c*x
发帖数: 555 | 1 【 以下文字转载自 Science 讨论区 】
【 原文由 space 所发表 】
这篇专门谈Lorentz变换,因为它是所有内容里最简单的. 由于涉及线性代数运算, 有
些地方就直接给结论了. Lorentz变换的推导需要狭义相对论的两个基本假设. 光速
独立于源和参考系这一条件, 将给出时空的联系. 正是这一原理, 使得时间和空间
首次出现了联系. 并且这一原理, 将直接给出这时--空的度规结构.度规是几何结构
的内蕴量, 是最重要的.但是我们下面的推导将不用这些抽象概念, 直接用线性代数.
相对论另外一个基本假设就是物理规律在惯性系等价. 这一假设蕴涵一个重要对称
性, 而这对称性将保证满足光速独立不变原理的变换是线性变换. 也就是说,
Lorentz变换必然是线性的. 读到这里, 相信你可以回想起来,科普级别的推导, 线性
形式是作为假设, 或者以"为方便记"这样的借口引进的.
Part A. Lorentz 时空.
光速独立性导致时间空间不独立, 以后以时空这词表示.设两个惯性系K,K'.
K中坐标X=(x1,x2,x3,x4)(x4=ict), K'坐标X'=(x1',x2 |
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c*******g
发帖数: 509 | 2 这章是挂羊头卖狗肉的一章，里面有数学，有历史，有歪写，先把它放这儿，下一章回
归科学家系列。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就
是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和
邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的
说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹
说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对
于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂
的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，
如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价
的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这... 阅读全帖 |
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q*c
发帖数: 9453 | 3
这太无聊了...科学问题看着是不错的， 但是真搞无聊无比，
我现在最厌烦的东西之一就是科学，真是被反复整的太狠了.
不过既然 ray 也要用，就随便谈写基本概念。
数值解， 根本原因是因为很多问题不能解析，
不能解析的根本原因是因为人的大脑是线性系统，无法处理非线性问题。
1+1=2 就是线性系统， 而 8X9=72 就是非线性问题。
当然你会说 8*9 我也会， 那时因为你背诵了乘法表， 或者自然把
8*9转换成为加法。这个问题也表现在人的工具里面 -- 计算机，
总是使用加法。
人们在长期科研中， 逐渐发现taylor 级数展开，这个是所有数值问题的基本。
但是 taylor 展开， 局限是必须傍轴，就是dx要小，为了解决这个问题，
于是就把问题区域划分为无数小块， 由于划分的不同， 分别称为
有限元， 有限差分。 还有一种叫边界元的， 就复杂了，这个办法是为了
通过2-d 求解 3-d, 巨大减少运算， 但是要使用叫 格林函数 这样猛烈的东西。
最后就是把一个大的非线性问题，变成很多很多(可能是数十万)小的线性问题，
求线性方程解....当然为了解这许多线性方程， 有时一堆问题 |
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S***n
发帖数: 1281 | 4 转载
外星人谈人类的性与爱
大家都知道合一的重要，但到底有多重要呢? 跟我们的生理有何关联?
真爱的力量不只利己，也利人……这些与每个人息息相关的课题在这篇文章中有深
入的探讨。
这次我们来谈谈性能量及其象征。
你们的性象征表现在 “我是男人/女人”之中，一种表示你身为男性或女性的身份象征
。在过去，从权利与控制的观点而言；你们的性能量统治你们星球。地球上每一件事都
跟性能量有关，或者说性吸引的能量。你们过去让自己的性象征蒙羞，你们强调“男性
”或“女性”的分别；现在你们逐渐进入两性的平衡，男性中有女性，女性中有男性，
所以你们对于自己的性身份感到困惑。
你们的性行为与倾向是你们尝试获得欲望满足的方式，但它不曾真正有效过，将来也不
会有用。你可以获得立即的欲望满足，这样的满足总是和你的低层自我有关，与你的生
存系统有关，你没办法透过这样的方式找到你真正的性身份。唯有把你的爱与性能量(
或创造力)连结在一起才行。
你的人格与自我防护罩总是想把你定位成固定的形式，想把你定位成性欲的对象，也把
其它人如此定位。你如何达到“性高潮”呢？你用另一个人得到这样的满足，透过低... 阅读全帖 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 5 如果光是用来解决无穷维线性方程组的话泛函就不会被称为现代数学的支柱了.
在话说泛函---Hilbert空间(上)中我只提到了一个很自然的泛函空间:
在无穷维欧氏空间上∑xn^2为有限的点. 这个最早的Hilbert space叫做l^2(小
写的l 上标2,又叫小l2空间), 非常类似于有限维的欧氏空间.
