g**********y
发帖数: 14569 | 1 1. 拉格朗日定理：任何一个整数都可以分解成4个整数的平方和。
2. a_i <= sqrt(T)
3. BFS, search one square sum (0 ~ sqrt(T)), then two square sum, ... it
will end at most level 4.
程序可能可以更高效 －－
public List split(int N) {
int n = (int) Math.sqrt(N);
int[] square = new int[n];
for (int i=0; i
List[] res = new List[N];
res[0] = new ArrayList();
Queue queue = new ArrayDeque();
q... 阅读全帖 |
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y****2
发帖数: 1017 | 2 刚刚打错了。 不是奇数求和。 是奇数平方和
就是简单的1~ 10**6 的奇数的平方的求和
它故意用map, reduce, filter, lambda几个函数写复杂了 |
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y**i
发帖数: 1112 | 3 4（3）是个数学定理吧，记得好像所有数都可以分解成不超过4个平方和，然后计算1个
的情况，不行就2个，3个。。。 |
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w*********e
发帖数: 49 | 4 上点新鲜面经回馈版面
F家phone
中年亚裔，比较注重细节
3sum, 每个元素可用多次
ksum, 讨论了下理论最优解法和复杂度，面试官说空间复杂度太大而且不好code，就用
简单方法写了个recursive的
约onsite时recruiter说entry level招满了，要把onsite推到10月，只能放弃了
L家
phone
两个老美都挺nice 一个主面一个shadow
第一题lowest common ancestor in binary tree with parent pointer
第二题find minimum distance between two words in a string array
e.g (“the”, “quick”, “brown”, “fox”, “quick”)
distance(“fox”,”the”) = 3
distance(“quick”, “fox”) = 1
onsite
1.host manager面，国人大叔，主要是些背景和behavior question
2.technical communication，亚裔小哥... 阅读全帖 |
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c*g
发帖数: 634 | 5 '版上出现了多次的把一个数拆成任意个平方和的最小拆法。'
请问这道题的最优解是什么啊？有讨论链接吗？
我面试的时候碰到过，用类似combination sum的暴力列举的方法，然后选出最小的说
。 但好像不是最好的解法？ |
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m******3
发帖数: 346 | 6 求问下面的题目
L的
algorithm game，两个玩家从一组数里轮流取数，取过就从数组拿走，如果某个玩家取
数后所有已经取出的数和超过给定值则胜出，要求判断第一个拿是否能赢写函数
boolean isWin（Set choosable，target）
还有G的
2. 给定一个binary search tree，返回range内所有key，key可以有重复。
版上出现了多次的把一个数拆成任意个平方和的最小拆法。
这题目具体是什么？有相关讨论么？
3. 版上出现多次的longest consecutive sequence in tree
follow up 如何加速，memory放不下怎么办。
这个题目具体是什么啊？
4. 设计个用bit形式表示时间（小时：分钟）的clock，
e.g 10:15可以写作1010:1111，每个bit是一个小灯泡，打印所有有且仅有n盏灯亮着的
时间，
e.g. n＝0就只有0:0一种可能。
5.算法游戏，给一个只有＋－两种字符的array，两个玩家，轮到某个玩家他可以任选
两个连续的－－将他们变成＋＋，如果某个玩家发现自己无法行... 阅读全帖 |
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w*********e
发帖数: 49 | 7 上点新鲜面经回馈版面
F家phone
中年亚裔，比较注重细节
3sum, 每个元素可用多次
ksum, 讨论了下理论最优解法和复杂度，面试官说空间复杂度太大而且不好code，就用
简单方法写了个recursive的
约onsite时recruiter说entry level招满了，要把onsite推到10月，只能放弃了
L家
phone
两个老美都挺nice 一个主面一个shadow
第一题lowest common ancestor in binary tree with parent pointer
第二题find minimum distance between two words in a string array
e.g (“the”, “quick”, “brown”, “fox”, “quick”)
distance(“fox”,”the”) = 3
distance(“quick”, “fox”) = 1
onsite
1.host manager面，国人大叔，主要是些背景和behavior question
2.technical communication，亚裔小哥... 阅读全帖 |
