l***a
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量子叠加是完美线性的吗？
量子的叠加性量子力学的基本原理之一，也是量子信息研究的主要理论基础，没有量子
叠加性就没有量子信息，没有量子计算。那么究竟什么是量子叠加性呢？它有什么性质
？是普适的吗？受到什么限制？本文将从基本物理理论出发，讨论量子叠加性及其线性
条件。
叠加性
叠加（superposition）性，也叫叠加原理，或者可加性，是指，对于一个系统，如果
有两个或多个因素能够引起系统变化，系统总的变化是每个因素引起变化的简单相加，
就说该系统对这几种因素，满足叠加性。用数学的表达方式来说，如果A使系统产生的
变化为X，B产生的是Y，那么A+B产生的总结果就是X+Y。
叠加性在数学上，表达为相加性和齐次性。相加性就是上面说的，也可以表示为：
F(A+B) = F(A) + F(B)
如果A和B是同一个因素，但是量不一样，相加性也可以表示为齐次性：
F(aA) = a F(A)
这里的a是一个任意实数。
满足叠加性的系统叫线性系统。线性系统有很多，可以用代数方程，线性微分方程描述
的系统都是线性系统。自变量和函数值可以是实数，矢量，函数，等。
量子叠加性
量子力学认为世界是由量子构成的，量子的行为必须满足薛定谔方程，而薛定谔方程是
一个线性方程，所以量子的行为必然满足叠加性的要求。换句话说，量子的波函数一定
是薛定谔方程的一个解，而薛定谔方程有很多解，这些解的任意线性组合也是薛定谔方
程的合法解。
对于一个量子，还有一个显然的要求，就是虽然有很多可能，但是全部加起来必须只有
一个量子，这叫波函数的归一性。因为量子的定义就是一份一份的物质或物理量，如果
没有归一性，就没有量子化了，也就不需要研究量子了。
也可以说，量子的叠加性来自其波动属性，因为所有的量子同时也是波（波粒二象性）
，而波满足薛定谔方程。
举个例子，如果原子核外面有一个电子，电子有很多可能的轨道，那么电子可以处在一
个轨道上，或者同时处在多个轨道上（不同能量本征态的叠加）。用数学式表示，如果
轨道1是X，轨道2是Y，那么电子同时处在轨道1和2的表达式是：
aX + bY
其中a2+b2 = 1，即归一性条件。a2是电子处在轨道1的几率，b2是电子处在轨道2的几
率。
到此为止，应该都还好理解，因为都是简单的数学（真的理解了吗？一个电子怎么同时
处在两个轨道上？更多地，薛定谔的死怎么同时处在活态和死态的叠加态上？）。
一些隐含的假定
前面讨论的主要是数学定义，只要假定的条件成立，后面的推论是自然的。但所有的假
定都是前提，对于任何一个真实的物理问题，假定成立不成立需要论证。
我们看看前面有几个“如果”。
叠加性的定义中，我们说了“如果有两个或多个……”。这里的“如果”是说，如果系
统真的是线性的话（“线性”和“满足叠加性”定义的内涵是一样的），那就满足叠加
性，所以我们假定了系统是线性的。也可以说，我们假定了系统是满足叠加性的，那么
可以数学地表达为上面的相加性和齐次性。再换句话说，没有人保证系统是线性的，只
是如果线性的话，那么可以表达为怎样怎样。
“如果有两个或多个因素……”中说到的“两个或多个因素”，也有一个隐含的假定，
就是这几个因素应该没有关系，也就是因素A不能影响因素B，等等。这叫线性空间不同
维度之间的正交性要求。在量子力学语境中，叫力学量完全集中基的正交性要求。
实际上，这个假定可以放宽一点，也就是几个因素之间应该没有非线性相关，或者说，
可以通过线性变换，将线性相关消除，只剩下正交的部分（对角化，正交化）。
我们在讨论量子叠加性的时候，说到“量子力学认为”，这里面的“认为”也是一个假
设。虽然说这个假设，包括波粒二象性，在学术界认可度很高。本文并不质疑这一假设
，认为该假设有效。同时我们还接受了波函数的几率解释。
但是，必须指出，薛定谔方程是一个非相对论方程，也就是非相对论情形下量子行为满
足的方程。也就是说，我们隐含地假设了量子的行为是非相对论的。而非相对论意味着：
