a**********y
发帖数: 2367 | |
o****y
发帖数: 26355 | 2 Of course ah.
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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a**********y
发帖数: 2367 | 3 请给简要证明
【在 o****y 的大作中提到】
: Of course ah.
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o****y
发帖数: 26355 | 4 All have infinite points.
【在 a**********y 的大作中提到】
: 请给简要证明
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b*******y
发帖数: 4304 | 5 不是无限， 是不可数
其实数理逻辑里面， 不可数也分category, 有级别之分
【在 o****y 的大作中提到】
: All have infinite points.
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xt
发帖数: 17532 | 6 老大，您还是安心干FBI，不要出来回答这种问题现眼
好不好？
【在 o****y 的大作中提到】
: Of course ah.
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c*****i
发帖数: 11737 | 7 都是无穷多，所以一样多
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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G********n
发帖数: 615 | 8 one-to-one correspondence
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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m********n
发帖数: 4570 | 9 直线上的多因为要画直线只能用密密麻麻小点画面可以用一个大点所以直线上的点多！
！！ |
l**m
发帖数: 241 | 10 不一样多吧.
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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x********v
发帖数: 2535 | 11 我觉得那是个谬论啊，就像白马非马一样。
面上直线外随便点一点，这个点包含在平面里，但是不包含在直线上。而直线上任何一
点都包含在面上。所以，面上的点比直线上的点多。这种证明方法才是真正的科学态度
。 |
a*****9
发帖数: 805 | 12 N1=number of points on the line =infinite
N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
N2>N1
Did I get it right? :) |
a**********y
发帖数: 2367 | 13 这个不对，我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf)，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含”这个概念来判断是否点一样多
【在 x********v 的大作中提到】
: 我觉得那是个谬论啊，就像白马非马一样。
: 面上直线外随便点一点，这个点包含在平面里，但是不包含在直线上。而直线上任何一
: 点都包含在面上。所以，面上的点比直线上的点多。这种证明方法才是真正的科学态度
: 。
|
a**********y
发帖数: 2367 | 14 所有的自然数集合也是无限的
但可以证明自然数的个数小于实数集，简要的说，你没有办法在自然数和实数间建立一一对应的关系。
所以无限和无限之间可以有很大的差别
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
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l**m
发帖数: 241 | 15 中学里面有整数多还是有理数多这样的题，
所有整数都可以map到有理数，反过来不行。
【在 a*****9 的大作中提到】
: N1=number of points on the line =infinite
: N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
: N2>N1
: Did I get it right? :)
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xt
发帖数: 17532 | 16 还有有理数和无理数谁多的问题。
【在 l**m 的大作中提到】
: 中学里面有整数多还是有理数多这样的题，
: 所有整数都可以map到有理数，反过来不行。
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G********n
发帖数: 615 | 17 infty > infty does not make sense
【在 a*****9 的大作中提到】
: N1=number of points on the line =infinite
: N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
: N2>N1
: Did I get it right? :)
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v******l
发帖数: 512 | 18 所以说，在这里“多”是个不精确的概念，无法用数学语言表述。这里应该用的是“包
含”或“包含于”。
【在 G********n 的大作中提到】
: infty > infty does not make sense
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x********v
发帖数: 2535 | 19 只有一种解释方法可以说得通：到了“无穷多”，多和少就失去意义了。
就好象到了光速，时间就失去意义了一样。 |
j******u
发帖数: 1968 | 20 当然不一样多
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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a**********y
发帖数: 2367 | 21 所有的自然数集合也是无限的
但可以证明自然数的个数小于实数集，简要的说，你没有办法在有理数和实数间建立一
一对应的关系。
所以无限和无限之间可以有很大的差别
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
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g********e
发帖数: 6425 | 22 nonono, 无穷多和无穷多还是不一样的。
【在 x********v 的大作中提到】
: 只有一种解释方法可以说得通：到了“无穷多”，多和少就失去意义了。
: 就好象到了光速，时间就失去意义了一样。
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j******u
发帖数: 1968 | 23 操，中国你这种民科太多了
按你这么说，整数和实数一样多？
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
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g***t
发帖数: 7544 | 24 你的逻辑是错的。比如，正偶数都是自然数，但是自然数中的奇数不是偶数，你是不是
认为自然数比正偶数多？
使用穷举法，平面上画一条直线，再做一条直线与第一条直线垂直。第二条直线包含的
无穷个点只对应第一条直线上的一个点。第一条直线的无穷条垂线构成了这个平面，所
以平面上的点的总数大于直线中点的总数。
【在 x********v 的大作中提到】
: 我觉得那是个谬论啊，就像白马非马一样。
: 面上直线外随便点一点，这个点包含在平面里，但是不包含在直线上。而直线上任何一
: 点都包含在面上。所以，面上的点比直线上的点多。这种证明方法才是真正的科学态度
: 。
|
x********v
发帖数: 2535 | 25 有道理。 是“多”这个概念本身的缺陷，导致了上面的问题。
就好象用一把精度是厘米级别的尺子，去测量1米和1.0001米上的两根管子包含的分子
的个数。得出的结论是没有意义的。
【在 v******l 的大作中提到】
: 所以说，在这里“多”是个不精确的概念，无法用数学语言表述。这里应该用的是“包
: 含”或“包含于”。
|
a******g
发帖数: 13519 | 26 你是对的，确实不一样多。平面比直线多一个数量级。
【在 a*****9 的大作中提到】
: N1=number of points on the line =infinite
: N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
: N2>N1
: Did I get it right? :)
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j******u
发帖数: 1968 | 27 我草，根本就没有\infty^2这个概念，听说国extended real还有well defined这两个
概念吗？
【在 a*****9 的大作中提到】
: N1=number of points on the line =infinite
: N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
: N2>N1
: Did I get it right? :)
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x********v
发帖数: 2535 | 28 说实话，我就是认为自然数比正偶数多。虽然中学里面学的是一样多。可是我不信那个。
【在 g***t 的大作中提到】
: 你的逻辑是错的。比如，正偶数都是自然数，但是自然数中的奇数不是偶数，你是不是
: 认为自然数比正偶数多？
: 使用穷举法，平面上画一条直线，再做一条直线与第一条直线垂直。第二条直线包含的
: 无穷个点只对应第一条直线上的一个点。第一条直线的无穷条垂线构成了这个平面，所
: 以平面上的点的总数大于直线中点的总数。
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a**********y
发帖数: 2367 | 29 “多”在数学上也有精确定义，只不过说起来拗口
如果两个集合的点可以建立一一对应关系，则数量一样多，反之，一个就比另一个多 |
j******u
发帖数: 1968 | 30 你这铁其实就是行为艺术
【在 a**********y 的大作中提到】
: “多”在数学上也有精确定义，只不过说起来拗口
: 如果两个集合的点可以建立一一对应关系，则数量一样多，反之，一个就比另一个多
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x********v
发帖数: 2535 | 31 那正确的描述应该是一一对应。而不是一个是否比另一个“多”。这是曲解概念。就像白马非马一样。
【在 a**********y 的大作中提到】
: “多”在数学上也有精确定义，只不过说起来拗口
: 如果两个集合的点可以建立一一对应关系，则数量一样多，反之，一个就比另一个多
|
p*****m
发帖数: 7030 | 32 “我就是认为” isn't worth a dime...
个。
【在 x********v 的大作中提到】
: 说实话，我就是认为自然数比正偶数多。虽然中学里面学的是一样多。可是我不信那个。
|
j******u
发帖数: 1968 | 33 但凡说部队了就白马飞吗
根李江军的转进，常理一个性质
像白马非马一样。
【在 x********v 的大作中提到】
: 那正确的描述应该是一一对应。而不是一个是否比另一个“多”。这是曲解概念。就像白马非马一样。
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v******l
发帖数: 512 | 34 那时集合的包含（于）/相等的概念。主要是“多”这个字的太多地生活中用于不精确
场合了，所以会混淆。
【在 a**********y 的大作中提到】
: “多”在数学上也有精确定义，只不过说起来拗口
: 如果两个集合的点可以建立一一对应关系，则数量一样多，反之，一个就比另一个多
|
y*****r
发帖数: 1295 | 35 有限情况下的数学规律不能简单扩展到无限情况下。你这个推理是基于无限情况下所有
有限不等是依然成立才得出的。其实这个前提是不对的。
研究这个问题的先驱，康托，后来疯了。
【在 x********v 的大作中提到】
: 我觉得那是个谬论啊，就像白马非马一样。
: 面上直线外随便点一点，这个点包含在平面里，但是不包含在直线上。而直线上任何一
: 点都包含在面上。所以，面上的点比直线上的点多。这种证明方法才是真正的科学态度
: 。
|
x********v
发帖数: 2535 | 36 又不用你花一分钱。 对我来说是无价的，呵呵。
【在 p*****m 的大作中提到】
: “我就是认为” isn't worth a dime...
