d****g
发帖数: 7460 | 1 我来借着隔壁这个话题灌一瓢。。
话说我一年级娃算两位数加法，（口算，因为是在车上），从来都是先加十位数，后加
个位数的。进位就进。能算的对。比如７８＋７８。他算就是１４０＋１６ ＝ １５６。
但我即使口算也是心里列竖式。。
我是不着急推。。但列竖式是不是一定早晚必须要教呢？列竖式是不是从思维方式上更
＂高级＂，更＂规范＂？（比如更方便学多位数加减法？更方便学乘法？）
学校会教吗？什么时候教比较好。。 |
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F**********y
发帖数: 10265 | 2 人自己发明的就更牛了呗
我们去年是自己做table, 1000/100/10/1, 一一列出来
竖式的问题就是make things too easy, 如果大人直接这么教, 小孩可能会做但是特别
机械. 前年她爷爷奶奶来的时候看小菜掰着手指头做两位数加减, 累得一脑门儿汗--没
办法, 笨呀--特别不理解, 结果LD也坚决阻止他们教竖式, 说宁肯慢, 也要让她自己憋
出来. 那我们老两口就忍着, 忍到内伤也坚决不教, 容易么我们~~~~~~~~~~~~ |
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T*****n
发帖数: 18811 | 3 是不是计算器就能解决一切？将来各种竖式，都将被历史所淘汰？ |
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r*g
发帖数: 3159 | 4 从高位加起，是比从低位加起更自然更高级的算法。
例子一，算账算小费从高位算起，随时截止，知道大概。例子二，两个无限不循环小数
的加法，你怎么从低位竖式加起？
你不用教你娃，让他教你好了。 |
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d****g
发帖数: 7460 | 5 好！那我放心了，我也隐约觉得好象算＂高位＂更自然哈。
其实＂列竖式＂，包括乘法，好象纯粹是个＂把数字摆整齐不出错＂的伎俩哈。好使是
好使，但没什么＂必须＂性。 |
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s******t
发帖数: 3572 | 6 速算法，比如以前流行过的史丰收速算法，印象中就是从高位加起，伸手指做进位标记。
学校里以后会教竖式加法。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 7 这里学校应该会教竖式，不知道你们那边。。。另外没关心过二年级数学。
3 |
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r*g
发帖数: 3159 | 8 野着吧。
竖式计算对后续学习没有用处。（实际也没啥用）。会乘法分配率更好。
3 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 9 竖式计算还是基本的东东，当然有用。。。只是拔苗未必助长而已。。。 |
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s***n
发帖数: 1280 | 11 竖式计算可以帮助理解函数的加减乘除，特别是乘除法。我觉得还是从小就学习掌握比
较好。 |
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L******8
发帖数: 4093 | 12 表起哄，我是真虚心地问。多位数的加减，俺家胖子都给折腾出个竖式来才会做。向毛
主席发誓，我，领导，她姐，她老师都没酱紫教过她。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 另外竖式加法也不是洪水猛兽，其实 after-school 有时给小娃 spiral 一下，小娃也
就会一点。。。Khan Academy 上面有竖式加法用 place value 概念的概念级证明。。
。我觉得这个年龄的小娃不一定能看懂，但这个年龄小娃的 implicit memory 可能可
以 acknowledge 竖式加法这玩意儿大致不错，否则小娃未必愿意干。
所以我觉得一方面没有必要搞成竖式加法人肉计算器。另一方面，竖式加法也不是洪水
猛兽。总之古人云：“中庸之道”，这样 explicit memory 和 implicit memory 兼顾
没大错。 |
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s**********y
发帖数: 509 | 16 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
说了半天， 举一例：考虑以下加法：
15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
大家尽可以充分发挥， 褒贬。 不过，现在的state assessment 基本上都是dynamic
出题， 其理论基础就是构建式数学。 state assessment 可以做到对每一个娃， 对每... 阅读全帖 |
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R*****g
发帖数: 682 | 17 中国古人为什么竖着写字，而且由右向左写呢?问题是在多行连续书写的状态下，
写字的右手总是把已经写好的文字给掩盖住，而且右手腕或者衣袖还会把未干的墨汁碰
糊。于是，写字时要提腕，甚至要用左手管住右衣袖，这造成了很大的不方便。这样写
字是偶然还是故意?像现代一样从左往右写不好吗?
