j****i
发帖数: 68152 | 1 我大部分时候都在家做，出去吃饭的时候不多，主要是嫌贵。出去吃，一顿饭没人至少
要10块钱，有点贵。
选择餐馆，我主要看是否干净，饭菜好不好吃，当然价格也是重要因素。服务质量我没
什么感觉，基本上完全不是考虑因素。
小费我一般给人家整张票子，总觉得给硬币不好看。一般是中午给15%以上，凑个整数
。晚餐20%以上，也是凑整数。比如总帐是10块钱，中午我给2快，晚上20%也是两块，
但我一般给3快，觉得卡着那个百分比不太好。如果总帐是9块钱，那我就中午晚上都给
两块。
至于是税前还是税后的15%，20%？没太注意，都差不多。基本上总帐都不会是整数，服
务员会找几个硬币，我都拿走，留给人家一个整数。总觉得给别人硬币不太好。要说为
什么不好，我也说不上来。
不常出去吃饭，就这么个情况，谢谢大家 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 其实楼主是可以让码工的 formal system 为此加一个符号，叫
“无穷大整数”，这样就可以让 “所有素数乘积” 这个函数/
算符变成 valid。
不过这样一来，又陷入了这个“无穷大整数”是素数还是合数的
悖论。因为 “无穷大整数”+ 1 等于 “无穷大整数”。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 这其实是个很有意思的问题，让俺这个码了很多年的老蔫码工思考一下哈。
其实我觉得码工的所用的硅谷派实用现代数学思想，其中一大支柱就是 formal
logic。
formal logic 的一个基本点，就是 formal logic 不管东东的任何意义，
只管东东的操作。换言之，formal logic 不管世上任何事物，只管 token 和
operator，以及这伙之间的互殴和群殴，满足某些基本要求（此处省略一百万字）。
比如说，“所有素数的集合”，formal logic 里搞不出这样的 token 以及相应
的 operator。通常码工搞出来的，就是“前N个连续素数集合”，成功避免无限的
问题。
当然，有人可能会，那实数轴上的“区间”咋办？这里面总是有无限个实数了吧。。。
formal logic 说，你丫“区间”不就是俩实数构成的tuple，这样一个 token
么？然后有几个 operator 处理 tuple（区间）这个token，以及与其他
token（单个实数），whatever token 之间的互殴群殴。。。至于有人问这个
区间这个tuple里面有多少个实数，fo... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 4 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Fri May 24 02:35:30 2013, 美东) 提到:
唉, 我老今天和女朋友出去给她买礼物, 她是学数学的, 她说她要这天底下所有的东西
. 我说那在你们数学上不就是所有的集合吗? 她说: "可以这么讲." 我老就又说, 那把
这所有的集合都放在一块, 不就组成了一个集合吗? 所以我就给你买一个东西就行了.
她说 "不对, 所有的集合放在一块组成的东西不是集合."
我老就很疑惑, 我说, 怎么能不是集合呢? 我把一些东西拿过来放到一块, 不就是个集
合吗? 她死活都说不对. 我老很不明白, 就问她为什么不对, 她也说不出个所以然.
后来她突然说: "你看, 你那个集合也是集合, 你怎么能把它自己和其他东西拿过来放
到一块, 然后又装到它自己里面呢?" 我老想想是有点道理, 但是还是觉得不对, 为什
么我不能这么做呢?
现在真是困惑, 所有集合搁到一起组成的东西还是集合吗?
愁煞我老, 如果辩不过她, 就不能给她只买一个礼物了呀, 那怎么办?
☆───────... 阅读全帖 |
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e******e
发帖数: 10121 | 5 最近网上热点出现了个神马中国雨人的大肆吹捧，想到了另外一位超级传奇人物-
印度心算大师。当然人家是大师这点无疑，但是是不是所有事迹都那么玄乎呢？维基和
网上公认转载的题目有5道。其中这5道里稍微动动脑子就知道3道基本都是“骗人把戏
”，因为虽然乍看很神奇，但是实际上是个人都能在20-30秒内解出。下面我大致说说
，这里学术牛人多算是抛砖引玉。
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%8F%E7%90%A8%E5%A1%94%E6%8B%
1） 计算170,859,375的7次方根--（答案：15）
2） 计算61,629,875的立方根—（答案：395）
3） 计算188,132,517 的立方根--（答案：573）
4） 两个13位数相乘
5） 一个201位数开23次方根
（分析如下）：首先，这些数都能被开成整数，所以才说基本没难度。
1） 一个9位数开7次方，首先结果一定是个2位数。这一点对于经常训练的大师几乎
是直接条件反射了。如果想不通最笨的法子是拿100（最小的3位数）试试。100的7次方
比这个9位... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 6 圆锥梯形总能得到解析解，说明如下：
其实圆锥梯形的截面积跟高度是一个最高指数为二次的多项式。
在该高度下，小孔的流速（不是速度是流速），根据博努力型高中物理势能转化为动能
，其结果是：把该高度的截面积（高度的二次函数），除以小孔面积（常数），乘以
sqrt(2*g*h）。。。所得到的是半整数指数的多项式，最高指数为 5/2。
把上面求得的小孔流速对于高度的函数，对高度不定积分一次，得到一个半整数指数的
多项式，最高指数为 7/2。
而小孔流速对高度的定积分，就是前面不定积分得到的多项式求 h=杯子高度 和 h=0
的差，得到一个杯子高度的半整数指数的多项式，最高指数还是 7/2。
而该定积分等于总容积（常数）除以总时间。所以总时间等于总容积除以前面那个对于
杯子总高度的半整数指数的多项式。。。所以总能得到解析解。
：
：哦 最好加一句A=V/H 说明A是相当于同体积同高圆柱的底面积 （我原来以为这些
推导脱离了同体积同高的假设） 不然从你对R的定义方法很容易把A误解成底面积 （ |
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l*******s
发帖数: 7316 | 7 简化一下证明：
4/A + 5/B =41/60
要求A，B均为正整数。
