r****o
发帖数: 1950 | 1 假定函数f(x1,x2)，其定义域为a<=x1<=x2<=b,如果x2固定，那么x1在a和x2之间变化。
假定x1在x1*处，f取得最大值f*，那么x1*和f*都是x2的函数。假定当x2=x2**时候，f*
在x1**处取得最大值f**。那么能不能说f**就是f(x1,x2)的全局最大值呢？
也就是说，x1=x1**,x2=x2**，f(x1,x2)取得全局最大值f**。
这种说法对吗？
如果对，能不能推广到下列k变量的情况。
假定f(x_1,x_2,...,x_k)在其定义域内处处连续。其定义域为a<=x_1<=x_2<=...<=x_k<
=b,其中a,b为常数。
现在假定除x_i外，其他k-1个变量都固定，那么x_i在x_(i-1)和x_(i+1)中变化，假定x
_i在其中某处x_i*时，f取得极大值f*。可知x_i*和f*都是(x_1,x_2,...,x_(i-1)，x_(
i+1),...,x_k)的函数。当x_1=x_1**,x_2=x_2**,...,x_(i-1)=x_(i-1)**，x_(i+1)=x_
(i+1)**，...,x_k=x_k**时候，f*在x_i** | r****o
发帖数: 1950 | 2 我的问题用通俗的话来说，就是n元函数f，n-1个变量固定，只让一个变量动，那么可
以取
得一个最大值f*。可知f*是那n-1个变量的函数。那么f*在这n-1个变量的取值范围内取
得的
最大值是否就是整个f的最大值?
f*
k<
定x
_(
【在 r****o 的大作中提到】
: 假定函数f(x1,x2)，其定义域为a<=x1<=x2<=b,如果x2固定，那么x1在a和x2之间变化。
: 假定x1在x1*处，f取得最大值f*，那么x1*和f*都是x2的函数。假定当x2=x2**时候，f*
: 在x1**处取得最大值f**。那么能不能说f**就是f(x1,x2)的全局最大值呢？
: 也就是说，x1=x1**,x2=x2**，f(x1,x2)取得全局最大值f**。
: 这种说法对吗？
: 如果对，能不能推广到下列k变量的情况。
: 假定f(x_1,x_2,...,x_k)在其定义域内处处连续。其定义域为a<=x_1<=x_2<=...<=x_k<
: =b,其中a,b为常数。
: 现在假定除x_i外，其他k-1个变量都固定，那么x_i在x_(i-1)和x_(i+1)中变化，假定x
: _i在其中某处x_i*时，f取得极大值f*。可知x_i*和f*都是(x_1,x_2,...,x_(i-1)，x_(
| H****h
发帖数: 1037 | 3 是。
【在 r****o 的大作中提到】
: 我的问题用通俗的话来说，就是n元函数f，n-1个变量固定，只让一个变量动，那么可
: 以取
: 得一个最大值f*。可知f*是那n-1个变量的函数。那么f*在这n-1个变量的取值范围内取
: 得的
: 最大值是否就是整个f的最大值?
:
: f*
: k<
: 定x
: _(
| r****o
发帖数: 1950 | 4 谢谢，那么假如f有多个最大值(这些最大值的值相同)，那么
采用这种方法，f是否能将这些最大值都取到？
【在 H****h 的大作中提到】
: 是。
| H****h
发帖数: 1037 | 5 当然。
【在 r****o 的大作中提到】
: 谢谢，那么假如f有多个最大值(这些最大值的值相同)，那么
: 采用这种方法，f是否能将这些最大值都取到？
| b****d
发帖数: 1311 | 6 问题是 n-1 个变量固定，只让一个变量动，有可能有多个极大或最大值。
这样f*就不是函数了。
【在 r****o 的大作中提到】
: 我的问题用通俗的话来说，就是n元函数f，n-1个变量固定，只让一个变量动，那么可
: 以取
: 得一个最大值f*。可知f*是那n-1个变量的函数。那么f*在这n-1个变量的取值范围内取
: 得的
: 最大值是否就是整个f的最大值?
:
: f*
: k<
: 定x
: _(
| c*******v
发帖数: 2599 | 7 Nod.
问题是 n-1 个变量固定，只让一个变量动，有可能有多个极大或最大值。
这样f*就不是函数了。
【在 b****d 的大作中提到】
: 问题是 n-1 个变量固定，只让一个变量动，有可能有多个极大或最大值。
: 这样f*就不是函数了。
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