m******t
发帖数: 550 | 1 伯努利吹球实验的解释是高速运动的气流静压低，所以乒乓球可以被限制在气流中。可
是吹风机对气流是做了功的，能量守恒应该不适用。为什么静压一定要降低？乒乓球被
限制住，会不会是涡流的作用？ |
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发帖数: 1 | 2 有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人去那里观看日落，想象着自杀
。然而，我最终没有自杀，因为我希望了解更多的数学知识。—获得诺贝尔文学奖的数
学家，康德尔最好的传人，罗素
揭开上帝面纱的康德尔疯了，见到SkyNet的哥德尔也疯了。罗素想自杀。拉玛努斤英年
早逝。这些就是研究无穷的下场。大一的时候，我在给一位后来的PhD的情书里手写到
（文字有PS）：我感觉打开了一扇大门，但犹豫是否应该进去。高原上绿草如茵风光明
媚，但只有我一个人......
几年后，我也想到要自杀。
拉玛努斤至少在中国是备受推崇的角色。特别是他悲剧的英年早逝。古时候的科学并不
发达。对人的身体的各种理论仍然十分愚昧。我的肝脏也曾检查出问题。我并没有肝炎
病毒。看着年复一年直线上升的指数医生束手无策。到最后垂死挣扎我才研究试验出来
是饮食出现了问题。
You are what you eat。人的思考思维过程耗费大量的养分。如果跟不上，你就等死吧。
写给立志为科学献身的人们。磨刀不误砍柴功。照顾好自己的身体。为人类做更大的贡
献。
拉马努金 - The Man Who Knew Infinity
2016... 阅读全帖 |
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g***j
发帖数: 40861 | 3 被无视的反对声
2010年春节前，当千家万户沉浸在阖家团圆的欢乐气氛中，一位老人孤独地躺在哈尔滨
医科大学附属二院的病床上，在弥留之际反复重复着一句话：“深海，一定不要潜……
深海，一定不要潜……”两天后，他留下了最后一句：“如果非要探测深海，至少一定
要用无人潜水器。”便与世长辞。
这位老人，是哈尔滨工业工程大学海洋生态环境研究所的张百驰教授。在中国的海洋开
发大潮面前，张百驰是为数不多保持着谨慎、理性的学者。经过全面、细致的研究，他
得出“中国的海洋不适合深潜”的结论。认为在中国的海洋环境下，深海产生的伯努利
——帕斯卡力将导致严重的扬——斯琴效应，引起微生物变异灾害。在人生的最后几年
，他一直致力于阻止深潜项目的盲目上马，他曾多次向国防科工委和国务院写信表明自
己的担忧，却屡屡遭到无视。而现在，随着这蛟龙潜水器的陆续下潜，张百驰教授的警
告正在渐渐地不幸变为现实。
揭密蛟龙背后不为人知的隐患
“伯努利——帕斯卡力”，是帕斯卡力的一种特殊存在形式，由瑞士物理学家T.伯努
利于1938年发现并引起重视。由于海水的自重，任何水中的物体都受到一个内向的作用
力，这个压力叫做帕斯卡力，深度... 阅读全帖 |
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p*e
发帖数: 6785 | 4 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gshjj (H3-> ?4), 信区: Military
标 题: 蛟龙——悄悄开启中国传染病流行的魔盒
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 7 15:38:16 2015, 美东)
被无视的反对声
2010年春节前，当千家万户沉浸在阖家团圆的欢乐气氛中，一位老人孤独地躺在哈尔滨
医科大学附属二院的病床上，在弥留之际反复重复着一句话：“深海，一定不要潜……
深海，一定不要潜……”两天后，他留下了最后一句：“如果非要探测深海，至少一定
要用无人潜水器。”便与世长辞。
这位老人，是哈尔滨工业工程大学海洋生态环境研究所的张百驰教授。在中国的海洋开
发大潮面前，张百驰是为数不多保持着谨慎、理性的学者。经过全面、细致的研究，他
得出“中国的海洋不适合深潜”的结论。认为在中国的海洋环境下，深海产生的伯努利
——帕斯卡力将导致严重的扬——斯琴效应，引起微生物变异灾害。在人生的最后几年
，他一直致力于阻止深潜项目的盲目上马，他曾多次向国防科工委和国务院写信表明自
己的担忧，却屡屡遭到无视。而现在，随着这蛟龙潜水器的陆续下潜，... 阅读全帖 |
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l****t
发帖数: 36289 | 5 发信人: pee (or not to pee, that's the question), 信区: Joke
标 题: 蛟龙——悄悄开启中国传染病流行的魔盒 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 7 16:20:01 2015, 美东)
【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gshjj (H3-> ?4), 信区: Military
标 题: 蛟龙——悄悄开启中国传染病流行的魔盒
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 7 15:38:16 2015, 美东)
被无视的反对声
2010年春节前，当千家万户沉浸在阖家团圆的欢乐气氛中，一位老人孤独地躺在哈尔滨
医科大学附属二院的病床上，在弥留之际反复重复着一句话：“深海，一定不要潜……
深海，一定不要潜……”两天后，他留下了最后一句：“如果非要探测深海，至少一定
要用无人潜水器。”便与世长辞。
这位老人，是哈尔滨工业工程大学海洋生态环境研究所的张百驰教授。在中国的海洋开
发大潮面前，张百驰是为数不多保持着谨慎、理性的学者。经过全面、细致的研究，他
