不是双重标准? 是不是逻辑缺陷? 是不是
戴了有色眼镜?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你要说什么啊
: 下面你说的a当然不是素数
: 你对素数的定义是：不能被p_n以下质数整除的数是质数
: 你要这么定义也可以，但最后得把话说回去
|
d*****u
发帖数: 17243 | 654 你怎么也不明白
楼主已经重新定义了素数，在反证假设中
所以重新定义的素数没有那个推论
他却用那个推论来进行证明
【在 w***n 的大作中提到】
: 证明的过程是：
: 假设A是对的，那B也是对的，但A和B是矛盾的，所以A不可能对。
: 然后你在那里反复纠结B到底对不对对不对。
: 说到底楼主不是在证明B对不对这个命题，而是证明由A可以推出B对不对这个命题。
|
l*3
发帖数: 2279 | 655 请问 "原始定义" 和 "定义" 是一个意思吗?
你的意思是, 某个定义 "不够原始", 于是他是错的?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 素数的原始定义难道不是只有一个吗？
: 你随便怎么查资料都是这样啊
|
d**********x
发帖数: 4083 | 656 又来一个。。。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 楼太高，没看完。不知道是不是有人和我表达过相同的意思。反正试试看这种说法大家
: 觉得有没有道理。
: 1. 素数的定义只有一个，就是只能被它自己和1整除的数。
: 2. 反证法一定要给个假设然后证到底的结论和假设矛盾才算数。这一点非常重要。假
: 设条件在推理中要用，而且不能违背，知道推到和假设条件矛盾的结论为止。
: LZ的假设是素数是有限的，我们称为已知素数，那么
: LZ说：“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: 在反证法的前提下，这句话的意义是
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***已知素数***整除
: 因为你已经说了，素数就这些。但是，这是错误的。
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d*****u
发帖数: 17243 | 657 我死抠原始定义啊
如果定义都不明确，我们俩一个讨论鸡，一个讨论鸭子
那不是白费劲吗
你先说你要讨论的素数是不是我所说的素数吧
【在 l*3 的大作中提到】
: 我要说的是, 为什么我的定义你觉得用一个假设就可以随便否定了, 而你自己认可的定
: 义, 一个假设就否定不掉? 区别是什么? 这是不是双重标准? 是不是逻辑缺陷? 是不是
: 戴了有色眼镜?
|
b*********z
发帖数: 26 | 658 好，不就是换个词嘛。另，不要老说人家脑子犯晕。。。
你的前提是，你只假设了“素数是哪些”，然后告诉我“素数是这些”，就***这些素
数***。然后你在第三步中说，
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
那是不是应该是：
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***这些素数***整除
因为这是你的前提啊，素数就这些。
这个显然是不对的
2，3，5和49的例子。
另外，定义就一个！注意，是定义，你自己随便到哪里看看什么是素数的**定义**
”a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***这些素数***整除“是无法推出”a除了
自己和1不能不其他整数整除“的。
然后你就没法归谬了，因为你没发证明a是素数。
【在 l*3 的大作中提到】
: 又来了一个脑子犯晕的.
: 我从不假设 "已知素数是哪些", 我只假设 "素数是哪些", 请问: 素数还有 "已知" 和
: "未知" 的区别? 请你先给从数学上定义一下, 什么叫 "已知" 的素数, 什么叫 "未知
: " 的素数?
: 另外, 素数的定义只有一个, 只是你这么认为而已.
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f*******i
发帖数: 1049 | 659 我告诉你,楼主定义的素数, 100个数学家(不是混饭的),会有100个赞同
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你怎么也不明白
: 楼主已经重新定义了素数，在反证假设中
: 所以重新定义的素数没有那个推论
: 他却用那个推论来进行证明
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l*3
发帖数: 2279 | 660 请问, 在主流公理,定义和逻辑体系下, 我 "重新定义" 的素数, 和你眼中的素数, 有
什么区别?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你怎么也不明白
: 楼主已经重新定义了素数，在反证假设中
: 所以重新定义的素数没有那个推论
: 他却用那个推论来进行证明
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d*****u
发帖数: 17243 | 661 定义就是只有一个
如果不加其他限制，那些等价定义也可以用
但是你做了限制（最大质数是p_n)，所以有些不能用
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问 "原始定义" 和 "定义" 是一个意思吗?
: 你的意思是, 某个定义 "不够原始", 于是他是错的?
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b*********z
发帖数: 26 | 662 RE。特别是用反证法，当然要证到这个原始定义。
谁知道其他推论有没有违背反证法的前提：素数是有限的。
素数分解定理的前提就是素数的原始定义。
否则你假设素数只有到pn，凭什么说a一定能被p1到pn整除？
【在 d*****u 的大作中提到】
: 素数的原始定义难道不是只有一个吗？
: 你随便怎么查资料都是这样啊
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d*****u
发帖数: 17243 | 663 这种口号就免了
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我告诉你,楼主定义的素数, 100个数学家(不是混饭的),会有100个赞同
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l*3
发帖数: 2279 | 664 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这句话的正确性, 与假设是什么, 无关.
以上两行能懂不?
-----------
"定义就一个！"
你还加个感叹号, 呵呵. 我请问你, 是素数的定义只有一个, 还是说所有数学对象的定
义都只有一个?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 好，不就是换个词嘛。另，不要老说人家脑子犯晕。。。
: 你的前提是，你只假设了“素数是哪些”，然后告诉我“素数是这些”，就***这些素
: 数***。然后你在第三步中说，
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 那是不是应该是：
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的***这些素数***整除
: 因为这是你的前提啊，素数就这些。
: 这个显然是不对的
: 2，3，5和49的例子。
: 另外，定义就一个！注意，是定义，你自己随便到哪里看看什么是素数的**定义**
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d*****u
发帖数: 17243 | 665 好吧，不管什么情况下，素数都不能被1和它本身以外的自然数整除
这个不能变吧
你要是变了，讨论的就不是我们的素数
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问, 在主流公理,定义和逻辑体系下, 我 "重新定义" 的素数, 和你眼中的素数, 有
: 什么区别?
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f*******i
发帖数: 1049 | 666 你这个说法不对
我们在证明任何一个命题A=>B的时候,都要假设A这个条件成立是吧,找你这样说,多了一
个条件,平时成立的定理就不能用了吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 定义就是只有一个
: 如果不加其他限制，那些等价定义也可以用
: 但是你做了限制（最大质数是p_n)，所以有些不能用
|
j****q
发帖数: 204 | 667 这楼还在盖啊。。。。太流弊了。。。
大家加油！普及素数以及反证法知识！
我觉得这个问题只有写信请张大师回答一下 才能搞定。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 凭什么 "质数的定义只有一个"?
: 谁告诉你的? 理由是什么?
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a******g
发帖数: 71 | 668 不才搞过数学竞赛，楼主证法就是例题中的证法，无懈可击，不知为何有人不懂?看到
有人讨论pk到N之间是否有N的因子，简直笑翻了，与其纠缠这个问题还不如彻底放弃得
了。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 你是不是认为有某些数只有合数因数,而可能没有素因数
: 话说我在这个版已经心力交瘁,准备洗洗睡了
|
w***n
发帖数: 1084 | 669 我昏。这个限制不是定义，而是假设阿。
假设质数有限，那必然存在一个最大质数pn。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 定义就是只有一个
: 如果不加其他限制，那些等价定义也可以用
: 但是你做了限制（最大质数是p_n)，所以有些不能用
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b*********z
发帖数: 26 | 670 如果你要用反正法，就一定要回到原始定义，因为你要证明你的假设是错的。
而你用到的所谓”定义“，都有可能在你的假设下不成立（它本来就是错的嘛）。任何
所谓的其他”定义“的引用，一定要说明它在你的假设下是成立的才能使用。
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
在你说”素数就这些“的前提下，显然是不成立的，怎么能当作推论步骤最后去归谬呢
？ |
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j****q
发帖数: 204 | 671 谁知道blabla这句话是不正确的
如果你能够懂楼主的定义以及证明，你是可以推出这个定义仍然成立的。谢谢
【在 b*********z 的大作中提到】
: RE。特别是用反证法，当然要证到这个原始定义。
: 谁知道其他推论有没有违背反证法的前提：素数是有限的。
: 素数分解定理的前提就是素数的原始定义。
: 否则你假设素数只有到pn，凭什么说a一定能被p1到pn整除？
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f*******i
发帖数: 1049 | 672 他是觉得多了一个假设,一些平时能用的定理,等价定义就不能用了
【在 w***n 的大作中提到】
: 我昏。这个限制不是定义，而是假设阿。
: 假设质数有限，那必然存在一个最大质数pn。
|
d*****u
发帖数: 17243 | 673 这里不是A=>B，而是A<=>B的情况
你胡乱加条件当然不行
【在 f*******i 的大作中提到】
: 你这个说法不对
: 我们在证明任何一个命题A=>B的时候,都要假设A这个条件成立是吧,找你这样说,多了一
: 个条件,平时成立的定理就不能用了吗?
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l*3
发帖数: 2279 | 674 你所谓的 "做了限制" 是不是就是 "做了假设"?
那请问, 在没有假设的情况下, 一个命题是对的, 结果有了假设, 这个命题就错了, 原
因是什么?
还是选择题, 已经问过很多遍了:
A. 这个命题就是傻逼到没救了.
B. 这假设是错的.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 定义就是只有一个
: 如果不加其他限制，那些等价定义也可以用
: 但是你做了限制（最大质数是p_n)，所以有些不能用
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l*3
发帖数: 2279 | 675 那为什么本来我的定义就是很正常的素数, 结果由于 "某些情况", 你说我的定义不再
是正常的素数了.
你不去怀疑 "某些情况" 是不是出了问题, 反倒说我的定义有问题, 你说说你是不是逻
辑缺陷?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 好吧，不管什么情况下，素数都不能被1和它本身以外的自然数整除
: 这个不能变吧
: 你要是变了，讨论的就不是我们的素数
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f*******i
发帖数: 1049 | 676 A<=>B 即 A=>B and B=>A
【在 d*****u 的大作中提到】
: 这里不是A=>B，而是A<=>B的情况
: 你胡乱加条件当然不行
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d*****u
发帖数: 17243 | 677 是啊，但是证明不是在假设的基础上进行吗
否则不成了瞎证
【在 w***n 的大作中提到】
: 我昏。这个限制不是定义，而是假设阿。
: 假设质数有限，那必然存在一个最大质数pn。
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l*3
发帖数: 2279 | 678 原始的定义, 在假设下就一定成立?
来你随便给我说个定义, 不妨叫 定义A 好了.
我来给你做个假设:
假设: 定义A是错的.
好的, 按照你的结论, 定义A错了.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 如果你要用反正法，就一定要回到原始定义，因为你要证明你的假设是错的。
: 而你用到的所谓”定义“，都有可能在你的假设下不成立（它本来就是错的嘛）。任何
: 所谓的其他”定义“的引用，一定要说明它在你的假设下是成立的才能使用。
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 在你说”素数就这些“的前提下，显然是不成立的，怎么能当作推论步骤最后去归谬呢
: ？
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d*****u
发帖数: 17243 | 679 我一直这么说，他们都不听
劝你放弃了
【在 b*********z 的大作中提到】
: 如果你要用反正法，就一定要回到原始定义，因为你要证明你的假设是错的。
: 而你用到的所谓”定义“，都有可能在你的假设下不成立（它本来就是错的嘛）。任何
: 所谓的其他”定义“的引用，一定要说明它在你的假设下是成立的才能使用。
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 在你说”素数就这些“的前提下，显然是不成立的，怎么能当作推论步骤最后去归谬呢
: ？
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d*****u
发帖数: 17243 | 680 我们在说你的证明缺陷而不是结论
结论是正确的大家都知道
【在 l*3 的大作中提到】
: 那为什么本来我的定义就是很正常的素数, 结果由于 "某些情况", 你说我的定义不再
: 是正常的素数了.
: 你不去怀疑 "某些情况" 是不是出了问题, 反倒说我的定义有问题, 你说说你是不是逻
: 辑缺陷?
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d*****u
发帖数: 17243 | 681 是啊
从A=>B是无法推出A=>B&C的
多个条件就完蛋了
【在 f*******i 的大作中提到】
: A<=>B 即 A=>B and B=>A
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l*3
发帖数: 2279 | 682 我问你, 如果一个命题 (记为命题A), 已经被证明为是对的了.
那么, 我们做假设B,
请问:
做出假设B后, 命题A是对的还是错的?
如果命题A变成错的了, 那是假设B错了呢? 还是因为命题A本身太傻逼? 按照你的说法,
肯定是命题A太傻逼, 是不是?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是啊，但是证明不是在假设的基础上进行吗
: 否则不成了瞎证
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l*3
发帖数: 2279 | 683 你根本就不懂什么叫 "一个命题是正确的".
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我们在说你的证明缺陷而不是结论
: 结论是正确的大家都知道
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d*****u
发帖数: 17243 | 684 如果A的“定义”就是S
你确实不能假设S不成立来搞什么证明
因为毫无意义
就好象说偶数定义成能被2整除的数
你来个假设偶数不能被2整除，根本毫无意义
【在 l*3 的大作中提到】
: 原始的定义, 在假设下就一定成立?
: 来你随便给我说个定义, 不妨叫 定义A 好了.
: 我来给你做个假设:
: 假设: 定义A是错的.
: 好的, 按照你的结论, 定义A错了.
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d**********x
发帖数: 4083 | 685 数学老师死得太早了啊。
如果在通常情况下A，也就是他的那个定义是可以推出的
但是加了素数有限之后推不出了，说明什么问题？说明限制有错。
当然这个逻辑只是顺着你的话往下说。如果你能推出这个定义在该假设下不成立，那你
就找到了另一个证明素数无限的办法，虽然我不觉得这个会很容易证。
每个脑子犯浑的我都只给提一次醒，至今没有见到能拯救过来的
【在 b*********z 的大作中提到】
: 如果你要用反正法，就一定要回到原始定义，因为你要证明你的假设是错的。
: 而你用到的所谓”定义“，都有可能在你的假设下不成立（它本来就是错的嘛）。任何
: 所谓的其他”定义“的引用，一定要说明它在你的假设下是成立的才能使用。
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 在你说”素数就这些“的前提下，显然是不成立的，怎么能当作推论步骤最后去归谬呢
: ？
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l*3
发帖数: 2279 | 686 这是你的看法, 不是我的看法. 请问: 你是根据哪条公理和逻辑, 限制我不能做出毫无
意义的假设的?
你答不了上一个问题无所谓, 回答一下下面这个问题就行了:
--------
如果一个命题 (记为命题A), 已经被证明为是对的了.
那么, 我们做假设B,
请问:
做出假设B后, 命题A是对的还是错的?
--------
只需要回答 "是对的" 或者 "是错的", 不用超过3个字.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果A的“定义”就是S
: 你确实不能假设S不成立来搞什么证明
: 因为毫无意义
: 就好象说偶数定义成能被2整除的数
: 你来个假设偶数不能被2整除，根本毫无意义
|
d*****u
发帖数: 17243 | 687 那得看你的假设是啥子咯
可能假设导致一个无意义的结论
既不能证明A正确，也不能证明A错误
法,
【在 l*3 的大作中提到】
: 我问你, 如果一个命题 (记为命题A), 已经被证明为是对的了.
: 那么, 我们做假设B,
: 请问:
: 做出假设B后, 命题A是对的还是错的?
: 如果命题A变成错的了, 那是假设B错了呢? 还是因为命题A本身太傻逼? 按照你的说法,
: 肯定是命题A太傻逼, 是不是?
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l*3
发帖数: 2279 | 688 你的意思是, 一个正确的命题, 是有可能由于一个假设, 变成错误的命题的, 对不对?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 那得看你的假设是啥子咯
: 可能假设导致一个无意义的结论
: 既不能证明A正确，也不能证明A错误
:
: 法,
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b*********z
发帖数: 26 | 689 有人理解就好。握手
反正我觉得也没什么好争的，请LZ顺着他原先的思路证到
”n只能被自己和1整除“，大家就能歇菜了。
既然他们是等价的，那一定很好证吧？？？：）
但是，千万别跳出**这些素数**的假设哦！
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我一直这么说，他们都不听
: 劝你放弃了
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l*3
发帖数: 2279 | 690 你懂不懂 "一个命题是正确的" 这句话的意思?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 有人理解就好。握手
: 反正我觉得也没什么好争的，请LZ顺着他原先的思路证到
: ”n只能被自己和1整除“，大家就能歇菜了。
: 既然他们是等价的，那一定很好证吧？？？：）
: 但是，千万别跳出**这些素数**的假设哦！
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t*******r
发帖数: 22634 | 691 我刚才吃饱了撑的，特地去 google 了一下 Euclid's 的 proof 的 link，
看到两个不同的写法：
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
==============================================================
Theorem.
There are infinitely many primes.
Proof.
Suppose that p1=2 < p2 = 3 < ... < pr are all of the primes.
Let P = p1p2...pr+1 and let p be a prime dividing P; then p
can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would divide
the difference P-p1p2...pr=1, which is impossible. So this
prime p is still another prime, and p1, p2, ..., pr would
not be all of the primes.
==============================================================
Theorem.
There are more primes than found in any finite list of primes.
Proof.
Call the primes in our finite list p1, p2, ..., pr. Let P be
any common multiple of these primes plus one (for example, P = p1p2...pr+1).
Now P is either prime or it is not. If it is
prime, then P is a prime that was not in our list. If P is
not prime, then it is divisible by some prime, call it p.
Notice p can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would
divide 1, which is impossible. So this prime p is some prime
that was not in our original list. Either way, the original
list was incomplete.
==============================================================
先撇开不讲这两个证明小地方的差别，我觉得跟楼主写法差别主要是语言习惯问题，
英文 Suppose / Let / Call / Now / If / Then / So
都可以直接望文生义，于是中文看 “可知” 也望文生义了一下。。。
另外俺作为码工，个人觉得上面两个里面，看第二个证明更一目了然，因为直接跟
现代集合论挂钩。第一个证明看起来更像从前高中数学课本的数学语言写法。
另外楼主的写法的用词也更多的接近高中数学课本的写法。码工一眼扫过去可能也
不习惯。。。
等等
【在 t*******d 的大作中提到】
: 可知 是证明的常用语, 可以理解成 可以知道 / 可以得到 / 可以看出 / 可以推
: 出 中的随便一个或其他类似的 容易知道 / 容易得到 / 容易看出 / 容易推出 等等
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l*3
发帖数: 2279 | 692 以及 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这句话, 是正
确的还是错误的?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 有人理解就好。握手
: 反正我觉得也没什么好争的，请LZ顺着他原先的思路证到
: ”n只能被自己和1整除“，大家就能歇菜了。
: 既然他们是等价的，那一定很好证吧？？？：）
: 但是，千万别跳出**这些素数**的假设哦！
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d*****u
发帖数: 17243 | 693
我都说了好多次了
得看B
有的对，有的不对
你那个就不对
【在 l*3 的大作中提到】
: 这是你的看法, 不是我的看法. 请问: 你是根据哪条公理和逻辑, 限制我不能做出毫无
: 意义的假设的?
: 你答不了上一个问题无所谓, 回答一下下面这个问题就行了:
: --------
: 如果一个命题 (记为命题A), 已经被证明为是对的了.
: 那么, 我们做假设B,
: 请问:
: 做出假设B后, 命题A是对的还是错的?
: --------
: 只需要回答 "是对的" 或者 "是错的", 不用超过3个字.
|
d*****u
发帖数: 17243 | 694 是有这个可能啊
但是你没做到这一点
你假设出了一个没用的东西
你构造了一个既不是素数集也不是合数集的玩意
没法证明任何问题
?
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的意思是, 一个正确的命题, 是有可能由于一个假设, 变成错误的命题的, 对不对?
|
l*3
发帖数: 2279 | 695 呵呵, 你这还不叫有色眼镜?
凭什么你的就对, 我的就不对? 你能给出合理解释不?
你前面一大堆废话从来都是在陈述这个 "断言", 从未证明过.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是有这个可能啊
: 但是你没做到这一点
: 你假设出了一个没用的东西
: 你构造了一个既不是素数集也不是合数集的玩意
: 没法证明任何问题
:
: ?
|
w***n
发帖数: 1084 | 696 楼主的证明（其实是老欧的证明）很严格
A命题：质数有限
B命题：存在一个最大质数pn
C命题：存在一个比pn还大的质数N
楼主证明了：
A<->B == true;
B-> C == true;
C->!B == true;
根据公式A->B == not A or B, 得出：
not B or C == true
not B or not C == true
得出 B==false
又因为A<->B == true;
得出 A == false
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我们在说你的证明缺陷而不是结论
: 结论是正确的大家都知道
|
f*******i
发帖数: 1049 | 697 你没有得到它, 如果A是真命题, 那么为了证明p=>q, 我们可以转而证明
p&A=>q
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是啊
: 从A=>B是无法推出A=>B&C的
: 多个条件就完蛋了
|
d*****u
发帖数: 17243 | 698 问题就在于N不是质数，不符合质数定义
其他都没问题
【在 w***n 的大作中提到】
: 楼主的证明（其实是老欧的证明）很严格
: A命题：质数有限
: B命题：存在一个最大质数pn
: C命题：存在一个比pn还大的质数N
: 楼主证明了：
: A<->B == true;
: B-> C == true;
: C->!B == true;
: 根据公式A->B == not A or B, 得出：
: not B or C == true
|
b*********z
发帖数: 26 | 699 素数是无限的！！！！！
这句话是正确的还是错误的？
你那句话的前提就是素数是无限的。但你假设素数是有限的，这句推论怎么能用到证明
里呢？
你都知道了素数是无限的还证个什么啊。
【在 l*3 的大作中提到】
: 以及 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这句话, 是正
: 确的还是错误的?
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t*******r
发帖数: 22634 | 700 大家不用吵了，看俺上面搜出来的英文版写的证明里面的第二个，一目了然。
楼主搞了个高中数学式的写法，外加中文版证明承启转和用词用语。让版上
天天上班看现代数学英文版写法的码工们纷纷阴沟翻船。。。LOL |
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l*3
发帖数: 2279 | 701 还是那个问题 (你真的懂如何用精简的语言来回答别人的问题吗? ) :
命题A成立.
如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是有这个可能啊
: 但是你没做到这一点
: 你假设出了一个没用的东西
: 你构造了一个既不是素数集也不是合数集的玩意
: 没法证明任何问题
:
: ?
|
d*****u
发帖数: 17243 | 702 A如果不是真命题呢
完全瞎忙活
【在 f*******i 的大作中提到】
: 你没有得到它, 如果A是真命题, 那么为了证明p=>q, 我们可以转而证明
: p&A=>q
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b*********z
发帖数: 26 | 703 同意，楼主没证明C
【在 d*****u 的大作中提到】
: 问题就在于N不是质数，不符合质数定义
: 其他都没问题
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l*3
发帖数: 2279 | 704 请问哪只眼睛看到我那个定义正确的前提是 "素数是无限的" ?
定义正确性的证明在171楼, 请你指出171楼哪一句用到的哪个命题是要求 "素数是无限
的", 谢谢.
如果找不出, 请没事干不要给别人的说法扣帽子, 谢谢.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 素数是无限的！！！！！
: 这句话是正确的还是错误的？
: 你那句话的前提就是素数是无限的。但你假设素数是有限的，这句推论怎么能用到证明
: 里呢？
: 你都知道了素数是无限的还证个什么啊。
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f*******i
发帖数: 1049 | 705 这个A当然是真命题
对于一个真命题,我们可以在任何推理中自由的用到..
