A**H
发帖数: 4797 | 1 要说鼓励，我也就鼓励娃多系统的看看书，但是娃更喜欢自己瞎琢磨。
半年前教了娃PI的定义和圆面积之后，他自己有事没事的就想想PI到底是多少。
以前（现在也还是）爱琢磨质数，七岁的时候他自己得出了朴素的“质数密度越来越稀
薄”的规律
（他自己的话是数字“还大还less prime numbers”
http://www.mitbbs.com/article_t/Mathematics/31218391.html
）。
这个月，他洗澡洗出了圆柱，圆锥，四角锥的表面积和体积怎么算 --- 要是让他泡澡
的话，不知道会不会出来浮力公式。。。LOL |
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A**H
发帖数: 4797 | 2 当时也就是把质数简单的教给了娃，不想两个月后娃无师自通出了质数密度的趋势。可
见，这个猜想没有全能神提出，也会有胖老师提出，没有张益唐解决，迟早也会有张老
三解决。。。 |
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s******y
发帖数: 28562 | 3 前几天在讨论的时候已经有人指出了，除非你用该无理数本身来作为进制，否则结论就
是不可以。
这个和一个质数不能被另外一个质数整除一样。 |
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R******t
发帖数: 2648 | 4 禁止刷屏！用炸版机必封！！！
=============
俺很穷，只有21个包子，倾家荡产了，那就前21个质数楼吧，回者有份
一个id最多一个
目前有包子的id，你们如果只为包子就不用回了，maodaren这样的一人占了十几个质数
楼，这样下去，俺要数到几百楼了
终于够了，请以下id查收
2 maodaren
19 rent
23 LingLingCool
29 maomaopaopao
31 churchance
41 jaff1973
53 majia111
59 lily88
67 LingLingCoo1
79 tnfan
97 Lake2008
107 winter
109 evilolive
113 searchcc
127 rachelli
131 qqi6
137 cocostea
139 seacrystal
149 CASI0
151 wyywufan
157 yaoyaostl |
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c*******7
发帖数: 17225 | 5 咱们说说关于饮食主题的卡通吧，哇咔咔
个人：
说第一个给一个包子，
说第三个再给一个包子。
说到第7个再给一个包子。
说到第11再给一个包子。。
质数给包子吧。。。
如果我没有记错，这个排序时质数排序的话，哇咔咔
《中华小厨师》哈哈，这个给我抢了，楼下，我很看好你哦：） |
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c*******7
发帖数: 17225 | 6 因为是从11以后开始算质数。没有说之前的是质数啊。。。
非得让我亮王牌。。。
哇咔咔
我一共给你多少个啊？ |
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c**c
发帖数: 2593 | 7 【 以下文字转载自 LeisureTime 讨论区 】
发信人: calc (calc), 信区: LeisureTime
标 题: Re: 有幽默感的女生一例
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Apr 11 01:02:26 2013, 美东)
嗯，很对，人类在灭亡之前怎样有意识地留下文明的证据，向宇宙声明自己存在过，让
后世别的文明（如果有的话）凭吊，确实是一个问题。在地球表面建大型纪念碑，就算
能长久挺得住风雨天气变化，也不见得能经得住亿万年地壳运动、地质变迁的考验，说
不定什么时候就给埋到地壳深处，或者融到地幔里去了。
在没有大气风化，也没有地壳运动的月球上建纪念碑可能是个选择。
要让完全另一种文明了解我们的语言文字系统，首先也需要设计一套编码体系，而且编
码方式要能自明。首先如果用数字来编码，首先数字的表示方式是什么，要让别人能认
得出来。别的文明肯定是不会明白我们习惯的阿拉伯数字的。所以要用别的自明的方式
，比如用每个小方格里刻的三角形的个数来表示数字，就要安排一个很有规律但又不可
能是自然界自然出现的序列，比如2,3,5,7,11,13,17，质数序列，第一个方格... 阅读全帖 |
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l*****e
发帖数: 264 | 8 若B>3, B为质数, 则分B=3k+1和B=3k+2讨论
无论何种情况, B为奇数,
2^B=(3-1)^B=3^B-(B,2)*3^(B-1)+....+(B,B-1)*3 -1, 所以2^B除以3余2
若B=3k+1
B^2=(3k+1)^2=9k^2+6k+1 除以3余1
若B=3k+2
B^2=(3k+2)^2=9k^2+12k+4 除以3也余1
所以2^B+B^2必能被3整除, 则C不是质数. |
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t********r
发帖数: 4908 | 9 【 以下文字转载自 K12 俱乐部 】
发信人: thelishier (u r my angel), 信区: K12
标 题: Re: I am not as smart as a 3rd grader
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Oct 1 23:35:40 2010, 美东)
你们就别谦虚了，赶快教教我8年纪数学的第二题应该怎么解吧
初步想了一下，这个好像跟质数有关，1开着，所有的质数都关着，但是合数的就不一定
了，难道和数要没个单独看？
有没有简单的办法？ |
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B*****g
发帖数: 34098 | 10 你们先把oracle问题解决，我现在很郁闷。其实我下一个SQL是前100个质数，假设没有
判断质数function |
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t****t
发帖数: 6806 | 11 本来就没说是100%正确. 但是错误的概率不大.