得出“中国的海洋不适合深潜”的结... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 6 （9）三个代表---雅克布（Jacob）,约翰（Johann）和丹尼尔（Daniel）
黄健翔看了标题后，说“他不是一个人。”
他们是一家人，他们家在三代人中出了超过十位数学家，他们家族的每一个人身上都流
淌着数学的血液，他们都有一个在数学史中不可磨灭的姓---伯努利（Bernoulli），而
这三位是我从这个人才辈出的家族里挑选的代表。
用江core的话说：“他们代表了伯努利家族的发展要求；他们代表了伯努利家族先进文
化的前进方向；他们代表了伯努利家族的根本利益。”
让我们从老尼古拉斯，也就是雅克布和约翰的父亲开始。老尼古拉斯和他的父辈们一样
是瑞士巴塞尔的一名富商，他有三个儿子，雅克布，与他基本同名（拼写略有不同）的
小尼古拉斯和约翰。这兄弟三人一出生就是富N代，富N代与富二代的区别就是当衣食住
行都不是压力的时候他们思考的是人生和社会，探讨的是艺术与科学，追求是智慧与真
理，炫富，飙车，买奢侈品，那些都是只有暴发户二代才干的事。贵族是一种气质，一
种精神，一种传统而不是一个头衔。
雅各布在十七岁的时候获得了艺术硕士，在那个年代的艺术指“自由艺术”，包括算术
、几何学、天文学、数理... 阅读全帖 |
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l******r
发帖数: 18699 | 7 我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水平。
约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全欧
洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出：
“一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿着
什么曲线下滑所需时间最短？”
然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不是
连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。
伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说：
“我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比一
道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念碑
。按照帕斯卡，费马等人设定的例子，请允许我代表整个数学界将这个尤其能在今天考
验大家的数学技巧和思维耐力的问题展示在最优秀的数学家面前。如果有人能把答案递
交与我，我会将其公开，并授予其应得的奖赏。”
伯努利原定的截止期限是1696年年底，可是他只受到了一份来自他的老师... 阅读全帖 |
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C**o
发帖数: 10373 | 8 扯鸡巴淡，牛顿每天从币厂回到家都不疲惫
盹盹盹
[在 lookacar (美国名校发考题) 的大作中提到：]
:我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水
平。
:约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全
欧洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出：
:“一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿
着什么曲线下滑所需时间最短？”
:然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不
是连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。
:伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说：
:“我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比
一道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念
碑。按照帕斯卡，费马等人设定的例子，请允许我代表整个数学界将这个尤其能在今天
考验大家的数学技巧和思维耐力的问题展示在最优秀的数学家面前。如果有人... 阅读全帖 |
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l*******1
发帖数: 16217 | 9 我又看了看，百分之百大学确定没学过这玩意儿
丹尼尔·伯努利在1726年提出了“伯努利原理”。这是在流体力学的连续介质理论方程
建立之前，水力学所采用的基本原理，其实质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势
能+压力势能=常数。其最为著名的推论为：等高流动时，流速大，压力就小。
伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流
体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在
高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
需要注意的是，由于伯努利方程是由机械能守恒推导出的，所以它仅适用于粘度可以忽
略、不可被压缩的理想流体。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 10 （13.2）三个“L”之文艺“L”---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对待真实生活---文艺青年必备素质之一。在拉格朗日一生