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c*g
发帖数: 634 | 8 '版上出现了多次的把一个数拆成任意个平方和的最小拆法。'
请问这道题的最优解是什么啊？有讨论链接吗？
我面试的时候碰到过，用类似combination sum的暴力列举的方法，然后选出最小的说
。 但好像不是最好的解法？ |
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m******3
发帖数: 346 | 9 求问下面的题目
L的
algorithm game，两个玩家从一组数里轮流取数，取过就从数组拿走，如果某个玩家取
数后所有已经取出的数和超过给定值则胜出，要求判断第一个拿是否能赢写函数
boolean isWin（Set choosable，target）
还有G的
2. 给定一个binary search tree，返回range内所有key，key可以有重复。
版上出现了多次的把一个数拆成任意个平方和的最小拆法。
这题目具体是什么？有相关讨论么？
3. 版上出现多次的longest consecutive sequence in tree
follow up 如何加速，memory放不下怎么办。
这个题目具体是什么啊？
4. 设计个用bit形式表示时间（小时：分钟）的clock，
e.g 10:15可以写作1010:1111，每个bit是一个小灯泡，打印所有有且仅有n盏灯亮着的
时间，
e.g. n＝0就只有0:0一种可能。
5.算法游戏，给一个只有＋－两种字符的array，两个玩家，轮到某个玩家他可以任选
两个连续的－－将他们变成＋＋，如果某个玩家发现自己无法行... 阅读全帖 |
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f*********5
发帖数: 66 | 10 我的想法是贪心，每次找出最大的再减去，不过总感觉不对，请问正确的做法是？ |
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b******m
发帖数: 382 | 11 这是算法题吗？
一个一个试吧。
先把所有比这个数小的平方数找出来，看看能不能写成2个的和。
不行，就看看能不能写成3个的。。。
手算的话应该没什么好办法。 |
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r******y
发帖数: 21 | 12 这个有两种解法：
第一种是DP，先在O(sqrt(n))时间找出所有平方数因子，然后用coin change找出最少
组合。
第二种是深搜，也是先在O(sqrt(n))时间找出所有平方数因子，然后就暴力深搜，但是
深搜的最大深度是3，如果都搜不到就返回4. (拉格朗日平方数和定理) |
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j********2
发帖数: 414 | 18 请问 1 可以成为组成部分么？ 如果不可以的话 应该有些情况没有解 如果可以有1 的
话贪心可以做吧
如果可以的话
我觉得 可以
while(n != 0) {
m = Math.sqrt(n);
result.add(m);
n = n - m * m;
}
假设 输入是n = 14
第一次存进的是3
n = 14 - 9 = 5
第二次存进是2
n = 5 - 4 = 1
第三次存进是1
n = 1 - 1 = 0
结果是3， 2， 1
假设 输入时n 是平方数 则结果就是开方
如果不能为1， 可参照2l大哥的解法，但是dp逻辑很复杂， dfs会非常慢 |
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b******m
发帖数: 382 | 19 不是要求最小拆法吗？
要是48按你这算法就不是最小了。
楼上说的dp是啥？不懂呀。 |
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l*********o
发帖数: 736 | 21 所有点x,y坐标的平均值
这个可以数学证明 中心坐标(x,y) 距离是平方和，convex function，
对x,y分别求偏导 导数为零时等于平均值 |
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f********r
发帖数: 904 | 22 砌砖面按平方和砖材决定，估计这11k是这样算出来的， |
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s**********y
发帖数: 509 | 23 大家讨论如此热情， 我把老电脑找出来，把以前的notes翻出来。发现漏了几点。补充
在下面， 主要是小学到初中的衔接。 供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 24 大家讨论如此热情， 我把老电脑找出来，把以前的notes翻出来。发现漏了几点。补充
在下面， 主要是小学到初中的衔接。 供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 25 数学坑总有人跳。多年前回国，请教了一个极富经验的老师，把笔记列在下面，
供大家参考.
（1） 会做加法，就可以引入代数的概念。 如：1 加 “大象” 等于 2. “大象”
是几啊？剑法，枷法 都在里面了。
（2） 会做加法，就可以介绍乘法。如：2×3 = 2 + 2 +2. 练了加法也练了乘法。
（3） 不背九九表。 每一个乘法都是同孩子反复一起计算得的。 刚开始都是从头
算， 慢慢小朋友自己就会有窍门了。 如： 3 × 7 = 七个三 = 3 + 3 + 3 +3 +3 +
3 +3 = 三个七 = 7 + 7 + 7. 又如小孩记住了4×5 但没记住4 ×6， 就可以问问从 4
× 5 怎么到 4 × 6.