如果 在某一个假设下(素数有限),这个真命题突然不对了(先不说是不是突然不对了),
那么说明这个假设是错误的,于是也达到了反证的目的
【在 d*****u 的大作中提到】
: A如果不是真命题呢
: 完全瞎忙活
|
w***n
发帖数: 1084 | 706 受不了了。这个证明更本不关心C是true还是false.
如果你仔细看我写的东西，就会发现C是不是true根本对楼主证明没有任何影响。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 同意，楼主没证明C
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l*3
发帖数: 2279 | 707 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 是有这个可能啊
: 但是你没做到这一点
: 你假设出了一个没用的东西
: 你构造了一个既不是素数集也不是合数集的玩意
: 没法证明任何问题
:
: ?
|
l*3
发帖数: 2279 | 708 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果A的“定义”就是S
: 你确实不能假设S不成立来搞什么证明
: 因为毫无意义
: 就好象说偶数定义成能被2整除的数
: 你来个假设偶数不能被2整除，根本毫无意义
|
l*3
发帖数: 2279 | 709 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果A的“定义”就是S
: 你确实不能假设S不成立来搞什么证明
: 因为毫无意义
: 就好象说偶数定义成能被2整除的数
: 你来个假设偶数不能被2整除，根本毫无意义
|
w***n
发帖数: 1084 | 710 楼主的证明说明了:
not B or C == true
not B or not C == true
换句话说，不管N是不是质数 （命题C），那个B肯定都是错的。有这点就够了。 |
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 711 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 如果A的“定义”就是S
: 你确实不能假设S不成立来搞什么证明
: 因为毫无意义
: 就好象说偶数定义成能被2整除的数
: 你来个假设偶数不能被2整除，根本毫无意义
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l*3
发帖数: 2279 | 712 如果你们这帮搅浑水的真的不是在挖坑的话, 那我只能说你们太蠢了. |
d*****u
发帖数: 17243 | 713 你是在说你自己的证明还是lz的证明
lz的逻辑就是C为true，所以发现了新素数
【在 w***n 的大作中提到】
: 受不了了。这个证明更本不关心C是true还是false.
: 如果你仔细看我写的东西，就会发现C是不是true根本对楼主证明没有任何影响。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 714 楼主那个是高中数学语言写法，大伙儿都得回去查高中数学语言的习惯的推导方法。
不过不必费事了，俺搜了个现代集合论写法：
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
Theorem.
There are more primes than found in any finite list of primes.
Proof.
Call the primes in our finite list p1, p2, ..., pr. Let P be
any common multiple of these primes plus one (for example, P = p1p2...pr+1).
Now P is either prime or it is not. If it is
prime, then P is a prime that was not in our list. If P is
not prime, then it is divisible by some prime, call it p.
Notice p can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would
divide 1, which is impossible. So this prime p is some prime
that was not in our original list. Either way, the original
list was incomplete.
这个里面是这么说的 “If P is not prime, then it is divisible by
some prime, call it p. Notice p can not be any of p1, p2,
..., pr, otherwise p would divide 1, which is impossible.”
【在 b*********z 的大作中提到】
: 素数是无限的！！！！！
: 这句话是正确的还是错误的？
: 你那句话的前提就是素数是无限的。但你假设素数是有限的，这句推论怎么能用到证明
: 里呢？
: 你都知道了素数是无限的还证个什么啊。
|
l*3
发帖数: 2279 | 715 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
你是不是没胆量回答这个问题?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你是在说你自己的证明还是lz的证明
: lz的逻辑就是C为true，所以发现了新素数
|
f*******i
发帖数: 1049 | 716 这个跟楼主的没有任何区别
).
【在 t*******r 的大作中提到】
: 楼主那个是高中数学语言写法，大伙儿都得回去查高中数学语言的习惯的推导方法。
: 不过不必费事了，俺搜了个现代集合论写法：
: http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
: Theorem.
: There are more primes than found in any finite list of primes.
: Proof.
: Call the primes in our finite list p1, p2, ..., pr. Let P be
: any common multiple of these primes plus one (for example, P = p1p2...pr+1).
: Now P is either prime or it is not. If it is
: prime, then P is a prime that was not in our list. If P is
|
d*****u
发帖数: 17243 | 717 哎呀，我不想多说了
lz的逻辑就是，他可以构造出一个新的素数N（按他自己的定义）
这个素数比p_n还大，所以归谬
但是你承认这个N可能不是“实际的素数”吧，对吧
所以他归谬反证的是“按我自己定义的素数集是无限的”
而他自己定义的素数集包含了实际的合数
,
【在 f*******i 的大作中提到】
: 这个A当然是真命题
: 对于一个真命题,我们可以在任何推理中自由的用到..
: 如果 在某一个假设下(素数有限),这个真命题突然不对了(先不说是不是突然不对了),
: 那么说明这个假设是错误的,于是也达到了反证的目的
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d*****u
发帖数: 17243 | 718 区别大了
lz一口咬定那个N是素数
【在 f*******i 的大作中提到】
: 这个跟楼主的没有任何区别
:
: ).
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b*********z
发帖数: 26 | 719 这是你171楼的证明，我帮你改了一改：
记住，前提是你说了只有**这些素数**。
你这个结论是不能带入反证法中再去归谬的。
不信你不要分开证，直接将171楼的逻辑代入反正法就知道错了。
-------------------------------------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是这些素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的****这些素因子****
！！！这句话在反证法的前提下是错的！！！
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问哪只眼睛看到我那个定义正确的前提是 "素数是无限的" ?
: 定义正确性的证明在171楼, 请你指出171楼哪一句用到的哪个命题是要求 "素数是无限
: 的", 谢谢.
: 如果找不出, 请没事干不要给别人的说法扣帽子, 谢谢.
|
t*******r
发帖数: 22634 | 720 不过其实这是一个生动的例子说明现代数学语言的好处，更加清晰无二意。
同样的概念，古典数学语言实在是要绕口 N 多。。。搞不好就被绕晕了。。。
高中课本还是用古典数学而没有引入现代数学，个人觉得是落后的。这点上
美帝也很不行。
码工一旦上本科，完全丢弃古典数学语言，而采用现代集合论图论语言（离散
那块），不是没有道理的。 |
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w***n
发帖数: 1084 | 721 我理解楼主的“可知”就是 B->C
如果要咬文嚼字的话，可以改成“可以推出”，“可以得出”，“可以导出”。。。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你是在说你自己的证明还是lz的证明
: lz的逻辑就是C为true，所以发现了新素数
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l*3
发帖数: 2279 | 722 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
你是不是没胆量回答这个问题?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 哎呀，我不想多说了
: lz的逻辑就是，他可以构造出一个新的素数N（按他自己的定义）
: 这个素数比p_n还大，所以归谬
: 但是你承认这个N可能不是“实际的素数”吧，对吧
: 所以他归谬反证的是“按我自己定义的素数集是无限的”
: 而他自己定义的素数集包含了实际的合数
:
: ,
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t*******r
发帖数: 22634 | 723 这是类似的证明，但是不同的写法。没有区别看你怎么定义“没有区别”。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 这个跟楼主的没有任何区别
:
: ).
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f*******i
发帖数: 1049 | 724 在素数有限的情况下,确实能推出N既是素数,也是合数呀
所以至少有两对矛盾
1. N是素数跟"p1,p2,...,pn是所有素数"
2. N既是素数,又是合数,神经错乱,自相矛盾
用1或者2都可以终结论述,
楼主选了1,这就够了
他没必要再去提2, 甚至没有必要,没有义务去提到N可以被证实为合数.没有任何问题
【在 d*****u 的大作中提到】
: 哎呀，我不想多说了
: lz的逻辑就是，他可以构造出一个新的素数N（按他自己的定义）
: 这个素数比p_n还大，所以归谬
: 但是你承认这个N可能不是“实际的素数”吧，对吧
: 所以他归谬反证的是“按我自己定义的素数集是无限的”
: 而他自己定义的素数集包含了实际的合数
:
: ,
|
l*3
发帖数: 2279 | 725 故意挖坑灌水的, 麻烦私信我一下, 我不会公开内容的, 我只是想省点力气.
你就说你是挖坑的, 然后我就不跟你纠缠了. |
d*****u
发帖数: 17243 | 726 “也是合数”没问题
你怎么知道“既是素数”？
【在 f*******i 的大作中提到】
: 在素数有限的情况下,确实能推出N既是素数,也是合数呀
: 所以至少有两对矛盾
: 1. N是素数跟"p1,p2,...,pn是所有素数"
: 2. N既是素数,又是合数,神经错乱,自相矛盾
: 用1或者2都可以终结论述,
: 楼主选了1,这就够了
: 他没必要再去提2, 甚至没有必要,没有义务去提到N可以被证实为合数.没有任何问题
|
l*3
发帖数: 2279 | 727 已知:
一. 命题A成立.
二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
请问, 这说明什么?
1. 这说明: 命题B不成立.
2. 这说明: 命题A不成立.
3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
不成立了, 所以A一定是傻逼.
-------
痛快点, 选什么?
你如果觉得这问题不够清楚, 你也可以自己补充你自己的选项. 不过由于选项1 和选项
2 的表述都是十分清楚的, 所以请你至少告诉我选项1以及选项2是否正确, 谢谢.
你是一直假装逃避这个问题吗?
【在 d*****u 的大作中提到】
: “也是合数”没问题
: 你怎么知道“既是素数”？
|
t*******r
发帖数: 22634 | 728 我觉得大家跟我一样都栽在那个“可知”的“知”了。
英文里面 “you know” 和 “then” 完全不是一个意思。。。
【在 w***n 的大作中提到】
: 我理解楼主的“可知”就是 B->C
: 如果要咬文嚼字的话，可以改成“可以推出”，“可以得出”，“可以导出”。。。
|
f*******i
发帖数: 1049 | 729 from/since " ", we know that...
英文数学书常见句式
know= can easily deduce
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得大家跟我一样都栽在那个“可知”的“知”了。
: 英文里面 “you know” 和 “then” 完全不是一个意思。。。
|
d*****u
发帖数: 17243 | 730 你说这个跟我们讨论的问题毫无关系
完全白费力气，懒得回答
【在 l*3 的大作中提到】
: 已知:
: 一. 命题A成立.
: 二. 如果命题B成立, 那么命题A不成立.
: 请问, 这说明什么?
: 1. 这说明: 命题B不成立.
: 2. 这说明: 命题A不成立.
: 3. 这说明: 命题A不仅不成立, 而且命题A是傻逼, 本来他成立的, 结果来了个B, 他就
: 不成立了, 所以A一定是傻逼.
: -------
: 痛快点, 选什么?
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|
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t*******r
发帖数: 22634 | 731 你这个“即是/又是”也是高中数学写法，很容易受语言习惯影响或者所谓
的思维辨析。
现代数学直接说在集合里面，或者不在集合里面。不容易歧义。
我个人觉得现代数学语言跟古典数学语言一个很大的差别是：古典数学
语言更基于自然语言上的形成思维，有那么点哲学的意思。而现代数学
语言基本是建立在类似计算机伪码（pseudo code）上的思维，更加
精确和形式逻辑化，歧义少得多。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 在素数有限的情况下,确实能推出N既是素数,也是合数呀
: 所以至少有两对矛盾
: 1. N是素数跟"p1,p2,...,pn是所有素数"
: 2. N既是素数,又是合数,神经错乱,自相矛盾
: 用1或者2都可以终结论述,
: 楼主选了1,这就够了
: 他没必要再去提2, 甚至没有必要,没有义务去提到N可以被证实为合数.没有任何问题
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w***n
发帖数: 1084 | 732 证明不管正着推还是反着推，我觉得“可知”的意思都是->
这个“可”字很重要啊
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我觉得大家跟我一样都栽在那个“可知”的“知”了。
: 英文里面 “you know” 和 “then” 完全不是一个意思。。。
|
l*3
发帖数: 2279 | 733 我看你是不敢回答.
如果你想让我指出这个和我们讨论的关系, 我告诉你,
A就是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
B就是 "素数只有有限个"
------
你要么脑子缺根筋, 要么已经意识到自己的错误, 但是怯懦到不敢面对错误, 懦夫一个
.
结论就是: 你要么是蠢货, 要么是懦夫.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你说这个跟我们讨论的问题毫无关系
: 完全白费力气，懒得回答
|
t*******r
发帖数: 22634 | 734 美帝的高中数学课本写法？ wiki 上很少看到 we know that 。。。
并且是根据假设的 deduce 的而不是 facts 的那种。。。
我前面给的这个 google 排在很前面的 link 里，也没看见证明
里面有啥 we know that 。。。
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
中学数学可能是考虑对广大中学生人性化，多采用靠近口语化的写法。不过
中学数学可能主要是教思维，不是真正去应用，歧义不是优先考虑的东东。
做码工毕竟是少数人。。。
【在 f*******i 的大作中提到】
: from/since " ", we know that...
: 英文数学书常见句式
: know= can easily deduce
|
t*******r
发帖数: 22634 | 735 计算机语言的第一个要求就是 context free 文法 。。。
【在 w***n 的大作中提到】
: 证明不管正着推还是反着推，我觉得“可知”的意思都是->
: 这个“可”字很重要啊
|
d*****u
发帖数: 17243 | 736 我给你认真写一下吧
你自己可能不知道，但是你已经把A偷换成了
a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除
这个结论本身就是错的
跟素数是不是有限个其实是无关的
然后你用它来反证出素数有无穷多个
【在 l*3 的大作中提到】
: 我看你是不敢回答.
: 如果你想让我指出这个和我们讨论的关系, 我告诉你,
: A就是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: B就是 "素数只有有限个"
: ------
: 你要么脑子缺根筋, 要么已经意识到自己的错误, 但是怯懦到不敢面对错误, 懦夫一个
: .
: 结论就是: 你要么是蠢货, 要么是懦夫.
|
l*3
发帖数: 2279 | 737 你的意思是:
"a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除" 这句话是错的是吧?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我给你认真写一下吧
: 你自己可能不知道，但是你已经把A偷换成了
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除
: 这个结论本身就是错的
: 跟素数是不是有限个其实是无关的
: 然后你用它来反证出素数有无穷多个
|
w***n
发帖数: 1084 | 738 你就把 可知 当做一个固定词组不行吗
【在 t*******r 的大作中提到】
: 计算机语言的第一个要求就是 context free 文法 。。。
|
d*****u
发帖数: 17243 | 739 对
也就是说，素数的定义和右边的陈述完全没关系
吧?
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的意思是:
: "a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除" 这句话是错的是吧?
|
t*******r
发帖数: 22634 | 740 当然可以，只要熟悉这种语言习惯。
好比如果熟悉文言文，大家用文言文灌水应该也没啥。但是我老不行，灌水白话文
用太多，技术文章有英文看太多，所以栽古典数学写法的坑里面也是情有可原吧
。。。
【在 w***n 的大作中提到】
: 你就把 可知 当做一个固定词组不行吗
|
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f*******i
发帖数: 1049 | 741 例子太多了,随手一搜... 前两个know 都是推断
【在 t*******r 的大作中提到】
: 美帝的高中数学课本写法？ wiki 上很少看到 we know that 。。。
: 并且是根据假设的 deduce 的而不是 facts 的那种。。。
: 我前面给的这个 google 排在很前面的 link 里，也没看见证明
: 里面有啥 we know that 。。。
: http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
: 中学数学可能是考虑对广大中学生人性化，多采用靠近口语化的写法。不过
: 中学数学可能主要是教思维，不是真正去应用，歧义不是优先考虑的东东。
: 做码工毕竟是少数人。。。
|
l*3
发帖数: 2279 | 742 既然你认为他是错的, 请指出他错在哪, 而不是对他的陈述品头论足, 你觉得没关系只
是你看不出关系, 看不懂关系, 不代表真的没关系.
我在171楼已经证明了这句话是正确的, 你看不懂不怪我.
我用这个定义可以判定2,3,5,7,11,13,17,19,.... 等都是素数, 我还证明了他的正确
性, 你根据什么理由说他是错的?
【在 d*****u 的大作中提到】
: 对
: 也就是说，素数的定义和右边的陈述完全没关系
:
: 吧?
|
t*******d
发帖数: 12895 | 743 你的情况很理解, 完全不是智商或逻辑的问题
【在 t*******r 的大作中提到】
: 当然可以，只要熟悉这种语言习惯。
: 好比如果熟悉文言文，大家用文言文灌水应该也没啥。但是我老不行，灌水白话文
: 用太多，技术文章有英文看太多，所以栽古典数学写法的坑里面也是情有可原吧
: 。。。
|
t*******r
发帖数: 22634 | 744 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
没上下文，你只能说
a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
除。
吧?
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的意思是:
: "a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除" 这句话是错的是吧?
|
l*3
发帖数: 2279 | 745 没上下文, 是不是意味着默认了 "在主流的数学公理和逻辑规则的前提下" ?
我说这个, 是为了避免等一会哪一边出现吹毛求疵的情况.
此话强调一次, 以后就默认自带在context里面的.
以上是否接受?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
: 没上下文，你只能说
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
: 另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
: 不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
: 除。
:
: 吧?
|
d*****u
发帖数: 17243 | 746 错就在于，它背离了素数的定义
算了，我们说得够多了，估计也没啥结果
不用再讨论了
反正bbs上也很难有谁说服谁的情形
何苦自寻烦恼，不如找个轻松话题灌水
我退出了哈
【在 l*3 的大作中提到】
: 既然你认为他是错的, 请指出他错在哪, 而不是对他的陈述品头论足, 你觉得没关系只
: 是你看不出关系, 看不懂关系, 不代表真的没关系.
: 我在171楼已经证明了这句话是正确的, 你看不懂不怪我.
: 我用这个定义可以判定2,3,5,7,11,13,17,19,.... 等都是素数, 我还证明了他的正确
: 性, 你根据什么理由说他是错的?
|
l*3
发帖数: 2279 | 747 我的意思就是, 这是素数的一个等价定义:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
只要承认主流数学公理,定义,逻辑都正确, 那这个定义就是对的.
所以你的问题不单单是看错字了, 可能你还有其他的逻辑错误 (或者我不说的这么绝对
, 换一种说法: 你的观点和我的观点矛盾).
【在 t*******r 的大作中提到】
: 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
: 没上下文，你只能说
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
: 另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
: 不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
: 除。
:
: 吧?
|
b*********z
发帖数: 26 | 748 不对，还要加上你反证法的前提：素数是有限的
因为你将这个结论用到了反证法的逻辑推理里了。
然后就逻辑就不对了。因为如果素数是有限的你这个证明是不对的。
就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
和逻辑规则的前提下" ，大家都承认吧
然后你去用反证法证明平面上两条平行线A和B不相交
你假设假设A和B相交。
哦不，所有平行线都不相交，大家"在主流的数学公理和逻辑规则的前提下"承认吧！
所以假设是傻逼（你自己的用语）
好吧
【在 l*3 的大作中提到】
: 没上下文, 是不是意味着默认了 "在主流的数学公理和逻辑规则的前提下" ?
: 我说这个, 是为了避免等一会哪一边出现吹毛求疵的情况.
: 此话强调一次, 以后就默认自带在context里面的.
: 以上是否接受?
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l*3
发帖数: 2279 | 749 你得证明他背离了素数的定义.
你不能因为他们的表述 "看上去不一样", 就说他们在数学上不同.
这就好比: "我今年80岁" 和 "我去年79岁" 矛盾吗?
你不能因为他俩长得不一样, 就说谁背离了谁吧.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 错就在于，它背离了素数的定义
: 算了，我们说得够多了，估计也没啥结果
: 不用再讨论了
: 反正bbs上也很难有谁说服谁的情形
: 何苦自寻烦恼，不如找个轻松话题灌水
: 我退出了哈
|
t*******r
发帖数: 22634 | 750 这个是课本讲课的段落，还是证明题的严格证明？
另外如果是讲课的段落哦，歧义与否也取决于上下文。
不过上班/工程里面如果说 we know，大部分情况就算是推断，
也基本是事实。至少俺这种英文不太好的老中不太敢用可能引
起歧义的用法。。。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 例子太多了,随手一搜... 前两个know 都是推断
|
|
|
l*3
发帖数: 2279 | 751 另外, 你这个表述:
"a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除"
作为命题来说是正确的, 不过他不能作为素数的定义, 因为你定义a是否是素数的时候,
得先知道 "除a以外的素数" 都是哪些, 这个导致其不可操作, 于是你无法判定a到底
是不是素数.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
: 没上下文，你只能说
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
: 另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
: 不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
: 除。
:
: 吧?
|
l*3
发帖数: 2279 | 752 OK, 我之前复制粘贴错了.
我还以为我复制的是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
" 这句话.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 没上下文的话，您这句话就错了。所以不是 context free 。。。
: 没上下文，你只能说
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除
: 另外大于1是白说的，后面都隐含了大于1了，不过懒得改了。。。
: 不过这个也不算定义。。。定义是不能被除了 1 和自己之外的所有其他任何自然数整
: 除。
:
: 吧?
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l*3
发帖数: 2279 | 753 不好意思, 我之前手误复制了你的内容.
现在重来.
你不要给我扣帽子, 我没有偷换过A的概念,
A是 "a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除"
不要根据你自己的奇葩逻辑来强行声称我偷换了A的概念.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 我给你认真写一下吧
: 你自己可能不知道，但是你已经把A偷换成了
: a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何p_n以下的素数整除
: 这个结论本身就是错的
: 跟素数是不是有限个其实是无关的
: 然后你用它来反证出素数有无穷多个
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t*******r
发帖数: 22634 | 754 你前面的定义里面加了个 “小于 p_n”，那个只有 “在所有的素数都小于 p_n”
的前提下才成立。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我的意思就是, 这是素数的一个等价定义:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
: 只要承认主流数学公理,定义,逻辑都正确, 那这个定义就是对的.
: 所以你的问题不单单是看错字了, 可能你还有其他的逻辑错误 (或者我不说的这么绝对
: , 换一种说法: 你的观点和我的观点矛盾).
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l*3
发帖数: 2279 | 755 抱歉.
手误复制错命题.
我本意是指 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命
题.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 不对，还要加上你反证法的前提：素数是有限的
: 因为你将这个结论用到了反证法的逻辑推理里了。
: 然后就逻辑就不对了。因为如果素数是有限的你这个证明是不对的。
: 就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
: 和逻辑规则的前提下" ，大家都承认吧
: 然后你去用反证法证明平面上两条平行线A和B不相交
: 你假设假设A和B相交。
: 哦不，所有平行线都不相交，大家"在主流的数学公理和逻辑规则的前提下"承认吧！
: 所以假设是傻逼（你自己的用语）
: 好吧
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l*3
发帖数: 2279 | 756 sry, 手误, 见749楼的解释.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 你前面的定义里面加了个 “小于 p_n”，那个只有 “在所有的素数都小于 p_n”
: 的前提下才成立。
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l*3
发帖数: 2279 | 757 我现在强烈怀疑你是个挖坑灌水的.
因为你在我出现了第一个明显的复制错误的时候, 竟然就宣称 "退出" 了.
你的目的是不是就是让我不爽? 因为就算我承认了是手误, 你也可以假装看不到.
