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发帖数: 2939 | 1 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:08:51 2013, 美东) 提到:
我不是认为命题1是真.
我是根据逻辑和公理推导出了 "如果假设成立, 则命题1为真"
看不懂别乱给人扣帽子. 你倒是给论证论证, 我怎么就 "认为命题1为真" 了?
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:13:43 2013, 美东) 提到:
那你得指出错在哪, 是不是?
你不能说 "我已经根据假设推导出命题1为真, 所以就不考虑命题2" 是错的吧?
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cyw (口令) 于 (Fri May 24 02:24:23 2013, 美东) 提到:
看你id怎么隐约看见了孙维？
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 02:24:30 2013, 美东) 提到:
From the assumption(which turns out to be absurd) one can prove N is both
prime and composite
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firearasi (firearasi) 于 (Fri May 24 02:33:37 2013, 美东) 提到:
Why I deduced a false statement(that something is both prime and composite)?
Because the assumption is false.
A false statement could lead to anything.
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/falsity.shtml
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 06:23:52 2013, 美东) 提到:
我是由素数的一个等价定义:
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
根据假设, 推导出statement 1的,
你连我的证明都看不清楚, 就直接说 "you cannot derive statement 1 from the
assumption", 未免太武断.
你不懂反证法, 不懂 "对" 和 "错" 的意思.
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 06:25:55 2013, 美东) 提到:
If your hypothesis is wrong, then ANYTHING CAN HAPPEN! the reason is "your
hypothesis is wrong", not "your logic/reasoning/proof is wrong"
and
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carbon (kaben) 于 (Fri May 24 07:32:47 2013, 美东) 提到:
我们在这互相骂没什么意思，
我已经想明白我的证明错那了，至少个人认为我们的错一样。
等会我写出来。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 07:45:26 2013, 美东) 提到:
互相抨击确实无聊.
你的证明是指 "http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2022455.html" 这里面你写的证明吗?
在我看来毫无问题, 是对的.
不知道你为什么又认为是错的了? 而且你认为我的证明也是错的, 并且原因类似?
那么期待你的后文.
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carbon (kaben) 于 (Fri May 24 08:50:28 2013, 美东) 提到:
我说的证明，那个按假设我每步反驳你的，
你的结论N是素数，我认为同理可以得到N是合数。
和网上随处可构，包括欧大牛的现代形式，最大的不同是，那些证明并没有确定N是什
么。
你我的证明多了一步，对N的判定，问题就在这里。
素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除
的数
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。
根据这个定义，确定一个N是不是素数，从2开始的整数除到N,就可以了。
你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
我可以提一个合数定义 a是合数，a是大于1的自然数, 且a不同于任何素数
这两个新定义是否严谨，我不能判断，因为看上去递归了，但性质上不会错了。可问题
在如何利用新定义去判定N是不是素数。
按新定义N是否是素数，先看小于N且最接近N的素数a1,如果不能整除N,那接着看a2,直
到2为止.反过来从2先开始也一样。
这个判定，和根据标准定义的，有一个区别，标准定义只需要整数，而我们需要其他素
数，我们还不知道最接近N的素数a1，a2.......到2是不是素数。没关系，那我们根据
新定义一个个找好了。
我们要先判断N-1是不是素数，对N-1,要先直到N-2..........一直到2，然后从2开始到
回去，挨个找出3,5,7等等素数，直到N-1结束，这样我们才能保证，根据定义，找出了
所有小于N的素数。你直接从2开始也一样，总之，你需要对小于N的所有整数都做出判
断，找出所有小于N的素数，才能说根据新定义，我们能判断N是否是素数。绕了一大圈