:
: 个。
|
H*********S
发帖数: 22772 | 37 一维直线上的点是无穷多，二维平面上的点是高阶无穷多，这个高阶无穷多包含无穷多
个无穷多，推广一下，三维空间里的点是更高阶无穷多，这个更高阶无穷多又包含无穷
多个高阶无穷多。
简单回答你的问题，二维平面上的点是一维直线上的点的无穷多倍。 |
d****d
发帖数: 2919 | 38 "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
这个我不知道。。。你再想想。
而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
怎么把实数一一对应到复数域上去？
，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
”这个概念来判断是否点一样多
【在 a**********y 的大作中提到】
: 这个不对，我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf)，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含”这个概念来判断是否点一样多
|
v******l
发帖数: 512 | 39 同意，“多”这个概念一般认为是有限概念，即可以通过减法来确定数量大小。无限情
况需要用集合形式。
【在 y*****r 的大作中提到】
: 有限情况下的数学规律不能简单扩展到无限情况下。你这个推理是基于无限情况下所有
: 有限不等是依然成立才得出的。其实这个前提是不对的。
: 研究这个问题的先驱，康托，后来疯了。
|
a**********y
发帖数: 2367 | 40 没有问题啊，最初的问题提出来就是这么简单
这难道和日常生活的理解不一样吗？如果你有的每个东西，我都能找着对应的，除此之
外我还有东西你找不着对应的，那我们俩有的东西数量就不一样，而我不可能比你拥有
的少，那就只能比你多啦。这有什么问题？
【在 v******l 的大作中提到】
: 那时集合的包含（于）/相等的概念。主要是“多”这个字的太多地生活中用于不精确
: 场合了，所以会混淆。
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b*******8
发帖数: 37364 | 41 无限分好几个层次，一个比一个高：
1. 自然数，整数，平面上整点，或任意有限维数上整点，这些都同级
2. 线段上的点数，直线上点数，平面上点数，有限维数内点数，无限维上整点，这些
都同级
3. 平面上曲线的数目
2比1高我会证明，3比2高不会。 |
y*****r
发帖数: 1295 | 42 说穿了就是建立无限情况下比较的法则。用有限情况下的法则，只能得出各种怪异结论
，互相矛盾，无法自洽。
康托就从映射的定义出发，解决了这个问题。如果能建立一一映射，两者点就一样多。
这个定义就很好得统一了有限和无限两种情况。
这是高等数学了少有的能让中学生看懂并理解接受的高难度证明。而且可以让中学生牢
记有限情况下的结论不能乱往无限上外推。类似于0.9999...循环和1比大小。不能用有
限情况下的结论简单凭直觉外推。
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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a**********y
发帖数: 2367 | 43 我再想啥，这不是中学数学么
【在 d****d 的大作中提到】
: "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
: 这个我不知道。。。你再想想。
: 而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
: 怎么把实数一一对应到复数域上去？
:
: ，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
: ”这个概念来判断是否点一样多
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x********v
发帖数: 2535 | 44 关键是我们生活中理解的“多”，和他说的数学上的“一一对应”，不是一个意思。
白马非马中的“非”，在生活中和数学上的“非”，也是不同的意思。
所以我可以把这两件事情放在一起类比。
【在 j******u 的大作中提到】
: 但凡说部队了就白马飞吗
: 根李江军的转进，常理一个性质
:
: 像白马非马一样。
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y*****r
发帖数: 1295 | 45 实数就比有理数多，虽然两者都无穷多。
研究这个的人后来疯了。
【在 x********v 的大作中提到】
: 只有一种解释方法可以说得通：到了“无穷多”，多和少就失去意义了。
: 就好象到了光速，时间就失去意义了一样。
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d****d
发帖数: 2919 | |
a**********y
发帖数: 2367 | 47 你错了，你没法理解不代表他有歧义，这个“多”的定义是非常精确的，唯一，没有任
何其他理解的，这就是数学的精髓。因为你从任何其他不相等的定义讲都是不能自圆其
说的。
【在 x********v 的大作中提到】
: 关键是我们生活中理解的“多”，和他说的数学上的“一一对应”，不是一个意思。
: 白马非马中的“非”，在生活中和数学上的“非”，也是不同的意思。
: 所以我可以把这两件事情放在一起类比。
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x********v
发帖数: 2535 | 48 我说的“失去意义”，并不是两者一定“一样多”，也不是一定“不一样多”。
失去意义了就是没有意义。
那已经不是咱们日常生活中理解的“多”“少”这个概念了。还是那个比喻，用一个厘
米级别的尺子，去比较1米和1.0001米的两根管子上的分子的数量，这样能得出有意义
的结论吗？
【在 y*****r 的大作中提到】
: 实数就比有理数多，虽然两者都无穷多。
: 研究这个的人后来疯了。
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d****d
发帖数: 2919 | 49 我中学数学里学的log是把（０ ＋inf）一一对应到(-inf, +inf)，
你说的可以把 (０，１)一 一对应到(-inf, +inf)是对的，
但觉得log这例子不对。。。
【在 a**********y 的大作中提到】
: 我再想啥，这不是中学数学么
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v***t
发帖数: 27100 | 50 猥琐男一碰到这种烂题就高潮了
会解薛定谔方程是能赚钱还是能泡妞？
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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x********v
发帖数: 2535 | 51 我说的是，生活总的“多”和数学上的“多”是不一样的。
就好象生活中的“非”和数学上的“非”也是不一样的。
白马非马也是可以用数学证明的：
假设 白马=马
则同理 黑马=马
于是 白马=黑马
于是 白=黑
这显然不可能。所以白马不能等于马，也即是白马非马。
数学上，白马非马是可以证明的！！！！就好象有人证明自然数和偶数一样多一样。其实真正合理的说法应该是“自然数和偶数的数量是一个数量级的”。
【在 a**********y 的大作中提到】
: 你错了，你没法理解不代表他有歧义，这个“多”的定义是非常精确的，唯一，没有任
: 何其他理解的，这就是数学的精髓。因为你从任何其他不相等的定义讲都是不能自圆其
: 说的。
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t*******y
发帖数: 21396 | 52 无穷大也分等级啊
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
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v******l
发帖数: 512 | 53 多和少这个在日常生活中用得太多了，难免产生理解上的偏差。如果像他前面说的，等
同于集合的包含/相等概念，那我就没有异议。不过我不理解你的例子。
【在 x********v 的大作中提到】
: 我说的“失去意义”，并不是两者一定“一样多”，也不是一定“不一样多”。
: 失去意义了就是没有意义。
: 那已经不是咱们日常生活中理解的“多”“少”这个概念了。还是那个比喻，用一个厘
: 米级别的尺子，去比较1米和1.0001米的两根管子上的分子的数量，这样能得出有意义
: 的结论吗？
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j******u
发帖数: 1968 | 54 re
【在 v***t 的大作中提到】
: 猥琐男一碰到这种烂题就高潮了
: 会解薛定谔方程是能赚钱还是能泡妞？
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y*****r
发帖数: 1295 | 55 生活中很少比较无限大的两个东西。但康托的“多”的定义显然是和有限情况自洽的。
你出一个东西，我就也出一个抵消掉。两个人一直如此下去，直到有一个所有东西出完
。如果有一个人还有东西没有出，那他的东西个数就多，这不是多少最基本的定义吗。
康托把它衍生到无数的情况，做了很多研究，让大家认识到无限多也可以比，并且解决
了一个数学上更加根本的东西，就是
整数中间可以插有理数，有理数中间可以插无理数（为此争论死过人），那么实数（有
理加无理）中间还可以插其它数吗？没人知道。康托说，不可能了，实数就是数轴上最
高境界的无穷多，没有空子可以钻了。
这个问题当时叫什么连续统问题。
【在 x********v 的大作中提到】
: 关键是我们生活中理解的“多”，和他说的数学上的“一一对应”，不是一个意思。
: 白马非马中的“非”，在生活中和数学上的“非”，也是不同的意思。
: 所以我可以把这两件事情放在一起类比。
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y*****r
发帖数: 1295 | 56 两者都可以，参见杨82。
【在 v***t 的大作中提到】
: 猥琐男一碰到这种烂题就高潮了
: 会解薛定谔方程是能赚钱还是能泡妞？
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v***t
发帖数: 27100 | 57 杨八二一辈子只干过一个牛
人家基层干部五年要干一千个
【在 y*****r 的大作中提到】
: 两者都可以，参见杨82。
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t*s
发帖数: 1504 | 58 当然是一样多
【在 l**m 的大作中提到】
: 中学里面有整数多还是有理数多这样的题，
: 所有整数都可以map到有理数，反过来不行。
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t*s
发帖数: 1504 | 59 no
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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j******u
发帖数: 1968 | 60 2哥吧？
【在 v***t 的大作中提到】
: 杨八二一辈子只干过一个牛
: 人家基层干部五年要干一千个
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N*******d
发帖数: 5641 | 61 恩，看了这么多，你是少数说对了的。
不过集合之间的比较应该是实变函数里的内容，数学分析123都没有，更别说高等数学
了，这帮人就是瞎比较
【在 y*****r 的大作中提到】
: 说穿了就是建立无限情况下比较的法则。用有限情况下的法则，只能得出各种怪异结论
: ，互相矛盾，无法自洽。
: 康托就从映射的定义出发，解决了这个问题。如果能建立一一映射，两者点就一样多。
: 这个定义就很好得统一了有限和无限两种情况。
: 这是高等数学了少有的能让中学生看懂并理解接受的高难度证明。而且可以让中学生牢
: 记有限情况下的结论不能乱往无限上外推。类似于0.9999...循环和1比大小。不能用有
: 限情况下的结论简单凭直觉外推。
|
x********v
发帖数: 2535 | 62 “自洽的”只是最基本的最小的要求，满足这个条件并不等于就是正确的。
“太阳围绕地球转”“上帝创造了一切，一切都是上帝的旨意”也是自洽的。
“白马非马”又如何不自洽了？
【在 y*****r 的大作中提到】
: 生活中很少比较无限大的两个东西。但康托的“多”的定义显然是和有限情况自洽的。
: 你出一个东西，我就也出一个抵消掉。两个人一直如此下去，直到有一个所有东西出完
: 。如果有一个人还有东西没有出，那他的东西个数就多，这不是多少最基本的定义吗。
: 康托把它衍生到无数的情况，做了很多研究，让大家认识到无限多也可以比，并且解决
: 了一个数学上更加根本的东西，就是
: 整数中间可以插有理数，有理数中间可以插无理数（为此争论死过人），那么实数（有
: 理加无理）中间还可以插其它数吗？没人知道。康托说，不可能了，实数就是数轴上最
: 高境界的无穷多，没有空子可以钻了。
: 这个问题当时叫什么连续统问题。
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a**********y
发帖数: 2367 | 63 呵呵，的确是(-inf,0),you get the idea...
