u*****a
发帖数: 6276 | 1 9月18日电据美国《世界日报》编译报道，被誉为“天才奖”的麦克阿瑟奖(MacArthur
Fellows)16日宣布今年的得主，共有21人得奖，每人获得奖金62.5万美元。新罕布什尔
大学数学与统计学系教授张益唐获得此项殊荣。
由麦克阿瑟基金会(John D. and Catherine T. MacArthur Foundation)每年颁发的“
天才奖”，得主都是美国各界杰出人士，必须在研究上、创作上或在社会服务上有杰出
表现。得奖者迄今已逾900人。
今年59岁的数学家张益唐生于中国上海，祖籍浙江平湖市。张益唐2013年5月在国际著
名的“数学年刊”(Annals of Mathematics)发表论文“质数间的有界距离”(Bounded
gaps between primes)，证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，破解“孪生质数猜
想”的千古数学难题。让他从一个普通的大学讲师，一步登天，跻身世界重量级数学家
行列。 |
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a*w
发帖数: 4495 | 2 差值为2的质数叫孪生质数，比如3和5
去年张益唐证明了有无穷多对孪生质数，它们之间距离
不大于7000万。几个月后有人把那个距离缩小到了5000 |
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B****n
发帖数: 11290 | 3 道理很簡單阿 1-10里隨便抽一個 是质数的機會是4/10
已知抽到的是奇书的話 那抽到质数的機會就比4/10更大了 如果知道抽到的是偶數的話 那它是质数的機會就比4/10小的多拉 |
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m*****P
发帖数: 1331 | 4 说和独立性有没有关系得看所考虑的事件是什么
楼主考虑的事件
A 1-10中是质数的概率
B 1-10中是奇数的概率
这两个事件显然是不独立的
而你所计算的 或者说你认为没有独立性关系
那是因为你考虑的A 和 B 是不一样的
A 1-10中是质数的概率
B 1-10中的质数，它是奇数的概率
没错，这样的A和B是独立的，但是你这里的B跟lz所说的不一样
准确的说，你这里所说的B实际上是楼主的(B|A) |
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k*******r
发帖数: 355 | 5 of couse 质数 and 奇数 are not independent.
If a number is not 奇数, then it will not be 质数 except 2.
The correlation is so strong. Why you think 质数 and 奇数 are indepdent?? |
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W**T
发帖数: 18996 | 6 反手对反手的练习
他说质数的时候， 他倒板。
然后就数1， 2， 3， 。。。。。
尼玛， 我早晕菜了， 他还看着我一脸惊讶， 这是N， 是下旋啊， 你怎么会去拨？？
？？！！！！
尼玛， 质数有哪些我都没记住好不好。
而且我是按下旋搓， 上旋拨， 长胶换旋转， 再加上质数倒板， 靠！！！！ |
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r****y
发帖数: 26819 | 7 sum说他能确定知道product无法知道，那么按照俩数之和, 无论怎么拆, 俩数都不能是
质数，所以俩数之和必是奇数。
我觉得答案不止一个，比如13，4就满足。product拿到52，不能确定。sum拿到17，无论
怎么拆都不是两个质数，但是sum说他知道product无法确定以后，product知道这是一奇
一偶，那就可以立刻知道是13和4。那sum也应该能知道这是怎么回事了。
按照这个规律，19和4也满足要求。有一系列，规律就是一个数是双子质数的较大者，另
一个是4。
7，13，19，31，43，61，73，都可以，配上4。就是答案。 |
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r****y
发帖数: 26819 | 8 重新考虑一下，sum说能确定product不能判断以后，他们都知道的事实是：
(1)和为奇数，(2)和不是两个质数之和，(3)和必然小于55（如果和大于等于55，
则其中一个数可以是质数53，而2X53>100，则两数可判断）。满足这三个条件的奇数有
：11，17，23，27，29，35，37，41，47，51，53。从前两句对话中，product和sum都
已知：和必然在11个数中。
接下来，我们首先排除不可能的和，这是站在sum的角度做。sum根据他已知的和，推理：
