c****n
发帖数: 1646 | 1 文科生是我，有独立id作证。我之前说63是文科生，这里向文科生同学道歉。对
这个贴，我灌了不少，原因之一是当年我身边就有一位朋友从数学的无穷小概念走火如
魔，最终荒废的学业。反证法是他当年一段时间用的最多的方法，也是和他无数次讨论
，现在还剩了点的影子。我一直想写点有关他的故事，这就算一个小note, 帮助我回忆
吧。
举一个我们当初讨论过的，通过反证法证明平行公理（公设）
欧几里德的平行公理，一直是一个悬案。因为它看上去不像前四个公理那么直观，
欧几里德一直想证明它，以他对反证法的熟练（著名的几个都是他的例子），不可能没
想过，可惜两千年来，无数人试过了，包括数学史上最牛的几个，都无功而返。我那个
同学当年是这么证明的，具体过程已经想不起来的，他在两条平行线之间构造了一系列
具说能延伸到无穷的三角形。我说一个简化的版本：
假设：两条平行线在无穷远处存在一个交点c，交点c 必有不小于零交角存在。
则：在平行线任选一点做垂线，和两平行线相交于点a, b. 两垂足均为直角。
同时点a,b,c构成一三角形。 三角形三内角和>180度。
而由三角形性质，三内角和恒等于180度。矛盾。
故两平行线无交点。
这个证明的错误比63那个更能看明白一点，一个原因是大家都知道反证法证不出，
更愿意想想是那错了。
三角形性质，三内角和恒等于180度：这个性质的成立，必须是在假设不成立的前提
下。换句话说，在假设并未证实或正否的情况下，使用一个已经在确定假设成立或不成
立前提下的定义推导出的矛盾，是循环论证，并不能证实或证否原假设，说白了，就是
无用功。
63的那个证明 a假设成立 –推论出b结论，b结论和a假设矛盾，a假设不成立。63要
说，我还用了我的素数定义。 关键在这，推导使用了a假设成立。那循环在哪？ 如果
推出矛盾a假设不成立，则在推导中无法到得结论b， 如果无结论b,则和a的矛盾也不存
在。
反证法证明的两种情况，第一个就是说这个。要推出a假设矛盾的结论，论证中需要
与a假设无关的(正确)定义，从它导出的矛盾才能否定a假设。欧的反证法，他选用了自
然数，素数，合数的性质，这些性质和素数有限的假设成立与否没有关系。他无法判别
N是什么数，但它一定是自然数，则或是素数，或是合数。结论无论素数合数，都和原
假设矛盾，故原假设错误。多说一点，正确在括号里，因为我们实际上只是发现了矛盾
，并根据我们的经验缺省认为自然数的性质是正确的，所以素数有限的假设错误。平行
公理的证明过程中，最后终于有人面对矛盾说，如果假设平行不成立导出的矛盾不是矛
盾，而是新的几何，非欧几何出现了。
我的那位朋友最后承认了自己的错误，可惜这成了他走火的进一步证据，当我们后
来费尽口舌想说明他的错误时，他很瞧不起的告诉我：我没有在你的数学体系下来证明
，所以不要用你的公理来否定我的。
到这63还是不会认为他不对，因为我们没有任何权力限制在推论中不使用他的假设
，确实如此，这里接着谈反证法的第二种情况。
63举了这么一个例子
“我还是给你举其他的例子吧, 你看看这两句话哪句是对的:
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
我们能不能说这两句那句是对的呢？假设下面一个场景：地球科技已经很牛B了，
这时有一个和球政府不合的叛逃到天狼星，天狼星可以收留他，但他不能说假话。这人
说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮也不在了”, 天狼星想了想，觉得没什么问题
，收下了。同时又来了一个人，对天狼星人说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮还
在。天狼星想了想，也觉得没什么问题。可这时，有一个天狼星人发现，这两个地球人
不可能同时都说的是对的，肯定有一个是假话。
现在看到了，反证法中，如果使用前提假设推出一个结论a，这个结论无论对错，是
否和前提发生矛盾，都不能证明原假设正确或错误。就是前面说的循环论证，可是，如
果同样的假设，同样的推论，我们还能得到结论b, 但a和b确是两个相互矛盾的结论，
那我们可以说，根据反证法，前提假设是有问题的。 自相矛盾中那哥们，如果A城卖矛
，B城卖盾，永远不会被抓着，可惜他太贪，两个一起卖就卖出问题了。
反证法不是说有了矛盾证明就结束了，要看矛盾是怎么来的，也不是说结果正确过
程就对了。
还有，如果有两个素数的等价定义，那无论根据那个定义，它们能做出的证明都是完全
相等的，不是你换了个更牛的说法就能往前多走一步。不是说10进制换成了3进制， 1/
3就不是无限小数。63 说“说照你这么说的话, 所有命题其实都要用到最基本的那几条
公理. 你直接假设所有公理都是错的好了, 这样的话所有证明都是错的.” 其实就是这
样，平面几何里的所有证明，如果你有耐心，你完全可以从欧最开始的五个公理开始。
反证法我能说的就这么多了，当年我那位朋友，真的也是很聪明的。他花了几个晚
上用反证法证明了四色定理成立，然后拿着他的假设去了中科院数学研究所。里面有一
位接待了他，指出了他的错误，告诉他，这个方法一开始被认为是对的。第一个提出这
个证明过程的人，当时得到了很高的荣誉。这个错误成了他对自己智商的一种肯定。最
后越走越远，和我们这样的平常人终于没话说了。他是那样坚定的生活在自己的世界里
，他自己永远做着自己最喜欢的事。我没法羡慕他，可怜他或是为他惋惜，因为很多年
前，任何人对他的评价，已经是在他的体系外了。我写这些，是因为我一直想把他写下
来，等我的儿女大了，可以告诉他们一个当年父亲朋友的故事。 | V********n
发帖数: 3061 | 2 文科生有空写点诗歌什么的多好啊？搞这些不擅长的东西，显得可笑又无聊。 | c****n
发帖数: 1646 | 3 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
【在 V********n 的大作中提到】
: 文科生有空写点诗歌什么的多好啊？搞这些不擅长的东西，显得可笑又无聊。
| j*********g
发帖数: 3179 | 4 三角形内角和等于180不是欧式几何四公理之一吧。
i63的证明不是要定义素数，他唯一的假设是素数有限。这个架设本身就蕴含了对素数
基本定义的承认。然后他用这个假设，根据素数的定义＂构造＂了一个＂素数＂。在每
个证明的环节素数的定义都被反复使用。这没问题。注意他没有企图定义素数，我感觉
很多人都试图说他的构造方法不能正确定义素数，所以证明不对。不能的原因是因为构
造出来的数可能被大于假设中的有限的素数的数(px)整除。由于这个失败本身就是错误
的前
提导致的，所以该反证法没问题。
i63的原始证明不够explilcit。他只证明了N不能被pk整除。他应该继续讨论这个可能
出现的因子(px＞pk)的两种情况。如果px是合数，那么px也能被pk中的元素整除，那么
这个N就
能被pk集合中的质数整除，这和构造方法矛盾。如果px是质数，这和质数有限假设矛盾
。综上，假设错误，质数应该无穷多。
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| t********r
发帖数: 29 | 5 >>假设下面一个场景：地球科技已经很牛B了，
>>这时有一个和球政府不合的叛逃到天狼星，天狼星可以收留他，但他不能说假话。这人
>>说：地球上是这样的，［如果］太阳不在了，［那么］月亮也不在了”, 天狼星想了
想，觉得没什么问题
>>，收下了。同时又来了一个人，对天狼星人说：地球上是这样的，［如果］太阳不在
了，［那么］月亮还
>>在。天狼星想了想，也觉得没什么问题。可这时，有一个天狼星人发现，这两个地球人
>>不可能同时都说的是对的，肯定有一个是假话。
为什么不可能同时都说的是对的？其实两句话都对。怎么会呢？说复杂你也听不懂。简
单的说，就是：
第一个人说：１＊０＝０
第二个人说：０＊０＝０
两个人都对吗？虽然看以来不一样，但有关系吗？ | j****q
发帖数: 204 | 6 文科生真应该多看看反证法。。。。
文笔还行~~就不吐槽了
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| D*a
发帖数: 6830 | 7 “太阳不在了，月亮也不在了”不是“如果太阳不在的话，月亮就不在了”啊。这是语
文有问题吧 | m**x
发帖数: 8454 | 8 文科生的逻辑是一团浆糊，和文科生谈逻辑就好比捣浆糊。 | m**x
发帖数: 8454 | 9 如一个id说的(记不清是谁了，谢谢他澄清这一点）， i63那个“反证法”或我们常说
的“反证”法，其实是归谬法。发证法应该是直接证明逆否命题。比如如果你要证明A-
>B, 反证法就是从not B->not A。 而我们现在说的反证法，其实是归谬法。即从A &
NOT B，来推出矛盾。这个矛盾可以出现在任何环节。我这么说，不知道LZ是否明白了
。 | a**4
发帖数: 1050 | 10 雨过了天晴了你又觉得你行了？
【在 m**x 的大作中提到】
: 文科生的逻辑是一团浆糊，和文科生谈逻辑就好比捣浆糊。
| | | m**x
发帖数: 8454 | 11 在这个问题上我从来就是对的
【在 a**4 的大作中提到】
: 雨过了天晴了你又觉得你行了？
| l*3
发帖数: 2279 | 12 stupid.
