b**********s 发帖数: 9531 | 1 在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。
当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。 | l*3 发帖数: 2279 | 2 不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明.
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我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让
大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2
,...,p_k之外的素数" 一类的问题.)
如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的:
"N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k"
需要说明N不是p_i中的任何一个.
这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.
【在 b**********s 的大作中提到】 : 在第6-7行。lz可以自己思考一下为什么从6不能推出7。 : 当然这个证明的思路是对的,但不完整,从6-7要再来一次反正法。
| b**********s 发帖数: 9531 | 3 你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能:
1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。
那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。
2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。
_2
【在 l*3 的大作中提到】 : 不用再来一次反证法. 你为什么要认为再来一次反证法? 麻烦跟帖说明. : ------- : 我的证明本身确实没有归结到最基本的 "公理" 的情形, 但是没有必要, 我目的只是让 : 大多数人理解其中的逻辑. (事实证明有一些人还不能理解, 还在纠结于所谓 "p_1,p_2 : ,...,p_k之外的素数" 一类的问题.) : 如果要做一些吹毛求疵的补充的话, 可以是这样的: : "N是素数" 并不显然矛盾于 "素数只有p_1,p_2,...,p_k" : 需要说明N不是p_i中的任何一个. : 这是因为每个p_i都整除它自身, 但是不整除N, 所以N不是p_i中的任何一个.
| l*3 发帖数: 2279 | 4 ........
我第七行说N是素数, 那是因为:
1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个
2. 这有限个素数都不整除N
3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
为了写得更清楚一点, 我只用到了:
a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数
根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数"
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我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
假设说明了N在假设下就是素数了.
理解了吗?
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如果你觉得我那个素数的定义有问题, 可以看一下我这个帖子 http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html 的171楼.
【在 b**********s 的大作中提到】 : 你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能: : 1。N是合数,那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。 : 那么现在起码有n+1个质数,和假设矛盾。 : 2。N是质数,那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数,也假设矛盾。 : : _2
| b**********s 发帖数: 9531 | 5 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。
在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N
.所以严谨的证明需要讨论这个可能。
【在 l*3 的大作中提到】 : ........ : 我第七行说N是素数, 那是因为: : 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个 : 2. 这有限个素数都不整除N : 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 : 为了写得更清楚一点, 我只用到了: : a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数 : 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数" : ------ : 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
| w*********e 发帖数: 6093 | 6 你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵
【在 l*3 的大作中提到】 : ........ : 我第七行说N是素数, 那是因为: : 1. 前提假设, 素数只有p_1,p_2,...,p_k这有限个 : 2. 这有限个素数都不整除N : 3. 素数的定义: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 : 为了写得更清楚一点, 我只用到了: : a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除 => a是素数 : 根据以上三点, 就得出 "在前提假设下, N是素数" : ------ : 我的证明中并不需要说N是不是合数的问题, 因为我已经通过主流数学公理体系和前提
| p**********d 发帖数: 7918 | 7 但是p1...pn已經是所有素數了,如果這些都不能整除N,怎麼可能還有x整除N?
步。
除N
【在 b**********s 的大作中提到】 : 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。 : 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N : .所以严谨的证明需要讨论这个可能。
| l*3 发帖数: 2279 | 8 你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思?
步。
除N
【在 b**********s 的大作中提到】 : 我已开始说过,你的思路是对的,但是作为证明,不完整。所谓不完整,就是不能跳步。 : 在你最初的证明6-7行之间,到6行,我们知道p1...pn都不整除N,但仍然可以有x整除N : .所以严谨的证明需要讨论这个可能。
| l*3 发帖数: 2279 | 9 呵呵, 某种程度上我不得不同意你.
可能是我打那几个字的时候姿势太丑了.
【在 w*********e 的大作中提到】 : 你得承认,你的假设很难看,大家都不要看。呵呵
| b**********s 发帖数: 9531 | 10 你是不是不明白,孪生素数这么明显的事,还需要证明?
你明白证明是什么意思吗?
【在 l*3 的大作中提到】 : 你是不是看不懂 "假设: 素数只有p_1,p_2,...,p_k" 是什么意思? : : 步。 : 除N
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