具体说法有如下几个：
1、最早是在竹简上写字
古人之所以竖着写，是因为在造纸术发明以前，古人是在竹木简牍上写字的。竹木
简牍都是窄长的竹木片，用绳串起来可卷成册。“册”字就是简牍的象形字，而打开卷
册自然是右手执端，左手展开方便。所以，书写也就是自上而下，从右往左了。古时竹
简的书写，是一片片单片写好后再装订的。
2、汉字的特点和人的书写习惯
从汉字的特点和人的生理习惯来看，一个字的笔顺自然是从上至下来、从左到右方
便。如果从右往左横写，写左半部时，毛笔势必挡住右半字形，不便于安排结构，影响
结字的美观。而每个汉字的末笔都是在中下或右下，写完上一字的末笔紧接着写下一字
的起笔，竖式书写比横式书写更便于笔势的连贯。
3、古人以右为尊
汉字书写的自上而下，自右而左，也反映了古人的尊卑思想。古代，上为君，为父
母;下为... 阅读全帖 |
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r***k
发帖数: 13586 | 18 这个方法还是不错的，和竖式乘法比，这个是从高位到低位算出来，竖式乘法要从低位
到高位，速度就慢了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 19 其实我觉得最最有说服力的，大家试一下心里用纯英文心算/笔算乘法，你会发现你也
能算，最多稍微慢一丁点儿。
要知道我们老中自己（不是娃娃），没有人会背过英文九九乘法表，我们居然可以心算
笔算的时候自动心理默念 three -> seven -> twenty-one，甚至 eight -> nine ->
seventy-two，然后把竖式乘法算出来。
这充分说明我们的大脑又改了 100 毫秒的因果关系，我们心里的九九乘法表，是在
implicit memory (procedural memory) 里的，而我们做竖式乘法时，就好比飞行员念
一遍起飞程序贴一样，为了保证正确率，现场按需 encoding 成 declarative memory
(语言表达的九九乘法表) 的。
大脑这 100 毫秒修改记忆，简直是玩得认知心理学家找不着北了。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 按小学一年级的进度，二十以内的加法还没有教完。我虽然不知道小娃是咋做 9*3 的
，但我估计她有很大的硬数数的成分，你让她算 9*5 肯定不行，她说数字大了她就会
confused。
所以这个年龄首先是对付 big number 的问题，或者说就是 place value 搞到 100 的
问题。
这个时候 spiral 竖式加法都可以，虽然竖式加法是 standard algorithm，但也隐含
place value 的 perceptual 不是？
但这个阶段背诵九九乘法表，普通娃真的实在不行。真心的说。这是科学，不是说人有
多大胆，普通娃就能有多大产。
：你家一年级娃算3x9就是普通娃，别人能算个5x9就是天才娃了？你就这么自信能当普
通娃家长的代言人？
：按一年级正常数学进度，你让娃算乘法算不算推？你推就是适度的推，别人推就是苦
逼推疯？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 21 我现在的看法是：
（1）传统式数学的竖式加法，和构建式数学的 “乱中取胜“，可以视情况开启，要么
五五开，或者三七开。
（2）对于构建式数学部分，教师应该教娃各种玩法，以及娃娃课堂讨论各种玩法。但
是不要求娃娃作业上硬性文字/图形非标准解释（对于 “乱中取胜” 的玩法而言）。
（3）以上 ”不要求娃娃作业上硬性非标准解释“ 的总体原则是，在把答案做对（纯
计算错误另说）的前提下：
(3.1) 如果是计时考试，不应要求娃非标准解释；
(3.2) 如果是回家作业，娃爱不爱非标准解释，随意；
(3.3) 如果是课堂作业，不应限制娃用文字非标准解释还是图形非标准解释。只要娃任
意方式的非标准解释，只要答案对了，不判错，不扣分记分。（如果老师阵怀疑解释的
概念是错误的，另出一题就好了，错误的概念不可能总是做对题）。
：大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 22 我个人的看法， “构建式教育” 里有问题的实践部分，从 “extended object-
permanence” 角度看，并不是推迟和弱化背诵九九乘法表，而是过于弱化了 standard
algorithm（比如竖式加法开始）。
有争议的说，standard algorithm 以及 "flexible" standard algorithm (比如从
complete a square 到 chase triangles 等等)，是探索 “extended object-
