o**********e
发帖数: 10 | 1 请大家帮忙解答一下，多谢!
1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
2. 积分sec(x)从0到pi/6
3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
理论价格是多少？
5.W(t)是标准布朗运动，对于怎样的整数n, W(t)^n是一个martingale. |
o**********e
发帖数: 10 | 2 1，4，5不太会，请指教。2是ln3/2, 3是sqrt(2)-1,对吗？
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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z****i
发帖数: 406 | 3 1. 75% in S1, 25% in S2;
2. ln(3);
3. sqrt(2) -1;
4. $1;
5. n = 0 or 1?
大家拍吧。。
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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a******6
发帖数: 78 | |
z****i
发帖数: 406 | 5 对的，是ln(sqrt(3))。我忘记打那个sqrt了。 :)
【在 a******6 的大作中提到】
: 第二题我怎么算怎么都是ln(3)/2呀？
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w****j
发帖数: 6262 | 6 第一题的波动率是standard deviation的意思么？相关系数是指correlation
coefficient?
我怎么算了好几遍都算不对？我算出来是6/7，1/7
还有第三题怎么做？多谢了
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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o**********e
发帖数: 10 | 7 1 6/7, 1/7
2 (ln3)/2
3 sqrt(2)-1
4 $1.2
5 1 or 2
correct? 欢迎拍砖
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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z****i
发帖数: 406 | 8 你是对的。 我之前算错了。。。汗。。
＃3， let the probability be p. then
p = 1/4+1/4*p+1/4*p^2 + 1/4*p^3.
solve for p.
【在 w****j 的大作中提到】
: 第一题的波动率是standard deviation的意思么？相关系数是指correlation
: coefficient?
: 我怎么算了好几遍都算不对？我算出来是6/7，1/7
: 还有第三题怎么做？多谢了
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a*z
发帖数: 294 | 9 Q4: why it is not $1? Thanks. |
Q***5
发帖数: 994 | 10 拍砖:
Answer to (4) should be $1: the risk neutral measure (not the real prob)
should be used here. Since interest rate is 0, the risk neutral measure can
be found by the equation:
10 = 12*p + 8*(1-p)
which gives p = 0.5, i.e. prob for 12 and 8 is (0.5,0.5).
Using this to get the price of the call option: 0.5* (12-10) = 1
【在 o**********e 的大作中提到】
: 1 6/7, 1/7
: 2 (ln3)/2
: 3 sqrt(2)-1
: 4 $1.2
: 5 1 or 2
: correct? 欢迎拍砖
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w****j
发帖数: 6262 | 11 那这个第三题还要解一元三次方程？有什么窍门么？
【在 z****i 的大作中提到】
: 你是对的。 我之前算错了。。。汗。。
: ＃3， let the probability be p. then
: p = 1/4+1/4*p+1/4*p^2 + 1/4*p^3.
: solve for p.
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Q***5
发帖数: 994 | 12 p=1 is clearly a solution, so you can factor (p-1) out to arrive at a
quadratic equation.
【在 w****j 的大作中提到】
: 那这个第三题还要解一元三次方程？有什么窍门么？
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L******k
发帖数: 33825 | 13 long division！
【在 Q***5 的大作中提到】
: p=1 is clearly a solution, so you can factor (p-1) out to arrive at a
: quadratic equation.
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Q***5
发帖数: 994 | 14 Come to think of it, how p=1 is rejected as a solution?
【在 Q***5 的大作中提到】
: p=1 is clearly a solution, so you can factor (p-1) out to arrive at a
: quadratic equation.
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h*****d
发帖数: 5 | 15 extinction prob is always the minimum positive solution of that equation
Come to think of it, how p=1 is rejected as a solution?
【在 Q***5 的大作中提到】
: Come to think of it, how p=1 is rejected as a solution?
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Q***5
发帖数: 994 | 16 Thanks. I don't know of this conclusion. Is there a simple proof?
