s***e
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上面这个方程可以化为一类比较简单的hypergeometric equation. 这种degenerated
hypergeometric equation 具有下述形式:
x*y''+(b-x)*y'-a*y=0
你的方程中作如下变换:
z=x^2*w,u=y*Exp(z/2), 就可以对函数u(z)得到上述形式的方程. 上述方程中如果
常数b不是整数, 通解由Kummer's series表达:
F(a,b;x)=1+Sum[((a)_k/(b)_k)*x^k/k!, {k,1,Infinity}]
其中(a)_k=a*(a+1)*...*(a+k-1), (a)_0=1; 同理(b)_k.
通解(b不是整数时)为:
y=c1*F(a,b;x)+c2*x^(1-b)*F(a-b+1,2-b;x).
以上或许够你的题目用了. 可以用mathematica算以上Kummer's 级数. |
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