，其实工作并不比标准定义出发少，而且悲惨的是，根据我们的新定义，来判断N,我们
仍需要把所有小于N的整数遍历一次，因为新定义本来就是递归的？
现在看证明，
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
****************************************************
前面已经说了，要从这个定义出来，你需要把所有小于N的整数遍历一次，才能在找到
小于N的所有素数同时对N做出判断。
不过，我们有假设啊，我们已经假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k，还用的
着一个个找吗？如果我们要依据定义做出判定，是，我们仍需要从N-1找到2，但这一点
没法做到。
那可知: N是素数，这个结论怎么来的，我们没有从自己的定义出发，而是投机用了一
个我们已知的（需要证明的）的假设，再假定这个假设是正确的，然后发现这个（需要
证明的）假设引发了矛盾。这个证明就是因为你是错的，所以你是错的。
这里只说了你的，我那个合数的道理也一样。
反证法真不好使，尤其是对一个大家都知道答案的证明。中间如果证明有误，答案也能
对。
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xiongyp (dreamrain) 于 (Fri May 24 08:53:53 2013, 美东) 提到:
大家还没从I63的定义中绕出来呀。I63的错误，在于对素数的递归定义。我另开一楼，
证明这样的递归定义是不成立的。
http://www.mitbbs.com/article_t/WaterWorld/2029823.html
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:33:19 2013, 美东) 提到:
证明方法又不是唯一的，lz举出一个正确的不同的证明方法并不能说明l63的证明是错
误的，或者什么“不完美”之类。这个逻辑lz应该有吧？
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:44:21 2013, 美东) 提到:
在l63的证明力根本没提到合数这两个字。只有素数和非素数。
设。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 09:45:35 2013, 美东) 提到:
lz对反证法一窍不通。鉴定完毕。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 10:20:35 2013, 美东) 提到:
请你先回去看完我那帖子http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_22.html 里面的424楼, 425楼, 426楼.
谢谢.
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UMP45 (mighty8) 于 (Fri May 24 10:29:17 2013, 美东) 提到:
Firmly believe in your Degree of Liberal Arts.
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 10:30:40 2013, 美东) 提到:
这件事最躺枪的就是liberal arts了。别吵了。
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walkingtree (低烈度折腾) 于 (Fri May 24 10:47:25 2013, 美东) 提到:
我琢磨是不是有些人没搞明白一个显然的等价说法：
n不能被2到n-1间任一 自然数 整除
等价于
n不能被2到n-1间任一 质数 整除。
因为能被该区间某一合数整除，该合数必然含有该区间内的某个质数为质因子。
（补充：该合数必然能表达为该区间内某些质数的乘积）
搞不明白围着合数因子打转为毛丫
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powerforward (抽敏感詞的筋) 于 (Fri May 24 10:49:46 2013, 美东) 提到:
反證一下2+2=3是錯誤的。
2+2=3，
推出3是偶數，因為可以被2整除；
但是3是奇數；
一個數不可能同時是奇數又是偶數，
矛盾。
所以2+2不等於3。
照你的說法I63應該去證明3既不是偶數也不是奇數？呼喚邏輯啊。
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bigjoker (Awesome & Handsome) 于 (Fri May 24 10:56:32 2013, 美东) 提到:
大家都知道是等价的，但是如果要求你在不可以使用素数是无穷的结论下这个等价不好
证，所以不是显而易见可以带过去的。
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 10:57:04 2013, 美东) 提到:
恩
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 11:00:05 2013, 美东) 提到:
首先:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
--------
其次:
为什么做出假设后, 就无法根据定义 (a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除) 来找出哪些数是素数了?
---------
我这里玩弄了一点文字游戏, 呵呵, 如果你看得有点晕, 不知道为什么我同样的话问了
两遍. 那抱歉, 我进一步说明一下:
"首先" 里问题的意思是这样的:
我不太明白你怎么得出 "这个定义在假设下会失效" 的. 即便你不利用假设 (即 "质数
只有p_1,p_2,...,p_k这些"), 你仍旧可以根据这个定义判断出素数是: 2, 3, 5, 7,..
. 啊, 所以我不明白你15楼中的 "这一点没法做到" 是什么意思.