4/A<41/60 并且 5/B<41/60
也就是 A > 240/41 > 5 并且 B > 300/41 > 7
另外 4/A >= 41/120 或者 5/B >= 41/120
也就是 A <= 480/41 <12 或者 B <= 600/41 <15
要么 A 从 6 到 11，同时 B=5/(41/60-4/A) 为整数, 只有 A=6，B=300一组解
要么 B 从 8 到 14，同时 A=4/(41/60-5/B) 为整数，只有 A=15，B=12一组解
所以只有 A=6，B=300 和 A=15，B=12 两组正整数解。 |
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S******w
发帖数: 195 | 8 你这种想法很大程度上解释了古代中国没有发展出数学的原因：只求快速巧妙地解决问题，而不追求解法的逻辑性和一般
性。南北朝的孙子算经里最早出现了这个问题，解法和你一样，得到23；七百多年后秦九韶才意识到对一般的（t被3除余
a，被5除余b，被7除余c）总有通解t=70a+21b+15c+105d，d为任意整数。而欧洲人直接推广到：只要n1,n2,...,nk两
两互素，则方程（t被n1除余a1，被n2除余a2，……，被nk除余ak）总有通解
t=u1*a1+u2*a2+...+uk*ak+(n1*n2*...*nk)*d，u1,u2,...,uk为待定系数（ui满足条件被ni除余1，而被其它nj的乘积整
除），d为任意整数。所以欧洲有数学，而古代中国只有算术。不过欧洲人大度地把这个（推广后的）定理称为中国剩余定
理（Chinese Remainder Theorem），这也是唯一得到世界认同的古代中国数学结果。另外一个例子是商朝人发现了勾股
公式，但只对勾三股四弦五给出了证明，一般情况用了一张图解释，而没有严格证明，也没有试图推广；而古希腊人在发现
这个结果后，马上由毕达哥拉斯给出了严格证... 阅读全帖 |
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x******n
发帖数: 9057 | 9 不是，我的意思是说，javascript的整数可以是任何数，可以是0，也可以是null，0和
null是不同的，但是这个null要用什么编码来保存呢？又比如如果其中一个元素根本不
是整数，而是个字符串，或者是个object，这要用什么编码来表示呢？如果一个整数有
比如4个字节的overhead，那没问题，可是它的整数存储太高效了，每个就是4字节，那
么这些metadata存在哪里呢？ |
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l********e
发帖数: 12 | 10 PHASE 1:一维
如果我有一个正整数N,有若干个小正整数n1,n2,n3,.....
我怎样挑出那些小的整数，使他们的和小于等于N,并且与N的差值最小。
PHASE 2:二维
如果我有一个MxN的大长方形，若干个Mi x Ni的小长方形，i=1,2,3,...,，请问如何选
择和排列这些小长方形，把它们放入那个大长方形，使剩余的面积最小？
以上所有数值为正整数。
Is it NP-hard problem? Any algorithm can solve it?
Thanks a lot. |
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x*****d
发帖数: 427 | 11
文章出处:pku
发信人: likemath (libai), 信区: Mathematics
标 题: 侃侃计算数学 （数值优化）
发信站: 北大未名站 (2003年06月24日11:36:15 星期二), 转信
侃侃计算数学 （数值优化）
谈到数值优化，不能不提的是单纯形算法。这被誉为20世纪最受人欢迎的算法为人们带来
巨大的经济效益。不过有趣的是，这个最好的算法在算法复杂度理论里面却解释不通，
因为它不是多项式算法。
数值优化以求解有约束或无约束条件下函数最值为目标。我想数值优化里面最
令人头疼的是如何判断你找到的不是极值而是最值。因为二者的区分
似乎只能从函数值上得到，其它的信息包括各种导数似乎都没有什么区别
。但是，实际中的很多问题都有大量的极值点，如果挨个寻找根本不可能。
对付这个问题，现在最有效的武器
应该是随机算法包括遗传算法等等。但是，其庞大的计算量有时也让人望而却步。
优化里面另外一个困难的问题是整数优化，凡是涉及的整数的问题总是令人头疼的
，因为限制太为严格。直到
今天，人们连线性方程组的整数解都没有完全解决，何况在此基础上考虑整数规划等等。
其它的诸如不可 |
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w**a
发帖数: 1024 | 12 既然a1是有理数，那么就可表示成2个整数相除，不妨 a1=c/d;c,d是＋整数
而k1是正整数，所以 a1/k1=c/ ( d k1) 还是有理数啊。怎么是无理数？
难道 ^1 不是1次方？
整数) |
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x******g
发帖数: 318 | 13 已经证明的结论如下(仅供参考)
1.可以在任意的有限复数集上定义一个无等差全序
2.可以在整数集上定义一个无等差全序
3.
(1)
如果an有无穷的等差子列cn ,可以证明相反的结果:对于cn的任意重排bn ,可将全体
正整数划分为三元子集{ui
(2)
所有正整数的任何排列都必定包含一个递增的3项等差数列，但存在一个排列，它没
有单调的5项等差数列.是否对任意的排列总有4项等差数列，这还是未知的.
(3)
如果正整数被表示成一个双无穷的序列,那么必定仍然出现一个单调的3项等差数列.
但4项的等差数列可能不出现
4.
如果还限制是数列的话，限制an没有无穷等差数列也不行(包括错排)
反例如下
0；
sqr(2), 2*sqr(2), 4*sqr(2), 8*sqr(2), ...
sqr(3), 2*sqr(3), 4*sqr(3), 8*sqr(3), ...
sqr(5), 2*sqr(5), 4*sqr(5), 8*sqr(5), ...
...
无论怎么排，0前面只能有有限多个，有一行全在0的后面，这一行无法做 |
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l********e
发帖数: 12 | 14 PHASE 1:一维
如果我有一个正整数N,有若干个小正整数n1,n2,n3,.....
