f*****l
发帖数: 82 | 1 Assume X, Y are iid with mean 0 and variance 1, 如何证明if X+Y, X-Y are inde
pendent, then X, Y are standard normals, thanks! | D******n
发帖数: 2836 | 2 .......thats not true ba.....
var(2x)=var(x-y+x+y)=var(x-y)+var(x+y)+2*cov(x-y,x+y)
4var(x) = 4*var(x) + 2*cov(x-y,x+y)
cov(x-y,x+y) = 0
so if x,y iid, x-y,x+y are always independent.
inde
【在 f*****l 的大作中提到】
: Assume X, Y are iid with mean 0 and variance 1, 如何证明if X+Y, X-Y are inde
: pendent, then X, Y are standard normals, thanks!
| y******g
发帖数: 41 | 3 COV = 0 不直接推出 independent
相反的话是成立的 | D******n
发帖数: 2836 | 4 好吧。
【在 y******g 的大作中提到】
: COV = 0 不直接推出 independent
: 相反的话是成立的
| f*****l
发帖数: 82 | 5 感觉要用characteristic function才能证明
【在 D******n 的大作中提到】
: 好吧。
| d******e
发帖数: 7844 | 6 用MGF证就行，实际上这道题等价于证明f(x+y)=f(x)f(y)，如果f(x)是非0的出处连续
的函数，那么f(x)=e^(
kx).这个证明网上应该很容易找到吧。
inde
【在 f*****l 的大作中提到】
: Assume X, Y are iid with mean 0 and variance 1, 如何证明if X+Y, X-Y are inde
: pendent, then X, Y are standard normals, thanks!
| B******5
发帖数: 4676 | 7 用微分方程？
【在 d******e 的大作中提到】
: 用MGF证就行，实际上这道题等价于证明f(x+y)=f(x)f(y)，如果f(x)是非0的出处连续
: 的函数，那么f(x)=e^(
: kx).这个证明网上应该很容易找到吧。
:
: inde
| t**s
发帖数: 4026 | 8 moment generating function...
连续
【在 B******5 的大作中提到】
: 用微分方程？
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