（4） 除法从2开始。 一班初二，初三无需解释。娃都会。 会了后除4怎么办？ 先
除2， 再除2。除6怎么办？先除2， 再除3. 除8, 除9怎么办？你知道的。 到了这一步
，除5，除7 也会了。 公约数的初步概念也有了。分解质因数的初步概念也有了。
（5） 会做加法，多位数加法，不进位也会了。试着让娃自己找到进位的办法， 从
9+1开始。
... 阅读全帖 |
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s**********y
发帖数: 509 | 26 ========================
数学教育 一家之言 前言
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数学教育， 一家之言是我在 2013年到2014年 之间写的一些有关数学教育的随笔。 最
初发在MITBBS parenting 版。 倒是激起了一些回应。 也蒙版主／站长青目， 屡上置
顶，十大。 此次做一个合集， 略微整理， 剔繁就简，尽量使得单篇能独立， 各篇之
间也有联系.
文中引用了一些网友观点， 引用文字应该从行文中可以清楚看出， 出处恕不一一列出
。 向积极回帖的各位ID 致谢。
列几句口号： 好记又好用
• preK 要推就推数数吧
• 好的数学教育从不背九九表开始
• 拒绝简单重复练习， 尽早拥抱近代数学
• 鲜花板砖都是关注
=================================
数学教育 一家之言 系列之一， 四则运算
=================================
悠悠数学， 包罗万象，从何下手？
我看大家经常讨论 熟练四则运算的重要... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 28 同意，记这些玩意没意思。
平方数求和可以理解成金字塔求体积，横着一层层加是平方和，竖着从最高点一圈圈加
，就得到最后结果了。 |
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J***A
发帖数: 1511 | 29 想到用这个解1到n^2的平方和太绝了！
作为见过很多猪跑的人表示， 你真的不是竞赛出身的？ 没进过冬令营啥的？
不过当年感觉数学冬令营最不靠谱， 不是在80分中挑90分的， 二十在50分中挑60的
， 最后的结果往往不代表实力， 除非特别牛的， 要不都是黑马入围？ 难道你是这样
被筛出来了？
解法（1）的结果：P(k-1, k-1) P(k, k-1) P(k 1, k-1) ... P(n-1,k-1)解
法（2）的结果：C(n, k)*P(k-1,........ |
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d**********h
发帖数: 2795 | 30 这个行列式表达的是n维空间有向体积
三角不等式是肯定有的(我印象中。。。)，只是不知道这里可不可以用而已
再说，norm，这个定义也是很广泛的。
通常欧式空间的L2 norm，就是平方和再开二次方根，这个可以定义从L0到L_infinite
。不骗人
，你们可以去查
所以用行列式定义一个矩阵的norm也不是什么大逆不道的事情，是不是？ |
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f*********4
发帖数: 308 | 31 我想不明白为什么那么多人认为让孩子在加拿大接受教育对孩子是好的。
有的加拿大华人家长引以为自豪的是，孩子过得轻松，上学天天就是玩儿，快乐无边。
这种学上出来是以培养文盲半文盲为目的的吗？我见过加拿大公证处的人算个10X10要
按计算器，名校电子系的硕士生搞不明白余弦的平方和倍角的余弦是同样的曲线。。。
说实话加拿大人能过得好也就是仗着人少资源多以及发达国家吃老本。加拿大培养出来
的孩子真的有优势吗？你把中国孩子放到加拿大学校看看水平怎么样，你把加拿大孩子
放到中国学校里再看看水平怎么样。未来几十年要是中国崛起了西方衰落了，你孩子要
回中国真的是没有任何竞争力，分分钟被人虐死。
我觉得人的一生还是在以自我培养和提高为本，福利高过得好这些外在的表现不能掩盖
一个人本身是废柴的事实。我倒是宁愿孩子从小吃点苦学点真能耐，而不是在安乐窝里
被白痴化。孟子曰生于忧患死于安乐，没有天上掉馅饼。每次看到觉得觉得孩子轻松快
乐就好的想法，我就想到蜀后主刘禅的“此间乐不思蜀”，典型的废柴思想。
儿孙自有儿孙福，不需要为孩子考虑那么多，有时候你觉得让孩子轻松愉快是对他好，
你可能不知道他胸怀壮志愿意吃苦奋斗... 阅读全帖 |
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f******d
发帖数: 6361 | 32 谨以此文与正在攻读数学phd的马有图贤弟共勉：）
【 以下文字转载自 History 讨论区 】
发信人: Communipig (共产猪), 信区: History
标 题: 费尔马大定理
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 6 22:26:48 2011, 美东)
http://my.cnd.org/modules/wfsection/article.php?articleid=30156
·叶 厚·
1. Pythagoras Theorem