三角形内角和180°是得用平行公理证明的 (我这就是个断言, 你说不是, 我不信, 你
给我证明一个试试?)
在讨论的全集是自然数集的前提下, 我用的命题是 "a是素数 <=> a大于1, 且a不被小
于a的素数整除". 这个命题我已经在我帖子里的171楼写了一个证明了, 根本没用到 "
素数有无穷多个" 这一命题.
你把这两种情况混为一谈, 还自称文科生, 简直是对文科生的侮辱.
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| l*3
发帖数: 2279 | 13 stupid *2
反驳你那个同学太简单了. 你只要问他 "三角形内角和是180°? 谁告诉你的? 你量的?
你量了所有三角形吗? 你凭什么说三角形内角和是180°?" 他绝逼傻眼了. 当然, 你
的智商保证了你不足以想到这么去问.
你现在要是敢问我 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是
怎么来的, 我就会让你去看171楼, 并且我还要特意请你指出, 哪里用到了 "素数有无
穷多个" 这一命题.
指不出就shut up.
-------
备注: 本回复贴有修改, 我之前误将 "小于a" 写成了 "非a", 虽然写成 "非a" 也是对
的, 但是那就不是我之前说的命题了, 也不是我原帖171楼证明的命题. 故修改.
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| l*3
发帖数: 2279 | 14 stupid *3
-------
好心好意再给你指出你的逻辑问题在哪里, 仔细看清楚了:
先把我用到的命题记为命题P, 如下:
命题P: <"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除".>
现在来说你的问题, 你的问题就在于把以下两句话的含义给等同起来了:
命题A: <如果素数只有有限个, 那么命题P是假命题.>
表述B: <若某人没有用到 "素数只有无穷个" 这一命题, 那么他肯定不可能证明命题P.
>
你的错误就是在于误认为命题A可以用来说明表述B的正确性与合理性.
不知道你看懂没? 估计你没看懂, 以你的智商, 估计永远也无法弄懂命题A和表述B的区
别.
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| l*3
发帖数: 2279 | 15 stupid *4
看完了你的表述, 发现确实不懂逻辑.
利用 "若p则q" 和"若p则非q" 这两个命题, 是可以推出 "非p" 的.
进一步地, <"若p则q" 和 "若p则非q" 同时成立> 等价于 <非p>
推导方式我附图了, 虽然我知道你看不懂.
【在 c****n 的大作中提到】
: 不懂反证法，但不要用你的价值体系来判断我的。
| l*3
发帖数: 2279 | 16 stupid*5
接上楼.
我说, 你不仅不懂逻辑, 还不懂汉语.
以下引用你的发言---------
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
我们能不能说这两句那句是对的呢？假设下面一个场景：地球科技已经很牛B了，
这时有一个和球政府不合的叛逃到天狼星，天狼星可以收留他，但他不能说假话。这人
说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮也不在了”, 天狼星想了想，觉得没什么问题
，收下了。同时又来了一个人，对天狼星人说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮还
在。天狼星想了想，也觉得没什么问题。可这时，有一个天狼星人发现，这两个地球人
不可能同时都说的是对的，肯定有一个是假话。
引用结束----------
你看看你, 你连 "如果" 这两个字都不懂. 请问 "如果太阳已经不存在了" 和 "太阳不
在了" 是一个意思吗? 说你不懂 "如果", 你真不冤. | l*3
发帖数: 2279 | 17 这贴我收藏了, 隔段时间出来就挖一下.
如果楼主回答不清楚以上几楼的质疑, 那我隔三差五就会出来鞭尸一次.
谢谢! | m**x
发帖数: 8454 | 18 你又来捣浆糊了
【在 l*3 的大作中提到】
: 这贴我收藏了, 隔段时间出来就挖一下.
: 如果楼主回答不清楚以上几楼的质疑, 那我隔三差五就会出来鞭尸一次.
: 谢谢!
| C**********r
发帖数: 8189 | 19 lz挺浪漫主意的。看到天狼星我就科幻了。
有一点要同意lz的，不要用自己的价值体系去衡量别人。虽然很难做到。
【在 l*3 的大作中提到】
: 这贴我收藏了, 隔段时间出来就挖一下.
: 如果楼主回答不清楚以上几楼的质疑, 那我隔三差五就会出来鞭尸一次.
: 谢谢!
| m**x
发帖数: 8454 | 20 数学世界里错就是错对就是对，和价值体系无关。
【在 C**********r 的大作中提到】
: lz挺浪漫主意的。看到天狼星我就科幻了。
: 有一点要同意lz的，不要用自己的价值体系去衡量别人。虽然很难做到。
| | | C**********r
发帖数: 8189 | 21 我说的价值体系是允许错误的数学爱好者存在，不是简单的错误的就是文科的。关于谁
对谁错的问题可以另论哈。当然这个价值体系不一定每个人都认可。做研究时可说错的
都不是好数学家，灌水的可以允许叙述不完备，另造高楼来补充说明等等。
【在 m**x 的大作中提到】
: 数学世界里错就是错对就是对，和价值体系无关。
| m**x
发帖数: 8454 | 22 没人不许文科生爱好数学啊。
没人能保证不犯错，但就怕知道错了还不承认，或者别人明确指出还不知道自己错了。
数学上的事情，错了就是错了，没有讨价还价的余地。同意灌水的可以允许叙述不完备
，另造高楼来补充说明等等。但是灌到后来还是错的，这不由得不让人怀疑此人是不是
文科生啊。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 我说的价值体系是允许错误的数学爱好者存在，不是简单的错误的就是文科的。关于谁
: 对谁错的问题可以另论哈。当然这个价值体系不一定每个人都认可。做研究时可说错的
: 都不是好数学家，灌水的可以允许叙述不完备，另造高楼来补充说明等等。
| C**********r
发帖数: 8189 | 23 我的观察好像是双方还在坚持自己的看法，虽然高楼已然竣工了。需要造高楼来说明原
来的证明，是不是因为原先的说法不够完备，所以给人钻空子的机会呢？其实补充说明
以完善原先的证明挺好的。有不同理念的冲击也挺好的。
【在 m**x 的大作中提到】
: 没人不许文科生爱好数学啊。
: 没人能保证不犯错，但就怕知道错了还不承认，或者别人明确指出还不知道自己错了。
: 数学上的事情，错了就是错了，没有讨价还价的余地。同意灌水的可以允许叙述不完备
: ，另造高楼来补充说明等等。但是灌到后来还是错的，这不由得不让人怀疑此人是不是
: 文科生啊。
| m**x
发帖数: 8454 | 24 你是雾里看花，水中望月。对于经过严格逻辑训练数学训练的人来说，高楼到底怎么回
事儿一目了然。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 我的观察好像是双方还在坚持自己的看法，虽然高楼已然竣工了。需要造高楼来说明原
: 来的证明，是不是因为原先的说法不够完备，所以给人钻空子的机会呢？其实补充说明
: 以完善原先的证明挺好的。有不同理念的冲击也挺好的。
| C**********r
发帖数: 8189 | 25 哼哼，我也是文科生。
【在 m**x 的大作中提到】
: 你是雾里看花，水中望月。对于经过严格逻辑训练数学训练的人来说，高楼到底怎么回
: 事儿一目了然。
| m**x
发帖数: 8454 | 26 这是显然的阿
【在 C**********r 的大作中提到】
: 哼哼，我也是文科生。
| C**********r
发帖数: 8189 | 27 就着完善证明和思考方式的方向进行的讨论我很乐意参加。后来的好几幢楼充斥了这种
自以为是的死撑姿态。科学的思考是以臆断为准绳的哈。
【在 m**x 的大作中提到】
: 这是显然的阿
| m**x
发帖数: 8454 | 28 你说是臆断， 我说是猜想。数学里也有猜想，呵呵
【在 C**********r 的大作中提到】
: 就着完善证明和思考方式的方向进行的讨论我很乐意参加。后来的好几幢楼充斥了这种
: 自以为是的死撑姿态。科学的思考是以臆断为准绳的哈。
| C**********r
发帖数: 8189 | 29 强烈支持你猜想自己的权利。
【在 m**x 的大作中提到】
: 你说是臆断， 我说是猜想。数学里也有猜想，呵呵
| c****n
发帖数: 1646 | 30 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
６３的推论如下
１：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
４：由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
５：可知: N是素数
６：这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
７：故假设不成立.