permanence” 的正常道路。（就好比 peek-a-boo / hide-and-seek，都是 flexible
standard algorithm）。
其实我前面那个 “有意义的曲面”相交问题，用的是高中物理矢量分解合成的 "
flexible" standard algorithm。我个人觉得 "flexible" standard algorithm 是中
小学数学物理教育最薄弱的环节之一。“构建式教育” 不应该 downplay 那些
standard algorithm。（当然，过量死板重复... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 看我上面的，你试一下心里用英文做个竖式乘法。
如果你能做的话，我真心觉得不要纠结你娃背诵九九乘法表了，因为你自己从来没有背
诵过英文九九乘法表。你的大脑修改了 100 毫秒记忆里的因果关系，你的乘法表是刷
乘法题刷出来的，而不是背乘法表背下来的。
：没有人规定必须sequential地背诵乘法表吧，当然汉语本身的特点提供了一个比较方
便的朗读方式，对于某些人来说，发音与听觉的刺激可以加强记忆。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 我半夜里突然明白了你为啥会觉得用玩具算盘 make 10 的办法算 7*8，（也就是把某
一排 8 个珠子，移到其他 4 排，出现 4 排 10）， 对一年级的娃会是 “化简为烦”。
我觉得你是没有对一年级普通娃的 theory of mind，也就是不能站在一年级普通娃的
角度看问题。
一年级普通娃，心中还没有完全建立“加法表”，8+8=16 常常靠数数，16+8=24 基本
靠数数，24+8=32 虽然可能可以竖式加法，但基本是照章办事不能心算。你让一年级普
通娃把 7 个 8 加起来，算上一堆草稿纸。娃基本会觉得还不如用上面的在玩具算盘上
make 10 的办法，一看玩具算盘上一目了然。
其实 7*8 本身并不重要，缺乏 theory of mind 比较不寻常我觉得。当然如果是天才
家长天才娃，从来没有见过普通娃，那倒是可以理解的。
：我的个天！你是认真的吗？这就是你娃做“一位数乘法题”的方法？还经常在路上演
练？我小娃也上一年级，普通娃但我觉得还挺聪明的。我问他3x9是多少时，他就是9+9
+9，有时也会用点小trick，比如5x9他会先9+9=18，18+18=36，然后... 阅读全帖 |
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t********r
发帖数: 4908 | 26 ☆─────────────────────────────────────☆
FridayFriday (不抛弃，不放弃) 于 (Wed Mar 31 15:47:04 2010, 美东) 提到:
继小菜的意义洋洋的给我划道道算24-15之后，昨天她又露了一手。
她算一页三位数加法，她不会竖式，她心算很差。但是小朋友自己想了一阵，发现直接
心算她搞不定所
有题，于是把纸一翻，刷刷刷给我画了个chart,分三个column：hundreds/tens/ones。
小菜拿出
做统计的架势来，在每个column里填好，酱紫答案基本就呼之欲出了。我翻了下屯的二
年级的math
workbook，还真有这个思路，多本是在学校里学的。
介就是美式教育训练出来的思路吧？杀鸡用牛刀。。。。。。
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sissymom (想当推妈不容易) 于 (Wed Mar 31 15:47:40 2010, 美东) 提到:
我完全没有看懂。：（
☆─────────────────────────────────────... 阅读全帖 |
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f***n
发帖数: 4682 | 27 你们这些牛人们小学没学过开平方？
开方的计算步骤
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11
’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个
余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除
256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，
试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20
×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．