【在 h*****d 的大作中提到】
: extinction prob is always the minimum positive solution of that equation
:
: Come to think of it, how p=1 is rejected as a solution?
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h*****d
发帖数: 5 | 17 you can google: branching process, extinction probability
【在 Q***5 的大作中提到】
: Thanks. I don't know of this conclusion. Is there a simple proof?
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x**y
发帖数: 10012 | 18 这个是金融基础
diversification lower risk |
w**********y
发帖数: 1691 | 19 俺不懂第一题哎.assume s1=s2???不然的话,应该是关于s1,s2的函数啊
最后一题.MS真没劲.我都知道>20个人被问这个问题了..
别的公司就给了个好点的版本的题目:
1. what is expectation of sin(W_{t})? suppose W_0=0
2. Whether sin(W_{t}) is Martingale? |
u********e
发帖数: 263 | 20 第一题就是统计题，minimize variance呗。
MS 非常环保，极为喜欢recycle！
【在 w**********y 的大作中提到】
: 俺不懂第一题哎.assume s1=s2???不然的话,应该是关于s1,s2的函数啊
: 最后一题.MS真没劲.我都知道>20个人被问这个问题了..
: 别的公司就给了个好点的版本的题目:
: 1. what is expectation of sin(W_{t})? suppose W_0=0
: 2. Whether sin(W_{t}) is Martingale?
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z****i
发帖数: 406 | 21 第一题是假设了两个股票的expected return相等，所以只要minimize variance 就行
了。 S1不一定要等于S2. 问题是把你手上的钱的百分之多少投到S1， 多少投S2. 不需
要知道到底各买多少股。
你的问题，
1。 是不是-1/2 *sqrt(2*pi)*N(t)?
2. 不是martingale, 因为drift 不是0。
【在 w**********y 的大作中提到】
: 俺不懂第一题哎.assume s1=s2???不然的话,应该是关于s1,s2的函数啊
: 最后一题.MS真没劲.我都知道>20个人被问这个问题了..
: 别的公司就给了个好点的版本的题目:
: 1. what is expectation of sin(W_{t})? suppose W_0=0
: 2. Whether sin(W_{t}) is Martingale?
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Q***5
发帖数: 994 | 22 E(sin(W(t)) should be 0 due to symmetry.
【在 z****i 的大作中提到】
: 第一题是假设了两个股票的expected return相等，所以只要minimize variance 就行
: 了。 S1不一定要等于S2. 问题是把你手上的钱的百分之多少投到S1， 多少投S2. 不需
: 要知道到底各买多少股。
: 你的问题，
: 1。 是不是-1/2 *sqrt(2*pi)*N(t)?
: 2. 不是martingale, 因为drift 不是0。
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w**********y
发帖数: 1691 | 23 我是真不明白....
不是应该 (w/s1)*X1+((1-w)/s2))*X2么?
variance是 (w/s1)^2*0.2^2+((1-w)/s2))^2*0.3^2+(w/s1)((1-w)/s2))*0.2*0.3
你这里面有s1和s2啊..除非你给s1=s2.那结果就是6/7..
第一问是0,E(sin(W_t))=\int sin(x) f(x/sqrt(t))dx, where f(x) is guassian
density. f(x),sin(x)都是symmetrical的,所以积分是0.
第二问对的-不是martingale.
我猜想,他先问你第一问,就是为了迷惑你让你第二问回答是martingale吧?所以觉得这
个题稍微有意
思一些..
【在 z****i 的大作中提到】
: 第一题是假设了两个股票的expected return相等，所以只要minimize variance 就行
: 了。 S1不一定要等于S2. 问题是把你手上的钱的百分之多少投到S1， 多少投S2. 不需
: 要知道到底各买多少股。
: 你的问题，
: 1。 是不是-1/2 *sqrt(2*pi)*N(t)?