【在 d*****u 的大作中提到】
: 错就在于，它背离了素数的定义
: 算了，我们说得够多了，估计也没啥结果
: 不用再讨论了
: 反正bbs上也很难有谁说服谁的情形
: 何苦自寻烦恼，不如找个轻松话题灌水
: 我退出了哈
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t*******r
发帖数: 22634 | 758 哈哈，大家都敲乱了。
如果我没有记错的话，素数的定义应该是“不能被除了 1 和自己之外的任何自然数整除
的自然数”。
数学里面一个东东的定义只能有一个，其他的要么是等价定义，要么是命题。
否则就是重复定义。
你刚才说的是对的，“不能被除了自己以外的任何素数整除”是命题而不是定义，
定义不能循环定义。
候,
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 你这个表述:
: "a是素数<=>a是大于1的自然数，且a不被任何除自己以外的任何素数整除"
: 作为命题来说是正确的, 不过他不能作为素数的定义, 因为你定义a是否是素数的时候,
: 得先知道 "除a以外的素数" 都是哪些, 这个导致其不可操作, 于是你无法判定a到底
: 是不是素数.
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b*********z
发帖数: 26 | 759 这个命题是正确的！
但是不能用在反证法中，见平行线反证法的例子！你不能随便将一个定理引入反证法逻
辑，否则就会得到这样的笑话：
就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
反证法的context和一般证明是不一样的！
证明两条直线是平行线，用反证法只能用定义：两条直线不相交
证明是素数，在反证法中请用定义：只能被1和自己整除。
引用一切其他定理一定要证明这个定理和假设无关。
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这句话和”素数是有限的，就是这些“是有关系的。因为这个假设，这句话在反证法的
context中不成立，不能作为逻辑推断最后归谬的一部分。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 不对，还要加上你反证法的前提：素数是有限的
: 因为你将这个结论用到了反证法的逻辑推理里了。
: 然后就逻辑就不对了。因为如果素数是有限的你这个证明是不对的。
: 就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
: 和逻辑规则的前提下" ，大家都承认吧
: 然后你去用反证法证明平面上两条平行线A和B不相交
: 你假设假设A和B相交。
: 哦不，所有平行线都不相交，大家"在主流的数学公理和逻辑规则的前提下"承认吧！
: 所以假设是傻逼（你自己的用语）
: 好吧
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b*********z
发帖数: 26 | 760 对，特别是在反证法里面，因为context中有条假设是错的，这些定价定义很多不能直
接用的。
整除
【在 t*******r 的大作中提到】
: 哈哈，大家都敲乱了。
: 如果我没有记错的话，素数的定义应该是“不能被除了 1 和自己之外的任何自然数整除
: 的自然数”。
: 数学里面一个东东的定义只能有一个，其他的要么是等价定义，要么是命题。
: 否则就是重复定义。
: 你刚才说的是对的，“不能被除了自己以外的任何素数整除”是命题而不是定义，
: 定义不能循环定义。
:
: 候,
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l*3
发帖数: 2279 | 761 正确的命题不能用在反证法中?
------
你举的那个平行线的例子, 不能说明你的观点.
你说的 "假设是傻逼" 并没有问题, 假设可以是很明显的错误, 没有人规定你一定要假
设什么.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 这个命题是正确的！
: 但是不能用在反证法中，见平行线反证法的例子！你不能随便将一个定理引入反证法逻
: 辑，否则就会得到这样的笑话：
:
: 就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
: 反证法的context和一般证明是不一样的！
: 证明两条直线是平行线，用反证法只能用定义：两条直线不相交
: 证明是素数，在反证法中请用定义：只能被1和自己整除。
: 引用一切其他定理一定要证明这个定理和假设无关。
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
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t*******r
发帖数: 22634 | 762 反证法是可以用命题的，只要该命题的前提不会造成循环或者矛盾就可以。
不过从写法来说，我个人还是觉得这个更给力：
Theorem.
There are more primes than found in any finite list of primes.
Proof.
Call the primes in our finite list p1, p2, ..., pr. Let P
be any common multiple of these primes plus one (for example,
P = p1p2...pr+1). Now P is either prime or it is not. If
it is prime, then P is a prime that was not in our list.
If P is not prime, then it is divisible by some prime, call
it p. Notice p can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise
p would divide 1, which is impossible. So this prime p is
some prime that was not in our original list. Either way,
the original list was incomplete.
里面的 “If P is not prime, then it is divisible by some prime,
call it p”。这个直接可以从素数定义推出。。。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 这个命题是正确的！
: 但是不能用在反证法中，见平行线反证法的例子！你不能随便将一个定理引入反证法逻
: 辑，否则就会得到这样的笑话：
:
: 就好比说：你说，所有平行线都不相交，对吧，大家都承认吧！！"在主流的数学公理
: 反证法的context和一般证明是不一样的！
: 证明两条直线是平行线，用反证法只能用定义：两条直线不相交
: 证明是素数，在反证法中请用定义：只能被1和自己整除。
: 引用一切其他定理一定要证明这个定理和假设无关。
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
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t*******r
发帖数: 22634 | 763 不管是正证还是反证，正确的命题都是可以用的，但前提是不能导致循环论证。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 正确的命题不能用在反证法中?
: ------
: 你举的那个平行线的例子, 不能说明你的观点.
: 你说的 "假设是傻逼" 并没有问题, 假设可以是很明显的错误, 没有人规定你一定要假
: 设什么.
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b*********z
发帖数: 26 | 764 当然不能用了，除非你证明这个命题和反证法的前提无关。
你不觉得用”所有平行线都平行“来说”两条平行线是相交的“这个假设很可笑吗？
所有平行线都平行的利用了平行线的传递性。显然，你假设两条平行线相交的话就不成
立了，在反证法中当然不能用。
【在 l*3 的大作中提到】
: 正确的命题不能用在反证法中?
: ------
: 你举的那个平行线的例子, 不能说明你的观点.
: 你说的 "假设是傻逼" 并没有问题, 假设可以是很明显的错误, 没有人规定你一定要假
: 设什么.
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b*********z
发帖数: 26 | 765 +1.
我的意思就是这个。
LZ用的命题导致了循环论证。
让LZ将他的命题的证明带入反证法一起看就知道了。我前面给过。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不管是正证还是反证，正确的命题都是可以用的，但前提是不能导致循环论证。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 766 看来得上 wiki 了，刚才去找了 wiki 上关于素数的定义：
A prime number (or a prime) is a natural number
greater than 1 that has no positive divisors other
than 1 and itself.
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number |
s******k
发帖数: 168 | 767 把楼主的证明改写了一下，大家看看对不对。我觉得和楼主的证明是等价的。
素数定义：
* 最小的素数是2
* 一个数是素数，如果这个数是不被任何小于它的素数整除的自然数
素数的性质一：
* 素数只有有限个
假设性质一为真, 将所以素数记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故性质一为假，素数有无穷多个，前面N是素数的推论未必成立。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不管是正证还是反证，正确的命题都是可以用的，但前提是不能导致循环论证。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 768 我觉得他的想法是对的，但写的文字太有歧义了，而且当中有个跳跃。
证明题（虽然码工们很久不搞证明题了，但是总还见过猪跑的。。）
写得严谨还是很重要的。思路正确但是写得不够严谨，也是会扣分的。
【在 b*********z 的大作中提到】
: +1.
: 我的意思就是这个。
: LZ用的命题导致了循环论证。
: 让LZ将他的命题的证明带入反证法一起看就知道了。我前面给过。
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l*3
发帖数: 2279 | 769 首先, 我这个命题确实和反证法的前提无关.
再次, 请你用脑子想一想, 一个命题是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证明
的假设所影响?
这句话能否理解? 请回答.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 当然不能用了，除非你证明这个命题和反证法的前提无关。
: 你不觉得用”所有平行线都平行“来说”两条平行线是相交的“这个假设很可笑吗？
: 所有平行线都平行的利用了平行线的传递性。显然，你假设两条平行线相交的话就不成
: 立了，在反证法中当然不能用。
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b*********z
发帖数: 26 | 770 谢谢，但是：
可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
你还是用到了LZ引用的等价命题。你认为不能被**已知素数**整除就是素数。
而素数的“原始”定义是：只能被自己和1整除的数
在这个反证法的前提下，LZ和您的证明没有保证N不能被Pn+1到N-1之间的数整除。
你没有证到N符合“原始”定义。
【在 s******k 的大作中提到】
: 把楼主的证明改写了一下，大家看看对不对。我觉得和楼主的证明是等价的。
: 素数定义：
: * 最小的素数是2
: * 一个数是素数，如果这个数是不被任何小于它的素数整除的自然数
: 素数的性质一：
: * 素数只有有限个
: 假设性质一为真, 将所以素数记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
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l*3
发帖数: 2279 | 771 改写是正确的.
"素数有无穷多个" 这个命题的证明方式太多了.
我本意只是想强调: 1楼的证明没有错误.
【在 s******k 的大作中提到】
: 把楼主的证明改写了一下，大家看看对不对。我觉得和楼主的证明是等价的。
: 素数定义：
: * 最小的素数是2
: * 一个数是素数，如果这个数是不被任何小于它的素数整除的自然数
: 素数的性质一：
: * 素数只有有限个
: 假设性质一为真, 将所以素数记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
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t*******r
发帖数: 22634 | 772 “一个数是素数，如果这个数是不被任何小于它的素数整除的自然数”
这个不是定义而是正确的命题。不过这个很容易证明（如果能被非素数整除，
自然能被“组成”非素数的素数整除，这个意思）。并且也不引起循环论证
（证明时没有用到有限无限的假设）。
【在 s******k 的大作中提到】
: 把楼主的证明改写了一下，大家看看对不对。我觉得和楼主的证明是等价的。
: 素数定义：
: * 最小的素数是2
: * 一个数是素数，如果这个数是不被任何小于它的素数整除的自然数
: 素数的性质一：
: * 素数只有有限个
: 假设性质一为真, 将所以素数记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
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l*3
发帖数: 2279 | 773 请你想一想, 若一个命题 (已被证明) 是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证
明的假设所影响?
难道某个假设会让他变成 (在主流公理体系下) 错误的命题?
请回答.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 当然不能用了，除非你证明这个命题和反证法的前提无关。
: 你不觉得用”所有平行线都平行“来说”两条平行线是相交的“这个假设很可笑吗？
: 所有平行线都平行的利用了平行线的传递性。显然，你假设两条平行线相交的话就不成
: 立了，在反证法中当然不能用。
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b*********z
发帖数: 26 | 774 我用脑子想了想，跟你这么说。
我们说：
这个命题是正确的：若A和B，则Z
然后你要用反证法证A
所以你假设A是错误的，
我问你，若A是错误的且B是正确的，还能则Z吗？
这个命题在反证法里还能用吗？
【在 l*3 的大作中提到】
: 首先, 我这个命题确实和反证法的前提无关.
: 再次, 请你用脑子想一想, 一个命题是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证明
: 的假设所影响?
: 这句话能否理解? 请回答.
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t*******r
发帖数: 22634 | 775 这里面有个跳跃没有证明，但是可以证明并且不引起循环的。（任何一个非素数，
都能被某些个素数整除）。
但是这么搞比较繁复容易引起混淆，不如下面 link 里的证明简洁：
http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
里面的关键点是 “If P is not prime, then it is divisible by
some prime, call it p. ” 这个由素数的定义可以直接导出，比证明
那个命题貌似简洁一些。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 谢谢，但是：
: 可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
: 你还是用到了LZ引用的等价命题。你认为不能被**已知素数**整除就是素数。
: 而素数的“原始”定义是：只能被自己和1整除的数
: 在这个反证法的前提下，LZ和您的证明没有保证N不能被Pn+1到N-1之间的数整除。
: 你没有证到N符合“原始”定义。
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l*3
发帖数: 2279 | 776 命题 (即素数等价定义) 的证明在171楼, 现复制粘贴如下 (考虑对象a):
-----------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
【在 b*********z 的大作中提到】
: +1.
: 我的意思就是这个。
: LZ用的命题导致了循环论证。
: 让LZ将他的命题的证明带入反证法一起看就知道了。我前面给过。
|
s******k
发帖数: 168 | 777 如果我把上面post定义的素数改个名字，比如叫“吵架数”。那么上面的证明过程和结
论对如此定义的“吵架数”应该是全对的吧。剩下的问题就是确定这么定义的“吵架数
”和原始定义的“素数”是不是完全定价的。我觉得是的。
当然如果楼主使用原始定义，在加上最后那句“如果性质一为假则N不一定是素数”（
楼主没说这句但是确实也没有必要说）就没有这么多争论了。
【在 b*********z 的大作中提到】
: 谢谢，但是：
: 可知: 如果性质一为真,则N是满足前面素数定义的素数
: 你还是用到了LZ引用的等价命题。你认为不能被**已知素数**整除就是素数。
: 而素数的“原始”定义是：只能被自己和1整除的数
: 在这个反证法的前提下，LZ和您的证明没有保证N不能被Pn+1到N-1之间的数整除。
: 你没有证到N符合“原始”定义。
|
l*3
发帖数: 2279 | 778 请补全A,B,Z都是什么, 谢谢.
因为我实在没看出来我干过你说的那种事情.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 我用脑子想了想，跟你这么说。
: 我们说：
: 这个命题是正确的：若A和B，则Z
: 然后你要用反证法证A
: 所以你假设A是错误的，
: 我问你，若A是错误的且B是正确的，还能则Z吗？
: 这个命题在反证法里还能用吗？
|
t*******r
发帖数: 22634 | 779 如果公知的被引用的命题的证明的过程用到了你那个反证法的假设或者结论，就会引起
自相矛盾或者循环论证。
简而言之不能相互循环引用来证明。。。
但你这个证明没有这个问题，虽然不是那么显而易见。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请你想一想, 若一个命题 (已被证明) 是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证
: 明的假设所影响?
: 难道某个假设会让他变成 (在主流公理体系下) 错误的命题?
: 请回答.
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l*3
发帖数: 2279 | 780 另外, 出于对我的尊重, 你能否先正面回答清楚我的问题? 而不是一上来直接跳过回答
, 就开始自说自话?
请回答770楼中的问题. 谢谢.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 我用脑子想了想，跟你这么说。
: 我们说：
: 这个命题是正确的：若A和B，则Z
: 然后你要用反证法证A
: 所以你假设A是错误的，
: 我问你，若A是错误的且B是正确的，还能则Z吗？
: 这个命题在反证法里还能用吗？
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l*3
发帖数: 2279 | 781 谢谢你这么多回复.
我的目的不是让他们认为 "素数有无穷多个" 这个命题正确, 这个命题本身确实是有很
多种证明方法.
我的目的是想通过自己的说理, 让他们认为1楼的证明是正确的.
看上去这很困难.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这里面有个跳跃没有证明，但是可以证明并且不引起循环的。（任何一个非素数，
: 都能被某些个素数整除）。
: 但是这么搞比较繁复容易引起混淆，不如下面 link 里的证明简洁：
: http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
: 里面的关键点是 “If P is not prime, then it is divisible by
: some prime, call it p. ” 这个由素数的定义可以直接导出，比证明
: 那个命题貌似简洁一些。
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l*3
发帖数: 2279 | 782 "假设" 这个词, 大多数情况下, 就意味着他是还没有被证明的命题, 比如 "黎曼假设"
(riemann's hypothesis), 未被证明的命题, 本身当然不能随便引用.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果公知的被引用的命题的证明的过程用到了你那个反证法的假设或者结论，就会引起
: 自相矛盾或者循环论证。
: 简而言之不能相互循环引用来证明。。。
: 但你这个证明没有这个问题，虽然不是那么显而易见。
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b*********z
发帖数: 26 | 783 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
“a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
这句话要成立，你就要回头去证明素数是无限的，否则你怎么知道这个所谓的“素因子
”一定在**这些素数**中？
a会不会被pn+1到a-1之间的整数除呢？
这些素数：2，3，5
14=2*7
7不是**这些素数**，只是普通意义上的素数。
你说，你的命题和假设有没有关系？
【在 l*3 的大作中提到】
: 命题 (即素数等价定义) 的证明在171楼, 现复制粘贴如下 (考虑对象a):
: -----------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
: a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
|
t*******r
发帖数: 22634 | 784 我是说你反证过程中的假设，对于你这个就是假设素数有限多。。。
设"
【在 l*3 的大作中提到】
: "假设" 这个词, 大多数情况下, 就意味着他是还没有被证明的命题, 比如 "黎曼假设"
: (riemann's hypothesis), 未被证明的命题, 本身当然不能随便引用.
|
b*********z
发帖数: 26 | 785 嗯，最终是应当的。我可从来没有说过“你用脑子想一想”“傻逼”什么的话哦。：）
你在770楼中的问题是：
请你想一想, 若一个命题 (已被证明) 是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证
明的假设所影响?
难道某个假设会让他变成 (在主流公理体系下) 错误的命题?
请回答.
我的回答是：
相信已经正面回答你的问题了
加个结论吧：”在反证法中会“。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 786 你这个证明写的不是太好。其实你要证明的是：
如果自然数a不能被任何小于a的素数整除，那么自然数a必然不能被任何小于a
的除了 1 以外的任何自然数整除。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 命题 (即素数等价定义) 的证明在171楼, 现复制粘贴如下 (考虑对象a):
: -----------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
: a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
|
l*3
发帖数: 2279 | 787 你举例子的目的是什么?
我只是让你指出773楼的证明, 哪一步用到了和假设有关的性质 (即素数有无穷个/素数
有有限个),
我是让你找出哪一步 用 到 了 和假设有关的性质.
你举例子是不是答非所问?
你写的有些东西我逻辑上不能理解, 请你先回答我这个问题:
问题1: 773楼的证明中, 哪一步用到了和假设有关的性质?
-------
如果你觉得你780楼回答的就是如上这个 "问题1" 的话, 那麻烦回复明示.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 这句话要成立，你就要回头去证明素数是无限的，否则你怎么知道这个所谓的“素因子
: ”一定在**这些素数**中？
: a会不会被pn+1到a-1之间的整数除呢？
: 这些素数：2，3，5
: 14=2*7
: 7不是**这些素数**，只是普通意义上的素数。
: 你说，你的命题和假设有没有关系？
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l*3
发帖数: 2279 | 788 另外, 我773楼在证明 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整
除" 这个命题时, 什么时候考虑过 "这些素数", "那些素数", "红的素数", "紫的素数
", 或是 "白的素数"?
你总不能强行认为我考虑过, 然后说我这么考虑是在意淫吧.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 这句话要成立，你就要回头去证明素数是无限的，否则你怎么知道这个所谓的“素因子
: ”一定在**这些素数**中？
: a会不会被pn+1到a-1之间的整数除呢？
: 这些素数：2，3，5
: 14=2*7
: 7不是**这些素数**，只是普通意义上的素数。
: 你说，你的命题和假设有没有关系？
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l*3
发帖数: 2279 | 789 OK, 这个怪我没有问一个疑问句, 导致你答案这么长.
换成疑问句吧:
如果一个命题 (已经被证明为) 是正确的, 那么其正确性, 会不会被某个未被证明的假
设所影响?
1. 会. 2. 不会.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 嗯，最终是应当的。我可从来没有说过“你用脑子想一想”“傻逼”什么的话哦。：）
: 你在770楼中的问题是：
: 请你想一想, 若一个命题 (已被证明) 是正确的, 那么其正确性怎么可能被某个未被证
: 明的假设所影响?
: 难道某个假设会让他变成 (在主流公理体系下) 错误的命题?
: 请回答.
: 我的回答是：
: 相信已经正面回答你的问题了
: 加个结论吧：”在反证法中会“。
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l*3
发帖数: 2279 | 790 他们连 "两种定义下的素数是一样的" 都搞不清楚, 你再给他们说个 "吵架数", 他们
会更抓狂的.
【在 s******k 的大作中提到】
: 如果我把上面post定义的素数改个名字，比如叫“吵架数”。那么上面的证明过程和结
: 论对如此定义的“吵架数”应该是全对的吧。剩下的问题就是确定这么定义的“吵架数
: ”和原始定义的“素数”是不是完全定价的。我觉得是的。
: 当然如果楼主使用原始定义，在加上最后那句“如果性质一为假则N不一定是素数”（
: 楼主没说这句但是确实也没有必要说）就没有这么多争论了。
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l*3
发帖数: 2279 | 791 785楼由于将 "773" 手误打为 "774", 在原帖做出了修改. |
l*3
发帖数: 2279 | 792 当然可笑, 因为你假设的命题不成立.
但是你总不能因为你假设的命题不成立 (而且按照你的观点, 应该是错的很可笑), 就
说你不能用 "所有平行线都不相交" 这个命题吧? 为什么不能用?
只是你认为这个太显然, 所以自己给自己脑补了个规矩, 说太显然的时候不能用. 等到
了某些不显然的地方, 你就乱套了.
-------
BTW, 我还真要问你一句, 如果你不用 "所有平行线都不相交" 这一基本命题, 你怎么
证伪 "存在两条相交平行线" 或 "两条平行线是相交的" 这类命题?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 当然不能用了，除非你证明这个命题和反证法的前提无关。
: 你不觉得用”所有平行线都平行“来说”两条平行线是相交的“这个假设很可笑吗？
: 所有平行线都平行的利用了平行线的传递性。显然，你假设两条平行线相交的话就不成
: 立了，在反证法中当然不能用。
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l*3
发帖数: 2279 | 793 你怎么唧唧歪歪半天还没说明白我哪一步循环论证了?
【在 b*********z 的大作中提到】
: +1.
: 我的意思就是这个。
: LZ用的命题导致了循环论证。
: 让LZ将他的命题的证明带入反证法一起看就知道了。我前面给过。
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w*********e
发帖数: 6093 | 794 说说你码啥了，万一以后碰到了可以直接忽略，免得浪费俺的时间
【在 t*******r 的大作中提到】
: 码工在公司里，对于正确的结论，即使证明逻辑不被码工认可，码工
: 一般也不说啥。公司管理层大部分不是数学专家或者信息学专家，说
: 啥都是自讨没趣。
: 但是有错的逻辑，在公司实际的项目里，能得到正确结论，靠的是运气。
: 如果结论不正确，码工私下搞个小 prototype，跑点数据，弄两张
: 图给管理层看看，老板最最喜欢看图说话了。。。
: 俺如果自己逻辑错了，俺每次都跑自己的测试数据，看分析图表。除非
: 运气特别糟，一般情况计算机会告诉自己错在哪里，就是要多花点时间
: 看。
: 我的逻辑不一定好，但是在这个版面上训练逻辑思维，我觉得还不如老
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w*********e
发帖数: 6093 | 795 如果之间有这么个数x存在，则该数是和数，且必然会被p1-pk之中的某个数整除。
换言之，能被数x整除的必然能被某个质数整除。
记住：所有的合数都能表达为一系列质数的乘积形式。
..
【在 m****e 的大作中提到】
: 你的假设推理的方法是有问题的
: 你实际上隐含假设了在p_k 和 p_1*...*p_k ＋ １ 之间没有任何数可以整除 p_1*..
: .*p_k +１，你需要证明这一点
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w*********e
发帖数: 6093 | 796 你是在bso中学就留学了吗？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 可以知道 ==？ 可以推出
: 反正我是混淆了。。。可能我语文不行。。。
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b*********z
发帖数: 26 | 797 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
那你这句话用到了和假设有关的性质
“a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
我们将这句话代入你的反证法。
你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
“a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
和1不能整除
所以，这句话其实是
“a不被**这些素数**整除 => a是除了自己和1不能整除的数”
这句话是错的。
你假设**这些素数**只到pn，a会不会被pn+1到a-1之间的数整除呢？你没有证明。
所以我给了例子：
这些素数：2，3，5
14=2*7
7不是**这些素数**。
而你构造了31，你还要证明6到30之间没有数可以整除31，才能说31是素数，才能和假
设归谬。
或者说，”a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除“这句话在素数是有
限的情况下是错的，这句话本来就要素数是无限的这个前提。有没有循环论证呢？
我说完了。谢谢讨论，明天还要上班~
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 我773楼在证明 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整
: 除" 这个命题时, 什么时候考虑过 "这些素数", "那些素数", "红的素数", "紫的素数
: ", 或是 "白的素数"?