数学的发展可以说是一部抽象史. 最早的抽象大概是一个苹果和一头牛在
算术运算中可以都被抽象为"一", 也就是"数学"本身的起源(脱离具体物体的数字
运算)了,而Hilbert space理论发展就正是如此: 内积 + 线性 这两个性质被抽象
出来, 这样一大类函数空间就也成为了Hilbert space.
单位闭区间上所有平方可积的实函数(就是说 f(x)的平方在[0,1]上的积分存在
且有限)按照函数的加法和数乘成为一个线性空间,然后我们定义内积如下:
= ∫|f*g|dx, 范数‖f‖=根号=根号∫(f)^2dx.
容易验证它们满足内积和范数的几个公理(有兴趣的同学可以随便翻翻任何一本
泛函书).
这样把(平方可积 |
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O*******d
发帖数: 20343 | 6 这个不可能完全清晰化。 使用PSF的前提是照片是一个线性系统。 而一般的jpg照片都
不是线性系统。 只有raw照片是线性的。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 7 呃，一般基函数的线性组合是不会出来线性函数的
要出分片线性的还真得要有网格，不然就连说“四个点”都有歧义。怎么取的四个点啊？
interpolation而已。如果你4个颜色都一样的点，那不管你怎么interpolate，结果都
是一样的。这不是显而易见的吗？
行就完了。如果你非要做triangulation也可以，但多半会有discontinuity artifacts
的。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 8 我对网上的GR讲法，tensor讲法非常不满意。
现在来个适合计算机人员的山寨版。
0.
线性函数的意思是，满足叠加和数乘两条规定
1.
vector就是一个一维数组v
2.
dual vector的意思是，对v做加权平均时候的权值组成的数组w
one form的意思是这个加权平均函数
3.
(m,n)tensor的意思是，对m个one form，n个vector都是线性的一个map,
或者说是对m个one form，n个vector再做一次加权平均。最后得到一个数字。
这个另一次加权平均函数，就叫做tensor.
所以Tensor是一个对running index复杂点的东西的加权平均函数。
你不可能在这个函数里面看到权值的平方。
4.
如果你知道一元函数的微积分。那么就可以推广到vector， tensor的
梯度，微积分，线积分，面积分，等等。这里形式上凑一下，没有多少难度。
多数都是线性函数。
5.
Einstein认为stress-energy tensor类比于质量,再定义一个Einstein tensor
可以求出来一个metric tensor.
这个metric te... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 9 前几天有人在EE问为毛深度学习这么像自适应滤波。
哎....
1.
早先神经网络一个人叫罗什么。和明斯基是高中同学。
罗什么是最早一种神经网络的鼓吹人和计算机程序实现人。
名噪一时。据说得罪了不少人。明斯基早先是他这边的。
后来明斯基写了本名著攻击神经网络。这明星学者罗什么
早早的就死了。不知是否自杀。
2.
然而，当时有个不是那么出名的分类器，叫做
widrow-hoff学习算法什么的。widrow在这摊子烂事
出来之后，就不提神经网络了。本身widrow就是EE的。
也不和这帮人一个资金来源。
3.
为了实现硬件方便，
Widrow 把Sigmoid改成y=x纯线性的滤波器，只保存
学习办法，也就是approximate gradient.还有网络结构，
就是线性权值互联。这就是世界上应用最广泛的least mean square 滤波器的来源。
今日我们很难想象，数字滤波器的一大源头其实是神经网络。但在当时是很自然的。因
为那时候还没有大规模的
大规模的线性数字滤波器件。
后来社会需要大规模集成电路上的各种自适应滤波--也就是学习。不然自适应个蛋啊。
4.
当时懂大规模信号连接和... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: zhonghangyue (中行说), 信区: Military
标 题: 扫谎打非：敦促潘建伟院士走出迷途（王国文）
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 17 10:42:04 2016, 美东)
http://m.kdnet.net/share-10645022.html
宇筠锋
2015.01.15 09:50 转帖发表在 猫眼看人
（王国文，北京大学物理学院，2014年6月1日）
【概述】
笔者与量子打交道久长（一甲子），对量子真相探究的昔今情况比较了解，包括哲学、
数学、理论和实验方面。自己漫长从容的探索也有所收获，结果可以说，还是拥护爱因
斯坦、玻尔、德布罗意、薛定谔、海森伯、狄拉克、玻恩、盖尔曼、温伯格等不承认有
鬼魅隔空作用。说隔空作用存在，爱因斯坦错了，细查并无确实的实验根据。如今，眼
看量子物理被曲解，科学精神被罔顾，良知被泯灭，纳税人的辛苦钱被糟蹋，有些想法
越来越觉得不得不说。从物理理论和实验两方面考察，有足够理由认为：所谓的非定域
关联（非定域性，隔空鬼魅作用）——“当测量一个粒子时，另... 阅读全帖 |
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a*****t
发帖数: 81 | 11 这篇文章我读过, 发表在The Journal of Neuroscience, September, 1999.