那你用 tan((x-0.5)*pi)即可
【在 d****d 的大作中提到】
: 再想想。。。
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n**n
发帖数: 1489 | 64 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
一一映射
【在 d****d 的大作中提到】
: "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
: 这个我不知道。。。你再想想。
: 而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
: 怎么把实数一一对应到复数域上去？
:
: ，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
: ”这个概念来判断是否点一样多
|
v***t
发帖数: 27100 | 65 第二个已经无能为力了，保姆而已
【在 j******u 的大作中提到】
: 2哥吧？
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r********n
发帖数: 7441 | 66 二维平面上有无数条线，任何一条线上的点都可以和给定的一条（一维）直线上的点构
成一一映射，反之不行，你告诉哪个点多？
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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l******t
发帖数: 55733 | 67
想j8毛，连续时数于都相等。
【在 d****d 的大作中提到】
: 再想想。。。
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v******l
发帖数: 512 | 68 考虑两个不一样半径的圆面，你说那个圆面的点多呢？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 恩，看了这么多，你是少数说对了的。
: 不过集合之间的比较应该是实变函数里的内容，数学分析123都没有，更别说高等数学
: 了，这帮人就是瞎比较
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y*****r
发帖数: 1295 | 69 自洽当然是最低要求。但康托用这个自洽的数学工具证明了实数里没法再加入其它什么
数字了，这就给这个自洽的工具赋予生命了。你当然可以自创数学体系，如果能有用处
的话。
太阳绕地球转，的确自洽，只不过数学形式复杂一点。
“上帝创造了一切，一切都是上帝的旨意”，这个在现有逻辑体系里不自洽。
“白马非马”整个就是语文阅读的问题的。
你的整个论点最大的问题是，你在反驳无限情况时，也反驳了有限的情况。按你的理论
，整个科学都是胡扯了。
【在 x********v 的大作中提到】
: “自洽的”只是最基本的最小的要求，满足这个条件并不等于就是正确的。
: “太阳围绕地球转”“上帝创造了一切，一切都是上帝的旨意”也是自洽的。
: “白马非马”又如何不自洽了？
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N*******d
发帖数: 5641 | 70 一样多
【在 v******l 的大作中提到】
: 考虑两个不一样半径的圆面，你说那个圆面的点多呢？
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a**********y
发帖数: 2367 | 71 你得到了它
这的确是最简单的回答此问题的也能让中学生看懂的办法
【在 n**n 的大作中提到】
: 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
: 个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
: 一一映射
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v******l
发帖数: 512 | 72 为什么呢？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 一样多
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C*******d
发帖数: 15836 | 73 非也。无穷不可比较！
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
|
v******l
发帖数: 512 | 74 你的意思是只要能建立起一种一一对应，就是一样多，而不用管还存在其他对应方式？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 一样多
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N*******d
发帖数: 5641 | 75 对
【在 v******l 的大作中提到】
: 你的意思是只要能建立起一种一一对应，就是一样多，而不用管还存在其他对应方式？
|
d****d
发帖数: 2919 | 76 恩，明白了。。
:)
【在 n**n 的大作中提到】
: 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
: 个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
: 一一映射
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c*****i
发帖数: 11737 | 77 nod， 这才是科学的证明
【在 x********v 的大作中提到】
: 我觉得那是个谬论啊，就像白马非马一样。
: 面上直线外随便点一点，这个点包含在平面里，但是不包含在直线上。而直线上任何一
: 点都包含在面上。所以，面上的点比直线上的点多。这种证明方法才是真正的科学态度
: 。
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c*****i
发帖数: 11737 | 78 操，你还真觉得你自己不是民科勒？平面由直线构成，那个的点多很显然。
【在 j******u 的大作中提到】
: 操，中国你这种民科太多了
: 按你这么说，整数和实数一样多？
|
xt
发帖数: 17532 | 79 你这个思路靠谱，实数和复数的数量关系应该是复数的数量是
实数的数量平方那么多。
【在 d****d 的大作中提到】
: "我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf) "
: 这个我不知道。。。你再想想。
: 而且直线上的数和平面上建立不了一一对应关系吧 ...
: 怎么把实数一一对应到复数域上去？
:
: ，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
: ”这个概念来判断是否点一样多
|
v*****s
发帖数: 20290 | 80 ft，康托没能证明，这叫连续统假设，是希尔伯特二十三个问题的第一个。后来哥德尔
证明这个和集合论公理体系是独立的，也就是说在现有的数学体系下，不可能证实或证
伪，你只能选择相信或者不相信。
【在 y*****r 的大作中提到】
: 生活中很少比较无限大的两个东西。但康托的“多”的定义显然是和有限情况自洽的。
: 你出一个东西，我就也出一个抵消掉。两个人一直如此下去，直到有一个所有东西出完
: 。如果有一个人还有东西没有出，那他的东西个数就多，这不是多少最基本的定义吗。
: 康托把它衍生到无数的情况，做了很多研究，让大家认识到无限多也可以比，并且解决
: 了一个数学上更加根本的东西，就是
: 整数中间可以插有理数，有理数中间可以插无理数（为此争论死过人），那么实数（有
: 理加无理）中间还可以插其它数吗？没人知道。康托说，不可能了，实数就是数轴上最
: 高境界的无穷多，没有空子可以钻了。
: 这个问题当时叫什么连续统问题。
|
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v******l
发帖数: 512 | 81 说到连续统，想起这样一个问题：
怎么叫一条直线上的点？如果就把数轴X看作一直线，那么实数就自然和这直线上的点
一一对应了？
【在 y*****r 的大作中提到】
: 生活中很少比较无限大的两个东西。但康托的“多”的定义显然是和有限情况自洽的。
: 你出一个东西，我就也出一个抵消掉。两个人一直如此下去，直到有一个所有东西出完
: 。如果有一个人还有东西没有出，那他的东西个数就多，这不是多少最基本的定义吗。
: 康托把它衍生到无数的情况，做了很多研究，让大家认识到无限多也可以比，并且解决
: 了一个数学上更加根本的东西，就是
: 整数中间可以插有理数，有理数中间可以插无理数（为此争论死过人），那么实数（有
: 理加无理）中间还可以插其它数吗？没人知道。康托说，不可能了，实数就是数轴上最
: 高境界的无穷多，没有空子可以钻了。
: 这个问题当时叫什么连续统问题。
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v*****s
发帖数: 20290 | 82 你可以自己定义“多”和比较的方式，然后从此出发重建整个集合论和数学。
【在 c*****i 的大作中提到】
: 操，你还真觉得你自己不是民科勒？平面由直线构成，那个的点多很显然。
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c*****i
发帖数: 11737 | 83 存在影射到本身的Log函数吗？
，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含
”这个概念来判断是否点一样多
【在 a**********y 的大作中提到】
: 这个不对，我们知道使用单调连续函数log可以把(0,1)映射到整个实数域(-inf,inf)，所以实数域和(0,1)里点的数量是相同的，而实数域包含了(0,1)，所以不能用“包含”这个概念来判断是否点一样多
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N*******d
发帖数: 5641 | 84 这个对应不是“自然”，取决于你怎么去映射，比如一般是指数轴上的点到原点的距离
，这个距离和实数可以一一对应
【在 v******l 的大作中提到】
: 说到连续统，想起这样一个问题：
: 怎么叫一条直线上的点？如果就把数轴X看作一直线，那么实数就自然和这直线上的点
: 一一对应了？
|
m*****e
发帖数: 10963 | 85 怎么感觉这个证明是扯淡呢？！
如果Q1。。。。Qk是无穷多，请问 怎么能到如下：
“且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk....”
不是永远也做不到这步吗？
那结论不就是扯淡吗？
谁给说说。。。
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
|
w***u
发帖数: 17713 | 86 国粉认为基层干部要干杜聿明的女儿还是很不容易的，虽然可以干很多年轻漂亮的良家。
【在 v***t 的大作中提到】
: 杨八二一辈子只干过一个牛
: 人家基层干部五年要干一千个
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N*******d
发帖数: 5641 | 87 无穷多有很多种，最基本的是自然数这么多的叫可列（可数）无穷，这样的情况你可以
用1,2,3,...,k来计数。实数是不可数无穷集合，你就不能用这种方法来计数了
表：
【在 m*****e 的大作中提到】
: 怎么感觉这个证明是扯淡呢？！
: 如果Q1。。。。Qk是无穷多，请问 怎么能到如下：
: “且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk....”