６３坚持他的4->5是综合了他素数的定义（4）和假设（1）得出的结果。那就仔细看
看如何综合的吧
我先说过，素数的定义（4）已经可以用来独立判定任何一个数是否是素数，不需要任
何假设，但需要遍历从２到N-１的所有数。这里素数的定义（4）显然不能用来判定大
于p_k＋１到N-１之间的任何数。６３这里利用了他的假设（1），得到了结论（５）。
我们看从素数的定义（4）和假设（1）还能得到什么
下面构造由nikeman的贴子得来
假设有限个素数，为p1
考虑：N１ = P2*P3...Pk＋２，注意是从P2开始乘的，即3*5*7开始，没有2。
显然， N１不能被假设（１）中的任何素数整除。
综合６３素数的定义（4）和假设（1）
N１为素数且p_k＜N１＜N，
我们同样可以构造出很多数
N２ = P2*P3...Pk＋４
N３ = P3...Pk＋２,+4,+6,+8
N4........
它们都可以满足p_k＜N１，N２，N３..........＜N,
且综合６３素数的定义（4）和假设（1），是素数。
如果按素数的定义（4），N是素数，需要说明N１，N２，。。。。。都不能整除N。
那么这个素数的定义（4）在６３的６-７中到底发挥了什么作用？它实际上什么用都
没有，不过是素数定义换了个说法旁观，６-７中唯一用上的对N的判定就是假设（1）
。对N１，N２。。。。。N是素数的判定，只来自一点假设（1）。如果加上了定义（
4），我们不能对上面任何数做出素数结论。
假设（1）成立，到结论（５）出现，是怎么来的，如果定义（4）实际上没有在推理
中使用。
（1）成立-＞（其实1不成立）-＞结论（５）出先-＞（1）果然不成立。这就是循
环论证的由来。
其实，只要不对N做出是否是素数还是合数的判定，而是均加以讨论，这个证明就是正
确的。非要以为自己进了一步，反而错了。
其实，欧几里德都用不着讨论那么多，按６３的证法
１：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
３：随便什么素数定义放这里，反正也用不上
４：由假设（１）和（３），N是合数。
５：N是合数，必定有素因子，且不同于假设（１）中任一个
６：这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
７：故假设不成立.
【在 C**********r 的大作中提到】
: 就着完善证明和思考方式的方向进行的讨论我很乐意参加。后来的好几幢楼充斥了这种
: 自以为是的死撑姿态。科学的思考是以臆断为准绳的哈。
| | | C**********r
发帖数: 8189 | 31 我从开始就同意你的不完备说哒，结果还被说是熊猫。后来觉得多讨论也没必要了，因
为好多讨论根本不是讨论哪。
【在 c****n 的大作中提到】
: 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
: N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
: ３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
: ６３的推论如下
: １：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: ２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: ３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: ４：由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: ５：可知: N是素数
| c****n
发帖数: 1646 | 32 熊猫可比浣熊值价多了，赚大了还抱怨。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 我从开始就同意你的不完备说哒，结果还被说是熊猫。后来觉得多讨论也没必要了，因
: 为好多讨论根本不是讨论哪。
| l*3
发帖数: 2279 | 33 真心是蠢, 你还是先把我前面几楼的问题回答了吧.
我这么给你说吧, 你的那些推导, 什么 "如果只有有限个素数，为p1
p1为2，p2为3), 那么N１ = P2*P3...Pk＋２是素数" 这毫无问题, 也是个规范的反证
法.
包括你后来说的什么各种构造, 都是对的. 只要你根据逻辑规则和已经被证明的正确命
题 (不能用 "素数有无穷个") 得出了矛盾就行.
所有的问题都是因为假设错了, 并不是因为你的推理过程有问题.
另外, 欧几里得没有用反证法, 所以他需要分情况讨论, 这是完全不同的概念呀.
欧几里得是说 "好的, 目前我们手头上的素数有p1,...,pk这些, 我们试图来找出一个
新的素数p(k+1), 我们怎么找呢? 我们这么找, blablabla"
自己到wiki去看看去, 链接 http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid's_theorem)
证明的一开始就是 "Take any finite list of prime numbers p1, p2, ..., pn. It
will be shown that at least one additional prime number not in this list
exists. "
请问这和 " If we assume that there were a finite list of numbers p1, p2, p3.
.. pn that were all of the prime numbers, then blablabla" 是同一个意思吗?
你不懂汉语, 那鹰文能看懂不?
另, 估计你这种人最喜欢的就是舔洋大人的屁眼, 那你看看这个英文链接里的证明对不
对吧:
http://markknowsnothing.com/cgi-bin/primes.php
【在 c****n 的大作中提到】
: 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
: N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
: ３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
: ６３的推论如下
: １：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: ２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: ３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: ４：由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: ５：可知: N是素数
| n*****b
发帖数: 2235 | 34 你真执着
我们弄道新题目做吧
【在 l*3 的大作中提到】
: 真心是蠢, 你还是先把我前面几楼的问题回答了吧.
: 我这么给你说吧, 你的那些推导, 什么 "如果只有有限个素数，为p1: p1为2，p2为3), 那么N１ = P2*P3...Pk＋２是素数" 这毫无问题, 也是个规范的反证
: 法.
: 包括你后来说的什么各种构造, 都是对的. 只要你根据逻辑规则和已经被证明的正确命
: 题 (不能用 "素数有无穷个") 得出了矛盾就行.
: 所有的问题都是因为假设错了, 并不是因为你的推理过程有问题.
: 另外, 欧几里得没有用反证法, 所以他需要分情况讨论, 这是完全不同的概念呀.
