x******g
发帖数: 318 | 1 是否可以在有理数集Q上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z.
⊿ 称为全序关系是指:
1).对于任二数x,y, "x⊿y","y⊿ x","x=y"三者有且只有一个成立;
2).由x⊿y及y⊿z可推出x⊿z. | x******g
发帖数: 318 | 2 已经证明的结论如下(仅供参考)
1.可以在任意的有限复数集上定义一个无等差全序
2.可以在整数集上定义一个无等差全序
3.
(1)
如果an有无穷的等差子列cn ,可以证明相反的结果:对于cn的任意重排bn ,可将全体
正整数划分为三元子集{ui
(2)
所有正整数的任何排列都必定包含一个递增的3项等差数列，但存在一个排列，它没
有单调的5项等差数列.是否对任意的排列总有4项等差数列，这还是未知的.
(3)
如果正整数被表示成一个双无穷的序列,那么必定仍然出现一个单调的3项等差数列.
但4项的等差数列可能不出现
4.
如果还限制是数列的话，限制an没有无穷等差数列也不行(包括错排)
反例如下
0；
sqr(2), 2*sqr(2), 4*sqr(2), 8*sqr(2), ...
sqr(3), 2*sqr(3), 4*sqr(3), 8*sqr(3), ...
sqr(5), 2*sqr(5), 4*sqr(5), 8*sqr(5), ...
...
无论怎么排，0前面只能有有限多个，有一行全在0的后面，这一行无法做
【在 x******g 的大作中提到】
: 是否可以在有理数集Q上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z.
: ⊿ 称为全序关系是指:
: 1).对于任二数x,y, "x⊿y","y⊿ x","x=y"三者有且只有一个成立;
: 2).由x⊿y及y⊿z可推出x⊿z.
| x******g
发帖数: 318 | 3 提一个最一般的猜想(希望不要被很快的反驳掉)
对任意一个赋予全序的无穷群A,是否都存在一个A->A的双射f(A)，使得对任意的元素x
z,都有2f(y)≠f(x)+f(z)?
【在 x******g 的大作中提到】
: 是否可以在有理数集Q上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z.
: ⊿ 称为全序关系是指:
: 1).对于任二数x,y, "x⊿y","y⊿ x","x=y"三者有且只有一个成立;
: 2).由x⊿y及y⊿z可推出x⊿z.
| x******g
发帖数: 318 | 4 另一个很相似的问题
是否可以在任意的无穷群上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z
这个问题没有下面的强，但也更不容易否定一些.
y<
【在 x******g 的大作中提到】
: 提一个最一般的猜想(希望不要被很快的反驳掉)
: 对任意一个赋予全序的无穷群A,是否都存在一个A->A的双射f(A)，使得对任意的元素x: z,都有2f(y)≠f(x)+f(z)?
| x******g
发帖数: 318 | 5 否掉！
实际上对于整数加法群,双射就等于一个双无穷数列，可以证明这样的数列一定存在3项等
差数列
y<
【在 x******g 的大作中提到】
: 提一个最一般的猜想(希望不要被很快的反驳掉)
: 对任意一个赋予全序的无穷群A,是否都存在一个A->A的双射f(A)，使得对任意的元素x: z,都有2f(y)≠f(x)+f(z)?
| x******g
发帖数: 318 | 6 否掉，如果该群包含一个3阶子群，那么就无法定义符合条件的全序.
那么如果去掉这种情况呢?
【在 x******g 的大作中提到】
: 另一个很相似的问题
: 是否可以在任意的无穷群上规定一个全序关系⊿ ,使得对任意的x⊿y⊿z 都有2y≠x+z
: 这个问题没有下面的强，但也更不容易否定一些.
:
: y<
| x******g
发帖数: 318 | 7 你们稍微动一下脑子，就抵上我想一个月，谢啦
【在 x******g 的大作中提到】
: 否掉，如果该群包含一个3阶子群，那么就无法定义符合条件的全序.
: 那么如果去掉这种情况呢?
| B****n
发帖数: 11290 | 8 but few people can say they 'understand' the brain, so nobody dares to
answer your question. hehe...
【在 x******g 的大作中提到】
: 你们稍微动一下脑子，就抵上我想一个月，谢啦
| x******g
发帖数: 318 | 9 您是说题意我表达得不清楚?-_-
【在 B****n 的大作中提到】
: but few people can say they 'understand' the brain, so nobody dares to
: answer your question. hehe...
| B****n
发帖数: 11290 | 10 我和你開玩笑的 我就不"懂"腦子 所以無法回答你的問題 呵
你们稍微懂一下脑子，就抵上我想一个月，谢啦
【在 x******g 的大作中提到】
: 您是说题意我表达得不清楚?-_-
| x******g
发帖数: 318 | 11 ft……
【在 B****n 的大作中提到】
: 我和你開玩笑的 我就不"懂"腦子 所以無法回答你的問題 呵
:
: 你们稍微懂一下脑子，就抵上我想一个月，谢啦
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