如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确
到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的
具有任意精确度的近似值． |
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v***o
发帖数: 1542 | 28 小朋友升K一个星期了。满意的地方是小朋友还蛮喜欢新班的。每天抄写一页字母， 单
词， 或短句， 字比以前端正。
不满意的地方是好像取消了以前的西班牙语，中文和音乐课。 在小班的时候， 每天都
带回一大堆手工, 图画，现在就是一本写字的本子，和一张算术题的纸。
每天一张算术题的纸让我哭笑不得：
第一天，千位数进位加法 （竖式）；第二天，千位数没有退位减法 （竖式）；第三天
，千位数退位减法 （竖式）；第四天，千位数进位乘法 （竖式， eg: 3628*3）。这
个也太填鸭式了吧。我忍着忍着不教他竖式，就是觉得竖式特别枯糙， 机械， 会限制
小朋友的思考力和想象力。
不太敢去泼新老师的冷水， 姐妹们出出主意， 如何让老师教些有趣的东西，又不得罪
老师？
BTW，新老师是亚裔， 还有可能是中国人。 我只跟她说过几句英文。 |
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t********r
发帖数: 4908 | 29 ☆─────────────────────────────────────☆
vvluo (vvluo) 于 (Fri Jan 15 11:19:19 2010, 美东) 提到:
小朋友升K一个星期了。满意的地方是小朋友还蛮喜欢新班的。每天抄写一页字母， 单
词， 或短句， 字比以前端正。
不满意的地方是好像取消了以前的西班牙语，中文和音乐课。 在小班的时候， 每天都
带回一大堆手工, 图画，现在就是一本写字的本子，和一张算术题的纸。
每天一张算术题的纸让我哭笑不得：
第一天，千位数进位加法 （竖式）；第二天，千位数没有退位减法 （竖式）；第三天
，千位数退位减法 （竖式）；第四天，千位数进位乘法 （竖式， eg: 3628*3）。这
个也太填鸭式了吧。我忍着忍着不教他竖式，就是觉得竖式特别枯糙， 机械， 会限制
小朋友的思考力和想象力。
不太敢去泼新老师的冷水， 姐妹们出出主意， 如何让老师教些有趣的东西，又不得罪
老师？
BTW，新老师是亚裔， 还有可能是中国人。 我只跟她说过几句英文。
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 我娃从前没学过也没做过高中数学题，我娃这学期是第一次学。
对于 polynomial long division，我也是跟整数竖式除法的竖式
类比。。。其实我还嘲笑娃说，整数竖式除法根本不比 polynomial
long division 简单，只不过你们那帮不求甚解的娃，从来没想到
要去证明整数除法，就是一个个小人肉计算器。。。
具体而言，我大概是这么跟娃说的，其实 polynomial 跟 place-value
一样，都可以看成一个“数字”，或者说，一个“一维线型结构”的符号。。。
从这个角度看，虽然整数竖式除法的具体的 routine 可能适用也可能不适用，
但是所有的 property（这里主要是 distributive property，additive
identity/inverse property，zero multiplication property）都应该
成立（otherwise the algebra foundation collapse），所以由此得出
这两除法的差别就是：
1. 不要进位/借位。
2. 要合并同类项。
3. 视情况增补 0*x^2... 阅读全帖 |
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f*******e
发帖数: 3433 | 31 现在的common core的教法和我们在国内学的差别太大。common core的优点是
注重理解，但缺点是太过啰嗦。
我刚翻了一下小学3-5年级的数学教学材料。这边的2位数乘法表达方式不同，虽然
本质是和我们学的竖式乘法。比如12*13是用数组算成100+20+30+6=156, 可以用
于理解竖式乘法，但竖式乘法算起来更快，也应该学。教学材料里压根没提竖式
乘法。不知道如果考试时是不是也要求小孩用4个数相加的方法（这样如果我教
竖式乘法，反而考试会丢分）。
然后学1000/10， 也是画图，thousand hundred ten one, 然后如果除法画个箭头
从thousand指向hundred， 也是可以用于理解，但教材里也没提可以直接去个0.