: 2. 不是martingale, 因为drift 不是0。
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z****i
发帖数: 406 | 24 你的这个式子 (w/s1)^2*0.2^2+((1-w)/s2))^2*0.3^2+(w/s1)((1-w)/s2))*0.2*0.3
里面不应该有S1和S2，因为你的股票的vol跟你股价是没有关系的。 这么说吧，假设你
有$100投资在一个股票里，如果股价是$1, 那么你有100股，如果股价是$2, 那么你有
50股。 不管那一种情况，只要这个股票的volatility是20％， 你手上的投资的
volatility 就是20％。 跟股价无关。
sin(Wt)的期望是0， 我那个算的好像是cos(Wt)的期望， 而且还算错了。 汗。。。
【在 w**********y 的大作中提到】
: 我是真不明白....
: 不是应该 (w/s1)*X1+((1-w)/s2))*X2么?
: variance是 (w/s1)^2*0.2^2+((1-w)/s2))^2*0.3^2+(w/s1)((1-w)/s2))*0.2*0.3
: 你这里面有s1和s2啊..除非你给s1=s2.那结果就是6/7..
: 第一问是0,E(sin(W_t))=\int sin(x) f(x/sqrt(t))dx, where f(x) is guassian
: density. f(x),sin(x)都是symmetrical的,所以积分是0.
: 第二问对的-不是martingale.
: 我猜想,他先问你第一问,就是为了迷惑你让你第二问回答是martingale吧?所以觉得这
: 个题稍微有意
: 思一些..
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s*******d
发帖数: 64 | 25
min 0.2^2 a^2+0.3^2 b^2+2ab 0.2 0.3 0.5
a+b=1
ln |sec x + tan x| + C
10x+y=p
8x+y=0
12x+y=2
n=1
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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w**********y
发帖数: 1691 | 26 行吧.俺自己看明白了..terminology啊....
你说的股票volatility实际上是 说它的return的standard deviation...而return的定
义是
(St-S0)/S0..我误以为是St-S0的standard deviation了.
所以我的式子应该变成..
总收益=(w/s1)*X1+((1-w)/s2))*X2=w*r1+w*r2,
where r1=(X1-S1)/S1;r2=(X2-S2)/S2.
那么,总收益的variance=(w)^2*0.2^2+(1-w)^2*0.3^2+(w)(1-w)*0.2*0.3
【在 z****i 的大作中提到】
: 你的这个式子 (w/s1)^2*0.2^2+((1-w)/s2))^2*0.3^2+(w/s1)((1-w)/s2))*0.2*0.3
: 里面不应该有S1和S2，因为你的股票的vol跟你股价是没有关系的。 这么说吧，假设你
: 有$100投资在一个股票里，如果股价是$1, 那么你有100股，如果股价是$2, 那么你有
: 50股。 不管那一种情况，只要这个股票的volatility是20％， 你手上的投资的
: volatility 就是20％。 跟股价无关。
: sin(Wt)的期望是0， 我那个算的好像是cos(Wt)的期望， 而且还算错了。 汗。。。
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d*j
发帖数: 13780 | 27 到过来， 上下乘以一个什么东西
变化 dx - > d sinx
什么的
因式分解 |
L*****e
发帖数: 169 | 28 P=aS1+bS2,
a和b是数量，是未知量，S1和S2是股价,是随机变量。
Var(P)=a^2 Var(S1)+b^2 Var(S2) +2ab Cov (S1,S2)
R=Cov(S1,S2)/sqrt(Var(S1)Var(S2)),
Var(S1),Var(S2)和R已知，剩下就是求Var(P)最小值问题。
a E(S1)+ b E(S2)= E (P)是约束条件，带进去画一个curve求最小值。
不知道题中收益率相等啥意思，我是业余级的。 |
w**********y
发帖数: 1691 | 29 赞!纯爷们.呵呵
稍稍更正一下哈.