l 光速无穷大。
l 空间各处的时间同步。
l 一次事件（测量，坍缩）瞬时在全空间发生（如果不是局域事件）。
l 光子（如果存在），是充满全（宇宙）空间的平面波。
l 任何一个量子，只要不处在无限深势阱中（局域），波函数也充满全空间，而物理
上的无限深势阱是不存在的。
非相对论假定是一个很弱的假定，只在特殊条件下近似成立。
量子体系线性假定的合法性
根据上面的讨论，如果满足我们前面所有的隐含假定，量子的叠加性是普适的。这正是
量子信息研究中，量子信息叠加性巨大优势的理论基础。
除掉相对论，我们把前面一节的各种隐含假定可以归纳为一句循环论证：如果系统是线
性的（因素是线性的，因素产生的影响是线性的），它就是线性的。
因此，上面那句话也可以表达为：系统的线性，或者说，系统的完美线性，是量子信息
叠加性巨大优势的基础。
那么一个量子体系究竟是不是线性的呢？
虽然相对论的量子力学不一定是非线性的，但是我们现在用得最多，最成功的量子场论
认为，我们实验室中观察到的所有物理现象（主要是电磁现象），都是非线性的。任何
一种相互作用，都非常复杂，原则上存在无穷阶相互作用，即使只有一个单独的基本粒
子。
比如电子。标准模型认为，电子已经是最基本的粒子，没有结构，但是，电子至少要存
在于真空中，而它与真空有非常复杂的相互作用，根本不可能全部写出来。量子场论可
以将电子的自能，自旋g因子等性质计算得非常精确（12位有效数字），但是很难更精
确，因为往后太复杂了。其它基本粒子也一样，因为真空的属性，即使单个粒子，也参
与多体相互作用，而多体相互作用都是非线性的。而由基本粒子构成的复合粒子，如原
子核，原子，当然更复杂。
举一个简单的例子，一个氢原子，电子处在激发态上。通常情况下，电子无法保持在激
发态上，会迅速退激发，回到基态。为什么呢？我们说激发态不稳定，因为电子跟真空
，跟原子核，存在各种各样的相互作用，其中有一种作用，让它回到稳定的基态，并放
出能量，如果没有一个外来的能量把它激发上去，它就会待在基态上。基态是最低能量
态，这时候，还是存在各种各样的相互作用，它还是在做各种尝试，但是没有外部条件
支持，看起来就是待在基态不动。
如果电子，或者说氢原子是完美线性的，激发态是一个符合薛定谔方程的合法轨道，如
果没有剩余的相互作用（非线性作用），电子应该一直维持在激发态轨道上，因为不存
在让它发生变化的机制。别的轨道跟这一条轨道一点关系都没有（正交性的要求），也
就是电子根本不知道其它轨道的存在。可是这样的话，也不存在电子从基态激发到这一
条轨道的机制了。
所以，从基本相互作用的角度来说，完美线性的物理体系是不存在的。如果存在，一定
跟我们这个世界没有关系，否则该体系无法保证自己的完美线性。
完美的线性世界是什么样的？
非线性相互作用，是我们这个世界的物理基础。没有非线性，就没有我们这个世界。但
是我们仍然可以想象一下，一个完美线性的世界是什么样的。
在一个完美的线性世界里，由于缺乏相互作用，或者说，缺乏引起不可逆状态改变的相
互作用，它的熵是守恒的（刘维定理），也就是，世界的混乱度不会改变。对很多人来
说，这样的世界完美地有序，真的是非常完美，呵呵。
可是，熵不变，这样的世界就没有热力学了，也就没有热力学时间了，也就没有耗散系
统了，像我们这样的生命就不会存在了。
一个没有时间的世界，没有变化，或者只有循环的变化。这样一个世界是死亡的世界，
跟我们很早的时候担心过的宇宙命运——热力学终结（热寂）——是一样的。热寂是熵
达到最大，所以死亡，完美世界是熵不变，也是死亡。
为什么完美线性的世界不存在？因为不完美线性的我们存在。
顺便说一句，霍金曾经证明过黑洞的量子信息守恒，就是用的完美线性假设加超距量子
纠缠假设。这两个假设也是量子信息理论的基本假设。微观过程量子信息守恒，或者熵
守恒，将导致宏观的熵守恒，这显然是一个荒唐的结论。国际上接受这一理论的物理学
家并不多，但在国内基本上被“科普”成高深的真理了。
对于一个量子信息体系，比如量子计算机，在完美线性的条件下，就是会变得像现在量