中时不时闪耀出的文艺范儿可能是因为在意大利出生的他多少受到了达芬奇，拉斐尔和
米开朗基罗（不是忍者神龟）的影响。
好吧，我承认把拉格朗日定位于“文艺”L是剧情需要，说拉格朗日是文艺青年也有些
牵强附会，在那个时候的... 阅读全帖 |
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s******0
发帖数: 13782 | 11 【 以下文字转载自 Prose 讨论区 】
发信人: cucuwning (cucuwning), 信区: Prose
标 题: 歪写数学史（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Jan 4 02:08:36 2013, 美东)
（13.2）三个L之文艺L---拉格朗日（Joseph Lagrange）
腓特烈大帝说，“拉格朗日是欧洲最大的数学家。”
拿破仑说, “拉格朗日是数学科学一座高耸的金字塔。”
我说，“拉格朗日可能是数学家里最有文艺范儿的。”
“我希望死，是的，我希望死，我在死亡中发现了一种愉悦。”这是拉格朗日在76岁临
终之前说的最后一句话。倒回二十几年，在一个法国巴黎上流社会的聚会中，拉格朗日
一个人站在窗前茫然若失的凝视着窗外一言不发，他的背影对那些前来对他表示敬意的
客人们就像是一幅冷漠的风景画。再让我们转换空间，卢浮宫内豪华而舒适的寓所，拉
格朗日一个人静静地坐在午后温暖的阳光里，在离他不远的书桌上放着他一生中最重要
的成果《分析力学》，从两年前这本书的出版以来，他只是让灰尘轻轻的飘落在封面上
而从来没有打开过。情绪化对... 阅读全帖 |
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k*********g
发帖数: 791 | 12 飞机为什么会飞？通常用“伯努利方程”解释：机翼上表面的流体跑得快，压力就低，
于是产生了压力差。
很多人对这个解释很迷惑。这不奇怪，逮住一个空气动力学的科班，10有8、9也解释不
清楚。于是有人甚至怀疑“伯努利方程”解释的正确性了。
其实，“伯努利方程”解释本身是对的，但不全。完全的解释需要3步，“伯努利方程
”只是第3步。今天我简短地解释一下第1步和第2步。但我想先说2个更有趣的事：
1 飞机为什么会飞？可以用统计力学解释（实际上，任何流体力学方程、流体力学现象
，都可以用统计力学解释）。
2 飞机为什么会飞？基本原理真的不算难（不过要精确计算，需要一台超级计算机），
比较搞的是“喷气式飞机的前进原理”；喷气式飞机的前进原理跟螺旋桨飞机不一样，
但它采用的也绝对不是火箭前进的“动量守恒原理”；喷气式飞机为啥能前进，直接因
素不是喷出来的气的“反冲量”，直接因素是空气的摩擦力！比较诡异吧？
在解释“飞机为什么会飞？”之前，我们先要在头脑中建立一个图图：
机翼前部表面往往做成光滑的钝体，尾部做成光滑的尖体；来流在机翼前部下表面的地
方分流，一支稍稍逆流而上，翻过机翼前部的弧度，走机翼上表... 阅读全帖 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 13 编者按：一名生活在瑞典的16岁伊拉克移民在短短四个月内，便设计出一个公式来解
释并简化所谓的“伯努利数的计算顺序”，这一难题由17世纪瑞士数学家雅各布·伯努
利命名，并困扰数学专家300多年......Mitbbs.com
据瑞典媒体报道，这句伊拉克少年名叫穆罕默德·奥托迈密(Mohamed Altoumaimi)，他
破解的这一数学难题叫“伯努利数的计算顺序”。在短短四个月内，奥托迈密便设计出
一个公式来解释并简化所谓的“伯努利数的计算顺序”，这一难题由17世纪瑞士数学家
雅各布·伯努利命名。Mitbbs.com
奥托迈密的高中老师透露，奥托迈密六年前从伊拉克移民到瑞典，并对数学表现出极大
的兴趣。 Mitbbs.com
当他拿着这个公式给学校老师看时，老师开始一点都不相信。奥托迈密告诉记者：“当
我第一次将我的计算结果拿给老师看时，他们没有人认为我的公式是正确的。”Mitbbs
.com
然后，他联系了瑞典最大的机构乌普萨拉大学的教授，请求他们检验证他的计算结果。
经过一系列的计算验证，教授发现他的公式确实是正确的，愿意为他在乌普萨拉提供一
个学位。Mitbbs.com
对于奥托迈 |
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k*********g
发帖数: 791 | 14 飞机为什么会飞？通常用“伯努利方程”解释：机翼上表面的流体跑得快，压力就低，
于是产生了压力差。
很多人对这个解释很迷惑。这不奇怪，逮住一个空气动力学的科班，10有8、9也解释不
清楚。于是有人甚至怀疑“伯努利方程”解释的正确性了。
其实，“伯努利方程”解释本身是对的，但不全。完全的解释需要3步，“伯努利方程
”只是第3步。今天我简短地解释一下第1步和第2步。但我想先说2个更有趣的事：
1 飞机为什么会飞？可以用统计力学解释（实际上，任何流体力学方程、流体力学现象
，都可以用统计力学解释）。
2 飞机为什么会飞？基本原理真的不算难（不过要精确计算，需要一台超级计算机），
比较搞的是“喷气式飞机的前进原理”；喷气式飞机的前进原理跟螺旋桨飞机不一样，
但它采用的也绝对不是火箭前进的“动量守恒原理”；喷气式飞机为啥能前进，直接因
素不是喷出来的气的“反冲量”，直接因素是空气的摩擦力！比较诡异吧？
在解释“飞机为什么会飞？”之前，我们先要在头脑中建立一个图图：
机翼前部表面往往做成光滑的钝体，尾部做成光滑的尖体；来流在机翼前部下表面的地
方分流，一支稍稍逆流而上，翻过机翼前部的弧度，走机翼上表... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 15 随手google到的,将就看下
刘仲敬：节点学
云远
来自: 云远 2017-05-20 20:01:34