: 欧几里得是说 "好的, 目前我们手头上的素数有p1,...,pk这些, 我们试图来找出一个
: 新的素数p(k+1), 我们怎么找呢? 我们这么找, blablabla"
| U***5
发帖数: 2796 | 35 他就一小心眼。
张嘴先骂，然后车轱辘废话一堆。
文科生也不是都这么没品的。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 你真执着
: 我们弄道新题目做吧
| n*****b
发帖数: 2235 | 36 :) l63肯定是学数学的
上次carbon骂他文科生我不了解情况还替他抱不平来着
不过我现在观察了一下
他的战斗力很强
我就不担心了
【在 U***5 的大作中提到】
: 他就一小心眼。
: 张嘴先骂，然后车轱辘废话一堆。
: 文科生也不是都这么没品的。
| c****n
发帖数: 1646 | 37 呵呵，小清新，我已经给文科生道歉了。
【在 n*****b 的大作中提到】
: :) l63肯定是学数学的
: 上次carbon骂他文科生我不了解情况还替他抱不平来着
: 不过我现在观察了一下
: 他的战斗力很强
: 我就不担心了
| n*****b
发帖数: 2235 | 38 哈哈哈 我也真是闲得慌 tmd
【在 c****n 的大作中提到】
: 呵呵，小清新，我已经给文科生道歉了。
| U***5
发帖数: 2796 | 39 反正俺是没看出来。
真是学数学的，动不动骂人傻的一般都全年级最后几名，不得其门而入的。
话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 哈哈哈 我也真是闲得慌 tmd
| l*3
发帖数: 2279 | 40 1. 你怎么知道是动不动就骂?
2. 你给一个人讲道理, 回复的帖子都有几十层了, 结果那货还听不懂你说的啥, 你说
我不说他蠢说他什么?
第二个问题你不用回答, 你先把第一个问题解决了吧. 或者我换种问法问你:
你怎么动不动就说别人 "你怎么动不动就..." ? 那你自己怎么动不动就这么说?
【在 U***5 的大作中提到】
: 反正俺是没看出来。
: 真是学数学的，动不动骂人傻的一般都全年级最后几名，不得其门而入的。
: 话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。
| | | l*3
发帖数: 2279 | 41 "话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。"
你说对了, 我当然不是你眼中 "真心爱数学" 的, 怕是只有那种即便在subway打工也能
时时刻刻想数学的人才算得上是 "真心爱数学" 的吧? 我同意.
我只是有个恶趣味, 那就是发现某人很蠢的时候, 喜欢明确地指出来而已.
【在 U***5 的大作中提到】
: 反正俺是没看出来。
: 真是学数学的，动不动骂人傻的一般都全年级最后几名，不得其门而入的。
: 话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。
| l*3
发帖数: 2279 | 42 至于是不是 "小心眼", 这个没法判定, 你要是认为 "是", 那我无法反驳, 毕竟价值体
系不同. 但至于我说的除了 "蠢" 以外的其他话是不是废话呢? 你要觉得是的话, 不妨
说说为什么是废话.
当然, 是废话也无所谓, 可能有的话就是会有人认为是废话, 只要你觉得我说的是对的
就行了, 哪怕是废话.
【在 U***5 的大作中提到】
: 他就一小心眼。
: 张嘴先骂，然后车轱辘废话一堆。
: 文科生也不是都这么没品的。
| n*****b
发帖数: 2235 | 43 骂人傻什么的确实不对
不过carbon跟我说过好像这些在mitbbs都没什么 他说我小清新太敏感
我本人是很少这样攻击网友的
大家术业有专攻嘛
【在 U***5 的大作中提到】
: 反正俺是没看出来。
: 真是学数学的，动不动骂人傻的一般都全年级最后几名，不得其门而入的。
: 话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。
| c****n
发帖数: 1646 | 44 说你小清新，是指我说了一个文科生让你纠结了，怕63被骂了，念叨了很久。
至于63的愚蠢，白痴，添洋大人屁眼这类的话，
你看了好像没什么感觉。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 骂人傻什么的确实不对
: 不过carbon跟我说过好像这些在mitbbs都没什么 他说我小清新太敏感
: 我本人是很少这样攻击网友的
: 大家术业有专攻嘛
| n*****b
发帖数: 2235 | 45 你是对的
我念叨了很久很久
【在 c****n 的大作中提到】
: 说你小清新，是指我说了一个文科生让你纠结了，怕63被骂了，念叨了很久。
: 至于63的愚蠢，白痴，添洋大人屁眼这类的话，
: 你看了好像没什么感觉。
| c****n
发帖数: 1646 | 46 ft,我什么时候跟你说过？
好吧，那我补充一下，确实没啥，不爽就骂回去。
网上一堆反证法证明平行公理，黎曼猜想，哥得巴赫的，那个被讲道理说明白了。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 骂人傻什么的确实不对
: 不过carbon跟我说过好像这些在mitbbs都没什么 他说我小清新太敏感
: 我本人是很少这样攻击网友的
: 大家术业有专攻嘛
| c****n
发帖数: 1646 | 47 你跟我们文科生有仇？
【在 n*****b 的大作中提到】
: 你是对的
: 我念叨了很久很久
| d**********x
发帖数: 4083 | 48 对的，其实根本就不是讨论
因为谁对谁错是个定论，对的跟错的没有在讨论，只是在解释
然后发现错的一方脑子里面全是那啥，我就再也不解释了。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 我从开始就同意你的不完备说哒，结果还被说是熊猫。后来觉得多讨论也没必要了，因
: 为好多讨论根本不是讨论哪。
| n*****b
发帖数: 2235 | 49 考
我又不认识你 干嘛要编
你自己灌水灌多了忘了
【在 c****n 的大作中提到】
: ft,我什么时候跟你说过？
: 好吧，那我补充一下，确实没啥，不爽就骂回去。
: 网上一堆反证法证明平行公理，黎曼猜想，哥得巴赫的，那个被讲道理说明白了。
| n*****b
发帖数: 2235 | 50 我说的是反话阿 大哥
【在 c****n 的大作中提到】
: 你跟我们文科生有仇？
| | | d**********x
发帖数: 4083 | 51 圣人情结又来了，真是无语
【在 U***5 的大作中提到】
: 反正俺是没看出来。
: 真是学数学的，动不动骂人傻的一般都全年级最后几名，不得其门而入的。
: 话说真心爱数学的也根本懒得上网来得瑟。
| U***5
发帖数: 2796 | 52 其实就是半瓶子醋抄来个证明刚想洋洋自得，结果被众人打脸，心有不甘，天天撒泼打
滚而已。
【在 n*****b 的大作中提到】
: 骂人傻什么的确实不对
: 不过carbon跟我说过好像这些在mitbbs都没什么 他说我小清新太敏感
: 我本人是很少这样攻击网友的
: 大家术业有专攻嘛
| U***5
发帖数: 2796 | 53 嗯，屁都放了，无语你妹啊，无语？
【在 d**********x 的大作中提到】
: 圣人情结又来了，真是无语
| c****n
发帖数: 1646 | 54 说实话，我倒真希望在网上和你对灌得都是牛人，
不过和我等一样屌丝可能性跟大。
一个笑话，
那年波尔做火车，和人抢座位打起来。
波尔牛B的说：老子是尼而思。波尔。
对方说，你丫是波尔，我还是爱杀克牛顿呢。
波尔时候说这是他听到的最爽的马屁，
立马把位子让了出来。
【在 U***5 的大作中提到】
: 嗯，屁都放了，无语你妹啊，无语？
| U***5
发帖数: 2796 | 55 俺老觉得吧，文如其人，想由心生。
一个问题，有人讨论是因为兴趣，有人讨论是为了装逼。
不是说装逼是个多严重的问题。但是这装逼的，心态一般就不怎么健康，被打脸之后就
很难处之泰然。至于撒泼打滚，死缠烂打，都是这不健康心态的种种表现形式。
【在 c****n 的大作中提到】
: 说实话，我倒真希望在网上和你对灌得都是牛人，
: 不过和我等一样屌丝可能性跟大。
: 一个笑话，
: 那年波尔做火车，和人抢座位打起来。
: 波尔牛B的说：老子是尼而思。波尔。
: 对方说，你丫是波尔，我还是爱杀克牛顿呢。
: 波尔时候说这是他听到的最爽的马屁，
: 立马把位子让了出来。
| C**********r
发帖数: 8189 | 56 真心懂数学的通常不爱这么干。
【在 U***5 的大作中提到】
: 其实就是半瓶子醋抄来个证明刚想洋洋自得，结果被众人打脸，心有不甘，天天撒泼打
: 滚而已。
| C**********r
发帖数: 8189 | 57 哈哈。这个笑话很值得回味。
【在 c****n 的大作中提到】
: 说实话，我倒真希望在网上和你对灌得都是牛人，
: 不过和我等一样屌丝可能性跟大。
: 一个笑话，
: 那年波尔做火车，和人抢座位打起来。
: 波尔牛B的说：老子是尼而思。波尔。
: 对方说，你丫是波尔，我还是爱杀克牛顿呢。
: 波尔时候说这是他听到的最爽的马屁，
: 立马把位子让了出来。
| c****n
发帖数: 1646 | 58 其实吧，我觉得还是立场问题。
要是和我一个观点，就是满嘴脏话，你看了也不觉得多可恶，怎么也是情有可原。
要是屁股不对，怎么看都是不顺眼。
【在 U***5 的大作中提到】
: 俺老觉得吧，文如其人，想由心生。
: 一个问题，有人讨论是因为兴趣，有人讨论是为了装逼。
: 不是说装逼是个多严重的问题。但是这装逼的，心态一般就不怎么健康，被打脸之后就
: 很难处之泰然。至于撒泼打滚，死缠烂打，都是这不健康心态的种种表现形式。
| n*****b
发帖数: 2235 | 59 不好意思
我考古了您在水版的帖子（再次抱歉）
发现您5月3号问的一个问题我可以提供一些小线索
是关于朱令实验室有铊是谁告诉美国医生的
但我不想歪楼 所以得挖出那个贴来回
见谅
【在 U***5 的大作中提到】
: 俺老觉得吧，文如其人，想由心生。
: 一个问题，有人讨论是因为兴趣，有人讨论是为了装逼。
: 不是说装逼是个多严重的问题。但是这装逼的，心态一般就不怎么健康，被打脸之后就
: 很难处之泰然。至于撒泼打滚，死缠烂打，都是这不健康心态的种种表现形式。
| l*3
发帖数: 2279 | 60 呵呵, 你牛逼你指出错误吧.
