b******n
发帖数: 4509 | 1 一定是可以整除的，
因为这个计算顺序相当于不断的在求组合数：
C(m, m-1)
C(m, m-2)
...
C(m, n) |
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r****t
发帖数: 10904 | 2 是我白痴了么？组合数是 combination 对吧？是你标题和这公式都各自反了，还是问的是倒数，还是我脑子坏了？ |
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r****t
发帖数: 10904 | 3 in Python, for C(N,k) 这个是标准写法，至少 loop 到 min (k, N-k) 才对。
val = 1L
for j in xrange(min(k, N-k)):
val = (val * (N-j)) // (j+1) # j+1 because I started from 0
同时，对大组合数都应该用 gamma func 算才对。 |
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P****S
发帖数: 2457 | 4 在Expedite System被启动之前，回合数无限制，一但启动了ES，发球方必须在接球方
有效回球13次之前得分，不然算丢分。 |
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h**********c
发帖数: 4120 | 5 Study 曲线 sin（a * \pi / x)， at 1+ derivative >0, at a- derivative <0.
sin（a * \pi / x) 于 x 轴没有交点， a 为质数，如a 为合数， 则与 x 轴有交点。
除非相交于sqrt(a)， 交点也就是根成对出现。
如果a 是恰恰两个质数的乘积，则只有两个交点，观察曲线如何穿越 x轴，我们发现
sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）小于零。 在 （1， sqrt（a)) ，sin（a * \
pi / x) 有两部分，一部分大于零，零一部小于零。因此，可以用binary search 搜索
。 开销 O(log(a)).
对于所有的sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）小于零情况，对binary search 进
行改进，也可以搜索到a 的一个因子，因为 在x= 1 函数大于零， 在x= sqrt (a) 小
于零。开销 O(log(a)).
对于sin（a * \pi / x) 在 x = sqrt （a）大于零情况，如有因子必在 （1，a^{1/4}
)... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 6 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 7 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 8 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:08:51 2013, 美东) 提到:
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:13:43 2013, 美东) 提到:
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
☆─────────────────────────────────────☆
cyw (口令) 于 (Fri May 24 02:24:23 2013, 美东) 提到:
看你id怎么隐约看见了孙维？
☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Fr... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 9 ☆─────────────────────────────────────☆
dangran (当当当) 于 (Thu May 23 16:51:52 2013, 美东) 提到:
怪不得现在科学院的人见到民科都躲起来了
------------------------------------------------------------
素数就是 除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数。
当然你可以说，
素数不能被其他所有素数整除。
素数不能被其他所有合数整除。
素数不能被除0和自身以外的所有自然数的子集整除
.
.
.
但是这些推论都不能当作素数的定义。
-------------------------------------------------------
"163"假设只有P1....Pn是质数，
然后就说N=P1*...*Pn + 1 也是质数，
因为N不能被P1....Pn整除。
其实N完全是可以被其他某个数整除的，
至于这个其他的数是不是质数并没有关系，
重要的是只要N能被其他数整除，
那么N就不是质数了。
-------------------... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 10 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: carbon (kaben), 信区: Mathematics
标 题: Re: 素数有无穷多个, 你会证吗? 给大家奉上几篇欢乐的帖子.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 14:32:20 2013, 美东)
你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
你的证明过程如下
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 11 你个蠢货还敢往这转，真不怕被人笑话，看来真是high过头了。
你的证明过程如下
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.（我昨天要求你加上的）
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若等价假设2成立，a不是1，p_1,P_2............P_k中任何一个
3. a是合数成立
也可知，N 是合数
已经说过了，你证明的结论正确，但这个正确结论不是N是素数得来，你的证明过程能
同时得到N即是素数，也是合数。这个矛盾否定了原假设，不是你那＂ 可知: N是素数
，故假设不成立.＂... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 12 水版那边我就不回复你了, 因为你虽然水平不高, 不过比水版的无脑还是强一些的.
(1).你根本没仔细看13楼, 你用的合数的定义也不是朴素定义, 朴素定义是: a是合数<
=>a是大于一的自然数, 且存在非1和a本身的自然数b, 使得b整除a.
请你先把你合数的定义 "合数是指可以表示成若干个 (大于1个) 质数的乘积" 证明了,
而不要随随便便说trivial (尤其是在你用此来对比说明别人的是nontrivial的时候)
(2). 我也可以学你的逻辑辩论方式: "在我眼中, 我那个素数的定义非常trivial, 如
果你不认为他trivial, 我只能说你笨."