: 不是永远也做不到这步吗？
: 那结论不就是扯淡吗？
: 谁给说说。。。
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
|
w***u
发帖数: 17713 | 88 工科WSN们基本没学过集合论或实变函数，还是不谈这个吧。 |
a**********y
发帖数: 2367 | 89 you are 扯淡
you don't understand it doesn't mean it is not right.
You can go to any math professor in a decent US university with this question and they will tell you the same thing
why 永远也做不到这步？ what question do you have?
It is not too bad that you don't understand, we all have things that we don't understand. it is bad that you think what you don't understand is all 扯淡
表：
【在 m*****e 的大作中提到】
: 怎么感觉这个证明是扯淡呢？！
: 如果Q1。。。。Qk是无穷多，请问 怎么能到如下：
: “且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk....”
: 不是永远也做不到这步吗？
: 那结论不就是扯淡吗？
: 谁给说说。。。
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
|
v******l
发帖数: 512 | 90 那么这样说法对不对呢：
“数轴上任何一个点都可以表示为一个实数，就是该点到原点的距离”
“任何一个实数都对应数轴上一个唯一点”
当然，这里隐含了（不同的实数对应不同的点，反之亦然）
【在 N*******d 的大作中提到】
: 这个对应不是“自然”，取决于你怎么去映射，比如一般是指数轴上的点到原点的距离
: ，这个距离和实数可以一一对应
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N*******d
发帖数: 5641 | 91 对啊，这不就是初中代数课上对数轴的定义么（当然那时没说“实数”这个概念）
【在 v******l 的大作中提到】
: 那么这样说法对不对呢：
: “数轴上任何一个点都可以表示为一个实数，就是该点到原点的距离”
: “任何一个实数都对应数轴上一个唯一点”
: 当然，这里隐含了（不同的实数对应不同的点，反之亦然）
|
a**********y
发帖数: 2367 | 92 hehe. save
【在 c*****i 的大作中提到】
: nod， 这才是科学的证明
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m*****e
发帖数: 10963 | 93 我操，你是不是月经不调啦？
操
我说的是证明好像扯淡，怎么你这回帖自己找骂呢？
麻痹的像疯狗一样。。。
question and they will tell you the same thing
don't understand. it is bad that you think what you don't understand is all
扯淡
【在 a**********y 的大作中提到】
: you are 扯淡
: you don't understand it doesn't mean it is not right.
: You can go to any math professor in a decent US university with this question and they will tell you the same thing
: why 永远也做不到这步？ what question do you have?
: It is not too bad that you don't understand, we all have things that we don't understand. it is bad that you think what you don't understand is all 扯淡
:
: 表：
|
g***j
发帖数: 40861 | |
a**********y
发帖数: 2367 | 95 indeed, you are like 疯狗
you don't understand anything yet you won't hesitate to call others 扯淡
not being able to understand is not the problem, the attitude is.
all
【在 m*****e 的大作中提到】
: 我操，你是不是月经不调啦？
: 操
: 我说的是证明好像扯淡，怎么你这回帖自己找骂呢？
: 麻痹的像疯狗一样。。。
:
: question and they will tell you the same thing
: don't understand. it is bad that you think what you don't understand is all
: 扯淡
|
m*****e
发帖数: 10963 | 96 操，凑你丫的操行，，，
还AppllyFaculty，修行还差的不少啊，。。。
你说你唉这些骂是咋来的捏。。。
【在 a**********y 的大作中提到】
: indeed, you are like 疯狗
: you don't understand anything yet you won't hesitate to call others 扯淡
: not being able to understand is not the problem, the attitude is.
:
: all
|
n**n
发帖数: 1489 | 97 直线的定义本身就得用到实数吧
【在 v******l 的大作中提到】
: 说到连续统，想起这样一个问题：
: 怎么叫一条直线上的点？如果就把数轴X看作一直线，那么实数就自然和这直线上的点
: 一一对应了？
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a**********y
发帖数: 2367 | 98 there are as many points in a 1D line as in 2D plane, proof was given in 68
lou.
the proof says for every point in the 2D space I can find a corresponding
point on the 1D line (which does not simultaneously correspond to other
points on the plane). Therefore, they have equal number of points
【在 g***j 的大作中提到】
: 一维的点和二维点的开平方一样多
|
g***j
发帖数: 40861 | 99 所以二维的点和二维的点的开方一样多
68
【在 a**********y 的大作中提到】
: there are as many points in a 1D line as in 2D plane, proof was given in 68
: lou.
: the proof says for every point in the 2D space I can find a corresponding
: point on the 1D line (which does not simultaneously correspond to other
: points on the plane). Therefore, they have equal number of points
|
j****c
发帖数: 19908 | 100 当然一样多，这两个无穷多是同级的
欺负文科生和生物男没学过实变函数？ |
|
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a**********y
发帖数: 2367 | 101 o, hehe, amusing joke, didn't get it.
【在 g***j 的大作中提到】
: 所以二维的点和二维的点的开方一样多
:
: 68
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j****c
发帖数: 19908 | 102 我记得有理数的无穷多和无理数的无穷多，一个叫阿里夫，一个叫阿里夫零，不记得哪
个对应哪个了，学近世代数还是10年前的事情了
谁记得清楚的说一下吧 |
z****e
发帖数: 54598 | 103 无穷跟无穷做比较没啥意义
看你怎么定义大小了，符号是人类定义的
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
|
j****c
发帖数: 19908 | 104 这算你的暴露贴
表：
【在 z****e 的大作中提到】
: 无穷跟无穷做比较没啥意义
: 看你怎么定义大小了，符号是人类定义的
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
|
g********e
发帖数: 6425 | 105 文科生暴露贴？
【在 j****c 的大作中提到】
: 这算你的暴露贴
:
: 表：
|
z****e
发帖数: 54598 | 106 随便你，我对这个也没多大兴趣
数学本来就是人类定义的玩意
【在 j****c 的大作中提到】
: 这算你的暴露贴
:
: 表：
|
N*******d
发帖数: 5641 | 107 自然数集是阿列夫零
【在 j****c 的大作中提到】
: 我记得有理数的无穷多和无理数的无穷多，一个叫阿里夫，一个叫阿里夫零，不记得哪
: 个对应哪个了，学近世代数还是10年前的事情了
: 谁记得清楚的说一下吧
|
j****c
发帖数: 19908 | 108 实变函数或者集合论里头开篇应该就是证明有理数和无理数哪个多
没学过的一般想不到这种问题，不过也就数学 物理 这几个专业学这玩意儿
【在 z****e 的大作中提到】
: 随便你，我对这个也没多大兴趣
: 数学本来就是人类定义的玩意
|
z****e
发帖数: 54598 | 109 发信人: vespers (西瓜很好吃), 信区: Military
标 题: Re: 请问所男们，一维直线上的点和二维平面上的点一样多吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 30 16:54:40 2011, 美东)
你可以自己定义“多”和比较的方式，然后从此出发重建整个集合论和数学。
其实我说的别人都已经说过了
数学的基石本身就是人定义的
cs连进制都改变了，还不是一样适用
关键在于应用
【在 c*****i 的大作中提到】
: 操，你还真觉得你自己不是民科勒？平面由直线构成，那个的点多很显然。
|
j****c
发帖数: 19908 | 110 多谢，还有，阿列夫的符号是什么样子的？我也忘掉了
【在 N*******d 的大作中提到】
: 自然数集是阿列夫零
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p***t
发帖数: 698 | 111 好坑。。。
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
|
N*******d
发帖数: 5641 | 112 很怪的符号
http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number
【在 j****c 的大作中提到】
: 多谢，还有，阿列夫的符号是什么样子的？我也忘掉了
|
n**n
发帖数: 1489 | 113 印象中可数是阿列夫零，连续统假说说的是阿列夫零和阿列夫之间没有其他的序
【在 j****c 的大作中提到】
: 我记得有理数的无穷多和无理数的无穷多，一个叫阿里夫，一个叫阿里夫零，不记得哪
: 个对应哪个了，学近世代数还是10年前的事情了
: 谁记得清楚的说一下吧
|
z****e
发帖数: 54598 | 114 如果我记得没错，这些证明的基石是一堆的公理
而公理本身是可以被挑战的
【在 j****c 的大作中提到】
: 实变函数或者集合论里头开篇应该就是证明有理数和无理数哪个多
: 没学过的一般想不到这种问题，不过也就数学 物理 这几个专业学这玩意儿
|
j*******7
发帖数: 6300 | 115 我认为这个问题是人类头脑局限的明证。
数学家Kronecker说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的.」 |
j****c
发帖数: 19908 | 116 你这好比初中时候考几何，你拿着试卷跟老师说这些公理定理都是可以被挑战的，我不
觉得它们正确，所以我拒绝考试
【在 z****e 的大作中提到】
: 如果我记得没错，这些证明的基石是一堆的公理
: 而公理本身是可以被挑战的
|
N*******d
发帖数: 5641 | 117 人的知识就像一个圆，当你这个圆画得越大的时候你就会发觉自己知道的越少，越无知
【在 j****c 的大作中提到】
: 你这好比初中时候考几何，你拿着试卷跟老师说这些公理定理都是可以被挑战的，我不
: 觉得它们正确，所以我拒绝考试
|
l*********5
发帖数: 2228 | |
L*****G
发帖数: 12375 | 119 其实，认为一样多，不一样多，或者认为不可比的，都对。
大家都赢了，解散！
【在 a*****9 的大作中提到】
: N1=number of points on the line =infinite
: N2=number of points on a 2D surface= N1^2=infinite^2 (area of a surface..)