实用中这个测试叫miller-rabin, 做了一定的简化, 但是准确度是相当高的. 用这个方
法做初步的筛选, 然后再用更复杂的方法确认.
对于大质数, 没人会用找因子的方法来测试质数的, 质因数分解目前来说, 本来就没什
么好办法. 这个事实也是目前RSA的理论基础. 如果质因数随便就分解了, 那RSA就完全
没用了.
EDIT: 刚查了查教科书, 记错了. miller-rabin比费马测试准确多了. 虽然它还是一定程度上基于费马小定理, 但是它能保证对于任意的合数, 至少有3/4的底数可以用于发现合数(实际上这个比例要大得多). 对于carmicheal number, 费马测试则一定会失败. |
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r*g
发帖数: 3159 | 12 底下这个不算，原来质数是内置的。。。
算1e9 以内有多少个质数：
(p:inv) 1e9 |
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w******o
发帖数: 442 | 13 这个太简单了，或者这道题出错了。
p^a/q^b 用质数的幂来表达，不能包括所有质数，所以不能表达所有自然数。
证毕 |
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A******s
发帖数: 1202 | 14 1) N的每一个质因子都>根号N，N是质数吗？
2)N的每一个质因子都>N/2，N是质数吗？ |
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z*****n
发帖数: 633 | 15 以质数为分母的循环小数,循环节很有特点
比如
1/7 = 0.142857...
1/17 = 0.0588235294117647...
1/19 = 0.052631578947368421...
1/23 = 0.0434782608695652173913...
...
注意到以下几个特点:
1. 循环节长度正好是 P-1
2. 如果把循环节对折相加,和正好是9999...
比如
1/7 的 142 + 857 = 999
1/17 05882352 + 94117647 = 99999999
1/19 052631578 + 947368421 = 999999999
1/23 04347826086 + 95652173913 = 99999999999
...
有谁能解释一下,这样的质数有多少,(1)和(2)的现象如何解释? |
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r******o
发帖数: 122 | 16
由费马小定理: 若质数 p ≠ 2, 5, 则 p | 10^(p-1) -1.
设 q = min { x为正整数 | p 整除 10^x -1 },
易得 q | p-1, q 就是循环节的长度.
以上属于初等数论范围.
你要问的是: 满足 q = p-1 的质数 p 个数是否无穷多,
应该不是初等数论的问题了, 有请其他人回答.
令循环节为 2k 位. (这里不限于循环节为 p-1 位.)
你想证明: 相对应的位数相加为 9, 亦即, 对于 s 属于 {1,2,...,k},
循环节第 s 位和循环节第 k+s 位数字和为9.
分两步骤:
[1] 要求循环节折半成两组, 和为 10^k -1. 证:
由循环节的特性, 作代余除法可得:
1*10^k=pa+r,
r*10^k=pb+1.
=> a+b = 10^k -1
在此, a 是循环节的前 k 位, b 是循环节的后 k 位.
[2] 由 [1], 第 k 位 + 第 2k 位 = 9, (没进位)
=> 第 k-1 位 + 第 2k- |
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s***k
发帖数: 33 | 17 1。找出所有满足 p^2 - 2q^2 = 1 的质数p和q.