我怎样挑出那些小的整数，使他们的和小于等于N,并且与N的差值最小。
PHASE 2:二维
如果我有一个MxN的大长方形，若干个Mi x Ni的小长方形，i=1,2,3,...,，请问如何选
择和排列这些小长方形，把它们放入那个大长方形，使剩余的面积最小？
以上所有数值为正整数。
Is it NP-hard problem? Any algorithm can solve it?
Thanks a lot. |
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s*s
发帖数: 100 | 15 学校里有那种本科生有奖答题的活动，出几道数学题征集答案。虽然我不是本科生也不
做数学，但也经常用里面的题练练脑子。昨天看到一题想了一整天没想出来，疑似是一
道高中竞赛程度的初等数论题。实在束手无策，请牛人指点：
若(m+1)^3-m^3=n^2，其中m，n是正整数，则存在正整数k，满足n=k^2+(k+1)^2。
我通过分析知道上面命题等效于下面命题（个人感觉这个思路是不对的）：
若3m(m+1)=4p(p+1)，（m,p是正整数），则存在k使得p=k(k+1)。
另外我用数值模拟知道这个方程的整数解是非常稀疏的，开始的五组解：
m=7,k=2
m=104,k=9
m=1455,k=35
m=20272,k=132
m=282395,k=494
多谢多谢 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 16 abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。
它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整
数a,b,c，有：
rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举
解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，
这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
abc猜想的证明... 阅读全帖 |
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A****e
发帖数: 310 | 17 有3个人参加一个比赛，每个人选一个正整数，如果3个正整数里面有至少一个是唯一的
，那么选取了最小的唯一正整数的人获胜，得到奖金。如果没有唯一的正整数（也就是
3个数全一样），那么就大家都不能得到奖金。如果每个人都知道是3个人一起参加这个
比赛，请问如果作为一个参赛者，应该采取什么策略呢？（比赛只比一次）
比如3人选取了1，2，3，那么选1的人获胜；如果3人选了1，1，3，那么选3的获胜；如
果选了3，3，3，那么没人获胜。
----------
我自己的想法是，如果在理性前提下，其中一个参赛者（不管怎样思考）想出了一个策
略，那么另外2个人也应该想出同样的策略，那么3个人的策略应该是一样的。
所以如果这个策略是具体一个数字的话，那么3个人都猜一样的数，就大家的总体收益
是0。这样明显不好。
因此，最优策略应该是一个概率分布? 3个人都用同一个p.d.f，去选取数字，假设这样
3个人都没有奖金的概率是P，那么每人获胜的的概率就是（1-p）/3，这样我们应该选
取合适的p.d.f去最小化P？
----
请问这么想对吗？谢谢大家了！～～～～ |
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c*********a
发帖数: 11 | 18 宇宙模型之幻方结构
——描述整个宇宙的一个“简单的理论”
陈振华
第七章/一百章： 幻方结构旋转体描述宇宙物质的旋转性
概要：
旋转是宇宙物质的一个突出的、始终的，并且贯穿于物质从内到外各层级的现象；描述
物质结构方式的幻方结构，以其个体的差别性结合力汇聚成纠缠聚合，并使个体绕行运
动，从而形成“旋转力场”，进而影响到物质群和物质体分别表现为群转和自转
我们先来问一个古怪问题：为什么车轮子做成圆形的，而不是做成方形的。
被问者可能会说：“你这是吃多了撑的——这还用问？圆形的能滚动，方形的能滚动吗
？”
“再追问一句：为什么圆形的轮子能滚动，而方形的不能滚动？”
……
要想完满解答“为什么圆形的轮子能顺畅滚动”，并不容易。学者可以用几何学结合物
理学作学理上的解释——即使是学理上的解释，也并没有揭示出该现象的本质原因，那
么“本质原因”又是什么？
我们要说的是，幻方结构本身的旋转性，描述了宇宙物质结构以及物质间相联系的空间
“力场”，都表现为旋转形态。在旋转性所统治的物质多维空间中，物体以旋转方式运
动，则是与之相顺应。圆形轮子能顺畅滚动，就是顺应了旋转空间“力场”；如果车轮
做成方形的... 阅读全帖 |
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i****g
发帖数: 3896 | 19 http://paper.sciencenet.cn/htmlpaper/201331513142223128244.shtm
由清华大学薛其坤院士领衔，清华大学、中科院物理所和斯坦福大学的研究人员联合组
成的团队在量子反常霍尔效应研究中取得重大突破，从实验上首次观测到量子反常霍尔
效应，在美国物理学家霍尔于1880年发现反常霍尔效应133年后终于实现了反常霍尔效
应的量子化。这是我国科学家从实验上独立观测到的一个重要物理现象，也是世界基础
研究领域的一项重要科学发现。该成果于北京时间3月15日凌晨（美国东部时间3月14日
下午）在《科学》（Science）杂志在线发表。《科学》杂志的三位匿名审稿人对该项
成果都给予了高度评价。文章的共同第一作者为清华大学物理系的博士生常翠祖、张金
松、冯硝同学和中科院物理所的博士生沈洁同学。该工作是由清华大学物理系薛其坤、
王亚愚、陈曦、贾金锋，中科院物理所何珂、马旭村、王立莉、吕力、方忠、戴希以及
斯坦福大学/清华大学张首晟等一起共同攻关完成的。
由于人们有可能利用量子霍尔效应发展新一代的低能耗晶体管和电子学器件，这将会克
服电脑的发热和能量耗散问... 阅读全帖 |
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J*******3
发帖数: 1651 | 20 物理学年谱
公元前～公元元年
公元前650～前550年，古希腊人发现摩擦琥珀可使之吸引轻物体；发现磁石吸