Reconstruction of Natural Scenes from Ensemble Responses in the
Lateral Geniculate Nucleus. Garrett B. Stanley, Fei F. Li, and
Yang Dan. 注意到老板 Yang Dan 是个很漂亮的年轻中国姑娘, (网址:
http://mcb.berkeley.edu/faculty/NEU/dany.html) 想想人家30岁就拿到
UCBerkeley 的 assistant professor了, 有时觉得自己选择做 neuroscience
是不是一个错误.
这篇来自sina.com的文章有几个小错误, 首先177个外膝体细胞不是同时记录到的,
而是采用相同的视觉刺激, 分11次收集到的, 但是它们的receptive field各不
相同. 其次这还只是对于视觉重建(reconstruction of spatiotemporal visua... 阅读全帖 |
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t****p
发帖数: 1504 | 12 20世纪70年代初，对DNA聚合酶生化机制的深入了解引申出了一个“复制问题”：由于
DNA聚合酶需要RNA引物来起始DNA复制，线性染色体DNA每复制一轮，都将缩短一个RNA
引物的长度(1)。这意味着细胞需要引入特殊的机制来解决这个“末端复制问题”。而
早在1939年，McClintock报道，在减数分裂后期产生的染色体断裂很容易重新融合起来
，而在紧接着的有丝分裂中，这种染色体“断裂－融合－桥－断裂”的循环将不断继续
(2)。人们从而推测，染色体的自然末端应该不同于一般的DNA断裂末端，它有一个特殊
的结构来避免染色体间的相互融合。
在逐渐明晰了染色体末端特殊结构，即端粒的概念后，Blackburn实验室于1978年第一
次报道，四膜虫（Tetrahymena thermophila）的染色体外线性rDNA的端粒是由重复的5
’-CCCCAA-3’序列组成的(3)。1984年，Blackburn实验室通过将酵母端粒克隆到线性
人工染色体的方法，发现酵母（Saccharomyces cerevisiae）的端粒序列是由不太规则
的TG1-3/C1-3A组成的(4,5)。
在同一篇文章 |
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f*********r
发帖数: 1233 | 13 对，主要是亮度对比度。
还有一个是敏感度。默认设置是“线性自动”。如果用亮度对比度调节达不到理想的图
像，可以把线性自动改为“线性手动”，来手动调节敏感度。如果要更大幅度调整，才
需要用对数。
举例
上图上下两部分是同一张膜。上面亮度50，对比度50；下面亮度1，对比度75。 |
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y***i
发帖数: 11639 | 14 主要是所谓的线性扩增有多线性。我接到一组microarray数据，是从1~2ng用Nugen
kit扩增到3ug后做的array，惨不忍睹，显然扩增严重偏离线性。他们用5000 cell提的
RNA，已经不可能更多了。
illumina系统从1ng起也需要扩增吧？是不是也是需要扩到ug量级？ |
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c****3
发帖数: 10787 | 15 现在生物的研究方向是死路一条。人类总是觉得数学和物理可以概括宇宙万物，这也算
现代西方科学基础。就是什么东西都是线性的，都可以用数学模式去解释。生物也不外
乎在这个大原则的指导之下。
其实世界是非线性的，物理那些定律到微观立刻就不适用了。非线性的世界，就像儿童
的LEGO玩具一样，没有有什么可以套用的数学模式。
生物体虽然有规律，但是肯定和现在西方科学那套思路完全不同，生物进化了几十亿年
，为啥要按照西方科学那套思路进化。只有彻底抛弃线性思维方式，放弃所谓的分子生
物学和那些数学模式，按照非线性的思维才有希望 |
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T****i
发帖数: 15191 | 16 混沌理论，分形几何，耗散结构论，都是二战后出现的理论，建立者应该是最高级的。
生物学从博物学开始算，能上第一级的就没几个。
我不认为生物学的最大问题是数据不够。大数据的想法本质上还是插值的想法，适合线
性和简单polynomial问题。而非线性系统想做插值运算，难度很大。 生物系统很可能
是非线性系统很多问题还可能是NP hard 问题。没有好的理论指导，有时都无法分辨那
些是有用的数据那些是噪音，也就不能从数据里得到好的结论。比如癌症领域一大堆
association study，有用的结论没多少。这么多年的omics研究，最成功的也就是