文科生也就这档次了, 指不出错误, 就会顾左右而言他.
【在 U***5 的大作中提到】
: 其实就是半瓶子醋抄来个证明刚想洋洋自得，结果被众人打脸，心有不甘，天天撒泼打
: 滚而已。
| | | l*3
发帖数: 2279 | 61 文科生指不出错误的时候, 就开始拿对方的立场, 态度, 人品说事了, 呵呵.
我就是说你蠢又怎样? 我说你蠢是因为你坚持自己的错误还不自知, 给你指出来了你还
不看, 看了还不接受. 一个人坚持数学上是错误的东西, 在我看来就是蠢, 这是我的人
生信条, 谢谢! | U***5
发帖数: 2796 | 62 这个吗，俺保留。
古人云，君子朋而不党。仅仅由屁股决定脑袋，乃是一种比较傻逼的逻辑.
话说回来,装逼也可,骂人也可,要有水平,有营养. LZ的几个小段子,读起来就很有趣.一
味撒泼打滚车轱辘话连篇的,根本就是浪费读者时间.还尼玛逻辑,逻辑你妹.话都说不囫
囵的,配不上谈逻辑.
【在 c****n 的大作中提到】
: 其实吧，我觉得还是立场问题。
: 要是和我一个观点，就是满嘴脏话，你看了也不觉得多可恶，怎么也是情有可原。
: 要是屁股不对，怎么看都是不顺眼。
| U***5
发帖数: 2796 | 63 没事,俺现在懒得掺合了,回了懒得看了.
【在 n*****b 的大作中提到】
: 不好意思
: 我考古了您在水版的帖子（再次抱歉）
: 发现您5月3号问的一个问题我可以提供一些小线索
: 是关于朱令实验室有铊是谁告诉美国医生的
: 但我不想歪楼 所以得挖出那个贴来回
: 见谅
| d**********x
发帖数: 4083 | 64 这个逻辑牛逼
真心动数学的不会上网丑骂你们这些狗屁不通的
你们这些狗屁不通的上来大放厥词反倒是真心懂数学
不觉得自己脑子缺根弦么？
一个简单的数学问题，一直支支吾吾不敢说什么地方错了，就在那说你们不懂，真懂的
不会这样，我就是懂，你就是错
本版智商下限肯定是0
泼打
【在 C**********r 的大作中提到】
: 真心懂数学的通常不爱这么干。
| C**********r
发帖数: 8189 | 65 那几幢大楼原来是两群支支吾吾的人盖的
【在 d**********x 的大作中提到】
: 这个逻辑牛逼
: 真心动数学的不会上网丑骂你们这些狗屁不通的
: 你们这些狗屁不通的上来大放厥词反倒是真心懂数学
: 不觉得自己脑子缺根弦么？
: 一个简单的数学问题，一直支支吾吾不敢说什么地方错了，就在那说你们不懂，真懂的
: 不会这样，我就是懂，你就是错
: 本版智商下限肯定是0
:
: 泼打
| a**4
发帖数: 1050 | 66 呦～～你对你对
回帖真快哈哈哈哈哈
【在 m**x 的大作中提到】
: 在这个问题上我从来就是对的
| c****n
发帖数: 1646 | 67 ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
from our list of all primes and is not divisible by any number from our
list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
but is not in our list of all of the primes. The contradiction can only be
because we made an error in assuming that our (finite) list of primes
included all primes.
洋大人就是厉害，比６３你还厉害，洋大人连你那个素数的定义都用不着，就直接
判定q1是素数了。你觉得比其他人证明更简洁是因为用了更牛B的素数定义，洋大人更
厉害，连这个都不用。其实，你俩也就是半斤八两。我已经详细说了，你那个定义在你
的推理中根本就不可能用上，写上去给你牛B的感觉而已。
在反证法中丢分的中学生看了你的话肯定觉得很蛋疼，＂所有的问题都是因为假设
错了, 并不是因为你的推理过程有问题. ＂。
傍晚６３屋里有一堆屎，早上不见了，而且没有别人进６３的房间，也没有任何东
西被扔出来，屎不见了只能被什么人吃了。
假设６３没有吃屎， 可是屎不见了只能被什么人吃掉，没有其他人进入，６３要么
上半夜吃屎，要么下半夜吃屎。原假设错误。
这个时候，一没大没小的小子过来，说我定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。假设６
３没有吃屎， 可是屎不见了只能被什么人吃掉，没有其他人进入，根据我的定义，６
３是上半夜吃屎了。原假设错误。
63你到底是上半夜吃的还是下半夜吃的，还是各吃了一半？好好告诉没大没小那小子
，不然我等闲人会说没大没小的话不完备，说错了，让你连屎都吃不上了。
明天儿童节了，上半夜也好，下半夜也好，63你也好好补补，过个节。
当然，如果没大没小说我的定义是，我其实天天晚上在偷窥６３。假设６３没有吃屎
， 可是屎不见了只能被什么人吃掉，没有其他人进入，根据新的定义，６３是上半夜
吃屎了。原假设错误。这个证明是正确的。不过这样你除了吃屎以外，还需要小心点别
的。 | l*3
发帖数: 2279 | 68 呵呵, 当真是理屈词穷了? 我指出你那么多逻辑问题, 你连其中一个都不敢回复, 就知
道把我那个关于 "洋大人" 的一个偏激的说法拿来开刀过过嘴瘾? 真是应正了我60楼和
61楼的说法.
好, 你说我说你是 "笨蛋" 你觉得不对, 我接受, 没问题, 可你有本事把我指出你逻辑
错误的地方自己辩驳清楚吗?