"其次" 里的问题的意思是这样的:
假设你已经给我讲清楚 "首先" 里问题的原因了, 并且我认可你的原因. 那么请问为什
么原本是好好的定义, 在某个前提假设下, 突然变得很奇怪, 甚至 "做不到它本来能做
到的事情" 了? 这是不是直接说明了前提假设是错的? 既然能够直接由这种荒谬的反逻
辑的现象说明 "前提假设是错的", 我为什么还要进一步考虑 "这定义怎么在这个假设
下失效了? 是不是定义本身不太好?" 这种问题呢?
----------
我这个回复有点绕, 并且有一些卖弄文字的嫌疑, 还请你看的时候稍微谨慎一些, 以免
造成任何 "语义上的" 而非 "数学上的" 的误解.
谢谢!
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 11:04:38 2013, 美东) 提到:
给你个证明:
--------
若a不是自然数, 则a不是素数.
若a是自然数, 那么:
1. a≤1 <=> a不是素数
2. a>1,
那么:
a不是素数 <=> a是合数 <=> a有小于a的素因子
即:
a是素数 <=> a没有小于a的素因子 <=> a不被任何小于a的素数整除
综上:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
---------
请问, 其中哪一步用到了 "素数是无穷的" 这个命题?
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powerforward (抽敏感詞的筋) 于 (Fri May 24 11:14:45 2013, 美东) 提到:
被2整除的數就是偶數，不能被2整除的數就是奇數。
2+2=3當然和上面的定義有矛盾，所以才可以推出矛盾。
你大概沒有意識到，證明所有互斥的選項是正確的和所有互斥的選項是錯誤的，在邏輯
上是等價的吧。
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dnathink (水妖) 于 (Fri May 24 11:21:52 2013, 美东) 提到:
这个等价不需要素数是无穷的条件。
大于1的自然数必可写成素数之积。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 11:31:22 2013, 美东) 提到:
哈哈, 看了33楼的回复, 不知道你怎么想?
我反正已经很无奈了.
我看到你最开始也是实在看不下去了才挺身而出的, 谢谢你.
有时候真的, 对于一些人, 只能无奈, 无话可说....
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:32:52 2013, 美东) 提到:
你总算明白了。和没逻辑的人讲逻辑，没有结果的。
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:33:58 2013, 美东) 提到:
楼主好好学习一下什么叫反证法。不过估计这个对你太难了。
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luobo (菠萝) 于 (Fri May 24 11:34:12 2013, 美东) 提到:
Cannot agree more. 看他对科学的态度就知道了，强词夺理加狡辩。真不相信居然还
有几个支持者！
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mdmx (没大没小) 于 (Fri May 24 11:35:12 2013, 美东) 提到:
come on, 这个等价根本不需要任何前提
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CleverBeaver (我不是Otter) 于 (Fri May 24 11:37:53 2013, 美东) 提到:
算了算了。求大同存小异。
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OpticsFlash (福来兮) 于 (Fri May 24 13:27:24 2013, 美东) 提到:
。。。。。。不小心以为自己来了精神病版
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carbon (kaben) 于 (Fri May 24 15:08:22 2013, 美东) 提到:
你没明白我的意思，
无论是素数的标准定义： 大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然
数整除的数， 还是你对素数的定义： a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何
小于a的素数整除。都可以独立用于对一个数N是否是素数进行判定，这个判定不依赖什
么其他的假设条件，也不需要知道N之前都有什么素数。
但是，使用这两个定义判定N是否是素数，你需要遍历从２开始到N-１所有的整数，才
能得出结论。就说你这个定义，首先素数２，然后，判断３是否为素数，如果是，是否
能整除N。。。。。。。，一直到N-１，是否为素数，如果是，是否能整除N。。。。这