实际上, 你的合数定义, 我的素数定义, 是配对的, 是朴素定义在 "任何大于1的自然
数都有素因子" 的推论. 这句话能懂否? 这个是需要证明的. 当然, 你也可以觉得太显
然, 如果你觉得这个显然, 那我素数定义的合理性也是显然的, 你不能说你合数的定义
显然, 我素数的定义就不显然.
再者, 我素数的定义, 基本就是你合数定义写成了逆否命题的样子, 你居然说你的定义
显然, 我的定义不显然, 这是不是双重标准?
(3... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 13 ☆─────────────────────────────────────☆
mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 12:06:50 2013, 美东) 提到:
文史类ID: dangran, daigaku, czjn, carbon, susuw, bostontennis, bluemonkeyz,
luobo(self-requested), bigjoker(self-requested)
理工类ID: I63, devilphoenix, powerforward, jesseq, firearasi, ZZidane, Alife
, logic98, thinkhard, nikeman, mdmx
学艺不精之理工类ID: xiongpy
发帖不多的我没有统计，因为至少说明他们不关心此话题或对自己的结论不够确定。
其余的可对号入座。欢迎补充。如有错误，可以拍砖。
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 12:09:49 2... 阅读全帖 |
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r*g
发帖数: 3159 | 14 有他老婆的故事，导师的故事，臧否其他数学家的花絮。
献给一位“北平大学”的才子，为了我们的单纯脆弱。本文纯属虚构，情节若有雷同，
纯属巧合。
——题记
http://chuansong.me/n/2031874
北京金秋某日，雾霾一扫，太阳高照，碧空万里。郊外某城堡内，数学家汤姆携太太，
与友人怀旧痛饮。
为数学而生
汤姆一出生就和别的孩子不同，他的眼睛异常明澈而专注，和他对视过的成年人都有一
种灵魂被透视的惊惶。汤姆的记忆力更是令人匪夷所思，他对感兴趣的一切过目不忘。
“这孩子一定是学无线电的好材料!”汤姆的父亲自豪地向人夸耀。这位父亲是建国头
一批清华大学无线电系的高材生，作为曾经的地下党员，汤姆的父亲一向以光辉和正义
自居，作风强悍，思想激进。未曾料想，左得令幼年汤姆都觉察出阴影的父亲居然在文
革中期被打成右派，一家人被牵连发配到边远山区去劳动改造。万般无奈之下，父母只
得将汤姆送到上海的姥姥家寄养。姥姥生活在市井弄堂之中，方圆几里没有知识分子，
学历最高的是两个高中生。
谁也不知道为什么，依随年龄的增长，汤姆对于数学愈发得痴迷起来。刚学会数数不久
，他就思考最大的数是什么的问题... 阅读全帖 |
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n****f
发帖数: 3580 | 15 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: rgg (rgg), 信区: Military
标 题: (ZT) 张益唐的这篇八卦没人转？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec 15 12:22:12 2015, 美东)
有他老婆的故事，导师的故事，臧否其他数学家的花絮。
献给一位“北平大学”的才子，为了我们的单纯脆弱。本文纯属虚构，情节若有雷同，
纯属巧合。
——题记
http://chuansong.me/n/2031874
北京金秋某日，雾霾一扫，太阳高照，碧空万里。郊外某城堡内，数学家汤姆携太太，
与友人怀旧痛饮。
为数学而生
汤姆一出生就和别的孩子不同，他的眼睛异常明澈而专注，和他对视过的成年人都有一
种灵魂被透视的惊惶。汤姆的记忆力更是令人匪夷所思，他对感兴趣的一切过目不忘。
“这孩子一定是学无线电的好材料!”汤姆的父亲自豪地向人夸耀。这位父亲是建国头
一批清华大学无线电系的高材生，作为曾经的地下党员，汤姆的父亲一向以光辉和正义
自居，作风强悍，思想激进。未曾料想，左得令幼年汤姆都觉察出阴影的父亲居然在文
革中期被打成右派，一家人被牵连发配到边远山... 阅读全帖 |
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n****g
发帖数: 14743 | 16 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: xiaopo (小坡), 信区: Joke
标 题: 学习数学, 要温故而知新
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jan 21 10:13:02 2016, 美东)
小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一... 阅读全帖 |
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j****q
发帖数: 204 | 17 我想问。。。他的推理为什么没问题？无论他的哪一个假设，构造出来的N都不可能是
合数。
假设除了1，a1, a2,...ak外都是合数，N=1+ai连乘无法被任何小于N的质数整除，于是
N是质数，和假设矛盾于是假设不成立。
假设除了1，a1,a2...ak之外都是合数，那么任何不是这几个数的自然数都是合数。。