: 你总不能强行认为我考虑过, 然后说我这么考虑是在意淫吧.
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w*********e
发帖数: 6093 | 798 哈哈哈哈哈哈
【在 d*****u 的大作中提到】
: 你别激动
: 事实上，a的质因数可以大于p_n这个你不否认吧
: 那么你觉得你直接用那个等价定义合适吗？
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w*********e
发帖数: 6093 | 799 恩，还有中文定义英文定义:)
话说回来，原始定义用的啥语言？
是不是得用原始定义语言才算Y原汁原味的原始定义？否则怎么证明翻译以后的和非原
始定义等价？
我承认无聊了哈
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问 "原始定义" 和 "定义" 是一个意思吗?
: 你的意思是, 某个定义 "不够原始", 于是他是错的?
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l*3
发帖数: 2279 | 800 你看话不看上下文吗:
在a是大于1的自然数的前提下, 请问这句话对不对?:
-------
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
-------
请回答: 对, 或者不对.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: 那你这句话用到了和假设有关的性质
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 我们将这句话代入你的反证法。
: 你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
: “a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
: 但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
: 后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
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l*3
发帖数: 2279 | 801 请问:
7不是你所谓的 "这些素数" 说明了什么?
A. 说明了 "素数不止有这些, 即2,3,5"
B. 说明了我的定义不可靠.
你在错误假设的前提下, 试图来说明我的定义不可靠, 又如何?
这能说明我的定义本身是不可靠的?
有逻辑没?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: 那你这句话用到了和假设有关的性质
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 我们将这句话代入你的反证法。
: 你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
: “a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
: 但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
: 后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
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w*********e
发帖数: 6093 | 802 就是说码工高级了，得高级的用词才配得上？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我刚才吃饱了撑的，特地去 google 了一下 Euclid's 的 proof 的 link，
: 看到两个不同的写法：
: http://primes.utm.edu/notes/proofs/infinite/euclids.html
: ==============================================================
: Theorem.
: There are infinitely many primes.
: Proof.
: Suppose that p1=2 < p2 = 3 < ... < pr are all of the primes.
: Let P = p1p2...pr+1 and let p be a prime dividing P; then p
: can not be any of p1, p2, ..., pr, otherwise p would divide
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w*********e
发帖数: 6093 | 803 不做码工的数学家可能要悲剧了，是吗？
【在 t*******r 的大作中提到】
: 计算机语言的第一个要求就是 context free 文法 。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 804 你的意思是不是说我的定义的正确性一定需要有个前提, 那就是 "素数有无穷个" ?
OK, 那我这么问你:
考察以下若干个命题:
一: 素数有无穷个.
二: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除.
A: 如果命题一正确, 那么命题二正确.
B: 命题二正确.
C: 如果命题一不正确, 那么命题二不正确.
你既然说我的定义的正确性一定需要 "素数有无穷个" 这一前提的话, 你一定是在说命
题B不正确, 对不对?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: 那你这句话用到了和假设有关的性质
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 我们将这句话代入你的反证法。
: 你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
: “a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
: 但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
: 后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
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d**********x
发帖数: 4083 | 805 您真有精神。。。
这些人根本不知道自己在说什么。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你的意思是不是说我的定义的正确性一定需要有个前提, 那就是 "素数有无穷个" ?
: OK, 那我这么问你:
: 考察以下若干个命题:
: 一: 素数有无穷个.
: 二: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除.
: A: 如果命题一正确, 那么命题二正确.
: B: 命题二正确.
: C: 如果命题一不正确, 那么命题二不正确.
: 你既然说我的定义的正确性一定需要 "素数有无穷个" 这一前提的话, 你一定是在说命
: 题B不正确, 对不对?
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l*3
发帖数: 2279 | 806 我问你, 你看以下这个命题对不对:
命题一: 如果素数只有有限个, 那么 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除"
请直接回答: 对 or 不对.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: 那你这句话用到了和假设有关的性质
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 我们将这句话代入你的反证法。
: 你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
: “a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
: 但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
: 后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
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l*3
发帖数: 2279 | 807 以下简记 " 'a是素数' 等价于 'a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除' "
为命题P.
你只说明了 "如果素数是有限个, 那么P不成立".
你如果想声称 "素数有无穷个" 是P成立的前提的话, 你应该能够证明以下这句话是错
的:
"如果素数只有有限个, 那么P成立"
请尝试证明他是错的.
我可以先证明给你看为什么 "如果素数是有限个, 那么P成立" 这句话是对的 (实际上
由于这句话的前提假设是错的, 所以后半段无论是什么, 整体都是对的, 但是我觉得以
你的逻辑水平和智商, 是无能力理解我这句话的, 故我打了括号, 括号内的内容你可以
不用去管, 和我想说明的东西也没有必然联系, 我不奢求你能看懂)
--------
现在, 我来证明 "如果素数只有有限个, 那么P成立" 是对的.
证明如下 (每行前面有#的部分表示证明的部分):
#如果素数只有有限个, 那么,
# 我们考察任意一个对象a,
# 如果a不是自然数, 那么a不是素数,
# 如果a是自然数, 那么,
# 1.如果a≤1, 那么a不是素数,
# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数" 等价于 "a有小于a的素因子"
# 那么,
# "a是素数" 等价于 "a没有小于a的素因子" 等价于 "a不被任何小于a的
素整除"
# 那么,
# a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
证明完毕
结论: "如果素数只有有限个, 那么P成立"
请指出这个证明中的问题, 若无问题, 请解释为何你说 "素数有无穷个" 是P的前提,
谢谢!
【在 b*********z 的大作中提到】
: 就是因为你没考虑，所以反证出错了。
: 好，你的问题是：请问其中哪一处用到了和假设有关的性质?
: 重申下假设：素数是有限的，只有**这些素数**
: 那你这句话用到了和假设有关的性质
: “a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除”
: 我们将这句话代入你的反证法。
: 你在你的证明里其实用了该命题的这个逻辑：
: “a不被任何小于a的素数整除 => a是素数”
: 但是，前半句是在反证法的假设下，所以前半句中的素数指的是你假设中的素数。
: 后半句是结论，是要和假设归谬的，所以后半句中的素数指的是素数的定义：除了自己
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l*3
发帖数: 2279 | 808 谢谢夸奖.
你看我有没有当老师的潜质?
【在 d**********x 的大作中提到】
: 您真有精神。。。
: 这些人根本不知道自己在说什么。。。
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b*********z
发帖数: 26 | 809 证明是错误的
在这个前提下
#如果素数只有有限个
# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数"
这个不等价。
合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
然后你就要讨论了吧。
如果是新发现的素数，反证法成功。
如果是合数，你才能继续你本来的思路，对不对？所以我认为你前面的证明是有缺陷的。
"
【在 l*3 的大作中提到】
: 以下简记 " 'a是素数' 等价于 'a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除' "
: 为命题P.
: 你只说明了 "如果素数是有限个, 那么P不成立".
: 你如果想声称 "素数有无穷个" 是P成立的前提的话, 你应该能够证明以下这句话是错
: 的:
: "如果素数只有有限个, 那么P成立"
: 请尝试证明他是错的.
: 我可以先证明给你看为什么 "如果素数是有限个, 那么P成立" 这句话是对的 (实际上
: 由于这句话的前提假设是错的, 所以后半段无论是什么, 整体都是对的, 但是我觉得以
: 你的逻辑水平和智商, 是无能力理解我这句话的, 故我打了括号, 括号内的内容你可以
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f*******i
发帖数: 1049 | 810 你跟daigaku都没理解反证法是怎么用的
【在 b*********z 的大作中提到】
: 证明是错误的
: 在这个前提下
: #如果素数只有有限个
: # 2.如果a>1, 那么,
: # "a不是素数" 等价于 "a是合数"
: 这个不等价。
: 合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
: 你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
: 这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
: 然后你就要讨论了吧。
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l*3
发帖数: 2279 | 811 我什么时候说过
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# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数"
-------
中的素数, 是我定义的素数?
我指的是你所谓的 "通常的" 素数.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 证明是错误的
: 在这个前提下
: #如果素数只有有限个
: # 2.如果a>1, 那么,
: # "a不是素数" 等价于 "a是合数"
: 这个不等价。
: 合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
: 你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
: 这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
: 然后你就要讨论了吧。
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l*3
发帖数: 2279 | 812 这里的素数, 就是 "通常意义下的" 素数, 如果你真的非常喜欢用这种奇怪的方式来给
素数加一些区分的话.
【在 b*********z 的大作中提到】
: 证明是错误的
: 在这个前提下
: #如果素数只有有限个
: # 2.如果a>1, 那么,
: # "a不是素数" 等价于 "a是合数"
: 这个不等价。
: 合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
: 你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
: 这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
: 然后你就要讨论了吧。
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l*3
发帖数: 2279 | 813 以后如果不加说明, "素数" 一律指主流公理体系下的 "素数".
这么约定行不行?
【在 b*********z 的大作中提到】
: 证明是错误的
: 在这个前提下
: #如果素数只有有限个
: # 2.如果a>1, 那么,
: # "a不是素数" 等价于 "a是合数"
: 这个不等价。
: 合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
: 你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
: 这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
: 然后你就要讨论了吧。
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b******r
发帖数: 1137 | 814 这么样吧，你能不能证一下两个定义等价。我们都知道对于我们的自然数集它们是等价
的，你证一下，必须保证不牵涉素数是无穷的这个结论。很多人的论点就是这不是一个
trivial的东西。这个要求合理吧？
【在 l*3 的大作中提到】
: 以后如果不加说明, "素数" 一律指主流公理体系下的 "素数".
: 这么约定行不行?
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l*3
发帖数: 2279 | 815 这个要求很合理, 但真的不是我没有这么做过. 我在171楼已经写了.
当然, 我不介意再复制粘贴过来:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
以上这个证明并没有步步都划归到公理的情形, 其中 "a是合数 <=> a有小于a的素因子
" 严格来说, 还得用数学归纳法证明, 而且证明本身写得也不太规范, 比如最开始我没
有写上一句 "对于任意一个对象a" 就开始说 "a如何如何", 我的目的, 是为了保证原
帖内容的完整性和继承性, 因为这种争议比较大的帖子, 我觉得还是不要随意改动以前
的说法的好. 不过我可以人格保证, 这个证明并不需要用到 "素数有无穷多个" 这一命
题.
如果你认为以上哪个地方有可能用了 "素数有无穷多个" 的话, 麻烦进一步跟帖指出,
我会做进一步详细的解释. 认为证明中哪个地方有错误, 也请回帖指出.
谢谢!
【在 b******r 的大作中提到】
: 这么样吧，你能不能证一下两个定义等价。我们都知道对于我们的自然数集它们是等价
: 的，你证一下，必须保证不牵涉素数是无穷的这个结论。很多人的论点就是这不是一个
: trivial的东西。这个要求合理吧？
|
j****q
发帖数: 204 | 816 大哥，我真诚的告诉你，不能被除了自己以外的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
整除
【在 t*******r 的大作中提到】
: 哈哈，大家都敲乱了。
: 如果我没有记错的话，素数的定义应该是“不能被除了 1 和自己之外的任何自然数整除
: 的自然数”。
: 数学里面一个东东的定义只能有一个，其他的要么是等价定义，要么是命题。
: 否则就是重复定义。
: 你刚才说的是对的，“不能被除了自己以外的任何素数整除”是命题而不是定义，
: 定义不能循环定义。
:
: 候,
|
l*3
发帖数: 2279 | 817 如果说成
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
这个作为定义的话, 我感觉确实有点问题, 因为我在考察a是不是素数的时候, 似乎没
办法知道 "任何不等于a的素数" 都包括哪些.
【在 j****q 的大作中提到】
: 大哥，我真诚的告诉你，不能被除了自己以外的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
: recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
: 动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
:
: 整除
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j****q
发帖数: 204 | 818 呃呃呃 你这是坑我呢么！！！
你不是一直说的是不被任何小于A的素数整除么。。。
你居然改了。。。。
不被任何素数整除当然不对了大哥。。。。。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 如果说成
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
: 这个作为定义的话, 我感觉确实有点问题, 因为我在考察a是不是素数的时候, 似乎没
: 办法知道 "任何不等于a的素数" 都包括哪些.
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l*3
发帖数: 2279 | 819 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
不过理论上来说, 根据这个定义, 我也可以判断哪些数是素数, 因为我知道大于a的数
不会整除a (这一事实不依赖于该定义本身), 所以我只需要考虑小于a的素数.
但如此说来, 我相当于是在根据 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除" 在做判断.
--------
我这里也搞不清楚了, 你看我哪个说法是对的?
【在 j****q 的大作中提到】
: 大哥，我真诚的告诉你，不能被除了自己以外的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
: recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
: 动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
:
: 整除
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l*3
发帖数: 2279 | 820 看816楼, 我是有疑惑的.
从逻辑上来讲, 或许是对的.
【在 j****q 的大作中提到】
: 呃呃呃 你这是坑我呢么！！！
: 你不是一直说的是不被任何小于A的素数整除么。。。
: 你居然改了。。。。
: 不被任何素数整除当然不对了大哥。。。。。。。
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j****q
发帖数: 204 | 821 额~~我复制粘贴没看清。。。不好意思。。。因为之前I63一直说的是不被比自己小的
素数整除。。。
所以。。。我想说的是：
大哥，我真诚的告诉你，不能被比自己小的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
整除
如果你已经知道这个是对的，那么无视我。。。
【在 j****q 的大作中提到】
: 大哥，我真诚的告诉你，不能被除了自己以外的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
: recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
: 动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
:
: 整除
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j****q
发帖数: 204 | 822 额~~有道理。。。只是加了一个trivial case。。。好吧 我naive了。。。
不过。。。那些人连比A小的素数整除都无法理解。。。你现在又说不被任意整除。。
。不是越搅越混。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 看816楼, 我是有疑惑的.
: 从逻辑上来讲, 或许是对的.
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l***o
发帖数: 7937 | 823 楼主是在证明孪生素数猜想吗？
【在 j****q 的大作中提到】
: 额~~有道理。。。只是加了一个trivial case。。。好吧 我naive了。。。
: 不过。。。那些人连比A小的素数整除都无法理解。。。你现在又说不被任意整除。。
: 。不是越搅越混。。。
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f*******i
发帖数: 1049 | 824 It just does not really matter. If the known truth that " a is prime<=> a>1
& a cannot be divided by any prime that is smaller than a" suddenly fails
under the assumption that "there are only finite many primes", then the
assumption is already proven wrong by logic.
【在 b******r 的大作中提到】
: 这么样吧，你能不能证一下两个定义等价。我们都知道对于我们的自然数集它们是等价
: 的，你证一下，必须保证不牵涉素数是无穷的这个结论。很多人的论点就是这不是一个
: trivial的东西。这个要求合理吧？
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l*3
发帖数: 2279 | 825 我就是因为当初怕人喷我的定义是 "循环定义", 所以才加上了 "小于a" 的限制, 有了
限制以后显然就只是个普通的递归定义, 本身没有问题. 没想到后来还是躺枪了...
现在看来, 即便不用 "小于a", 而只用 "不等于a" 其实也是一个合理的定义.
另外, 其实1楼的证明的正确性, 并不要求 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被
任何不等于a的素数整除" 这句话能作为素数的定义.
只要这句话作为命题, 是正确的, 那就可以了. 所以即便是有循环定义, 但是其 "作为
命题" 是正确的, 那么1楼的证明仍然正确.
这里, 我的逻辑是这样的: 哪些数是素数, 哪些数不是素数, 不是我定义的, 是 "主流
的素数定义" 定义的, 我只是陈述一个事实, 即 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
a不被任何不等于a的素数整除", 只要认为我陈述的这个确实是个事实, 那么就应该认
为1楼的证明没有问题.
------
呵呵, 于是我发现两个问题:
1. 当初坑没挖好, 不应该有改为 "小于a" 这个举动, 简直是多此一举, 投鼠忌器.
2. 当初没有说 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除"
是个正确的命题, 而是说 "这是素数的一个等价定义", 倒很不错, 这个对挖坑是有正
作用的.
-------
如果让我再来一次, 我会在证明中说:
由素数的定义 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除",
blablabla......
那想必此坑的效果比现在还好数倍, 哈哈!
【在 j****q 的大作中提到】
: 额~~有道理。。。只是加了一个trivial case。。。好吧 我naive了。。。
: 不过。。。那些人连比A小的素数整除都无法理解。。。你现在又说不被任意整除。。
: 。不是越搅越混。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 826 您是大牛, 就别再调戏我们了.
我也不调戏你了.
好不?
【在 l***o 的大作中提到】
: 楼主是在证明孪生素数猜想吗？
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C**********r
发帖数: 8189 | 827 同意。本期非诚勿扰播出完毕。双方高手如云。
敬请关注隔壁台的法制类节目。
【在 l*3 的大作中提到】
: 您是大牛, 就别再调戏我们了.
: 我也不调戏你了.
: 好不?
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l*3
发帖数: 2279 | 828 sorry, 我的意思是,
您如果想开开玩笑的话, 我绝对乐意奉陪的.
只是咱们不要再基于一些 "非数学" 的东西来相互抨击了就好.
【在 l***o 的大作中提到】
: 楼主是在证明孪生素数猜想吗？
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l*3
发帖数: 2279 | 829 NO.
还有很多人的 "数学上的" 错误, 没搞清楚呢.
至于luobo, 他和我都没有数学上的错误, 至少我这么认为.
【在 C**********r 的大作中提到】
: 同意。本期非诚勿扰播出完毕。双方高手如云。
: 敬请关注隔壁台的法制类节目。
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l*3
发帖数: 2279 | 830 非诚勿扰完了以后不是什么 "好声音" 还是 "星跳水" 来着?
【在 C**********r 的大作中提到】
: 同意。本期非诚勿扰播出完毕。双方高手如云。
: 敬请关注隔壁台的法制类节目。
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n******h
发帖数: 97 | 831 看着坑大，忍不住跳一个。
就像前面一个人说的，光是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的
素数整除" 是正确的命题不够把。你需要说明这个正确性并不建立在素数无穷的基础上
。虽然你后来证明了，但是你需要把这样的证明加到1楼里面才能完备。加进去之后看
上去并不比欧几里得的要简洁了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我就是因为当初怕人喷我的定义是 "循环定义", 所以才加上了 "小于a" 的限制, 有了
: 限制以后显然就只是个普通的递归定义, 本身没有问题. 没想到后来还是躺枪了...
: 现在看来, 即便不用 "小于a", 而只用 "不等于a" 其实也是一个合理的定义.
: 另外, 其实1楼的证明的正确性, 并不要求 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被
: 任何不等于a的素数整除" 这句话能作为素数的定义.
: 只要这句话作为命题, 是正确的, 那就可以了. 所以即便是有循环定义, 但是其 "作为
: 命题" 是正确的, 那么1楼的证明仍然正确.
: 这里, 我的逻辑是这样的: 哪些数是素数, 哪些数不是素数, 不是我定义的, 是 "主流
: 的素数定义" 定义的, 我只是陈述一个事实, 即 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且
: a不被任何不等于a的素数整除", 只要认为我陈述的这个确实是个事实, 那么就应该认
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b******r
发帖数: 1137 | 832 谢谢
【在 n******h 的大作中提到】
: 看着坑大，忍不住跳一个。
: 就像前面一个人说的，光是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的
: 素数整除" 是正确的命题不够把。你需要说明这个正确性并不建立在素数无穷的基础上
: 。虽然你后来证明了，但是你需要把这样的证明加到1楼里面才能完备。加进去之后看
: 上去并不比欧几里得的要简洁了。
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l*3
发帖数: 2279 | 833 我并没有说我这个证明比欧几里得的简单.
不过欧几里得的证明中也用到了一些 "并非完全直白" 的事实.
当然, 这个我就不敢展开说了, 而且展开说的话也是个好坑, 改天挖挖.
【在 n******h 的大作中提到】
: 看着坑大，忍不住跳一个。
: 就像前面一个人说的，光是 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的
: 素数整除" 是正确的命题不够把。你需要说明这个正确性并不建立在素数无穷的基础上
: 。虽然你后来证明了，但是你需要把这样的证明加到1楼里面才能完备。加进去之后看
: 上去并不比欧几里得的要简洁了。
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l*3
发帖数: 2279 | 834 请问你后来看了我的812楼的回复了吗?
是否有问题?
谢谢!
【在 b******r 的大作中提到】
: 谢谢
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t*******r
发帖数: 22634 | 835 我去查了一下，发现素数这个 recursive definition 是正确的。
谢谢。
只是素数这个 recursive definition 确实不如素数非 recursive
definition 用得广泛，外加 recursive definition 的正确性
常常不是那么显而易见，俺半夜三更的就先有罪假定了一把。。。
【在 j****q 的大作中提到】
: 大哥，我真诚的告诉你，不能被除了自己以外的任何素数整除这个不叫循环定义，这叫
: recursive definition，就像recursive function一样，他和死循环是有区别的。请你
: 动动手去google一下。。。不要想当然。。。看了之后麻烦不要在这起哄了。。。谢谢
:
: 整除
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t*******r
发帖数: 22634 | 836 我后面看到那个素数的 recursive definition。
如果用素数的 recursive definition，你的比欧几里德的简单，因为
你可以直接上 recursive definition。
但是素数的 非recursive definition 更流行，如果是 非recursive
definition，应该是欧几里德的更简单明了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我并没有说我这个证明比欧几里得的简单.
: 不过欧几里得的证明中也用到了一些 "并非完全直白" 的事实.
: 当然, 这个我就不敢展开说了, 而且展开说的话也是个好坑, 改天挖挖.
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l*3
发帖数: 2279 | 837 你可能看错话了?
我830楼的原话是 "我并没有说我这个证明比欧几里得的简单."
呵呵, 我是个狡猾的人.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我后面看到那个素数的 recursive definition。
: 如果用素数的 recursive definition，你的比欧几里德的简单，因为
: 你可以直接上 recursive definition。
: 但是素数的 非recursive definition 更流行，如果是 非recursive
: definition，应该是欧几里德的更简单明了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 838 素数的 非 recursive definition，不需要 “小于自己” 那个条件。
但是素数的 recursive definition，需要 “小于自己” 那个条件，
否则会变成错误的循环定义，而不是 recursive definition。
（少了那个条件无法 recur）
【在 j****q 的大作中提到】
: 呃呃呃 你这是坑我呢么！！！
: 你不是一直说的是不被任何小于A的素数整除么。。。
: 你居然改了。。。。
: 不被任何素数整除当然不对了大哥。。。。。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 839 我只是讨论事实，并不是说谁对谁错。
两个证明都对，但是你首贴的证明过程写得不是很完善，至少上来
把我搞晕了。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你可能看错话了?
: 我830楼的原话是 "我并没有说我这个证明比欧几里得的简单."
: 呵呵, 我是个狡猾的人.
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C**********r
发帖数: 8189 | 840 这个要强烈握下爪。昨天163还说我这么说是熊猫呢。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我只是讨论事实，并不是说谁对谁错。
: 两个证明都对，但是你首贴的证明过程写得不是很完善，至少上来
: 把我搞晕了。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 841 呵呵, 其实不加 "小于a" 的条件, 也是可以清楚地定义出 "哪些数是素数" 的.
