C*G
发帖数: 7495 | 1 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: sjslip (sjslip), 信区: Parenting
标 题: 贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Dec 12 01:55:14 2011, 美东)
贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法。
好比鸡兔同笼的题，方程来解很容易的；如果只能用算术方法，则有些小学生绕不过弯。
A、B、C三人的步行距离分别是：2km/h, 3km/h, 2km/h
A从甲村出发，B和C从乙村出发。
A和C相遇后，A继续走1小时后和B相遇。
请问甲村到乙村的距离。
不知道国外的小学生什么时候接触这类题。 |
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s****p
发帖数: 1087 | 2 贴一个国内小学生的智力数学题，要求不能用方程解，只能用算术方法。
好比鸡兔同笼的题，方程来解很容易的；如果只能用算术方法，则有些小学生绕不过弯。
A、B、C三人的步行距离分别是：2km/h, 3km/h, 2km/h
A从甲村出发，B和C从乙村出发。
A和C相遇后，A继续走1小时后和B相遇。
请问甲村到乙村的距离。
不知道国外的小学生什么时候接触这类题。 |
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s****p
发帖数: 1087 | 3 不会吧。用方程解，太简单了。
算术吗，也不难，但对于小学生也许稍稍转了一个弯。 |
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t*****r
发帖数: 142 | 4 最近看了一下小学的words problem,尤其是中国的奥数，感觉是不是应该很早就引入方
程的概念呢？那些问题，比如追击问题，鸡兔同笼什么的，用方程解易如反掌。可是用
算术解起来就觉得特别绕。更重要的是，在以后的学习工作中，把一个问题抽象成数学
问题是极其重要的一步，而使用变量思考问题又是这一步的基础。所以我感觉如果孩子
可以接受，应该很早引入方程概念，并且用方程去解这些words problem。但转念一想
，为什么中国小学算术要学那么长时间呢？是因为大部分小朋友无法理解变量，还是因
为别的什么原因？懂行的请讲讲。 |
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b*******i
发帖数: 548 | 5 6次方程解起来应该和5次的没有什么区别。
7次方程的解是Hilbert的第13问题，Arnold证明一般7次方程可以用2变量函数解，但我
不sure是否是自首函数。
如果反过来问，自守函数的特殊值之间，什么时候满足代数方程，被研究得很多。
19世纪Klein那时候就已经知道modular form在CM point的值满足modular equation。
至于现在，经过Shimura等等无数人的工作，早已经天翻地覆、面目全非、极端抽象和
啰嗦了。 |
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g*****n
发帖数: 23 | 6 方程d2x/dt2+w^2x=0众所周知是简谐振动方程，解是e指数或者三角函数
但是现在遇到一个函数 d2x/dt2+kx^3=0，k>0。 请问有谁知道这种函数叫什么名字，
怎么求解？
谢谢先。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 我没说 assume commutative 不存在。我是说如果代数里的分配律的定义如果是
写成 a*(b+c) = a*b + a*c 。那就不能 assume 另一边的式子自然就存在。
换言之，逻辑上而言，无法从 a*(b+c) = a*b + a*c ， 而 induce 出
(b+c)*a = b*a + c*a 。这个要么你显式定义之，要么你从 commutative
导出之。
不要小看这个逻辑上的漏洞。这个漏洞可能就是将来的绊脚石。举个最简单的
逻辑不严格的错误，decision tree 节点分叉的时候，左腿和右腿之间存在
intersection 还没意识上，导致重复 count 而出错。
而更深层的说，formal system 的意思，就是我不管你这 formal system
指代的是啥，只要我按照你这个 formal system 规定的 formal operation
进行运算，其结果一定是正确的。如果发生错误，那就是 formal system 建模
有错或者超越其适用范围。
如果在建模完毕后使用 formal system 的时候，还需要想着 forma... 阅读全帖 |
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p******t
发帖数: 3764 | 9 这种问题小学时候不是做过很多的吗，相遇问题，植树问题，鸡兔同笼
都不能用方程做的啊，就是为了锻炼思维吧 |
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h*********e
发帖数: 6997 | 10 画条直线精确地标上ABC的位置，能看明白点。
A和B遭遇时，B走的距离是A或者C的1。5倍(因为速度是1。5倍)，AC之间的距离=BC之间
距离=2+2=4KM=B走的距离的1/3，所以B走了12KM，A走了8KM，甲乙之间=20KM
方程确实更容易点。
弯。 |
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a********n
发帖数: 369 | 11 鸡兔同笼的题是我小学时候解的相对简单的问题了……你小时候不学这些的吗……
弯。 |
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c******n
发帖数: 5697 | 12 这种烂题目就是教个相对速度的概念：
1.相对方向走就是速度相加
2.同方向走就是速度相减
所以解题就两个步骤：
第一步：对方向走就加速度
第二步：加完速度就成了两个同方向走，就要速度相减：快人比满人快1km/h, 快1小时到
这个太好解了吧？哈哈哈！ |
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x***1