phenotype/genotype correlation一类的，也就是生物体黑箱的两端，中间还得靠一点
一滴做。至于interactome，有很多noise。
把生物体比作黑箱，黑箱两端（gene/allele 和phenotype）好办。中间的某些可以局
部分离的问题，比如信号通路，比如secretory pathway，也可以近似为一环扣一环，
线性的，也还好办。而黑箱中间很多过程（比如大多数miRNA功能，信号通路的整合，
细胞之间的通讯... 阅读全帖 |
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s******y
发帖数: 28562 | 17 SYBR system 天生就比Taqman 的特异性差一些，在实践上，线性区间也差一些。但是
差别没有那么大。
你的问题主要应该是PCR condition 没有优化，检测的有效Ct区间不高。
注意你用的SYBR premix 和你的Taqman premix 不是同一个buffer, 不能直接比较优化
度。
大部分realtime PCR premix 的有效线形区间是12-25.对于高Ct sample误差变大的原
因主要是在那些区间的反应已经不再是线性，而是会受一些随机因素很大的影响。
我的建议是，加大你的样品的上量，尽量把有效Ct控制在30之内。如果你没有办法控制
上样量的话，那么就需要优化条件，去试探镁离子组合，dNTP含量，annealing
temperature, extension duration等等条件，把你的线性区间调到高Ct区。
cycle |
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h******y
发帖数: 55 | 18 WB 当然可以用来定量， 但是用胶片是不对的，因为它不是线性的，或者说线性范围
比较窄。 很多imager 扫描的WB的线性就很好，信号饱和会有提示。 |
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N******n
发帖数: 3003 | 19 [37;1m【 以下文字转载自 [+green]shelly2003 [+black]的blog 】
【 原文由 [+green]shelly2003 [+black]所发表 】[+reset]
【 以下文字转载自 [+green]S_LifeScience [+black]讨论区 】
【 原文由 [+green]Thrush [+black]所发表 】[+reset]
一、前言
原先我是准备等到毕业的那一天，痛痛快快地哭过了之后，一口气写掉这篇文章的。其实
一直在零散时间打腹稿，差不多已经煲熟了。刚才有同样读博士读得凄凄惨惨切切的师兄
表示期待，于是一横心决定现在就写了。何况，早点让更多还没上博士这条船的弟妹们看
到，提醒他们读博要谨慎谨慎再谨慎，能多挽救一个像我们哥俩这样不是读博的料的孩子
，也好。
文章原先是分八篇发表的，现整理为一整篇，每一部分加上原先的标题。
有几点要说明的：
1.或许有人嫌太长了不想看，或许我的观点片面甚至偏激，或许我的经历太特殊而不具备
代表性。但是无论如何，请点进来看的每一位想要读博士的朋友，还包括尚未高考的小朋
友和他们的爸妈们，切记，在做出选择之前做... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 21367 | 20 呵呵，数学上不清楚是怎么解释也很难明白。还是挑你的错好了，
这样也许你回去看看就明白一些。实话实说，我觉得从讨论中来看，
你不理解数学是很正常的，看起来最多学过一点点应用数学偏应用
统计的一些东西。离用数学记录和思考的确是有一些距离。
"
我结合具体的例子跟你说说。就拿你喜欢用的线性模型（非线性一样）
AX=B A是测量值组成的矩阵。B是结果。 X是系数，也就是系统所需要确定的
各类权重。 你感兴趣的都不太重要。
"
无输入的线性系统是AX = X'（X的导数）好不好？:) 你先得搞清楚啥叫系统吧。
要不我问问你，AX = B，A是对人的测量，X是测量的权重，B（结果）是啥？
测量值向量的线性组合是啥意思，呵呵。:)
"科学家们可以简化建模。 这个过程自始至终都是有物理，生物意义。"
这句话是不相干的，因为数学不是科学。数学的模型，绝大部分都是
被发掘出“物理、生物意义”。数学对科学的意义在于记录和思考。
我也不想多说啦，其实上一篇文章讲得我自己很满意，你的疑惑都可以回答。
就说最后一个结论吧，复杂系统有可能有重要的“组件”，但是组件的作用
不可能通过对组件的研究来得出，只要系统还是复 |
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j*****I
发帖数: 2626 | 21 哦,没看过你的那个什么科学对比. 顺便问一句,那是你自己想出来的,
还是有什么根据啊? 偶也是学信号处理的,线性非线性系统接触过一些,不是很清楚
你那个系统函数是啥. 这个理论是专门针对中医的用药的么?
