l******r
发帖数: 18699 | 1 我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水平。
约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全欧
洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出：
“一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿着
什么曲线下滑所需时间最短？”
然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不是
连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。
伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说：
“我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比一
道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念碑
。按照帕斯卡，费马等人设定的例子，请允许我代表整个数学界将这个尤其能在今天考
验大家的数学技巧和思维耐力的问题展示在最优秀的数学家面前。如果有人能把答案递
交与我，我会将其公开，并授予其应得的奖赏。”
伯努利原定的截止期限是1696年年底，可是他只受到了一份来自他的老师莱布尼兹的解
答。莱布尼兹要求伯努利将截止期限延长到来年复活节（大致在3月下旬到4月下旬之间
），以便让欧洲数学家们有更多时间来充分解决此道难题。约翰·伯努利亲自把最速降
线问题抄了一份，装进信封寄给在英国的牛顿。
1697年1月29日，牛顿正在造币局里忙着改铸新币的工作。下午4点回到家里，他看到了
邮箱里伯努利寄来的问题。尽管牛顿非常疲惫，他立即彻夜未眠的投入研究，在凌晨4
点时得到问题的解答。他将他的解答寄给好友兼皇家协会主席查尔斯，随后皇家协会以
匿名的形式发表在Philosophical Transactions上。
要知道，此时的牛顿已经56岁，工作重点是皇家铸币厂监管。他还在1690年代写了很多
处理圣经的文字解释的宗教小册子。即使如此，在忙了一天的本职工作后，牛顿还是用
几个小时就解决了许多欧洲数学家都无法解出的难题。约翰·伯努利本人也花了两个星
期的时间才完成解答。
1697年复活节的截止期限，伯努利共收到了5份答案，他自己和其老师莱布尼兹，第三
份是他的哥哥雅可布·伯努利，洛必达是第四个，最后是一份匿名答案。伯努利在阅读
最后一份解答时立即认出它的作者，他惊叹自己
“从利爪上认出了这头狮子（recognizes a lion from his claw mark）”
在给查尔斯的信里（谢评论区@安然 指出），牛顿还写道：我不喜欢在数学上被外国人
糊弄（I do not love to be dunned and teased by foreigners about mathematical
things）。
莱布尼兹后来还有一次向牛顿发起挑战。那是1715年，莱布尼兹要挑战英国数学家，当
然主要是挑战牛顿，要求给出寻找单参数曲线族的正交轨道（orthogonal
trajectories of a given family of curves）的一般方法。这在当时是个悬而未决的
难题，莱布尼兹本人也仅仅解决了该问题的特殊情形，不像约翰·伯努利在发起最速降
线问题的挑战时，他本人已经知道答案。
尽管牛顿当时已经是74岁高龄，他依旧一身疲惫的从造币厂下班回家，然后花一个晚上
时间把问题解决，并将解答发表在1716年的Philosophical Transactions上。
莱布尼兹是这样评价牛顿在数学上的成就：
“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半”。 |
C**o
发帖数: 10373 | 2 扯鸡巴淡，牛顿每天从币厂回到家都不疲惫
盹盹盹
[在 lookacar (美国名校发考题) 的大作中提到：]
:我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水
平。
:约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全
欧洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出：
:“一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿
着什么曲线下滑所需时间最短？”
:然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不
是连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。
:伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说：
:“我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比
一道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念
碑。按照帕斯卡，费马等人设定的例子，请允许我代表整个数学界将这个尤其能在今天
考验大家的数学技巧和思维耐力的问题展示在最优秀的数学家面前。如果有人能把答案
递交与我，我会将其公开，并授予其应得的奖赏。”
:伯努利原定的截止期限是1696年年底，可是他只受到了一份来自他的老师莱布尼兹的
解答。莱布尼兹要求伯努利将截止期限延长到来年复活节（大致在3月下旬到4月下旬之
间），以便让欧洲数学家们有更多时间来充分解决此道难题。约翰·伯努利亲自把最速
降线问题抄了一份，装进信封寄给在英国的牛顿。
:点时得到问题的解答。他将他的解答寄给好友兼皇家协会主席查尔斯，随后皇家协会
以匿名的形式发表在Philosophical Transactions上。
:要知道，此时的牛顿已经56岁，工作重点是皇家铸币厂监管。他还在1690年代写了很
多处理圣经的文字解释的宗教小册子。即使如此，在忙了一天的本职工作后，牛顿还是
用几个小时就解决了许多欧洲数学家都无法解出的难题。约翰·伯努利本人也花了两个
星期的时间才完成解答。
:份是他的哥哥雅可布·伯努利，洛必达是第四个，最后是一份匿名答案。伯努利在阅
读最后一份解答时立即认出它的作者，他惊叹自己
:.......... |
f*******d
发帖数: 1 | |
k*******p
发帖数: 8821 | |
s*****V
发帖数: 21731 | 5 牛顿是世界上第一个掌握微积分的人，那个时代等于打通了任督二脉，当时大部分数学
家不掌握，连莱布尼茨晚了十几年参悟还能抢发明权。 |
l******r
发帖数: 18699 | 6 这就是转他的
【在 f*******d 的大作中提到】
: 你这是看了李永乐老师的新视频吧lol
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l*******2
发帖数: 1 | 7 我看标题就知道了 你不如直接来一段李永乐老师的视频呢
平。
【在 l******r 的大作中提到】
: 我们可以从一场数学史上极富盛名的挑战赛来比较一下牛顿和同时代其他数学家的水平。
: 约翰·伯努利在1696年提出最速降线的问题（problem of brachistochrone），向全欧
: 洲数学家征求解答。这个问题最早由伽利略在1630年提出：
: “一个质点在只受重力的作用下，从一个给定点A到不在它垂直下方的另一点B，问沿着
: 什么曲线下滑所需时间最短？”
: 然而伽利略自己给出的答案是错误的：他认为这条曲线是过AB的圆弧。这条曲线也不是
: 连接AB两点的直线，尽管AB间线段最短，但小球滚下来的时间不是最短。
: 伯努利把此问题发布在Acta Eruditorum上，他还这么说：
: “我，约翰·伯努利，想找到世界上最出色的数学家。对聪明人而言，没有什么能比一
: 道诚实而富有挑战性的难题更有吸引力，其可能的解决方案将会成为一个永恒的纪念碑
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l*******2
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