2. 不用算出3^20证明其至少有2个位数上的数相同。
3。证明：当p和q是大于3的质数时，p^2 - q^2 能被24整除。 |
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c**A
发帖数: 1474 | 18 两个质数的积是2^10+5^12, 求这两个质数的差。
问一下万能的数学版。。。 |
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w*********p
发帖数: 3305 | 19 首先重大消息：zhang证明了孪生素数猜想的弱化形式，恭喜
孪生素数猜想是什么呢，是有无穷多对相差等于2的素数对。
zhang证明了孪生素数猜想的弱化形式，也就是确实有无穷多对相差小于某常数的素数
对， 而且这个常数值就是70m.
之前看有朋友在另一个帖子提到的抽屉原理并不适用，抽屉原理可以说明存在某常数，
有无穷多对相差小于某常数c(此时c小于70m)的素数对 , 当且仅当相差等于70m的素数
对的数目是有限的。
也就是说，抽屉原理的思路（也有其他朋友提出的子虚列）是证明存在性，且这个存在
是建立在反证的基础上的：假设证明了相差７０ｍ的素数对的数目是有限的，那么７０
ｍ可以排除了， 我们可以说有无穷多对素数对相差小于某常数６，９９９，９９９。
重点来了，为什么这种反证求存在性思路没有用么？ 因为素数差猜想都是关于无穷的
，而一般的网友思路或者反证都是利用了无穷和有穷得本质区别。
比如一般素数差猜想更野，远比孪生素数猜想强，认为只要有一对素数相差值为ｋ，那
么这样的素数对（相差值为ｋ）有无穷多对。
。。。。。
再说说zhang大这个牛逼在哪呢？ 看个例子：
哥德巴赫猜想认为每个大于... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 20 华罗庚领导的中国数论学派
是杨武之引导华罗庚走上“数论”研究的道路
华罗庚在清华大学一面工作一面学习。他用了两年的时间走完了一般人需要八年才能走
完的道路，1933年被破格提升为助教，1935 年成为讲师。在清华大学工作时，华罗庚
最先感兴趣的是研究数论。后来华罗庚曾写文章说是杨武之引导其走上了“数论”研究
的道路。
剑桥进修 与高手切磋交流开阔了眼界
1936年至1937年，华罗庚来到英国的剑桥大学进入高手云集的国际著名的数论研究中心
进修。当时华罗庚的学术水平在清华，在中国可以说是出类拔萃的，但是从他当时研究
的问题来看，还没有进入到数论的核心地带。因此他的视野与研究思路是有局限性，与
世界先进水平还是有一定的距离。这两年时间对华罗庚来说是至关重要的，他参加该中
心的讨论班，了解了数论领域前沿问题，并参与了攻克难题的战斗。这段时间他与高手
交流与切磋的经历，不仅大大增加了他的自信，而且也使有了与高手竞争的勇气。这也
是他著名的治学哲理“下棋找高手，弄斧到班门”思想产生的根源。
华罗庚在两年时间里写了11篇论文，其中的五篇论文是关于数论的。到了剑桥数学中心
，使他一下子打开了眼界。他... 阅读全帖 |
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z******a
发帖数: 5381 | 21 充分大，OKay?