样，你才能通过定义，得到不被任何小于N的素数整除的N为素数。举个简单的例子，判
定４３是否为素数，
标准定义从２开始，除到４２，如果都不能整除，４３为素数，你的定义，要从２开始
，先挨步发现所有从２到４３之间的素数，３，５，７...........41,都不能整除，４
３为素数。
通过这两个定义，工作量实际上是一样的，而且不依赖于其他假设。回过来看你的证明
，你说a是素数是通过你的定义得来的。实际上你没有，如果要通过你的定义，你需要
先找出小于N的所有素数，这里的所有素数，不是你的假设an个，而是通过你的递归定
义一直验证到N＝a1*a2*.......*an。你无法在你的证明中做出这个验证,你的工作到an
就结束了,后面的，你直接把你需要证明成立的假设搬来了。正如欧几里德的反证中，
他不能用标准定义去判定N是否是素数，只能通过独立与假设之外的大于１自然数必须
是素数或合数的一种讨论。 。
你得出的结论N为素数，不是通过定义，而是从定义，其默认假设成立的前提下得出。
然后，你又用这个结论反过去否定了你的前提。这不是反证法。反证法，或是一个假设
，通过逻辑推理，能得出两个相反的结论（例如如果我们的证明没有问题）。或是假设
和一个独立于假设之外的正确定义推出矛盾。（欧几里德证明）。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 19:35:51 2013, 美东) 提到:
你不要随便给命题中的陈述加脑补.
我就问你 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这个命题
对不对?
你说对, 那你就是说了 "It is right", 至于 "How does it tell whether a number
is a prime number", 我不用关心, 你要是喜欢在前提假设下喜欢关心这个, 那你自己
纠结去吧, 如果前提假设是错的, 而你没意识到的话, 那你纠结到死都是有可能的.
你如果有逻辑, 就说出以下哪个地方 "在逻辑上是错的" (而不是自己对别人的话先刻
意曲解一番, 然后再说明曲解后的话是错的) :
<1>. "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 是对的.
<2>. 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么考虑 N = p1*...*p_n + 1, 可知任意一
个p_i都不整除 N, 且N是大于1的自然数.
<3>. 如果 "素数只有p_1,...,p_n这些", 那么所有小于N的素数一定也只可能是p_1,..
.,p_n中的数. 那么由 <1> 和 <2> 可知: N是素数.
综上, 如果 "素数只有p_1,...p_n这些", 那么 "N是素数".
请指出其中的 逻 辑 错 误!
------
注: 请不要脑补, 说我在前提假设下说明 N 是素数 "应该通过" 如何如何的步骤. 我
不屑于用你的步骤, 我只是问你我的步骤错在哪里.
你不要讲另一个无关的 (你脑补的) 步骤, 就算你讲了, 那也不能说明我的步骤有误.
这个能明白不?
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 19:44:33 2013, 美东) 提到:
你把 "定义" 这俩字去掉, 看看行不行? 因为我觉得你不懂什么叫 "定义"
你就把 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 当做一个正
确的命题(记为命题<1>) 好了.
那么我是这么做的:
假设素数只有p_1,...p_k这些, 考察 N = p_1*...*p_k + 1, 易知 N是大于1的自然数,
且N不被任何p_i整除, 由于素数只有p_1,...p_k, 故小于 N 的素数也必定是p_1,...p
_k中的数. 故 "N是大于1的自然数, 且N不被任何小于N的素数整除", 则由命题<1>, 知
N 是素数.
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 20:42:28 2013, 美东) 提到:
没看明白, 你所指的逻辑错误是什么?
pi
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devilphoenix (Four legs good, two legs bad!) 于 (Fri May 24 20:44:40 2013, 美东) 提到:
我忽然意识到这是 假命题可以推出任何东西 的一个良好例子
有些人脑子里面的逻辑结构就是乱的，前提一半都是错的，于是推出来的也自然不知所
云。
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thinkhard (think hard) 于 (Fri May 24 20:46:12 2013, 美东) 提到:
同感,我已经放弃了
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 20:48:01 2013, 美东) 提到:
对那种脑子里逻辑结构是混乱的人, 你留言给他们一句话如下:
"如果你没有看过这句话, 那么我没有写过这句话"
他们会说这句话是错的. sigh.
