kx
发帖数: 16384 | 1 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
标 题: what's going on here?
关键字: ZULB
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
%
+ 50 x 50% = 125，比A的100元多。所以应该改选。
在上面的推理中，100元并没有起到实质性的作用。也就是说，不管A里面有多少钱，只要
你把A打开，你就发现应该改选B。
而如果你一开始不是选择A而是选择B，那么也应该改选。
钱包总是别人的好。问题究竟出在哪里？ |
kx
发帖数: 16384 | 2 外行求助
还请高手拨冗
挑一
？
50
只要
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
N***m
发帖数: 4460 | 3 问题在于一个的数量是另一个的两倍，而不是一个数量比另外一个多/少10块。
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
N*m
发帖数: 128 | 4 不能假设钱包里有多少钱都是可能的，你必须假设钱包里的钱满足一定的分布，这样拆
开一个信封之后就应该有个条件概率了
挑一
？
50
【在 kx 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NJU 讨论区 】
: 发信人: gobigred (我是tony), 信区: NJU
: 标 题: what's going on here?
: 关键字: ZULB
: 发信站: BBS 未名空间站 (Mon Jun 28 19:00:20 2010, 美东)
: 现在有信封A和B，它们里面都装着钱，其中一个的数量是另一个的两倍。现在让你任挑一
: 个信封，把里面的钱拿走。但在选择之前，我们不知道信封里的钱是多少。
: 现在你选择了信封A，打开一看，里面有100块。现在有机会让你改选B，你改不改选？
: 因为B可能有200块，也可能有50块，它们的可能性都是50%。那么B的期望值是200 x 50
: %
|
kx
发帖数: 16384 | 5 没错
所以我才觉得原题中关于另一个信封期望是 125，所以该换的论述应该是正确的
但是我也觉得两个信封期望相同，所以换不换一样的论述也是正确的
这样对同一个问题，就有了两个都正确却矛盾的论述
这应该是不可能的
我就想知道为什么
x
【在 N***m 的大作中提到】
: 问题在于一个的数量是另一个的两倍，而不是一个数量比另外一个多/少10块。
:
: 挑一
: ？
: 50
|
kx
发帖数: 16384 | 6 其实
不管你拆不拆那个信封
不管你知不知道那个信封里的钱数
只要假设里面的钱数是x
那么另一个期望就是 1.25x
就得出应该换的结论了
所以说拆开一个信封知道里面有100，好像真的不能算一个条件
x
【在 N*m 的大作中提到】
: 不能假设钱包里有多少钱都是可能的，你必须假设钱包里的钱满足一定的分布，这样拆
: 开一个信封之后就应该有个条件概率了
:
: 挑一
: ？
: 50
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N*m
发帖数: 128 | 7 你这里有个假设，假设的是你拿到100块的那个信封可能等概率地是两个信封中的一个。
但是如果你知道在信封里放钱的人最多放100块钱的话，另一个的期望可就不是1.25x了
【在 kx 的大作中提到】
: 其实
: 不管你拆不拆那个信封
: 不管你知不知道那个信封里的钱数
: 只要假设里面的钱数是x
: 那么另一个期望就是 1.25x
: 就得出应该换的结论了
: 所以说拆开一个信封知道里面有100，好像真的不能算一个条件
:
: x
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kx
发帖数: 16384 | 8 1.拿到的那个信封确实应该是随便挑的啊，所以才会觉得应该换不换都一样啊
2.100这个数字我真觉得应该是个假条件，而且原题也没说信封里最多还是最少会放多少
钱啊
个。
【在 N*m 的大作中提到】
: 你这里有个假设，假设的是你拿到100块的那个信封可能等概率地是两个信封中的一个。
: 但是如果你知道在信封里放钱的人最多放100块钱的话，另一个的期望可就不是1.25x了
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s*******n
发帖数: 740 | 9 因为你换了钱包就有可能得100快，但失败了却只损失了50块
这相当于有一项投资，你成功了本金就翻倍，失败了只损失一半，成功失败的可能性相
同。
大家当然都抢着去投资，除非你在当中设置了赔率之类的东西 |
kx
发帖数: 16384 | 10 关于原题
我换一种问法
有两个信封
其中一个信封里装的钱数是另一个的两倍
你选哪个？还是说两个都一样？
【在 s*******n 的大作中提到】
: 因为你换了钱包就有可能得100快，但失败了却只损失了50块
: 这相当于有一项投资，你成功了本金就翻倍，失败了只损失一半，成功失败的可能性相
: 同。
: 大家当然都抢着去投资，除非你在当中设置了赔率之类的东西
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c******m
发帖数: 599 | 11 这题目的根本在于你可以选2次
第一次是看本金的, 第二次是赌博的
要是只能选1次, 那就没区别了, 选哪个都一样
【在 kx 的大作中提到】
: 关于原题
: 我换一种问法
: 有两个信封
: 其中一个信封里装的钱数是另一个的两倍
: 你选哪个？还是说两个都一样？
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kx
发帖数: 16384 | 12 关于原题
我再换一种问法
有两个信封
其中一个信封里装的钱数是另一个的两倍
假设其中一个钱数是x
你会觉得两个信封都一样，还是说一定选另一个（因为另一个的期望是1.25x）
这个问法与我刚才的问法，唯一的区别就是假设了其中一个钱数是x
【在 c******m 的大作中提到】
: 这题目的根本在于你可以选2次
: 第一次是看本金的, 第二次是赌博的
: 要是只能选1次, 那就没区别了, 选哪个都一样
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c*****t
发帖数: 520 | 13 我在2007年看到这个问题，之后想了很长时间。
我们称这个问题为(P1)。
(P1) There are 2 packets, No.1 and No.2. Value of one of them is A, value of
the other is B, and B = 2A. If we think the value of No.1 is X, then what the
expectation of value of No.2 is?