我提神学只是打个比方. 古代中国那些接受中医治疗的人,我不知道他们有多少是学过
线性系统的.
中医的方法和结论都是经得起科学考验的，和神学没有任何相似性啊
我前面已经把神农尝百草的科学对比写了一段，很简单很清楚的通过
不断的实验，实现系统维数扩张，逼近系统函数。任何一个学过一点点
线性系统入门的人都能看懂。翻译不翻译成英文有啥区别，数学不因为
所用语言文字的区别而有结论区别。
中医不构建于信仰之上，它不需要你信才灵，信才得救，这和宗教哪有
一丁点沾边呢？
啊。 |
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r****y
发帖数: 1437 | 22 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
【 原文由 rossby 所发表 】
假设测量一个物理量随时间变化的情况
y = y(t) t=1, 2, 3, 4, ...,
每一时刻测量的误差也是知道的，为err(t),每一次的误差都是独立随即变量
如果此物理量随时间的变化可以表示成
y0(t)= at + b + y1(t)
where y1(t+T)= y1(t)
如果先用线性拟合估计a, b及其error bar,
y1(t)的数值估计 mean{(y(t)-at-b)} for t=i, i+T, i+2T,..., i+NT
如果我想给出y1(t)的数值估计的error bar，该怎么给出呢？
如果没有线性函数at+b，误差err(t)=err=Costant, 那么y1(t)的
error bar 是 err/ sqrt(N). 加了这个线性项， 我就不知道怎么做了。 |
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k*********g
发帖数: 791 | 23 世界上目前已有的相关软件，主要建在“有限元法”和“有限体积法”两种数值方法上
。有限元法以拉格朗日函数为基函数，方程的加权积分形式在一个区域内满足，产生的
矩阵有很大的带宽，方程迭代求解过程非常慢。有限元使用了强大的高斯积分，但只是
局部过程中用来计算积分而已，高斯积分的潜力远远没有充分发挥出来。有限体积采用
泰勒多项式（和拉格朗日函数的效率大致相仿），方程最终在一些离散点上满足，就矩
阵带宽来说性很好，但不够优化、从而效率不够高，并且对复杂几何处理能力不如有限
元，升级为高精度版本很不容易（效果也大大降低，后面详述）。差分法在复杂几何处
理上必须采用功能很局限的结构化网格；边界元法只能应对线性微分方程（零阶导数项
也必须线性），而且其“稠密影响矩阵”造成的效率上的降低远远大于在处理3维问题
时的“降维”带来的效率上的提升；这两种方法都无法胜任通用软件业。本软件将是谱
元法的世界首次使用。谱元法采用正交、完备的契比雪夫多项式，方程的加权积分形式
在高斯积分点上满足，高斯数值积分贯穿整个数值过程，与契比雪夫多项式的正交性实
现完美的结合，两者的潜力都得到了充分发挥。谱元法形成的离散方程系... 阅读全帖 |
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L******k
发帖数: 33825 | 24 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: hci (海螺子), 信区: Mathematics
标 题: 我们的数学教育也就一般 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 17:06:12 2011, 美东)
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之... 阅读全帖 |
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s***e
发帖数: 911 | 25
他肯定有个概念错误在他问题里面. D不可能是能量密度, 如果E是电场的话. D多半
是电位移矢量.
场强使得介质受极化, 得到极化矢量P. 在线性情况下P=X \cdot E,其中X是个3维方阵.
在各向同性介质里面X是对角矩阵; 在均匀各向同性介质里面X的对角元都相等, 于是
可以表达为一个常数标量的单位矩阵的数乘.
D定义为E和P的线性组合. 所以在均匀各向同价值里面最终可以表达为:
D=a1*I \cdot E=a1*E
I是单位阵, a1是某标量;
普遍的线性情况下
D=(c1*I+X) \cdot E
非线性普遍情况下, X的每个分量都是(E_1,E_2,E_3)的函数, 分别作Taylor展开到需要
的阶, 然后按照D的定义可以得到解吸表达;
大多数情况是均匀各向同性的, 这时候特别好, X_{i}=f(E_{i}), 所以
D_{i}=c1*E_{i}+c2*f(E_{i})
i是分量. f就是你的非线性函数了. |
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ET
发帖数: 10701 | 27 可这你没解释为啥amplifier transistor contribute more non-linearity呀。
你也说了，transconductance是nonlinearity source,
amplifier的transcondutance, gm = f(vgs, vth), 即使考虑short channel effect,
vds, gm = f(vgs, vth, vds)
对于既定的biasing point, vgs, vth look quite constant for me.
即使vgs, vth变化，那对gm的影响也是线性变化 （level -1 model).