。这跟N实际是不是合数有关系么？假前提一定是真命题，这和结论真假有关系么？
另外，反证法真的能证明？？你的假设是a1,a2,...ak是素数的全集A，那么1+ai连乘必
然也是素数，那么假设不成立，a1,a2,...ak不是素数的全集。A不是素数的全集就等于
素数无穷多？
本人非数学专业理科生。
另外实在无法忍受为什么假设了只有那么多质数还要去讨论如果存在别的质数会怎么样
。。。。
在假设只有2和3是质数的前提下，25也是质数。5是不是质数都不影响这个逻辑的完整
性，我们要证明的都是不止2和3这两个质数，25能分解成5X5不说明任何问题，就像36
能分解成6X6一样，最终影响证明的是5不能被2和3分解，而这个和25不能被2和3分解是
等价的，即是存在不等于2和3的其他质数。分情况讨... 阅读全帖 |
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x*****p
发帖数: 1707 | 18 "在一个错误的假设下, N有可能是合数, 不代表 "N一定是素数" 是错的. "
你这已经自相矛盾了。在错误的假设下，你认可N可能是合数。既然N可能是合数，那你
说N一定是素数的推断不对。
我的表述是，在错误的前提下，N可能是素数，那就得出矛盾。N也可能是合数，但根据
算术基本定理，这个合数有一个不属于以前素数的素因子，从而找到新的素数，同样是
矛盾。于是说明这个前提是错误的。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 19 google了一下，N可以是素数或者合数。
素数无穷性的证明 [编辑]
素数有无穷多个。现在已知最早的证明方法是欧几里得在他的《几何原本》中提出的，该
证明方法如下：
假设只有有限个素数。p1,p2....,pN
令N=p1*p2*...*pN,
那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1,p2,....pN，所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数
是1，所以N+1不可能被整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数集
合中的结论。
所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。 |
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c****n
发帖数: 1646 | 20 我说的证明，那个按假设我每步反驳你的，
你的结论N是素数，我认为同理可以得到N是合数。
和网上随处可构，包括欧大牛的现代形式，最大的不同是，那些证明并没有确定N是什
么。
你我的证明多了一步，对N的判定，问题就在这里。
素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除
的数
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
根据这个定义，确定一个N是不是素数，从2开始的整数除到N,就可以了。
你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
我可以提一个合数定义 a是合数，a是大于1的自然数, 且a不同于任何素数
这两个新定义是否严谨，我不能判断，因为看上去递归了，但性质上不会错了。可问题
在如何利用新定义去判定N是不是素数。
按新定义N是否是素数，先看小于N且最接近N的素数a1,如果不能整除N,那接着看a2,直
到2为止.反过来从2先开始也一样。
这个判定，和根据标准定义的，有一个区别，标准定义只需要整数，而我们需要其他素
数，我们还不知道最接近N的素数a1，a2.......到2是不是素数。没关系，... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 "换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
“N是一个素数"。这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。
但是假设B与假设A（有限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。"
请问, 就算是我把推理建立在了 假设B（自然数是1，素数，或者合数）上, 那我推理
就错了?
请问假设B本身对不对? 难道你不会证明 "B正确" ?
你喜欢纠结于假设B和假设A矛不矛盾的问题, 竟进一步导致你认为 "自然数是1，素数
，或者合数" 这个命题不可以在证明中使用. 真是荒唐.
------
PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
的逻辑错误. |
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t******n
发帖数: 2939 | 22 ☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Sun May 26 04:25:00 2013, 美东) 提到:
A 素数 := 大于1，且只能被1和本身整除的自然数
/\
|
|B 素数有无穷多个（已证明）
|
\/
C 素数没有本身之外的质因数
现在我们无聊，想证明素数有无穷多个
lz的思路是：先否决B（反证假设）
然后发现在此前提下C不成立了
然后说B假设必然不成立，证毕
看出问题了吗
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Sun May 26 04:28:50 2013, 美东) 提到:
你太笨了.
我证明C并不需要用到B, 你自己用了只能说你笨, 不要拖我下水, 谢谢!