发帖数: 149 | 13 这题没有错，还是有解的。
A是先和C相遇，然后再遇到B。A和C速度相同，可以推论A和C一定是相对行走，不然永
远不会相遇。
而B的速度大于C而后遇到A，所以不可能和A对面行走。唯一的可能是B从乙村除非，南
辕北辙。
等A和C相遇之后，B已经绕地球大半圈了，也许已经到了甲村了，过了一小时，B终于追
上A了。
谁有兴趣把这题解了？ |
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x***1
发帖数: 149 | 14 这题没有错，还是有解的。
A是先和C相遇，然后再遇到B。A和C速度相同，可以推论A和C一定是相对行走，不然永
远不会相遇。
而B的速度大于C而后遇到A，所以不可能和A对面行走。唯一的可能是B从乙村除非，南
辕北辙。
等A和C相遇之后，B已经绕地球大半圈了，也许已经到了甲村了，过了一小时，B终于追
上A了。
谁有兴趣把这题解了？ |
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发帖数: 1 | 15 左起：查济民女儿，周光召，刘璧如，王小云，杨振宁，姚期智
来源 | 《数学文化》2019第10卷第2期
访问整理 | 王涛、王坤
昨天 （9月7日），2019年“未来科学大奖”数学与计算机科学奖宣布授予密码学
家王小云，奖励她在密码学领域的开创性贡献。王小云创造了一种毁灭性的密码分析方
法，破解了一个又一个国际通用的算法。那么，她的数学和密码人生是怎样展开的呢？
王小云，1966年出生于山东诸城，1981年进入诸城一中学习，1983年起就读于山东
大学数学系，先后获得学士、硕士、博士学位，师从潘承洞院士；1993年毕业后留校任
教，历任讲师、副教授、教授；2005年6月受聘为清华大学高等研究院“杨振宁讲座教
授”。现为第十三届全国人大代表、中国科协女科技工作者专门委员会委员、中国密码
学会副理事长、中国数学会常务理事。
王小云的主要研究领域为密码学。在密码分析领域，她系统给出了包括 MD5， SHA
-1 在内的系列 Hash 函数算法的碰撞攻击理论，提出了对多个重要 MAC 算法 ALPHA-
MAC、MD5-MAC 和 PELICAN 等的子密钥恢复攻击，以及 HMAC-MD5 的... 阅读全帖 |
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h********r
发帖数: 821 | 16 为解决工程问题而列出的方程有没有解当然很重要，但是我们可以列出的各种方程却远
比这种多得多，不是每个方程都要去追问是否有解。这就是形式化以后出现的问题，在
实际中可以根据需要酌情处理。
对于依据实际问题列出的方程，我们的做法实际上并不是去从数学上证明它到底有解无
解或者解是否唯一，而是硬着头皮去解，如果解出来了，自然有解。通常在数学上严格
证明方程解的情况不是一件很容易的事情，于实际问题也不是有太大的意义。比如在量
子力学的实际计算中经常要碰到很多比较复杂的非线性耦合方程组，俺就此也曾经和搞
数学的人合作过，但是那哥们听完我们的报告第一句话就怀疑我们列出的方程根本没有
解，这当然使得任何的合作都无从谈起。
有那么一些的学问，不仅仅存在于部分的数学中，每个学科中都有，说穿了就是科学家
自己设计游戏规则然后自己玩，比较难和客观实际发生联系。套用库恩的科学发展历史
阶段论，科学范式是不断发展和更替的，其中就必然有一些被淘汰的范式。有没有意义
是对照着实际来说的，和理解这套理论范式的人数多少没有关系。曲高固然和寡，但是
和寡的曲，却不一定高，是吧。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 17 自己建模建的不对，指望数学系的人给你当百科医生，
那当然不可能有合作。
为解决工程问题而列出的方程有没有解当然很重要，但是我们可以列出的各种方程却远
比这种多得多，不是每个方程都要去追问是否有解。这就是形式化以后出现的问题，在
实际中可以根据需要酌情处理。
对于依据实际问题列出的方程，我们的做法实际上并不是去从数学上证明它到底有解无
解或者解是否唯一，而是硬着头皮去解，如果解出来了，自然有解。通常在数学上严格
证明方程解的情况不是一件很容易的事情，于实际问题也不是有太大的意义。比如在量
子力学的实际计算中经常要碰到很多比较复杂的非线性耦合方程组，俺就此也曾经和搞
数学的人合作过，但是那哥们听完我们的报告第一句话就怀疑我们列出的方程根本没有
解，这当然使得任何的合作都无从谈起。
有那么一些的学问，不仅仅存在于部分的数学中，每个学科中都有，说穿了就是科学家
自己设计游戏规则然后自己玩，比较难和客观实际发生联系。套用库恩的科学发展历史
阶段论，科学范式是不断发展和更替的，其中就必然有一些被淘汰的范式。有没有意义
是对照着实际来说的，和理解这套理论范式的人数多少没有关系。曲高固然和寡，但是 |
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s*r
发帖数: 2757 | 18 你们怎么都不charge一下wb.看看op发了多少版面
lanxuan的文章
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1 求高人给解个方程！！！多谢 108 X^4 + 444 X^2 - 15 Statistics Jun
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2 求高人给解个方程！！！多谢 108 X^4 + 444 X^2 - 15 Mathematics Jun
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5 求高人给解个方程！！！多谢 108 X^4 + 444 X^2 - 15 Computation Jun
07 |
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z********i
发帖数: 568 | 19 According to equation 5, (n-1-m)X=summation of (m_{ij}-n_{ij}) mod 2 for all
1<=i<=m,1<=j<=n. 如果这个方程不满足，就无解。比如说，n-m-1是奇数，但
summation of (m_{ij}-n_{ij}) mod 2不为零，为1。
例子：（1）m=1,n=2. [1 0]。（2）m=1,n=4. [1 0 0 0]， or [1 1 1 0], or [1 0 1
1], etc 。(3) m=2,n=3.