: N2>N1
: Did I get it right? :)
|
y*****r
发帖数: 1295 | 120 对，我记错了。
哥德尔证明了数学体系是不自洽的。
【在 v*****s 的大作中提到】
: ft，康托没能证明，这叫连续统假设，是希尔伯特二十三个问题的第一个。后来哥德尔
: 证明这个和集合论公理体系是独立的，也就是说在现有的数学体系下，不可能证实或证
: 伪，你只能选择相信或者不相信。
|
|
|
z****e
发帖数: 54598 | 121 显然不对，我第一次上高等数学的课
系主任就告诉我们，数学没有什么东西是不变的
就像两个平行线，你可以认为它永远不相交，也可以认为它们相交
从而衍生出两套体系出来，从那时候起，我就记住了
数学的公理是可以被挑战的
【在 j****c 的大作中提到】
: 你这好比初中时候考几何，你拿着试卷跟老师说这些公理定理都是可以被挑战的，我不
: 觉得它们正确，所以我拒绝考试
|
y*****r
发帖数: 1295 | 122 不是可以挑战，而是已经被证明现有数学体系不是自洽的。
简而言之就是在逻辑学领域，早就有悖论了，比如“上帝是万能的。”
哥德尔证明了一个稍强的数学体系，只要包含自然数，必然不自洽。然后就有“上帝是
万能的”这样的数学悖论命题出来了。比如著名的希尔伯特第十问题（数字不确定了）。
【在 z****e 的大作中提到】
: 如果我记得没错，这些证明的基石是一堆的公理
: 而公理本身是可以被挑战的
|
v******l
发帖数: 512 | 123 再考虑复平面，复轴也是这种情况了（和实轴没什么两样对吧）。由此是不是可以得出
复平面上的点也和复数一一对应。那么是不是复数和实数一样多呢？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 对啊，这不就是初中代数课上对数轴的定义么（当然那时没说“实数”这个概念）
|
j*********g
发帖数: 3179 | 124 哥德尔不完备定理只针对包含自然数定理的公理体系。说现有数学体系不自恰，不完备
就太离谱了。
实际上完备的公理体系很多，大家熟悉的欧式几何就是完备的。
哥德尔不完备定律之所以强大就在于自然数定理体系是很多实用公理体系的基础，比如
现有的计算机理论体系必然需要定义自然数。另外还有集合论等等。所以这个不完备定
律已经够人类吃一壶了。
）。
【在 y*****r 的大作中提到】
: 不是可以挑战，而是已经被证明现有数学体系不是自洽的。
: 简而言之就是在逻辑学领域，早就有悖论了，比如“上帝是万能的。”
: 哥德尔证明了一个稍强的数学体系，只要包含自然数，必然不自洽。然后就有“上帝是
: 万能的”这样的数学悖论命题出来了。比如著名的希尔伯特第十问题（数字不确定了）。
|
j*********g
发帖数: 3179 | 125 所谓自然数定理体系其实就是定义数学归纳法的体系，所谓无限可数体系。定义有关实
数的无限不可数体系应该是完备的。
从这个角度讲，人类的智慧应该是高于现在的机械计算机的。
【在 j*********g 的大作中提到】
: 哥德尔不完备定理只针对包含自然数定理的公理体系。说现有数学体系不自恰，不完备
: 就太离谱了。
: 实际上完备的公理体系很多，大家熟悉的欧式几何就是完备的。
: 哥德尔不完备定律之所以强大就在于自然数定理体系是很多实用公理体系的基础，比如
: 现有的计算机理论体系必然需要定义自然数。另外还有集合论等等。所以这个不完备定
: 律已经够人类吃一壶了。
:
: ）。
|
s*****e
发帖数: 16824 | 126 欧氏几何有公理，怎么可能是完备的。
【在 j*********g 的大作中提到】
: 哥德尔不完备定理只针对包含自然数定理的公理体系。说现有数学体系不自恰，不完备
: 就太离谱了。
: 实际上完备的公理体系很多，大家熟悉的欧式几何就是完备的。
: 哥德尔不完备定律之所以强大就在于自然数定理体系是很多实用公理体系的基础，比如
: 现有的计算机理论体系必然需要定义自然数。另外还有集合论等等。所以这个不完备定
: 律已经够人类吃一壶了。
:
: ）。
|
j******u
发帖数: 1968 | 127 这个证明应当栽很多数学树上都有，比如经典的rudin的那一本
你怀疑这个暴露了你文科生的性质，呵呵
表：
【在 m*****e 的大作中提到】
: 怎么感觉这个证明是扯淡呢？！
: 如果Q1。。。。Qk是无穷多，请问 怎么能到如下：
: “且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk....”
: 不是永远也做不到这步吗？
: 那结论不就是扯淡吗？
: 谁给说说。。。
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
|
j******u
发帖数: 1968 | 128 原来你们系主任就是民科呀，呵呵
【在 z****e 的大作中提到】
: 显然不对，我第一次上高等数学的课
: 系主任就告诉我们，数学没有什么东西是不变的
: 就像两个平行线，你可以认为它永远不相交，也可以认为它们相交
: 从而衍生出两套体系出来，从那时候起，我就记住了
: 数学的公理是可以被挑战的
|
j*********g
发帖数: 3179 | 129 ft
打回去看完备性的定义。没有公理谈什么完备性？
【在 s*****e 的大作中提到】
: 欧氏几何有公理，怎么可能是完备的。
|
v*****s
发帖数: 20290 | 130 只要公理是有限个，就可以完备。
欧氏几何是可以被公理化的，要不希尔伯特早就洗手不干了。
【在 s*****e 的大作中提到】
: 欧氏几何有公理，怎么可能是完备的。
|
|
|
v******l
发帖数: 512 | 131 逻辑学方面的说法应该是“完备的体系必然不自洽，自洽的体系必然不完备”。最易懂
的形象比喻就是小镇上的理发师悖论。
）。
【在 y*****r 的大作中提到】
: 不是可以挑战，而是已经被证明现有数学体系不是自洽的。
: 简而言之就是在逻辑学领域，早就有悖论了，比如“上帝是万能的。”
: 哥德尔证明了一个稍强的数学体系，只要包含自然数，必然不自洽。然后就有“上帝是
: 万能的”这样的数学悖论命题出来了。比如著名的希尔伯特第十问题（数字不确定了）。
|
d**0
发帖数: 984 | 132 你那个对角线理论好像是错的。总有任意小的数，哪里来的q1？
如果在上面加上三行，q0，q(-1)，q(-2)，怎么处理？
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
|
f*******a
发帖数: 663 | 133 这个方法看起来好像没什么问题，但我还是有点疑惑，简述如下，请大家指教：
如果R和R*R存在一一映射，那么以此类推，R->R*R->R*R*R*R也存在，那么R->R^无限的
一一映射也存在，但此时这种映射方法还能成立么？
【在 n**n 的大作中提到】
: 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
: 个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
: 一一映射
|
l******t
发帖数: 55733 | 134
你不是自己刚证明过？
【在 f*******a 的大作中提到】
: 这个方法看起来好像没什么问题，但我还是有点疑惑，简述如下，请大家指教：
: 如果R和R*R存在一一映射，那么以此类推，R->R*R->R*R*R*R也存在，那么R->R^无限的
: 一一映射也存在，但此时这种映射方法还能成立么？
|
xt
发帖数: 17532 | 135 你的这个想法本身就不对。
那个证明的起点就是把所有的实数枚举出来，形成这么一个方阵，然后
再取对角线。既然是所有的都有了，怎么可能有q0?
表：
【在 d**0 的大作中提到】
: 你那个对角线理论好像是错的。总有任意小的数，哪里来的q1？
: 如果在上面加上三行，q0，q(-1)，q(-2)，怎么处理？
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
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R*********r
发帖数: 1855 | 136 不懂装懂，就是大饭桶
你见过有无限多个公理的体系吗？
【在 v*****s 的大作中提到】
: 只要公理是有限个，就可以完备。
: 欧氏几何是可以被公理化的，要不希尔伯特早就洗手不干了。
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N*******d
发帖数: 5641 | 137 任意的自然数N， R和R^N是对等的，你已经用归纳法证明了
无限有很多种，泛泛的讲R^无限是没意义的
【在 f*******a 的大作中提到】
: 这个方法看起来好像没什么问题，但我还是有点疑惑，简述如下，请大家指教：
: 如果R和R*R存在一一映射，那么以此类推，R->R*R->R*R*R*R也存在，那么R->R^无限的
: 一一映射也存在，但此时这种映射方法还能成立么？
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N*******d
发帖数: 5641 | 138 这个排列可以是任意顺序的，不一定需要按大小顺序
表：
【在 d**0 的大作中提到】
: 你那个对角线理论好像是错的。总有任意小的数，哪里来的q1？
: 如果在上面加上三行，q0，q(-1)，q(-2)，怎么处理？
:
: 用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
: 可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
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d**0
发帖数: 984 | 139 谢谢。但是还有另一个问题，看这句话：
x = 0.b1 b2 b3,...
