a***n
发帖数: 3633 | 1 f(t): R->R
它的零点集T={t|f(t)=0} 不包含测度不为0的nowhere dense set? |
E*****T
发帖数: 1193 | 2 有至多可数个零点就充分必要了吧。
连续函数值非零的集合是开集，所以是可数个开区间的并，相邻开区间不能有距离，否
则零点包含闭区间，闭区间又包含测度为0的nowhere dense set. |
g******a
发帖数: 69 | 3 The necessary and sufficient condition is that T has measure zero.
【在 a***n 的大作中提到】
: f(t): R->R
: 它的零点集T={t|f(t)=0} 不包含测度不为0的nowhere dense set?
|
g******a
发帖数: 69 | 4 This is not necessary.
For example, T can be the Cantor set.
【在 E*****T 的大作中提到】
: 有至多可数个零点就充分必要了吧。
: 连续函数值非零的集合是开集，所以是可数个开区间的并，相邻开区间不能有距离，否
: 则零点包含闭区间，闭区间又包含测度为0的nowhere dense set.
|
E*****T
发帖数: 1193 | |