历史在chaotic point附近失效，涨落决定系统分岔……
节点可以预测，分岔不可预测。世界是无穷多分岔的路径积分，薛定谔状态在节点破裂
。裴迪南大公没有中弹的世界一直存在，只是位于概率云的稀薄部分。黑天鹅通过
baker transformation，将涨落引向相变。
经典路径是复数bernoulli systems当中易于辨识的单个子系统，在子系统内部可以预
测，在系统分岔时不可预测，通过确定性跳跃将记忆输入系统。
各自表述学实际上是一个失败的相变，也就是概率云未能进入亚稳态，但即使成功的相
变也不可能形成真正稳定的概率云，只是将概率疲劳的时间线拉长到超过人类集中注意
力的平均水平而已。优秀的棋手都有同时仿真多路径的能力，仿真库大小与其造诣成正
比。所以两者没有真正的差别，都只需要简单确定的规则。
谢林哲学所谓的潜在可能性单元，需要适当的实验窗口。各自表述学在秩序生成树当中
的地位，就是医生最喜欢的那个猎枪打穿的胃。平时隐藏在黑暗中的蠕动，这时就暴露
在光天化日之下了。
... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 16 随手google到的,将就看下
刘仲敬：节点学
云远
来自: 云远 2017-05-20 20:01:34
历史在chaotic point附近失效，涨落决定系统分岔……
节点可以预测，分岔不可预测。世界是无穷多分岔的路径积分，薛定谔状态在节点破裂
。裴迪南大公没有中弹的世界一直存在，只是位于概率云的稀薄部分。黑天鹅通过
baker transformation，将涨落引向相变。
经典路径是复数bernoulli systems当中易于辨识的单个子系统，在子系统内部可以预
测，在系统分岔时不可预测，通过确定性跳跃将记忆输入系统。
各自表述学实际上是一个失败的相变，也就是概率云未能进入亚稳态，但即使成功的相
变也不可能形成真正稳定的概率云，只是将概率疲劳的时间线拉长到超过人类集中注意
力的平均水平而已。优秀的棋手都有同时仿真多路径的能力，仿真库大小与其造诣成正
比。所以两者没有真正的差别，都只需要简单确定的规则。
谢林哲学所谓的潜在可能性单元，需要适当的实验窗口。各自表述学在秩序生成树当中
的地位，就是医生最喜欢的那个猎枪打穿的胃。平时隐藏在黑暗中的蠕动，这时就暴露
在光天化日之下了。
... 阅读全帖 |
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N***r
发帖数: 2539 | 17 看了楼主的问题以及各位的回复，我也思考了一下。提几点建议。
1, 1.5x2x0.6 m 尺寸的tank，才1.8m^3的体积，流量4000gpm,相当于0.25m^3/s。我知
道进出平衡，但你的tank才能维持不到8秒的存储，直觉就是系统很不稳定。这么大家
伙，就得有大tank来稳定。
2, 1.5x2x0.6 m 尺寸的tank，4000gpm的流量，如果用16”的管道，进出口速度大概是
2m/s, 如果用6寸的管道，速度大概是14m/s。这种程度的混合，在tank里伯努利方程
基本上就不适用了。注意伯努利方程是通过对动量方程在连续流线上的积分得到的。
3, 反过来讲，如果你的tank很大，伯努利方程反而又能用了。不过仍然不应该用在
tank里，而是用在进（出）口水管核tank之间。一般来说，从进口管到tank，kinetic
energy认为被全部损失了，LOSS = K * (0.5 * rho * u * u) 并且 K＝1，从tank到出
口管K取0.5左右（取不同的值如果做roundup）。
4, CFD 可能有所帮助。
5, 4000gpm，得多大一泵啊。。。估摸着比... 阅读全帖 |
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N***r
发帖数: 2539 | 18 看了楼主的问题以及各位的回复，我也思考了一下。提几点建议。
1, 1.5x2x0.6 m 尺寸的tank，才1.8m^3的体积，流量4000gpm,相当于0.25m^3/s。我知
道进出平衡，但你的tank才能维持不到8秒的存储，直觉就是系统很不稳定。这么大家
伙，就得有大tank来稳定。
2, 1.5x2x0.6 m 尺寸的tank，4000gpm的流量，如果用16”的管道，进出口速度大概是
2m/s, 如果用6寸的管道，速度大概是14m/s。这种程度的混合，在tank里伯努利方程
基本上就不适用了。注意伯努利方程是通过对动量方程在连续流线上的积分得到的。
3, 反过来讲，如果你的tank很大，伯努利方程反而又能用了。不过仍然不应该用在
tank里，而是用在进（出）口水管核tank之间。一般来说，从进口管到tank，kinetic
energy认为被全部损失了，LOSS = K * (0.5 * rho * u * u) 并且 K＝1，从tank到出
口管K取0.5左右（取不同的值如果做roundup）。
4, CFD 可能有所帮助。
5, 4000gpm，得多大一泵啊。。。估摸着比... 阅读全帖 |
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V****n
发帖数: 651 | 19 我教过本科和研究生一年级的一些空气动力学课程(assigened teaching duty, unfortunately not to my interest)
飞机为什么会飞？
更准确的问题应该是为什么机翼会产生升力（飞机产生升力主要是靠机翼）
这个问题没有想象中容易回答。莱特兄弟试飞成功不是靠升力理论的发展，而是不停的
实验测试。
美国本科航空工程系的空气动力学入门课程普遍使用的是John D. Anderson, Jr.的
Fundamentals of Aerodynamics，Anderson的解释比较简明易懂。比如在解释升力的时
候，跟其它课本一样，先从伯努利方程讲起，然后是无升力的经过静止无限长圆柱体的
流动，然后用单向旋转的无限长圆柱体用伯努利方程解释为什么会产生升力（一个常见