子信息研究者设想和主张的那样美好：无穷精确，很少的量子位可以存储海量的信息，
可以达到很大的并行度，计算可以无穷快（因为光速无穷大）。
但在一个真实的、不完美的、充满非线性的、由相对论控制的世界里，量子信息体系是
什么样的呢？存储的信息不可信，信息的存储和操作都会受到非线性效应的影响，最后
体系的状态不是由计算的操作决定，而是由热力学决定，或者说热力学将起到重要作用
。随着量子位数目和并行度的增加，不可控制的热力学效应越来越重要，非线性效应将
主导体系的演化，计算的结果将大大偏离设计的线性计算目标。
设计和操作一个量子体系仍然是有可能的，但是认为其中只有线性作用是肯定不对的。
可是在量子信息的理论框架中，找不到非线性这个词汇。所有的数学表达式中，只有一
种数学运算——加法。好吧，公平地说，用到了所有线性运算。
理想体系与真实体系
在通常的科学和工程应用中，有大量的线性系统。那么是不是说，线性系统大量存在呢
？我们看看常见的典型系统：
l 单摆：无穷小幅度的单摆是线性的，小角度单摆是近似线性的，大角度单摆是非线
性的，复合摆是非线性的。
l 波：理想的波是线性的，条件是没有任何相互作用。真实的波存在色散，耗散，波
波相互作用，等非线性效应。
l 天体系统：只有两个刚性的牛顿引力天体系统是线性的，少体系统在特殊条件（满
足一定对称性等）下是线性的。真实系统有各种非线性因素，广义相对论效应，不是刚
体，多体混沌效益，太阳风剥离，等等。但在演化时间很长的，以一个主恒星为中心的
天体系统中，短时间内，可以认为是线性的。
l 流体：宏观微观角度都是非线性的。有一种理想的可逆流体。
l 电路：理想的电路是典型的线性系统，但隐含了下述条件：低频，材料性质不随电
流电压等参数变化，无自感，等等。
l 刚体力学：理想刚体是线性系统。线性条件就是“理想”，硬度无穷大，不变形，
无耗散。
l 量子体系：完全满足（非相对论）薛定谔方程的量子是线性的。真实的量子存在与
真空的相互作用，高阶作用等非线性效应，不可忽略。
从上面常见物理系统的例子可以总结出来，线性成立的条件就是“理想”，也就是所有
的真实体系都不是线性的。
在量子信息情形，是不是也存在足够“理想”的线性系统，可以忽略其非线性效应？这
的确是值得研究的一个问题。一个量子体系可不可以认为是线性的？非线性效应对对量
子信息影响到什么程度？每一类方案和研究都应该做细致的评估。但是像无穷精确，无
穷并行，无穷快，等，这样的要求是不可能满足的。非常精确，非常快，大并行度需要
有一个评估的标准，但可惜到目前为止，量子信息的理论基础都是理想线性加非相对论
。“量子霸权”，传统加密算法破解，都需要完美线性。
相关讨论：
数学量子位与物理量子位的差别
量子纠缠究竟怎么回事？ |
T*******x
发帖数: 8565 | 2 有一定道理。量子信息我也觉得不是很踏实。
【在 l***a 的大作中提到】
: 原文有格式：
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: 量子叠加是完美线性的吗？
: 量子的叠加性量子力学的基本原理之一，也是量子信息研究的主要理论基础，没有量子
: 叠加性就没有量子信息，没有量子计算。那么究竟什么是量子叠加性呢？它有什么性质
: ？是普适的吗？受到什么限制？本文将从基本物理理论出发，讨论量子叠加性及其线性
: 条件。
: 叠加性
: 叠加（superposition）性，也叫叠加原理，或者可加性，是指，对于一个系统，如果
: 有两个或多个因素能够引起系统变化，系统总的变化是每个因素引起变化的简单相加，
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l***a
发帖数: 198 | |
T*******x
发帖数: 8565 | 4 是有点长。如果改成一段一段贴的话，就可以盖高楼了。
【在 l***a 的大作中提到】
: 文章有点点长，有点点烧脑，辛苦各位看官了。
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C**********e