如果娃不画图，直接说去个0就行了，不知道会不会扣分 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 32 2014年12月11日07:53来源：观察者
堂堂德意志联邦国防军士兵一套装备竟然只有9431元，美军一套不是20部iphone6的价
吗？德军应该差不多啊！
笔者在大学时所收藏的20世纪90年代德军全套步兵装备
某知名周报与《解放军报》干起来了！
事情起于12月4日。当天，该周报刊登了一则深度报道（以下简称报道），称据该报记
者估算，解放军一身作战行头=两部iPhone6，并表示这样的装备太过“简陋”。在网上
一片抱怨军费增长的声浪中，显得颇为独特。微博网友@科普剃刀奥卡姆则发布言辞犀
利的驳文予以回应，较全面地指出了报道中的问题。
单兵装备在军迷中也算是相对冷门的领域，事情本来不大，但《解放军报》微信原封不
动转载上述驳文后，其他媒体纷纷挑出文中的“脑残”等字眼进行报道。该周报则以“
抱歉抱歉”回应，但只承认了配图标注问题，引发网友的进一步吐槽。
事情至此，已经成了围绕该周报的新一轮舆论事件，甚至笔者在非洲从事矿产国际贸易
的友人也知道了，他兴冲冲地来问笔者：“南周说06特种兵防弹背心只要280元，那有
几套给我来几套吧！公司里的保安在这儿用得上。”
报道中贴照片算装备价格的做法，... 阅读全帖 |
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s******n
发帖数: 100 | 33 顺便说一下这种横式楼梯的格局
与竖式相比个人认为相应会节省空间，因为竖式的楼梯会在二楼增加3尺宽的过道。
横式：楼梯横向对着正门，在中间横式上楼。竖式，楼梯靠墙而上，与正门方向相同。 |
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f**********g
发帖数: 4709 | 34 就算小学生数学，也是难得的动脑筋的训练啊。我一直尽量推后竖式，乘法表和方程。
比如这个，我会先让娃自己figure out各种不同的计算18+19的方法，然后试几个不同
的算式，看不同方法在不同情况下的优劣。最后的最后，才是选择一种方法快速得出结
果的训练。三位数及以下的加减法，我是不允许竖式算的。
这个用竖式算个两位数加法，一个星期就掌握了吧。接下来的三个月时间干嘛呢（小学
大纲一般会安排给一个学期的进度）？重复训练竖式技能，追求速度？还是用这个技能
解决其他问题？还是发散思维拓宽训练？反正计算器普及的今天算的又快又准实在没有
太大意义 |
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u*********0
发帖数: 511 | 35 【 以下文字转载自 PerfectMoms 俱乐部 】
发信人: FridayFriday (不抛弃，不放弃), 信区: PerfectMoms
标 题: Re: 小叉呢小叉呢
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 23 12:18:53 2010, 美东)
好吧好吧，我服了你了
6岁以前做加法就别上竖式了，这小朋友能锻炼脑子的机会不多，要省着用，那种已经
学到小学高年级之
后的小朋友比如nornor，晋晋不在此列。咱普通孩子，你要想孩子以后数学好点，6岁
以前，教完了数
数，10以内的加减法，开始100以内的加减法，最好是不要引入竖式的概念，要不然,
make things
too easy for kids, :P
算三位以上的加减法，最后是要用竖式的，学乘法肯定也是要竖式的 |
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t********r
发帖数: 4908 | 36 ☆─────────────────────────────────────☆
brooks (橙蓝) 于 (Thu Feb 25 09:28:52 2010, 美东) 提到:
本来想当个放羊妈, 能不推就不推, 现在可好, 不得不亲自出马推了.
儿子上K, 学校没有作业, 真是一点没有. 我觉得呢, 英文嘛,偶就放给学校了, 偶最多
就是配合学校每天陪儿子读读书. 至于写, 娃本来就不爱写, 我也懒得逼, 所以在家从
来没有写过英文.