的例子是导致垒球轨迹变化的Magnus effect)，然后推导著名的升力理论
Kutta-Joukowski theorem, lift per unit span is proportional to circulation,
升力=密度*速度*环流
高级一点的课本（比如Principle... 阅读全帖 |
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p**s
发帖数: 2707 | 20 是这样的，虽然伯努利是个数学家，但是伯努利定律是试验总结出来的。
其实要推导不难，用势能动能守恒就可以，但是伯努利的年代，能量守恒还没有被很好
的总结出来。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 21 即使在完全失聪的最后几年，贝多芬(Beethoven)依然创作了弦乐四重奏，钢琴奏鸣曲
第30,31,32号，庄严弥撒和第九交响曲。对于一个没有听觉的人来说，音乐是什么？我
无法回答，但是我想应该是超越了音乐本身。也许欧拉可以回答，在生命最后的八年里
，他生活在一个完全黑暗的世界，双目失明却没能阻止他继续一篇又一篇的发表了占他
一生百分之五十的论文。音乐对于贝多芬，数学对于欧拉也许只是他们存在的方式。不
论他们自身如何改变，要么继续这种方式，要么消失。
三大牛人的概念已经深入人心，其实数学史上还有所谓的四杰，多出来这位就是本章的
主人公欧拉。牛顿去世的时候欧拉十九岁，欧拉去世的时候高斯只有六岁，应该说欧拉
赶上了好时候，牛顿和莱布尼兹留下了一个威力巨大的工具，微积分，却没有人能够真
正驾驭它。欧拉是第一个真正征服微积分的人
。
欧拉的成长再次证明了数学史是一部天才史，天赋在这部历史里是普遍现象。如果你觉
得天才如Sheldon Cooper的人物只是The Big Bang Theory剧集里虚构出的角色的话,那
么在真实的数学史里我们可以在很多人的身上找到sheldon的身影，唯一不... 阅读全帖 |
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l***o
发帖数: 7937 | 22 飞机为什么会飞？这个题目太大了，需要考虑的情况太多了。
从飞机类型考虑，Rotor aircraft和Wing aircraft不同； 同样是Wing aircraft，民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）； 同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic, high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你会以说，这些本质都一样，因为都是N-S方程govern的。）
就拿一个flight cycle来看,起飞、巡航、控制和降落也不一样。这个题目至少包含四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（... 阅读全帖 |
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b*p
发帖数: 242 | 23 赞！菠萝飞行器设计制造系的？
我想问一下又没有人考虑过设计仿hummingbird的飞行器？
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift gener... 阅读全帖 |
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d*********r
发帖数: 813 | 24 讲得的确非常好。
cruise speed大约0.8Mach, 属于subsonic and transonic aerodynamics,超出low-speed
aerodynamics范围了。飞机起飞着陆阶段属于low-speed aerodynamics。
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）... 阅读全帖 |
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D****R
发帖数: 6053 | 25 解释的好！
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift generated?
对于这个问题的解释不是没有，而是很多，当然也有一些不完整（如airfl... 阅读全帖 |
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i*****e
发帖数: 1359 | 26 赞，原来我不懂kutta condition，现在了解了
民用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）；
同样是军用机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要
垂直起降）； 同样是军用飞机，subsonic,transonic, supersonic, hypersonic,
high-hypersonic又不一样；同样是一般商用民航机，不同的angle of attack情况也会
不同（随着AoA的增大，气流会与airfoil的上表面分离，出现turbulence甚至
whirlpool）。（当然啦，如果你是一个aerodynimics的专家，你: 会以说，这些本质
都一样，因为都是N-S方程govern的。）
四层意思：（1）飞机怎么能飞起来？（takeoff）（2）飞机在天上巡航，为什么不掉
下来（cruise)？（3）飞机如何调整高度和转向（flight control)?(4)飞机如何降落
（landing）？估计这些都不是楼主的意思。楼主要问的是：How is lift generated?