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dangran (当当当) 于 (Fri May 24 20:49:10 2013, 美东) 提到:
你放弃个p，你脑子本来就是浆糊。
纯粹属于瞎掺和
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 20:51:44 2013, 美东) 提到:
你且不管我理解你意思没, 你能不能先把我28楼的问题回答了? 至少是出于礼貌.
而不是一上来就先说 "我没明白你的意思", 然后就开始 blabla 你所谓的 "你的意思".
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dangran (当当当) 于 (Fri May 24 20:55:06 2013, 美东) 提到:
你和挖坑的谈严谨。
严谨的每一步需要证明
不是弄个《=》就能瞎掰定义的
也不是“从定义可知”就能糊弄过去的。
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他的问题不是严谨不严谨，而是错误。
N根本不是素数被他搞成了素数。
------------------------------------
然后一下就掉到了民科的漩涡中去了。
根据他的定义，就是素数。。。
------------------------------------
这就是
定义黑的就是白的
假设黑的不是白的
那么根据定义
黑的就是白的
所以矛盾
所以黑的就是白的。
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 21:13:54 2013, 美东) 提到:
哦, 所以你的逻辑就是, 你用了一种方法, 没有推导出我的结论, 所以我的结论就是错
的?
这就是你的逻辑? 就这么可笑?
你自己得不出结论A, 别人根据逻辑得出了结论A, 你就说别人是错的? 你说你是太无耻
, 还是太蠢?
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 21:20:27 2013, 美东) 提到:
呵呵, 可见你根本没有逻辑, 只有自己眼中的幼稚事实, 还好意思谈什么 "严谨", 你
连公理和假设都分不清楚, 还好意思谈 "逻辑".
我告诉你, 如果你定义了 "黑的是白的", 那么 "黑的是白的" 这句话就是对的.
你为什么认为是错的呢? 因为你的脑子里根本不知道 "定义" 俩字是什么意思.
你的证明从逻辑上来说也毫无问题.
定义: 黑的是白的.
如果黑的不是白的, 那么根据定义, 黑的是白的, 所以矛盾.
结论: 黑的是白的.
你如果认为这从逻辑上来说是错的, 那是你自己太低级, 你先主观的把你脑海中对 "黑
色" 和 "白色" 的认识带入了这个情景, 无视了你的定义, 你根本就做不到时刻遵循自
己的逻辑, 只会根据自己眼中那些 "看似正确的事实" 来判断一个命题的正确性.
这就叫幼稚, 也可以说是愚蠢.
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 21:23:28 2013, 美东) 提到:
另外, 你如果是想用 "定义: 黑的是白的" 这个违反一般事实的定义, 来暗示我的素数
定义:
"a是素数 <-> a是大于1的自然数, 且a不被小于a的素数整除" 是违反一般事实的话.
那我只能说你太笨.
这个定义和普通定义等价, 我已经给近十个人贴了近十次, 其证明就在该贴171楼:
http://www.mitbbs.com/article_t1/WaterWorld/2025181_0_9.html
你如果看不懂, 只能说明你蠢, 不能说明我错, 谢谢!