把你的式子改成 P=a*r1+b*r2
r1,r2就是两只股票的return(收益)
assumptions:
E(r1)=E(r2)
var(r1)=0.2^2,var(r2)=0.3^2
correlation R=cov(r1,r2)/sqrt(var(r1)var(r2))
【在 L*****e 的大作中提到】
: P=aS1+bS2,
: a和b是数量，是未知量，S1和S2是股价,是随机变量。
: Var(P)=a^2 Var(S1)+b^2 Var(S2) +2ab Cov (S1,S2)
: R=Cov(S1,S2)/sqrt(Var(S1)Var(S2)),
: Var(S1),Var(S2)和R已知，剩下就是求Var(P)最小值问题。
: a E(S1)+ b E(S2)= E (P)是约束条件，带进去画一个curve求最小值。
: 不知道题中收益率相等啥意思，我是业余级的。
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p**e
发帖数: 41 | |
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p**e
发帖数: 41 | 31 我有几道题目不会做, 贴出来请大家帮我讨论讨论
1, 函数R(n) is used to generat a discrete number following uniform
distribution U[0, n-1]. Let x_0 = 10^100, x_i = R( x_{i-1} ), and let s is
the stopping time i.e. x_s = 0. calcculate E[s] |
p**e
发帖数: 41 | 32 2, fair coin
1) flip 100 times, if H you win 2$, if T you lose 1$, what is the E[gain]?
2) assume you start with 50$. you will stop either hit 0 or after 100 times
flip. calculate E[gain]
3) You can flip the coin 100 times, but instead of having a fixed stake, you
can freely choose the stake for each flip. Just before the flip, you start
with 100$. After each flip, if is comes up with H, you win twice your stake
(and your stake is returned). If it comes up with T, you lose your stake. i.
e. if
【在 p**e 的大作中提到】
: 我有几道题目不会做, 贴出来请大家帮我讨论讨论
: 1, 函数R(n) is used to generat a discrete number following uniform
: distribution U[0, n-1]. Let x_0 = 10^100, x_i = R( x_{i-1} ), and let s is
: the stopping time i.e. x_s = 0. calcculate E[s]
|
p*****k
发帖数: 318 | 33 nice discussions!
pere, i like your question 1. denote p(n) as the mean stopping time
staring from n. the recurrence relation is:
p(n) = [p(n-1)+...+p(0)]/n + 1,
with boundary condition: p(0)=0.
hence n*p(n)-p(n-1)=p(n-2)+...+p(0)+n=(n-1)*p(n-1)+1
p(n) = p(n-1) + 1/n
as native said, the answer is harmonic number.
question 2.1 is trivial. for 2.2, as findle said, you could first
estimate the probability that ever going bankruptcy (ignore the
100 tossing limit for now) is [(sqrt(5)-1)/2]^50 < 1 |
L******2
发帖数: 274 | 34 #5. I think for any integer n, nW(t) is a martingale.
pf is easy: for any s
W(t)-W(s))|F_s]+nW(s)=nE[W(t)-W(s)]+nW(s)=nW(s).
【在 o**********e 的大作中提到】
: 1 6/7, 1/7
: 2 (ln3)/2
: 3 sqrt(2)-1
: 4 $1.2
: 5 1 or 2
: correct? 欢迎拍砖
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L******2
发帖数: 274 | 35 1. I agree with you. the drift is 0
2. I think it is indeed a martingale.
it turns out that for any s
(W(s))=0-0+sin(W(s))
=sin(W(s)).
【在 w**********y 的大作中提到】
: 我是真不明白....
: 不是应该 (w/s1)*X1+((1-w)/s2))*X2么?
: variance是 (w/s1)^2*0.2^2+((1-w)/s2))^2*0.3^2+(w/s1)((1-w)/s2))*0.2*0.3
: 你这里面有s1和s2啊..除非你给s1=s2.那结果就是6/7..