铁。
公元前480～前380年间战国时期，《墨经》中记有通过对平面镜、凹面镜和凸
面镜的实验研究，发现物像位置和大小与镜面曲率之间的经验关系(中国 墨子和墨子学
派)。
公元前480～前380年间战国时期，《墨经》中记载了杠杆平衡的现象(中国 墨
子学派)。
公元前480～前380年间战国时期，研究筑城防御之术，发明云梯(中国 墨子学
派)。
公元前四世纪，柏拉图学派已认识到光的直线传播和光反射时入射角等于反射
角。
公元前350年左右，认识到声音由空气运动产生，并发现管长一倍，振动周期
长一倍的规律(古希腊 亚里士多德)。
公元前三世纪，实验发现斜面、杠杆、滑轮的规律以及浮力原理，奠定了静力
学的基础(古希腊 阿基米德)。
公元前三世纪，发明举水的螺旋，至今仍见用于埃及(古希腊 阿基米德)。
公元前250年左右，战国末年的《韩非子·有度篇》中，有“先王立司南以端
朝夕”的记载，“司南”大约是古人用来识别南北的器械(或为指南车，或为磁石指南
勺)。《论衡》叙述司南形同水勺，磁勺柄自... 阅读全帖 |
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E*****T
发帖数: 1193 | 21 题目1：就是求1到n这些位置，各放一种豆，相邻不同种且首尾不同种的情况。
对n做递归，a(n)=从1到n仅相邻不同的放法-从1到n相邻不同且首位不同的放法
=m(m-1)^{n-1}-a(n-1)
然后把m(m-1)^{n-1}写成(m-1)^n+(m-1)^{n-1}就可以算了。
题目2：又算了一次，之前忽略了一个常数，结果应该是两边均为类Fibonacci数列，也
就是每一项的值均为前面三项的线性和,通项公式可由特征根法解出。然后那个比值是1
/9
假设走法是对于两个正整数数列{a_n}{b_m}(a_0=b_0=0方便以后计算），由原点出发，
先到达坐标a_1,再回到-b_1,在走到a_2,......，令A_n,B_n分别为a_n,b_n的前n项和。
(1)走到a_n+p(其中1<=p<=a_{n+1}-a_n)所用的路程为2(A_n+B_n)+a_n+p,
走到b_m+q(其中1<=q<=b_{m+1}-b_m)所用的路程为2(A_{m+1}+B_m)+b+m+q,
题目是找到{a_n}{b_m},使得所有 路程/距离（取遍m,n,p,q）... 阅读全帖 |
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x******g
发帖数: 318 | 22 1.现在有一百张卡片，每一张上面写着一个整数，数的大小没有限制，
没有重复的数。将这一百张卡片随机排序，然后面朝下放成一叠。
你有一种操作：翻开最上面一张卡片，然后回答这是不是这一百个
数中的最大值。如果你说不是，你可以继续翻下一张，如果你说是，
游戏结束。请问，采取什么策略，可以使你找到最大值的几率达到最大值?
最大值又是多少?
2. 有一个直径100厘米的圆盘，用一个边长100厘米的正方形当然就可
以把它完全覆盖起来，现在我们把这个正方形割成一条一条的长
100厘米，宽度为任意的长方形，比如割成10个宽10厘米的；或者
100个宽1厘米的；或者1个宽10厘米的，90个宽1厘米的……甚至割
得更细。我们要求证明，只要从这些长方形中拿走一个，剩下的长
方形就不能把圆盘覆盖起来（覆盖时长方形可以放在任何位置，任
何方向）。
3.想像平面坐标系上的整数横坐标和竖坐标的直线（就是所有x=n
和y=n这样的直线，其中n是整数）构成一个无穷大的棋盘，这
些直线的交点是具有整数坐标的点。想像所有x<=0的点上都放
了棋子（所有x>0的点不放）。
棋子的走法就是普通的跳吃法（●表示棋子，○表示 |
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B******y
发帖数: 9065 | 23 呵呵，看来你对seed没有真正的了解。SAS不可能产生真正的Random Number，而只是
pseudo-random number，即使你用0做seed，也只是2^31－1个整数中的一个，其取决于
你运行程序那一刻的时间而定，你换个时间重新运行，看上去和原来不一样，但其实只
是重新挑了一个另一个整数而已。选择一个确定的正整数做seed可以方便别人复制你的
结果来检验你的程序的正确性，取0做seed和你每次任意换一个整数没有本质区别。 |
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p**z
发帖数: 65 | 24 首先，我同意 Python 里的 name 也叫做 variable。Python 自己文档里面就是混用的
。但是它的真正行为确实是一个名字，跟其他 statically typed 语言的变量有所不同
。另外，原帖中 by value 和 by reference 的表述并不准确，因为那是我以 VB.NET
的行为来打比方的，并没有严格按照这两个术语的原意。
我简单看了一下 Python 和 Java 的文档，觉得它们还是有很大不同的。
对于 Python，可以看一下它的 language reference, 3.1. Objects, values and
types, 以及 4.1. Naming and binding。如果我理解没有错的话，Python 没有简单数
据类型，所有的数据都是对象。每个对象有自己的唯一的身份（不可改变），类型（不
可改变），内容（有些 immutable，比如整数，浮点数，字符串；有些 mutable，比如
list，dictionary）。Python 是 dynamic typing 的，就是说一个名字（变量）使用
前不用声明数据类型。它的实... 阅读全帖 |
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p**z
发帖数: 65 | 25 这样看来 Python 和 Java 对象变量的行为都一样。不同是 Python 没有 Java 的
primitive data types，所以所有的数据都必须是对象。
我试了一下，Python 在大整数情形下的确如你所说，相同值的两个大整数不一定是相
同的对象。浮点数也无法缓存，所以相同值的两个浮点数也不是一定是相同的对象。
>>> a = 4385948945
>>> id(a)
140450544L
>>> b = 4385948945
>>> id(b)
140450928L
>>> a is b