1 0 0
0 0 0
所以算法就是先解方程5，如方程无解，原问题无解。然后解方程3，如无解，原问题无
解。最后方程1肯定有解（无系数在x_{ij}前面）。 |
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n****g
发帖数: 14743 | 20 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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x****o
发帖数: 21566 | 21 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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h**********y
发帖数: 41 | 22 突然想起一个问题，绿皮书P146页求BS方程解析解时，现将其转化成热传导方程，然后
由热传导方程的解析解推出BS方程的解析解。当中只用到初始条件，而没用边界条件。
那为什么在数值求解BS方程的PDE时要提供S=0和S=无穷时的边界条件呢？ |
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b**k
发帖数: 1585 | 23 因为不了解你具体是哪个方程，所以只能笼统的回答一下
数值模拟绝不是万能的，有些人觉得数值模拟很简单，跑个blackbox就行了，但是数值
方法是有误差的。如果不了解方程解的性质就随便抓个数值算法来，结果往往轻则一无
所获，重则被误导得到错误的结论。举一些例子:
解是否有守恒量？某个泛函是否有单调性？有没有coarse grain limit？如果数值算法
不是特别设计考虑到这些，数值结果还能相信吗？
shock会不会形成？形成以后的解在什么意义下是想要的解？如何能保证数值算法给的就
是这个解？
会不会有湍流，解会不会随时间越来rough，in what norm？如果光滑性越来越差，数值
discretization不够了如何解决？
如果有metastability,有Arnold diffusion (比如NLS就有这个),指数时间之后解才会
变成另一个形式，这个计算时间如何能够afford？
如果是非线性SPDE，噪音discretize了以后得到了数值解，可是真正的SPDE根本没有st
rong sense solution，怎么办？
所以，即便"仅仅"是做个数值模拟，也需要通过... 阅读全帖 |
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t******e
发帖数: 98 | 24 我在做图像处理的过程中需要解一个三角函数方程，方程如下：
f(x) = A*sin(x)+B*sin(x)*cos(x)+C*cos(x) = 0;
因为这个方程不是齐次方程所以只能求数值解。但问题是我现在要对图像中的每一个像素
都解一个类似形式的方程，如果逐点求解计算量太大（512X512个像素），我想知道此类
问题是否有高效率的解法，谢谢。 |
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发帖数: 1 | 25 胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
———————————————————————————————————
胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
———————————————————————————————————
见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天才儿童的孩子，我觉得也见得不少了。P大数学系一届接
近两百人，怎么说也有三分之一小时候是 “别人家的孩子”，然而上了大学还是然并
卵。退一步说，我小时候算数也还可以了，如果一个小孩子表现和我差不多，我也只会
觉得他 “还可以” 吧。然而跟小朋友交流... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 26 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: hanmen (寒门), 信区: Military
标 题: 别人家的小孩——6岁学微积分。
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 20 03:53:02 2016, 美东)
胡鞍钢：见到了一个很有数学才华的小孩
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胡鞍钢（1953年4月27日－），中国辽宁鞍山人，中国国情研究专家、经济学家，著名
新左派学者之一，现任中国科学院-清华大学国情研究中心主任、清华大学公共管理学
院教授、博士生导师。
自动化专业出身，在中国科学院取得博士学位。
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见到了一个很有数学才华的小孩
胡鞍钢 Oct 19
由于有某些事情要处理，在北京过了一天。当天上午把事情办完了，就和朋友K约了吃
饭。K早就知道我要来，说他儿子对数学很有兴趣，要让我和他儿子聊聊。于是就有了
下面这场神奇的经历。
K的儿子刚满六岁，还在念幼儿园大班。之前K跟我说，他儿子要问问我什么是微积分..
. 老实地说，被家长认为是天... 阅读全帖 |
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c*****l
发帖数: 513 | 27 大夫唐 5 2014-11-12 17:05:42
才疏学浅错误难免，请不吝赐教。
写的时候随便写的，没注意，后来发现好像有误会，我智力低下肯定有错，但是不
怪我智力的地方你就不能硬说我了，所以说几个事儿：
1. 维度就这么采用科幻修仙路线解释了，我当然知道玄乎
2. 时间效应那里不是说在那几个星球上，星球上是因为靠近黑洞所以引力太大导
