s*****j
发帖数: 6435 | 1 实际上不算统计了，就是平均数。
假设 x1, x2, ... , xn, 平均数定义数是：(x1+x2+..+xn)/n,
取得是（x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2 的最小值。
为什么不是 |x1-x|+|x2-x|+...+|xn-x| 的最小值? |
f**********e
发帖数: 1994 | 2 把 cost function 微分一次就知道为什么了。绝对值的 cost function 会导出来的基
本就是中位数。 |
K****n
发帖数: 5970 | 3 绝对值那个就算分段求导，中间不会搞到和x无关?
【在 f**********e 的大作中提到】
: 把 cost function 微分一次就知道为什么了。绝对值的 cost function 会导出来的基
: 本就是中位数。
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K****n
发帖数: 5970 | 4 哦， "能求出来的" 呵呵
【在 K****n 的大作中提到】
: 绝对值那个就算分段求导，中间不会搞到和x无关?
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f**********e
发帖数: 1994 | 5 分项微分就看出来了。x1 如果比 x 大，导数是 －1, 反之是 ＋1. （当然会有一堆未
定义点）最后 x 会落在 ＋1 和 －1 一样多（或是差一个）的点上。如果一个值 x 的
两边 sample 一样多的话，不就是中位数吗？ 但这个不会完全是中位数：如果有偶数
个 sample 的话，最小值是一个区间。
【在 K****n 的大作中提到】
: 绝对值那个就算分段求导，中间不会搞到和x无关?
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K****n
发帖数: 5970 | 6 嗯，很有理
【在 f**********e 的大作中提到】
: 分项微分就看出来了。x1 如果比 x 大，导数是 －1, 反之是 ＋1. （当然会有一堆未
: 定义点）最后 x 会落在 ＋1 和 －1 一样多（或是差一个）的点上。如果一个值 x 的
: 两边 sample 一样多的话，不就是中位数吗？ 但这个不会完全是中位数：如果有偶数
: 个 sample 的话，最小值是一个区间。
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s********x
发帖数: 472 | 7 算数平均值就是欧式空间里的最小距离，你定义个新空间，当然可以定义新的平均值算
法。 |
s*****j
发帖数: 6435 | 8 what is "欧式空间里的最小距离"?
【在 s********x 的大作中提到】
: 算数平均值就是欧式空间里的最小距离，你定义个新空间，当然可以定义新的平均值算
: 法。
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s*****j
发帖数: 6435 | 9 the question actually is why we always use mean instead of median.
is mean a more "truly" representation of the average of the data?
【在 f**********e 的大作中提到】
: 把 cost function 微分一次就知道为什么了。绝对值的 cost function 会导出来的基
: 本就是中位数。
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A****t
发帖数: 141 | 10 统计并不是总用mean而不用median，针对有些数据(比如可能有outlier)median比mean
更robust，可以用median.但是如果感兴趣的是average,在统计学上sample mean有很好
的asymptotic properties.而很多时候median没有这些性质，比如求个standard error
可能就要用bootstrap,或者一些比较复杂的方法来推导。
【在 s*****j 的大作中提到】
: the question actually is why we always use mean instead of median.
: is mean a more "truly" representation of the average of the data?
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f**********e
发帖数: 1994 | 11 只有没改行的生物人才老是会用 mean。outlier 多（还是 heavy tail 时）当然用
median 和 IQR 来看 data。
【在 s*****j 的大作中提到】
: the question actually is why we always use mean instead of median.
: is mean a more "truly" representation of the average of the data?
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f**********e
发帖数: 1994 | 12 你的 x1－x 平方 就是欧几里德距离平方。
【在 s*****j 的大作中提到】
: the question actually is why we always use mean instead of median.
: is mean a more "truly" representation of the average of the data?
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s*****j
发帖数: 6435 | 13 上面那位说“最小欧几里德距离”，不正好是sqrt((x1-x)^2)=|x1-x|?
【在 f**********e 的大作中提到】
: 你的 x1－x 平方 就是欧几里德距离平方。
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t*d
发帖数: 1290 | 14 you must be kidding.
【在 s*****j 的大作中提到】
: 上面那位说“最小欧几里德距离”，不正好是sqrt((x1-x)^2)=|x1-x|?
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s*****j
发帖数: 6435 | 15 如果把mean都改成用median的话， 那大数定理还成立吗？
mean
error
【在 A****t 的大作中提到】
: 统计并不是总用mean而不用median，针对有些数据(比如可能有outlier)median比mean
: 更robust，可以用median.但是如果感兴趣的是average,在统计学上sample mean有很好
: 的asymptotic properties.而很多时候median没有这些性质，比如求个standard error
: 可能就要用bootstrap,或者一些比较复杂的方法来推导。
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s*****j
发帖数: 6435 | 16 why? 一维数轴上的x1, x2. Euclidean distance 不就是 |x1-x2| 吗？
【在 t*d 的大作中提到】
: you must be kidding.