☆─────────────────────────────────────☆
daigaku (๑۩۞۩๑) 于 (Su... 阅读全帖 |
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M*******n
发帖数: 10087 | 23 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: rgg (rgg), 信区: Military
标 题: (ZT) 张益唐的这篇八卦没人转？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec 15 12:22:12 2015, 美东)
有他老婆的故事，导师的故事，臧否其他数学家的花絮。
献给一位“北平大学”的才子，为了我们的单纯脆弱。本文纯属虚构，情节若有雷同，
纯属巧合。
——题记
http://chuansong.me/n/2031874
北京金秋某日，雾霾一扫，太阳高照，碧空万里。郊外某城堡内，数学家汤姆携太太，
与友人怀旧痛饮。
为数学而生
汤姆一出生就和别的孩子不同，他的眼睛异常明澈而专注，和他对视过的成年人都有一
种灵魂被透视的惊惶。汤姆的记忆力更是令人匪夷所思，他对感兴趣的一切过目不忘。
“这孩子一定是学无线电的好材料!”汤姆的父亲自豪地向人夸耀。这位父亲是建国头
一批清华大学无线电系的高材生，作为曾经的地下党员，汤姆的父亲一向以光辉和正义
自居，作风强悍，思想激进。未曾料想，左得令幼年汤姆都觉察出阴影的父亲居然在文
革中期被打成右派，一家人被牵连发配到边远山... 阅读全帖 |
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x****o
发帖数: 21566 | 24 小学数学儿歌汇总
1.乘法口诀儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，扑嗵扑嗵跳下水。
2.一个数除几位数儿歌
先看被除数最高位，高位不够多一位
除到被除数哪一位，商就写在哪一位，
不够商1就写0，商中头尾算数位，
余数要比除数小，这样运算才算对。
3.小数加减法儿歌
计算小数加减法，关键对齐小数点，
用0补齐末位，便可进行加减。
4.四则混合运算儿歌
通览全题定方案，细看是否能简便；
从左到右脱式算，先乘除来后加减；
括号依次小中大，先算里面后外面；
横式计算竖检验，一步一查是关键
5.解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
长度、面积、体积、容积的认识
长度一条线，面积一大片；
体积占空间，容积算里面。
6.四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同５字作比较；
是５大５前进１，小于５的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明白。
7.鸡兔同笼问题的解法
鸡有两只脚，兔... 阅读全帖 |
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b**********u
发帖数: 59 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: rgg (rgg), 信区: Military
标 题: (ZT) 张益唐的这篇八卦没人转？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Dec 15 12:22:12 2015, 美东)
有他老婆的故事，导师的故事，臧否其他数学家的花絮。
献给一位“北平大学”的才子，为了我们的单纯脆弱。本文纯属虚构，情节若有雷同，
纯属巧合。
——题记
http://chuansong.me/n/2031874
北京金秋某日，雾霾一扫，太阳高照，碧空万里。郊外某城堡内，数学家汤姆携太太，
与友人怀旧痛饮。
为数学而生
汤姆一出生就和别的孩子不同，他的眼睛异常明澈而专注，和他对视过的成年人都有一
种灵魂被透视的惊惶。汤姆的记忆力更是令人匪夷所思，他对感兴趣的一切过目不忘。
“这孩子一定是学无线电的好材料!”汤姆的父亲自豪地向人夸耀。这位父亲是建国头
一批清华大学无线电系的高材生，作为曾经的地下党员，汤姆的父亲一向以光辉和正义
自居，作风强悍，思想激进。未曾料想，左得令幼年汤姆都觉察出阴影的父亲居然在文
革中期被打成右派，一家人被牵连发配到边远山... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 26 不忘初心，继续前进——北大教授韩毓海2018年北京延安儿女团拜会上的发言
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时间：2018-03-05 17:40
•来源： 察网
•作者： 韩毓海
•浏览：278
评论： 0
字号： 大 中 小
同志们，我们的党是伟大的党，我们的人民是伟大的人民，因为我们党千辛万苦走到今
天，产生了人民领袖习近平同志。习近平同志，从广阔的世界视野和深刻的历史维度，
阐释了我们工作和奋斗的意义，形成了习近平思想，使我们的党重新成为一个有道德的
党，有思想的党，全心全意为人民服务的党，有着崇高精神追求的党，他以大无畏的革
命家气魄，领导全党办成了长期想办没有办成的大事，解决了长期要解决而没有解决的
问题，他挽救了我们的军队，矫正了我们前进的道路。他正在领导我们党找回初心。
不忘初心，继续前进——北大教授韩毓海2018年北京延安儿女团拜会上的发言
各位前辈，同志们，大家下午好！
今天讲这个题目，而且还是在这个地方讲，是需要点资格的。我呢，地位很低，没有这
个资格。罗援将军刚才讲得非常好，听后很受启发。既然木英大姐布置下这... 阅读全帖 |
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c****n
发帖数: 1646 | 27 自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
等价假设2： 除去1,p_1,p_2,...........,p_K之外的自然数均为合数。
显然等价假设2与原假设同为真或同为假。
推论过程原假设与等价假设必须同时成立或不成立。
此步骤没问题
a是素数推论成立前提，原假设1成立。
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 根据假设1，素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
3. 若假设1成立，a即不被任何小于a的素数整除
4. 推理结论 a是素数成立
该推理过程无误
考虑等价假设2
推理过程： 1 由构造a 不能被P_1,......p_k整除，
2. 若等价假设2成立，a不是1，p_1,P_2............P_k中任何一个
3. a是合数成立
也可知，N 是合数 |
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b*********z
发帖数: 26 | 28 证明是错误的
在这个前提下
#如果素数只有有限个
# 2.如果a>1, 那么,
# "a不是素数" 等价于 "a是合数"
这个不等价。
合数的定义是除了1和自己，还能被其他数整除。