致时间畸变，但是导致不了那么大，我就在黑洞那部分说了一句，公式那点对的是布兰
德的原话“你们到达虫洞后以光速飞行”。到达之前靠燃料怎么可能光速飞行。
3. 最后公式找的是反重力不是模拟重力，我对着字幕捉摸了半天觉得还是说反重
力比较好，就是要把那么大一飞船发射了这不是光燃料主推就能推出去的
4. 黑洞长那样不只因为光线被影响，吸积盘效应也有原因。
在“你TM怎么还不出来？”的声音中，《星际穿越》终于迟迟上映，诺指导再次称
霸银幕，放映完后没有人起立鼓掌，因为全TMD在跪着，一半是跪太好看了，另一半跪
着不起来是因为没看太明白。
我的朋友李道士和袁老板首映后纷纷问我：是挺好看的，但是穿来穿去是闹球呢？
提前说一句，别挑这电影的理论错误，除非你比Kip ... 阅读全帖 |
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n*******1
发帖数: 1339 | 28 【 以下文字转载自 Movie 讨论区 】
发信人: chmhill (Dr. Hill), 信区: Movie
标 题: 如何在不懂物理学的前提下看懂《星际穿越》的几个地方 (ZT)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Nov 17 18:59:20 2014, 美东)
大夫唐 5 2014-11-12 17:05:42
才疏学浅错误难免，请不吝赐教。
写的时候随便写的，没注意，后来发现好像有误会，我智力低下肯定有错，但是不
怪我智力的地方你就不能硬说我了，所以说几个事儿：
1. 维度就这么采用科幻修仙路线解释了，我当然知道玄乎
2. 时间效应那里不是说在那几个星球上，星球上是因为靠近黑洞所以引力太大导
致时间畸变，但是导致不了那么大，我就在黑洞那部分说了一句，公式那点对的是布兰
德的原话“你们到达虫洞后以光速飞行”。到达之前靠燃料怎么可能光速飞行。
3. 最后公式找的是反重力不是模拟重力，我对着字幕捉摸了半天觉得还是说反重
力比较好，就是要把那么大一飞船发射了这不是光燃料主推就能推出去的
4. 黑洞长那样不只因为光线被影响，吸积盘效应也有原因。
在“你TM怎么还不出来？”的... 阅读全帖 |
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M********t
发帖数: 5032 | 29 来自主题: Joke版 - 从引力波谈爱因斯坦的幸运 作者：施郁 （复旦大学物理学系） 2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。 爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面的工作就有很多幸运之处。 在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。 广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的广义相对论和杨-米尔斯场论大发展之前，几何独立于理论物理，取得了长足的进展，可以用杨振宁的诗句“欧高黎嘉陈”概述（指欧拉、高斯、黎曼、嘉当、陈省身）。而爱因斯坦创立广义相对论时，幸运地得到了他的数学家朋友格罗斯曼（M. Grossmann）的帮助，导致他能够最终成功地将物理思想用数学公式表达出来。 创立广义相对论的高潮在于爱因斯坦1915年的一段非常紧张的工作[2,3]。6月他在哥廷根向希尔伯特等人做了一个星期学术报告，介绍他在广义相对论上的工作。10月，爱因斯坦发现自己工作有错误，还听说希尔伯特也发现了他的数学错误并正在取得进展。11月4日开始，按照既定安排，爱因斯坦在普鲁士科学院每周一次介绍广义相对论。经过非常紧张的工作，爱因斯坦终于在11月16日收到希尔伯特的引力场方程之前取得成功，并算出与天文观测相符的水星近日点进动。在11月25日的最后一次报告中，他终于能够写下他的引力场方程。幸运的爱因斯坦！ 1861年，麦克斯韦写下后来以他的名字命名的电磁场方程组，在接下来的几年内他提出了电磁波的存在，并认为司空见惯的光就是一种电磁波。而完备的专著发表于1864年。赫兹在1887年（即麦克斯韦去世8年后）人工产生并探测了无线电波这种电磁波。与之类似，1916年爱因斯坦发表了一篇论文，预言了引力波[2]。爱因斯坦去世60年后的现在，引力波终于被探测到。在4中基本相互作用中，只有电磁作用和万有引力是长程的，所以引力波显然是了解宇宙的一个新窗口。 波是振动的传播。而引力波所传播的是时空度规的振动。度规是一种几何性质。比如平面或者球面上两点之间的间隔都可以用面上的坐标算出，但是公式不一样，这就是因为度规不一样。而在相对论中，有一个与参照系无关的固有时间间隔，它可由时间间隔和空间坐标间隔算出，具体的公式也取决于度规。当物质质量分布发生巨大的变化时，比如高密度天体（如中子星或者黑洞）之间碰撞或者恒星爆炸或坍塌时，会产生引力波。胡斯（R. A. Huse）和泰勒(J. H. Taylor Jr.)于1974年发现的脉冲双星（两个互相旋转的脉冲星）的轨道不断减小，这可以用引力波来解释。他们获得了1993年的诺贝尔物理学奖。理论上认为，宇宙极早期的暴涨会产生原初引力波，从而导致宇宙微波背景辐射在某个尺度上有某种偏振现象。该现象被位于南极的宇宙学河外偏振背景成像（BICEP2）望远镜于2014年观察到，但是后来发现是宇宙尘埃造成的。 LIGO观测到的引力波产生于两个黑洞的并合[6]。大约13亿年前两个黑洞并合产生的引力波于2015年9月14日经过LIGO的两个探测器。幸运的是升级后的LIGO在两天前刚开始运行[7]。这两个探测器实际上是两个巨大的迈克尔孙干涉仪。垂直于干涉仪通过的引力波使得每个干涉仪的4公里长的两臂的长度各有微小的振荡，导致振荡的相位差，从而给出振荡的干涉信号。110年前，狭义相对论解释了迈克尔孙干涉仪测量以太漂移的零结果。现在，迈克尔孙干涉仪又测量到了引力波，检验了广义相对论。确实，现代光学和精密测量技术对引力波探测立下汗马功劳，使得LIGO能够测出小于原子核大小的两臂长度差。历史上引力波探测曾催生量子非破坏性测量的概念，也有原来从事引力波探测的研究人员成为量子测量的专家。 回到爱因斯坦。1933年爱因斯坦移居到美国普林斯顿，引力、统一场论和对量子力学的质疑是他当时关心的问题。