1919筛法是9+9 （这个我老原帖说错了）. 1923圆法是每个充分大的奇数都能表示为三
个质数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成两个质数的和 |
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f**********e
发帖数: 1994 | 22 那俺可不可以这样理解：如果我想象有一个 70M 长的 sliding window 在数线上往前
滑，如果 window 的下缘碰到一个质数，而且 window 里有另一个质数，那个 window
就会亮起来。老张定理说的就是这个 window 会亮无数次，不会说到那儿就永远不再亮
了。原来的 twin prime 就是把 window 的大小减到 2. |
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f*******i
发帖数: 1049 | 25 说错了
是能找到任意长(但不是无限)的等差素数列 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 27 这个也对,Dirichlet证明的,,
后一个是Green-Tau, 搞混了... |
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s*****V
发帖数: 21731 | 28 不懂，不过很明显等差数列的公差可以是无上界的么。 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 30 Dirichlet 定理要想"看懂"就容易多了 |
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w*******i
发帖数: 987 | 31 怎么acknowledgement出现在文章中间， theorem 1.2和proposition 2.1之间
感觉怪怪的
另外The prime numbers contain infinitely many arithmetic progressions of
length k for all k
56211383760397 + 44546738095860k; k= 0,1,...,22
根据他给的例子，好像这个k并不是那个差，而是叫length，这个例子的差是
44546738095860 |
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z******a
发帖数: 5381 | 32 arithmetic progressions of length k
擦，这句话不需要懂数学也可以看明白吧 |
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l****t
发帖数: 60 | 33 为活跃本版气氛，本站务决定悬赏10万伪币征解一道奥数题。
证明对任意整数k，存在整数n，
使得n+2^i皆为质数, 0
比如k=6, 我们可以找到n=15,
17, 19, 23, 31, 47, 79皆为质数。 |
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l****t
发帖数: 60 | 34 为活跃本版气氛，本站务决定悬赏10万伪币征解一道奥数题。
证明对任意整数k，存在整数n，
使得n+2^i皆为质数, 0
比如k=6, 我们可以找到n=15,
17, 19, 23, 31, 47, 79皆为质数。 |
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k******a
发帖数: 2436 | 35 张的结果是证明了存在性。
对于任何一个自然数N,张证明了都存在一个质数p, p>N, 使得至少存在另一个质数q,符合
p < q < p+M
其中M<=70,000,000
终极证明是证明同一个定理with M=2。张的主要贡献是证明M有固定的上界。至于上界
是2还是7千万反到不那么重要了。在张之前别人的最佳成果好像是 M = O(log(p)) |
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m*****h
发帖数: 2292 | 36 那是先假设质数只有有限个
如果质数只有n个，你的说法是对的 |
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l*3
发帖数: 2279 | 37 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
(1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
=>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
(2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
显然, 我素数的定义就不显然.
再者, 我素数的定义, 基本就是你合数定义写成了逆否命题的样子, 你居然说你的定义
显然, 我的定义不显然, 这是不是双重标准?
(3... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 38 我不在没前提的条件下说 "N是质数", 我也从未这么直接声称过, 我从来都是有上下文
语境的.
我只说 "如果假设成立, 那么N是质数", 如果这个推理你看不懂, 我只能说你太笨. |
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l*3
发帖数: 2279 | 39 请你 "证明Xi最终一定可以分解成质数, 并且那个质数一定会比p_i大"
你大概知道, 不是举出一个例子, 就能说明这句话是对的吧?
请你证明之. |
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k******a
发帖数: 2436 | 40 对于任意自然数n,存在质数p>n, 和另一个质数q>p, 使得：
n < p < q <= p+70million |
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s********n
发帖数: 2939 | 41 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: Ranma (ranma 1/2), 信区: History
标 题: 蝉的质数生命周期
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Apr 15 13:15:25 2013, 美东)
因为刚褪壳的蝉太容易被捕食了，所以需要同一个品种的蝉同时孵化出来，
用数量压倒对手，让对手撑死也吃不完。
另外需要注意的就是捕食者可能也有相对周期较短的大小年之分，比如
某一年捕食者数目较少食物充裕，生得多，下一年出来的捕食者数目太多，没东西吃，
第三年出生数目就有减少，蝉不希望自己的周期和捕食者的周期重叠起来，
每次自己出来都赶上捕食者的大年。当然一个质数的生命周期最不容易和
