w****j
发帖数: 6262 | 1 我认真读了之前那个讨论帖子，还是有点糊涂。里面大家给出的结果有点矛盾，不知道
是不是有人笔误
了
以下默认int就是从0到T积分
aftermath给出的int(W_tdt)的结果是Normal(0,T^3/3),这我看懂了
那int(tdW_t)=TW_T-int(W_tdt)这个结果是什么？
是Normal(0,T^3)-Normal(0,T^3/3)=Normal(0,T^4/3)么？为什么很多人说也是
Normal(0,T^3/3)？
为什么SinoGator说Var(int(tdW_t))=int(t^2dt)=T^3/3
怎么看起来是矛盾的？
多谢。 | w****j
发帖数: 6262 | 2 自己顶一下
好像有牛人解释过了TW_T和int(W_tdt)不是独立的。
那就是说int(W_tdt)和int(tdW_t)结果是一样的，都是Normal(0,T^3/3)，对么？
为什么Var(int(tdW_t))=int(t^2dt)=T^3/3看起来这么简单，就能直接对里面平方么？
【在 w****j 的大作中提到】
: 我认真读了之前那个讨论帖子，还是有点糊涂。里面大家给出的结果有点矛盾，不知道
: 是不是有人笔误
: 了
: 以下默认int就是从0到T积分
: aftermath给出的int(W_tdt)的结果是Normal(0,T^3/3),这我看懂了
: 那int(tdW_t)=TW_T-int(W_tdt)这个结果是什么？
: 是Normal(0,T^3)-Normal(0,T^3/3)=Normal(0,T^4/3)么？为什么很多人说也是
: Normal(0,T^3/3)？
: 为什么SinoGator说Var(int(tdW_t))=int(t^2dt)=T^3/3
: 怎么看起来是矛盾的？
| g******r
发帖数: 29 | 3 Var(int(f dW_t)) = E(int f^2 dt) 这个是 Ito isometry
int(W_tdt) = TW_T - int(tdW_t) = T(int (1-t/T)dW_t)
还有个做法是用随机积分的定义当成类似黎曼和 求极限
【在 w****j 的大作中提到】
: 自己顶一下
: 好像有牛人解释过了TW_T和int(W_tdt)不是独立的。
: 那就是说int(W_tdt)和int(tdW_t)结果是一样的，都是Normal(0,T^3/3)，对么？
: 为什么Var(int(tdW_t))=int(t^2dt)=T^3/3看起来这么简单，就能直接对里面平方么？
| b*****t
发帖数: 10 | 4 被问到过。
如果 driven by 同一个 wiener process.两个的确不独立.
请问 如何 求这两个随机变量的 covariance?
有人教我用过 双重二元随机积分 然后 出现了 一个 delta 函数
dW_t dW_s=delta(s-t)dt
明白了 就是 不记得 那本书上 有教过？
大牛们 给指点指点！
【在 w****j 的大作中提到】
: 我认真读了之前那个讨论帖子，还是有点糊涂。里面大家给出的结果有点矛盾，不知道
: 是不是有人笔误
: 了
: 以下默认int就是从0到T积分
: aftermath给出的int(W_tdt)的结果是Normal(0,T^3/3),这我看懂了
: 那int(tdW_t)=TW_T-int(W_tdt)这个结果是什么？
: 是Normal(0,T^3)-Normal(0,T^3/3)=Normal(0,T^4/3)么？为什么很多人说也是
: Normal(0,T^3/3)？
: 为什么SinoGator说Var(int(tdW_t))=int(t^2dt)=T^3/3
: 怎么看起来是矛盾的？
| w****j
发帖数: 6262 | 5 你是说计算两个wiener process的covariance?
Assume t>s
E(W_sW_t)=E(W_s(W_s+W_t-s))=E(W_s^2)+E(W_sW_t-s)=s
【在 b*****t 的大作中提到】
: 被问到过。
: 如果 driven by 同一个 wiener process.两个的确不独立.
: 请问 如何 求这两个随机变量的 covariance?
: 有人教我用过 双重二元随机积分 然后 出现了 一个 delta 函数
: dW_t dW_s=delta(s-t)dt
: 明白了 就是 不记得 那本书上 有教过？
: 大牛们 给指点指点！
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