s**********y
发帖数: 509 | 1 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
说了半天， 举一例：考虑以下加法：
15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
大家尽可以充分发挥， 褒贬。 不过，现在的state assessment 基本上都是dynamic
出题， 其理论基础就是构建式数学。 state assessment 可以做到对每一个娃， 对每
一个概念的掌握程度进行评价。也就是说在标准化test后， 理论上老师可以得到针对
每一个娃的一个报告。内部是一个 Bayesian network， 有几千个概念， 不展开了。
|
u*****a
发帖数: 6276 | 2 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三题是两位数加法连续进
位。
好听。请接着讲。 |
s****0
发帖数: 956 | 3 一般情况下，传统数学好的，构建数学一定不会差，因为，构建数学是基础。
没有牢靠的构建数学的基础，难一点的题目根本就做不出来。
反过来，即使构建数学的概念懂了，如果没有较高的悟性或者必要的训练，解决实际问
题不一定就行。 |
s**********y
发帖数: 509 | 4 见 数学教育， 一家之言。
【在 u*****a 的大作中提到】
: 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三题是两位数加法连续进
: 位。
: 好听。请接着讲。
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e******e
发帖数: 274 | 5 这个例子跟苦闷题目设计很象。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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k******s
发帖数: 237 | 6 构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
讲这话的对数学一点都不懂。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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s**********y
发帖数: 509 | 7 这倒也奇了， 你懂， 你说？
【在 k******s 的大作中提到】
: 构建式数学告诉你， 第一题是两位数加法不进位，第二题是两位数加法进一位，第三
: 题是两位数加法连续进位。这里有三个探索的步骤。
: 讲这话的对数学一点都不懂。
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s*****j
发帖数: 6435 | 8 你举的例子的确是在扯蛋.
【在 s**********y 的大作中提到】
: 这倒也奇了， 你懂， 你说？
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s**********y
发帖数: 509 | 9 那你来扯？
【在 s*****j 的大作中提到】
: 你举的例子的确是在扯蛋.
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t*c
发帖数: 8291 | 10 人为得把简单数学搞复杂，是弄巧成拙。不要以为套上个漂亮名字，构建式，
笨拙繁琐的加法和乘法就立马变得高大上了。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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s**********y
发帖数: 509 | 11 你在这里悲愤好像也没什么用。 我也没看出数学教学与高大上有莫关系。
【在 t*c 的大作中提到】
: 人为得把简单数学搞复杂，是弄巧成拙。不要以为套上个漂亮名字，构建式，
: 笨拙繁琐的加法和乘法就立马变得高大上了。
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t*******r
发帖数: 22634 | 12 这个构建的思想是好的。。。不过具体实施没有跟上现代数学 foundation 的节奏，逻
辑上不够严谨深入。。。俺建议从 ZFC set theory 的 axiom of infinity 开始构建
自然数。。。当然要改用娃版算术形象简化不严格之通俗版表示。。。另外对普通娃，
可能要等到小学四年级。。。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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f*c
发帖数: 687 | 13 大概是这样的：老刘装了一三轮车白菜，让小刘两口子拉到南庄子集市上去
卖。小刘管蹬车，到了集上小刘吆喝小刘媳妇收钱。
晚上回来小刘到村上小卖部打酱油，正碰上多年没见的小学同学老蔫。老蔫
问小刘：“你干嘛呢”，小刘回答：“在家族企业里干呢。俺爸是西亿殴，
俺对象是西挨妇殴，俺是部门经理，主管物流。”
【在 s**********y 的大作中提到】
: 你在这里悲愤好像也没什么用。 我也没看出数学教学与高大上有莫关系。
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s**********y
发帖数: 509 | 14 苟富贵，勿相忘。 小刘小小年纪， 就有如此见识，眼界，心性，端得是人中龙凤，
马中赤兔， 可喜可贺， 前途不可限量。
【在 f*c 的大作中提到】
: 大概是这样的：老刘装了一三轮车白菜，让小刘两口子拉到南庄子集市上去
: 卖。小刘管蹬车，到了集上小刘吆喝小刘媳妇收钱。
: 晚上回来小刘到村上小卖部打酱油，正碰上多年没见的小学同学老蔫。老蔫
: 问小刘：“你干嘛呢”，小刘回答：“在家族企业里干呢。俺爸是西亿殴，
: 俺对象是西挨妇殴，俺是部门经理，主管物流。”
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l******2
发帖数: 2994 | 15 我赞同。逻辑思维不行的话，有再多的技巧也只是账房先生算的快而已，难的就傻眼了
。各个理工专业里面运用大量的高等数学，理解不了，根本运用不了，跟小学加减乘除
毛关系都没有了。
【在 s****0 的大作中提到】
: 一般情况下，传统数学好的，构建数学一定不会差，因为，构建数学是基础。
: 没有牢靠的构建数学的基础，难一点的题目根本就做不出来。
: 反过来，即使构建数学的概念懂了，如果没有较高的悟性或者必要的训练，解决实际问
: 题不一定就行。
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m*****t
发帖数: 239 | 16 这个“构建式数学”是constructivist math吗？著名的math wars中的一方？ |
S**********b
发帖数: 3142 | 17 随便搞个名词，你晓得什么构建式什么意思么？
知道英文原文是什么么？
谁提出来的？为何提出来这个？几时提出来的？
现在已经在美国在西欧用过了这么多年了，后果如何？
我看你也就不懂装懂
跟搞你所谓的构建死一模一样
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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s**********y
发帖数: 509 | 18 大叔倒是顽皮的紧。 问问题好像不是这么问的。 悲愤不已有用吗?