: 第一问是0,E(sin(W_t))=\int sin(x) f(x/sqrt(t))dx, where f(x) is guassian
: density. f(x),sin(x)都是symmetrical的,所以积分是0.
: 第二问对的-不是martingale.
: 我猜想,他先问你第一问,就是为了迷惑你让你第二问回答是martingale吧?所以觉得这
: 个题稍微有意
: 思一些..
|
L******2
发帖数: 274 | 36 To summarize, how to prove a stochastic process X(t) is a martingale:
A sufficient condition is to prove two things:
(1) X(t) is incrementally independent.
(2) E[X(t)]=0 for any t.
of course, sin(W(t)) satisfies the above two conditions. |
x******a
发帖数: 6336 | 37 in 2. Can you explain a little more on the first "="?
sin
【在 L******2 的大作中提到】
: 1. I agree with you. the drift is 0
: 2. I think it is indeed a martingale.
: it turns out that for any s: (W(s))=0-0+sin(W(s))
: =sin(W(s)).
|
x******a
发帖数: 6336 | 38 请问如果是12的概率是1，是8的概率是0，那么call options价格是多少？
有些不明白实际概率没有作用。
can
【在 Q***5 的大作中提到】
: 拍砖:
: Answer to (4) should be $1: the risk neutral measure (not the real prob)
: should be used here. Since interest rate is 0, the risk neutral measure can
: be found by the equation:
: 10 = 12*p + 8*(1-p)
: which gives p = 0.5, i.e. prob for 12 and 8 is (0.5,0.5).
: Using this to get the price of the call option: 0.5* (12-10) = 1
|
T*****w
发帖数: 802 | 39 5. n=2 is NOT martingale.. there is drift term,
Instead, W(t)^2-t is martingale...
【在 o**********e 的大作中提到】
: 1 6/7, 1/7
: 2 (ln3)/2
: 3 sqrt(2)-1
: 4 $1.2
: 5 1 or 2
: correct? 欢迎拍砖
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T*****w
发帖数: 802 | 40 sin(W_t) should not be martinagle.
I think your first condition is equivalent to check dX if it is driftless
Apply Ito lemma to sin(W_t)
d(sin(W_t) =cos(W)dW-1/2sin(W)dt --> has dt term ..
Instead: you can prove exp (t/2) sin(W_t) is martingale
Please correct me if I am wrong.
【在 L******2 的大作中提到】
: To summarize, how to prove a stochastic process X(t) is a martingale:
: A sufficient condition is to prove two things:
: (1) X(t) is incrementally independent.
: (2) E[X(t)]=0 for any t.
: of course, sin(W(t)) satisfies the above two conditions.
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w**********y
发帖数: 1691 | 41 Of course, you are wrong. 不要误导了别人.
sin(W_t)不是martingale..参见别人的解释..
W_t+a是martingale,但是不满足你的条件(2)......
再给你加一个例子吧:
"if your previous throw was a head then you get +1 for H, -1 for T on the next throw.
If your previous throw was a tail then you get +2 for H and -2 for T on the next throw."
或者X_0=X_1=1, X_n = X_{n-1} + X_{n-2}*Z, Z is standard normal
这两个例子都是martingale,但都不是markov的,也不满足你的条件(1)
【在 L******2 的大作中提到】
: To summarize, how to prove a stochastic process X(t) is a martingale:
: A sufficient condition is to prove two things:
: (1) X(t) is incrementally independent.
: (2) E[X(t)]=0 for any t.
: of course, sin(W(t)) satisfies the above two conditions.
|
b***k
发帖数: 2673 | 42 我觉得你是对。很奇怪这么错误的言论为什么能在版里存活这么久没有人来更正。
【在 T*****w 的大作中提到】
: sin(W_t) should not be martinagle.
