r********r 发帖数: 11248 | 1 这个问题我前两天问过,但是没有得到正确答案,希望各位大侠帮帮忙。
问题如下.
X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数.
怎么求出 X(n)关于p的一般表达?
多谢各位了! | x*****d 发帖数: 427 | 2 这个思路是这样的,X(n)= (a(n)p + b(n))/(c(n)p + d(n))
然后马上得到 (a(n), b(n), c(n), d(n)) 的齐次线性递推公式,
这个线性递推是一个矩阵
B 0 A 0
0 B 0 A
1 0 0 0
0 1 0 0
然后问题就归结为求这个矩阵的 n 次方,标准的方法就是用
Jordan canonical form.
【在 r********r 的大作中提到】 : 这个问题我前两天问过,但是没有得到正确答案,希望各位大侠帮帮忙。 : 问题如下. : X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数. : 怎么求出 X(n)关于p的一般表达? : 多谢各位了!
| x******g 发帖数: 318 | 3 这种问题的解法在一般的中学竞赛教材上应该有
【在 r********r 的大作中提到】 : 这个问题我前两天问过,但是没有得到正确答案,希望各位大侠帮帮忙。 : 问题如下. : X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数. : 怎么求出 X(n)关于p的一般表达? : 多谢各位了!
| r********r 发帖数: 11248 | 4 老大,太牛了。佩服佩服。
不过最后你说的那个jordan。。。什么的,具体怎么做啊?
希望指教。多谢
【在 x*****d 的大作中提到】 : 这个思路是这样的,X(n)= (a(n)p + b(n))/(c(n)p + d(n)) : 然后马上得到 (a(n), b(n), c(n), d(n)) 的齐次线性递推公式, : 这个线性递推是一个矩阵 : B 0 A 0 : 0 B 0 A : 1 0 0 0 : 0 1 0 0 : 然后问题就归结为求这个矩阵的 n 次方,标准的方法就是用 : Jordan canonical form.
| A****e 发帖数: 44 | 5 matlab or mathematica can do it for you
or google to see how to calculate it
【在 r********r 的大作中提到】 : 老大,太牛了。佩服佩服。 : 不过最后你说的那个jordan。。。什么的,具体怎么做啊? : 希望指教。多谢
| l**d 发帖数: 42 | 6 这个题属于中学数学竞赛基本内容吧。
如果A=B=1,p=0,那么就是飞播纳妾数列。general的情形也类似。
假设 a,b是方程X=A/X+B的两个根,(assumbe a!=b, 否则情况稍微不同)
则 X(n)= [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
C,D可用待定系数法求解。
xiphoid的举证揭发也很好玩,呵呵
【在 r********r 的大作中提到】 : 这个问题我前两天问过,但是没有得到正确答案,希望各位大侠帮帮忙。 : 问题如下. : X(n+1) = A/X(n) + B, 给定初值 X(0) = p, A 和 B均为常数. : 怎么求出 X(n)关于p的一般表达? : 多谢各位了!
| r********r 发帖数: 11248 | 7 多谢各位耐心的答复.
我有一个问题没有弄明白,各位不要打我.呵呵.
为什么断定X(n)有如下这种形式?
[C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)]
各位可以提供一个这种问题的详细参考文献或者网址嘛? 鞠躬了!!!!
【在 l**d 的大作中提到】 : 这个题属于中学数学竞赛基本内容吧。 : 如果A=B=1,p=0,那么就是飞播纳妾数列。general的情形也类似。 : 假设 a,b是方程X=A/X+B的两个根,(assumbe a!=b, 否则情况稍微不同) : 则 X(n)= [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)] : C,D可用待定系数法求解。 : xiphoid的举证揭发也很好玩,呵呵
| x*****d 发帖数: 427 | 8 当那个矩阵可以对角化的时候,它的 n 次方
就是由特征值的 n 次方组成的,所以得到的
系数都是这些 n 次方的线性组合
【在 r********r 的大作中提到】 : 多谢各位耐心的答复. : 我有一个问题没有弄明白,各位不要打我.呵呵. : 为什么断定X(n)有如下这种形式? : [C a^n + D b^n]/[C a^(n-1) + D b^(n-1)] : 各位可以提供一个这种问题的详细参考文献或者网址嘛? 鞠躬了!!!!
| r********r 发帖数: 11248 | 9 大兄弟,以后有事吱声就行.
我数学太差,多谢各位的诚恳帮助.多谢了!
【在 x*****d 的大作中提到】 : 当那个矩阵可以对角化的时候,它的 n 次方 : 就是由特征值的 n 次方组成的,所以得到的 : 系数都是这些 n 次方的线性组合
| x*****d 发帖数: 427 | 10 呵呵,不客气
【在 r********r 的大作中提到】 : 大兄弟,以后有事吱声就行. : 我数学太差,多谢各位的诚恳帮助.多谢了!
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