如果对一个和A，存在两种拆分方式A=B+C=D+E，而BxC和DxE的其它所有可能的
因子组合方式MxN都不能使得M+N属于这11个奇数，那么product就能确定两数，而sum却
无法在最后判断他拿到的是B+C还是D+E。那么这个和就不可能。
简单特例情况是，如果和有两种方式写成2的幂加上一个质数，则sum无法在最后一句对
话说他能确定两数。例如，sum拿到和51，因为product可能拿到4x47或者8x43，这两种
情况下product都能确定两数，但sum没法在最后判断他拿到的是4+47还是8+43。以此排
除... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 9 逻辑和人工智能
“人工智能（英语：Artificial Intelligence, AI）亦称机器智能，是指由人工制造
出来的系统所表现出来的智能。通常人工智能是指通过普通电脑实现的智能。该词同时
也指研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现的科学领域。”
维基百科这个词条还是相对严谨的。在这里我们得注意一个非常重要的问题，就是我们
对人的智能了解得非常之少，基本上是不知道。所以说，我们能想办法定义智能（比如
逻辑思维是一种智能），但是我们无法定义人的智能，不知道的东西怎么可能定义。许
多人（包括一些所谓专家）在这一点上都没有弄清楚，把人工智能理解为机器模仿人的
智能，但不知道的东西当然无法模仿，许许多多错误就是这样来的。
记忆毫无疑问是任何所谓智力的最基础的东西，计算机的记忆非常简单，任何能够有清
晰状态的东西都可以作为存储器，现在我们广泛使用的是只有0,1两个状态的存储器，
这只是因为利用了电子元件的一种性质。但是，人是怎么来记忆的，基本原理到现在我
们根本就不知道。
下面来定义什么是计算机（电脑）。我们可以... 阅读全帖 |
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r****y
发帖数: 26819 | 10 那个印度大妈没有啥智障或交流问题，还写了很多书，做表演，研究占星、同性恋。
问题是，这些算术都不是计算机觉得困难的题目。找一个被证明是NP的数论题目来给他
们做做心算，我觉得可能更有意思。比如，给三个正整数A,B，C，确定A是不是有一个
因子p在区间[B,C]里。这是个NP。就这个题型给很难的A，B，C值，看看这些天才能算多
快。这种题目里的概念，五年级学生应该都能懂，而且不容易找个什么速算捷径。
单纯的质数检查是个多项式的，上面这个题目比质数检查要难。p如果不是质数，据说
这是个NP-complete。
是不是心算天才，试试看。 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 11 试着解释一下，就是说数字墙有1380个数字，其中藏有7个质数，这7个数字两两连线，
会有两条线垂直相交，焦点就是藏宝的位置坐标。因为舒淇选的点正好是个质数，这样
数字墙里就藏了8个质数，产生了巨大干扰。。。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.2.2 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 12 嗯，你提的这个问题很好，具体不清楚，不过最后林健东是把八个质数都说出来了，似
乎说明他没有用“取巧”的办法。不过近50分钟时间从百来个5位数中找8个质数，也不
算多么不可能完成的使命。大多数人能够训练到30秒内算出一个5位数是否是质数，不
过其中大多数做不到以此运算速度连做100多道。。。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.2.2 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 13 从0到100000之间有9592个质数，所以基本上不太可能是背下来。当然，肯定会有计算
技巧，能够迅速判断非质数，但是确认一个数是质数,实打实的计算是避免不了的。
不过这位的难度基本就是再迅速而持久的计算能力，心算能力。而走迷宫的那位是好几
种能力的综合都得达到非常顶级的地步。。。 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 14 提醒的是，最大的可能的5位数不是99999，而是18090。那么0-18090之间有2073个质数
。1000以下有168个质数。所以近两千个质数是在4位和5位之间，觉得靠背的话，也不
大可能。。。 |
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s******7
发帖数: 1758 | 15 不在纸上写也不难，只要记下每个质数的行数和列数
最后把出现两次的行数和列数报出来就是答案
所以这B后来也就在手上写个行数列数就行了