: I think your first condition is equivalent to check dX if it is driftless
: Apply Ito lemma to sin(W_t)
: d(sin(W_t) =cos(W)dW-1/2sin(W)dt --> has dt term ..
: Instead: you can prove exp (t/2) sin(W_t) is martingale
: Please correct me if I am wrong.
|
t*******g
发帖数: 373 | 43 看了所有的回帖，我发现这个版真是牛人多。
【在 o**********e 的大作中提到】
: 请大家帮忙解答一下，多谢!
: 1. 两个股票，收益率相等，S1的波动率20%，S2的波动率30%，两股票相关系数50%，问
: 如何分配一笔固定数目的本金到这两股，使得投资的风险最小。
: 2. 积分sec(x)从0到pi/6
: 3. 某容器中有一种细胞，在下一时刻，它可能分裂成1个，2个或者3个，每个状态都是
: 0.25的概率，还有0.25的概率死亡即变成0.如此继续，问，这个容器中最后没有存活的
: 细胞的概率是多大。（其实就是分支过程，只是想尽量按照原题目的意思翻译）
: 4. 股票S现在价格为10$,以60%的概率在一年后变成12$,有40%的概率在一年后变为8$.
: 问：假设无风险利率为0，那么一个现在at the money的call option(underlying S)的
: 理论价格是多少？
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L******2
发帖数: 274 | 44 Thanks for your point. And I agree that your examples are all correct. But
please note that, the conditions I gave here is sufficient BUT NOT necessary
. What I mean is if you can prove a stochastic process satisfies both of the
two conditions, and then you can claim it is a martingale.
next throw.
the next throw."
【在 w**********y 的大作中提到】
: Of course, you are wrong. 不要误导了别人.
: sin(W_t)不是martingale..参见别人的解释..
: W_t+a是martingale,但是不满足你的条件(2)......
: 再给你加一个例子吧:
: "if your previous throw was a head then you get +1 for H, -1 for T on the next throw.
: If your previous throw was a tail then you get +2 for H and -2 for T on the next throw."
: 或者X_0=X_1=1, X_n = X_{n-1} + X_{n-2}*Z, Z is standard normal
: 这两个例子都是martingale,但都不是markov的,也不满足你的条件(1)
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L******2
发帖数: 274 | 45 I agree with your Ito's lemma. So you get sin(W_t)=\int_{0}^{t}cos(W_s)dW_s-
1/2\int_{0}^{t}sin(W_s)ds, the first term is a martingale, since it's an ito
's integral. So the expectation of the first term is 0. But the expectation
of the second term is also 0.
Please point out if I am wrong
【在 T*****w 的大作中提到】
: sin(W_t) should not be martinagle.
: I think your first condition is equivalent to check dX if it is driftless
: Apply Ito lemma to sin(W_t)
: d(sin(W_t) =cos(W)dW-1/2sin(W)dt --> has dt term ..
: Instead: you can prove exp (t/2) sin(W_t) is martingale
: Please correct me if I am wrong.
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w**********y
发帖数: 1691 | 46 You are still confused...
First, definition of martingale is: E(X_t|F_s)=X_s, s
So you need to prove E[sin(W_t)-sin(W_s)|F_s]=0. Following your ito formula,
sin(W_t)-sin(W_s) = \int_{s}^{t}cos(W_u)dW_u - 1/2\int_{s}^{t}sin(W_u)du
The first term is ito integrals, whose expectation AND ALSO conditional
expectation is zero;
As for the second term, E(\int_{s}^{t}sin(W_u)du)=0, BUT!!! E(\int_{s}^{t}
sin(W_u)du|F_s) \neq 0 (should be s*sin(W_s)?? need check.).
If you don't understand, try to check the definition of Riemann Integral and
Ito integral.
s-
ito
expectation
【在 L******2 的大作中提到】
: I agree with your Ito's lemma. So you get sin(W_t)=\int_{0}^{t}cos(W_s)dW_s-
: 1/2\int_{0}^{t}sin(W_s)ds, the first term is a martingale, since it's an ito
: 's integral. So the expectation of the first term is 0. But the expectation
: of the second term is also 0.