这要从公元前六世纪古希腊的毕达哥拉斯讲起。
那时候的天空比现在的洁净，海水比现在的蓝。年轻的毕达哥拉斯周游列国，据说他往
西到过不列颠，往东到过印度。到印度恐怕只是传说。他是孜孜不倦的学生，在世界各
地学习各种技术，比如巴比伦人交易中用的算术，埃及人测量大地的方法。他有个奇异
的信念，就是这些琐碎复杂的技术后面有个永恒的无处不在的力量。他把它叫成“哲学
”。
二十年之后他扬帆回到家乡。这是爱琴海中的一个小岛--萨莫斯。他计划成立一个哲学
学校，但没能实现。博学的毕达哥拉斯被委以重任，致使他公务繁忙。他随即离开萨莫
斯，到遥远... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 33 什么策略对将来没有bias? 都有。只是程度不同而已。
就算你是市场中性的策略，如果不改，
那么你对冲的品种的比例变错的风险会加大。
市场的震荡幅度加大，则必然导致你要么轻仓，
要么多调仓。
简单的说，如果回滚30天SP return的平方和或者类似的
信号明显出来了，不管你什么策略，都必须调整。
这个道理上至FED,中至几大银行的底仓准备金，下至散户
都是一样的。 |
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g****t
发帖数: 31659 | 34 我知道啊。我的意思是，噪声大的时候，
可以考虑用大一点的时间常识。
用什么测度都可以的。我一般看过去一
个月大盘return的平方和。 |
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p*********g
发帖数: 5964 | 35 哈哈,为什么显然有问题了呢?不明白
BTW:我大概记得这个线形回归可以从矩阵哪里定义出来,搞矩阵的时候,用L_2 norma最小来衡量的，对应到平面上就是距离的平方和
你这个瞎说了，我虽然没有试验过，但显然你这个有问题。 |
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a**y
发帖数: 6501 | 36 因为平方和实际上就是计算两个函数的欧氏距离，从泛函分析中得知距离可由范数导入，
欧氏距离由2-范数导入，而2-范数只是p-范数的一种，若改成3-范数，4-范数，就成了
三乘，四乘，由于所有的范数都是等价的，所以原则上用三乘，四乘来做评价没有问题。
实践中采用2乘，是因为2-范数在数学上处理最方便，1-范数和3-范数带绝对值号，不方
便，4-范数次数又太高。 |
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g****y
发帖数: 34 | 37 火光冲天，浓烟滚滚…靠！装甲车来了，士兵开枪了。
这时哪里？ 这是不久前泰国曼谷发生的红衫军的事件。
不明白，为什么就在个把月前的事情，各位悲天悯人纪念八平方的大佬儿们，选择了沉
默，选择了失明，选择了集体失语， 被世人遗忘，仿佛没发生一样。
为什么？为什么？八平方和红衫军到底有什么不同？ |
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S**b
发帖数: 1883 | 38 语言简洁是一种优质语言的重要标志。英语极为罗嗦：
四舍五入，英文是：4 or less, round down; otherwise round up.
直角边平方和等于斜边平方。in a right angle triangle, the sum of the squares
of the right angle sides equals the square of the hypotenuse.
秦地罗敷女，采桑绿水边。
素手青条上，红妆白日鲜。
蚕饥妾欲去，五马莫留连。
The lovely Lo Fo of the western land
Plucks mulberry leaves by the waterside.
Across the green boughs stretches out her white hand;
In golden sunshine her rosy robe is dyed.
"my silkworms are hungry, I cannot stay.
Tarry not with your five-horse cab, I pray." |
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r*****8
发帖数: 2560 | 39 有几句是你翻译不好使英文的句子变长了。比中文多几个字，但也不是太罗嗦。
四舍五入，可以翻译成：4 round down; 5 round up.
直角边平方和等于斜边平方。The right angle sides squares equal to the
hypotenuse square.
squares |
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e*********2
发帖数: 28 | 40 - 四舍五入：其实一个词“rounding"就够了。
- 直角边平方和等于斜边平方。in a right angle triangle, the sum of the
squares of the right angle sides equals the square of the hypotenuse.