我可以说，最强大脑不少变态项目，就这个什么找质数最简单，记性好点花上一个礼拜
背好质数表就能参加，难度最低， 居然把江苏台唬得二麻二麻的。 |
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o****d
发帖数: 2835 | 16 他的意思没有错
如果一个大于2的数是质数 总是存在一个n 使得这个数可以表示为2n+1
但是2n+1并不能表示一定是质数
总的来说
前面那个极品证明 过程是对的
但是证明的是任意两个大于2的质数的和是偶数
跟哥德巴赫猜想差了十万八千里 |
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w****t
发帖数: 1034 | 17 1 除2以外，所有的质数都是奇数，
偶数=奇数加或减1
问：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数和
解：偶数(>2)=（奇数+1）+（奇数-1）=2个奇数相加（包含2个质数） |
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q****a
发帖数: 21 | 18 真正的高层统治者全部是金发碧眼大鼻子拥有特殊基因的鞅格鲁撒克逊的白种人，他们
把特殊象征的宗教符号放在任何你能看到的地方，甚至就在你眼皮底下。美联储发行过
很多版本的美元，但只有一美元面值的美钞从19世纪30年代至今从来没有变过。在美国
，很多基督教网站都拿1美元纸币来说事。
美联储发行的一美元纸钞上面的图案由一座金字塔、一只眼睛和两条拉丁标语组
成，而那个“金字塔和眼睛”的图案跟美国当初“自由、平等”的立国精神一点都没有
关系。金字塔代表的是阶级性和先觉的灵性知识；底下标有“MDCCLXXVI”的字样，M=
1000，D=500，C=100，L=50，X=10，V=5，I=1，加起来是罗马数字“1776”,代表独立
战争，名义上代表美国人民推翻了英国的殖民统治——美国人民从此站起来了，实则暗
暗庆祝美国共济会脱离欧洲共济会控制在北美完全独立。 一美元纸钞中有很多“13”
数字，美国最初独立时就划分为13个州，“13”在斐波那契数列（1,1,2,3,5,8,13,21,
34…）中是第7个数字，斐波那契数列的奥秘之一在于前后两个数字的比值在数点0.618
左右极限处无限相互... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 19 我也学你来个 "贴标签" 吧.
在我看来, 你这种档次的应该不是文科生, 八成是那种自以为数学很好的CS,EE,物理出
身的人.
你这种人最喜欢的就是先默认2, 3, 5, 7, 11, 13, 甚至于 59, 509 都是质数, 殊不
知什么叫 "假设",
如果你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个的话, 那么2*3*5*7*11*13+1这个数,
肯定也是个质数, 这本身就是个矛盾, 这依赖于 "每个数都有质因子分解" 这一事实.
如果这个假设成立的话, 根本就不会有2*3*5*7*11*13+1=59*509这一回事.
所以你34楼反驳31楼中 "不完备" 的说法, 真是让人笑话. 理由居然没有考虑 "a1*a2*
a3*...*an+1能被a1,a2,a3,...an之外的一个新素数除尽" 的情况.
你不睁眼看看假设是什么? 除了a1, a2, a3,...,an以外, 哪来的素数?
--------
sigh, 不光文科生不能讨论逻辑和数学, 我看某些学CS,物理的自以为数学很好的那种
一瓶子不满半瓶子咣当的动不动就 "sigh别人不能讨论数学" 的人, 也... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 20 你懂逻辑, 但你不懂汉语.
请问我哪句话说了 "如果A则B" 这种句式?
我的表述是:
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如果你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个的话, 那么2*3*5*7*11*13+1这个数,
肯定也是个质数, 这本身就是个矛盾
--------
请问这句话里哪里有错? 哪里的结构是 "如果A则B"? A是什么? B是什么?
如果你指 A是 "你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个", 请问A本身是命题吗?
你见过哪个命题的表述是以 "假设xxxx" 开头的? |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 在前提假设下, 你这个就是多余的情况.
继续就你的回复来说:
试问, 假设 "质数只有p1,p2,...,pn" 然后我又构造出了一个新的数a = p1*p2*...*pn
+ 1, 并说明了这也是个质数, 这不就是矛盾吗?