具体请再看一下814楼和816楼.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 素数的 非 recursive definition，不需要 “小于自己” 那个条件。
: 但是素数的 recursive definition，需要 “小于自己” 那个条件，
: 否则会变成错误的循环定义，而不是 recursive definition。
: （少了那个条件无法 recur）
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t*******r
发帖数: 22634 | 842 其实我觉得你的证明思路更多倾向于 recursive-based。另外你首贴写的不太
完整，然后我看中文数学比较烂，一开始时误解了你的 recursive 思路。
欧几里德的原版不提（反正鸟语也看不懂），我看到的两个翻译（上面贴出来的），
其实一个更接近中学数学思路，另一个更接近现代集合论思路。我个人更喜欢现代
集合论思路。
如果是结果相差不大的证明思路，让我在 集合论-based vs recursive-based
里面选，我一般更倾向于选 集合论-based。主要是 recursive-based 比较
tricky，不小心会搞成循环论证。。。不过这个纯属个人 preference。
当然，码 code 另说，recursive function 写起来比 stack-based 要快，
stack/queue-based 主要是为了速度，或者有些东西 recursive 反而自找
麻烦，比如 BFS 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你可能看错话了?
: 我830楼的原话是 "我并没有说我这个证明比欧几里得的简单."
: 呵呵, 我是个狡猾的人.
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j****q
发帖数: 204 | 843 这才是理科同学该有的态度嘛~~很好·~大家长知识
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我去查了一下，发现素数这个 recursive definition 是正确的。
: 谢谢。
: 只是素数这个 recursive definition 确实不如素数非 recursive
: definition 用得广泛，外加 recursive definition 的正确性
: 常常不是那么显而易见，俺半夜三更的就先有罪假定了一把。。。
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C**********r
发帖数: 8189 | 844 本来就说是不完整啊。。。 怪不得原来最早跳坑的都跑了，留下新来的一波又一波继
续着
【在 j****q 的大作中提到】
: 这才是理科同学该有的态度嘛~~很好·~大家长知识
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l*3
发帖数: 2279 | 845 嗨呀....你说的高深了, 我无力理解.
我想先讨论讨论这个:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除" 其实也是可以作
为素数定义的, 没有问题.
你说是不是?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实我觉得你的证明思路更多倾向于 recursive-based。另外你首贴写的不太
: 完整，然后我看中文数学比较烂，一开始时误解了你的 recursive 思路。
: 欧几里德的原版不提（反正鸟语也看不懂），我看到的两个翻译（上面贴出来的），
: 其实一个更接近中学数学思路，另一个更接近现代集合论思路。我个人更喜欢现代
: 集合论思路。
: 如果是结果相差不大的证明思路，让我在 集合论-based vs recursive-based
: 里面选，我一般更倾向于选 集合论-based。主要是 recursive-based 比较
: tricky，不小心会搞成循环论证。。。不过这个纯属个人 preference。
: 当然，码 code 另说，recursive function 写起来比 stack-based 要快，
: stack/queue-based 主要是为了速度，或者有些东西 recursive 反而自找
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t*******r
发帖数: 22634 | 846 “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
上面这个是正确的命题，但不能作为 recursive definition。因为无法 recur，
造成循环定义。
下面这个才是 recursive definition，因为这个能 recur：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
这个是不是能 recur，对码工不太难，主要是码工写 recursive function
也是家常便饭。
那个英文版的素数 recursive definition 里面用词是 “if and only if”，
常常要那么写不容易有歧义。
【在 l*3 的大作中提到】
: 呵呵, 其实不加 "小于a" 的条件, 也是可以清楚地定义出 "哪些数是素数" 的.
: 具体请再看一下814楼和816楼.
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l*3
发帖数: 2279 | 847 还是有区别的.
现在, 焦点基本已经变到 "这个素数的定义是不是合理" 上了.
最开始那波可是相当无理取闹的, 比如质问我 "为什么不考虑除了p_1,p_2,...,p_k以
外的素数" 等等, 让我蛋疼菊紧.
【在 C**********r 的大作中提到】
: 本来就说是不完整啊。。。 怪不得原来最早跳坑的都跑了，留下新来的一波又一波继
: 续着
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t*******r
发帖数: 22634 | 848 不是的，原因我在 843 楼里说了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 嗨呀....你说的高深了, 我无力理解.
: 我想先讨论讨论这个:
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除" 其实也是可以作
: 为素数定义的, 没有问题.
: 你说是不是?
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C**********r
发帖数: 8189 | 849 okok
pat pat
【在 l*3 的大作中提到】
: 还是有区别的.
: 现在, 焦点基本已经变到 "这个素数的定义是不是合理" 上了.
: 最开始那波可是相当无理取闹的, 比如质问我 "为什么不考虑除了p_1,p_2,...,p_k以
: 外的素数" 等等, 让我蛋疼菊紧.
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l*3
发帖数: 2279 | 850 我举个例子吧, 如何根据
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
来判定2是不是素数:
由于2肯定不被比2大的自然数整除, 故2也不被比2大的素数整除 (这里用到了定义中的
"素数是自然数")
所以只需考虑比2小的素数,
blablabla
后面我就不说了.
-------
现在你仍旧认为这个定义有问题吗?
【在 t*******r 的大作中提到】
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 上面这个是正确的命题，但不能作为 recursive definition。因为无法 recur，
: 造成循环定义。
: 下面这个才是 recursive definition，因为这个能 recur：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: 这个是不是能 recur，对码工不太难，主要是码工写 recursive function
: 也是家常便饭。
: 那个英文版的素数 recursive definition 里面用词是 “if and only if”，
: 常常要那么写不容易有歧义。
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j****q
发帖数: 204 | 851 亲~~你实在是不太懂我们讨论的么。。。人家的证明没有问题，最多是那个recursive
定义的正确性不太明显，但不能因此说他错或者不完整。。。
说错 不完整的就是不理解反证法的
【在 C**********r 的大作中提到】
: 本来就说是不完整啊。。。 怪不得原来最早跳坑的都跑了，留下新来的一波又一波继
: 续着
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C**********r
发帖数: 8189 | 852 最后一句是我在这个讨论中最为反对的。其他的都是小问题。你继续哈。
recursive
【在 j****q 的大作中提到】
: 亲~~你实在是不太懂我们讨论的么。。。人家的证明没有问题，最多是那个recursive
: 定义的正确性不太明显，但不能因此说他错或者不完整。。。
: 说错 不完整的就是不理解反证法的
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t*******r
发帖数: 22634 | 853 不完整是指写下的证明文字里面有跳跃，不是指楼主的思路。
不过一开始人也不知道楼主的思路，都是先看文字吧。。。
recursive
【在 j****q 的大作中提到】
: 亲~~你实在是不太懂我们讨论的么。。。人家的证明没有问题，最多是那个recursive
: 定义的正确性不太明显，但不能因此说他错或者不完整。。。
: 说错 不完整的就是不理解反证法的
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t*******r
发帖数: 22634 | 854 这个我要想一想。。。我现在有点事，待会儿在回来贴。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我举个例子吧, 如何根据
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 来判定2是不是素数:
: 由于2肯定不被比2大的自然数整除, 故2也不被比2大的素数整除 (这里用到了定义中的
: "素数是自然数")
: 所以只需考虑比2小的素数,
: blablabla
: 后面我就不说了.
: -------
: 现在你仍旧认为这个定义有问题吗?
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t*******r
发帖数: 22634 | 855 I don't think it is right.
The point is, in recursive definition, for those elements used
to construct definition, being "correct" is not sufficient. It
has to be "defined" (prior current/this definition).
So the problem is any prime number bigger than current
prime number is "undefined" in current recursive context,
resulting a incorrect circular-definition.
I am kinda busy now. I can elaborate later when I got chance.
【在 l*3 的大作中提到】
: 我举个例子吧, 如何根据
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 来判定2是不是素数:
: 由于2肯定不被比2大的自然数整除, 故2也不被比2大的素数整除 (这里用到了定义中的
: "素数是自然数")
: 所以只需考虑比2小的素数,
: blablabla
: 后面我就不说了.
: -------
: 现在你仍旧认为这个定义有问题吗?
|
m**x
发帖数: 8454 | 856 跳步骤和严谨与否不是一回事儿。有些人认为lz跳过了对等价性的证明就说不严谨，我
觉得是不对的。该不该跳步骤是按观众来决定。观众起点低，就要一步一步证，观众起
点高就可以跳步骤。这个和严谨与否没有关系。 |
C**********r
发帖数: 8189 | 857 有些步骤是必要步骤。
【在 m**x 的大作中提到】
: 跳步骤和严谨与否不是一回事儿。有些人认为lz跳过了对等价性的证明就说不严谨，我
: 觉得是不对的。该不该跳步骤是按观众来决定。观众起点低，就要一步一步证，观众起
: 点高就可以跳步骤。这个和严谨与否没有关系。
|
l*3
发帖数: 2279 | 858 为了挖一个好坑, 我还在2楼小心翼翼的表达了一些东西.
不知道那些跳坑的人都注意看了没.
【在 m**x 的大作中提到】
: 跳步骤和严谨与否不是一回事儿。有些人认为lz跳过了对等价性的证明就说不严谨，我
: 觉得是不对的。该不该跳步骤是按观众来决定。观众起点低，就要一步一步证，观众起
: 点高就可以跳步骤。这个和严谨与否没有关系。
|
m**x
发帖数: 8454 | 859 yes, 我认为必要步骤都有了
【在 C**********r 的大作中提到】
: 有些步骤是必要步骤。
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t*******r
发帖数: 22634 | 860 好像主要是因为那个素数的 recursive definition，这个不常用可能需要
特别说明一下比较好。
如果是中学数学考试，可能被判跳步骤，因为中学数学课本貌似没有用素数的
recursive definition。
当然，俺主要是栽在 “可知” 一词上面，语文问题。。。
不能再灌了，老板在喊我回 cube 码 code 。。。
【在 m**x 的大作中提到】
: yes, 我认为必要步骤都有了
|
|
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l*3
发帖数: 2279 | 861 这你就和我的基本观念有分歧了.
我这么说吧, 我有一个定义, 并且我现在根据这个定义 (以及其他主流的数学公理,定
义,逻辑体系) 可以清楚地对任意一个对象作出判断, 那这个定义能被称之为错的吗?
你说: "So the problem is any prime number bigger than current
prime number is "undefined" in current recursive context,
resulting a incorrect circular-definition."
这实际上是一种CS工作者的误导, 数学上从未有任何一条公理要求你定义一个东西, 一
定要按照 "从小到大" 的顺序来吧? (更一般的表述是: 数学上并不要求一个定义在考
察其可操作性时一定要满足某种序关系) 你这是一种计算机意义下的 "惯性思维", 在
数学上是不合理的.
简单来说, 我可以问你这么一个问题 (我想你回答了这个问题, 应该就能明白问题所在
了):
我在考察自然数a是否是素数的时候, 是否一定要知道自然数中大于a的素数是哪些?
注意, 我这里的 "一定" 有一点歧义. 换一种问法是这样的:
我如果不知道大于自然数a的素数有哪些, 我还能否说清楚a是不是素数?
【在 t*******r 的大作中提到】
: I don't think it is right.
: The point is, in recursive definition, for those elements used
: to construct definition, being "correct" is not sufficient. It
: has to be "defined" (prior current/this definition).
: So the problem is any prime number bigger than current
: prime number is "undefined" in current recursive context,
: resulting a incorrect circular-definition.
: I am kinda busy now. I can elaborate later when I got chance.
|
j****q
发帖数: 204 | 862 好吧，的确说不懂反证法有点夸张。。。
我只是觉得其实很简单的问题，大家google一下就能明白的，就一定要想当然的自己根
据自己的想法争执。。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 最后一句是我在这个讨论中最为反对的。其他的都是小问题。你继续哈。
:
: recursive
|
C**********r
发帖数: 8189 | 863 写证明不只是写给自己看的。一个版本，谁看了都觉得对。另一个，看了结论不统一。
前提是讨论同一个问题。高下很明显了啊。
【在 m**x 的大作中提到】
: yes, 我认为必要步骤都有了
|
m**x
发帖数: 8454 | 864 问题是后来i63又补充证明了等价性，但继续有人挑刺，还有表示仍然有错的，还有纠
结30031的。这是为什么？
【在 C**********r 的大作中提到】
: 写证明不只是写给自己看的。一个版本，谁看了都觉得对。另一个，看了结论不统一。
: 前提是讨论同一个问题。高下很明显了啊。
|
l*3
发帖数: 2279 | 865 其实2楼已经暗示的很明白, 如果你不承认这个定义的合理性, 我可以讲给你听.
但是你若已经承认这个定义的合理性, 还坚持认为证明是错的, 那就是愚蠢了.
据我目测, 前面的楼层中可是有很多人犯了这个错误的. |
C**********r
发帖数: 8189 | 866 就是语文问题唉。实在看不过半瓶醋说别人不懂数学。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 好像主要是因为那个素数的 recursive definition，这个不常用可能需要
: 特别说明一下比较好。
: 如果是中学数学考试，可能被判跳步骤，因为中学数学课本貌似没有用素数的
: recursive definition。
: 当然，俺主要是栽在 “可知” 一词上面，语文问题。。。
: 不能再灌了，老板在喊我回 cube 码 code 。。。
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C**********r
发帖数: 8189 | 867 这个要握爪
【在 j****q 的大作中提到】
: 好吧，的确说不懂反证法有点夸张。。。
: 我只是觉得其实很简单的问题，大家google一下就能明白的，就一定要想当然的自己根
: 据自己的想法争执。。
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j****q
发帖数: 204 | 868 其实吧。。我是这楼一直盖过来的。。。第一波人是要么无理取闹，要么不理解反证法
，要么是逻辑学的不太好的。。。。是盖了好多层之后才变成讨论楼主定义存在漏洞这
个事上。。。不然我也不会进来掺一脚。。。
很多人都说，构造数N在lz假设下可能是合数，然后一定要楼主证明这个合数有一个素
因子不属于pn 然后才能推翻原假设。。。这个就是我特别不能理解的。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不完整是指写下的证明文字里面有跳跃，不是指楼主的思路。
: 不过一开始人也不知道楼主的思路，都是先看文字吧。。。
:
: recursive
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C**********r
发帖数: 8189 | 869 有简单明了的方法更好而已。早说了10.5分和9.8分的差别。本来163的版本就只是小问
题。补充了可以算10.3分了。
支持163的同学(注:我没注意163说没说)硬说对方不懂数学和逻辑，不是搞笑吗？
【在 m**x 的大作中提到】
: 问题是后来i63又补充证明了等价性，但继续有人挑刺，还有表示仍然有错的，还有纠
: 结30031的。这是为什么？
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m**x
发帖数: 8454 | 870 我把不懂逻辑或反证法的都列到文史类了。你其中挑出一个懂逻辑的吧，我可以找到他
没逻辑的帖子给你看。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 有简单明了的方法更好而已。早说了10.5分和9.8分的差别。本来163的版本就只是小问
: 题。补充了可以算10.3分了。
: 支持163的同学(注:我没注意163说没说)硬说对方不懂数学和逻辑，不是搞笑吗？
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t*******r
发帖数: 22634 | 871 不需要从小到大，刚才用从小到大只是说起来直观而已，并不是严格的说法。
关键的问题是在 recursive definition 里的 definition 的概念。
严格的说法，在这个 recursive definition 里，被定义的 “素数”（定义符号
左边），同时也出现在用来定义“素数”（定义符右边）。不要求从小到大，但要求
存在一个 context，在该 context 里面，定义符号右边的 “素数” 都已经被定义。
而且最终能够 recursive down，否则就是无法 recur。
recursive definition 广泛存在于计算机文法中。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 这你就和我的基本观念有分歧了.
: 我这么说吧, 我有一个定义, 并且我现在根据这个定义 (以及其他主流的数学公理,定
: 义,逻辑体系) 可以清楚地对任意一个对象作出判断, 那这个定义能被称之为错的吗?
: 你说: "So the problem is any prime number bigger than current
: prime number is "undefined" in current recursive context,
: resulting a incorrect circular-definition."
: 这实际上是一种CS工作者的误导, 数学上从未有任何一条公理要求你定义一个东西, 一
: 定要按照 "从小到大" 的顺序来吧? (更一般的表述是: 数学上并不要求一个定义在考
: 察其可操作性时一定要满足某种序关系) 你这是一种计算机意义下的 "惯性思维", 在
: 数学上是不合理的.
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t*******r
发帖数: 22634 | 872 一开始就上 google，难道不是少了很多乐趣。。。
【在 j****q 的大作中提到】
: 好吧，的确说不懂反证法有点夸张。。。
: 我只是觉得其实很简单的问题，大家google一下就能明白的，就一定要想当然的自己根
: 据自己的想法争执。。
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l*******Q
发帖数: 1995 | 873 水粉好，刚提到粉呢，您就蹦达出来了
【在 t*******r 的大作中提到】
: 一开始就上 google，难道不是少了很多乐趣。。。
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m**x
发帖数: 8454 | 874 i will call it an "implicit" definition, no matter recursive or not, as long
as it's well-defined, the definition is good. for example, define x:
x+2 = 4, is a well-defined (irrecursive) "implicit" definition.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不需要从小到大，刚才用从小到大只是说起来直观而已，并不是严格的说法。
: 关键的问题是在 recursive definition 里的 definition 的概念。
: 严格的说法，在这个 recursive definition 里，被定义的 “素数”（定义符号
: 左边），同时也出现在用来定义“素数”（定义符右边）。不要求从小到大，但要求
: 存在一个 context，在该 context 里面，定义符号右边的 “素数” 都已经被定义。
: 而且最终能够 recursive down，否则就是无法 recur。
: recursive definition 广泛存在于计算机文法中。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 875 哦, 这么说吧:
我们先不讨论 "计算机逻辑", 我们只讨论 "数学逻辑"
我认为, 在 "数学公理,命题,逻辑体系" 下, 一个定义是不是清楚, 唯一的判断方法就
是看你任取一个对象, 能不能够根据这个定义判断出这个对象符合定义或是不符合定义
.
我这么说你认同不?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不需要从小到大，刚才用从小到大只是说起来直观而已，并不是严格的说法。
: 关键的问题是在 recursive definition 里的 definition 的概念。
: 严格的说法，在这个 recursive definition 里，被定义的 “素数”（定义符号
: 左边），同时也出现在用来定义“素数”（定义符右边）。不要求从小到大，但要求
: 存在一个 context，在该 context 里面，定义符号右边的 “素数” 都已经被定义。
: 而且最终能够 recursive down，否则就是无法 recur。
: recursive definition 广泛存在于计算机文法中。。。
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d**********x
发帖数: 4083 | 876 你们这些人啊，想不开
long
【在 m**x 的大作中提到】
: i will call it an "implicit" definition, no matter recursive or not, as long
: as it's well-defined, the definition is good. for example, define x:
: x+2 = 4, is a well-defined (irrecursive) "implicit" definition.
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t*******r
发帖数: 22634 | 877 recursive definition 和 non-recursive definition 都必须遵循
the order of definition （源于数学哲学的 causal-effect 假设）。
recursive definition 的 tricky 的部分，用现代数学语言来说，如果
被 define 的 item 是一个 set，需要存在一个 recursive context，
在该 recursive context 的时候，定义符右边的所用到的 sub-set 已经
被完整定义，从而可以用来定义定义符左边 sub-set。
这个不是时序，而是 the order of definition。
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l*3
发帖数: 2279 | 878 另外, 按照你这一楼的 "计算机逻辑" 继续说.
其实这个context是有的 (如果我没有理解错你的意思的话), 那就是你先利用 "任何大
于1的自然数的因子必是小于等于它本身的自然数" 来构造一个 "context".
【在 t*******r 的大作中提到】
: 不需要从小到大，刚才用从小到大只是说起来直观而已，并不是严格的说法。
: 关键的问题是在 recursive definition 里的 definition 的概念。
: 严格的说法，在这个 recursive definition 里，被定义的 “素数”（定义符号
: 左边），同时也出现在用来定义“素数”（定义符右边）。不要求从小到大，但要求
: 存在一个 context，在该 context 里面，定义符号右边的 “素数” 都已经被定义。
: 而且最终能够 recursive down，否则就是无法 recur。
: recursive definition 广泛存在于计算机文法中。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 879 来说说, 你怎么看最新的这个定义合理性的问题?
【在 d**********x 的大作中提到】
: 你们这些人啊，想不开
:
: long
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t*******r
发帖数: 22634 | 880 如果你把这个对象看成 set / sub-set，我觉得就容易理解 recursive definition。
当然，我是现代数学集合论/图论写法的扇子。。。没办法，上班老干这个。。。
另外，计算机逻辑跟数学逻辑有啥区别？这个计算机未必一定是要因特尔奔腾，也可以是
抽象的图灵机啥的现实世界中没有的东东。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 哦, 这么说吧:
: 我们先不讨论 "计算机逻辑", 我们只讨论 "数学逻辑"
: 我认为, 在 "数学公理,命题,逻辑体系" 下, 一个定义是不是清楚, 唯一的判断方法就
: 是看你任取一个对象, 能不能够根据这个定义判断出这个对象符合定义或是不符合定义
: .
: 我这么说你认同不?
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t*******r
发帖数: 22634 | 881 这个 context 是对于 set of prime numbers 而言的。。。因为你在用
recursive definition 来定义 prime number 的概念，现代数学集合论
的说法，你在定义 set of prime numbers 。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 另外, 按照你这一楼的 "计算机逻辑" 继续说.
: 其实这个context是有的 (如果我没有理解错你的意思的话), 那就是你先利用 "任何大
: 于1的自然数的因子必是小于等于它本身的自然数" 来构造一个 "context".
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l*3
发帖数: 2279 | 882 "计算机逻辑跟数学逻辑有啥区别？"
这个只是我为了形象表述出我自己的观点, 造出来的区别.
我逻辑学的并不好.
我再看看你的回复先.
以是
【在 t*******r 的大作中提到】
: 如果你把这个对象看成 set / sub-set，我觉得就容易理解 recursive definition。
: 当然，我是现代数学集合论/图论写法的扇子。。。没办法，上班老干这个。。。
: 另外，计算机逻辑跟数学逻辑有啥区别？这个计算机未必一定是要因特尔奔腾，也可以是
: 抽象的图灵机啥的现实世界中没有的东东。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 883 还是感觉不太对.
比如我要看a是不是素数, 我先有一个context, 这个context是建立在 "任何大于一的
自然数b的因子都必定小于等于b本身" 之上的. 我觉得这个context好像和素数是什么
并没有关系.
当然, 也可能是我没理解你建立context的规则和方式.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个 context 是对于 set of prime numbers 而言的。。。因为你在用
: recursive definition 来定义 prime number 的概念，现代数学集合论
: 的说法，你在定义 set of prime numbers 。。。
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j****q
发帖数: 204 | 884 true。。。。灌水的乐趣我还要慢慢学习体会。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 一开始就上 google，难道不是少了很多乐趣。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 885 我觉得你好像是说问题在这里:
"a没有大于a的因子 => a没有大于a的素因子"
你说 我们还不知道 大于a的素数 "是不是一个集合", 因为我们从未讨论过 "大于a的
素数".
所以 "a没有大于a的因子 => a没有大于a的素因子" 形式上来说, 是错的.