对于这个问题的解释不是没... 阅读全帖 |
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c****e
发帖数: 2127 | 27 of
attack都不大。飞机的cruise speed大约0.8Mach, 属于low-speed aerodynamics。由于
airfoil trailing edge的设计是sharp-cornered的，加上气体有黏滞性，这保证了
airfoil在posotive AoA情况下运动时，气流平滑地离开trailing edge并且上下表面没
有压
~~~~~~~~~~~~
力差（即starting vorticity is shed into wake或者说starting vortex is cast
~~~~
off），即满足了Kutta条件，从而产生环流, 进而产生lift。
请问这个没有压力差是指哪个部位？trailing edge?
用机又和军用机不同（军用机的速度高很多，姿势要求多，甚至需要360度翻转）； 同
样是军用
机，陆地起飞的战机和母舰起飞的战机也不同（后者起飞距离短，甚至需要垂直起降）
； 同样是军
用飞机，subsonic,trans... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 28 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
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m********6
发帖数: 1283 | 29 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
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m********6
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标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
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人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
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2 代数基本定理
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5 素数定理
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6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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m********6
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人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
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1799
3 实数集的不可数
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公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
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7 二次互反律
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t****n
发帖数: 10724 | 32 机翼升力是怎样产生的？
飞机要实现飞行，首先依靠机翼的升力。那么升力是怎样产生的呢？我们可以做一个试
验。双手各拿一张纸板，并以较近的距离平行垂下。从上端向两张纸中间吹一口气，两
个纸板就会靠近，甚至合到一起。这是由于纸中间气流速度大，压强低；纸外侧空气静
止、压强较大，从而产生向内的压力使它们靠近。这就是人们熟知的伯努利原理：水与
空气等流体，流速大的地方，压强小；流体流速小的地方，压强大。
同样，把机翼纵向剖开，会形成一个翼截面或翼剖面，在航空上称翼型。当空气流
过机翼时，气流会沿上下表面分开，并在后缘处汇合。上表面弯曲，气流流过时走的路
程较长，下表面下表面较平坦，气流的行程较短。上下气流最后要在一处汇合，因而上
表面的气流必须速度较快，才能与下表面气流同时到达后缘。根据伯努利原理，上表面
高速气流对机翼的压力较小，下表面低速气流对机翼压力较大，这就产生了一个压力差
，也就是向上的升力。在实际的飞机机翼上，升力来自两部分，一是机翼下面的气流高
压产生的向上的冲顶力，一是机翼上面的高速气流的低压产生的吸力。简单地说，升力
是气流对机翼“上吸、下顶”共同作用的结果。在全部... 阅读全帖 |
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M******a
发帖数: 6723 | 33 直观学机械 微信号 Easy-machine
功能介绍
机械理论学了不少，感觉实际中很难发挥，每天都有直观的机械视频提供，给你插上腾
飞的翅膀！
法律顾问：赵建英律师
话说上世纪50年代，中苏还处在友好同盟时期，苏联承诺帮助中国建立一整套国防工业
体系，其中的空军装备，最重量级的就是图-16轰炸机。
图-16轰炸机
喷气式的图-16和涡桨的图-95一道，形成了50~60年代苏联的战略轰炸体系。
在苏联图-16也是1954年才投产的，所以1956年，图波列夫设计局才开始向中国转移图-
16的生产技术，这已经够快的了。1958年，苏联援建的轰炸机生产设施在西安阎良开始
安装。苏联同时还负责培训中国造轰炸机必须的工程技术人员。
图-16轰炸机
不过，大家都知道，那时候中苏论战已经铺天盖地了，两国政宣机构大喇叭小喇叭一起
刷了一千多楼。在双方还没有最后撕破脸的时候，1959年5月，西安派出一批（也是最
后一批）中青年技术人员，去苏联喀山的图-16飞机生产厂，学习飞机强度计算及静力
试验。
那时候，苏联先培训的是我国工厂生产线的工程人员、技工，就是告诉他们怎么读懂图
-16的图纸，这个螺丝要拧几... 阅读全帖 |
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y*******i
发帖数: 361 | 34 和anapig一样， 这种解释只能适用于基数很小的case或伯努利试验，如果是大的基数
或伯努利模型，这么解释就很难往下展开了，比如考你10个boxs，反复取，第7次取到
偶数，像你这么代入，小孩都得代晕了
我那种解释，直接把|A_1|=10,|A_11| = 5, k=7, k-1=6, ｛1，2...k-1,k} , 计算的
时候，把2换成5，把k直接代入，根本不用担心基数多大，k多大，简单多了。
to
is |
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g*******e
发帖数: 4737 | 35 说好的伯努利定律呢？？？
长胶/防弧没有伯努利在后面死撑着，最终难练易破。 |
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b*********s
发帖数: 6757 | 36
请参考一下伯努利效应。网球的科学根据多数该可以用物理来解释。上旋和下旋只是旋
转方向不一样。如果有同样的转速，上旋和下旋都该会造成球一边的气压比另一边高..