False
>>> a = 1.2
>>> id(a)
141991984L
>>> b = 1.2
>>> id(b)
141991960L
>>> a is b
False
"小“整数和”大“整数的边界在 Python 里好像就是一个byte:
>>> a = 256
>>> b = 256
>>> a is b
True
>>> a = 257
>>> b = 257
>>> a is b
False
关于 string 这个表现很有趣：似乎没有 white space 的... 阅读全帖 |
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i***s
发帖数: 39120 | 26 据马来官方提供的信息，在08:11最后与地球同步通信卫星有联络的是马航客机上配备的国际海事卫星天线。联络的是国际海事卫星组织位于东经64.5°上、为印度洋地区提供服务的的Inmarsat-3 F1号。由于国际海事卫星的设计技术原理，可以获知船舶和飞机上安装的终端天线，对准卫星的发射角度，从而可以大致反推计算获知终端与卫星的距离。MH370航班最后在8点11分与卫星通联的天线角度是40度，以卫星定点的位置计算，得到了飞机当时大致可能所在的圆弧段。在这道弧线上，飞机的燃油最远能飞到哈萨克斯坦，也包括了中国、泰国、印尼和澳大利亚圣诞岛等。
推测航线
也许，现在这是世界上最离奇的失踪案。正如中国民航局长李家祥所言，很多谜团，不合常理。
笔者的专栏文章主要针对新闻事实进行评价分析，为读者补充介绍背景知识，不喜欢无来由的猜测、推理。但事到如今，既然连美国白宫发言人都表示，需要“基于一些并不必然但最新的信息”开辟新的搜索。那么，为满足读者的信息焦灼，笔者也就依照最新的新闻报道，基于目前为止已确凿和比较确凿的信息，对飞机失联的可能原因进行一点分析。
当然，马来西亚方面至今依然没有足够的、可信的、详实的... 阅读全帖 |
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k***g
发帖数: 7244 | 27 或者假设 sqrt(2) 是有理数
找最小的 n 使得 sqrt(2)n 是整数，
则 【sqrt(2)n-n】 仍然是整数
则 sqrt(2)【sqrt(2)n-n】=2n-sqrt(2)n 仍然是整数
但是 【sqrt(2)n-n】 < n ，与假设矛盾，所以 sqrt（2）不是有理数。 |
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r*****y
发帖数: 53800 | 28 http://club.news.tom.com/item_208_826818_0_7.html
新4军的抗日战绩一直以来是一个比较热门的话题。由于缺乏资料，很难做比较细致的
分析，笔者试图通过新4军综述大事记表册（以下简称大事记）一书的相关资料做些浅
显的分析，希望得到各位专家学者的补充。
笔者根据此书第481页到512页的重要战役战斗统计（以下简称重要战役战斗）编制了一
份Excel表格，见表1。
对于此表有以下的一些说明：
1， 由于新4军的很多战果都有余数，笔者认为如果完全舍弃这些余数将给会累积相当
的误差。笔者采取的方法是如果整数以10结尾则余数设定为5，若以100或1000结尾则余
数设定为25。也就是说如果歼敌20余人，在表格里将显示25人。如果歼敌200余人则取
225人。以此类推。新4军的重要战役统计里只有一次以10000结尾（1.1万）。此数的调
整数为200。
2， 在没有明确的击毙以及阵亡数字的情况下采用1：3的死伤比进行计算。笔者认为
个别战斗的死伤比可能不完全近似于此比例，但从整个战争的战果数字来看，用这一比
例还是比较合理的。击毙数都采用整数。
3，... 阅读全帖 |
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p******o
发帖数: 9007 | 29 好久不见，又回来了，看来对这个话题你还是挺留恋的，欢迎欢迎。
你这句话貌似不经意，其实就说到点子上了,封什么样的王，全看皇帝怎么说，而不是
纠结在什么定制，什么常识，什么亲王郡王。有的人似乎就是拘泥于此不能自拔，一看
清史稿，定制就是亲王郡王，所以对大将军王就不认可。
他错就错在，清史稿是对清朝制度的总结归纳，而且是经过多处涂抹修改的“正史”；
但是其推理用的却是演绎，因为王爵只有亲王郡王，所以大将军王不是王。
打个简单的比方，有人给你一个整数集，但是把奇数都剔除了。于是你经过一番运算得
出结论，整数都能被2整除；这时候有人给你一个奇数，你说奇数不能被2整除，所以奇
数不是整数，errrrr |
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f********t
发帖数: 6999 | 30 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: athome (athome), 信区: Joke
标 题: 三个小伙子比赛打手枪，因为他们同时爱上了一个姑娘
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Dec 30 14:03:01 2011, 美东)
【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。问
题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。一天，周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩
。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验
用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水
的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵&#
8221;，她只想了一会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？
【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手
枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手
是小林... 阅读全帖 |