结果麻烦就来了, 老师打电话反映, 儿子在学校写journal的时间光顾着画画, 理论上
应该写One page journal, 儿子大概就起个头, 最多两行. 老师都打电话到家里来了,
我能不急吗, 先教育儿子,以后先写journal, journal 写完了有时间再画画. 儿子诚恳
地点点头. 上学去了.
下午, 儿子还没回家, 老师的email就到了, 只有一行字:He tole me had to write
first but when I went to his journal he was drawing.
当时就火大了, 这... 阅读全帖 |
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F**********y
发帖数: 10265 | 37 好吧好吧，我服了你了
6岁以前做加法就别上竖式了，这小朋友能锻炼脑子的机会不多，要省着用，那种已经
学到小学高年级之
后的小朋友比如nornor，晋晋不在此列。咱普通孩子，你要想孩子以后数学好点，6岁
以前，教完了数
数，10以内的加减法，开始100以内的加减法，最好是不要引入竖式的概念，要不然,
make things
too easy for kids, :P
算三位以上的加减法，最后是要用竖式的，学乘法肯定也是要竖式的 |
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c*x
发帖数: 555 | 38 发信人: windchill (五柳先生), 信区: ARTS
标 题: 书法的章法布局(转载)
发信站: BBS 水木清华站 (Thu May 18 08:24:36 2000)
书法的章法布局
书法作品的最后完成在于章法布局。王羲之《兰亭序》给人总的感觉是那么静谧、
清幽，颜真卿《颜勤礼》给人感觉是雄强茂密，庄严肃穆。总结前人的经验，书法章法
布白的要求是：左顾右盼、相承启复、疏密有致，阴阳调合、血脉相通、节奏鲜明、气
韵生动。
１、四边留白，行间透气 ；２、纵横成象、行列有序；３、落款题记，雅训入式；
４、精心用印、以红映黑。
书法作品常用章法式样有：
１、中堂， ２、条幅， ３、对联，４、册页，５、横披，６、扇面，7、长卷，8、榜
书，9、信扎，10、屏条，11、异形，12、题画。
中堂：
以２×４尺宣纸为基本样式，四尺全纸竖式所写的就是中堂。四尺横三开，竖式
是小中堂。中国人将中堂一般悬挂于堂屋正中，同时还喜欢配以对联。
条幅：
作纵式窄长状的章法式样，叫条幅。 以四尺纸论，竖式对开或三开、四开
的都可以是条幅。
对联：
对联是汉语所造就的独特的文学体裁。它分上下两联 |
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t*u
发帖数: 159 | 39 看了上面的解法，有了简单的求解过程：
(I)
7个数2-8之和为35，其中4个之和为27，或18。所以剩下
3个之和为8或17。但3个之和至少为9（2＋3＋4），
所以3个之和＝17，4个之和＝18。
(1) 梦 + 想 + 成 + 真 = 18
(2) 奥+运+会 = 17
(II) 下面的竖式显然成立
奥运会0
- 奥运会
————————
梦想成真
观察这个竖式可以知道，因为 奥/=梦
(3) 奥=梦+1
如果 运>奥 则这个竖式在百位上做减法时，永远不会形成借位，同时注意到式(3
)成立，有
(4) 奥>运 且两个数不相邻
(5) 会+真=10，会/=真/=5
(III)
2-8这7个数，和为18只有以下四种可能性， 相应的，另外3个数为（不考虑其对应关系）
梦 + 想 + 成 + 真 奥+运+会
(a) 2367 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 但这个在小学四年级以前（技术上是高中以前，或者说 formal thinking 还没有发育
完善以前），可能有 difficult to explain 的问题。
这里用个例子就是小学一年级心算竖式加法。
到了一定的时候，总是会出现心算竖式加法。而心算竖式加法的原则很简单，也就是把
原来草稿纸上的手算，放在大脑的 visuospatial sketchpad 里面心算。
但遇上需要 explain 的时候，对于小娃，可能会遇上一些困难。。。这个不是因为这
个 number 是不是 workout 出来的，而是因为 working memory 的短暂性。。。而翻
译成 explain 的语言的时候，需要把 visuospatial sketchpad 给 tar-in/tar-out
到 phonologigal loop 里。。。问题是这个 visuospatial sketchpad 是易失的还是
temporal 的，结果 I/O error 就不知所云了。