: Please point out if I am wrong
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w**********y
发帖数: 1691 | 47 If you still feel confused, try W_t^3...then you will see why your logic is
wrong. |
L******2
发帖数: 274 | 48 sin(W_t)-sin(W_s) is independent from F_s,
so E[sin(W_t)-sin(W_s)|F_s]= E[sin(W_t)-sin(W_s)]=0.
formula,
and
【在 w**********y 的大作中提到】
: You are still confused...
: First, definition of martingale is: E(X_t|F_s)=X_s, s: So you need to prove E[sin(W_t)-sin(W_s)|F_s]=0. Following your ito formula,
: sin(W_t)-sin(W_s) = \int_{s}^{t}cos(W_u)dW_u - 1/2\int_{s}^{t}sin(W_u)du
: The first term is ito integrals, whose expectation AND ALSO conditional
: expectation is zero;
: As for the second term, E(\int_{s}^{t}sin(W_u)du)=0, BUT!!! E(\int_{s}^{t}
: sin(W_u)du|F_s) \neq 0 (should be s*sin(W_s)?? need check.).
: If you don't understand, try to check the definition of Riemann Integral and
: Ito integral.
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w**********y
发帖数: 1691 | 49
谁告诉你的这个结论??!!
你是说f(W_t)-f(W_s) is independent of F_s了?
不是告诉你了嘛,你试试W_t^3...你所有的推理,你都拿W_t^3试试..
别告诉我你最后觉得,W_t^3 也是martingale.....
【在 L******2 的大作中提到】
: sin(W_t)-sin(W_s) is independent from F_s,
: so E[sin(W_t)-sin(W_s)|F_s]= E[sin(W_t)-sin(W_s)]=0.
:
: formula,
: and
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s*********n
发帖数: 237 | 50 One more problem:
There are two boys and three girls in a room. Now put one more baby. A
nurse randomly picked a baby and it is a boy. So what is the chance, the
new baby who are added are boy?
(classic conditional probability) |
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s*********n
发帖数: 237 | 51 E[sin(W_t)|F_s]!=W_s when s!=0. A drift of 1/2Sin(W_t). Your expectation
only works for s=0.
if I am wrong.
【在 L******2 的大作中提到】
: sin(W_t)-sin(W_s) is independent from F_s,
: so E[sin(W_t)-sin(W_s)|F_s]= E[sin(W_t)-sin(W_s)]=0.
:
: formula,
: and
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p******5
发帖数: 138 | 52 A: adding a boy, B: picking a boy
P(A | B) = P(A,B)/P(B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (1/2 * 1/2)/(3/5) = 5/12 ?
the
【在 s*********n 的大作中提到】
: One more problem:
: There are two boys and three girls in a room. Now put one more baby. A
: nurse randomly picked a baby and it is a boy. So what is the chance, the
: new baby who are added are boy?
: (classic conditional probability)
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s*********n
发帖数: 237 | 53
????
(1/2)/(1/2+1/3)=3/5
【在 p******5 的大作中提到】
: A: adding a boy, B: picking a boy
: P(A | B) = P(A,B)/P(B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (1/2 * 1/2)/(3/5) = 5/12 ?
:
: the
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p******5
发帖数: 138 | 54 What is P(A,B)?
【在 s*********n 的大作中提到】
:
: ????
: (1/2)/(1/2+1/3)=3/5
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p******5
发帖数: 138 | 55 Thanks, your answer is right :)
【在 s*********n 的大作中提到】
:
: ????
: (1/2)/(1/2+1/3)=3/5
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l*******l
发帖数: 248 | 56 You are right.
【在 T*****w 的大作中提到】
: sin(W_t) should not be martinagle.
