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发信人: saturnV (土星五号), 信区: Military
标 题: 日本数学家望月新一宣称证明质数之间深层联系猜想——abc猜想
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 21 16:13:23 2012, 美东)
据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数
论中最重要的问题之一。
日本京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki，1969年3月29日—
—）发表了一篇500页的论文(PDF)，声称证明了有近三十年历史的abc猜想（abc
conjecture）。
abc猜想于1985年由David Masser和Joseph Oesterle分别独立提出。与费马大定理（
Fermat’s Last Theorem）相比较，abc猜想可能没有那么出名，但在某些方面它更为
重要。abc猜想涉及到质数、加法和乘法之间的关系，如果证明正确，将有可能在数论
领域掀起一场革命，将能大大简化费马大定理的证明。
UCLA数学家陶哲轩和牛津大学数学家Minhyong Kim都讨论了望月新一的证明。美国哥伦
比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名
的Diophantine问题，包括费马大定理。如果望月新一的证明是正确的，这将是21世纪
最令人震惊的数学成就之一。”（科学网 梅进/编译） | s*****V
发帖数: 21731 | 2 abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。
它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整
数a,b,c，有：
rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
2012年9月，日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了有关abc猜
想（abc conjecture）长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的
，但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。
美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举
解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，
这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”
abc猜想的证明是通过ABC@home 研究的，它利用分布式计算穷举直到 c<=10的满足
ABC猜想条件的 (a,b,c) 三元数组，也就是说满足要求 c=a+b, a
中 rad(n) 称为 n 的根积，意即 n 的所有质因数的乘积，若有重复的质因数则只取一
个。例如，rad(504)=rad((2^3)*(3^2)*7)=2*3*7=42。
项目通过研究这些三元数组的分布，试图寻找证明ABC猜想这个数学未解问题的方
法。如果证明了 ABC猜想，就可以部分证明费马-卡特兰 (Fermat-Catalan) 猜想，完
全证明 Schinzel-Tijdeman 猜想等等。ABC猜想的具体内容是：对于所有e>0,存在与e
有关的常数C(e)，对于所有满足a+b=c,a与b互质的三正整数组(a,b,c),均成立 c<=C(e)
((rad(abc))^(1+e))。目前支持ABC猜想的证据有很多，比如说ABC猜想的多项式版本成
立，ABC猜想也蕴含了费马大定理。D. Goldfeld 评价ABC猜想为“丢番图分析（意即系
数与解均为整数的方程的分析）领域中最重要的未解决问题”。[3]ABC@home 希望能够
通过了解满足条件的三元数组的分布来协助数学家解决ABC猜想。
abc猜想将许多丢番图问题都包含在其中，比如费马大定理。（费马大定理说的是
：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程，无正整数解）。同许多丢番图问题一样，
abc猜想完全是一个素数之间关系的问题。斯坦福大学布拉恩·康拉德（Brian Conrad
）曾说，“在a、b和a+b的素数因子之间存在着更深层的关联”。许多数学家都花费了
大量的精力试图证明这一猜想。在2007年，在法国数学家吕西安·施皮罗（Lucien
Szpiro）在1978年的研究工作的基础之上，首次宣布对abc猜想的证明，但很快就发现
证明中存在着缺陷。
和施皮罗情况相似，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）曾在1994年对费
马大定理做出了证明，但是望月新一曾运用椭圆曲线理论对这一问题提出过反驳——这
一平滑曲线的代数表达式为y^2=x^3+ax+b 。
然而，望月新一的研究工作与前人的努力并没有太多关联。他建立了一套全新的数
学方法，使用了一些全新的数学“对象”——这些抽象实体可类比为我们比较熟悉的几
何对象、集合、排列、拓扑和矩阵，目前只有极少的数学家能够完全理解。就如同戈德
费尔德所说：“在当今，他或许是唯一一个完全掌握这套方法的人。”
康拉德认为，这项研究工作“包含着大量的深刻思想，数学界要想完全理解消化需
要花很长的时间”。整个证明包含四个长篇论文，每一篇都是建立在之前论文的基础上
。“需要花费大量的时间来研读并理解这些深奥的长篇证明，所以我们不能仅仅关注此
证明的重要性，更重要的是沿着作者的证明思路进行研究。”
望月新一取得的研究成果使得这一切努力都是值得的。康拉德说：“望月新一曾经
成功证明过极为艰深的定理，并且他的论文表达严谨，论述周密。这些都使我们对于成
功证明abc猜想充满了信心。”另外，他还补充道，所取得的成绩并不仅限于对此证明
的确认。“令人感到兴奋的原因不仅仅在于abc猜想或许已被解决，更在于他所使用的
方法和思想将会成为以后解决数论问题的有力工具。”[4] | m*********a
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【在 s*****V 的大作中提到】
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: 标 题: 日本数学家望月新一宣称证明质数之间深层联系猜想——abc猜想
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 21 16:13:23 2012, 美东)
: 据《自然》网站报道，一向平静的数学界近日兴奋起来，一位日本数学家宣称解决了数
: 论中最重要的问题之一。
: 日本京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki，1969年3月29日—
: —）发表了一篇500页的论文(PDF)，声称证明了有近三十年历史的abc猜想（abc
: conjecture）。
: abc猜想于1985年由David Masser和Joseph Oesterle分别独立提出。与费马大定理（
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由此更加证明了：
顿悟直觉比数学证明更牛逼。
佛曰不可说，不必说，只需日。
道生一，无生有。
质数是道衍生出的building blocks。
【在 s*****V 的大作中提到】
: abc猜想（abc conjecture）最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。
: 它说明对于任何ε>0，存在常数Cε> 0，并对于任何三个满足a+ b= c及a,b互质的正整
: 数a,b,c，有：
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: rad(n)在此表示n的质因数的积。[1]
: 截止2005年，此猜想仍未证明，却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。
: 1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用
:
: 取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。[2]
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