爱因斯坦和他的助手罗森（N. Rosen）寻找引力波方程的平面波解，发现这使得度规中不可避免会有奇点（变得无穷大）。现在我们知道这只是表明单一坐标系不足以描述平面引力波，就好比南极和北极的经度无法确定，不是物理上真正的奇点。但是他们当时却以此认为引力波不存在。1936年，他们写了一篇文章投到美国期刊《物理评论（Physical Review）》[8]。这时，爱因斯坦的幸运表现在文章被编辑泰特（John Tate）退回，要求考虑审稿人的意见。审稿意见长达10页，出于专家之手。其实，虽然指出爱因斯坦和罗森的错误，审稿人仍然认为这篇文章有值得赞誉之处，建议经过修改后发表。显然，气愤的爱因斯坦没有研究审稿意见，把文章原封不动地改投到《富兰克林学会会刊（Journal of Franklin Institute）》，文章很快被接受。再次幸运的是，从加州理工学院等地访问回来的同事罗伯森（H. P. Robertson，量子力学教科书上不确定关系的证明源于他）通过爱因斯坦的新助手英菲尔德告诉他们爱因斯坦-罗森工作的错误，并帮助解决了问题。这导致最后发表出来的文章结论完全改变了，成为圆柱状引力波[9]。爱因斯坦幸运地没有否定自己20年前对引力波的预言。近年来Kennefick发现，爱因斯坦本来可以通过阅读《物理评论》的审稿人意见知道自己的错误，因为罗伯森正是泰特为爱因斯坦-罗森文章所找的审稿人。这段历史的详细分析和记述来源于2005年Kennefick发表于《Physics Today》的文章[8]以及刘寄星发表于《物理》的文章[10]（根据美国物理学会期刊主编M. Blume参考Kennefick一篇预印本文章所作的报告，包含Kennefick文中所没有的泰特致爱因斯坦两封信件的复印件）。 几天前出现LIGO探测到引力波的传言时，我便想到爱因斯坦的这件事。 1936年的爱因斯坦幸运地被同行评议制度避免了发表一篇错误的论文，而1905年的爱因斯坦恰恰曾幸运地因为德国《物理学年鉴(Annalen der Physik)》的宽松而得以在该杂志发表5篇改变物理学的论文，特别是看上去离经叛道的狭义相对论和光量子论文。而在爱因斯坦移居普林斯顿后完成的爱因斯坦、罗森和玻多尔斯基（B. Podolsky）质疑量子力学完备性的论文（EPR论文）以及爱因斯坦和罗森关于爱因斯坦-罗森桥（即虫洞）的论文都未经审稿在物理评论发表[8]。后来的历史表明这两篇文章也极为重要，当然是应该发表的。EPR成了爱因斯坦被引用最多的论文。Kennefick认为引力波当时是广义相对论众所周知的预言，所以泰特经过犹豫后将爱因斯坦-罗森证明它不存在的这篇论文送审。而关于爱因斯坦-罗森桥的论文是当时与别人进行的一个争论，所以未经审稿直接发表。那么，质疑当时从一个胜利走向另一个胜利的量子力学的EPR论文为何不经审稿直接发表呢？笔者认为，这是因为EPR承认量子力学技术上的正确性，质疑的只是量子力学的完备性，即是否完全描述客观实在，讨论具有哲学性质。顺便说一下，最近这两篇论文在关于黑洞量子性质的理论讨论中被联系起来。 1917年，爱因斯坦将广义相对论用于宇宙学[11]。如果只有引力而没有斥力，宇宙整体上不能保持静止，所以他在引力场方程中又加了一个代表斥力的宇宙学常数项，虽然他也觉得这个做法很不自然（现在我们知道这也不能真正使宇宙静止）。但是很快人们开始讨论宇宙膨胀，从弗里德曼(A. Friedmann) 、勒梅特（G. Lamaite）和德希特（W. de Sitter）等人的模型研究到哈勃(E. Hubble)的1929年的观测发现。 大爆炸宇宙学的创始人伽莫夫（G. Gamow）在他的自传《我的世界线(My Worldline)》（笔者本科生时代读到这本书后，一直记忆犹新，所以将世界线用于本人的博客名称中）中告诉我们，爱因斯坦曾说过宇宙学常数是他一生最大的错误[12]。所以1936年爱因斯坦-罗森关于引力波的文章所用的引力场方程中，已经没有宇宙学常数。但是在当代，作为联系宇宙学与微观的量子场论的一个桥梁，宇宙学常数成了一个重要的研究课题。近年来宇宙加速膨胀和暗能量的发现更使得宇宙学常数的概念得到复活。这又是爱因斯坦的幸运，虽然他失去了预言宇宙膨胀的机会。 最后，用笔者与杨振宁先生以前的一段讨论结束本文。 施：您认为爱因斯坦(而非麦克斯韦)是仅次于牛顿的伟大物理学家。我也这样认为。您能不能简单说说您的理由？ 杨：麦克斯韦是一位伟大的物理学家，他对人类的贡献无法可以被夸大。但是从对物理学基本概念的贡献的角度来说，他不能与爱因斯坦相比。爱因斯坦（1）改变了我们对于时间和空间的理解，从而给理论物理带来对称性的概念和对称性支配相互作用的思想，（2）创造了引力的几何概念，（3）帮助创立了量子力学。 感谢杨振宁先生的交流和阅读本文。 参考文献: [1] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1915) 844. [2] A. Pais, Subtle is the Lord, OxfordUniversity Press, New York (1982). [3] W. Isaacson, Einstein:His Life and Universe. Simon & Schuster, New York (2007). [4] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1916) 688. [5] A. Einstein,Sitzungsber. K. Preuss. Akad. Wiss. (1918) 154. [6] B. P. Abbott et al. (LIGO Scientific Collaboration and the Virgo Collaboration), Phys.Rev. Lett. 116 (2016) 061102. [7] E. Berti, Physics9 (2016) 17. [8] D. Kennefick,Physics Today, September 2005, p. 43. 这篇文章后来吸收进该作者的书《Traveling at the speed of thought》. [9] A. Einsteinand N. Rosen, J. Franklin Institute 223(1937) 43. [10] 刘寄星，物理，34, 2005, p.487. [11] A. Einstein, Sitzungsber.K. Preuss. Akad. Wiss. (1917) 142. [12] G. Gamow, 《My Worldline》, Viking, New York, 1977. (XYS20160218) 从引力波谈爱因斯坦的幸运