.. 算了，有空去看看伯努利效应吧！ 我也不用在这里浪费时间“乱喷”。 |
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x***1
发帖数: 999 | 37 你的能量守恒，少了一项水上面的运动，实际上就是伯努利方程：
g*h=1/2v^2+1/2u^2
恭喜，离伯努利只差一步。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 38 （10）绝代双骄和数学史上最大公案
按说以牛顿师傅 (Isaac Newton）的历史地位，单独出一本《牛顿身边的女人们》或着
《牛肉是怎么顿成的》都绰绰有余，但是老天偏不让他独美，在同时代的欧洲有着一位
可以和他比肩并分享了发明微积分荣誉的莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）。
这两人的恩怨情仇不但是各种历史娱记，数学狗仔的追踪目标，也左右了他们之后一百
年英国和欧洲的数学发展进程。
与伯努利家族不同，牛顿从另一个方向解释了遗传基因的不确定性，不止“王侯将相，
宁有种乎”，科学家也是没种的。作为一个普通农家的孩子，牛顿的父辈们并没有给他
留下什么对他日后科学之路上有帮助的东西，甚至早产的牛顿都没能和父亲见上一面，
而他的母亲几度让他中断学业回家务农。有一部分人把原因归结为少年牛顿没有展现出
他的不凡之处，那我只能说这些人不是伯乐。也许牛顿的考试分数没有名列前茅，但只
有应试教育下的教师们才会最注重考试成绩。小牛顿在业余时间自娱自乐方式是自己发
明制作一些小东西，其中最让我感兴趣的是一座水钟，它每天早上通过向小牛顿脸上滴
水的方式叫他起床，如果水流能够逐渐变大... 阅读全帖 |
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r*****s
发帖数: 892 | 39 http://kepuwang.51.net/fxm/maths/sxj/10.htm
欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔（Basel），卒
于彼得堡（Petepbypt）。父亲保罗·欧拉是位牧师，喜欢数学，所以欧拉从小就受到这
方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学，以便将来接他的班。幸运的是，欧拉并没有走
父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学，与当时著名数学家约翰·伯努利（Joha
nn Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob
Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊。由于这种关系，欧拉结识了约翰的两个
儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel
Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人，（这二人后来都成为数学家）。他俩经常给
小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年，由约翰保
举，才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生，而且约翰 |
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发帖数: 1 | 40 数学里的 e 到底有多自然？—— e 的前世今生
e有时被称为自然常数（Natural constant），是一个约等于2.71828182845904523536
……的无理数。
以e为底的对数称为自然对数（Natural logarithm），数学中使用自然（Natural）这
个词的还有自然数（Natural number）。这里的“自然”并不是现代人所习惯的“大自
然”，而是有点儿“天然存在，非人为”的意思。就像我们把食品分为天然食品和加工
食品，天然食品就是未经人为处理的食品。
但这样解读“自然”这个词太浅薄了！为了还原全貌，必须穿越到2500多年前的古希腊
时代。
（你也知道，穿越剧都很长(>﹏<)，不喜欢长篇大论的，可直接跳到后面看结论。）
“自然”的发明
我们知道，人类历史上曾出现过很多辉煌的文明，例如大家熟知的四大文明：古巴比伦
、古埃及、古印度河以及古代中国。
但是要说谁对现代文明的影响最大？对不起，四大文明谁都排不上！真正对现代文明影
响最大的是古希腊文明，特别是古希腊的哲学、科学思想，是整个现代文明的源头和基
石。这里并不是要贬低四大文明，现代文明也从各文明继承... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 41 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
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i*****s
发帖数: 4596 | 42 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
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S******A
发帖数: 238 | 43 【 以下文字转载自 Belief 讨论区 】
发信人: humanoid (landlord), 信区: Belief
标 题: Leonhard Euler: 只有对神的信心, 陪我走过这些苦难的日子
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Nov 20 01:57:09 2007)
http://baike.baidu.com/view/391261.htm
(Leonhard Euler, 1707-1783)
(C) 欧勒的信仰见证
1. 数学乃接近神的思考学问: 欧勒在大学里遇上影响他一生的好老师伯努利(Johann
Bernoulli, 1667-1748). 这位本是法国的数学家因为宗教大迫害, 基督徒随时面临死
亡的威胁, 所以全家逃到信仰自由的瑞士. 伯努利说: “在人类的思考学问里, 最接近
神的, 不是神学, 而是数学. 因为数学家追求最高的精确、最合理的逻辑, 而且会发现
这个奇妙的宇宙, 竟是经得起数学家一再推敲考证的对象… 学数学的人会遇到一个强
烈吸引他们的核心, 使它们像抛物线般地被吸引回来, 以面对宇宙里最基本的存在(指
神的存在).”