你这句话中的素数有个前提，就是你反证法的前提，素数有有限个，而且最大为pn，就
这些素数了。a完全可能是新发现的素数，不是合数。
然后你就要讨论了吧。
如果是新发现的素数，反证法成功。
如果是合数，你才能继续你本来的思路，对不对？所以我认为你前面的证明是有缺陷的。
" |
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l****e
发帖数: 57 | 29 我去，才看清你的素数的定义，好大一颗坑。
质数，又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然
数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。
你从你用的素数的这种定义出发来证明，行不行？不太清楚这种定义是否能直接用。
Wiki上已经有类似的词条。
素数无穷性的证明 [编辑]
素数有无穷多个。现在已知最早的证明方法是欧几里得在他的《几何原本》中提出的，
该证明方法如下：
假设只有有限个素数。令。那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于，所以它不在那些假设的素数集合中。
如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约
数是1，所以N+1不可能被整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合
中。
因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。
对任何有限个素数的集合来说，用上述的方法永远可以得到有一个素数不在假设的素数
集合中的结论。
所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。
注意，这里的N+1也是分了两种情况讨论的。当然按照你的定义是不需要这么分析的... 阅读全帖 |
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b*********z
发帖数: 26 | 30 哇，memorial day长假出去玩回来想起这个帖子，楼又高了许多，代码都出来了，我等
码工真欢乐！
以前上mitbbs，我只潜水。不过，我承认这次我也灌了许多水，试图引起LZ思考哪里错
了。
好吧，楼很高了，我就总结一下我的发言吧。
首先说，素数的定义是大于1除了自己和1不能被其他自然数整除的自然数。
我把一楼的证明拷贝过来，并在下面一步一步举个简单的例子说明哪步错了。
－－－－－－－－－－
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
（假设素数只有有限个，为2，3，5，7，11，13.这些都是符合定义的素数，而且在13
以下没有遗漏，p_k就是13）
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
（考察N＝2*3*5*7*11*13＋1=30031）
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
（2，3，5，7，11，13都不能整除N。这句话是对的）
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
（这是错的。30031=59*509，N不是素数）
这与素数只有p_1,p_... 阅读全帖 |
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f*******i
发帖数: 1049 | 31 1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, 因此 N是合数这个结论错
误, 于是 N是素数,
7 但是6(II) 跟 1 相冲突...
8 于是1的假设错误 , 素数是无穷的... |
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c****n
发帖数: 1646 | 32 1. 63暂时还不承认，他认为得出合数的结论是因为用了合数的定义，而他的推理只用
了素数的定义，N只能是素数。
２。 如果知道N也能是合数，却仍坚持N是素数，不能否定原假设。因为素数有限的假
设推理无法证明所以N有一个一定能是素数，如果不讨论合数，并没有引入矛盾。 |
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g******y
发帖数: 126 | 33 这个证明貌似是对的，参见欧几里德的证明 (wikipedia)：
素数有無窮多個。現在已知最早的證明方法是歐幾里得在他的《幾何原本》中提出的，
該證明方法如下：
假設只有有限个素数p_1,p_2,p_3,..., p_n。令N=p_1times p_2times p_3 times
... times p_n。那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1為素数，則N+1要大于p_1,p_2,p_3...p_n，所以它不在那些假設的素数集
合中。
如果N+1為合数，因為任何一個合数都可以分解為幾個素数的積；而N和N+1的最大
公约数是1，所以N+1不可能被p_1,p_2,p_3ldots p_n整除，所以該合数分解得到的素因
数肯定不在假設的素数集合中。
因此無論該数是素数還是合数，都意味著在假設的有限個素数之外還存在着其他素
数。
對任何有限個素数的集合來說，用上述的方法永遠可以得到有一個素数不在假設的
素数集合中的結論。
所以原先的假設不成立。也就是說，素数有無窮多個。
D |
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w*********e
发帖数: 6093 | 34 我琢磨是不是有些人没搞明白一个显然的等价说法：
n不能被2到n-1间任一 自然数 整除
等价于
n不能被2到n-1间任一 质数 整除。
因为能被该区间某一合数整除，该合数必然含有该区间内的某个质数为质因子。
（补充：该合数必然能表达为该区间内某些质数的乘积）
搞不明白围着合数因子打转为毛丫 |
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c****n
发帖数: 1646 | 35 先澄清一下可能的误会，我说６３的证明错误不在于他的定义，而是根据他的推论得到
N是素数这个判断。从最开始就说了，这个证明是不完备的，要讨论N是合数的情况。６
３坚持他的推论已经能判定N是素数，已经足以完成反证了。
６３的推论如下
１：假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
２：考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
３：可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
４：由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
５：可知: N是素数
６：这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
７：故假设不成立.