There are 2 cases.
Case 1: Value of No.2 is X/2.
Case 2: Value of No.2 is 2X.
The chances of Case 1 and 2 are both 50%.
However, we can not use the formula 50%*(X/2+2X) = 5X/4 to estimate the
expectation of value of No.2, since X is not a constant.
In Case 1, X must be B = |
kx
发帖数: 16384 | 14 你这个(p1)解法好像不对吧
x在这里当然是常数，反而 A ， B不是常数，A ,B都不是常数，怎么能用到期望的计算
里去呢
比如原题 x = 100,100怎么会不是常数呢，只不过不能确定这个100到底是A还是B而已
另外，网上搜了下，说这题是个悖论？真是悖论看来就没法儿做了
我外行，万一冒犯了的话不要往心里去
of
the
【在 c*****t 的大作中提到】
: 我在2007年看到这个问题，之后想了很长时间。
: 我们称这个问题为(P1)。
: (P1) There are 2 packets, No.1 and No.2. Value of one of them is A, value of
: the other is B, and B = 2A. If we think the value of No.1 is X, then what the
: expectation of value of No.2 is?
: There are 2 cases.
: Case 1: Value of No.2 is X/2.
: Case 2: Value of No.2 is 2X.
: The chances of Case 1 and 2 are both 50%.
: However, we can not use the formula 50%*(X/2+2X) = 5X/4 to estimate the
|
g***o
发帖数: 230 | 15 This is not a well-defined distribution, therefore a conditional prob. can
not be defined. To realize that, simply give a bundary say, 1 cent to 1
trillion bucks, then you can see how and why you need to open the package
before making the decision.
【在 kx 的大作中提到】
: 你这个(p1)解法好像不对吧
: x在这里当然是常数，反而 A ， B不是常数，A ,B都不是常数，怎么能用到期望的计算
: 里去呢
: 比如原题 x = 100,100怎么会不是常数呢，只不过不能确定这个100到底是A还是B而已
: 另外，网上搜了下，说这题是个悖论？真是悖论看来就没法儿做了
: 我外行，万一冒犯了的话不要往心里去
:
: of
: the
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z*******9
发帖数: 167 | 16 在维基百科上这是一个悖论，而且是一个open problem.
但在我看来，这个问题已经solve了。
我的解释是，当我们用到任何概率运算的时候，我们就做了一些假设，
例如我们假设某个数是随机变量，进而也假设某个随机变量服从一个
确定而未知的分布。
要么接受这些假设，要么不要用概率论相关的运算和推理
这就是悖论产生的原因：我们既想摆脱这些假设，又想分享概率论的
理论成果。
【在 kx 的大作中提到】
: 你这个(p1)解法好像不对吧
: x在这里当然是常数，反而 A ， B不是常数，A ,B都不是常数，怎么能用到期望的计算
: 里去呢
: 比如原题 x = 100,100怎么会不是常数呢，只不过不能确定这个100到底是A还是B而已
: 另外，网上搜了下，说这题是个悖论？真是悖论看来就没法儿做了
: 我外行，万一冒犯了的话不要往心里去
:
: of
: the
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g***o
发帖数: 230 | 17 你得到它了
【在 z*******9 的大作中提到】
: 在维基百科上这是一个悖论，而且是一个open problem.
: 但在我看来，这个问题已经solve了。
: 我的解释是，当我们用到任何概率运算的时候，我们就做了一些假设，
: 例如我们假设某个数是随机变量，进而也假设某个随机变量服从一个
: 确定而未知的分布。
: 要么接受这些假设，要么不要用概率论相关的运算和推理
: 这就是悖论产生的原因：我们既想摆脱这些假设，又想分享概率论的
: 理论成果。
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z*******9
发帖数: 167 | 18 假设X,Y代表两个信封里的钱
假设对于所有x，都有
P(Y=2x|X=x) = 0.5
P(Y=0.5x|X=x) = 0.5
而且对于所有y
P(X=2y|Y=y) = 0.5
P(X=0.5y|Y=y) = 0.5
那么可以证明E(X) = E(Y) = inf.
或者说X和Y的期望不存在
This becomes the second envelop paradox
http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem
which is not a paradox anymore.
对于期望不存在的随机变量做操作，当然可以得到悖论。
【在 z*******9 的大作中提到】
: 在维基百科上这是一个悖论，而且是一个open problem.
: 但在我看来，这个问题已经solve了。
: 我的解释是，当我们用到任何概率运算的时候，我们就做了一些假设，
: 例如我们假设某个数是随机变量，进而也假设某个随机变量服从一个
: 确定而未知的分布。
: 要么接受这些假设，要么不要用概率论相关的运算和推理
: 这就是悖论产生的原因：我们既想摆脱这些假设，又想分享概率论的
: 理论成果。
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w****y
发帖数: 1097 | 19 这是有意思的问题
因为你选择是随机的，所以就不能定义A，B里面的钱数为随机的；
就应该先定义A，B为（比如）
A：100
B：200
然后再随机选择A，B |