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t*d
发帖数: 1290 | 17 never mind. I misunderstood what you were discussing here.
【在 s*****j 的大作中提到】
: why? 一维数轴上的x1, x2. Euclidean distance 不就是 |x1-x2| 吗？
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f**********e
发帖数: 1994 | 18 不成立。反例一：coin toss. 反例二：alpha 和 beta 不等的 Beta 分佈。（或是任
何歪一邊的分佈）
【在 s*****j 的大作中提到】
: why? 一维数轴上的x1, x2. Euclidean distance 不就是 |x1-x2| 吗？
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s******s
发帖数: 13035 | 19 right, 这个找本统计分析书看到下半本就知道了。有一种东西
叫做minimum variance unbiased estimator (MVUE)，意思比较直
接。Turn out, 可以证明，对正态分布来说，sample的mean和var
恰好是population的mean和var的MVUE, 其他的statistics可能有其他
的好性质，但是MVUE听上去多爽啊，所以回到stat101, 大家
开始都学mean, var |
s*****j
发帖数: 6435 | 20 多谢LS两位。所以选算术平均从根本上讲是因为很方便， 外加简单。
而不是什么更深刻的原因。
【在 s******s 的大作中提到】
: right, 这个找本统计分析书看到下半本就知道了。有一种东西
: 叫做minimum variance unbiased estimator (MVUE)，意思比较直
: 接。Turn out, 可以证明，对正态分布来说，sample的mean和var
: 恰好是population的mean和var的MVUE, 其他的statistics可能有其他
: 的好性质，但是MVUE听上去多爽啊，所以回到stat101, 大家
: 开始都学mean, var
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s******s
发帖数: 13035 | 21 靠，我说了这么多，你都当废话了？！
算数平均是Normal的MVUE, 这个还不深刻啊。在这么多各式各样的
statistics里面，有很多estimator都是有biased，不准确；除去
这些，剩下的一大堆unbiased的estimator里面，各个的方差有大
有小，未必精确。这个MVUE就是准确的estimator里面最精确的一
个，这个多么伟大的性质啊！
【在 s*****j 的大作中提到】
: 多谢LS两位。所以选算术平均从根本上讲是因为很方便， 外加简单。
: 而不是什么更深刻的原因。
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s*****j
发帖数: 6435 | 22 不就是可以方便的用normal distribution了嘛？这样简单多了。
【在 s******s 的大作中提到】
: 靠，我说了这么多，你都当废话了？！
: 算数平均是Normal的MVUE, 这个还不深刻啊。在这么多各式各样的
: statistics里面，有很多estimator都是有biased，不准确；除去
: 这些，剩下的一大堆unbiased的estimator里面，各个的方差有大
: 有小，未必精确。这个MVUE就是准确的estimator里面最精确的一
: 个，这个多么伟大的性质啊！
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K****n
发帖数: 5970 | 23 好像假装是normal distribution是为了方便用mean，而不是反之
【在 s*****j 的大作中提到】
: 不就是可以方便的用normal distribution了嘛？这样简单多了。
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s******s
发帖数: 13035 | 24 根据中心法则，mean distribution本来就基本上是normal
【在 K****n 的大作中提到】
: 好像假装是normal distribution是为了方便用mean，而不是反之
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K****n
发帖数: 5970 | 25 这句话本身很正确啊
【在 s******s 的大作中提到】
: 根据中心法则，mean distribution本来就基本上是normal
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f**********e
发帖数: 1994 | 26 那大老来做个题。有什么分布的 sample mean 不是真正的 mean 的 unbiased
estimator？或是他们的 mvue 是别的函数？柯西分布这种怪东西不算
【在 s******s 的大作中提到】
: 靠，我说了这么多，你都当废话了？！
: 算数平均是Normal的MVUE, 这个还不深刻啊。在这么多各式各样的
: statistics里面，有很多estimator都是有biased，不准确；除去
: 这些，剩下的一大堆unbiased的estimator里面，各个的方差有大
: 有小，未必精确。这个MVUE就是准确的estimator里面最精确的一
: 个，这个多么伟大的性质啊！
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f**********e
发帖数: 1994 | 27 撇大条时想/查到了。uniform distribution of unknown bounds. sample mean 可能
（直觉上认为）是 mean 的无偏估计，但是并不是 minimum variance 的。意思就是这
不是最 robust 的估计。
【在 f**********e 的大作中提到】
: 那大老来做个题。有什么分布的 sample mean 不是真正的 mean 的 unbiased
: estimator？或是他们的 mvue 是别的函数？柯西分布这种怪东西不算
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l**********1
发帖数: 5204 | 28 Bingo! it called UMVUE,
pls refer,
HTTP double dot//math.arizona.edu/~jwatkins/N_unbiased.pdf
能
【在 f**********e 的大作中提到】
: 撇大条时想/查到了。uniform distribution of unknown bounds. sample mean 可能
: （直觉上认为）是 mean 的无偏估计，但是并不是 minimum variance 的。意思就是这
: 不是最 robust 的估计。
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