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n****l
发帖数: 3375 | 31 凤凰新闻客户端评论员 唐驳虎
MH370失联已进入第7天——说失联已经很不准确了，应该说神秘失踪更为准确一点。
搜寻至今不但毫无结果，甚至由于马来西亚方面不当的信息披露，愈发没有头绪，整个
事件因此变的格外神秘。至于可能的失事原因，更是令人捉摸不透。
就连最常被人们拿来与之相比的法航477航班，在事发当时，人们就知道飞机肯定是坠
入了大西洋，并且根据气象等信息推定，飞机应是遭遇恶劣天气而失事的(尽管最终调
查结果有差异)。
可到目前为止，尽管已经有11个国家出动了大量的舰船飞机搜索，关于这架承载了239
位生命的大型客机，还没有任何稍微确凿一点的消息。
它究竟是掉入了泰国湾？南海？越南山区？还是神秘地、戏剧性地、南辕北辙地飞到了
马六甲海峡、安达曼海乃至印度洋，或者其实早已降落到某个小岛甚至是非洲的某个机
场？
对于无数在网络新闻中追寻、期盼飞机和同胞下落的中国人来说，事态持续到今天，揪
心、焦灼乃至无力感不由得蔓延开来。就连万里之外，并不直接相干的西方多家媒体，
都对马来西亚方面的处置，尤其是反反复复逗你玩般的信息披露提出了尖锐批评。
也许，现在这是世界上最离奇的失踪案。正如中国民航... 阅读全帖 |
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r***k
发帖数: 13586 | 32 整数已经是无穷里面最少的了，你这些都是无穷，但又不可能比整数多，所以肯定都和
整数一样多。 |
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m***a
发帖数: 13878 | 33 谈到“中国芯”，很多人第一个反应就会是龙芯。
自2000年开始研发到现在，龙芯已经有十五年的历史。虽然媒体不时会报道一些关于龙
芯的消息，但由于市面上难以见到实物，外界对它的了解实在少得可怜。从立项开始，
龙芯的研发单位中科院计算所就立志要做到世界一流水平的CPU；那么在2015年的今天
，他们的产品究竟达到了什么水平呢？
我们先了解一些背景知识：龙芯是中科院计算所龙芯项目组研发，兼容MIPS指令集，具
备完全自主知识产权的CPU系列。龙芯分1号、2号、3号三大产品线，分别对应超低功耗
嵌入式芯片、低功耗SoC与主流PC、服务器CPU几大目标市场。目前代表龙芯最强水平的
型号是龙芯3B-1500 CPU，有8个核心，32nm制造工艺，主频1.2GHZ；其次是四核心的龙
芯3A 1.2GHZ。
因为使用的MIPS指令集与主流的x86、ARM不同，龙芯平台无法直接运行大多数常见的性
能测试集；加上产品没有大量上市、用户稀少等原因，媒体、评测机构不太容易了解它
的实际性能表现。所幸计算所公开了一些内部性能测试数据，我们得以从中分析龙芯的
实力。
计算所使用的测试软件是专业领域常用的跨平台测试... 阅读全帖 |
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r*****y
发帖数: 53800 | 34 新4军的抗日战绩一直以来是一个比较热门的话题。由于缺乏资料，很难做比较细致的
分析，笔者试图通过新4军综述大事记表册（以下简称大事记）一书的相关资料做些浅
显的分析，希望得到各位专家学者的补充。
笔者根据此书第481页到512页的重要战役战斗统计（以下简称重要战役战斗）编制了一
份Excel表格，见表1。
对于此表有以下的一些说明：
1， 由于新4军的很多战果都有余数，笔者认为如果完全舍弃这些余数将给会累积相当
的误差。笔者采取的方法是如果整数以10结尾则余数设定为5，若以100或1000结尾则余
数设定为25。也就是说如果歼敌20余人，在表格里将显示25人。如果歼敌200余人则取
225人。以此类推。新4军的重要战役统计里只有一次以10000结尾（1.1万）。此数的调
整数为200。
2， 在没有明确的击毙以及阵亡数字的情况下采用1：3的死伤比进行计算。笔者认为
个别战斗的死伤比可能不完全近似于此比例，但从整个战争的战果数字来看，用这一比
例还是比较合理的。击毙数都采用整数。
3， 有相当多的战例，新4军宣称击毙日伪军。由于无法区分多少日军，多少伪军，笔
者采取的原则是平均分配... 阅读全帖 |
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l*******s
发帖数: 7316 | 35 把每个数先乘以10，
这样就有10个0到10之间的整数，加起来等于10，
在把没个数加1， 就有10个1到11直间的整数，加起来等于20.
把20写成1+1+1+。。。+1， 20个1由19个加号连起来。
在这19个加号中选9个圈起来，把其9个9个圈起来的加号分开的10段表达式的值求出来，
就得到一种由10个1到11直间的整数加起来等于20。 |
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n**********5
发帖数: 1707 | 36 是否存在“无意义”（套用科幻小说里的概念）因此能够观察/计算但又不修改系统的
状态。
我认为这有可能。至今为止计算理论只是基于整数的计算理论。而整数只是康托研究集
合论、基数时最底层的集合。这上面还有无数层更大的集合。如量子力学可能（因为我
的大脑还没有计算所以我不确定）就是基于比整数高一级的实数集。而再之上的无穷无
尽的集合有何现实意义现在并不清楚。但可以想象，如果在这些高层次集合有一个过程
能够被掌握，人类的计算能力将得到很大的提高。
关于这些问题我还在计算中。以有穷算计无穷是一个很绝望的过程。如果我有生之年解
决不了，就只能指望牛娃们继续计算下去。 |
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发帖数: 1 | 37 有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人去那里观看日落，想象着自杀
。然而，我最终没有自杀，因为我希望了解更多的数学知识。—获得诺贝尔文学奖的数
学家，康德尔最好的传人，罗素
揭开上帝面纱的康德尔疯了，见到SkyNet的哥德尔也疯了。罗素想自杀。拉玛努斤英年
早逝。这些就是研究无穷的下场。大一的时候，我在给一位后来的PhD的情书里手写到
（文字有PS）：我感觉打开了一扇大门，但犹豫是否应该进去。高原上绿草如茵风光明
媚，但只有我一个人......
