问一个研究中遇到的问题 - Mathematics版

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Mathematics版 - 问一个研究中遇到的问题

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h******0
发帖数: 3

假定有总重量为T的若干个质量一样的球，随机放置到n个箱子里面，如何证明当球的数
量增加的时候，最重那个箱子的质量的期望值是非增函数？
注：由于球的总重量是一个常数，所以当球数量增多的时候，单个球的质量也在下降。

h*m
发帖数: 5

设k个球独立均匀放到n个箱子中，最大球数的期望为M_k
只需要证明:k/(k+1) M_(k+1)>=M_k即可
考察这种取法:
固定k+1个球的一种分配方法，从k+1个球中均匀取出一个，剩下的k个球则自然地构成
一种k个球情况下的分配方法(可以证明,其最大球数的期望为M_k)。
由这种取法， M_(k+1)和M_k的差异仅仅来源于如下情况:
当前k+1个球的分配中仅仅有一个箱子达到最大球数，而且取出来的球在这个箱子中
。。。
M_(k+1)-M_k <= M_(k+1)/(k+1)

【在 h******0 的大作中提到】

: 假定有总重量为T的若干个质量一样的球，随机放置到n个箱子里面，如何证明当球的数
: 量增加的时候，最重那个箱子的质量的期望值是非增函数？
: 注：由于球的总重量是一个常数，所以当球数量增多的时候，单个球的质量也在下降。

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