且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk,,,
x能构造出来么？我的意思是，因为此表无限长，所以起码在有限步骤内是构造不出来x
的。
如果在有限步骤内够造不出来，那么怎么证明这样的x的确存在呢？
【在 xt 的大作中提到】
: 你的这个想法本身就不对。
: 那个证明的起点就是把所有的实数枚举出来，形成这么一个方阵，然后
: 再取对角线。既然是所有的都有了，怎么可能有q0?
:
: 表：
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N*******d
发帖数: 5641 | 140 这么说无理数就不存在了
来x
【在 d**0 的大作中提到】
: 谢谢。但是还有另一个问题，看这句话：
: x = 0.b1 b2 b3,...
: 且使b1 不等于 a11, b2不等于a22,...,bk不等于akk,,,
: x能构造出来么？我的意思是，因为此表无限长，所以起码在有限步骤内是构造不出来x
: 的。
: 如果在有限步骤内够造不出来，那么怎么证明这样的x的确存在呢？
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d**0
发帖数: 984 | 141 和这个没关系吧。无理数存在，不是用无穷步骤构造法证明的吧？
我只是说，必须无穷步骤才能构造出的一个东西，好像不能证明它存在。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 这么说无理数就不存在了
:
: 来x
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jl
发帖数: 398 | 142 不懂数学的
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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v******l
发帖数: 512 | 143 好像只要能证明这种无穷步骤能一直进行下去就行。
【在 d**0 的大作中提到】
: 和这个没关系吧。无理数存在，不是用无穷步骤构造法证明的吧？
: 我只是说，必须无穷步骤才能构造出的一个东西，好像不能证明它存在。
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N*******d
发帖数: 5641 | 144 你理解就好，无理数的存在不是靠你数出来的，这个数的存在也一样不是靠你一个个数
出来的，它只是有这种性质，每位都跟表里的相应的不一样。
【在 d**0 的大作中提到】
: 和这个没关系吧。无理数存在，不是用无穷步骤构造法证明的吧？
: 我只是说，必须无穷步骤才能构造出的一个东西，好像不能证明它存在。
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d**0
发帖数: 984 | 145 无理数的存在当然不是数出来的，而是用反证法严格证明的。。这个数的存在呢？怎么
证明存在这种性质的数？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 你理解就好，无理数的存在不是靠你数出来的，这个数的存在也一样不是靠你一个个数
: 出来的，它只是有这种性质，每位都跟表里的相应的不一样。
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d**0
发帖数: 984 | 146 这样啊。
【在 v******l 的大作中提到】
: 好像只要能证明这种无穷步骤能一直进行下去就行。
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N*******d
发帖数: 5641 | 147 这个数都已经给你列出来了.
只要相应位跟相应表里的不一样就行了，只要你表里的数能列出来，这个数的各个位就
能列出来，怎么叫不存在？
【在 d**0 的大作中提到】
: 无理数的存在当然不是数出来的，而是用反证法严格证明的。。这个数的存在呢？怎么
: 证明存在这种性质的数？
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d**0
发帖数: 984 | 148 你这属于玩赖。那我也可以说，只要你找到x，我就可以把它放到表里。所以x是在表里
的！怎么的？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 这个数都已经给你列出来了.
: 只要相应位跟相应表里的不一样就行了，只要你表里的数能列出来，这个数的各个位就
: 能列出来，怎么叫不存在？
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h*********n
发帖数: 11319 | 149 这个太简单了
所谓一样多，指的就是两个集合里面的元素可以一一对应；同时在这个对应关系下，任
何一个集合里都找不出在另一个集合里没有对应元素的元素
二维平面上的点，坐标为
x: x0.x1x2x3x4....
y: y0.y1y2y3y4....
那么二维平面上的任何点，总和直线上的唯一一点a对应：
a: x0y0.x1y1x2y2x3y3x4y4...
同理，反过来，直线上的任何一点，也总有二维平面上的唯一一点和他对应
实际上，直线上的点数，和任意n维空间里的点数都是一样多的，但是无线维空间的点数
就比直线上的点数多了。
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
设错
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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N*******d
发帖数: 5641 | 150 行了，我跟你玩赖，你多理解理解吧，否则你把那些人的工作全推翻算了。
你知道为什么这个方法可以成立么？就是假设你可以把这个x放到表里，然后就可以导
出矛盾。没有这一步就真成了玩赖了
【在 d**0 的大作中提到】
: 你这属于玩赖。那我也可以说，只要你找到x，我就可以把它放到表里。所以x是在表里
: 的！怎么的？
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d**0
发帖数: 984 | 151 可是你都不能证明x存在，凭什么让我把一个不存在的东西放到表里导出矛盾？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 行了，我跟你玩赖，你多理解理解吧，否则你把那些人的工作全推翻算了。
: 你知道为什么这个方法可以成立么？就是假设你可以把这个x放到表里，然后就可以导
: 出矛盾。没有这一步就真成了玩赖了
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N*******d
发帖数: 5641 | 152 这只是你选择不信而已，这个证明是教科书上的，你自己理解不了这种构造实数的方式
不代表这就是错的，这个时候你应该问的是自己
说白了，你的理解还停留在毕达哥拉斯那个时代，虽然你知道可以反证根号2是无理数(
实际的证明是反证它不是有理数），但是从正面角度你仍旧理解不了无限不循环小数
【在 d**0 的大作中提到】
: 可是你都不能证明x存在，凭什么让我把一个不存在的东西放到表里导出矛盾？
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c****3
发帖数: 6038 | 153 不错 虽然是菌斑的和军事没什么关系 不过算是相当有营养
比几派混战有意思多了 |
N*******d
发帖数: 5641 | 154 其实前面已经有人提示你了只要一直能持续做下去就行
你想想数学归纳法是怎么个原理，对于任何第N位，选择完后都可以对第N+1位进行同样
的选择，所以这样的数是可以构造的
数(
【在 N*******d 的大作中提到】
: 这只是你选择不信而已，这个证明是教科书上的，你自己理解不了这种构造实数的方式
: 不代表这就是错的，这个时候你应该问的是自己
: 说白了，你的理解还停留在毕达哥拉斯那个时代，虽然你知道可以反证根号2是无理数(
: 实际的证明是反证它不是有理数），但是从正面角度你仍旧理解不了无限不循环小数
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d**0
发帖数: 984 | 155 我给你出个题你看看。
假设我们不是从左到右写数字，而是从右到左写：比如一千二百三十四（1234），记成43210000000。。。（后面加无穷多个零）。那么所有自然数，可以做成一个表
q1= 432100000....
q2= 574870938....
...
既然自然数和自然数是一一对应的，那么此表应该包括整个自然数集合。
此时，构造x，使得b(i) != q(i,i)..那是不是说x不是自然数？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 其实前面已经有人提示你了只要一直能持续做下去就行
: 你想想数学归纳法是怎么个原理，对于任何第N位，选择完后都可以对第N+1位进行同样
: 的选择，所以这样的数是可以构造的
:
: 数(
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N*******d
发帖数: 5641 | 156 你这个表包含了所有的自然数么？你这样构建出来的x是自然数，但是不在你这张表里
，有什么矛盾？
成43210000000。。。（后面加无穷多个零）。那么所有自然数，可以做成一个表
【在 d**0 的大作中提到】
: 我给你出个题你看看。
: 假设我们不是从左到右写数字，而是从右到左写：比如一千二百三十四（1234），记成43210000000。。。（后面加无穷多个零）。那么所有自然数，可以做成一个表
: q1= 432100000....
: q2= 574870938....
: ...
: 既然自然数和自然数是一一对应的，那么此表应该包括整个自然数集合。
: 此时，构造x，使得b(i) != q(i,i)..那是不是说x不是自然数？
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s*******7
发帖数: 120 | 157 你的结论是对的，但你的证明是不对的。请问0.5000...映射到哪？(0.5,0.0)?
【在 n**n 的大作中提到】
: 可以的，一个很简单的方法，你把实数这成无限小数，把奇数位的所有数拿出来组成一
: 个数作为x坐标，偶数位的作为y坐标，这样就建立了（0,1）到（0，1）×（0，1）的
: 一一映射
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s*******t
发帖数: 2896 | 158 证明要去掉.499999....这种东西。
【在 s*******7 的大作中提到】
: 你的结论是对的，但你的证明是不对的。请问0.5000...映射到哪？(0.5,0.0)?