发帖数: 23303 | 5 不要在献丑了
美国原型机已经搞出来了
你在这里扯淡不如赶快去研究 |
t******x
发帖数: 55 | 6 量子计算机就是忽悠，我是马公都能看明白
量子就是波，所以位置不定，我们天天看见各种波，水波，电磁波，本质一样。
大家天天看得到的波，就不敢忽悠说能保存这么多状态了 |
C**********e
发帖数: 23303 | 7 马工确实讨厌量子计算机
好多算法不能用了
: 量子计算机就是忽悠，我是马公都能看明白
: 量子就是波，所以位置不定，我们天天看见各种波，水波，电磁波，本质一样。
: 大家天天看得到的波，就不敢忽悠说能保存这么多状态了
【在 t******x 的大作中提到】
: 量子计算机就是忽悠，我是马公都能看明白
: 量子就是波，所以位置不定，我们天天看见各种波，水波，电磁波，本质一样。
: 大家天天看得到的波，就不敢忽悠说能保存这么多状态了
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t******x
发帖数: 55 | 8 只是讨厌忽悠而已。
正是”难者不会，会者不难“，对我这样生来有天赋的人，轻易就能看出量子计算机哪
里是忽悠
绝大部分马公，只是被忽悠的命，自己没能力看出来
【在 C**********e 的大作中提到】
: 马工确实讨厌量子计算机
: 好多算法不能用了
:
:
: 量子计算机就是忽悠，我是马公都能看明白
:
: 量子就是波，所以位置不定，我们天天看见各种波，水波，电磁波，本质一样。
:
: 大家天天看得到的波，就不敢忽悠说能保存这么多状态了
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l***a
发帖数: 198 | 9
为什么不算一个东西出来呢？算一个传统计算机算不了的，一下就说明问题了。
【在 C**********e 的大作中提到】
: 不要在献丑了
: 美国原型机已经搞出来了
: 你在这里扯淡不如赶快去研究
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t******x
发帖数: 55 | 10 量子就是自身范围受限，运动速度非常快的波。看着充满整个空间，其实真正的运动空
间是很小的。
因为量子速度快，运动空间小，所以貌似同一时刻可以出现在这个小空间的任何地方。
所以说量子有很多状态就是忽悠，这些状态根本没法真的提取。就像在一个大空间，提
取电磁波的状态一样，没人敢说电磁波有很多状态。
操纵量子计算，和操纵电磁波计算，本质是一样的。电磁波就没人敢说有这么多状态，
能用来计算
实验室搞几个比特去忽悠，和真的能工程实现，大规模操作状态是两回事。
这种事情马公也能看明白 |
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a***e
发帖数: 27968 | 11 你的物理没超过高中水平就不要谈量子了。越有天分越胡说八道
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 t******x 的大作中提到】
: 量子就是自身范围受限，运动速度非常快的波。看着充满整个空间，其实真正的运动空
: 间是很小的。
: 因为量子速度快，运动空间小，所以貌似同一时刻可以出现在这个小空间的任何地方。
: 所以说量子有很多状态就是忽悠，这些状态根本没法真的提取。就像在一个大空间，提
: 取电磁波的状态一样，没人敢说电磁波有很多状态。
: 操纵量子计算，和操纵电磁波计算，本质是一样的。电磁波就没人敢说有这么多状态，
: 能用来计算
: 实验室搞几个比特去忽悠，和真的能工程实现，大规模操作状态是两回事。
: 这种事情马公也能看明白
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a***e