从输入到输入的gain可近似为gm1/(gm2+gmb2) ，如果考虑body effect of cascode tr
ansistor,
而vout = gain * vin 即使vin是small signal sin. 如果gain是个常数，或者线性变化
的，vout的变化也是线性的。
对gm1/(gm2+gmb2) 求导，with respect to bias. 带来影响的我只 |
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d****i
发帖数: 4809 | 28 你这个linear system估计是本科的课吧，可能根本就跟control没有多大的关系，说白
了可能就是个本科信号与系统的课的别名，要是真正的control的线性系统的课的话，
那会难很多，你可以看看清华大学自动化系郑大钟教授写的《线性系统》，一般的本科
是绝对不需要达到那个要求的，光整篇的公式就看晕了，不过那种线性系统课没有什么
用处。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 29 你本科是EE的吧？学过线性电路理论或者线性电网络理论？
我记得，当年线性电路理论里面第一学期学的是微分方程。
最基本的就是RL,RC三点法。然后是什么网孔法割集法求RLC。
这都是最开始的内容。Laplace变换，复数求解三相交流电之类的更复杂的方法
都是第二学期。
从我学的顺序来看，我认为，微分方程是基础的基础。
我倒是觉得Laplace变换显然是phd...
不知道为什么这两天mitbbs奇慢，回个帖要load超久。。。就在这里一次回复大家了
谢谢大家的详细指点！！！
首先，确实不是phd思路（我也不是phd），就是考基础知识，肯定不用解微分方程。
其次，rockysnow我觉得你的办法非常的好，既说了他想知道了，又表现出来了其实自己
我觉得rockysnow说的不对。你和granduyu说的对。L上面电流不会跳。
跳的是C上面的电流。
还懂很多。。。
再次感谢 |
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a****l
发帖数: 8211 | 30 傅里叶变换只是一个使用sin和cos的线性变换，理论上是可以有各种其他的线性变换的
，矩阵理论就是说怎么构建这种线性空间。要说信号与系统的话，我觉得最基本的是s
变换与z变换吧，其实就是利用一个另外的基转换到一个另外的空间去观测。 |
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h****a
发帖数: 1098 | 31 但是考虑到工程应用，大部分实际系统都可近似为线性系统。
而sin和cos经过这个线性系统，还是sin和cos，这给分析系统提供了很多方便。
工程上的数学应用，方便是最重要的。
信号处理也会用到很多其他的线性变化。但是对最基础系统，傅里叶变换最方便。
s |
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s**g
发帖数: 66 | 32 漫谈START UP电路一: 临渊羡鱼，退而结网
smzg
Jim Williams和 Bob Pease离开我们已经四年多了。众所周知，Jim是在公司中风走的
，而Bob则是从Jim葬礼回家的路上出的车祸；一个星期之内，如此戏剧性地走了一个时
代的两位代表人物，实为业界憾事。本文是作者对两位前辈的微薄致敬:一则希望发扬
Jim写书育人、博学谦卑的精神；二则试图回答Bob的一个公开问题：如何设计sure
start for bandgap reference（详见‘The Design of Band-Gap Reference Circuits
王小波《红拂夜奔》说：其实每一本书应该有趣，对于一些书来说，有趣是它存在的理
由；对于另一些书来说，有趣是它应达到的标准。
如果你读过Jim和Bob两位的文章，就不会否认一篇文字既可以很技术也可以很有趣。
Jim写的很多app notes 都非常生动，还往往以一个漫画结尾；很夸张，其中一篇居然
画了好多婴儿奶瓶，奶瓶的多少代表一个项目所花时间的多少-当时他儿子刚刚出生。
随着时间的流逝，他们的很多文章技术内容不再跟得上潮流，可是漫画还跟从前一... 阅读全帖 |
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s**m
发帖数: 340 | 33 我正在做生理方面的系统稳定性分析的课题，有很强的应用性。目前第一步做到了分段
线性建模，而且已经得到了非常好的灵床结果的验证。因为问题本身是非线性的，所以
最后必然要非线性建模，逐点线性化后进行线性稳定性分析。看上去你的方向应该和这
个沾边。有没有空讨论一下。有兴趣的话发信到信箱。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 34 给你个trivial的例子：f(x)==0, 呵呵。
不过我估计那个不是那样理解的，是把它拆成两维实数空间而言。
根据scalar构成的域不同，同样的集合可以是完全不同的线性空间。
C可以看作是over C的线性空间，那么它是一维的；也可以看作是
over R的VS, 那么是2维的；还可以看作是over Q（有理数）的，
那么它居然就变成一个无穷维线性空间了。这些搞分析的人往往
不大care，这个习惯很不好。 |
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q*d
发帖数: 22178 | 35 1.x和y线性相关,在x,y表象下,|x>,
本征值为C=/,其它的本征值都是0,
2.x和y线性无关,在x,y表象下,|x>,|y>的
线性组合,很容易求得为:sqrt()*|x>+sqrt()|y>,本征值为
sqrt(),其它的是0
注:|x>=x, |
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q*d
发帖数: 22178 | 36 1.x和y线性相关,在x,y表象下,|x>,
本征值为C=/,其它的本征值都是0,
2.x和y线性无关,在x,y表象下,|x>,|y>的
线性组合,很容易求得为:sqrt()*|x>+sqrt()|y>,本征值为
sqrt(),其它的是0
注:|x>=x, |
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j******w
发帖数: 690 | 37 很少人考虑没有AC的情形.
