P****R
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o***o
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l******t
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d********m
发帖数: 3662 | 4 does any pdf have pi in it (renormalized pdfs don't count)? |
n*******g
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P****R
发帖数: 22479 | 6 想到几点，简答一下：
1. 中心极限定理确立了正态分布的地位，而正态分布的表达式中含有π：
这样在概率统计、物理量的测量上就很难绕开这样在概率统计、物理量的测量上就很难
绕开了。
2. 三角函数系的正交性和形式的简洁将它与傅里叶级数紧密联结在一起：
而后者在所有与时域有关的物理、数学领域如控制论、随机过程、信号处理等方面都是
密不可分的。而后者在所有与时域有关的物理、数学领域如控制论、随机过程、信号处
理等方面都是密不可分的。
3. 然后，就是所提到的，三角函数系在偏微分方程的解中的广泛出现。我认为这是和
三角函数在微分运算上的良好性质（求导后仍为三角函数系）是分不开的。
4. 最后就是几何学上的应用了。这一点显而易见，无论数学还是物理，只要涉及空间
，比如常见坐标系下讨论方向、曲面等问题的时候，是很难避免使用三角函数的。而在
这一点上， 所说的旋转对称性，或者物理上的各向同性也是很多物理模型的建模基础
，比如高斯定理：
出现三角函数系，肯定就会出现了。公式图片均来自网络图片，懒得打公式了。 |
P****R
发帖数: 22479 | 7 稍微扯远一点。事实上，非整数，像之类，或者连名字都没有的无理数，出现在公式中
（比如比例系数）才应该是一种“常态”。而整数的出现则通常意味着其中蕴含着更深
刻的规律。比如物理中，如果不偏不倚恰好出现了整系数，那通常会认为，会有如下可
能的情况：（1）对称性；（2）拓扑。可能还有更多，暂时想不起来。因为如果缺少这
些限制而“恰好”出现了一个整系数，这种fine tuning一般让人难以接受，就像你扔
个硬币，硬币立了起来。定义为圆周长和直径之比。如果这个值恰好为一个整数，比如
3，那我们才应该下大工夫来考虑为什么它“恰好”是3了。当它是3.1415926...的时候
，那一切都很正常。 |
d********m
发帖数: 3662 | 8 my brain does not seem to function this morning. how stupid I am to ask the
question in the first place.
【在 P****R 的大作中提到】
: 想到几点，简答一下：
: 1. 中心极限定理确立了正态分布的地位，而正态分布的表达式中含有π：
: 这样在概率统计、物理量的测量上就很难绕开这样在概率统计、物理量的测量上就很难
: 绕开了。
: 2. 三角函数系的正交性和形式的简洁将它与傅里叶级数紧密联结在一起：
: 而后者在所有与时域有关的物理、数学领域如控制论、随机过程、信号处理等方面都是
: 密不可分的。而后者在所有与时域有关的物理、数学领域如控制论、随机过程、信号处
: 理等方面都是密不可分的。
: 3. 然后，就是所提到的，三角函数系在偏微分方程的解中的广泛出现。我认为这是和
: 三角函数在微分运算上的良好性质（求导后仍为三角函数系）是分不开的。
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P****R
发帖数: 22479 | 9 所以对圆周率 π 的精确度追求非常重要，连戴震也知道。 |
P****R
发帖数: 22479 | 10 π的高出镜率缘于它是沟通“直”和“弯”的媒婆。数学家和物理学家觉得世界太复杂
，于是通过无限细分的方法，把弯的东西弄成圆，又同样通过无限细分的方法，把圆掰
直，这样一来，世上很大一部分事情都可以简化成大家喜闻乐见的“直”的观点来理解
了：线段是最简单的一维“直”对象，三角形是最简单的二维“直”对象，四面体是最
简单的三维“直”对象，等等……
the
【在 d********m 的大作中提到】
: my brain does not seem to function this morning. how stupid I am to ask the
: question in the first place.
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P****R
发帖数: 22479 | 11 可以说π是“上帝视角”和“质点视角”之间的转换吧！“上帝视角”是笛卡尔坐标系
，“质点视角”是极坐标系。从这个观点考虑π代表了从局部到全局的转换。 |
d********m
发帖数: 3662 | 12 this makes sense. I still remember the time we were taught to integrate
normal density function. our professor expressed a similar point to yours.
it is simply beautiful to make the integration in a context of polar
coordinates. it explains where the pi comes from in a perfect sense. just a
beauty.
【在 P****R 的大作中提到】
: 可以说π是“上帝视角”和“质点视角”之间的转换吧！“上帝视角”是笛卡尔坐标系
: ，“质点视角”是极坐标系。从这个观点考虑π代表了从局部到全局的转换。
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P****R
发帖数: 22479 | 13 因为物理有个东西叫做场，场是什么？场是圆，圆就是π。而所有形状里面唯一能所有
边和中心保持同个距离的只有圆。π是个非常特殊的值。或者说圆非常非常特殊，以至
于汽车的轮子得是圆的，飞机发动机也是圆的。甚至你眼精都是圆的。原子也是圆的。
太阳也是圆的。很多地方涉及到圆。当你要把半径转化为周长，面积，体积，就涉及到
π了。然后波又跟圆息息相关。你要知道世界好多的波。。。圆真的无处不在。。。事
实上我感觉π这种才是真是存在的数，而1234这种只是人为的一种模拟，是不真实的，
只是很接近。
a
【在 d********m 的大作中提到】
: this makes sense. I still remember the time we were taught to integrate
: normal density function. our professor expressed a similar point to yours.
: it is simply beautiful to make the integration in a context of polar
: coordinates. it explains where the pi comes from in a perfect sense. just a
: beauty.
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P****R
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