是这个意思吗?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个 context 是对于 set of prime numbers 而言的。。。因为你在用
: recursive definition 来定义 prime number 的概念，现代数学集合论
: 的说法，你在定义 set of prime numbers 。。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 886 比较接近了，如果把 “从未讨论过” 改成 “从未定义过”，可能更好理解些。
当然，我们上面其实是比较两个定义，其中一个有大小限定，另一个没有
大小限定。这个比较虽然让人更容易理解，但本身也会造成一定歧义。
俺下面就从纯数学而言，单就下面这个定义，不跟任何其他定义比较，
说说我认为错在哪里。
对于下面这个 recursive 定义：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
该定义的错误是在定义符号的右边，没能成功构造一个能够 recurs
down 的 sub-set。
上面的不能 recurs down 可以这么证明：如果素数是无限多个，那么
定义符右边的 sub-set 的 size 是 infinite - 1 = infinite。
你都没能 recurs down sub-set 的 size 。。。
当然，如果素数是有限多个（需要太阳从西边出来先。。。），那你这个
recursive 定义貌似就成功了，因为你的确可以 recurs down。实际
是不是可计算性另说，那个属于信息学范畴。。。有没有人吃饱了撑的
证明一下 non-deterministic turing machine 是不是可以按照
那个坑爹的定义算，前提是素数是有限多个。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 我觉得你好像是说问题在这里:
: "a没有大于a的因子 => a没有大于a的素因子"
: 你说 我们还不知道 大于a的素数 "是不是一个集合", 因为我们从未讨论过 "大于a的
: 素数".
: 所以 "a没有大于a的因子 => a没有大于a的素因子" 形式上来说, 是错的.
: 是这个意思吗?
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t*******r
发帖数: 22634 | 887 而 wiki 上 recursive 定义里面的 “小于该素数的” 的那一刀，
喀嚓把无限切成有限。。。够狠。。。
不过 wiki 好像还写了 positive，太严格了。。。哪头写 wiki
的数学猪吃饱了撑的没事琢磨到这等变态的程度。。。 |
t*******r
发帖数: 22634 | 888 我更正一下自己，我刚才想了想，就算是有限多素数，
还是不可以的。
虽然有限多素数可以 recurs down the size of set，
但是还是不能 recurs down 该 set，原因是 recurs
tree 无法生成。因为用 “不等于自己” 构造 recurs
tree 的时候，会发生 tree node 相互 cross 引用
ancestor nodes 的情况，实际上构造成了一个有 loop
的 graph。因此 fail to recurs down。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 比较接近了，如果把 “从未讨论过” 改成 “从未定义过”，可能更好理解些。
: 当然，我们上面其实是比较两个定义，其中一个有大小限定，另一个没有
: 大小限定。这个比较虽然让人更容易理解，但本身也会造成一定歧义。
: 俺下面就从纯数学而言，单就下面这个定义，不跟任何其他定义比较，
: 说说我认为错在哪里。
: 对于下面这个 recursive 定义：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 该定义的错误是在定义符号的右边，没能成功构造一个能够 recurs
: down 的 sub-set。
: 上面的不能 recurs down 可以这么证明：如果素数是无限多个，那么
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t*******r
发帖数: 22634 | 889 所以我觉得还是得 “小于自己的素数” 那刀够狠，直接避免了
recurs tree 里面引用 ancestor node 造成 loop 的
情况，保证可以 recurs down。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 我更正一下自己，我刚才想了想，就算是有限多素数，
: 还是不可以的。
: 虽然有限多素数可以 recurs down the size of set，
: 但是还是不能 recurs down 该 set，原因是 recurs
: tree 无法生成。因为用 “不等于自己” 构造 recurs
: tree 的时候，会发生 tree node 相互 cross 引用
: ancestor nodes 的情况，实际上构造成了一个有 loop
: 的 graph。因此 fail to recurs down。
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t*******r
发帖数: 22634 | 890 另外 loop 的意思就是发生循环定义的情况 。。。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 所以我觉得还是得 “小于自己的素数” 那刀够狠，直接避免了
: recurs tree 里面引用 ancestor node 造成 loop 的
: 情况，保证可以 recurs down。
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l*3
发帖数: 2279 | 891 看上去好复杂, 我已经疲惫了.
睡觉去了先, 起来再看.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 比较接近了，如果把 “从未讨论过” 改成 “从未定义过”，可能更好理解些。
: 当然，我们上面其实是比较两个定义，其中一个有大小限定，另一个没有
: 大小限定。这个比较虽然让人更容易理解，但本身也会造成一定歧义。
: 俺下面就从纯数学而言，单就下面这个定义，不跟任何其他定义比较，
: 说说我认为错在哪里。
: 对于下面这个 recursive 定义：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 该定义的错误是在定义符号的右边，没能成功构造一个能够 recurs
: down 的 sub-set。
: 上面的不能 recurs down 可以这么证明：如果素数是无限多个，那么
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l****e
发帖数: 57 | 892 举个反例证明你是错的吧。N不一定是素数。
比如：N=2*3*5*7*11*13+1;
N可以被59和509整除。
很多自以为破解了难题的人都是把一些本来就不成立的命题看作是显然成立的。数学需
要用数学的思维去思考问题，要不然从一开始你就错了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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n*****n
发帖数: 1029 | 893 lz说的是“所有的”素数相乘加一。注意是所有的！你那个N是6个素数乘出来的，
不是所有的素数！怎么就这么点事，争了一天一夜了还有人不明白呢？唉。
【在 l****e 的大作中提到】
: 举个反例证明你是错的吧。N不一定是素数。
: 比如：N=2*3*5*7*11*13+1;
: N可以被59和509整除。
: 很多自以为破解了难题的人都是把一些本来就不成立的命题看作是显然成立的。数学需
: 要用数学的思维去思考问题，要不然从一开始你就错了。
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d*****n
发帖数: 3033 | 894 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
。。。。。
可知: N是素数
--------------------------------------------------
k=1的时候，就一个质数2，
k=2的时候，就两个质数2和3，
k=3的时候，就三个质数2，3，5，
k=4的时候，就4个质数2 3 5 7
k=5的时候，就5个质数2 3 5 7 11
k=6的时候，就6个质数2 3 5 7 11 13
所有的质数都在这儿了，一个没有漏。
p1=2
p2=3
p3=5
p4=7
p5=11
p6=13
N=p1*p2*p3*p4*p5*p6+1=30031=59*509 不是质数。
【在 n*****n 的大作中提到】
: lz说的是“所有的”素数相乘加一。注意是所有的！你那个N是6个素数乘出来的，
: 不是所有的素数！怎么就这么点事，争了一天一夜了还有人不明白呢？唉。
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C**********r
发帖数: 8189 | 895 碰到谁这一仗打下来肯定都得累死。快睡吧。
【在 l*3 的大作中提到】
: 看上去好复杂, 我已经疲惫了.
: 睡觉去了先, 起来再看.
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l****e
发帖数: 57 | 896 你到是先证明N是素数啊。你以为随便有限个素数相乘再加个1就是素数了。谁告诉你这
个结论是成立的。
【在 n*****n 的大作中提到】
: lz说的是“所有的”素数相乘加一。注意是所有的！你那个N是6个素数乘出来的，
: 不是所有的素数！怎么就这么点事，争了一天一夜了还有人不明白呢？唉。
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n*****n
发帖数: 1029 | 897 俺实在无语了。呵呵。您自便吧。
【在 d*****n 的大作中提到】
: 发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
: 标 题: 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
: 发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东)
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 。。。。。
: 可知: N是素数
: --------------------------------------------------
: k=1的时候，就一个质数2，
: k=2的时候，就两个质数2和3，
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n*****n
发帖数: 1029 | 898 类似的证明上面有不下几十贴了，呵呵。您也自便吧。谢谢。
【在 l****e 的大作中提到】
: 你到是先证明N是素数啊。你以为随便有限个素数相乘再加个1就是素数了。谁告诉你这
: 个结论是成立的。
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d*****n
发帖数: 3033 | 899 俺也无语了，您也自便吧
【在 n*****n 的大作中提到】
: 俺实在无语了。呵呵。您自便吧。
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d**********x
发帖数: 4083 | 900 ...
又一个智障出现了
【在 l****e 的大作中提到】
: 举个反例证明你是错的吧。N不一定是素数。
: 比如：N=2*3*5*7*11*13+1;
: N可以被59和509整除。
: 很多自以为破解了难题的人都是把一些本来就不成立的命题看作是显然成立的。数学需
: 要用数学的思维去思考问题，要不然从一开始你就错了。
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d*****n
发帖数: 3033 | 901 你是说你自己吗？
【在 d**********x 的大作中提到】
: ...
: 又一个智障出现了
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d*****n
发帖数: 3033 | 902 看了一下你的帖子
根本就是个棒槌嘛
人家民科好歹知道推理反证
你连什么是演绎归纳都一窍不通。。。。
就这水平还敢跳这坑。。
胆子够大啊
属于没事找抽型的
【在 d**********x 的大作中提到】
: ...
: 又一个智障出现了
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d**********x
发帖数: 4083 | 903 我感觉水版的智商中位数在80以下。
【在 n*****n 的大作中提到】
: lz说的是“所有的”素数相乘加一。注意是所有的！你那个N是6个素数乘出来的，
: 不是所有的素数！怎么就这么点事，争了一天一夜了还有人不明白呢？唉。
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l*3
发帖数: 2279 | 904 请问我说过 "N是素数" 吗?
我只说过 "在假设下, N是素数", 相当于 "如果假设成立, 那么N是素数".
这么说懂了没? 区别在哪能理解不?
【在 l****e 的大作中提到】
: 举个反例证明你是错的吧。N不一定是素数。
: 比如：N=2*3*5*7*11*13+1;
: N可以被59和509整除。
: 很多自以为破解了难题的人都是把一些本来就不成立的命题看作是显然成立的。数学需
: 要用数学的思维去思考问题，要不然从一开始你就错了。
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d**********x
发帖数: 4083 | 905 显然不能。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问我说过 "N是素数" 吗?
: 我只说过 "在假设下, N是素数", 相当于 "如果假设成立, 那么N是素数".
: 这么说懂了没? 区别在哪能理解不?
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n*****b
发帖数: 2235 | 906 哈哈哈
我每次来这里 都看到你在这里启蒙
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问我说过 "N是素数" 吗?
: 我只说过 "在假设下, N是素数", 相当于 "如果假设成立, 那么N是素数".
: 这么说懂了没? 区别在哪能理解不?
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n*****b
发帖数: 2235 | 907 那个"反例"真是个宝
我拿小本子记下了
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问我说过 "N是素数" 吗?
: 我只说过 "在假设下, N是素数", 相当于 "如果假设成立, 那么N是素数".
: 这么说懂了没? 区别在哪能理解不?
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l*3
发帖数: 2279 | 908 wiki的链接麻烦发来我看下, 谢谢!
另外, 关于后来那个新定义是不是真的有问题, 我还没有想清楚.
我现在的看法是这样的: 默认满足某性质的对象构成一个集合, 而不对性质本身提要求
, 确实会带来问题, 比如罗素悖论.
但是我没学过更高级的集合论, 所以我还不知道 "主流公理体系" 是怎么对那些性质提
要求的.
就目前看来, 根据我的 (自认为没有明显矛盾的) 逻辑来看, 在限定了所有讨论对象都
是某类具体对象 (在这里, 这个对象是自然数) 的前提下, "默认满足某性质的对象必
构成其一个子集" 这句话, 似乎看不出什么明显的逻辑问题.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 而 wiki 上 recursive 定义里面的 “小于该素数的” 的那一刀，
: 喀嚓把无限切成有限。。。够狠。。。
: 不过 wiki 好像还写了 positive，太严格了。。。哪头写 wiki
: 的数学猪吃饱了撑的没事琢磨到这等变态的程度。。。
|
l*3
发帖数: 2279 | 909 现在我的建议是这样:
首先, 数学上来说, 一个定义是否具有良定义性, 只需要看它是不是可以 "鉴别" 出任
何对象, 就足够了. 所谓 recurssive或者是 non-recurssive, 或者某些 "循环定义"
的情况, 本身肯定都是依赖于 "公理体系" 的.
我就是想搞清楚, 抛开其他这些引进的概念 (如recurrsive, 循环定义) 不说, 单从公
理和逻辑的角度来说, 这个新定义如果不对, 是不对在哪里了? 我之前用这个定义 "看
似" 成功的判定了a到底是不是素数的那个过程, 是不是错在了 "声称大于a的素数构成
了一个集合"?
凭我的智商, 其实是不能理解罗素悖论为什么会存在的, 哈哈!
【在 t*******r 的大作中提到】
: 比较接近了，如果把 “从未讨论过” 改成 “从未定义过”，可能更好理解些。
: 当然，我们上面其实是比较两个定义，其中一个有大小限定，另一个没有
: 大小限定。这个比较虽然让人更容易理解，但本身也会造成一定歧义。
: 俺下面就从纯数学而言，单就下面这个定义，不跟任何其他定义比较，
: 说说我认为错在哪里。
: 对于下面这个 recursive 定义：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何不等于a的素数整除”
: 该定义的错误是在定义符号的右边，没能成功构造一个能够 recurs
: down 的 sub-set。
: 上面的不能 recurs down 可以这么证明：如果素数是无限多个，那么
|
l*3
发帖数: 2279 | 910 thx, 又醒了.
【在 C**********r 的大作中提到】
: 碰到谁这一仗打下来肯定都得累死。快睡吧。
|
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l*3
发帖数: 2279 | 911 你现在有心情的话, 可以直接跟帖回复我说明你的看法. 从而我们来解决我们之间的分
歧.
之前的回复我实在没能力一条一条找了, 所以我不知道 (也记不得) 你说过什么. 抱歉
.
【在 d*****n 的大作中提到】
: 俺也无语了，您也自便吧
|
g*********g
发帖数: 1139 | 912 这么一个简单的反证法都能争这么久，还另开新帖。
I63的证明没有逻辑问题，不存在"不严谨""不完备"的问题。
本来证明的方法都有很多种，反证法只要证明出和假设有矛盾就行了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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l*3
发帖数: 2279 | 913 你用你的主观感觉判断一下, 某些人是天生蠢, 无药可治, 还是其他原因?
怎么治他们的病?
【在 g*********g 的大作中提到】
: 这么一个简单的反证法都能争这么久，还另开新帖。
: I63的证明没有逻辑问题，不存在"不严谨""不完备"的问题。
: 本来证明的方法都有很多种，反证法只要证明出和假设有矛盾就行了。
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l*3
发帖数: 2279 | 914 你用你的主观感觉判断一下, 某些人是天生蠢, 无药可治, 还是其他原因?
怎么治他们的病?
【在 g*********g 的大作中提到】
: 这么一个简单的反证法都能争这么久，还另开新帖。
: I63的证明没有逻辑问题，不存在"不严谨""不完备"的问题。
: 本来证明的方法都有很多种，反证法只要证明出和假设有矛盾就行了。
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l****e
发帖数: 57 | 915 除了人身攻击还能干点啥。已经举报。
我好呆也是数学专业毕业的。我就问你是怎么得出N是素数的结论的。
【在 d**********x 的大作中提到】
: ...
: 又一个智障出现了
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d**********x
发帖数: 4083 | 916 脑残者无药医也
【在 l*3 的大作中提到】
: 你用你的主观感觉判断一下, 某些人是天生蠢, 无药可治, 还是其他原因?
: 怎么治他们的病?
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l****e
发帖数: 57 | 917 通过你的假设退不出N是素数的结论。你还不懂吗？就是如果假设成立，N也不一定是素
数。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请问我说过 "N是素数" 吗?
: 我只说过 "在假设下, N是素数", 相当于 "如果假设成立, 那么N是素数".
: 这么说懂了没? 区别在哪能理解不?
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l*3
发帖数: 2279 | 918 我去你还真敢说你是数学专业毕业的... 太丢人了吧..
你是不是脑容量不够, 导致你的大脑不足以把1楼中证明的前6行表述的内容都存储起来
一并分析, 导致你认为我不能推出 "如果前提假设成立, 则N是素数"?
你既然是学数学的, 你指出一楼哪一行是错的吧.
【在 l****e 的大作中提到】
: 通过你的假设退不出N是素数的结论。你还不懂吗？就是如果假设成立，N也不一定是素
: 数。
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l*3
发帖数: 2279 | 919 请指出1楼第六行那个 "N是素数" 为什么是错的 (如果你认为通过前提假设推不出来的
话).
【在 l****e 的大作中提到】
: 通过你的假设退不出N是素数的结论。你还不懂吗？就是如果假设成立，N也不一定是素
: 数。
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v*****i
发帖数: 6 | 920 这个如何证明p_k和N之间不存在其他素数呢？
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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c****n
发帖数: 1646 | 921 文科生，你需要一个独立于你假设之外的公理来证明N是素数.
欧选择了大于1的自然数或是素数，或是合数这个与原假设毫无关系的公理推理得出原
假设矛盾。
你用你的素数定义如何证明N,
说明白点，这个证明需要是从你的定义出发，而不是同时利用用你的假设，
这个是你需要证实或正否的东西，
你用个需要证实或正否的假设得到个结论，反回去说假设错了，算什么反证？
【在 l*3 的大作中提到】
: 请指出1楼第六行那个 "N是素数" 为什么是错的 (如果你认为通过前提假设推不出来的
: 话).
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k******a
发帖数: 2436 | 922 因为 p_k 是最大的质数
【在 v*****i 的大作中提到】
: 这个如何证明p_k和N之间不存在其他素数呢？
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c****n
发帖数: 1646 | 923 哦，那N也是素数是不是什么地方推导错了。
如果原假设是错的，你怎么能用一个错的假设得到正确的结论N是素数呢？
【在 k******a 的大作中提到】
: 因为 p_k 是最大的质数
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k******a
发帖数: 2436 | 924 公理 一词应该改成 定理
【在 c****n 的大作中提到】
: 文科生，你需要一个独立于你假设之外的公理来证明N是素数.
: 欧选择了大于1的自然数或是素数，或是合数这个与原假设毫无关系的公理推理得出原
: 假设矛盾。
: 你用你的素数定义如何证明N,
: 说明白点，这个证明需要是从你的定义出发，而不是同时利用用你的假设，
: 这个是你需要证实或正否的东西，
: 你用个需要证实或正否的假设得到个结论，反回去说假设错了，算什么反证？
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k******a
发帖数: 2436 | 925 这个叫做反证法。证明逆否命题。
为了证明原命题 a=>b
只需要证明等价的命题 !b => !a
where ! means "not" since I can not do the bar thing
【在 c****n 的大作中提到】
: 哦，那N也是素数是不是什么地方推导错了。
: 如果原假设是错的，你怎么能用一个错的假设得到正确的结论N是素数呢？
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c****n
发帖数: 1646 | 926 公理，定理，那怕是推论，说什么都行。
但如果你要你的公理，定理，推论和原假设推出矛盾，
使用这些公理，定理，推论的证明过程就需要独立于原假设。
如果有矛盾，要么你的假设有问题，
要么你的公理，定理，推论有问题。
而不是用你的公理，定理，推论，加上你需要证明的假设，
共同推出一个矛盾来否定原假设。
【在 k******a 的大作中提到】
: 公理 一词应该改成 定理
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k******a
发帖数: 2436 | 927 公理 定理 完全是两回事。
定理是可以证明/证伪的，公理不行。
不知道你的“独立”是什么意思。逻辑里没有这个概念。如果你说的“独立性”指得是
证明某命题不能假设某命题自己成立，这不代表不能使用已经证明的定理或者已经接受
的公理。
反证法的精髓是假设某命题成立，然后推出矛盾，所以可以证明该命题不成立。该命题
的存在并不依赖于任何定理。该命题是否正确可以通过使用某些定理证明，不表明二者
有依赖关系，因为定理，by definition,是已经证明的正确的命题
【在 c****n 的大作中提到】
: 公理，定理，那怕是推论，说什么都行。
: 但如果你要你的公理，定理，推论和原假设推出矛盾，
: 使用这些公理，定理，推论的证明过程就需要独立于原假设。
: 如果有矛盾，要么你的假设有问题，
: 要么你的公理，定理，推论有问题。
: 而不是用你的公理，定理，推论，加上你需要证明的假设，
: 共同推出一个矛盾来否定原假设。
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l*3
发帖数: 2279 | 928 请自行看本帖171楼.
我不介意复制粘贴如下:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
请问, 该证明是否正确? 其正确性和前提假设有关系没?
【在 c****n 的大作中提到】
: 文科生，你需要一个独立于你假设之外的公理来证明N是素数.
: 欧选择了大于1的自然数或是素数，或是合数这个与原假设毫无关系的公理推理得出原
: 假设矛盾。
: 你用你的素数定义如何证明N,
: 说明白点，这个证明需要是从你的定义出发，而不是同时利用用你的假设，
: 这个是你需要证实或正否的东西，
: 你用个需要证实或正否的假设得到个结论，反回去说假设错了，算什么反证？
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c****n
发帖数: 1646 | 929
公理不行，但公理可以用来证明是不是？我没说反证法要证明公理不对.
当你用反证法来证明/证伪某一假设，
如果你要从已知的正确定理，定义出发，
那证明过程中不能使用原假设，否则推出的矛盾不叫矛盾。
【在 k******a 的大作中提到】
: 公理 定理 完全是两回事。
: 定理是可以证明/证伪的，公理不行。
: 不知道你的“独立”是什么意思。逻辑里没有这个概念。如果你说的“独立性”指得是
: 证明某命题不能假设某命题自己成立，这不代表不能使用已经证明的定理或者已经接受
: 的公理。
: 反证法的精髓是假设某命题成立，然后推出矛盾，所以可以证明该命题不成立。该命题
: 的存在并不依赖于任何定理。该命题是否正确可以通过使用某些定理证明，不表明二者
: 有依赖关系，因为定理，by definition,是已经证明的正确的命题
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l*3
发帖数: 2279 | 930 谁告诉你 "N是素数" 是正确的结论?
我从来没在抛开前提假设的情况下直接说过 "N是素数".
你脑子里一团浆糊, 是不是总是时时刻刻都要忘掉前提假设?
【在 c****n 的大作中提到】
: 哦，那N也是素数是不是什么地方推导错了。
: 如果原假设是错的，你怎么能用一个错的假设得到正确的结论N是素数呢？
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l*3
发帖数: 2279 | 931 我不知道为什么需要证明 "p_k和N之间不存在其他素数"
在前提假设下, 素数只有p_1,...,p_k这些, 如果前提假设是对的, 那么 "p_k和N之间
不存在其他素数" 是显然的, 无需进一步讨论. 而反证法的目的, 只是为了说明前提假
设是错的.
至于前提假设是错的的情况下, "p_k和N之间存在不存在其他素数?", I DO NOT CARE,
OK?
【在 v*****i 的大作中提到】
: 这个如何证明p_k和N之间不存在其他素数呢？
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c****n
发帖数: 1646 | 932 你看不懂，你的证明
同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
不对又如何说证明条件是错的。
好好看看反证法，反证不是你这么用的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请自行看本帖171楼.
: 我不介意复制粘贴如下:
: --------
: 若a不是自然数, 则a不是素数.
: 若a是自然数, 那么:
: 1. a≤1 <=> a不是素数
: 2. a>1,
: 那么:
: a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
: 即:
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k******a
发帖数: 2436 | 933 “正确的定义”的提法不恰当。定理，by definition, 是经过证明正确的命题
“假设某命题成立”是假定接受某个命题被证明是定理的情况下，如何如何，当然在这
个假设下，该命题成立。
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂，你的证明
: 同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
: 你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
: 如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
: 但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
: 你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
: 不对又如何说证明条件是错的。
: 好好看看反证法，反证不是你这么用的。
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l*3
发帖数: 2279 | 934 你先把171楼或者925楼看了.