【在 S**********b 的大作中提到】
: 随便搞个名词，你晓得什么构建式什么意思么？
: 知道英文原文是什么么？
: 谁提出来的？为何提出来这个？几时提出来的？
: 现在已经在美国在西欧用过了这么多年了，后果如何？
: 我看你也就不懂装懂
: 跟搞你所谓的构建死一模一样
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m**k
发帖数: 18660 | 19 墙贴留名
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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t*******r
发帖数: 22634 | 20 New-math 的最大问题其实是教师培训。。。因为教师是成人不是娃。。。教娃 axiom
of infinity 最多没教会娃。。。教成人 axiom of infinity 得悠着点，否则万一西
红柿跟鸡蛋比翼, 砖头和菜刀齐飞。。。不好说。。。// run |
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S*******s
发帖数: 13043 | 21 人家明明是鄙视，你却假装在请教，装萌也不是这么装的。
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大叔倒是顽皮的紧。 问问题好像不是这么问的。 悲愤不已有用吗?
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n****g
发帖数: 14743 | 22 这是个神马名词啊
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
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s**********y
发帖数: 509 | 23 http://www.mitbbs.com/pc/pccon_11403_229423.html
【在 S*******s 的大作中提到】
: 人家明明是鄙视，你却假装在请教，装萌也不是这么装的。
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S*******s
发帖数: 13043 | |
t*******r
发帖数: 22634 | |
s**********y
发帖数: 509 | 26 哈哈哈
【在 t*******r 的大作中提到】
: 俺坐看楼上砖头和菜刀横飞。。。
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S**********b
发帖数: 3142 | 27 sorry 我脾气太坏
【在 S*******s 的大作中提到】
: 人家明明是鄙视，你却假装在请教，装萌也不是这么装的。
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s**********y
发帖数: 509 | 28 大家倒都是这么过来的。
【在 S**********b 的大作中提到】
: sorry 我脾气太坏
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s**********y
发帖数: 509 | 29 刚考了一下古， 咱么中土早就采用了common core
http://math.ecnu.edu.cn/academia/sxjyzw/pdf/f017.pdf
【在 s**********y 的大作中提到】
: 大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。
: 构建式数学教学 （principles and Standards for School Mathematics）是common
: core 的 一个重要组成部分， 思想一脉相承。
: 传统数学教育强调“procedure”， 即解题手段。
: 构建式数学教学强调数学的发现过程，鼓励学生探索。
: 构建式数学嘲笑传统数学目的是培养卖菜的： 只知道算得快， 准。 传统数学嘲笑构
: 建式数学尽整些虚的， 糊弄半天， 连数都算不对。
: 说了半天， 举一例：考虑以下加法：
: 15 ＋ 12， 15 ＋ 16， 55 ＋ 56，
: 传统数学教竖式加法， 任你什么题， 我只一路去， 学了竖式加法， 都能做出来。
|
t******l
发帖数: 10908 | 30 我现在的看法是：
（1）传统式数学的竖式加法，和构建式数学的 “乱中取胜“，可以视情况开启，要么
五五开，或者三七开。
（2）对于构建式数学部分，教师应该教娃各种玩法，以及娃娃课堂讨论各种玩法。但
是不要求娃娃作业上硬性文字/图形非标准解释（对于 “乱中取胜” 的玩法而言）。
（3）以上 ”不要求娃娃作业上硬性非标准解释“ 的总体原则是，在把答案做对（纯
计算错误另说）的前提下：