６３坚持他的4->5是综合了他素数的定义（4）和假设（1）得出的结果。那就仔细看
看如何综合的吧
我先说过，素数的定义（4）已经可以用来独立判定任何一个数是否是素数，不需要任
何假设，但需要遍历从２到N-１的所有数。这里素数的定义（4）显然不能用来判定大
于p_k＋１到N-１之间的任何数。６３这里利用了他的假设（1），得到了结论（５）。
我们看从素数的定义（4）和假设（1）还能得到什... 阅读全帖 |
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h*****0
发帖数: 4889 | 36 笑死了，所以你证明了n = a + 4是个合数？
n = a + 4既可以是合数也可以是质数。如果n是合数，那a的取值也有很多可能，比如
可以既不是4也不是2，而是6.
题干中只是给出了合数的定义。你随便换一种等价定义也一样。题干中的a跟问题中的a
完全是两个东西。 |
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l*3
发帖数: 2279 | 37 那么你这个合数的定义和我那个素数的定义相比又高明在哪里呢?
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我的本意如下:
素数的朴素定义是: 大于1的自然数, 且不被任何非1和它本身的自然数整除.
合数的朴素定义是: 大于1的自然数, 存在 "非1和它本身的自然数" 整除它.
合数的朴素定义可不是 "若干 (不止一个) 素数之积"
我取巧把定义中作为因子的 "自然数" 改成了"素数", 你也一样, 这本质上都依赖于 "
任何大于1的自然数都有素因子分解", 或者说, 至少你如果想说明 "自然数" 改成 "素
数" 的合理性, 用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 是比较快的方法.
而且你如果想用 "任何大于1的自然数都有素因子分解" 的话, 那直接就说明N连数都不
是 (因为在假设条件下, N大于1,但根本没有素因子分解), 何必还扯什么素数合数呢?
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如上废话的意思就是, 你2楼的证明并没有 "更好".
我为什么要较真呢? 因为你说1楼的证明 "不够严密", 而且还没说出为什么 "不够严密
". |
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l*3
发帖数: 2279 | 38 由前提假设知, 任何小于N的素数只可能在{p_1,p_2,...,p_k}中,
并且对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N.
由此才能根据素数的定义来判定N是素数, 因为定义中有一条要求 "不能被任何小于它
本身的素数整除",
这就是用了前提假设.
你到底是在说我的证明写的不规范 (对于某些吹毛求疵的人可能确实是这样的)? 还是
说他是错的?
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另外, 关于你合数的说法, 你自己看看你前文说的什么? 你说的是 (原话是英文, 你自
己翻译吧) "合数指可以分解为若干个 (超过1个) 的素数的乘积的数", 还是说 "合数
必被某个素数整除"?
最后, 我告诉你, 想说明我那个素数定义的正确性, 也只需要用到 "合数必被某个素数
整除" 而已, 照样不需要用到算数基本定理. 是不是让你失望了?
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你作为一个学数学的 (或者我猜你是学数学的), 竟然不敢承认自己的错误, 我以你为
耻. |
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d*****n
发帖数: 3033 | 39 现在我问你
假设只有k个质数p1,p2,p3,....pk,
N=p1*p2*p3*...*pk+1=X1*X2*...*Xn 是质数还是合数？
不要告诉我Xi也是质数，因为
X1=Y1*Y2....*Yn 是质数还是合数？
不要告诉我Yi也是质数，因为
Y1=Z1*Z2...*Zn 是质数还是合数？
不要告诉我Zi也是质数，因为
Z1=A1*A2...*An 是质数还是合数？
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只要k足够大，这个过程可以无限进行下去 |
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D***e
发帖数: 48486 | 40 搜了一下，还真有人有同样问题
第一百一十二回 卢俊义分兵宣州道 宋公明大战毗陵郡
战杜敬臣，具体回合数不详，胜，斩将
第一百一十五回 张顺魂捉方天定 宋江智取宁海军
战蒋印，具体回合数不详，胜，伤敌
第一百一十六回 卢俊义分兵歙州道 宋公明大战乌龙岭
战冷恭，具体回合数不详，胜，斩将
第一百一十八回 卢俊义大战昱岭关 宋公明智取清溪洞
林冲与孙立、黄信、邹渊、邹润合力杀王寅。这一战也是水浒中的经典战例。王寅这人
很强悍，力敌孙立、黄信、邹渊、邹润四人，尔后林冲加入战团，一齐将王寅戳死。 |
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b****r
发帖数: 2555 | 41 ☆─────────────────────────────────────☆
alwayswet (总湿) 于 (Thu Oct 27 21:51:45 2011, 美东) 提到:
想想“疏不间亲”真是铁律
杨虎城力主的扣留常凯申，结果张学良这个不中用的公子哥排名一直在他前面；
张学良在杨虎城面前，跟前来的宋子文、宋美龄用英文交谈；
张学良吸毒泡妞，寿终正寝于夏威夷，杨虎城连同子女、卫士、秘书一家被人先用匕首
痛死，再强酸毁尸。。。。。。
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duiwu (不好带) 于 (Thu Oct 27 22:00:17 2011, 美东) 提到:
所以小张没脸回大陆了.