几年后，我也想到要自杀。
拉玛努斤至少在中国是备受推崇的角色。特别是他悲剧的英年早逝。古时候的科学并不
发达。对人的身体的各种理论仍然十分愚昧。我的肝脏也曾检查出问题。我并没有肝炎
病毒。看着年复一年直线上升的指数医生束手无策。到最后垂死挣扎我才研究试验出来
是饮食出现了问题。
You are what you eat。人的思考思维过程耗费大量的养分。如果跟不上，你就等死吧。
写给立志为科学献身的人们。磨刀不误砍柴功。照顾好自己的身体。为人类做更大的贡
献。
拉马努金 - The Man Who Knew Infinity
2016... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 38 整数和实数是个容易理解的例子。不过我觉得大多数人并不知道这两个集是多么显赫。
古典时期最后一位伟大数学家，康托，研究了一辈子。以后的哲学家、物理学家、计算
机理论工作者都是在整数集上工作。对实数的理解真是少之又少。
在康托的世界里，这样的更高维无穷无尽。他揭开上帝的面纱。他的上帝就生活在这更
高层的空间里。人类现在还停留在1（整数），看到一些2（实数）的现象（光速、量子
效应），连2的门槛都没跨进去。
从这个角度出发，作为验证澄清某些理念观察某种现象，我觉得这个卫星还是值得放的
。中国没钱放以后其它国家有钱了也会放。 |
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发帖数: 1 | 39 【导读】重商主义（mercantilism）是16-17世纪的经济理论，该名称最初是由亚当·
斯密在《国富论》一书中提出来的。重商主义学派的发展经历了早期的“重金主义”和
晚期的“贸易差额论”两个阶段。
面对中国巨额外汇储备，近几年来，中国实行“走出去”的战略。预计今年春节假期，
中国就有六百万人次“走出去”旅游，消费额大约一千亿元人民币，兑换成为外币，合
一百四十多亿美元。中国每年到港台和外国的人数数以亿计，需要的外汇总额超过二千
亿美元。中国居民到美国买房，近几年每年超过一百亿美元，去年超过280亿美元。而
且近七成中国购房者直接支付的是美元现金。近几年来，中国在海外投资数额更为巨大
，去年中国企业在美国的投资超过五百亿美元。
“走出去”需要用美元和其他外汇，现在突然发现外汇储备不够用了。从今年一月一日
开始，中国境内购买外汇，都必须填写一张内容详细的《个人购汇申请书》。中国中央
银行加强了对外汇的管制，并且首次明确提出购汇不得用于境外买房、证券投资。填写
申请表时，要求填写购买外汇的预计用汇时间和每种用途的详细资料。对于存在违规行
为的个人，外汇管理机关依法将其列入“关注名单”。... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 这个还是我们中小学数学教育的问题。。。这个具体问题是在数集的 closure 的中小
学概念。
或者就拿前几天的斐波那契数列鉴别数学系妈妈桑小姐作为例子。。。斐波那契是一个
纯整数的数列。但如果你想要加速计算，而不幸你正巧看到了 Binet Formula：
F(n) = (((1+sqrt(5))/2)^n - ((1-sqrt(5))/2)^n) / sqrt(5)
http://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Binet%27s_Formula
如果你直接根据这个公式死算精确值的话，你就会发现一定要用 distributive
property, 具体在这里是 binomial theorem，对比如 (1+sqrt(5))^n 进行多项式展开
，结果在 Runtime Big O 上得不偿失。
但如果 sqrt(5) 能写成循环小数，也就是分数的话。。。那你就可以先通分，然后都
变成整数求幂，使用整数协处理器做精确运算，直接得出结果。。。但你如果不知道这
是不可能的，于是就浪费了一辈子在这个不可能的算法上，师从赵丽华的《... 阅读全帖 |
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Q*****Y
发帖数: 741 | 41 来源：观察者网
王孟源（哈佛大学物理学博士）：“天使粒子”的吹嘘，我一看就摇头
我之前在《丁肇中与高能物理界的牛屎文化》里，解释了AMS-02实验的实际科学意义，
以及其负责人对大众媒体所做的虚伪吹嘘。当时丁教授宣称AMS-02的2014年度总结报告
“即将发现暗物质”，如今三年过去了，不但2014年没有任何暗物质的踪影，2015年和
2016年也一样是空空如也。如果读者有兴趣，可以再等半年，看看2017年度总结是否会
有暗物质出现。
我当时把高能物理界的牛屎（Bullshit）文化归罪于超弦族群。他们为了推进自己的职
业生涯，发明了毫无实际意义和内涵的超弦理论，以便藉其高达10^500的自由度来出版
无限多的论文，每一篇都与这个宇宙完全无关。追根究底，他们能这样集体欺世盗名，
靠的是过去40年高能物理实验困难度的指数性成长。所以其他难以做精确实验的科学，
也同样会有类似的问题。最严重和众所熟知的，是在医学（Medicine）和心理学（
Psychology）上。过去五年，有一系列圈内人出面批评这些学科的论文质量，揭发了近
年绝大多数（一般估计70%，但是有估计高达89%的）论文的结果... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 我再敲一遍吧：
因为其平方是等差数列，所以
b^2 - a^2 = c^2 - b^2
平方差公式，得：
(b-a)*(b+a) = (c-b)*(c+b)
把这个等差的距离做 prime factorization，记作：
(b-a)*(b+a) = (c-b)*(c+b) = p1*p2*p3*...*p_n
其中 p1 , p2 , p3 ... p_n 都是质数。
这样的话，把质数切成两组，得
b-a = <一组质数>
b+a = <剩下的质数>
如法炮制，用不同的切法，切成不同两组，得：
c-b = <一组质数>
c+b = <剩下的质数>
四个方程四个未知数，线程方程，得整数或分数解。
如果是分数解，右边的质数组加上分母那些质数，总可以得到整数解。
我们有无穷无尽的质数，有无穷无尽的选择 set of prime，然后每个 set of prime
又有很多种切成两组的办法。所以有无穷无尽的整数解。QED。
其实这个问题非常非常的 trivial，如果从质数的角度看。 |
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发帖数: 1 | 43 张首晟团队发现“天使粒子” 杨振宁：获诺奖只是时间问题
2017年07月21日 07:26:25
来源：凤凰科技 作者：白杨
18308人参与 3644评论
张首晟
凤凰科技 白杨