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kurutoga (whatsupg) 于 (Fri May 24 21:56:24 2013, 美东) 提到:
i63的证明大约是对的。但是可惜不能翻译成严谨的数学语言。作为非专业这样证明无
可厚非。希望这个问题讨论到此为止吧。实在有些喧宾夺主的味道。
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carbon (kaben) 于 (Fri May 24 22:09:26 2013, 美东) 提到:
我说你错在哪，你根本就看不懂，我说过你的定义有问题了？
文科生，当你要用素数定义证明N是素数，你只需要你的定义，
不需要任何假设。
你懂什么叫等价？欧证不了的你换个马甲一样证不了。
这就是为什么同样使用等价定理的欧几里德没法判读N是不是素数，
你这个文科天才去可以。
你连什么是反证法都不懂！
要么基于同一个假设，能用同样的逻辑推理出两个不同的矛盾。
要么是假设和独立于假设正确定理能导出矛盾。
你看你的反证法有哪条做到了？
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l63 (l63) 于 (Fri May 24 22:12:11 2013, 美东) 提到:
一个正确的证明, 怎么会不能翻译成严谨的数学语言?
你觉得我的哪一句翻译不过去?
我承认, 我证明中小的跳步是有的, 但是都是显然的跳步, 比如 "N是素数" 与 "素数
只有p_1,...,p_i" 矛盾, 这算是一个跳步.
"显然, p_i不能整除 N " 也是跳步
另外, 定理中用到的命题并非都是基本公理, 但我认为都是显然成立的命题.
总之, 刨去一些吹毛求疵的看法 (这种吹毛求疵的标准可以判定99%以上的数学书中的
证明都是不严谨的) 以外, 我不认为有其他什么问题. 有的人认为有问题, 他们并不是
指如上的这种 "吹毛求疵" 的问题, 而是他们有其他的逻辑错误.
这个命题, 是正确的, 自然可以翻译成严格的数学语言, 不过需要做很多形式上的补充
罢了.
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kurutoga (whatsupg) 于 (Fri May 24 22:16:16 2013, 美东) 提到:
“命题是正确的”和“正确证明命题是正确的”是两个问题。你可以“正确证明命题是
错误的”。
换言之，“命题是正确的”不能保证“证明命题的过程是正确的”
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 00:43:19 2013, 美东) 提到:
1. "是"
2. "是"
3. "否"
------
注:
1中的 "等价", 我不是很理解, 姑且认为你是在问 "<2> <=> <2'>" 是否正确.
你2中用的词语比较奇怪, 逻辑中没有说 "某命题是否认为xxx"
我姑且认为你的本意是 "如果<2'>成立, 那么N = p1*...*p_n + 1不是素数"
3的表述是否是 "如果<2'>不成立,那么N是素数" ?
如果以上表述无歧义, 我的回答已列出, 若有歧义, 请回复说明.
不等
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 03:40:41 2013, 美东) 提到:
我这么给你说吧, 你在一个错误的假设下, 推导出什么都是有可能的. 你把我的证明步
骤修改了, 说 "如果假设成立, 则N不是素数", 但是你从来不看我的证明到底是怎样的
, 也不去尝试理解为什么我说 "如果假设成立, 则N是素数"
请你好好理解什么叫 "如果P则Q"
P若本身就是假命题的话, 那 "如果P则Q" 这句话是真命题还是假命题呢? 答案是: 不
管Q是真命题还是假命题, "如果P则Q" 这句话在 "P为假命题" 的前提下, 永远都是真
的.
你现在在用 "如果P则非Q" 去尝试否定 "如果P则Q", 实际上, 这两句话根本完全可能
不矛盾 (只要P本身是假命题就好了). 你如果证明出来 "非Q"成立, 那你是可以认为 "
Q" 不成立的, 但是你现在没有做到这一点.
所以说你不懂逻辑.
带入P= "素数只有有限个", 以下所有命题都正确:
"如果素数只有有限个, 则N是素数"
"如果素数只有有限个, 则N不是素数"
"如果素数只有有限个, 则N=1"
"如果素数只有有限个, 则N既是素数, 又不是素数"
"如果素数只有有限个, 则素数有无穷个"
"如果素数只有有限个, 则l63根本没有发过这篇帖子"
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若你觉得还不过瘾, 看如下这个两个命题, 也都是正确的:
"如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子"
"如果我没有发过这篇帖子, 则你看过这篇帖子"
--------
逻辑中的 "如果P,则Q" 正确, 并不要求P和Q一定要有逻辑关系, 整句话成立等价于 "P
是假命题或Q是真命题" 即 "非P 或 Q".