我在下面一层楼给你来个汇总吧. 既然你不喜欢别人说你蠢, 也不觉得那个洋大人是对
的, 那我把这两点去掉就好了.
..
numbers
the
number
prime
【在 c****n 的大作中提到】
: ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
: 对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
: 看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
: 真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
: There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
: the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
: p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
: number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
: from our list of all primes and is not divisible by any number from our
: list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
| l*3
发帖数: 2279 | 69 引用12楼-------
三角形内角和180°是得用平行公理证明的 (我这就是个断言, 你说不是, 我不信, 你
给我证明一个试试?)
在讨论的全集是自然数集的前提下, 我用的命题是 "a是素数 <=> a大于1, 且a不被小
于a的素数整除". 这个命题我已经在我帖子里的171楼写了一个证明了, 根本没用到 "
素数有无穷多个" 这一命题.
你把这两种情况混为一谈, 还自称文科生, 简直是对文科生的侮辱.
--------结束引用
引用13楼--------
反驳你那个同学太简单了. 你只要问他 "三角形内角和是180°? 谁告诉你的? 你量的?
你量了所有三角形吗? 你凭什么说三角形内角和是180°?" 他绝逼傻眼了. 当然, 你
的智商保证了你不足以想到这么去问.
你现在要是敢问我 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是
怎么来的, 我就会让你去看171楼, 并且我还要特意请你指出, 哪里用到了 "素数有无
穷多个" 这一命题.
-------结束引用
注: 这里面提到了 "智商" 一词, 由于要保证上下文的连贯性, 我不想把那句话去掉,
不好意思, 让您贱笑了.
引用14楼--------
好心好意再给你指出你的逻辑问题在哪里, 仔细看清楚了:
先把我用到的命题记为命题P, 如下:
命题P: <"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除".>
现在来说你的问题, 你的问题就在于把以下两句话的含义给等同起来了:
命题A: <如果素数只有有限个, 那么命题P是假命题.>
表述B: <若某人没有用到 "素数只有无穷个" 这一命题, 那么他肯定不可能证明命题P.
>
你的错误就是在于误认为命题A可以用来说明表述B的正确性与合理性.
-------结束引用
注: 你也看到了, 14楼最底下有一个提到 "智商" 相关的句子, 但是去掉以后对上下文
影响不大, 所以我就去掉了, 所以13楼的那个, 真不是我故意的.
引用15楼------
看完了你的表述, 发现确实不懂逻辑.
利用 "若p则q" 和"若p则非q" 这两个命题, 是可以推出 "非p" 的.
进一步地, <"若p则q" 和 "若p则非q" 同时成立> 等价于 <非p>
结束引用------
引用16楼-------
接上楼.
我说, 你不仅不懂逻辑, 还不懂汉语.
以下引用你的发言---------
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮也已经不存在了"
"如果太阳已经不存在了, 那么月亮仍继续存在"
我们能不能说这两句那句是对的呢？假设下面一个场景：地球科技已经很牛B了，
这时有一个和球政府不合的叛逃到天狼星，天狼星可以收留他，但他不能说假话。这人
说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮也不在了”, 天狼星想了想，觉得没什么问题
，收下了。同时又来了一个人，对天狼星人说：地球上是这样的，太阳不在了，月亮还
在。天狼星想了想，也觉得没什么问题。可这时，有一个天狼星人发现，这两个地球人
不可能同时都说的是对的，肯定有一个是假话。
引用结束----------
你看看你, 你连 "如果" 这两个字都不懂. 请问 "如果太阳已经不存在了" 和 "太阳不
在了" 是一个意思吗? 说你不懂 "如果", 你真不冤.
------结束引用
【在 c****n 的大作中提到】
: ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
: 对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
: 看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
: 真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
: There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
: the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
: p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
: number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
: from our list of all primes and is not divisible by any number from our
: list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
| l*3
发帖数: 2279 | 70 引用33楼-----
我这么给你说吧, 你的那些推导, 什么 "如果只有有限个素数，为p1
p1为2，p2为3), 那么N１ = P2*P3...Pk＋２是素数" 这毫无问题, 也是个规范的反证
法.
包括你后来说的什么各种构造, 都是对的. 只要你根据逻辑规则和已经被证明的正确命
题 (不能用 "素数有无穷个") 得出了矛盾就行.
所有的问题都是因为假设错了, 并不是因为你的推理过程有问题.
另外, 欧几里得没有用反证法, 所以他需要分情况讨论, 这是完全不同的概念呀.
欧几里得是说 "好的, 目前我们手头上的素数有p1,...,pk这些, 我们试图来找出一个
新的素数p(k+1), 我们怎么找呢? 我们这么找, blablabla"
自己到wiki去看看去, 链接 http://en.wikipedia.org/wiki/Euclid's_theorem)
证明的一开始就是 "Take any finite list of prime numbers p1, p2, ..., pn. It
will be shown that at least one additional prime number not in this list
exists. "
请问这和 " If we assume that there were a finite list of numbers p1, p2, p3.
.. pn that were all of the prime numbers, then blablabla" 是同一个意思吗?
--------结束引用
我把第一句说你蠢的, 还有最后几行说到洋大人的, 都去掉了. 现在不要愤怒, 把我指
出的你的错误都自我辩解一下, 如何?
【在 c****n 的大作中提到】
: 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
: N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
: ３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
: ６３的推论如下
: １：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: ２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: ３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: ４：由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: ５：可知: N是素数
| | | l*3
发帖数: 2279 | 71 你这一楼关于 "吃屎" 的类比推理也是漏洞连连.
我就随手指出一个吧:
引用67楼部分-----
这个时候，一没大没小的小子过来，说我定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。假设６３
没有吃屎， 可是屎不见了只能被什么人吃掉，没有其他人进入，根据我的定义，６３
是上半夜吃屎了。原假设错误。
--------结束引用
用 "吃屎就是把屎用手塞到肚子里" 是推不出来 "上半夜吃屎" 的.
但是用 "大于1的自然数a不含有比a小的素因子" 确实可以推出来 "a是素数".
由此可见你连个关于吃屎的类比推理都写不清楚.
..
numbers
the
number
prime
【在 c****n 的大作中提到】
: ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
: 对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
: 看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
: 真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
: There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
: the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
: p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
: number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
: from our list of all primes and is not divisible by any number from our
: list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
| c******8
发帖数: 445 | 72 你这个证明貌似合理, 其实有个明显漏洞. 在第三步, 你说"随便什么素数定义放这里
，反正也用不上". 但是在第五步你又说"必定有素因子", 请问什么叫"素因子", "素因
子"的定义是什么? 没有素数定义你到底想证明什么?
I63的证明是没有漏洞的. 这么简单的问题竟然能盖出摩天大楼, 真是天下奇观
【在 c****n 的大作中提到】
: ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
: 对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
: 看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
: 真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
: There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
: the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
: p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
: number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
: from our list of all primes and is not divisible by any number from our
: list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
| c******8
发帖数: 445 | 73 洋人用了隐含的素数定义, 洋人的证明算是简化版没啥问题, 不是你说的"洋大人连你
那个素数的定义都用不着". 素数的定义及其变型应该算已知条件.
There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
from our list of all primes and is not divisible by any number from our
list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
but is not in our list of all of the primes. The contradiction can only be
because we made an error in assuming that our (finite) list of primes
included all primes.
洋大人就是厉害，比６３你还厉害，洋大人连你那个素数的定义都用不着，就直接
判定q1是素数了。你觉得比其他人证明更简洁是因为用了更牛B的素数定义，洋大人更
厉害，连这个都不用。其实，你俩也就是半斤八两。我已经详细说了，你那个定义在你
的推理中根本就不可能用上，写上去给你牛B的感觉而已。
【在 c****n 的大作中提到】
: ６３觉得谎话重复一千次就会成为真理，不停说你就是笨蛋，是笨蛋，笨蛋，蛋...