TG 倒台后,小张毫无疑问要钉到历史耻辱拄上.
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goodegg (头号变态龌龊文学萎缩男) 于 (Thu Oct 27 23:18:46 2011, 美东) 提到:
张学良的出发点是"谏",
做的也是"谏" 在老蒋面前哭诉了好半天,
杨虎城的... 阅读全帖 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 42 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: chinabbsdad (张果老他爹), 信区: Joke
标 题: 小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 6 03:59:23 2018, 美东)
2018/10/05
17:50
鼎朗科技说育儿
企鹅号
小学生数学题，全班不会，家长质问老师：你当人人都是高斯
高斯大家都认识这位数学天才吗？他是犹太人，德国著名的数学家，物理学家，天文学
家，近代数学的奠基者之一，和阿基米德，牛顿，欧拉并列为世界四大数学家，被称为
数学王子。其实犹太人这个种族诞生的科学家真的好多啊！这个民族非常重视知识和教
育，（犹太人人口虽仅有1600万人，占比全球人口不到0.25%，但是却获得了全球22%的
诺贝尔奖，诺贝尔奖获得概率远高于其他各个民族，概率是全球平均水平的108倍。爱
因斯坦，弗洛伊德，马克思，冯诺依曼等闪耀历史的天才都出自这人数不多的民族）源
于百科。所以犹太人是一个聪明的民族，让我们看一下这位小学生数学题，全班不会，
家长质问老师：你当人人都是高斯，这是怎么回事呢？
像2... 阅读全帖 |
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a********u
发帖数: 16 | 43 奥运和谐定律:
奥委会现有成员国205个,北京奥运会参赛国204个.其中,78%的奥运会金牌和奖牌被22%
的国家包揽和分配,即至少45个国家将夺得78%的奥运金牌和奖牌,至少15个国家将包揽
60%的奥运金牌和奖牌.
附:浑沌经济学之和谐密码(和谐与和谐定律)
管理论坛
当今社会是一个合作的社会，和谐的社会。和谐是一种美，美是和谐的比例。社会的资
本，人力资源的分配，流向究竟该保持怎样的比例，将最终决定这个社会和谐的程度，
这个比例是否有它自身的规律呢？
在看似无序的经济现象中，存在着一种出乎意料的有序，即无序中的有序，这就是浑沌
经济学研究的范畴。
作者无心发现，社会的财富分配，人才需求的比例，与数论中素数的分布规律有着惊人
的相似性。
先看一下数论中一个有趣的现象，素数分布问题。
从1—100的自然数中素数的个数问题，共有24个。推广到一般，用n表示自然数的个数
，1—n之间素数的个数约为n/log n，log n为n的自然对数，这就是素数定理。
素数的本质上是变异。合数都能分解为素数的乘积，因此合数携带有素数的全部信息,
合数是遗传。素数的个数即是变异的个数，这就是自然数的全息 |
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K******g
发帖数: 1870 | 44 来自主题: JobHunting版 - 一道面试题 你这个不对吧？
1） T(k, n) = 0 if n < 2k 很显然就是错的， 比如 T（2，3） = 1
2）T(k, n) = T(k-1, n-2)+T(k, n-1) 为什么从n中取k的组合数等于从（n-2)中取（k
-1）的组合数加上从(n-1)的中取k的组合数？ |
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h**6
发帖数: 4160 | 45 本题可分三步走：
1.把长度为 n 的数组分为 m 段，每段不为空。对应每一种分段法，把第一段全部赋值
为0， 第二段全部赋值为1，……，最后一段全部赋值为 m-1。
2.此时得到升序排列的有重复元素的数组，且 0~m-1 每个元素至少出现一次，使用
next_permutation 函数得到其全排列。
3.根据数组中每一个元素值，把矩阵对应位置元素设置为0，其余为1。
明显，第二、三步都很容易，现在我们看看如何进行第一步，数组分段。
众所周知，把长度为 n 的数组分为 m 段，一共有 C(n-1,m-1) 种方法，其中 C(,) 是
组合数。
1)以数组形式列出所有 n-1 中选 m-1 的组合数，此时得到一个长度为 n-1 的数组，