作者：施郁 （复旦大学物理学系）
2016年2月12日是中国农历大年初五。因为所谓“抢财神”的习俗，在零点前后，
我当时所在的城市鞭炮声大作。这成了我浏览互联网上铺天盖地的引力波被探测到的新
闻发布和原始论文的喜庆伴奏。当时, 我想到爱因斯坦的幸运，便开始写这篇文章。
爱因斯坦曾经感叹牛顿的幸运，而他自己又何尝不幸运至极。他在广义相对论方面
的工作就有很多幸运之处。
在创立狭义相对论并为量子论奠基十年以后，居住在柏林的爱因斯坦在个人婚姻纠
葛的时期，于1915年创立了广义相对论[1,2,3]，并在次年预言了引力波的存在[4,2]。
1918年他得到能量变化率与质量4极矩3阶变化率的关系[5]。美国激光干涉引力波天文
台（LIGO）观测到引力波这件事正好成为对广义相对论100周年的纪念。
广义相对论的精髓是物质运动与时空几何的统一和相互影响，在引力场方程上表现
为能量和动量与代表时空弯曲程度的量之间的相等。引力使得时空弯曲，需要用非欧几
里德几何描述。爱因斯坦创立广义相对论时，物理学家对此还不熟悉，但数学上对于非
欧几何已经有深入的研究。在20世纪50年代后的... 阅读全帖 |
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R*********r
发帖数: 1855 | 30 用容斥原理。跟那个抽奖出现连号的计算方法一样。
易知方程X(1)+...+X(n)=m有C(m+n-1,m)个非负整数解。
设A(i)=方程满足X(i)>=s的解集，i=1..n，由容斥原理，原方程的至少有一个X(i)>=s
的解总数为|UA(i)|=\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^(i-1) C(n,i)C(m+n-i*s-1,m-i*s)，于
是原方程的满足X(i)
，本题中m=k=0..2n，s=3。 |
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x*****d
发帖数: 427 | 31 弦论通俗演义
李 淼
第七章 先声
(第六节)
我们在上一节谈了谈弦论中可能存在的一些膜，这些膜的统一特
征是带反对称张量场对应的荷。如果膜的空间维数高于零，这个
荷是延展的，均匀分布在膜上，如同膜上的能量密度一样。所以
膜的存在并不破坏延著膜的纵向方向的洛仑兹不变性。
在对应的低能理论，即经典超引力中，人们可以找到相应的解。
解的方式很直接，在大多数情形下，只要考虑度规，伸缩子场以
及相应的反对称张量场。由于纵向方向上的洛仑兹不变性，度规
和张量场只能采取一些特殊形式。人们在解方程之前，可以假设
有一个膜提供能量源及荷。有趣的是，当方程解完了，往往发现
其实并不需要能量源：由于度规及伸缩子的关系，能量源在横向
方向的原点往往被一个函数零化了。至于荷的源是否被零化，就
要看情况了。这里主要是看我们处理的是什么反对称张量场。如
果是与弦相耦合的内吾－史瓦兹反对称张量场，则弦或者与其对
偶的5－膜的源没有被零化，所以这些解类似电磁理论中的电子，
是有奇异性的，不是真正意义上的孤子解。如果反对称张量场是
雷芒反对称张量场，那么荷源也被零化了，这是真正的孤子解。此
时，我们只是解低能引力场方程 |
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y*******n
发帖数: 148 | 32 一道小学数学的相遇问题， 如果不用方程解， 只用算数的方法， 怎么解小学生能理
解。
东西两地相距5400米 ， 甲乙两人从东地出发， 病从西地出发， 相向而行， 甲的速
度是每分钟55米， 乙是60米， 丙是70米， 多少分钟后乙正好走到甲和丙的中间？
方程很好解， 但是算数方法怎末应该怎样解， 小学孩子能理解 。
娃爹用相对速度解， 设定甲不动， 就乙和丙相向而行， 然后把乙的相对速度提高一
倍， 两个就相遇了。 然后总距离除以乙速度的两倍加上丙的速度，得出答案。 孩子
不能理解， 娃爸觉得他这个方法比方程解容易理解， 大家觉得他这个方法小孩子能明
白吗？ 我都不太理解。 我承认我的数学不太好。 |
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f******e
发帖数: 938 | 33 虽然很长，但是看完很涨姿势，很高深，很神秘。
NND， 觉得这一切，宇宙，地球，人类，不是偶然的，都是预先设计好的。
关键是谁设计的呢？ 佛祖？耶和华？安拉？好象都不大符合条件。
越想越头疼，算了，超出哥的理解能力，只能昏昏睡去。。。。
TOP10
存在“最小粒子”吗？
很长的一段时间里，人们曾经认为物质、时间、空间这些东西是可以无限分割的。《庄
子•天下》中这样说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”用数学的语言来解
释这段话，意思就是你可以把1尺长的棍子进行无数次对半分割，第一次对半分割得数
是0.5尺，第二次是0.25尺，第三次是0.125尺……这个过程可以无限地进行下去。
公元前四世纪的希腊哲学家亚里士多德也认为，物质是连续的，人们可以将它无限地分
割下去，我们永远也得不到一个不可再分割的“最小颗粒”。
但很早就有人怀疑“物质可以无限分割”的观念，希腊哲学家德谟克利特相信最小颗粒
是存在的，他把这种粒子叫做“原子”。
德谟克利特认为所有的物质都是由原子组成的，原子是一种不可穿透、不可分割的实体
，一切原子都有着相同的性质，只是在形状、大小、重量、排列、位置上有所不同。... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 34 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头，丘镇英之子。现为哈佛大学数
学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹
奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一。图为丘成桐（右）和刘克峰先
生。
陈省身先生（1911-2004年）
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰 1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座
教授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。
现任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴
数学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全
球华人数学家大会银奖、斯隆（Sloan）奖和特曼（Terman）奖等。
演讲人：刘克峰 时间：2月8日 地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列伟大的数
学定理，开天辟地，创造了一个崭新的时代。他们与他们的定理一起，熠熠生辉，照亮
了整个数学的历史。
卡拉比（Calabi）猜想在数学界的期盼中... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 413 | 35 丘成桐与卡拉比猜想60年
http://shuangyashan.dbw.cn 2013-02-25 09:54:40
东北网双鸭山2月25日讯 丘成桐，汉族客家人，1949年4月4日生于中国广东汕头
，丘镇英之子。现为哈佛大学数学系教授，清华大学数学科学中心主任。1983年获得数
学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄今为止仅有的两个获得该奖的华人数学家之一
。图为丘成桐(右)和刘克峰先生。
陈省身先生(1911-2004年)
卡拉比空间
丘成桐与卡拉比先生
刘克峰1965年12月生，现任浙江大学数学中心执行主任兼数学系主任、光彪讲座教
授、美国加州大学洛杉矶分校数学系教授。专业方向：微分几何、拓扑、数学物理。现
任国际顶尖数学杂志《几何与分析通讯》主编。他荣获了全球华人数学最高奖“晨兴数
学金奖”和2004年教育部十大科技进展奖。他还获得了国际上著名的谷庚海默奖、全球
华人数学家大会银奖、斯隆(Sloan)奖和特曼(Terman)奖等。
演讲人：刘克峰时间：2月8日地点：美国加州大学洛杉矶分校
20世纪50年代是几何与拓扑学最辉煌的时代。一批年轻的数学家证明了一系列... 阅读全帖 |
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s***e
发帖数: 911 | 36
上面这个方程可以化为一类比较简单的hypergeometric equation. 这种degenerated
hypergeometric equation 具有下述形式:
x*y''+(b-x)*y'-a*y=0
你的方程中作如下变换:
z=x^2*w,u=y*Exp(z/2), 就可以对函数u(z)得到上述形式的方程. 上述方程中如果
常数b不是整数, 通解由Kummer's series表达:
F(a,b;x)=1+Sum[((a)_k/(b)_k)*x^k/k!, {k,1,Infinity}]
其中(a)_k=a*(a+1)*...*(a+k-1), (a)_0=1; 同理(b)_k.
通解(b不是整数时)为:
y=c1*F(a,b;x)+c2*x^(1-b)*F(a-b+1,2-b;x).
以上或许够你的题目用了. 可以用mathematica算以上Kummer's 级数. |
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p**s
发帖数: 2707 | 37 前两个方程没问题，第三个不知道哪里来的。
如果不用切点圆心共线，可以求r的值，使方程1，2只有一组解。
两个方程消掉b，得到一个a的二次方程，令delta=0，得到一个r的方程，解出来的结果是
r=(sqrt(5)+-1)/4,其中r>1的解是两个圆外切 |
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c*****i
发帖数: 73 | 38 方程的确比较复杂，
输入solve命令后，
返回如下：
Solve::tdep: The equations appear to involve the variables to be solved for \
in an essentially non-algebraic way.
这种情况下我该怎么办？是不是我的命令有问题？
如果mathematica真的不能解这个方程，是否有其他数学软件比它更强大，在解方程方面
？
多谢了！ |
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p******m
发帖数: 353 | 39 我是这么想的。我想把m个未知数重新用x^2来参数化，这样保证他们必然为非负。然后
把N个约束方程写成一个方程： [F1(x^2)]^2 + [F2(x^2)]^2 + ... + [FN(x^2)]^2，
然后用无约束的最优化方法（牛顿或者类牛顿法）把该方程最小化。如果该方程逼近0
， 那么所有的F(x^2)也会自动逼近0， 即所有的约束都满足；否则我也可以得到一组
比较接近的满足非负条件的解。 请问这个方法有什么缺陷吗？ |
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R*********r
发帖数: 1855 | 40 这种方程一般都是有无穷多个解的。
比方最简单的，A=C=0，B不可逆，方程BX=0有无穷多个解。
A=-C=I，B=0，方程X^2=I也有无穷多个解。 |
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h****g
发帖数: 56 | 41
这里我只考虑在平面上的运动, 因此比较简单. 假设在时间间隔中力恒定.