加州学派的人仅仅认为AC只应该很小心的用.事实上PD就很大程度上蕴涵了可定义的选
择函数的存在性.
以色列学派, 例如Shelah, 甚至根本不考虑没有AC的情形.
AC的使用在我看来纯粹是技术上的:
(1)人们为了得到一个一般性的结果而不得不使用AC.在这种情况下结果本身也包括了许多
"不可认知"的对象的存在作为前提(例如HB定理考虑所有的线性泛函),因此使得AC的使
用几乎不可避免.人们这样做的目的是使得结果一般化并且给应用提供一个指导性建议.
(2)如果人们只考虑具体的"可认知"的对象,这种选择函数也许就是可定义的.例如在具
体的工程学,物理学里面人们考虑的是具体的线性泛函. 这时候往往能通过一些努力构
造处这些线性泛函的扩张而无需选择公理. 现在递归论中有一个方向叫反推数学,它的
基本假定是RCA_0,即所有对象都是可计算的.然后证明经典数学结论要在这个基础上成
立到底需要哪些
公理.其中就要考虑这些选择函数到底要多复杂.
因此AC证明的结果只是在理论上有用处,使得结果干净漂亮并且对具体应用给一个指导
性的建议.至于真正遇上具体问题往往还是要重新构造 |
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s***n
发帖数: 459 | 38 在图上做一点小手法,把约束写成线性不等式,或做另外的小手法,把目标写成线性和,都
不难.但是我这两个小手法完全不兼容,想了几天觉的没有任何可能把两者同时线性,决
定放弃了.这些当时朱教授还记录说回去给学生看,我自己反而没记,印象很模糊,反正没
价值.
但是有一点我想起来了,当是我们是想归约到IP,然后按解IP弄个新的算法,根本不是从
IP归约过来证NPC.所以这一点我最初的贴子说错了,要更正.
MIT灌水也要有严肃态度啊. |
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s********n
发帖数: 5 | 39 我有一组m*n维输入矩阵X和对应的m*1维观测向量Y (由于仪器和人的因素，Y肯定存在
误差)
P和Q是待拟合的系数，P(1)=1,下面为了书写方便，保留P(1)的写法
目标函数y(i)=(x(i,1)*P(1)+x(i,2)*P(2)+...+x(i,n)*P(n))/(x(i,1)*Q(1)+x(i,2)*Q
(2)+...+x(i,n)*Q(n))
我尝试用matlab的nlinfit做拟合，但是这个函数把所有的Y都回归到Y的均值附近，
即原始的y是一个0到0.5的分布，但是拟合出来的fitted value集中在0.25附近
我也尝试过把目标函数变成线性的拟合,即把y和分母相乘然后变成一个关于P和Q的线性
拟合，效果也不好，
可能是因为Y本身的观测误差，当Y与X相乘以后，该误差会影响一半的线性变量。
请问有没有更好的方法解决这种拟合的问题。谢谢 |
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k*******n
发帖数: 116 | 40 我试着来做一下证明：
线性变换A: x |-> Ax，如果做坐标变换 x=Py，则变成了A: Py |-> APy
也就是A在y的空间里变成了相似矩阵inv(P)*A*P
BA在线性空间R^n里不是对称正定，
但假如我们做一个线性变换 x=Py，其中P=[inv(A)]^(1/2)
则BA在y的空间里变成了inv(P)*BA*P = A^{1/2}*B*A^{1/2}，是对称正定的
所以BA相似于一个对阵正定阵，或者说，换个坐标系它就是对称正定的 |
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q********e
发帖数: 1255 | 41 简单点，distritution扩展了函数的定义，通过研究函数作用在test function上的效
果而非研究函数本身使得更多的操作可以meaningfully defined。比如在distribution
意义下的多项式也可以定义fourier变换，比如在研究pde时经典意义下没法直接证明的
东西可以退一步研究distribution意义下的特性，然后考虑更高的regularity等等。
但distribution也要满足一定的性质，比如连续性等，才有意义。
distribution理论里的test function具有紧支集，它们在H_0^1中稠密，所以H_0^1上
的线性泛函都是distribution。而test function 一般而言在H^1_{0,\Omega}里不稠密
，所以后者上的线性泛函不全是distribution。比如一维情况下，假设你的H^1_{0,（0
，1）}包含所有在0点不必等零的函数\psi，那么(u,\psi)=\psi(0)定义一个非零线性
泛函u。 如果u是distribution，u作用在任何test funtion \phi\in D( |
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h*i
发帖数: 3446 | 42 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是
如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异。我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀... 阅读全帖 |
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t**7