7月21日凌晨，张首晟及其团队在美国科学杂志上发表了一项重大发现：在整个物理学
界历经80年的探索之后，他们终于发现了手性Majorana费米子的存在。
这一发现，验证了由意大利理论物理学家Ettore Majorana在80年前提出的预测——存
在一类没有反粒子的粒子。同时也证明了存在一种比量子还小的单位，这将对现在的量
子理论带来巨大的改变。
张首晟将这一新发现称为“天使粒子”。普通群众可能暂时难以理解这一发现，但是对
基础物理界来说，这或将开启一个新的时代。
80年漫长的寻觅
1928年，英国理论物理学家保罗·狄拉克（Paul Adrie Maurice Dirac）提出了著名的
狄拉克方程式。这一发现，从理念上预言了正电子的存在，狄拉克提出：宇宙中每一个
基本粒子必然有相对应的反粒子。
狄拉克和刻在他墓碑上的方程
1932年，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，无意间发现了狄拉克预言的正电子。
从此... 阅读全帖 |
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L*******g
发帖数: 913 | 44 有请物理将军们（弃婴大傻）来评评
http://www.guancha.cn/wangmengyuan/2017_07_24_419613.shtml
我之前在《丁肇中与高能物理界的牛屎文化》里，解释了AMS-02实验的实际科学意义，
以及其负责人对大众媒体所做的虚伪吹嘘。当时丁教授宣称AMS-02的2014年度总结报告
“即将发现暗物质”，如今三年过去了，不但2014年没有任何暗物质的踪影，2015年和
2016年也一样是空空如也。如果读者有兴趣，可以再等半年，看看2017年度总结是否会
有暗物质出现。
我当时把高能物理界的牛屎（Bullshit）文化归罪于超弦族群。他们为了推进自己的职
业生涯，发明了毫无实际意义和内涵的超弦理论，以便藉其高达10^500的自由度来出版
无限多的论文，每一篇都与这个宇宙完全无关。追根究底，他们能这样集体欺世盗名，
靠的是过去40年高能物理实验困难度的指数性成长。所以其他难以做精确实验的科学，
也同样会有类似的问题。最严重和众所熟知的，是在医学（Medicine）和心理学（
Psychology）上。过去五年，有一系列圈内人出面批评这些学科的论文质量，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 45 稍微扯远一点。事实上，非整数，像之类，或者连名字都没有的无理数，出现在公式中
（比如比例系数）才应该是一种“常态”。而整数的出现则通常意味着其中蕴含着更深
刻的规律。比如物理中，如果不偏不倚恰好出现了整系数，那通常会认为，会有如下可
能的情况：（1）对称性；（2）拓扑。可能还有更多，暂时想不起来。因为如果缺少这
些限制而“恰好”出现了一个整系数，这种fine tuning一般让人难以接受，就像你扔
个硬币，硬币立了起来。定义为圆周长和直径之比。如果这个值恰好为一个整数，比如
3，那我们才应该下大工夫来考虑为什么它“恰好”是3了。当它是3.1415926...的时候
，那一切都很正常。 |
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C****o
发帖数: 1549 | 46 2012年8月30日，时年43岁的日本数学家、京都大学教授望月新一在数学系主页上传了4
篇PDF格式的论文，向大众开放下载。他通过总共长达512页的极度抽象的推理过程，宣
称自己证明了当代数学史上最艰深困难的数论命题：ABC猜想。
2017年12月16日，日本朝日新闻报道称，望月新一的证明即将通过最后的审核，或于明
年一月份公开发表。事实上，如今已经进入同行评议的最后阶段。
换句话说，如果新闻报道无误的话，ABC猜想将变成ABC定理，而望月新一将一举成为当
代在世的数学家中做出最大贡献的一位。
数学界审核他的论文，仅用了近6年时间，这未免让人觉得喜出望外。如果，最终表明
他的证明正确无误，那么之前所花费的时间将前所未有地超值。要知道，最开始数学界
悲观的预测，要想完整地掌握望月新一的论文思路，大概需要10年时间。
原本对审核时间的估计，除了出于论文篇幅极长外，还因为涉及到重要意义的结果。怀
尔斯关于费马大定理的证明，当初号称是数学界以有史以来最严格的态度进行审查的论
文。用了差不多3年时间。如果ABC猜想正确的话，一个优秀的数学系本科生就能用几页
的篇幅直接证明出... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 47 想象一下，提供的一大堆数据其实可以用一个大整数唯一地表示。
一个“AI”算法可以用图灵机或哥德尔数表示在与问题无关的通用图灵机上模拟。
通过“AI”算法在一个给定整数输入得到一个理论的哥德尔数，其实就是一个涉及几个
整数的计算过程。
由于算法是给定的，得到什么理论取决于输入。能不能发现今天的理论取决于谁提供这
些数据。 |
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发帖数: 1 | 48 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: Huangchong (净坛使者), 信区: Joke
标 题: 做题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Aug 15 20:05:18 2018, 美东)
实整数a，b，a * a * a = b * b+2。
已知a=3，b=5满足这个条件。问这样的实整数对a，b还有其他的吗？
如果允许a或b或ab 为复整数，这样的a，b还有其他的吗？ |
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发帖数: 1 | 49 a=1 b=i
盹盹盹
[在 microfish (<。)#)))≦) 的大作中提到：]
:实整数a，b，a * a * a = b * b+2。
:已知a=3，b=5满足这个条件。问这样的实整数对a，b还有其他的吗？
:如果允许a或b或ab 为复整数，这样的a，b还有其他的吗？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 50 这个定义也可以写成积分形式：
g(y) = integration f(x) e^{ixy} dx
其中积分区域为[0,1]，这是x的定义域。y的定义域为整数，是离散的，所以g(y)是一
个数列。
所以到这傅里叶级数和傅里叶变换在形式上已经统一了，还没有用到积分的通用定义，
也就是在整数集合上的积分。反傅里叶变换才用到整数集合上的积分。 |
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