你现在的问题就是在跟我死纠结你到底看没看过这篇帖子, 你有可能觉得 "你就是看了
这篇帖子了", 所以我说你 "如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 是怎
么也不对的; 当然另一方面, 你也完全有可能会先根据逻辑演算来判断, 说 "如果我没
有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子" 应该是对的, 于是即便我指出 "你看过这篇
帖子" 这一事实, 你还是不活承认 "如果我没有发过这篇帖子, 则你看过这篇帖子" 这
句话的正确性.
你说你现在是不是在干这种事情?
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powerforward (抽敏感詞的筋) 于 (Sat May 25 11:01:49 2013, 美东) 提到:
如果你沒有發這篇帖子，則你已經成為百萬富翁了。呵呵。
"
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logic98 (logic) 于 (Sat May 25 11:18:09 2013, 美东) 提到:
从逻辑角度说，
定义1+定义2+假设A => N是素数
肯定是正确的。因为假设A是错的。在逻辑里，只要前提是错的，可以推出任何结论。
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 12:07:34 2013, 美东) 提到:
"换句话说，I63的问题在于因为“不能推出N是一个合数”并且N显然也不是1，就认为
“N是一个素数"。这个推理是建立在假设B（自然数是1，素数，或者合数）上的。
但是假设B与假设A（有限个素数p1,...,pn）是矛盾的。
做一个严谨的推理，不能用两个自相矛盾的假设吧。"
请问, 就算是我把推理建立在了 假设B（自然数是1，素数，或者合数）上, 那我推理
就错了?
请问假设B本身对不对? 难道你不会证明 "B正确" ?
你喜欢纠结于假设B和假设A矛不矛盾的问题, 竟进一步导致你认为 "自然数是1，素数
，或者合数" 这个命题不可以在证明中使用. 真是荒唐.
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PS, 我从不认为我的证明中哪一步显式地依赖于 "自然数是1，素数，或者合数", 不过
如果你硬要强加给我, 那我也没办法. 但就算你强加给我这一点, 你还是有很多荒谬
的逻辑错误.
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powerforward (抽敏感詞的筋) 于 (Sat May 25 12:12:48 2013, 美东) 提到:
呵呵，你把自己繞暈了。你大概忘了I63的目的是要證明“p1...pn是所有的素數”是假
命題吧。
只有從一個假命題，才能（通過正確的邏輯）推出N既是素數才是合數而且同時是1這些
相互矛盾的結論。這就是反證法的精髓啊。
数“
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 12:18:15 2013, 美东) 提到:
来吧, 我换个方式跟你说:
"如果我没有发过这篇帖子, 则你没有看过这篇帖子"
请问这句话对不对?
数“
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 12:31:54 2013, 美东) 提到:
"l63猜想":
这世界上有一部分人, 其大脑天生有缺陷, 记忆能力严重不足, 看一个证明看到第十行
的时候, 一定会忘记第一行说的是什么. 并且其大脑逻辑工作非智商正常的人可以理解
, 其逻辑就是 "我忘记了你第一行说过什么 => 你第一行什么都没有说". 你如果反驳
"我明明说了", 他会说 "你不对, 你怎么证明你说过? 我都已经忘记了, 所以你没说过
, 所以你说你说过肯定是错的".
l63认为此猜想不证自明.
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 12:40:03 2013, 美东) 提到:
我问你, 能不能由 "a是自然数, 且a不是自然数" 推出 "a是自然数" ?
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:34:47 2013, 美东) 提到:
你懂不懂什么叫 "显式地" ?
照你这么说的话, 所有命题其实都要用到最基本的那几条公理.
你直接假设所有公理都是错的好了, 这样的话所有证明都是错的.
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:36:18 2013, 美东) 提到:
哈哈, 自己还开始给人扣帽子了.