我发现你们这一类人的特点就是, 每当我指出171楼的证明的时候, 你们要么集体失声,
要么顾左右而言他.
敢不敢正面面对一下?
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这么简单的命题,
居然都不知道他是不是对的. 使用该命题的时候又战战兢兢畏首畏尾胡搅蛮缠, 好意思
说你自己逻辑没问题?
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂，你的证明
: 同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
: 你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
: 如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
: 但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
: 你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
: 不对又如何说证明条件是错的。
: 好好看看反证法，反证不是你这么用的。
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c****n
发帖数: 1646 | 935 反证法:或者是同一假设，在相同的条件下得出矛盾的结果，
或是同一假设与另一个以接受命题在不涉及该假设前提下推导得出矛盾。
【在 k******a 的大作中提到】
: “正确的定义”的提法不恰当。定理，by definition, 是经过证明正确的命题
: “假设某命题成立”是假定接受某个命题被证明是定理的情况下，如何如何，当然在这
: 个假设下，该命题成立。
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t*******r
发帖数: 22634 | 936 其实反证法这个词也让很多人栽了。
楼主那个我觉得其实是归谬法。
外加大部分水车可能像俺这样回帖不看帖。其实俺开始看了半个首贴才回的，
已经可以了。
【在 k******a 的大作中提到】
: 这个叫做反证法。证明逆否命题。
: 为了证明原命题 a=>b
: 只需要证明等价的命题 !b => !a
: where ! means "not" since I can not do the bar thing
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t*******r
发帖数: 22634 | 937 归谬法。。。
【在 c****n 的大作中提到】
: 反证法:或者是同一假设，在相同的条件下得出矛盾的结果，
: 或是同一假设与另一个以接受命题在不涉及该假设前提下推导得出矛盾。
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k******a
发帖数: 2436 | 938 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 不是命题，是定义
正确的写法是：
"a是素数 := a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
声,
【在 l*3 的大作中提到】
: 你先把171楼或者925楼看了.
: 我发现你们这一类人的特点就是, 每当我指出171楼的证明的时候, 你们要么集体失声,
: 要么顾左右而言他.
: 敢不敢正面面对一下?
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这么简单的命题,
: 居然都不知道他是不是对的. 使用该命题的时候又战战兢兢畏首畏尾胡搅蛮缠, 好意思
: 说你自己逻辑没问题?
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b******r
发帖数: 1137 | 939 素数不那么好找，所以有一个我们人类已知的最大的素数，当然天天可能都在变大。不
失一般性，假设我们脑容量不比蚂蚁大多少，现在我们已知最大素数是13，总共6个：2
,3,5,7,11,13。有一天来了一只老鼠和蚂蚁对话
蚂蚁：素数只有六个
老鼠：不对，素数无穷多
蚂蚁：你能证明吗？
老鼠：如果如你所说素数只有六个，那看一下这个数2*3*5*7*11*13+1=30031
蚂蚁：怎么样？
老鼠：30031不能被2,3,5,7,11或是13整除
蚂蚁：然后呢？
老鼠：所以根据我们的假设（只有6个素数），30031是一个素数，这样我们就发现还有
一个不是2,3,5,7,11,13的素数？
蚂蚁：？？？什么叫根据我们的假设，30031是一个素数？30031是不是素数跟我们的假
设有关系吗？我会除法，让我慢慢算。。。30031=59*509
鼹鼠：你不懂反证法，这样就已经证明完毕了
蚂蚁：？？？
老鼠：我的测试素数的方法是啮齿类公认的，一共六个素数，不能被任意一个整除就是
素数
蚂蚁：你怎么知道13到30031之间没有素数了？
老鼠：因为我们假设只有六个素数？
蚂蚁：？？？那为什么多出来一个30031你认为是素数？
老鼠：你脑容量小啊？
。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 请指出1楼第六行那个 "N是素数" 为什么是错的 (如果你认为通过前提假设推不出来的
: 话).
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l*3
发帖数: 2279 | 940 你能不能指出来哪一句用到了假设? 你就说171楼的证明哪一句是和前提假设有关的?,
其他废话少讲.
少给我胡搅蛮缠, 脑子里一团浆糊拎不清的货.
你自己拎不清, 总是觉得那个证明和前提假设有关, 我都给你了一个 "和前提假设无关
" 的证明, 你还要说他有关系, 怪谁?
你自己拿A推不出来C, 我用B推出来了C, 而且B和前提假设毫无关系. 结果你他妈问我
"为什么你自己搅来搅去都觉得A推不出来C? 是不是C有问题?"
我他妈能说什么? 我他妈只能说你太蠢!
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂，你的证明
: 同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
: 你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
: 如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
: 但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
: 你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
: 不对又如何说证明条件是错的。
: 好好看看反证法，反证不是你这么用的。
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c****n
发帖数: 1646 | 941 你看不懂？我已经说了N次了，
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 没问题。
它也不需要任何素数假设的前提就能判断任意N是否是素数。
声,
【在 l*3 的大作中提到】
: 你先把171楼或者925楼看了.
: 我发现你们这一类人的特点就是, 每当我指出171楼的证明的时候, 你们要么集体失声,
: 要么顾左右而言他.
: 敢不敢正面面对一下?
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这么简单的命题,
: 居然都不知道他是不是对的. 使用该命题的时候又战战兢兢畏首畏尾胡搅蛮缠, 好意思
: 说你自己逻辑没问题?
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l*3
发帖数: 2279 | 942 你请明确指出, 我的证明过程哪一句是用到我的素数的定义了的?
这不是我要证明的命题吗? 我什么时候用到了?
你是不是连 "证明过程" 和 "结论" 都分不清?
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂，你的证明
: 同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
: 你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
: 如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
: 但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
: 你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
: 不对又如何说证明条件是错的。
: 好好看看反证法，反证不是你这么用的。
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l*3
发帖数: 2279 | 943 你这里到底指的是171楼的证明, 还是1楼中的证明? 你回复一个171楼证明内容的帖子,
然后又好像在说1楼证明中的事情, 你说话敢不敢清楚那么一点点?
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂，你的证明
: 同时使用了你素数的定义+++++++你需要证明的假设！
: 你的素数的定义，是不需要任何假设来判断一个数N是否是素数！
: 如果你能仅仅使用这个定义说明N是素数，那矛盾存在。
: 但你的证明过程使用了你需要证明的东西，你如何说你的推论就是对的？
: 你用你的推论又反过去说你的证明条件之一是错的，那推论呢，还能说是对，
: 不对又如何说证明条件是错的。
: 好好看看反证法，反证不是你这么用的。
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l*3
发帖数: 2279 | 944 好, 这个命题没问题是吧?
那1楼的证明错在哪里?!
【在 c****n 的大作中提到】
: 你看不懂？我已经说了N次了，
: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 没问题。
: 它也不需要任何素数假设的前提就能判断任意N是否是素数。
:
: 声,
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k******a
发帖数: 2436 | 945 这个说法不确切。什么叫“不涉及该假设前提下”你可能要解释清楚以免误解。
【在 c****n 的大作中提到】
: 反证法:或者是同一假设，在相同的条件下得出矛盾的结果，
: 或是同一假设与另一个以接受命题在不涉及该假设前提下推导得出矛盾。
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t*******r
发帖数: 22634 | 946 Russell's paradox 敲扁的是 naive set theory。现代集合论
基于的是 axiomatic set theory，最大区别是基于 formal language
而不是 natural language，所以码工从罗素身边走过可以视而不见。。。
码工实际使用的 set theory 都是 axiomatic set theory，尼玛
哪个公司的计算机认 natural language ？ 。。。
所以俺的第一贴就是让你用 formal language 重写一遍，结果你不肯。
既然你不肯，俺作为回帖不看贴的水车，看了半个贴子才回，很不错啦。。。
what do you expect 嘛。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: wiki的链接麻烦发来我看下, 谢谢!
: 另外, 关于后来那个新定义是不是真的有问题, 我还没有想清楚.
: 我现在的看法是这样的: 默认满足某性质的对象构成一个集合, 而不对性质本身提要求
: , 确实会带来问题, 比如罗素悖论.
: 但是我没学过更高级的集合论, 所以我还不知道 "主流公理体系" 是怎么对那些性质提
: 要求的.
: 就目前看来, 根据我的 (自认为没有明显矛盾的) 逻辑来看, 在限定了所有讨论对象都
: 是某类具体对象 (在这里, 这个对象是自然数) 的前提下, "默认满足某性质的对象必
: 构成其一个子集" 这句话, 似乎看不出什么明显的逻辑问题.
|
l*3
发帖数: 2279 | 947 我就当你的问题在这里好了?
请问谁家规定了: 我在假设A成立的情况下, 用了一个正确命题B的同时, 还就不能用A
了?
这是你家逻辑规定的?
【在 c****n 的大作中提到】
: 文科生，你需要一个独立于你假设之外的公理来证明N是素数.
: 欧选择了大于1的自然数或是素数，或是合数这个与原假设毫无关系的公理推理得出原
: 假设矛盾。
: 你用你的素数定义如何证明N,
: 说明白点，这个证明需要是从你的定义出发，而不是同时利用用你的假设，
: 这个是你需要证实或正否的东西，
: 你用个需要证实或正否的假设得到个结论，反回去说假设错了，算什么反证？
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c****n
发帖数: 1646 | 948 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
而你的（谁都不行）却做不到这一点，
没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
质数，或是合数。
别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
欧做不到的，你也不能。不过是多绕一步。
,
我
【在 l*3 的大作中提到】
: 你能不能指出来哪一句用到了假设? 你就说171楼的证明哪一句是和前提假设有关的?,
: 其他废话少讲.
: 少给我胡搅蛮缠, 脑子里一团浆糊拎不清的货.
: 你自己拎不清, 总是觉得那个证明和前提假设有关, 我都给你了一个 "和前提假设无关
: " 的证明, 你还要说他有关系, 怪谁?
: 你自己拿A推不出来C, 我用B推出来了C, 而且B和前提假设毫无关系. 结果你他妈问我
: "为什么你自己搅来搅去都觉得A推不出来C? 是不是C有问题?"
: 我他妈能说什么? 我他妈只能说你太蠢!
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o**o
发帖数: 3964 | 949 理科生么？哪个校的
【在 c****n 的大作中提到】
: 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
: 如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
: 你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
: 只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
: 而你的（谁都不行）却做不到这一点，
: 没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
: 欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
: 质数，或是合数。
: 别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
: 也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
|
k******a
发帖数: 2436 | 950 给你找个反例。
smalltalk, class' class, a.k.a. meta class, is also a class.
所有dynamic language都有这个悖论。
【在 t*******r 的大作中提到】
: Russell's paradox 敲扁的是 naive set theory。现代集合论
: 基于的是 axiomatic set theory，最大区别是基于 formal language
: 而不是 natural language，所以码工从罗素身边走过可以视而不见。。。
: 码工实际使用的 set theory 都是 axiomatic set theory，尼玛
: 哪个公司的计算机认 natural language ？ 。。。
: 所以俺的第一贴就是让你用 formal language 重写一遍，结果你不肯。
: 既然你不肯，俺作为回帖不看贴的水车，看了半个贴子才回，很不错啦。。。
: what do you expect 嘛。。。
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c****n
发帖数: 1646 | 951 好比这个，假定只有a1,a2,...an个质数，
在证明N是质数的时候，就不能使用这个作为条件。
那你证明的时候，就不能先把它当作一个（正确）条件来用。
然后你得到一个结论，却用来推证那个被你用做正确）条件的假设是错误的。
如果你假设的条件是错误的，那你如何能说你的结论的矛盾是成立的？
你仔细看欧几里德的证明，就能明白区别了。
【在 k******a 的大作中提到】
: 这个说法不确切。什么叫“不涉及该假设前提下”你可能要解释清楚以免误解。
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l*3
发帖数: 2279 | 952 我觉得我声称 "大于a的素数构成了一个集合" 就是naive set theory里的东西, 被罗
素悖论敲扁了.
因为罗素悖论告诉我们, 你不能随便拿一个命题函数P(x) 来定义集合 {x|P(x)}, 这可
能会导致有问题.
你说的 axiomatic set theory 我是不懂的, 于是我不知道怎么用formal language来
写. 不过我根据你的意思, 大致明白了, 你应该就是说, 在你那个更高级更严谨的set
theory下, 我这个 "大于a的素数构成的" 东西确实不是集合, 不符合集合的定义.
如果承认 "大于a的素数构成了一个集合", 那我觉得定义是没问题的.
【在 t*******r 的大作中提到】
: Russell's paradox 敲扁的是 naive set theory。现代集合论
: 基于的是 axiomatic set theory，最大区别是基于 formal language
: 而不是 natural language，所以码工从罗素身边走过可以视而不见。。。
: 码工实际使用的 set theory 都是 axiomatic set theory，尼玛
: 哪个公司的计算机认 natural language ？ 。。。
: 所以俺的第一贴就是让你用 formal language 重写一遍，结果你不肯。
: 既然你不肯，俺作为回帖不看贴的水车，看了半个贴子才回，很不错啦。。。
: what do you expect 嘛。。。
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c****n
发帖数: 1646 | 953 反证法规定的，我也没撤。
A
【在 l*3 的大作中提到】
: 我就当你的问题在这里好了?
: 请问谁家规定了: 我在假设A成立的情况下, 用了一个正确命题B的同时, 还就不能用A
: 了?
: 这是你家逻辑规定的?
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k******a
发帖数: 2436 | 954 假定“只有a1,a2,...an个质数” 意思是在“只有a1,a2,...an个质数”是真命题的条
件下，当然认“只有a1,a2,...an个质数”为真。是文字游戏吗？你用符号来写把。
【在 c****n 的大作中提到】
: 好比这个，假定只有a1,a2,...an个质数，
: 在证明N是质数的时候，就不能使用这个作为条件。
: 那你证明的时候，就不能先把它当作一个（正确）条件来用。
: 然后你得到一个结论，却用来推证那个被你用做正确）条件的假设是错误的。
: 如果你假设的条件是错误的，那你如何能说你的结论的矛盾是成立的？
: 你仔细看欧几里德的证明，就能明白区别了。
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l*3
发帖数: 2279 | 955 我承认 "如果没有这个假设, 我不能根据我的定义来得到 N 是素数", 问题是这句话能
说明证明本身有什么问题吗?
我证明中 第一句就是 "假设xxxxxx"
你看了几行就忘了假设, 于是开始脑补 "如果没有假设, 那么就会xxxx", 由此来说明
我的证明是错的.
你, 真 的 不 觉 得 可 笑 ?
【在 c****n 的大作中提到】
: 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
: 如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
: 你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
: 只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
: 而你的（谁都不行）却做不到这一点，
: 没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
: 欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
: 质数，或是合数。
: 别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
: 也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
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l*3
发帖数: 2279 | 956 你还敢声称你看得懂1楼的证明?
【在 c****n 的大作中提到】
: 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
: 如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
: 你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
: 只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
: 而你的（谁都不行）却做不到这一点，
: 没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
: 欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
: 质数，或是合数。
: 别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
: 也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
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c****n
发帖数: 1646 | 957 我就高中水平的反证法，写不来。
【在 k******a 的大作中提到】
: 假定“只有a1,a2,...an个质数” 意思是在“只有a1,a2,...an个质数”是真命题的条
: 件下，当然认“只有a1,a2,...an个质数”为真。是文字游戏吗？你用符号来写把。
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l*3
发帖数: 2279 | 958 我证明中哪一处让你以为我表达过 "如果这个假设不成立, 那么N仍然是质数" 这句话?
如果你认为我根本没表达过这个意思, 那你说了这么多废话在反驳什么?
【在 c****n 的大作中提到】
: 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
: 如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
: 你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
: 只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
: 而你的（谁都不行）却做不到这一点，
: 没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
: 欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
: 质数，或是合数。
: 别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
: 也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
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t*******r
发帖数: 22634 | 959 这些玩意儿俺不懂，不过既然都有悖论了，那些玩意儿还能 work 么？
【在 k******a 的大作中提到】
: 给你找个反例。
: smalltalk, class' class, a.k.a. meta class, is also a class.
: 所有dynamic language都有这个悖论。
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l*3
发帖数: 2279 | 960 看一个10行都不到的反证法, 居然能看到中间就忘记前提假设, 好意思说你懂反证法?
【在 c****n 的大作中提到】
: 靠，你的假设前提 只有a1,a2,..............an个素数。
: 如果没有这个假设，你如何用你的素数定义来得到N是素数？
: 你的素数定义，从定义上说，不需要任何假设就能证明任何数N是否素数，
: 只需根据定义，考察所有从2到N-1的整数，并找出其中的素数一一验证。
: 而你的（谁都不行）却做不到这一点，
: 没有人能考察从an+1，到a1*a2*a3*.......an-1的任何整数。
: 欧几里德做不到，他选择了选用另一个与原假设无关的定义，任何大于1自然数都或是
: 质数，或是合数。
: 别忘了，你的素数定义和欧几里德的等价，
: 也就是说，你能证明的，欧出发也能相同的结论，
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t*******r
发帖数: 22634 | 961 一般人看到 “可知” 就直接发帖。。。水版水车么。。。
?
【在 l*3 的大作中提到】
: 看一个10行都不到的反证法, 居然能看到中间就忘记前提假设, 好意思说你懂反证法?
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k******a
发帖数: 2436 | 962 我觉得你的疑问可能因为汉语引起，如果用集合/逻辑符号会比较清楚。如果假定某命
题为真，当然在以下的证明过程中要认为该命题不为假。否则“假定”是什么意思呢？
【在 c****n 的大作中提到】
: 我就高中水平的反证法，写不来。
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c****n
发帖数: 1646 | 963 N是不是素数，和你的假设无关，只需要你的素数定义就能判断了。
话?
【在 l*3 的大作中提到】
: 我证明中哪一处让你以为我表达过 "如果这个假设不成立, 那么N仍然是质数" 这句话?
: 如果你认为我根本没表达过这个意思, 那你说了这么多废话在反驳什么?
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k******a
发帖数: 2436 | 964 必须增加一条规定：
meta class' class is itself.
或者一个闭包
meta class' class is "meta meta class"
"meta meta class"'s class is "meta class"
数学上不完善。但是实际使用里只能这样。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这些玩意儿俺不懂，不过既然都有悖论了，那些玩意儿还能 work 么？
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t*******r
发帖数: 22634 | 965 这玩意儿可能个人有个人的看法，
我的看法是，不等于 a 的素数是可以看成一个集合（这个只出现了不等于，没出现
大于）。
问题是用那个集合写，recur tree 产生不了，会产生导致一个有 loop 的 graph，
loop 的地方就是循环定义点。
set
【在 l*3 的大作中提到】
: 我觉得我声称 "大于a的素数构成了一个集合" 就是naive set theory里的东西, 被罗
: 素悖论敲扁了.
: 因为罗素悖论告诉我们, 你不能随便拿一个命题函数P(x) 来定义集合 {x|P(x)}, 这可
: 能会导致有问题.
: 你说的 axiomatic set theory 我是不懂的, 于是我不知道怎么用formal language来
: 写. 不过我根据你的意思, 大致明白了, 你应该就是说, 在你那个更高级更严谨的set
: theory下, 我这个 "大于a的素数构成的" 东西确实不是集合, 不符合集合的定义.
: 如果承认 "大于a的素数构成了一个集合", 那我觉得定义是没问题的.
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l*3
发帖数: 2279 | 966 不知道, 罗素悖论似乎是说 "在一个普遍的情形下" 你不能随便拿一个命题函数 P(x)
来定义集合 {x:P(x)}
如果首先限定全集是自然数集, 似乎没有这个问题?
具体就不懂了.
我只是觉得, 那个后来再次改版过的更绕人的定义, 如果是让一个具有 "natural
logic" 和 "common sense" 的人来判断素数的话, 应该和通常的定义没什么区别.
至于机器为什么做不到 (按照你的说法是这样的) ... 可能是因为现在的机器还不够牛
逼. ..
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这些玩意儿俺不懂，不过既然都有悖论了，那些玩意儿还能 work 么？
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l*3
发帖数: 2279 | 967 你承认就好.
那你的结论到底是什么? 证明是错的还是对的?
如果不完整, 到底缺了什么内容?
【在 c****n 的大作中提到】
: N是不是素数，和你的假设无关，只需要你的素数定义就能判断了。
:
: 话?
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b******r
发帖数: 1137 | 968 我现在觉得是这样的：
你开始认为自己是对的，后来某个时候终于意识到自己是错的，但是发现这个坑不继续
挖太可惜了，于是假装不明白来胡搅蛮缠。
)
【在 l*3 的大作中提到】
: 不知道, 罗素悖论似乎是说 "在一个普遍的情形下" 你不能随便拿一个命题函数 P(x)
: 来定义集合 {x:P(x)}
: 如果首先限定全集是自然数集, 似乎没有这个问题?
: 具体就不懂了.
: 我只是觉得, 那个后来再次改版过的更绕人的定义, 如果是让一个具有 "natural
: logic" 和 "common sense" 的人来判断素数的话, 应该和通常的定义没什么区别.
: 至于机器为什么做不到 (按照你的说法是这样的) ... 可能是因为现在的机器还不够牛
: 逼. ..
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l*3
发帖数: 2279 | 969 这个在数学上是这样的, 你如果已经承认了 "不等于a的素数确实是构成一个集合" 的
话, 那我们把它拿来和 "大于a的自然数构成的集合" 求交集, 那么 "大于a的素数确实
构成一个集合"
你如果承认了这一点, 那我用定义去判断, 2, 3, 5, 7 是素数, 是不会有缺陷在里面
的.
我发现的可能导致错误的问题就是 "假定了大于a的素数确实构成一个集合, 这个假定
不一定正确"
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这玩意儿可能个人有个人的看法，
: 我的看法是，不等于 a 的素数是可以看成一个集合（这个只出现了不等于，没出现
: 大于）。
: 问题是用那个集合写，recur tree 产生不了，会产生导致一个有 loop 的 graph，
: loop 的地方就是循环定义点。
:
: set
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c****n
发帖数: 1646 | 970 你或是在证明中认为该命题不为假，推导出两个不同相互独立的矛盾。
或是选择一个不依赖命题的正确命题，从该命题证明，得到和原命题矛盾的结果。
欧的反证法是第二种情况，它选用大于1自然数一定是合数或是质数，
那么这个合数有性质:肯定有因子，其根据其构造，不同于a1,a2,....an任何一个，
或是质数，自身就是大于an的质数
这两种情况必有一个是正确的。
这个结果，不依赖原假设命题或对或错，根本就没有涉及。
这个时候，才有和原假设矛盾的推论，
发现矛盾推证的过程根本就没有涉及原假设命题。
而那个63的证明，N是素数结论的产生需要是原假设命题正确，
这样的矛盾是可耻的背叛。
【在 k******a 的大作中提到】
: 我觉得你的疑问可能因为汉语引起，如果用集合/逻辑符号会比较清楚。如果假定某命
: 题为真，当然在以下的证明过程中要认为该命题不为假。否则“假定”是什么意思呢？
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l*3
发帖数: 2279 | 971 不要自作聪明, 我和tidewater在这里讨论的 "定义", 不是一楼那个定义, 和一楼的论
证毫无关系.