当然不同的娃的个人不一样，有的娃比较轴，拒不解释，草稿纸上都是 meaningless
scribble。。。但另一些娃... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 41 有学数学的反对common core么？
板上三个具体反common core 意见：
1。 练习不够。 --- 这个不归大纲管吧。
2。竖式减法不用，用展开形式算减法。 ----竖式减法，其实是一种速写而已。和
commoncore的展开形式，没有远离区别，只有少写几个字的区别。 456-123 =(400 -
100) + (50 - 20) + (6-3) 是竖式减法； 456-123 = 400+50+6-100-20-30是
commoncore。 教速写之前，先教为什么可以这样速写，有什么不对？又不是训练猴子
，只要学最后一步就成了。
3。不让背 7 x 7 = 49， 要算。 跟二同理， 背之前你得明白为啥7 x7 =49 吧？这样
要么是一个个数count by 7, 要么是你从数钱看表已经记住count by 5, 5 x 7 = 35,
取各个捷径从35开始数。
反对commoncore的，似乎是对这些基本的东西很不耐烦，着急让小孩人肉训练。 |
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r*g
发帖数: 3159 | 42 有学数学的反对common core么？
板上三个具体反common core 意见：
1。 练习不够。 --- 这个不归大纲管吧。
2。竖式减法不用，用展开形式算减法。 ----竖式减法，其实是一种速写而已。和
commoncore的展开形式，没有远离区别，只有少写几个字的区别。 456-123 =(400 -
100) + (50 - 20) + (6-3) 是竖式减法； 456-123 = 400+50+6-100-20-30是
commoncore。 教速写之前，先教为什么可以这样速写，有什么不对？又不是训练猴子
，只要学最后一步就成了。
3。不让背 7 x 7 = 49， 要算。 跟二同理， 背之前你得明白为啥7 x7 =49 吧？这样
要么是一个个数count by 7, 要么是你从数钱看表已经记住count by 5, 5 x 7 = 35,
取各个捷径从35开始数。
反对commoncore的，似乎是对这些基本的东西很不耐烦，着急让小孩人肉训练。 |
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o******s
发帖数: 1364 | 43 我支持common core背后的逻辑，完全是源于你这里提到的现象。至于具体到哪家老师
怎么执行我无法评价。
刷题是一种惯性，很多我课上的学生，从微积分，微分方程，线性代数到偏微分方程，
无不是叫着要例题。每天上课就希望多几道例题，不求甚解。一旦讲为什么要算这些东
西，就觉得浪费时间。他们觉得只要到时候考试能从教材上找到一条看着像的公式带入
就完事了。但是没有任何逻辑分析做基础，这么多公式那个背得过来。就算背得了，又
怎么保证用对了？中小学内容浅，死记硬背还能应付，进了大学走不通的。讲个偏微分
方程有时候一个例题一节课都讲不完，怎么无限刷题？
这个现象不是数学系自己的课，而是给工程系的课。所以还算是普遍现象。而且不少中
学有 ap calculus BC 学分的学生都这样，可见中学刷题和大学理解的差距多大。数学
系自己的课提倡的都是 inquiry based learning, 学生自己去找论据找证明而不是老
师灌输证明。这个放到小学就是孩子自己寻找加减乘除的答案，而不是竖式列表。
common core的指导思想就是帮助学生理解为什么竖式算法是正确的，而不是把竖式算
法本身这个过程... 阅读全帖 |
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f******k
发帖数: 5329 | 44 小学老师数学不好能不好到哪里去呢？我家孩子还小，没有和小学老师接触过，有点想
象不出来。common core里面教的算术方法，基本上智力正常的成年人都能整明白吧。
当然自己明白和能教会别人是两回事，能教会大人和能教会孩子又是两回事。
我承认，common core里面那些算术方法，教起来比较费事。如果老师想偷懒的话，显
然是列竖式最简单，把规则说清楚了，不用多废话，上题目。反而那些数字的拆分，拼
凑，要费很多口舌。但是这个教不好的话，应该是属于教师的教学方法的问题，应该不
至于像很多人抱怨的那样是“老师自己都整不明白”吧？这得什么样的老师整不明白加
减法呀？
其实竖式算多了，那些简便运算的方法，小孩最终自己都能明白，也不需要特意教。我
觉得最好的方法是先列竖式，按最简单通用性最好的方法，算熟练了以后，稍微点播一