怎么就并不能由一个错误的“连乘+1为质数”来证明了? 这句话的依据是什么?
., |
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l*3
发帖数: 2279 | 22 严格来说, 你的表述不对, 我之前261楼作出肯定答复, 现修改如下:
我是根据假设推导出来 "2*3*5*7*11*13+1是质数", 从而说明假设 (即 "质数只有2,3,
5,7,11,13") 是错的.
你理解这句话和你说的那句话的区别不?
我从未在没有前提假设的情况下说过 "2*3*5*7*11*13+1是质数", 如果你认为我这么说
过, 请找出来源, 谢谢.
另外, 请直面你自己的逻辑错误.
一个连逻辑都搞不清的人, 还讨论数学, 是很丢人的. |
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l*3
发帖数: 2279 | 23 你愚蠢的地方就在于, 试图从一个错误的假设下, 推导出 "合乎常理" 的东西.
具体来讲:
如果 "素数只有p1,p2,...,pn这有限个", 那么N=p1*p2*...*pn + 1 到底是什么数?
你似乎想说明, N必然要么是质数, 要么是合数, 我告诉你, 这是错的, 你不用试图说
明这一点, 这是不可能的.
你自己已经通过你的证明, 说明了 "在这个前提假设下, N根本不是个数" (因为他非1,
且 (按照你的原话引用) 很显然不能用集合P里的任何连乘形式来表达), 既然你已经
说明了N不是个数, 你为什么又要尝试说明N必然要么是个质数, 要么是个合数?
你是否真的懂什么叫反证法? 在一个你已经自证为假命题的假设下, 你为什么认为常规
公理体系中命题的性质还存在呢? 比如这里, 你为什么要在一个假命题 (即 "素数只有
p1,p2,...,pn这有限个" )的前提下, 去认为N=p1*p2*...*pn + 1 一定要么是个质数,
要么是个合数, 要么是1 (这个 "要么是1" 姑且当做是被你直接 "显然的" 排除掉了,
我给你补上).
P2= |
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c**n
发帖数: 5275 | 24
a
我说的是有pa才回复，既然你又开始，那我继续。
就你这种学了两天逻辑学的n本文科生、连初中数学都不过关的人，自以为是的用了个
二半吊子证明来说质数无限多。反复告诉你要用到数学逻辑，还执迷不悟，你秀什么存
在感啊。还点名道姓的，你刚从文革出来么？
还是那句话，大于一的自然数，可能是质数也可能是合数，你这个自作聪明的证明只考
虑了质数的情况。
你脑子的沟回都长脸上了啊？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 25 我可以明确告诉你为什么只讨论质数:
因为我根据质数的定义, 发现N就是质数.
这么说够不够清楚? |
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d*****u
发帖数: 17243 | 26 从假设出发，你怎么知道7是质数呢？
“万一”7被5整除的话，那它还是质数吗？（当然现在数小，可以看出来）
从构造假设只能看出7不能被2和3这两个质数整除
西。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 27 不会
但是“5变成合数以后”，质数的定义显然就变了
应该叫“质数星号”
质数星号不满足你那个性质 |
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l*3
发帖数: 2279 | 28 那么 (接着你106楼的看法),
"5变成合数以后", 我为什么要考虑质数的定义变成什么了呢? 既然5本身就不是合数.
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你要搞清楚, 逻辑是这样的:
我假设命题A成立, 最终推出矛盾, 于是知道命题A不成立.
至于命题A "如果成立" 会怎么样, 我根本不需关心.
如果命题A能成立的话 (也就是说A和现有公理体系相容), 那质数的定义又怎么会变呢?
为什么还有什么 "质数星号"? |
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l*3
发帖数: 2279 | 29 试问, 在前提假设 (质数只有p_1,p_2,...,p_k这k个) 下,
[2,N-1]内的质数, 和[2,p_k]内的质数有什么区别?