(3.1) 如果是计时考试，不应要求娃非标准解释；
(3.2) 如果是回家作业，娃爱不爱非标准解释，随意；
(3.3) 如果是课堂作业，不应限制娃用文字非标准解释还是图形非标准解释。只要娃任
意方式的非标准解释，只要答案对了，不判错，不扣分记分。（如果老师阵怀疑解释的
概念是错误的，另出一题就好了，错误的概念不可能总是做对题）。
：大家关于common core 一堆口水战。 以下提供点干货， 题目太大， 从一点说起。 |
|
|
t******l
发帖数: 10908 | 31 我现在的这个看法，是把 “解释”分为两类：
第一类解释，实际上是写证明的雏形。这个属于传统数学教育，有标准的格式方法，也
是 math community 的要求。
第二类解释，也就是目前的 common core 解释，实际上这不是解释，是 priming
implicit memory。既然是 priming implicit memory，只要能抓住老鼠，就是好猫。
再说不同娃的 priming 办法也不会一样，没有对错可言。
：我现在的看法是：
： |
t******l
发帖数: 10908 | 32 我上面这么说，是有实际案例的。
我后来问过我家大娃她三年级以前的数学。（当时不是 Common Core）。大娃说她二年
级的时候，做数学题很慢，而且也不打草稿，只在草稿纸上 scribble（meaningless
scribble），搞得二年级的老师那时对她非常 angry。
但娃说她后来不管咋样，题都给做对了，所以老师没说啥。所以我在二年级 school
report 上也没看到负面评价，所以我在娃二年级时不知道。 |
t******l
发帖数: 10908 | 33 另外竖式加法也不是洪水猛兽，其实 after-school 有时给小娃 spiral 一下，小娃也
就会一点。。。Khan Academy 上面有竖式加法用 place value 概念的概念级证明。。
。我觉得这个年龄的小娃不一定能看懂，但这个年龄小娃的 implicit memory 可能可
以 acknowledge 竖式加法这玩意儿大致不错，否则小娃未必愿意干。
所以我觉得一方面没有必要搞成竖式加法人肉计算器。另一方面，竖式加法也不是洪水
猛兽。总之古人云：“中庸之道”，这样 explicit memory 和 implicit memory 兼顾
没大错。 |
t******l
发帖数: 10908 | 34 我看了看 constructivism in education，我觉得问题并不在于 constructivism 理论
，问题还是在于地球是个 8 billion 猴子的世界，很多理论被 “逆向淘汰式发展了”。
而对于 constructivism in education 理论本身，人只是说在教育实践里，knowledge
is reconstructed instead of transmitted。Constructivism 本身没有定义
reconstruct 的方式。
而问题就在于 Piaget 对 Formal Operation 阶段的理论不够完善，然后 8 billion
猴子就来个 “逆向淘汰式发展”，画蛇添足的认为 knowledge is always "
linguistically" reconstructed。当然估计猴子从来不看一眼 AIME，不知道数学
需要 intuitively algebraic guess，认为像小学 ELA 八股一样总是有办法组织成句
子。。
：大家倒都是这么过来的。 |
t******l
发帖数: 10908 | 35 或者说，constructivism 本身没大错。
但是接下来得搞清楚是 re-construct explicit memory 还是 implicit memory。这两
玩意儿的手段差别可呢很大。
：我看了看 constructivism in education，我觉得问题并不在于 constructivism 理
论，问题还是在于地球是个 8 billion 猴子的世界，很多理论被 “逆向淘汰式发展了
”。 |
t******l
发帖数: 10908 | 36 我想了想，根据新潮的潮式 explicit / implicit memory 理论，我觉得
constructivism 存在一定的理论错误。
虽然实践上大部分教师和娃娃不是沙比，该错误被很大程度抑制。但错误毕竟是错误，
确实有抬头的问题。
俺开一个新线程讨论这个问题。
【在 t******l 的大作中提到】
: 或者说，constructivism 本身没大错。
: 但是接下来得搞清楚是 re-construct explicit memory 还是 implicit memory。这两
: 玩意儿的手段差别可呢很大。
:
: ：我看了看 constructivism in education，我觉得问题并不在于 constructivism 理
: 论，问题还是在于地球是个 8 billion 猴子的世界，很多理论被 “逆向淘汰式发展了
: ”。
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