你是不是找不出好的借口, 连帖子也不仔细看, 结果自以为抓住一个把柄, 就开始喜滋
滋的攻击了?
【在 b******r 的大作中提到】
: 我现在觉得是这样的：
: 你开始认为自己是对的，后来某个时候终于意识到自己是错的，但是发现这个坑不继续
: 挖太可惜了，于是假装不明白来胡搅蛮缠。
:
: )
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l*3
发帖数: 2279 | 972 由此可见你有多么心虚.
【在 b******r 的大作中提到】
: 我现在觉得是这样的：
: 你开始认为自己是对的，后来某个时候终于意识到自己是错的，但是发现这个坑不继续
: 挖太可惜了，于是假装不明白来胡搅蛮缠。
:
: )
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k******a
发帖数: 2436 | 973 "依赖"不是一个数学概念
等一会我有时间给你写清楚吧。
【在 c****n 的大作中提到】
: 你或是在证明中认为该命题不为假，推导出两个不同相互独立的矛盾。
: 或是选择一个不依赖命题的正确命题，从该命题证明，得到和原命题矛盾的结果。
: 欧的反证法是第二种情况，它选用大于1自然数一定是合数或是质数，
: 那么这个合数有性质:肯定有因子，其根据其构造，不同于a1,a2,....an任何一个，
: 或是质数，自身就是大于an的质数
: 这两种情况必有一个是正确的。
: 这个结果，不依赖原假设命题或对或错，根本就没有涉及。
: 这个时候，才有和原假设矛盾的推论，
: 发现矛盾推证的过程根本就没有涉及原假设命题。
: 而那个63的证明，N是素数结论的产生需要是原假设命题正确，
|
l*3
发帖数: 2279 | 974 你连正面回复我的帖子的勇气都没有了?
我实在想不出, 一个人的抽象思维能力差到什么程度, 才能连两种同类的情况都归结不
起来.
居然把一种矛盾叫 "矛盾", 把另一种矛盾叫 "背叛", 并声称 "背叛" 的反证法是可耻
的.
笑!掉!大!牙!
【在 c****n 的大作中提到】
: 你或是在证明中认为该命题不为假，推导出两个不同相互独立的矛盾。
: 或是选择一个不依赖命题的正确命题，从该命题证明，得到和原命题矛盾的结果。
: 欧的反证法是第二种情况，它选用大于1自然数一定是合数或是质数，
: 那么这个合数有性质:肯定有因子，其根据其构造，不同于a1,a2,....an任何一个，
: 或是质数，自身就是大于an的质数
: 这两种情况必有一个是正确的。
: 这个结果，不依赖原假设命题或对或错，根本就没有涉及。
: 这个时候，才有和原假设矛盾的推论，
: 发现矛盾推证的过程根本就没有涉及原假设命题。
: 而那个63的证明，N是素数结论的产生需要是原假设命题正确，
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l*3
发帖数: 2279 | 975 连什么是 "矛盾" 都不懂的人, 还有资格谈 "反证法"? 呸!
【在 c****n 的大作中提到】
: 你或是在证明中认为该命题不为假，推导出两个不同相互独立的矛盾。
: 或是选择一个不依赖命题的正确命题，从该命题证明，得到和原命题矛盾的结果。
: 欧的反证法是第二种情况，它选用大于1自然数一定是合数或是质数，
: 那么这个合数有性质:肯定有因子，其根据其构造，不同于a1,a2,....an任何一个，
: 或是质数，自身就是大于an的质数
: 这两种情况必有一个是正确的。
: 这个结果，不依赖原假设命题或对或错，根本就没有涉及。
: 这个时候，才有和原假设矛盾的推论，
: 发现矛盾推证的过程根本就没有涉及原假设命题。
: 而那个63的证明，N是素数结论的产生需要是原假设命题正确，
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c****n
发帖数: 1646 | 976 "依赖"不好，就是说选择一个命题，该命题的正确和反证中的假设前提或对或错没有关
系。
我不是学数学的，但对63这个证明，我觉得意思已经很明白了。
【在 k******a 的大作中提到】
: "依赖"不是一个数学概念
: 等一会我有时间给你写清楚吧。
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t*******r
发帖数: 22634 | 977 让俺用 “伪 Yacc” 写一个：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
“伪 Yacc” 的东东就是类似于：
::=
func()
operator
func()
::= 2
但是，如果把 “小于 a” 改成 “不等于 a”，这玩意儿好像写不出 “伪 Yacc”。
。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 这个在数学上是这样的, 你如果已经承认了 "不等于a的素数确实是构成一个集合" 的
: 话, 那我们把它拿来和 "大于a的自然数构成的集合" 求交集, 那么 "大于a的素数确实
: 构成一个集合"
: 你如果承认了这一点, 那我用定义去判断, 2, 3, 5, 7 是素数, 是不会有缺陷在里面
: 的.
: 我发现的可能导致错误的问题就是 "假定了大于a的素数确实构成一个集合, 这个假定
: 不一定正确"
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l*3
发帖数: 2279 | 978 你倒是说说Euclid是怎么证明的, 我看看我能不能给你找个 "背叛" 出来.
【在 c****n 的大作中提到】
: "依赖"不好，就是说选择一个命题，该命题的正确和反证中的假设前提或对或错没有关
: 系。
: 我不是学数学的，但对63这个证明，我觉得意思已经很明白了。
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l*3
发帖数: 2279 | 979 不对.
那看来我们之前还有分歧点.
你这里定义了 "最小的素数是2", 实际上我定义中并未直接声明这一点. 这只是你根据
我定义推出来的结论 (即最小的素数是2), 如果你承认可以由人工来代替做一些合理 "
初始化" 的话, 你应该也直接根据 "大于1的自然数, 其因子不会比它本身大" 这一显
然成立的命题, 把大于a的情况全部通过 "初始化" 过滤掉. 也就是说这两个定义虽然
表述有区别, 但是按你的标准, 他们的 "伪Yacc" 应该一样.
如果你认为之前的定义是对的, 那你应该可以体会到人的逻辑和机器的逻辑的区别.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 让俺用 “伪 Yacc” 写一个：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: “伪 Yacc” 的东东就是类似于：
: ::=
: func()
: operator
: func()
: ::= 2
: 但是，如果把 “小于 a” 改成 “不等于 a”，这玩意儿好像写不出 “伪 Yacc”。
: 。。
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l*3
发帖数: 2279 | 980 如果按照同样的逻辑,
根据之前的定义, 对于素数2来说, 小于2的素数是集合吗?
如果不知道, 那似乎是不能直接和 {大于1的自然数} 取交集 (从而得到空集) 的.
所以这一切的一切都应该有一个前提: 就是说我们只讨论自然数.
自然数中满足命题函数P(x)的元素所构成的子集的存在性和唯一性, 应该是被直接认可
的.
这样我们才能说 "定义" 的良定义性.
-------
我以上的意思是, 两个定义, 旧的定义和新的定义, 其正确性似乎 (从逻辑上来看) 不
会有区别.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 让俺用 “伪 Yacc” 写一个：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: “伪 Yacc” 的东东就是类似于：
: ::=
: func()
: operator
: func()
: ::= 2
: 但是，如果把 “小于 a” 改成 “不等于 a”，这玩意儿好像写不出 “伪 Yacc”。
: 。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 981 这个俺改改不就好了么。。。俺不过就是省了一步搞了个提速优化么。。。
让俺用 “伪 Yacc” 再写一个：
“a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
“伪 Yacc” 的东东就是类似于：
::=
（func()
operator
func()）
&& (func() > 1)
&& (func(set_of_smallest_n_primes>) == true)
::=
done :-)
"
【在 l*3 的大作中提到】
: 不对.
: 那看来我们之前还有分歧点.
: 你这里定义了 "最小的素数是2", 实际上我定义中并未直接声明这一点. 这只是你根据
: 我定义推出来的结论 (即最小的素数是2), 如果你承认可以由人工来代替做一些合理 "
: 初始化" 的话, 你应该也直接根据 "大于1的自然数, 其因子不会比它本身大" 这一显
: 然成立的命题, 把大于a的情况全部通过 "初始化" 过滤掉. 也就是说这两个定义虽然
: 表述有区别, 但是按你的标准, 他们的 "伪Yacc" 应该一样.
: 如果你认为之前的定义是对的, 那你应该可以体会到人的逻辑和机器的逻辑的区别.
|
t*******r
发帖数: 22634 | 982 任意一个函数 P(x) 这种写法好像不是 formal language 吧。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 如果按照同样的逻辑,
: 根据之前的定义, 对于素数2来说, 小于2的素数是集合吗?
: 如果不知道, 那似乎是不能直接和 {大于1的自然数} 取交集 (从而得到空集) 的.
: 所以这一切的一切都应该有一个前提: 就是说我们只讨论自然数.
: 自然数中满足命题函数P(x)的元素所构成的子集的存在性和唯一性, 应该是被直接认可
: 的.
: 这样我们才能说 "定义" 的良定义性.
: -------
: 我以上的意思是, 两个定义, 旧的定义和新的定义, 其正确性似乎 (从逻辑上来看) 不
: 会有区别.
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l*3
发帖数: 2279 | 983 唉... 我智商堪忧.
我没有理解你的代码是如何work的,
你不用解释这一层, 你就说973楼的那个就行, 我得大致了解下他的 work 方式.
就比如, 如何根据你973楼的代码判断出 1, 2, 3, 4是不是素数的.
谢谢.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个俺改改不就好了么。。。俺不过就是省了一步搞了个提速优化么。。。
: 让俺用 “伪 Yacc” 再写一个：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: “伪 Yacc” 的东东就是类似于：
: ::=
: （func()
: operator
: func()）
: && (func() > 1)
: && (func(set_of_smallest_n_primes>) == true)
|
t*******r
发帖数: 22634 | 984 这个代码当然没法 work，我不是说 “伪 yacc” 不是真 yacc 么？
但是真 yacc 就可以 work，你要做到下面两点：
（1）所有的东东，不是 operand 就是 operator。最最基本的 operand
要定义成 token 样的东东。
（2）写成 LR 文法。
那样 Yacc 就可以 shift-reduce 跑得欢乐。。。你可以拼命扔随机的 set 给
yacc，yacc 很欢乐得 shift-reduce，最后告诉你是不是
set-of-smallest_n_primes (return value is "true" or "false").
【在 l*3 的大作中提到】
: 唉... 我智商堪忧.
: 我没有理解你的代码是如何work的,
: 你不用解释这一层, 你就说973楼的那个就行, 我得大致了解下他的 work 方式.
: 就比如, 如何根据你973楼的代码判断出 1, 2, 3, 4是不是素数的.
: 谢谢.
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k******a
发帖数: 2436 | 985 好吧，既然对反证法有这么多误解，我老给尔等解释一下。LOL
我也不是学数学的。但是学过逻辑
证明 "素数有无穷多个"
定义1：质数
n 是质数:= n是大于1的自然数，而且n不能被除了1和n之外的自然数整除
命题a: 素数有无穷多个
命题b: 素数有有限多个, 用p1, p2, p3, ... pk 表示 （其中k是大于等于1的自然数）
denote M = p1*p2*...*pk+1
显然命题b和命题a互为反命题
命题c: M是质数
命题d: b => M不是质数
命题e: M是质数 => b 不成立
命题d和命题e互为逆反命题
第一步，根据定义1证明命题c，细节略去
第二步，证明命题d，细节略去
第三步，证明命题e, 因为第二步已经证明了e的逆反命题，所以e是真命题
第四步，从第一步和第三步的结果（命题c和命题e都成立）得到最终结果：b 不成立
好像不对。让我再改改 |
l*3
发帖数: 2279 | 986 命题函数P(x)
【在 t*******r 的大作中提到】
: 任意一个函数 P(x) 这种写法好像不是 formal language 吧。。。
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l*3
发帖数: 2279 | 987 我不懂CS
我的意思不是说真的在计算机上 "work"
我是指, 如何根据你的代码, 然后按照机械逻辑, 去跑出我们想要的结果?
那几个函数啊, 判断啊都是怎么用的? 指令运行的顺序是什么?
以1,2,3,4为具体的例子大概说明一下即可.
【在 t*******r 的大作中提到】
: 这个代码当然没法 work，我不是说 “伪 yacc” 不是真 yacc 么？
: 但是真 yacc 就可以 work，你要做到下面两点：
: （1）所有的东东，不是 operand 就是 operator。最最基本的 operand
: 要定义成 token 样的东东。
: （2）写成 LR 文法。
: 那样 Yacc 就可以 shift-reduce 跑得欢乐。。。你可以拼命扔随机的 set 给
: yacc，yacc 很欢乐得 shift-reduce，最后告诉你是不是
: set-of-smallest_n_primes (return value is "true" or "false").
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t*******r
发帖数: 22634 | 988 973 楼是写成 yacc 的文法分析器的概念的。所以不能用通常的计算概念，
计算出素数集合。而是这样计算的（理论上的虚拟 yacc 机）。
虚拟 Yacc 机器首先读入你定义的文法。
然后虚拟 Yacc 机器读入你的输入（在这个实例中就是读入一个任意的 set）。
虚拟 Yacc 机器读入输入的 set 以后，按照前面读入的你定义的文法进行
shift-reduce。
如果 shift-reduce 成功，说明你的输入符合你定义的文法，该虚拟 yacc
机返回 true。如果不能 reduce 成功，返回 false。
在这个例子里，true 就是输入的 set 是 set_of_smallest_n_primes。
false 就不是。
这样，该虚拟 Yacc 机能做到你扔 it 任意一个 set，虚拟 yacc 机返回
该 set 是不是 set_of_smallest_n_primes。
即该虚拟 yacc 机能产生 set_of_primes（你扔给 it 所有自然数集合
的排列组合。。。），当然，慢的要死。。。但理论虚拟机哪个不是慢的要死
的。。。
是不是被我蒙晕了？
【在 l*3 的大作中提到】
: 唉... 我智商堪忧.
: 我没有理解你的代码是如何work的,
: 你不用解释这一层, 你就说973楼的那个就行, 我得大致了解下他的 work 方式.
: 就比如, 如何根据你973楼的代码判断出 1, 2, 3, 4是不是素数的.
: 谢谢.
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l*3
发帖数: 2279 | 989 依旧不懂.
还是举个实例我理解下吧.
比如我想判定 {1,2,3,4} 里面哪些是素数, 哪些不是素数, 该怎么办? 先往里面扔什
么集合?
然后他是如何根据伪代码筛选的?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 973 楼是写成 yacc 的文法分析器的概念的。所以不能用通常的计算概念，
: 计算出素数集合。而是这样计算的（理论上的虚拟 yacc 机）。
: 虚拟 Yacc 机器首先读入你定义的文法。
: 然后虚拟 Yacc 机器读入你的输入（在这个实例中就是读入一个任意的 set）。
: 虚拟 Yacc 机器读入输入的 set 以后，按照前面读入的你定义的文法进行
: shift-reduce。
: 如果 shift-reduce 成功，说明你的输入符合你定义的文法，该虚拟 yacc
: 机返回 true。如果不能 reduce 成功，返回 false。
: 在这个例子里，true 就是输入的 set 是 set_of_smallest_n_primes。
: false 就不是。
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t*******r
发帖数: 22634 | 990 其实我发现我的 973 楼写错了，因为看着我们那个说法写的。应该看 wiki
的那个写就不会错了。wiki 里面有那个 if and only if，我没写出来。
我写出来的只有 if，漏了 only if，所以其实错了。
不过我们也可以将错就错先跑一下。
=============================================
比如你给 973 楼虚拟 Yacc 一个输入 (2, 3, 5)
input:(2, 3, 5)
shift: 5 divisor (2, 3)
reduce: (2, 3)
shift: 3 divisor (2)
reduce: (2)
SUCCESS
=============================================
如果给 input (2, 4, 5)
input: (2, 4, 5)
shift: 5 divisor (2, 4)
reduce: (2, 4)
shift: 4 divisor (2) !!! FAIL
FAIL
==============================================
现在你应该看到漏了 only if 错在哪里了。
【在 t*******r 的大作中提到】
: 973 楼是写成 yacc 的文法分析器的概念的。所以不能用通常的计算概念，
: 计算出素数集合。而是这样计算的（理论上的虚拟 yacc 机）。
: 虚拟 Yacc 机器首先读入你定义的文法。
: 然后虚拟 Yacc 机器读入你的输入（在这个实例中就是读入一个任意的 set）。
: 虚拟 Yacc 机器读入输入的 set 以后，按照前面读入的你定义的文法进行
: shift-reduce。
: 如果 shift-reduce 成功，说明你的输入符合你定义的文法，该虚拟 yacc
: 机返回 true。如果不能 reduce 成功，返回 false。
: 在这个例子里，true 就是输入的 set 是 set_of_smallest_n_primes。
: false 就不是。
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l*3
发帖数: 2279 | 991 还是不懂.
相应函数的作用, 能不能用中文解释一下, 谢谢!
我得先睡一会去.
另外问一下, 如果扔进去 {3,4} 会发生什么?
【在 t*******r 的大作中提到】
: 其实我发现我的 973 楼写错了，因为看着我们那个说法写的。应该看 wiki
: 的那个写就不会错了。wiki 里面有那个 if and only if，我没写出来。
: 我写出来的只有 if，漏了 only if，所以其实错了。
: 不过我们也可以将错就错先跑一下。
: =============================================
: 比如你给 973 楼虚拟 Yacc 一个输入 (2, 3, 5)
: input:(2, 3, 5)
: shift: 5 divisor (2, 3)
: reduce: (2, 3)
: shift: 3 divisor (2)
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t*******r
发帖数: 22634 | 992 让俺改写成 if & only if 的。。。
::=
(func()
operator
func()
&& (func()
operator
(func(
func())
operator
))
::= 2
哈哈，写的有点绕，不过伪 Yacc 应该可以 if & only if 了
【在 t*******r 的大作中提到】
: 让俺用 “伪 Yacc” 写一个：
: “a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除”
: “伪 Yacc” 的东东就是类似于：
: ::=
: func()
: operator
: func()
: ::= 2
: 但是，如果把 “小于 a” 改成 “不等于 a”，这玩意儿好像写不出 “伪 Yacc”。
: 。。
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t*******r
发帖数: 22634 | 993 Yacc 没有函数的概念，都是 list of tokens，按语法进行 shift->reduce.
最后 reduce 成功与否。
里面写的 divisor 算子，在 yacc 实现里面，就是求取模（mod）一下。如果 mod
结果不为零（不能整除），直接要求 yacc 不管三七二十一直接弹出 syntax
error，reduce fail。un_divisor 算子反过来。。。
【在 l*3 的大作中提到】
: 还是不懂.
: 相应函数的作用, 能不能用中文解释一下, 谢谢!
: 我得先睡一会去.
: 另外问一下, 如果扔进去 {3,4} 会发生什么?
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h**h
发帖数: 298 | |
f*******i
发帖数: 1049 | |
t*******r
发帖数: 22634 | 996 (3, 4) 的话，不管是 “有 if 但没有 only if 版”（错误版），还是
“if & only if 版”（正确版），都不能reduce。
但这个是 expected behavior，因为这个 set 是
set_of_smallest_n_primes，漏掉是不可以的。
（formal language 就是没有歧义）。
俺 run 一下 “有 if 但没有 only if 版”（错误版，但 run 起来简单 ;-) ):
input: (3, 4)
shift: 4 divsor (3)
reduce: (3)
UNABLE TO SHIFT: FAIL!
（没有 reduce 到 primitive token，这个例子里是 2）
【在 l*3 的大作中提到】
: 还是不懂.
: 相应函数的作用, 能不能用中文解释一下, 谢谢!
: 我得先睡一会去.
: 另外问一下, 如果扔进去 {3,4} 会发生什么?
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l*3
发帖数: 2279 | 997 没看懂. 这么说吧, 你能否将你的伪代码翻译成中文? 我不是学CS的, 我很难体会你们
一些约定俗成的英文伪代码一般代表的什么含义.
比如: 如果一个人不懂C代码, 他就不知道 "b=0; for (i=1;i<=n;i++){b=b+i;}" 这段
话的意思, 但是你可以解释给他这段话依次做了什么:
第零步: 开始程序;
第一步: 令b的值是0;
第二步: 令i的值是1;
第三步: 判断i是否小于等于n, 如果是, 做第四步, 如果不是, 做第六步.
第四步: 将b的值改为b之前的值加上i的值;
第五步: 将i的值改为i之前的值加上1, 返回第三步;
第六步: 结束程序.
这样子, 就用汉语很清楚的说明了这段代码在干什么.
能否把你的伪代码用汉语解释一下? 让那种不懂Yacc和CS但是懂汉语和基本逻辑的人都
能看懂.
比如按你989楼的方式, 解释清楚整个代码的中文意思即可.
开头可以是:
"这段代码的目的是为了判断一个集合是不是素数集, 他是这么做的, blablabla"
辛苦了, 谢谢!
【在 t*******r 的大作中提到】
: 让俺改写成 if & only if 的。。。
: ::=
: (func()
: operator
: func()
: && (func()
: operator
: (func(
: func())
: operator
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l****e
发帖数: 57 | 998 我去，才看清你的素数的定义，好大一颗坑。
质数，又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然
数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。
你从你用的素数的这种定义出发来证明，行不行？不太清楚这种定义是否能直接用。
Wiki上已经有类似的词条。
素数无穷性的证明 [编辑]
素数有无穷多个。现在已知最早的证明方法是欧几里得在他的《几何原本》中提出的，
该证明方法如下：
假设只有有限个素数。令。那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于，所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约
数是1，所以N+1不可能被整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合
中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数
集合中的结论。
所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
注意，这里的N+1也是分了两种情况讨论的。当然按照你的定义是不需要这么分析的。
【在 l*3 的大作中提到】
: 假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: 考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: 可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: 由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 可知: N是素数
: 这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
: 故假设不成立.
: 所以素数有无穷多个.
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r****f
发帖数: 672 | 999 I63，首先祝贺你盖了个高楼
其实你的证明没有什么大错，如果我是老师，会给你全分。
但是，就冲着这么多人有争议，我觉得完美的答案应该稍微改改，
大致思路很多人也提了，我就不再说了。
好，转入正题：
我觉得与其这么争论，不如来统计一下这个高楼里都是什么专业的人？
【在 l*3 的大作中提到】
: 没看懂. 这么说吧, 你能否将你的伪代码翻译成中文? 我不是学CS的, 我很难体会你们
: 一些约定俗成的英文伪代码一般代表的什么含义.
: 比如: 如果一个人不懂C代码, 他就不知道 "b=0; for (i=1;i<=n;i++){b=b+i;}" 这段
: 话的意思, 但是你可以解释给他这段话依次做了什么:
: 第零步: 开始程序;
: 第一步: 令b的值是0;
: 第二步: 令i的值是1;
: 第三步: 判断i是否小于等于n, 如果是, 做第四步, 如果不是, 做第六步.
: 第四步: 将b的值改为b之前的值加上i的值;
: 第五步: 将i的值改为i之前的值加上1, 返回第三步;
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b******r
发帖数: 1137 | 1000 mdmx单独有楼归类id，你可以去要求把自己加入。
【在 r****f 的大作中提到】
: I63，首先祝贺你盖了个高楼
: 其实你的证明没有什么大错，如果我是老师，会给你全分。
: 但是，就冲着这么多人有争议，我觉得完美的答案应该稍微改改，
: 大致思路很多人也提了，我就不再说了。
: 好，转入正题：
: 我觉得与其这么争论，不如来统计一下这个高楼里都是什么专业的人？
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