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z****e
发帖数: 54598 | 159 我突然想起来了
这破题是不是数分一的习题？
我看了前面的证明之后好熟悉啊
想起了当年是怎么被折磨的
王八蛋的开根号乘以十 |
s*******t
发帖数: 2896 | 160 无理数存在呀。证明sqrt(2)不是有理数就行了。
这个证明对不对:假如sqrt(2)=p/q，则p^2=2*q^2，p显然是偶数。唯一分解定理，左边
有偶数个因子2，右边有奇数个因子2,不可能。
好像有更巧的证明，忘了。 |
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b****l
发帖数: 23606 | 161 看你从哪个角度来说
如果从数学分析和实分析角度来说，那么一样多
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
设错
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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f*******i
发帖数: 1049 | |
D*A
发帖数: 1169 | 163 按通行的数学理论：就其“个数”而言
偶数（奇数，质数等）＝自然数＝整数＝有理数＝代数数 < 无理数＝超越数＝实数
＝复数＝四元数＝任意一小段线段上的点＝一条直线上的点＝平面上的点＝空间上的点
＝可数维度空间上的点
< 空间里的任意曲线 |
f*****g
发帖数: 9098 | 164 还可以加上所有有限维流形上的点等于连续统
另外，你的最后一句有问题
一维实空间中的连通曲线数量显然等于连续统
【在 D*A 的大作中提到】
: 按通行的数学理论：就其“个数”而言
: 偶数（奇数，质数等）＝自然数＝整数＝有理数＝代数数 < 无理数＝超越数＝实数
: ＝复数＝四元数＝任意一小段线段上的点＝一条直线上的点＝平面上的点＝空间上的点
: ＝可数维度空间上的点
: < 空间里的任意曲线
|
f*****g
发帖数: 9098 | 165 感觉你这个已经很巧了
【在 s*******t 的大作中提到】
: 无理数存在呀。证明sqrt(2)不是有理数就行了。
: 这个证明对不对:假如sqrt(2)=p/q，则p^2=2*q^2，p显然是偶数。唯一分解定理，左边
: 有偶数个因子2，右边有奇数个因子2,不可能。
: 好像有更巧的证明，忘了。
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n**n
发帖数: 1489 | 166 谢谢指正，应该把边界点也包括进去
【在 s*******7 的大作中提到】
: 你的结论是对的，但你的证明是不对的。请问0.5000...映射到哪？(0.5,0.0)?
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N*******d
发帖数: 5641 | 167 数分一是不可能有这种题目的，这是实变函数的内容
【在 z****e 的大作中提到】
: 我突然想起来了
: 这破题是不是数分一的习题？
: 我看了前面的证明之后好熟悉啊
: 想起了当年是怎么被折磨的
: 王八蛋的开根号乘以十
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s*******s
发帖数: 1031 | 168 哈哈哈 强解！
【在 m********n 的大作中提到】
: 直线上的多因为要画直线只能用密密麻麻小点画面可以用一个大点所以直线上的点多！
: ！！
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i*****g
发帖数: 11893 | 169 按cantor理论，一一对应，就是一样多
所以，肯定不一样多。都是无穷，但无穷也可以分级别档次的 |
L****O
发帖数: 166 | |
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N*******d
发帖数: 5641 | 171 math board还用讨论这个问题么
【在 L****O 的大作中提到】
: am i in math board?
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d**0
发帖数: 984 | 172 我这张表包含所有自然数。要不给个更简单的表：
q1 = 10000000...
q2 = 20000000...
q10 = 01000.....
...
q100 = 001000.....
..
然后我说22222...无穷多个2是不在这张表里的。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 你这个表包含了所有的自然数么？你这样构建出来的x是自然数，但是不在你这张表里
: ，有什么矛盾？
:
: 成43210000000。。。（后面加无穷多个零）。那么所有自然数，可以做成一个表
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d**0
发帖数: 984 | 173 或者直接
q1=1
q2=2
....
qn=n
取右上左下的对角线，可以看出...22222是不在这张表里的。 |
N*******d
发帖数: 5641 | 174 算了，你根本就没明白这个解答里的逻辑。不包含无穷多个2这个自然数的表还叫“包
含所有自然数的表”么？
如果你真的把这个证明推翻了，那你足可以拿Fields medal了，你现在需要做的是去提
高你的理解能力读懂这个证明，而不是在这里举一些漏洞百出的例子
【在 d**0 的大作中提到】
: 我这张表包含所有自然数。要不给个更简单的表：
: q1 = 10000000...
: q2 = 20000000...
: q10 = 01000.....
: ...
: q100 = 001000.....
: ..
: 然后我说22222...无穷多个2是不在这张表里的。
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d**0
发帖数: 984 | 175 呵呵，你又玩赖。
你要这么说，我还可以说：不包含x的表还叫包含所0-1内实数的表么？
【在 N*******d 的大作中提到】
: 算了，你根本就没明白这个解答里的逻辑。不包含无穷多个2这个自然数的表还叫“包
: 含所有自然数的表”么？
: 如果你真的把这个证明推翻了，那你足可以拿Fields medal了，你现在需要做的是去提
: 高你的理解能力读懂这个证明，而不是在这里举一些漏洞百出的例子
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d**0
发帖数: 984 | 176 另外，事实上，无穷多个222好像真的不是自然数。。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 算了，你根本就没明白这个解答里的逻辑。不包含无穷多个2这个自然数的表还叫“包
: 含所有自然数的表”么？
: 如果你真的把这个证明推翻了，那你足可以拿Fields medal了，你现在需要做的是去提
: 高你的理解能力读懂这个证明，而不是在这里举一些漏洞百出的例子
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N*******d
发帖数: 5641 | 177 好吧，你去把这个结果发表出来，相信你一定可以拿到Fields奖
【在 d**0 的大作中提到】
: 呵呵，你又玩赖。
: 你要这么说，我还可以说：不包含x的表还叫包含所0-1内实数的表么？
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N*******d
发帖数: 5641 | 178 恩，这个是对的，我刚才没有仔细考虑。
所以你的例子仍然是错误的
【在 d**0 的大作中提到】
: 另外，事实上，无穷多个222好像真的不是自然数。。
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d**0
发帖数: 984 | 179 I don't care about the result, I'm just enjoying the reasoning..
【在 N*******d 的大作中提到】
: 好吧，你去把这个结果发表出来，相信你一定可以拿到Fields奖
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N*******d
发帖数: 5641 | 180 这个我可以理解，不过只是告诉你你需要去读懂证明本身而不是上来就说这是错的或者
说这种方法是耍赖
【在 d**0 的大作中提到】
: I don't care about the result, I'm just enjoying the reasoning..
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b***e
发帖数: 1419 | 181 这个问题问的好。一个实数存在的定义是任意给定一位，可以计算这位的值。比如PI。
为什么PI是一个常实数，而不是一个小范围内随机扰动的变量？就是因为虽然我们不可
能知道PI所有的位（因为有无穷多），但是任给一位，不管多大，我们都可以计算出一
个固定的值。
【在 d**0 的大作中提到】
: 和这个没关系吧。无理数存在，不是用无穷步骤构造法证明的吧？
: 我只是说，必须无穷步骤才能构造出的一个东西，好像不能证明它存在。
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b***e
发帖数: 1419 | 182 无限维也是2^N. Basically:
N < 2^N = R = R^N < 2^R
用反对角线构造就行了。类似于证明有理数和自然数一样多的那个构造。
点数
【在 h*********n 的大作中提到】
: 这个太简单了
: 所谓一样多，指的就是两个集合里面的元素可以一一对应；同时在这个对应关系下，任
: 何一个集合里都找不出在另一个集合里没有对应元素的元素
: 二维平面上的点，坐标为
: x: x0.x1x2x3x4....
: y: y0.y1y2y3y4....
: 那么二维平面上的任何点，总和直线上的唯一一点a对应：
: a: x0y0.x1y1x2y2x3y3x4y4...