每个体有三个方程:
p" = ( F + G ) / M, 位移(x, y)
r" = T / I , 转动
其中 p 是质心坐标(x, y), F 为轴上的力, G为重力, M为质量
r 是转角, T 为力矩, 来自F 和外加在轴上的力矩, I 为转动惯量
每个轴有两个方程:
p1 + J1 = p2 + J2, 同轴(x, y)
其中 p1, p2 是轴相连的两体的质心, J1, J2是两体质心到轴的向量
主要步骤有两个: 解方程和计算下一时刻的状态. 解方程得到质心坐标, 转角.
再计算在下一时刻的速度, 角速度. 这里好象龙格-库塔之类的方法没法用啊 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 42 说了半天，没啥新意。比如最后这段，傻子都知道吧。好比列方程解问题，列好方程后
解方程的过程就完全在数学世界里操作，中间的每一步骤不一定有应现实世界中的对应
物，最后结果映射回来。小学生不懂这个道理，解鸡兔同笼必须每一步都在现实世界操
作，累死牛了，更复杂的一些问题更可能无法在仅现实世界解出。
但是数学很重要在于，一旦一个科学发现建立了大自然和知识世界的通道，就可以经过
这个通道，经历复杂的运算，从另一个地方再钻出来回到大自然，能够产生出一些新颖
的事实的预测。例如原子弹，人造卫星，都是这种预测的结果 |
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t******l
发帖数: 10908 | 43 流体力学欧拉方程不是个能简单对付的玩意儿，因为偏微分和拉格朗日算子的出现，大
部分要 computational simulation。。。对于圆柱体这种约束，可能有巧妙解，但也
不是个容易的事儿。
但欧拉方程本质是不是基于牛顿定律的场方程？这种场方程解暂态问题，比如出现对流
甚至漩涡的情况，应该比能量守恒更直接。。。能量守恒容易做过多假设，更适合稳态
问题。
不过在稳态的时候，欧拉方程应该跟博努力的结果一致的吧。。。不一致应该是有计算
错误或者模型近似错误？
：抄大数学家欧拉的，再加些粘性啥的。
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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h********k
发帖数: 30 | 44 整个问题为:
dy/dx=f(y,z)
dz/dx=g(y,z)
知道y0和zL
不知道z0
能用Runge Kutta方法吗？
y方程向前走的时候，需要用到z0，而z0需要z方程倒退到最后才能知道。
如果z方程倒退的话，好像也要用到YL才行，y方程还没解哪能得到YL阿。
这个方程能simulation出来吗？具体应该怎么算呢？请大侠们帮帮忙！ |
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g*********e
发帖数: 42 | 45 matlab 可以实现符合解方程，但用起来比较麻烦；
mathematica 符号解比较直接，好像把变量定义成 _x，
在help里有；不过你这个方程可能解不了。 |
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e****d
发帖数: 333 | 46 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: everid (everid), 信区: Mathematics
标 题: 解方程x=sin(x)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 7 18:10:57 2010, 美东)
解析解方程：
x=A*sin(B*x+C). A,B,C已知。
结果最好能表示成 sin(n*C)的级数。不行也可以，给个近似的解，也行，但是就是要
解析。
请问怎么做？
多谢。 |
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e****d
发帖数: 333 | 47 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: everid (everid), 信区: Mathematics
标 题: 解方程x=sin(x)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 7 18:10:57 2010, 美东)
解析解方程：
x=A*sin(B*x+C). A,B,C已知。
结果最好能表示成 sin(n*C)的级数。不行也可以，给个近似的解，也行，但是就是要
解析。
请问怎么做？
多谢。 |
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c*******h
发帖数: 1096 | 48 n1*n1个未知数，m0*m1个方程。你确定有解？
有解的话，最鲁的方法就是把它写成线性方程组的形式，这样至少原则上可以解出来，
如果n1*n1或m0*m1不是太大的话
说不定可以往李亚普诺夫方程上靠，不过暂时还没想出来。睡个觉先 |
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发帖数: 1 | 49 因为从数域的角度来说
x^2=-1没有解只是因为所用的数域不够大
所以你可以靠扩充数域得到解，以此发明新的数
但是x*0=1没有解是数域计算方面的根本性限制
只要你想要你现在加减乘除的那些运算法则，x*0=1就没发解
: 麻痹，这废话还要你秀？你说说x/0=1的解是啥？为啥x^2=-1就必须有解
？为啥不
: 发明个虚虚数解方程x/0=1
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c*****t
发帖数: 520 | 50 考虑reaction diffusion equation ：u_t=u_xx+f(u) ，x 定义域为实数集R ，t>0 。
假设f 是C^1 函数，以及在任意正时间T ，方程的解u(x,T)都属于H^1 空间。
若0 和1 为f 的零点（不排除f 还有其他零点），且令初值u(x,0)在0 和1 之间，则对
于任意x in R，t>0 ，解u(x,t)总在0 和1 之间。
我想知道解u(x,t)是否有如下性质：
若初值u(x,0)不是某个steady state（即u_xx+f(u)=0 的解），则对于任意0=
以及任意T>0 ，满足u(x,T)=A的x 值只有至多有限个。换言之，在任何正时间T ，方程
的解作为x-u 平面上的曲线，和直线u=A 只有至多有限个交点。
我的问题的动机，是我猜测reaction diffusion equation 如果不是初始即为steady
state ，那么在演化过程中，解不可能在某处严格“平坦”。即对于所有T>0 ，解在某
个区间(a,b) 上满足u(x,T)=A，或者对于某个收敛列{x_n} 满足u(x_n,T)=A，都是不可
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