发帖数: 27968 | 12 类似于离散数学不能模拟现实世界的论断
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
【在 l***a 的大作中提到】
: 原文有格式：
: http://blog.sciencenet.cn/blog-268546-1142845.html
: 量子叠加是完美线性的吗？
: 量子的叠加性量子力学的基本原理之一，也是量子信息研究的主要理论基础，没有量子
: 叠加性就没有量子信息，没有量子计算。那么究竟什么是量子叠加性呢？它有什么性质
: ？是普适的吗？受到什么限制？本文将从基本物理理论出发，讨论量子叠加性及其线性
: 条件。
: 叠加性
: 叠加（superposition）性，也叫叠加原理，或者可加性，是指，对于一个系统，如果
: 有两个或多个因素能够引起系统变化，系统总的变化是每个因素引起变化的简单相加，
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t******x
发帖数: 55 | 13 我几句话就说清楚量子计算为啥是忽悠了
我说的和第一楼说的，其实是一个意思。
只是我不是第一楼那样从物理原理角度反驳，他要写论文，我只是灌水
我用最通俗的语言，就能说清楚量子计算是吹牛。量子计算根本不能说清楚，量子真的
能有那么多状态吗，工程真的能提取出这么多状态吗？没那么多状态，所以只能实验室
搞几个比特玩玩
这个宇宙就不是用数学公式可以精确描述的世界，我看出这点，很容易就能看出量子计
算是忽悠。
【在 a***e 的大作中提到】
: 你的物理没超过高中水平就不要谈量子了。越有天分越胡说八道
:
: ★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.4
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V********u
发帖数: 80 | |
l***a
发帖数: 198 | 15 “顺便说一句，霍金曾经证明过黑洞的量子信息守恒，就是用的完美线性假设加超距量
子纠缠假设。这两个假设也是量子信息理论的基本假设。微观过程量子信息守恒，或者
熵守恒，将导致宏观的熵守恒，这显然是一个荒唐的结论。国际上接受这一理论的物理
学家并不多，但在国内基本上被“科普”成高深的真理了。”
这句话又要得罪好多人。国内的科学家，大多数是学生型的（所以根本不应该叫科学家
，而应该叫25年级，40年级，60年级的小学生），只会读别人的文章，没有自己的观点
。霍金那篇文章写得很晦涩，不容易看懂，学生型的科学家们担心的是别人说他看不懂
，所以翻了很多字典后，赶紧“科普”，显得自己懂那么高深的东西，哪敢怀疑甚至疑
惑。 |
T*******x
发帖数: 8565 | 16 有一定道理。
【在 l***a 的大作中提到】
: “顺便说一句，霍金曾经证明过黑洞的量子信息守恒，就是用的完美线性假设加超距量
: 子纠缠假设。这两个假设也是量子信息理论的基本假设。微观过程量子信息守恒，或者
: 熵守恒，将导致宏观的熵守恒，这显然是一个荒唐的结论。国际上接受这一理论的物理
: 学家并不多，但在国内基本上被“科普”成高深的真理了。”
: 这句话又要得罪好多人。国内的科学家，大多数是学生型的（所以根本不应该叫科学家
: ，而应该叫25年级，40年级，60年级的小学生），只会读别人的文章，没有自己的观点
: 。霍金那篇文章写得很晦涩，不容易看懂，学生型的科学家们担心的是别人说他看不懂
: ，所以翻了很多字典后，赶紧“科普”，显得自己懂那么高深的东西，哪敢怀疑甚至疑
: 惑。
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c****3
发帖数: 10787 | 17 一直觉得量子计算是忽悠。
什么“500个量子比特，则量子计算的每一步会对2^500种可能性同时做出了操作”，这
种话一听就是忽悠
操作十几个量子比特都一堆错误，更多早就乱套了 |
