b****u
发帖数: 1130 | 1 以前理解主要是时域频域角度理解。
最近做了点民科思考。
世界上只有上帝可以解非线形系统，人类只能理解线性系统。对于非线性系统，就必须
把它变换成可以处理的线性系统。
一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基，在这组基上，任何一
个解（函数）不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
成一个线性方程，这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。 |
w********2
发帖数: 632 | 2 以前难以解决的非线性方程在这组基下就变成一个线性方程
难道没失真？ |
b****u
发帖数: 1130 | 3 我们通常理解的基都是线性空间的基。但新的基可以在“旧”空间中是非线性的。
当然也不是一步就变成线性方程，但这个方程可能很容易进一步分解成线性方程。
解出来后，再变回“旧”空间，这样问题就解决了。
【在 w********2 的大作中提到】
: 以前难以解决的非线性方程在这组基下就变成一个线性方程
: 难道没失真？
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w********2
发帖数: 632 | 4 问题是如果转换过程不失真，那就是1对1的对应关系。如果这样，其实一开始就可以用
线性方程搞定，为啥要非线性然后傅立叶？
【在 b****u 的大作中提到】
: 我们通常理解的基都是线性空间的基。但新的基可以在“旧”空间中是非线性的。
: 当然也不是一步就变成线性方程，但这个方程可能很容易进一步分解成线性方程。
: 解出来后，再变回“旧”空间，这样问题就解决了。
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h*******i
发帖数: 4386 | 5 线性不线性不是关键，convexity是关键。
【在 b****u 的大作中提到】
: 以前理解主要是时域频域角度理解。
: 最近做了点民科思考。
: 世界上只有上帝可以解非线形系统，人类只能理解线性系统。对于非线性系统，就必须
: 把它变换成可以处理的线性系统。
: 一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基，在这组基上，任何一
: 个解（函数）不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
: 成一个线性方程，这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。
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m*****n
发帖数: 3575 | 6 你咋这么聪明？
只要原函数不是处处可导，就有失真
所以后来出了个拉普拉斯变换，来把失真点换到不那么重要的地方去，嘎嘎～
【在 w********2 的大作中提到】
: 问题是如果转换过程不失真，那就是1对1的对应关系。如果这样，其实一开始就可以用
: 线性方程搞定，为啥要非线性然后傅立叶？
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w********2
发帖数: 632 | 7 convex难道不是多维非线性曲面？
【在 h*******i 的大作中提到】
: 线性不线性不是关键，convexity是关键。
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h*******i
发帖数: 4386 | 8 大部分计算问题，只要是convex的，都有非常有效的解法。
【在 w********2 的大作中提到】
: convex难道不是多维非线性曲面？
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m*****n
发帖数: 3575 | 9 一个函数，比较光滑，但是不知道解析解
自变量为二元
现在我要用插值来模拟它，怎么搞比较好？
【在 w********2 的大作中提到】
: convex难道不是多维非线性曲面？
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w********2
发帖数: 632 | 10 现在流行的ai其实是用computer的brutal force来优化convex，在确定policy也就是
aim critieria后，找最佳点。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 一个函数，比较光滑，但是不知道解析解
: 自变量为二元
: 现在我要用插值来模拟它，怎么搞比较好？
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m*****n
发帖数: 3575 | 11 有没有简单点的，牛顿时代的模拟方法
【在 w********2 的大作中提到】
: 现在流行的ai其实是用computer的brutal force来优化convex，在确定policy也就是
: aim critieria后，找最佳点。
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w********2
发帖数: 632 | 12 我只是用现成的包和轮子，不太懂纯数学的解析。
【在 m*****n 的大作中提到】
: 有没有简单点的，牛顿时代的模拟方法
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