捕食者的周期重叠。 |
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s********n
发帖数: 2939 | 42 【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: Ranma (ranma 1/2), 信区: History
标 题: 蝉的质数生命周期
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Apr 15 13:15:25 2013, 美东)
因为刚褪壳的蝉太容易被捕食了，所以需要同一个品种的蝉同时孵化出来，
用数量压倒对手，让对手撑死也吃不完。
另外需要注意的就是捕食者可能也有相对周期较短的大小年之分，比如
某一年捕食者数目较少食物充裕，生得多，下一年出来的捕食者数目太多，没东西吃，
第三年出生数目就有减少，蝉不希望自己的周期和捕食者的周期重叠起来，
每次自己出来都赶上捕食者的大年。当然一个质数的生命周期最不容易和
捕食者的周期重叠。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 43 数学的内容、方法和意义
今天要讲的是数学的内容、方法和意义，这原是苏联人写的一本书的书名，和今天的演
讲内容借过来作为演讲的名称。
今天是北大百周年校庆，五四运动便是北大学生发动的。作为演讲的引子，让我们先简
略地回顾一下“五四”前后中西文化之争。十九世纪中业以后，中国对西文科技的认识
，是“船竖炮利”，在屡次战争失利后，张之洞提出了“中学为体、西学为用”的主张
，即以传统儒家精神为主，加入西方的技术。到了五四运动前后便有了科玄论战。以梁
漱溟为主的一派以东方精神文明为上，捍卫儒学，以为西方文明强调用理性和知识去征
服自然，缺乏生命之道，人变成机械的奴隶；而中国文化自适自足，行其中道，必能发
扬光大。其时正值第一次世界大战结束，西方哲学家罗素等对西方物质文明深恶痛绝，
也主张向东方学习。另一派以胡适为首者则持相反意见，他们以为在知识领域内科学万
能，人生观由科学方法统驭，未经批判及逻辑研究的，皆不能成为知识。
科玄论战最终不了了之，并无定论。两派对近代基本科学皆无深究，也不收集数据，理
论无法严格推导，最后变得空泛。其实这便是中国传统文化之一特点。一方面极抽象，
有质而无量，儒道皆云天... 阅读全帖 |
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p**o
发帖数: 197 | 44 Yau: 数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：
(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。
●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个
明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关
微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。
●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间
，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上
研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论
中的重要性。
●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数
几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands
纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。
●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其
第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 45 张益唐和GPY将获数论界的最高奖 Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 46 张益唐和GPY将获数论界最高奖Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|<ε*log p.
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果获得... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 47 这前半句比后半句厉害。
7岁娃提到质数，就能自发考虑到质数密度这个问题了。
问他，他能答出，和他自己能从这个角度自问自答一个问题，后者高多了。 |
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l***y
发帖数: 1166 | 48 zilin，因为她是我的玫瑰
知乎用户、海宝宝、kyofusho 等人赞同
高斯本来就已经很牛了，不信请看下面：
（翻译自Gauss Facts，能全部看懂并会心一笑的应该都是学数学或物理的吧）
高斯能完整地背出圆周率——是倒着背。
高斯口渴时会用巴拿赫-塔斯基悖论弄出更多橙汁。
高斯不能理解随机过程，因为他能预测随机数。
高斯小时候，老师让他算从1到100的和。他计算了这个无穷级数的和，然后一个一个地
减去从100开始的所用自然数。而且，是心算。
一位数学家、一位物理学家、一位工程师走进酒吧，酒吧招待说：“您好，高斯教授。”
询问高斯一个命题是真的还是假的，构成了一个严格的证明。
有一次高斯证明了一条公理，但他不喜欢它，所以他又证明了它是假命题。
高斯通过在证明结束时省去“证明完毕”来保护热带雨林。
有一次高斯在森林里迷路了，于是他加了几条边把它变成了一棵树。
高斯用奥卡姆剃刀剃胡子。
上帝不掷骰子，除非高斯答应让他赢一次。
空集的定义是高斯无法证明的定理的集合。
高斯不承认复数，因为它们太简单了。（复数：complex number）
费马认为他的书的边缘太小，写不下费马大定理的证... 阅读全帖 |
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k***l
发帖数: 227 | 49 今天一个金融公司电面。居然问3783是不是质数？然后问怎么设计算法判断一个数是不
是质数。
这种问题真的是太无聊了吧。上网查一下不就知道了吗。有必要考这种问题吗。 |
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n******e
发帖数: 50 | 50 你理解错了. 他的意思是说pb关于所有p(i),i=1,..k都不和2N同余,
这时候, 2N-pb是质数. 作者的错误在于. 当N以内的质数关于p(k)
分成的那至少k+1个同余类中去掉一个于2N同余的以后, 就不一定
能关于p(k-1)还剩下k个同余类了, 可能是k-1个. |
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