: 同理，反过来，直线上的任何一点，也总有二维平面上的唯一一点和他对应
: 实际上，直线上的点数，和任意n维空间里的点数都是一样多的，但是无线维空间的点数
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d**0
发帖数: 984 | 183 那个啥，问个问题：
无穷小是实数么？
或者1.99999.。。。无穷多个9这种是实数么？
我问是因为你构造那个x可能是这种东西。起码原文没有证明它不是这种东西。 |
l******t
发帖数: 2788 | 184 学过集合论的都知道吧
用康托的对角线证明整数集的数量小于实数集：
可以用整数来数，则，所有的（0，1）之间的实数都可以被编号写成q1,q2,...如下表：
【在 a**********y 的大作中提到】
: 有几个可以回答
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l******t
发帖数: 2788 | 185 无穷多集合也有大小度量，不一定一样。
【在 c*****i 的大作中提到】
: 都是无穷多，所以一样多
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N*******d
发帖数: 5641 | 186 是实数，不过你需要说明，在你的这个表里，9是不能出现在对角线位置的，这样的表
是不存在的（也就是说对任何数字0-9,你都不可能找到一张这样的实数表，使得这个数
字一定不在对角线上出现）。
你这个问题倒是提的挺有意思，不过这个跟证明的差别在于，证明是从表构建数字x(这
里做的假设是实数是可列的，所以是能够实际的给出这个表，这点很重要的，然后导出
矛盾）；
而你的目的是从给定数字x构建表（但是如果你不做实数是可列的假设，你就无法构建
这个表；当然你可以假定实数可列去构建表，那么就又矛盾了，这个假设就不成立，显
然你的目的不在于此），这个过程正好反了，但是证明的难度差了很远（因为根本就不
可能证明）。
【在 d**0 的大作中提到】
: 那个啥，问个问题：
: 无穷小是实数么？
: 或者1.99999.。。。无穷多个9这种是实数么？
: 我问是因为你构造那个x可能是这种东西。起码原文没有证明它不是这种东西。
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d**0
发帖数: 984 | 187 我的意思是，你怎么证明你的到的那个x是实数？因为我搜了一下，好像无穷小据说不
算实数。而0.99999.。。这种如果算实数的话，那么它应该会变形成为1。
所以原帖里面构造x的方法，有两个问题，
1 怎么证明构造出来的是实数
2 怎么证明构造出来x，不会变形成为别的数。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 是实数，不过你需要说明，在你的这个表里，9是不能出现在对角线位置的，这样的表
: 是不存在的（也就是说对任何数字0-9,你都不可能找到一张这样的实数表，使得这个数
: 字一定不在对角线上出现）。
: 你这个问题倒是提的挺有意思，不过这个跟证明的差别在于，证明是从表构建数字x(这
: 里做的假设是实数是可列的，所以是能够实际的给出这个表，这点很重要的，然后导出
: 矛盾）；
: 而你的目的是从给定数字x构建表（但是如果你不做实数是可列的假设，你就无法构建
: 这个表；当然你可以假定实数可列去构建表，那么就又矛盾了，这个假设就不成立，显
: 然你的目的不在于此），这个过程正好反了，但是证明的难度差了很远（因为根本就不
: 可能证明）。
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N*******d
发帖数: 5641 | 188 你wiki一下实数的定义,这样取出来就是实数，这是第一个问题的回答
0.9999...=1都是实数，只不过一个是用极限方式表达，是等同的，也回答了你第二个
问题
【在 d**0 的大作中提到】
: 我的意思是，你怎么证明你的到的那个x是实数？因为我搜了一下，好像无穷小据说不
: 算实数。而0.99999.。。这种如果算实数的话，那么它应该会变形成为1。
: 所以原帖里面构造x的方法，有两个问题，
: 1 怎么证明构造出来的是实数
: 2 怎么证明构造出来x，不会变形成为别的数。
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h********n
发帖数: 4079 | 189 为啥军版上的人, 除了军事意外, 啥都是专家? |
N*******d
发帖数: 5641 | 190 http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number
Let R denote the set of all real numbers. Then:
The set R is a field, meaning that addition and multiplication are defined
and have the usual properties.
The field R is ordered, meaning that there is a total order ≥ such that,
for all real numbers x, y and z:
if x ≥ y then x + z ≥ y + z;
if x ≥ 0 and y ≥ 0 then xy ≥ 0.
The order is Dedekind-complete; that is, every non-empty subset S of R with
an upper bound in R has a least upper bound (also called supremum) in R.
【在 N*******d 的大作中提到】
: 你wiki一下实数的定义,这样取出来就是实数，这是第一个问题的回答
: 0.9999...=1都是实数，只不过一个是用极限方式表达，是等同的，也回答了你第二个
: 问题
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N*******d
发帖数: 5641 | 191 而222...之所以不是自然数就在于不满足有一个successor的要求，而实数没有这个要求
http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number
Every natural number a has a natural number successor, denoted by S(a).
Intuitively, S(a) is a+1.
with
【在 N*******d 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Real_number
: Let R denote the set of all real numbers. Then:
: The set R is a field, meaning that addition and multiplication are defined
: and have the usual properties.
: The field R is ordered, meaning that there is a total order ≥ such that,
: for all real numbers x, y and z:
: if x ≥ y then x + z ≥ y + z;
: if x ≥ 0 and y ≥ 0 then xy ≥ 0.
: The order is Dedekind-complete; that is, every non-empty subset S of R with
: an upper bound in R has a least upper bound (also called supremum) in R.
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N*******d
发帖数: 5641 | 192 你这句话有歧义阿，到底包不包括军事呢
【在 h********n 的大作中提到】
: 为啥军版上的人, 除了军事意外, 啥都是专家?
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d**0
发帖数: 984 | 193 你没理解我第二个问题的意思。
假设你构造出x=0.999999....不在表中。。结果呢，忽地一下，0.99999变成了1，而1
在表中！所以你构造出的那个x可能在表中。。。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 你wiki一下实数的定义,这样取出来就是实数，这是第一个问题的回答
: 0.9999...=1都是实数，只不过一个是用极限方式表达，是等同的，也回答了你第二个
: 问题
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N*******d
发帖数: 5641 | 194 你完全可以把这个异型体也放进去，不过就是个极限嘛，只要极限只有一个就行了
1
【在 d**0 的大作中提到】
: 你没理解我第二个问题的意思。
: 假设你构造出x=0.999999....不在表中。。结果呢，忽地一下，0.99999变成了1，而1
: 在表中！所以你构造出的那个x可能在表中。。。
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d**0
发帖数: 984 | 195 或者换个说法吧：
q1 = 1
q2 = 0.999999999....
这么做可以么？你想构造一一对应的，结果成了一个实数在表中映射成两项。
1
【在 d**0 的大作中提到】
: 你没理解我第二个问题的意思。
: 假设你构造出x=0.999999....不在表中。。结果呢，忽地一下，0.99999变成了1，而1
: 在表中！所以你构造出的那个x可能在表中。。。
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N*******d
发帖数: 5641 | 196 你可以把所有数的极限都添加到表里面，因为极限只有一个，不过是最多多了一倍，对
实数是可列集的假设没有变，后面的论证一样成立
【在 d**0 的大作中提到】
: 或者换个说法吧：
: q1 = 1
: q2 = 0.999999999....
: 这么做可以么？你想构造一一对应的，结果成了一个实数在表中映射成两项。
:
: 1
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d**0
发帖数: 984 | 197 我不知道你这种说法是对还是错。。
不过可以肯定的是，原文里面强调了好多次的一一对应关系，实际上不是一一对应关系。
【在 N*******d 的大作中提到】
: 你可以把所有数的极限都添加到表里面，因为极限只有一个，不过是最多多了一倍，对
: 实数是可列集的假设没有变，后面的论证一样成立
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b***e
发帖数: 1419 | 198 一一对应是建立在normalization的基础上的。0.999... is not a normal form, so
it's excluded.
系。
【在 d**0 的大作中提到】
: 我不知道你这种说法是对还是错。。
: 不过可以肯定的是，原文里面强调了好多次的一一对应关系，实际上不是一一对应关系。
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d**0
发帖数: 984 | 199 这样啊。
【在 b***e 的大作中提到】
: 一一对应是建立在normalization的基础上的。0.999... is not a normal form, so
: it's excluded.
:
: 系。
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d**0
发帖数: 984 | 200 对了，可能是最后一个问题了。。normal非normal form都有什么特征？
换句话怎么保证构造出来的x，不是另一个处于表中的实数的非normal form？
【在 b***e 的大作中提到】
: 一一对应是建立在normalization的基础上的。0.999... is not a normal form, so
: it's excluded.
:
: 系。
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b***e
发帖数: 1419 | 201 大哥，Godel证明的是算术系统的自洽性在算数系统本身的表示中是无法证明的。说白
了就是你自己没办法证明你自己是对（无矛盾）的。算术系统的自洽性由逻辑学家
Gentzen在1936年证明了。证明是基于ordinal counting和ordinal induction，所以不
是在Peano Arithmetic可以表示的范围内。故而和Godel's incompleteness不矛盾。
另外实数连续统的独立性（基于集合论的六条公理）不是Godel的工作。是P.J.科恩。
Gedel仅证明的无冲突。
【在 y*****r 的大作中提到】
: 对，我记错了。
: 哥德尔证明了数学体系是不自洽的。
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N*******d
发帖数: 5641 | 202 这样做没问题，因为是确定的，你多重复一遍对证明过程没有任何影响，原文这么强调
的目的在于不要让表漏掉任何一个实数
系。
【在 d**0 的大作中提到】
: 我不知道你这种说法是对还是错。。
: 不过可以肯定的是，原文里面强调了好多次的一一对应关系，实际上不是一一对应关系。
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N*******d
发帖数: 5641 | 203 恩，不过一对多也没问题，只要是有限个，这样仍然能够排列出来就行了
【在 b***e 的大作中提到】
: 一一对应是建立在normalization的基础上的。0.999... is not a normal form, so
: it's excluded.
:
: 系。
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b***e
发帖数: 1419 | 204 这个在calculus的定义里很简单，就是一个syntactic check: 如果从某一位小数开始
都是9，那么这个数不是normal form。否则是normal form。 根据calculus的公理系
统（记得是8条），可以推出：0.999... = 1。所以每个有限小数都可以有两个不同的
表示。于是人为的扔掉一个。
【在 d**0 的大作中提到】
: 这样啊。
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e********g
发帖数: 2524 | |
d**0
发帖数: 984 | 206 谢了。
那这样的话我就懂了，构造x的时候根本不取9就肯定是标准型了。
【在 b***e 的大作中提到】
: 这个在calculus的定义里很简单，就是一个syntactic check: 如果从某一位小数开始
: 都是9，那么这个数不是normal form。否则是normal form。 根据calculus的公理系
: 统（记得是8条），可以推出：0.999... = 1。所以每个有限小数都可以有两个不同的
: 表示。于是人为的扔掉一个。
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