下标范围为 0~n-2 ，其中有 m-1 个1，其余为0。
2)在数组首尾两端各缩进一格，即位置 -1 和 n-1 处，设置起点和终点。
3)对应每一个组合数，一定能找出一个分段方法与之对应，具体如下：
第一个1与起点的距离为第一段长度，
第二个1与第一个1的距离为第二段长度，
……
第 m-1 个1与第 m-2 个1的距离为第 m-1 段长度，
终点... 阅读全帖 |
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O******i
发帖数: 269 | 46 最简单的DP，就是兔子问题的Fibonacci数列。
次简单的是二项式定理的组合数公式，也就是贾宪三角，杨辉三角，帕斯卡三角。每个
数等于肩膀上两个数的和。
那个leetcode的题，从矩阵左上角走到右下角的不同走法，中学生直接写出组合数的解
。而求组合数的值除了直接用公式，就是用杨辉三角。那题的DP解法，实际上就是在暗
中进行杨辉三角的迭代。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 |
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l*****a
发帖数: 14598 | 47 只能先构造可能出现的1/0组合数，然后判断适否可以整除吧
0/1组合数长度从N长度开始，如果没有合适的再加一
每次生成的0/1组合数（基于长度）可以利用前次的结果
还有什么更好的办法吗？ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 这个解的解释如下:
1 - （四种颜色中任选某一种的组合数）* （不出现指定某一种颜色的概率）+ （四种
颜色中任选某两种的组合数）* （不出现指定某两种颜色的概率）- （四种颜色中任选
某三种的组合数）* （不出现指定某三种颜色的概率） |
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l******u
发帖数: 707 | 49 作者: color_j
在实际情况中讨论这个问题实在是过于复杂，所以必须简化一下情况。我首先要讨论的是
任意摸14张牌就和这些番种的可能情况个数，也就是天和这些番种的可能情况有多少。然
后根据每个番种的特点，进行一些调整。整个探讨过程中必然有很多不严谨甚至错误的地
方，欢迎大家提意见或者批评指正。
首先约定一些符号：
C(X,Y)：表示在X张牌中任取Y张牌，一共有多少种取法，即组合数；
X^Y：表示X的Y次方；
XeY：表示X乘以10的Y次方。
十三幺：从13种幺九牌中选出一种取两张，其它的幺九牌各取一张，那么十三幺的组合数
是：C(13,1) * C(4,2) * C(4,1)^12 = 1.31e9;
九莲宝灯：前13张牌必须满足三张1，三张9，2到8各一张，然后第14张牌必须是同花色牌
才可以和，第14张牌是同花色的可能性为23/123。由于三种花色都可以，所以最后还要乘
3。可能情况数为：C(4,3)^2 * C(4,1)^7 * 23/123 * 3 = 1.47e5；
连7对：连7对一共9种可能，分别是三种花色的1-7，2-8，3-9。那么它的组合数就是七种
连续的牌各取两 |
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l*3
发帖数: 2279 | 50 你愚蠢的地方就在于, 试图从一个错误的假设下, 推导出 "合乎常理" 的东西.
具体来讲:
如果 "素数只有p1,p2,...,pn这有限个", 那么N=p1*p2*...*pn + 1 到底是什么数?
你似乎想说明, N必然要么是质数, 要么是合数, 我告诉你, 这是错的, 你不用试图说
明这一点, 这是不可能的.
你自己已经通过你的证明, 说明了 "在这个前提假设下, N根本不是个数" (因为他非1,
且 (按照你的原话引用) 很显然不能用集合P里的任何连乘形式来表达), 既然你已经
说明了N不是个数, 你为什么又要尝试说明N必然要么是个质数, 要么是个合数?
你是否真的懂什么叫反证法? 在一个你已经自证为假命题的假设下, 你为什么认为常规
公理体系中命题的性质还存在呢? 比如这里, 你为什么要在一个假命题 (即 "素数只有
p1,p2,...,pn这有限个" )的前提下, 去认为N=p1*p2*...*pn + 1 一定要么是个质数,
要么是个合数, 要么是1 (这个 "要么是1" 姑且当做是被你直接 "显然的" 排除掉了,
我给你补上).
P2= |
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