这就比较不公平了，中文没说是直角三角形，英文里面却加了，当然长度差别大了。其
实本来罗嗦度也差不多的。
用英文翻译中文古诗来说明英文罗嗦，那是耍无赖。有本事用白话文翻译得信达雅试试。
每种语言都有自己的微妙之处是代替不了的，用四川话翻译一下北京话里的“爷们儿”
，或者用北京话翻译一下四川话里的“巴适”，永远找不到完全合适的。 |
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a***e
发帖数: 27968 | 41 屏幕而言，耗电主要是两个，一个是背光，这个正比亮度乘面积
这个地方好坏板子的最大区别是透光率和对比度
一个是TFT的开关，这个正比于刷新率，工作电压平方和晶体管电容
电容本身基本上正比于面积，不过这个晶体管是工作在模拟状态，还要复杂些
基本上，技术类似的时候，面积是最大的决定因素
3*的oled完全是另外情况，这东西要省电得是黑背景，色彩理论上对lcd是绝对优势
功耗可能要差不少
ip4的高分屏比较特别，工艺上要多很多道，但是电子迁移率有100x的优势，
工作电压应该可以低不少，虽然分辨率高，比同面积的普通lcd，应该省电一些，
至于图像处理需要的power,主要和源的分辨率有关，显示部分是小菜 |
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x**n
发帖数: 12542 | 42 余生也晚，没赶上彪哥出事，但现场赶上了平方和911，这次能看戏也不错。 |
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b****r
发帖数: 17995 | 43 来自主题: Basketball版 - 英雄迟暮啊 肌肉提供的能量一定的时候，速度的平方和体重成反比啊 |
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l*******l
发帖数: 13923 | 44 AiUWa (Nemo妈)地一平方和据称是某人MJ的fruitslover童鞋均被钻风点名了！
1）Nemo妈被推荐上十大文章；
2）fruitslover童鞋被留在十大热门话题并钉在论坛集萃里！ |
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f*n
发帖数: 254 | 45 大叔，就这个话题来说，只能说，看错书了所以这么煞有介事。
打个比方，直角三角形俩直角边平方和等于斜边平方，偏不去看几何书，就要看一本
从逻辑角度看这个等式的书，当然无可厚非。逻辑就逻辑呗，但要把这个等式讲得多么
复杂多么深奥，好像多么新鲜深刻，其实只是说明逻辑不是解释这个问题的强项，放到
几何书里也就是个普通的技术细节罢了。
就这个构造自然数的话题而言，找一本代数书，翻到Peano公理，Zermelo有个构造法fi
，{fi},{{fi}}..，Neumann也有一个方案fi,{fi},{fi,{fi}}...，都是很具体的集合系
列构造。在代数书里，没有人对着这俩方案跳大神。 |
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m**e
发帖数: 27062 | 46 我记得以前是不是有个等式，线电压的平方和等于相电压，怎么来的我忘了 |
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g*****n
发帖数: 21539 | 47 解经线上三角形和纬线上三角形,2者除去半径的第3边平方和开方得到2点与球心构成的
三角形的第3边,其余2边为R
精度之差为a,纬度之差为b ,半径为R
arccos{[(2Rsin(a/2))^2+(2Rsin(b/2))^2]^0.5*0.5/R} |
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b*******n
发帖数: 1267 | 48 云风: 游戏数值公式的表象与本质
2008-04-30 来自：villa123 [收藏到我的网摘]
从为我们的游戏设定角色基础属性，以及设计战斗伤害的计算公式开始。
计算机里的一切问题都是数学问题。
这句话可能不太确切，但是目前一切利用计算机解决的问题，都必须先表达成数学形式
，我想没有太多人会有意见。计算机游戏本质上也是一段交给计算机运行的程序，必须
先转化成数学形式。这个转换过程无论是交给游戏策划来做还是给程序员来做，都无可
避免。
转换的过程必然有损于原始设计初衷；策划做的时候往往不太能掌握数学语言，有失准
确；而程序员总是刻板的追求形式上的统一，而失去细节（神韵？）。大多数人都趋向
于游戏的表象而忽略本质，这不单是某一个人或某一类人常犯的错误。
扯点时间久远点的例子。我们知道中国人比古希腊人更早发现了勾股定理，但是西方人
依旧把直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方称为毕达哥拉斯定理。
杨辉三角形为每个程序员所熟知（大部分编程入门教材上都会用这个做编程习题），但
是数学上，我们用的更多的对应名词是牛顿二项式定理，虽然中国人早了至少 300 年
发现它。
抛开民族自豪感这些东西 |
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X****u
发帖数: 570 | 49 在直角三角形中，直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。 直角三角
形满足勾股定理，即两直角边边长的平方和等于斜边长的平方。 |
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m***y
发帖数: 14763 | 50 呵呵，去年有个片子叫《大明劫》，把孙又可的《瘟疫论》吹成不朽巨著。如果咱不用
双重标准的话，小保这个也得不朽上。戾气都能跟病毒、病菌对应上，那将来不管啥玩
意儿能量产ＳＴＡＰ，都可以归功到小保的液体上嘛！
当然，你们那些不是千老的伢们，要是也不象老汉这样广交千老，理解起来有点困难，
那就提示个简单的。俩数平方和等于另一个数的平方，让你们想到的是啥定理？ |
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