你考虑[2,N-1]这个区间, 是不是多余? |
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g***e
发帖数: 584 | 30 难道我的理解有问题？如果p-k到n之间的数是合数，那么这个数必然能被分解，n不能
被假设的所有的质数整除，那么也不能被之间的合数整除，如果之间的数是质数，那么
不论能不能整除，都得到另一个质数了 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 31 根本不等价
你看前面有人举出反例了，13以下的质数相乘再加1得到的是个合数
所以那个质数星号和质数是两个不同的集合
your
basic
. |
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c**n
发帖数: 5275 | 32
那我这样问你吧：假设质数只有2和3。25是质数呗？然后5是质数呗？你打算把5和25都
放到你所定义的素数集合里面吗？ |
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Z*****e
发帖数: 369 | 33 能被合数整除的，必然能被某个特定的质数整除。换句话说不能被任一个质数整除，那
必然不能被除１和它本身的数整除，所以是质数。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 34 请告诉我, 你到底能不能看懂以下两句话的区别?
1. "2*3*5*7*11*13+1是质数"
2. "如果2,3,5,7,11,13是所有的质数, 那么2*3*5*7*11*13+1是质数"
你懂不懂这两句话的区别? 懂不懂逻辑? 懂不懂反证法? 懂不懂汉语? 懂不懂语境?
目测你脑子里细胞不够, 短期记忆空间太小, 导致你无法记住反证法的前提是什么, 于
是证明看到后面就忘了前面说过什么了. |
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d*****u
发帖数: 17243 | 35 民科基本都是很执着的，我不怪你
你的2根本就不对，
因为你“限定了质因数大小”，所以
“不能被所有质数（除了本身）整除的数并不一定是质数”
只有不能被所有自然数（除了1和它本身）整除的数才是质数 |
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Z*****e
发帖数: 369 | 36 如果那个整数因子不是质数，就一定可以继续分解成某个质数和一个整数的乘节。换句
话说任何一个合数都可以表达成一个比它小的质数与一个整数的乘节。 |
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n*****n
发帖数: 1029 | 37 对啊，所以说“13以下的质数集包括了所有的质数”的结论是错误的呀。同理，
这里的数字“13”可以被替换为任意一个质数。 |
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w***n
发帖数: 1084 | 38 N是质数。
和
在只有p1...pn是质数的前提下，N是质数。
不是一个概念。 |
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w***n
发帖数: 1084 | 39 楼主的证明（其实是老欧的证明）很严格
A命题：质数有限
B命题：存在一个最大质数pn
C命题：存在一个比pn还大的质数N
楼主证明了：
A<->B == true;
B-> C == true;
C->!B == true;
根据公式A->B == not A or B, 得出：
not B or C == true
not B or not C == true
得出 B==false
又因为A<->B == true;
得出 A == false |
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k******a
发帖数: 2436 | 40 假定“只有a1,a2,...an个质数” 意思是在“只有a1,a2,...an个质数”是真命题的条
件下，当然认“只有a1,a2,...an个质数”为真。是文字游戏吗？你用符号来写把。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 41 你或是在证明中认为该命题不为假，推导出两个不同相互独立的矛盾。
或是选择一个不依赖命题的正确命题，从该命题证明，得到和原命题矛盾的结果。
欧的反证法是第二种情况，它选用大于1自然数一定是合数或是质数，
那么这个合数有性质:肯定有因子，其根据其构造，不同于a1,a2,....an任何一个，
或是质数，自身就是大于an的质数
这两种情况必有一个是正确的。
这个结果，不依赖原假设命题或对或错，根本就没有涉及。
这个时候，才有和原假设矛盾的推论，
发现矛盾推证的过程根本就没有涉及原假设命题。
而那个63的证明，N是素数结论的产生需要是原假设命题正确，
这样的矛盾是可耻的背叛。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 42 又来一个不懂 "反证法" 的.
又来一个证明看到一半就忘掉假设是什么的.
请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了.