发帖数: 124 | 43 此文严重不属实，清华力学系有张量课，国内很多学校都有张量课。
其实国外国内数学差别不在这里， 我感觉，国外更重应用，国内更重理论推导， 国外
的作业多，国内的作业少。
【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: dogwhisper (er), 信区: Returnee
标 题: 我们的数学教育也就一般
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jan 17 13:38:45 2011, 美东)
看到又有同学讨论中美基础教育的问题，再贴一下这个吧。
都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。
国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算
之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略
去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。而欧美的力学课程中一
开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视
点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习 。
到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外... 阅读全帖 |
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v*******e
发帖数: 11604 | 44 讨厌线性代数的人都是被国内的教材教坏了的。矩阵是啥？不用矩阵就能学线性代数。
线性代数的线性性是本质，矩阵只是个有限维线性空间的表述方法。无限维线性空间你
怎么用矩阵？我在国内学线代，学傻了，根本不懂，只会算行列式，算特征值特征向量
，却不知道它们是个啥，为什么那样。一句话，知其然不知其所以然。就如同楼上那些
，只学了些规则，却不懂为什么。奉劝各位，放弃国内的线代教材吧。 |
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i****x
发帖数: 17565 | 45 问题很简单
我有四个未知数和四个非线性方程（不是微分方程，就是普通方程），但四个方程只有
三个自由度（第四个可以用前三个线性表示）。方程本身包含generic terms无法直接求
解。但是，我已经猜出来一组解，这组解落在一条直线上，也就是说解空间是一维的。
那么问题来了，我能不能基于dimensinoality，claim我猜出的解就是所有的解？
如果这四个方程是线性的，我觉得我的猜测肯定没错。我的直观思路是，这个非线性方
程组局部线性化（比如利用梯度）后必定局部存在一个一维解，这些一维解接起来就是
全局的一维解空间，不一定是线性的，但是我已经找到一组一维解，它就必定是真正的
解空间。但我不知道这个想法有无漏洞，如何严格化。。。 |
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m***z
发帖数: 108 | 46 同不明白为什么要忽略粘性项，没有粘性项内外圆柱再怎么转不管快慢流体都会始终保
持静止不动。你说的应该是circular couette flow 有时也叫talor couette flow。
这种流动在laminar的时候存在解析解，速度分布并不一定是线性的，速度有两项组成
，一项和半径成正比，另一项则成反比，压力的分布更复杂，并不是简单的二次
分布。当然，如果内外角速度相同的话steady state速度就是线性分布的，但是一旦内
外角速度有差别速度的分布就不是线性了。另外还得看你解的什么方程，以及边界条件
怎么给的，这个问题一定要在边界上给定reference pressure，否则不可能有steady的解 |
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C********g
发帖数: 9656 | 47 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: Military
标 题: 引力时空是弯曲的吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jan 22 10:23:05 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=28000
·王令隽·
近代物理的诸多革命性的理论中，最为令人费解而感到莫测高深的概念之一，是引
力时空弯曲的概念。
我把“引力时空弯曲”叫做“概念”而不是“理论”，是因为没有一个系统的理论
证明这一概念。
这可能会让读者们感到惶惑：难道爱因斯坦的广义相对论不是一个证明这一概念的
系统理论吗？广义相对论的数学基础是黎曼几何——曲面几何。爱因斯坦的引力场方程
就是：爱因斯坦张量正比于能动量张量。而爱因斯坦张量就是从时空曲率张量收缩而成
的。既然引力作用可以用黎曼空间中的场方程完全表述，那么就可以认为引力本质上是
几何。难道这还不能说明引力时空是弯曲的吗？
不能。在探讨这个问题之先，我要特别说明，以下的讨论不挑战爱因斯坦引力场方
程... 阅读全帖 |
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