2. 数学乃 |
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b*s
发帖数: 82482 | 44 伯努利家族是望族啊，出了好些数学家……
这个我爸还记得，我只记得伯努力分布了。 |
|
l**********1
发帖数: 5204 | 45 那是 Poincaré 龐加萊猜想的解铃人 俄罗斯数学家 Perelman 佩雷尔曼
//en.wikipedia.org/wiki/Grigori_Perelman
please go to
//en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincaré
//en.wikipedia.org/wiki/Poincaré_conjecture
and
名稱三體問題
英語名稱：three-body problem
N體問題及三體問題的概念N體問題：
N體問題可以用一句話寫出來：在三維空間中給定N個質點，如果在它們之間只有萬
有引力的作用，那麽在給定它們的初始位置和速度的條件下，它們會怎樣在空間中運動。
三體問題：
最簡單的例子就是太陽系中太陽，地球和月球的運動。在浩瀚的宇宙中，星球的大
小可以忽略不記，所以我們可以把它們看成質點。如果不計太陽系其他星球的影響，那
麽它們的運動就只是在引力的作用下産生的，所以我們就可以把它們的運動看成一個三
體問題。
天體力學中的基本力學模型。研究三個可視爲質點的天體在相互之間萬有引力作用
下的運動規律問題。這三個天體的質量、初始位置和... 阅读全帖 |
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a**********u
发帖数: 28450 | 46 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: aixiaoxiaoyu (我爱小小鱼), 信区: Mathematics
标 题: 俯视一下数学大牛集体照
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 25 09:06:50 2013, 美东)
站在高处的总是高手，要是不认识一半，哥劝你该行炒股练气功！
作为中国人，有个私心，所以唐哥也要漏个脸，我的小小心愿是：最终唐哥会当临绝顶
，一览众牛小！
Gauss(高斯）：数学王子，四个最伟大数学家之一。
Newton（牛顿）：微积分发明人，四个最伟大数学家之一。
Archimedes(阿基米德）：四个最伟大数学家之一。
Euler（欧拉）：四个最伟大数学家之一。
Cauchy（柯西)：法国数学家，微积分严格数学基础的主要奠基人。
Poincare(庞加莱）:法国数学家，最后一个游刃于所有数学分支的数学家。
Riemann(黎曼）:最具洞察力的数学家，他深刻地影响着我们现在生活的方方面面。
Cantor(康托）:首次对无限进行分类，可惜最后疯掉了。
Cayley：英国数学家，主业律师，副业搞搞数学。
Hamilton... 阅读全帖 |
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l*********e
发帖数: 5385 | 48 ☆─────────────────────────────────────☆
sbalaxigense (美丽人生) 于 (Thu Feb 21 19:04:54 2013, 美东) 提到:
自己生孩子挺顺利,没怎么疼,push几下就出来了.产后恢复也很快.版上看到的产经也大
都很顺利,偶尔看到顺转剖的.前几天看到一个宝爸发贴说宝妈产后十几天出血,得到很
多祝福,不知道有没有update.刚看了这个帖子没过几天,我朋友生老三.前两个都提前出
来了,也很顺利,结果这个overdue了也没出来,全家老小等得不耐烦了.没想到这个生产
过程简直惊心动魄.
周五晚上在打了十圈麻将(话说我朋友连糊十把,不知道是不是把好运气全都用完了)后
开始破水.于是上医院.打催产素,上epidural.一切都是常规.过了7个多小时,终于可以
push了,朋友说疼得不行,epidirual再加量根本没用.她老公问她前面2个生的时候有那
么疼么,她说没有那么疼.反正后来哗啦啦全出来了.老三接近8lb,是个大宝宝.然后医生
就在缝针,宝爸抱着宝宝在旁边看着,挺高兴.
本来是个很幸福的画面,可是接下来发生的... 阅读全帖 |
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g*******e
发帖数: 4737 | 49 我同意倒练九阴真经有很多不合理的地方。
所以我才有很多疑惑。正练九阴真经的理论基础就是伯努利定律，利用球
强烈旋转时造成球表面压强差来制造弧线。在这个基础上形成些理论像怎
么发力啥的，都是以人的身体结构，肌肉组成（大肌群，小肌群怎么合
理结合）为载体来研究怎么让球拍和球接触瞬间速度最大化使球转速最高。
我逆练九阴真经就没这个理论来支撑，所以很多地方都要尝试。我自己
也知道很多漏洞。只是没时间思考怎么去完善。但一想到欧阳锋逆练
后一样可以打平洪七公，我就觉着这条路还能走下去。 |
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