13 |
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b*********z
发帖数: 26 | 43 恕我愚笨，我没法回答这个问题。
因为这两句话都是错的，纠结它们之间的关系有意义吗？
第二句: 如果2,3,5,7,11,13是质数, 那么30031是质数
（逻辑何在？？？！！！）
第一句: 30031是质数
（这句话是错的！因为30031=509*59，是合数，不是素数）
被你质疑了若干遍后，我忍不住要反过来问你一句，你懂不懂反证法？？？！！！
你在反证法中的任务是在假设已知这些素数的情况下找新的符合素数定义的数（你懂素
数定义吗？），由此说明只要有已知素数，就一定有新的素数，以证明素数是无限的。
你找到了30031这个合数有什么意义呢？你的证明到这里就结束了。它不是素数，不能
用来归谬啊！
你一定要说30031是个素数，那就像我前面说的，你都给出素数公式了，一个个相乘加
一就可以了，恭喜您解决了人类一大难题！
70M算什么？您老可以把素数给一个个推出来啊！而且30031也光荣成为了素数！我代它
感谢您！
前面发了很多贴就是为了引导你，后面给出总结了你还是这样的回答。
看来我对这个贴太认真了。
看来你是铁下心来灌水的。我想我后面也不用回了。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 44 不好意思, 我原意表述错了
本意是这样的:
请你告诉我这两句话的区别:
1. "30031是质数"
2. "如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数"
这下理解了吧?
对于之前造成的误解非常抱歉. |
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l*3
发帖数: 2279 | 45 请问以下两句话是否表达同一个意思?
第一句: 30031是质数
第二句: 如果质数只有2,3,5,7,11,13, 那么30031是质数
问题很简单, 只需回答 "是" 或 "否" 就可以了. |
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b**********s
发帖数: 9531 | 46 你第7行说"N是素数"是没有严谨证明的。因为N>1,N有2种可能：
1。N是合数，那么N有若干质因子,任何一个质因子p都不是p1,p2, ... pn中任何一个。
那么现在起码有n+1个质数，和假设矛盾。
2。N是质数，那么现在有p1,p2,..pn,N,总共n+1个质数，也假设矛盾。
_2 |
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w*********e
发帖数: 6093 | 47 我琢磨是不是有些人没搞明白一个显然的等价说法：
n不能被2到n-1间任一 自然数 整除
等价于
n不能被2到n-1间任一 质数 整除。
因为能被该区间某一合数整除，该合数必然含有该区间内的某个质数为质因子。
（补充：该合数必然能表达为该区间内某些质数的乘积）
搞不明白围着合数因子打转为毛丫 |
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j****g
发帖数: 591 | 48 这个报道里面没有说对（起码没有说清楚）
老张证明的不是 2质数之差会限定在一个范围内。
他证明的是：无论多大的数之后，总是存在着两个质数，它们的差小于7000万
BTW，孪生素数猜想的是：无论多大的数之后，总是存在着两个质数，它们的差等于2 |
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o******1
发帖数: 12177 | 49 (1) 4 = 1 + 3，俩质数之和
(2) 假设偶数n是俩质数之和，n = p1 + p2
(3) 下一个偶数，n+2 = p1 + (p2+2)，仍是俩质数之和
证毕 |
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c****n
发帖数: 1646 | 50 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: l63 (l63), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 【学术问题】素数无穷多不是肯定的么？还用证明？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue May 21 10:30:38 2013, 美东)
我也学你来个 "贴标签" 吧.
在我看来, 你这种档次的应该不是文科生, 八成是那种自以为数学很好的CS,EE,物理出
身的人.
你这种人最喜欢的就是先默认2, 3, 5, 7, 11, 13, 甚至于 59, 509 都是质数, 殊不
知什么叫 "假设",
如果你假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个的话, 那么2*3*5*7*11*13+1这个数,
肯定也是个质数, 这本身就是个矛盾, 这依赖于 "每个数都有质因子分解" 这一事实.
如果这个假设成立的话, 根本就不会有2*3*5*7*11*13+1=59*509这一回事.
所以你34楼反驳31楼中 "不完备" 的说法, 真是让人笑话. 理由居然没有考虑 "a1*a2*
a3*...*an+1能被a1,a2,a3,...an之外的一个新素数除尽"... 阅读全帖 |
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