赶紧给拍个照.
大家快来看, 有人认为 "p1,..., pn是素数" 和 "素数只有p1,...,pn" 这两句话是同
一个意思.
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 13:37:38 2013, 美东) 提到:
哟, 还开始编辑楼层了?
不过我得提醒你, 你这水平太差了, 编辑了一次都没编辑到点子上.
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l63 (l63) 于 (Sat May 25 22:16:03 2013, 美东) 提到:
楼主, 我心平气和的这么给你说吧:
我认为你的意思是这样的:
你是说, 我的 "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除" 这一
命题, 证明的时候, 需要用到一个命题, 就是 "大于1的自然数, 不是素数, 就是合数"
于是你说我如果写完整证明的话, 看到 "大于1的自然数, 不是素数, 就是合数"这句话
时, 脑子里就必须首先根据假设去想一下这一点: "N大于1, 且不同于p_1,p_2,...,p_k
, 所以N一定不是素数, 只能是合数"
-------
你的错误就在于此, 你强行规定我该想什么, 不该想什么, 并且你声称 "我不这么想,
就是错的"
你这是霸王条款, 懂不懂?
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 02:15:15 2013, 美东) 提到:
引用-------
你在63楼已经认同了自己的假设和"素数只有p1,...,pn, 而N不是素数, 除此之外的所
有自然数也不是素数" 等同，
在73楼也同意了 ” 定义1+定义2+以上假设 不能够推出 ”N是素数“ “
结束引用------
请问你说我在73楼是指哪一楼? 73楼不是我的楼.
-------
另外,
我认为:
定义 1 + 定义 2 + 如果 "素数只有p1,...,pn, N不是素数, 除此之外的所有自然数也
不是素数"
=> N是素数
这个推理没问题.
请你不要随便说我认为这个推不出来N是素数.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 02:21:32 2013, 美东) 提到:
我不屑于回答这个问题.
因为我根本不需要根据定义1证明N是素数,
请问我的证明中没有直接根据定义1证明N是素数, 我的证明就是错的吗?
我根据定义1和其他公认的定义,公理以及逻辑推演方式证明了以下这个命题, 即
命题K: "a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
然后我根据命题K和前提假设, 推出了N是素数.
这样就不允许? 是谁家的推理标准不允许这么干了? 你要觉得不能这么干, 那是你自己
智商不够, 没有足够的脑细胞让你理解这么干的合理性. 请你不要随随便便把别人也拖
下水.
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l63 (l63) 于 (Sun May 26 02:29:12 2013, 美东) 提到:
再次回复你主楼中的说法:
引用------
I63无数次坚持认为：定义1+定义2+假设A => N是素数
结束引用----------
你说对了, 我就是这么认为的, 你敢说这么认为是错的吗? 你说不出
引用------
我认为：定义1+定义2+假设A =>N不是素数也不是非素数，矛盾，所以假设A为false。
并且，假设A为False无法推出N到底是不是素数。
结束引用-------
你说的也是对的, 但是请问你说的这些能说明什么?
引用-------
PS: 令人惊讶的是I63认同假设A等价于A‘等价于”素数只有p1,...,pn. N不是素数.
任何其他自然数也不是素数。“
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你竟然会惊讶, 看来你不仅不懂什么叫 "反证法", 也不懂什么叫 "等价"
请问: "A等价于A'" 是不是就是说 "A <=> A'" ?
那么现在
A: 自然数中只有有限的素数 {p1,p2,...,pn}
A': 素数只有p1,...,pn. N不是素数. 任何其他自然数也不是素数。
现在, 很明显 A 和 A'都是假命题, 那么请问 "A <=> A'" 是否正确?
引用--------
也认同最后一个假设和定义1+2不能推出”N是素数“
(73楼)
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<1>. 73楼不是我的楼
<2>. 我没有这么认同过, 请不要侮辱我的智商. |
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