下简便运算，来开拓思维。如果一上来就用拼数凑数那套来教，孩子肯定会有点糊涂。
呵呵，米饭和维生素的关系。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 当然，这个 “乱序计算” 是对小学高年级而言。
对于小学低年级，不了解 property 的，一般就是证明了
竖式计算以后，把竖式计算应用到八进制以后，按序硬算。
小学低年级的这么竖式硬算：
１１０
Ｘ ７７
－－－－－－
７７０
７７０
－－－－－－
１０６７０ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 46 奥数可以批，随便批。但这事跟奥数关系确实不大。
而且能搞奥数的也没多少人，全国一万人差不多了。一般人也就是刷竖式加法人肉计算
器刷狠点。
鸟立鸡群要是批驳竖式加法题不用搞太狠的话，腾出时间搞别的更有用的，那相关性至
少比奥数要高太多了。
当然，鸟立鸡群也可能认为奥数就是竖式加法。 |
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b***d
发帖数: 2695 | 47 对，那天我给闺女讲这个竖式除法，她就问我怎么估算。
竖式除法比竖式乘法需要更多的sense |
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t********r
发帖数: 4908 | 48 ☆─────────────────────────────────────☆
FridayFriday (不抛弃，不放弃) 于 (Fri Jan 15 09:30:37 2010, 美东) 提到:
昨天去volunteer, 发现教室里一块小黑板上写着13-4=9。晚上回来问小菜，果然学校
已经学过了。
这个进度我觉得不比国内的慢吧？这是学前班，国内的学前班感觉也就这个水平。
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InStyle (精致生活--每天只吃1600卡) 于 (Fri Jan 15 09:35:32 2010, 美东) 提到:
太赞了, 我们还在学数数 :(
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EnjoyMyLife (实心团子实心人) 于 (Fri Jan 15 09:38:30 2010, 美东) 提到:
赞
我们也还在跟这个纠结
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sleepyy (生活，总要学习mov... 阅读全帖 |
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P***s
发帖数: 11672 | 49 no no，据老师说还在数20。
我需要子弹和人去“辩论”。
我们邻居说教竖式学加减法，他们娃都上学了。
本来吧，我觉得教竖式是天经地义的嘛，不用竖式我自己也算不清多位数。
但是但是，我就记得小叉说不要教，然后我就对人家家长说：好像不要教。。。。。。
。。。。
结果人家家长就跟我急了：谁说的？
我~~~~~~~~~~~~~~~~~~~没好意思说：BBS上的小叉说的。 |
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t********r
发帖数: 4908 | 50 ☆─────────────────────────────────────☆
EnjoyMyLife (实心团子实心人) 于 (Thu Jan 21 09:46:50 2010, 美东) 提到:
被老大鼓励的，想从网上download一点题海战术来着
竖式的真的不能用？
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FridayFriday (不抛弃，不放弃) 于 (Thu Jan 21 09:49:36 2010, 美东) 提到:
那无所谓吧？
对了，当初好像还是JK爸爸给老大编了些算数题呢
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EnjoyMyLife (实心团子实心人) 于 (Thu Jan 21 09:52:50 2010, 美东) 提到:
他现在根本不管啊
看我对着jk发脾气，他做的唯一事情就是
轻轻把房门关上。。。。。
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FridayFriday (不抛弃，不放弃) 于 (Thu J... 阅读全帖 |
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