: 对方就真能变成笨蛋。对方是不是真变了不知道，不过自我催眠的效果到是满好。
: 看看你给的洋大人的证明，原来说你错了就是＂最喜欢的就是舔洋大人的屁眼＂，
: 真不愧是逻辑牛人。我们看看你的洋大人怎么说的。
: There are infinitely many prime numbers, a fact that can be verified by
: the simple proof that, if we assume that there were a finite list of numbers
: p1, p2, p3... pn that were all of the prime numbers, then we find that the
: number q1 = p1 times p2 times p3 ... times pn + 1 is not equal to any number
: from our list of all primes and is not divisible by any number from our
: list of primes. Thus we are led to the contradiction that q1 is also a prime
| c******8
发帖数: 445 | 74 I63的证明是完备的, 因为假设有限个素数p1
N之间没有其它素数, 不需要考虑N1, N2, N3, ...的情况, 只需要考虑N就可以了. 看
来你还是不懂反证法, 反证法不需要考虑所有情况, 也无法考虑所有情况, 只需要找到
一个矛盾的地方就可以了. 一个矛盾是矛盾, 一百个矛盾也是矛盾, 不管是什么样的矛
盾, 不管有多少矛盾, 找到矛盾就够了.
【在 c****n 的大作中提到】
: 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
: N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
: ３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
: ６３的推论如下
: １：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
: ２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
: ３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
: ４：由素数的定义:
: a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
: ５：可知: N是素数
| l*3
发帖数: 2279 | 75 你厉害, 居然找到他的一个表述上的缺陷.
佩服.
【在 c******8 的大作中提到】
: 你这个证明貌似合理, 其实有个明显漏洞. 在第三步, 你说"随便什么素数定义放这里
: ，反正也用不上". 但是在第五步你又说"必定有素因子", 请问什么叫"素因子", "素因
: 子"的定义是什么? 没有素数定义你到底想证明什么?
: I63的证明是没有漏洞的. 这么简单的问题竟然能盖出摩天大楼, 真是天下奇观
| c****n
发帖数: 1646 | 76 "洋大人" 是你自己提出来的，我跟你的帖子，唯一一次引用洋大人的话是欧几里德证
明的英文版和现代版。那层楼本来就是从欧几里德证明开始，我应用一下说明欧的证明
是讨论了或为素数或为合数，而不是原楼主说的N是素数。你在33楼冷不丁来个
"另, 估计你这种人最喜欢的就是舔洋大人的屁眼, 那你看看这个英文链接里的证明对不
对吧: http://markknowsnothing.com/cgi-bin/primes.php"
你的楼里脏话不少了，我不在乎多这么一个，我只是想你突然来这么一个，难道是以为
我说你错了是因为你是土鳖，如果洋大人说了，我就自然不敢说错了。所以我拿出来说
，是想告诉你，无论土鳖洋鳖，我都觉得不对。这又是如何应了你的60，61楼？
“呵呵, 你牛逼你指出错误吧.
文科生也就这档次了, 指不出错误, 就会顾左右而言他.”
“文科生指不出错误的时候, 就开始拿对方的立场, 态度, 人品说事了, 呵呵.
我就是说你蠢又怎样? 我说你蠢是因为你坚持自己的错误还不自知, 给你指出来了你还
不看, 看了还不接受. 一个人坚持数学上是错误的东西, 在我看来就是蠢, 这是我的人
生信条, 谢谢! ”
我没法反驳你，因为说你的反证法不对，我是写了很长的帖子说那里不对了。而且我们
在讨论逻辑问题，我真心不理解你这里的逻辑是什么。可能你可以给我解释一下为什么
突然拉来一个洋大人，又为什么我说洋大人也不对，是应了你的60，61楼？
至于我为什么不回答你那一堆疑问，因为
1.我只了解平行定理成立，内角合180自然成立，这里面如何证明，你可以讲讲。能用
平行定理证明三角形内角和是180，我的水平不够评价，我的智商自然也问不出你量了
所有三角形这样的问题。
2.我一直都说你的定义我认为没问题，有关你的定义用了无穷有穷的假设什么的，如果
我说了，麻烦你先找出来。
3. 利用 "若p则q" 和"若p则非q" 这两个命题, 是可以推出 "非p" 的. 进一步地, <"
若p则q" 和 "若p则非q" 同时成立> 等价于 <非p>。 同样的话，我也说了，你觉得我
是在说这个不对？
4. 天狼星的例子，难道不是在说3，当然，我那里没有完整的引用你的“如果”，是我
不对。
【在 l*3 的大作中提到】
: 呵呵, 当真是理屈词穷了? 我指出你那么多逻辑问题, 你连其中一个都不敢回复, 就知
: 道把我那个关于 "洋大人" 的一个偏激的说法拿来开刀过过嘴瘾? 真是应正了我60楼和
: 61楼的说法.
: 好, 你说我说你是 "笨蛋" 你觉得不对, 我接受, 没问题, 可你有本事把我指出你逻辑
: 错误的地方自己辩驳清楚吗?
: 我在下面一层楼给你来个汇总吧. 既然你不喜欢别人说你蠢, 也不觉得那个洋大人是对
: 的, 那我把这两点去掉就好了.
:
: ..
: numbers
| c****n
发帖数: 1646 | 77 我用了不大不小的两个定义
1. 定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。这个自然推不出"上半夜吃屎"
2. 定义是，我其实天天晚上在偷窥６３。这个是可以推出你"上半夜吃屎"
你要看清楚我类比的是那个一。
在重复一次，我觉得你的定义没有问题，问题在那里，我也说过了。
【在 l*3 的大作中提到】
: 你这一楼关于 "吃屎" 的类比推理也是漏洞连连.
: 我就随手指出一个吧:
: 引用67楼部分-----
: 这个时候，一没大没小的小子过来，说我定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。假设６３
: 没有吃屎， 可是屎不见了只能被什么人吃掉，没有其他人进入，根据我的定义，６３
: 是上半夜吃屎了。原假设错误。
: --------结束引用
: 用 "吃屎就是把屎用手塞到肚子里" 是推不出来 "上半夜吃屎" 的.
: 但是用 "大于1的自然数a不含有比a小的素因子" 确实可以推出来 "a是素数".
: 由此可见你连个关于吃屎的类比推理都写不清楚.
| c****n
发帖数: 1646 | 78 那你是如何只考虑N就可以呢？
63的那个定义"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除"
这个我认为没错，但也说了无数次了，这个判断是不需要任何素数有限无限的假设，能
必须遍历从2到a-1的所有数，和利用素数的常规定义所需要的工作量一样。
你也看到了，从63的定义，是不能保证pk与N之间无其他素数，我们已经构造出足够多
的例子了，如果你要从63的定义出发，那是判断不出的。
可63说了，这是反证法，我们要利用假设有限个素数p1
和假设，我们发现说N1,N2,N3,......N都是素数。那这个定义事实上是如何用在判定N
是素数呢。
63实际上是用的另一个定义来做的。
"N是素数" 等价于 "N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于pk的素数整除".因为在63
的推理中，从它的定义，只能停止到pk,之后，是假设没有大于pk的素数。得到N是素数
的结论。
这里的逻辑，一步步推如下
1.N不能被任何小于pk的素数整除,
2.假设没有大于pk的素数
3.N是大于1的自然数, 且N不能被任何小于N的素数整除
4.N是素数
注意，这里的3，不再是63的原始定义 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素
数整除"，
因为3是从1，2推导出，和那个张的和它一样的原始定义不同，它这里不是天然成立的
。我们已经说了，63的原始定义是不依赖任何假设的。
到这一步，我们只能说这个矛盾或是和实际使用的定义("N是素数" 等价于 "N是大于1
的自然数,
且N不能被任何小于pk的素数整除")有问题，或是假设有（假设有限个素数p1
pk）问题,或都有问题。
反证法是需要矛盾，但不等于一个错误的矛盾就够了。
【在 c******8 的大作中提到】
: I63的证明是完备的, 因为假设有限个素数p1: N之间没有其它素数, 不需要考虑N1, N2, N3, ...的情况, 只需要考虑N就可以了. 看
: 来你还是不懂反证法, 反证法不需要考虑所有情况, 也无法考虑所有情况, 只需要找到
: 一个矛盾的地方就可以了. 一个矛盾是矛盾, 一百个矛盾也是矛盾, 不管是什么样的矛
: 盾, 不管有多少矛盾, 找到矛盾就够了.
| l**********3
发帖数: 10970 | | c****n
发帖数: 1646 | 80 孙格格万福。
【在 l**********3 的大作中提到】
: 证毛线啊，数学都没学好的人，也来证猜想
| | | l*3
发帖数: 2279 | 81 1. 关于平行公设与三角形内角和的关系, 看附图.
