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WaterWorld版 - 反证法证明 "素数有无穷多个" 一贴里漏洞
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关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"[合集] l63的证明的确不够严谨
剥光民科的皮,看看民科到底错在哪儿。[合集] 关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"
ID“I63” 的证明错误【学术问题】素数无穷多不是肯定的么?还用证明?
Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子. (转载)基于素数讨论贴的本版ID文理分类不完全统计
l63的证明的确不够严谨素数的定义
最后说一下这个反证法我来给你画个图你就明白了,唉
为什么mdmx会沦落成民科?-浅谈民科的形成原因断言: 不用反证法, 不可能严格证明 "素数集是一个无穷集" 这一命题.
相关话题的讨论汇总
话题: 素数话题: 整除话题: 证明话题: 假设话题: 反证法
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1 (共1页)
b**********s
发帖数: 9531
1
在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。
当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。
l*3
发帖数: 2279
2
不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.
-------
我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让
大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2
,...,p_k之外的素数" 一类的问题.)
如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:
"N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k"
需要说明N不是p_i中的任何一个.
这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.

【在 b**********s 的大作中提到】
: 在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。
: 当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。

b**********s
发帖数: 9531
3
你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能:
1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。
那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。
2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。

_2

【在 l*3 的大作中提到】
: 不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.
: -------
: 我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让
: 大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2
: ,...,p_k之外的素数" 一类的问题.)
: 如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:
: "N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k"
: 需要说明N不是p_i中的任何一个.
: 这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.

l*3
发帖数: 2279
4
........
我第七行说N是素数, 那是因为:
1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个
2. 这有限个素数都不整除N
3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
为了写得更清楚一点, 我只用到了:
a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数
根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"
------
我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
假设说明了N在假设下就是素数了.
理解了吗?
------
如果你觉得我那个素数的定义有问题, 可以看一下我这个帖子 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html 的171楼.

【在 b**********s 的大作中提到】
: 你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能:
: 1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。
: 那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。
: 2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。
:
: _2

b**********s
发帖数: 9531
5
我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。
在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N
.所以严谨的证明需要讨论这个可能。

【在 l*3 的大作中提到】
: ........
: 我第七行说N是素数, 那是因为:
: 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个
: 2. 这有限个素数都不整除N
: 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 为了写得更清楚一点, 我只用到了:
: a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数
: 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"
: ------
: 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提

w*********e
发帖数: 6093
6
你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵

【在 l*3 的大作中提到】
: ........
: 我第七行说N是素数, 那是因为:
: 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个
: 2. 这有限个素数都不整除N
: 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: 为了写得更清楚一点, 我只用到了:
: a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数
: 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"
: ------
: 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提

p**********d
发帖数: 7918
7
但是p1...pn已經是所有素數了,如果這些都不能整除N,怎麼可能還有x整除N?

步。
除N

【在 b**********s 的大作中提到】
: 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。
: 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N
: .所以严谨的证明需要讨论这个可能。

l*3
发帖数: 2279
8
你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思?

步。
除N

【在 b**********s 的大作中提到】
: 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。
: 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N
: .所以严谨的证明需要讨论这个可能。

l*3
发帖数: 2279
9
呵呵, 某种程度上我不得不同意你.
可能是我打那几个字的时候姿势太丑了.

【在 w*********e 的大作中提到】
: 你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵
b**********s
发帖数: 9531
10
你是不是不明白,孪生素数这么明显的事,还需要证明?
你明白证明是什么意思吗?

【在 l*3 的大作中提到】
: 你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思?
:
: 步。
: 除N

1 (共1页)
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断言: 不用反证法, 不可能严格证明 "素数集是一个无穷集" 这一命题.Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子. (转载)
[合集] 素数的数学递归定义的问题l63的证明的确不够严谨
[合集] 我来给你画个图你就明白了,唉最后说一下这个反证法
好了,我觉得unclegua说得正确为什么mdmx会沦落成民科?-浅谈民科的形成原因
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关于使用反证法证明 "素数有无穷多个"[合集] l63的证明的确不够严谨
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ID“I63” 的证明错误【学术问题】素数无穷多不是肯定的么?还用证明?
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