: I think your first condition is equivalent to check dX if it is driftless
: Apply Ito lemma to sin(W_t)
: d(sin(W_t) =cos(W)dW-1/2sin(W)dt --> has dt term ..
: Instead: you can prove exp (t/2) sin(W_t) is martingale
: Please correct me if I am wrong.
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l****e
发帖数: 1718 | 57 A: added one is boy
B: picked one is boy
P(A|B)== P(B|A) P(A) / P(B)=(1/2*1/2)/(1/3+1/2)=3/10
????
(1/2)/(1/2+1/3)=3/5
【在 p******5 的大作中提到】
: A: adding a boy, B: picking a boy
: P(A | B) = P(A,B)/P(B) = P(B|A) P(A) / P(B) = (1/2 * 1/2)/(3/5) = 5/12 ?
:
: the
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k*******d
发帖数: 1340 | 58 分母还要除以2
【在 l****e 的大作中提到】
: A: added one is boy
: B: picked one is boy
: P(A|B)== P(B|A) P(A) / P(B)=(1/2*1/2)/(1/3+1/2)=3/10
:
: ????
: (1/2)/(1/2+1/3)=3/5
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s*********n
发帖数: 237 | 59 Use some common sense to check. To get a boy must mean there are more
chance the added baby is a boy. It is impossible to be 3/10<1/2.
【在 k*******d 的大作中提到】
: 分母还要除以2
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Y******u
发帖数: 1912 | 60 第2题要背公式吗？还是可以推导？
最后一题有比较简单的解法吗？没学过stochastic |
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o****e
发帖数: 80 | 61 同学，建议你复习一下大学数学，对你面世有帮助。stochastic 来不及，以后再看吧。
【在 Y******u 的大作中提到】
: 第2题要背公式吗？还是可以推导？
: 最后一题有比较简单的解法吗？没学过stochastic
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Y******u
发帖数: 1912 | 62 OK, 太久没折腾过基本数学了，现在连积分都想不过来
吧。
【在 o****e 的大作中提到】
: 同学，建议你复习一下大学数学，对你面世有帮助。stochastic 来不及，以后再看吧。
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e********5
发帖数: 422 | 63 sec积分那个基本就是背公式 不然的话你得花5倍的时间去折腾
最后一题也没办法 基本是靠经验 没学过stochastic的话很难
【在 Y******u 的大作中提到】
: OK, 太久没折腾过基本数学了，现在连积分都想不过来
:
: 吧。
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F*******h
发帖数: 136 | 64 \int sec(x) dx = \int \frac{1}{cos(x)} dx = \int \frac{1}{cos(x)^2} d sin(x)
= \int \frac{1}{1-x^2} dx
One doesn't need to remember the formula.
【在 e********5 的大作中提到】
: sec积分那个基本就是背公式 不然的话你得花5倍的时间去折腾
: 最后一题也没办法 基本是靠经验 没学过stochastic的话很难
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x******a
发帖数: 6336 | 65 Could you please explain a little why P=a*r1+b*r2?
thank you.
【在 w**********y 的大作中提到】
: 赞!纯爷们.呵呵
: 稍稍更正一下哈.
: 把你的式子改成 P=a*r1+b*r2
: r1,r2就是两只股票的return(收益)
: assumptions:
: E(r1)=E(r2)
: var(r1)=0.2^2,var(r2)=0.3^2
: correlation R=cov(r1,r2)/sqrt(var(r1)var(r2))
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e********5
发帖数: 422 | 66 我觉得能在30秒内熟练写出你这么一串的人 背公式也八九不离十
这些公式我一般记得个大概 然后花10秒验证一下
x)
【在 F*******h 的大作中提到】
: \int sec(x) dx = \int \frac{1}{cos(x)} dx = \int \frac{1}{cos(x)^2} d sin(x)
: = \int \frac{1}{1-x^2} dx
: One doesn't need to remember the formula.
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