图(1)是说平行的定义与平行公理, 先说平行的定义, 两直线t1与t2平行的意思就是,
任一条线 (绿线) 若与t1, t2均相交, 则两交点处同侧角 (即角1与角2) 的和是pi (古
话叫180°)
平行公理是说, 过直线外一点, 有且仅有一条直线与已知直线平行.
我这里关于 "平行" 的叙述方式与欧几里得的叙述方式有一点区别 (他是叙述 "不平行
" 的定义), 具体可查阅维基百科百度百科各种百科, 这个没什么本质差别.
三角形内角和180°的证明:
看图(2), 三角形ABC, 首先线段BC本身是在唯一的一条直线上 (这是欧几里得第二条公
理), 过A有且仅有一条直线t3与线段BC所在的直线平行. 由平行的定义知角5+角6+角8=
pi, 但角6+角8+角7=pi, 故角5=角7, 同理角4=角6.
故角4+角5+角8=角6+角7+角8=pi
此方法对任何三角形均可用.
注: 平行公理 和 "三角形内角和是pi" 是等价的两个命题, 你同学如果承认一个, 那
就可以推出另一个, 但是他以此来 "证明平行公理必然成立" 是不对的, 因为 "三角形
内角和是pi" 这一点, 和欧几里得的其他公理并没有逻辑关系, 而我用的关于素数的定
义和命题, 与 "素数到底有多少个" 也没什么关系.
2. 如果你说我的定义没问题, 那我实在不知道你说的问题是在哪. 你原帖的意思不就
是暗示说我的 "定义" 必须是在 "假设不成立" 的情况下才能用么? 说什么 "如果假设
成立" 就不准用. 那换句话不就是在说我的定义和 "素数有限还是无穷" 是有关系的吗
?
3. 你既然认为这个对, 那你那个关于 "太阳和月亮" 的事情, 是怎么理解的? 你自己
没有完整引用, 只言片语曲解别人的表述, 非常没意思.
4. 同3.
补5. 你没回答的问题还有很多. 另外, 以上几个问题其实我觉得你一个都没回答清楚.
引用76楼------
可能你可以给我解释一下为什么
突然拉来一个洋大人，又为什么我说洋大人也不对，是应了你的60，61楼？
------结束引用
你要让我说为什么说你应了60和61楼的话是吧? 因为我指出了你那么多问题, 最后无非
就是说了几行和 "洋大人" 有关的东西, 结果你别的问题一个都没回, 就光指着这个和
"洋大人" 有关的那几句下嘴, 而且看完全贴的都知道那几句关于 "洋大人" 的内容基
本与帖子的争议点没什么太大关系. 所以, 由常识, 我将你这种行为定性为60楼和61楼
说的那种行为.
对不
【在 c****n 的大作中提到】
: "洋大人" 是你自己提出来的，我跟你的帖子，唯一一次引用洋大人的话是欧几里德证
: 明的英文版和现代版。那层楼本来就是从欧几里德证明开始，我应用一下说明欧的证明
: 是讨论了或为素数或为合数，而不是原楼主说的N是素数。你在33楼冷不丁来个
: "另, 估计你这种人最喜欢的就是舔洋大人的屁眼, 那你看看这个英文链接里的证明对不
: 对吧: http://markknowsnothing.com/cgi-bin/primes.php"
: 你的楼里脏话不少了，我不在乎多这么一个，我只是想你突然来这么一个，难道是以为
: 我说你错了是因为你是土鳖，如果洋大人说了，我就自然不敢说错了。所以我拿出来说
: ，是想告诉你，无论土鳖洋鳖，我都觉得不对。这又是如何应了你的60，61楼？
: “呵呵, 你牛逼你指出错误吧.
: 文科生也就这档次了, 指不出错误, 就会顾左右而言他.”
| l*3
发帖数: 2279 | 82 那你相当于是承认 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
这个命题是正确的, 并且这个命题的推导并不需要用到 "素数有无穷个" ?
【在 c****n 的大作中提到】
: 我用了不大不小的两个定义
: 1. 定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。这个自然推不出"上半夜吃屎"
: 2. 定义是，我其实天天晚上在偷窥６３。这个是可以推出你"上半夜吃屎"
: 你要看清楚我类比的是那个一。
: 在重复一次，我觉得你的定义没有问题，问题在那里，我也说过了。
| l*3
发帖数: 2279 | 83 关于吃屎的问题, 我再次看了一遍原帖, 仍旧没有发现你是怎么得出 "上半夜吃屎" 的
.
不过你不用纠结这个问题, 在这个问题上, 我并不是很关心你的逻辑推理方式.
【在 c****n 的大作中提到】
: 我用了不大不小的两个定义
: 1. 定义吃屎就是把屎用手塞到肚子里。这个自然推不出"上半夜吃屎"
: 2. 定义是，我其实天天晚上在偷窥６３。这个是可以推出你"上半夜吃屎"
: 你要看清楚我类比的是那个一。
: 在重复一次，我觉得你的定义没有问题，问题在那里，我也说过了。
| l*3
发帖数: 2279 | 84 补充, 我说 <我用的关于素数的定义和命题, 与 "素数到底有多少个" 也没什么关系>
这话严格来说在数学上欠妥, 因为任意两个真命题p,q必然满足 "p<->q",
我的本意是说, "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这
个命题, 欲证明之的话, 并不需借助 "素数有无穷个" 这个命题. | c******8
发帖数: 445 | 85 请你仔细看清楚假设条件: 假设只有限个素数p1
件在整个反证法证明过程中是假定成立的，这是整个证明的前提条件，任何不符合前提
条件的情况都可以排除在证明之外.
I63的证明中, 在考察 N 的时候, 还是假定假设条件是成立的, 只是最终推导出假设条
件不成立, 整个证明过程没有任何漏洞. 只考虑 N 就足够啦。
你的证明中, 在考察 N1,N2,N3,...,N 的时候, 已经假定假设条件不成立了, 你是在画
蛇添足. 既然假设条件都不成立了, 还继续证明什么, 你陷入了一个逻辑怪圈中而不自
知. 你认为自己的证明是完备的, 可惜你的额外证明不过是画蛇添足. 另外你过于重视
素数的定义，却忘了充分利用假设条件，如何合理利用它们仁者见仁智者见智。
除"
N
【在 c****n 的大作中提到】
: 那你是如何只考虑N就可以呢？
: 63的那个定义"a是素数" 等价于 "a是大于1的自然数, 且a不能被任何小于a的素数整除"
: 这个我认为没错，但也说了无数次了，这个判断是不需要任何素数有限无限的假设，能
: 必须遍历从2到a-1的所有数，和利用素数的常规定义所需要的工作量一样。
: 你也看到了，从63的定义，是不能保证pk与N之间无其他素数，我们已经构造出足够多
: 的例子了，如果你要从63的定义出发，那是判断不出的。
: 可63说了，这是反证法，我们要利用假设有限个素数p1: 和假设，我们发现说N1,N2,N3,......N都是素数。那这个定义事实上是如何用在判定N
: 是素数呢。
: 63实际上是用的另一个定义来做的。
| l*3
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