a******l
发帖数: 1135 | 1 suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
conditions holds:
(1) f(x) is continuous;
or (2) f(x) is right continuous;
or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
大家可以试试看。 |
G********t
发帖数: 334 | 2 用有理数逼近
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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a******l
发帖数: 1135 | 3 你是学数学分析的。
【在 G********t 的大作中提到】
: 用有理数逼近
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b****l
发帖数: 23606 | 4 分特，这不是标准习题么？怎么能用这种东西看适合不适合搞数学。
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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G********t
发帖数: 334 | 5 我是学生物的。。。
【在 a******l 的大作中提到】
: 你是学数学分析的。
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b****l
发帖数: 23606 | 6 对阿，先证明整数的，这个容易，然后拓广到有理数，
然后根据致密性逼近到实数。f连续的就出来了。
following
少数
【在 G********t 的大作中提到】
: 用有理数逼近
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a******l
发帖数: 1135 | 7 这只是用来检测是不是学的是数学分析。学高数的可能很多人搞不出来的。
【在 b****l 的大作中提到】
: 分特，这不是标准习题么？怎么能用这种东西看适合不适合搞数学。
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a******l
发帖数: 1135 | 8 那你数学学得还不错。就这个问题，我估计很多工科的不会。
【在 G********t 的大作中提到】
: 我是学生物的。。。
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b****l
发帖数: 23606 | 9 楼上那玩意儿也是，无它唯手熟尔。
你要是把985任何一个非数学系的全部学生，让他们学数分学抽黛，
学完了不会比数学系的学生平均分差。
【在 G********t 的大作中提到】
: 我是学生物的。。。
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b****l
发帖数: 23606 | 10 分特，人家工科生根本没学过这个内容，有理数稠密是个啥意思都不知道。
实数里面可喜列收敛也不知道。怎么做阿。
【在 a******l 的大作中提到】
: 那你数学学得还不错。就这个问题，我估计很多工科的不会。
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l**k
发帖数: 45267 | 11 你自己的逻辑有问题。这个确实能检测是否学过数学分析，但不能检测是否有数学分析的
天赋。换句话说，是否有数学天赋跟是否学习数学专业没有必然关系。
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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a******l
发帖数: 1135 | 12 you are right.
析的
【在 l**k 的大作中提到】
: 你自己的逻辑有问题。这个确实能检测是否学过数学分析，但不能检测是否有数学分析的
: 天赋。换句话说，是否有数学天赋跟是否学习数学专业没有必然关系。
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s*****r
发帖数: 43070 | |
m**i
发帖数: 9848 | 14 多新鲜哪
上大学那会儿就发现了，学数分就是做证明，学高数就是解微积分……
当时修了一个数学双学位，学了两次微分方程。数学系的微分方程，全部都是证明解的
存在性不存在性唯一性，本系的全是假设有解然后教你怎么解……
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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s*****e
发帖数: 16824 | 15 不理解，为什么要搞得这么复杂？难道不是按f(x+delta)-f(x)=a*delta这个思路来搞
的?给指点一下。
【在 b****l 的大作中提到】
: 对阿，先证明整数的，这个容易，然后拓广到有理数，
: 然后根据致密性逼近到实数。f连续的就出来了。
:
: following
: 少数
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b****l
发帖数: 23606 | 16 你想怎么搞？泰勒展开？
f不一定可导阿
【在 s*****e 的大作中提到】
: 不理解，为什么要搞得这么复杂？难道不是按f(x+delta)-f(x)=a*delta这个思路来搞
: 的?给指点一下。
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s*****e
发帖数: 16824 | 17 不用导吧，直接按连续性定义，delta趋近于无限小时，f(x+delta)-f(x)=a*delta也趋
近于无限小，不就证明连续性了么？
【在 b****l 的大作中提到】
: 你想怎么搞？泰勒展开？
: f不一定可导阿
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b****l
发帖数: 23606 | 18 曹。你看出来人家题目要证什么了么？
【在 s*****e 的大作中提到】
: 不用导吧，直接按连续性定义，delta趋近于无限小时，f(x+delta)-f(x)=a*delta也趋
: 近于无限小，不就证明连续性了么？
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s*****e
发帖数: 16824 | 19 哦，不好意思，看反了。
【在 b****l 的大作中提到】
: 曹。你看出来人家题目要证什么了么？
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A***W
发帖数: 419 | 20 这坛子上没有一个是学好数学分析的：什么“有理数逼近”？什么“有理数的致密性”
？不假定函数是连续的你怎么逼近？ |
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b****l
发帖数: 23606 | 21 曹。你看懂人家那个题目了么？a 就是由函数是连续的来证明那个结论。b，c就是由
函数右连续和单调来证明那个结论。前面说的都是证明a。
【在 A***W 的大作中提到】
: 这坛子上没有一个是学好数学分析的：什么“有理数逼近”？什么“有理数的致密性”
: ？不假定函数是连续的你怎么逼近？
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i*****s
发帖数: 4596 | 22 如果没有单调或者连续性条件，这个命题还成立吗？
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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H*********S
发帖数: 22772 | 23 你明猪案头了
【在 G********t 的大作中提到】
: 我是学生物的。。。
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z*******3
发帖数: 13709 | 24 尼玛，发现当时会做的题目，现在再看就跟天书一样
佩服还有wsn能记得住这种鸟蛋玩意 |
s*****V
发帖数: 21731 | 25 没学过数学分析，不过看过大家讨论也明白怎么做了。 |
N******K
发帖数: 10202 | 26 你要是高中能做出来 你是天才
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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z*******3
发帖数: 13709 | 27 哪里是天才，简直是神一般的人物
能够自证微积分，牛顿跪了
【在 N******K 的大作中提到】
: 你要是高中能做出来 你是天才
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p***c
发帖数: 2403 | 28 没有额外的条件，这个结论不成立
把有理数看成是实数的基，很容易构造一个函数，在所有有理数上那个结论成立
但是不可测(Lebesgue)
【在 i*****s 的大作中提到】
: 如果没有单调或者连续性条件，这个命题还成立吗？
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d*****u
发帖数: 17243 | 29 数学系的人就是喜欢把简单问题弄复杂
你直接说单调收敛的有理数列不一定能收敛到有理数就完了
高中生都明白
【在 p***c 的大作中提到】
: 没有额外的条件，这个结论不成立
: 把有理数看成是实数的基，很容易构造一个函数，在所有有理数上那个结论成立
: 但是不可测(Lebesgue)
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i*****s
发帖数: 4596 | 30 你好像没搞清问题。
【在 d*****u 的大作中提到】
: 数学系的人就是喜欢把简单问题弄复杂
: 你直接说单调收敛的有理数列不一定能收敛到有理数就完了
: 高中生都明白
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k****i
发帖数: 49 | 31 f是实数到实数的映射，加法运算得到保持, 具有同构结构，。
可看出来f(x)=ax.
我学很多物理理论，不记得学过数学分析没有。
【在 a******l 的大作中提到】
: suppose a function f(x) satisfies f(x+y)=f(x)+f(y) for all real x,y.
: Prove that f(x)=ax for some constant a, provided that one of the following
: conditions holds:
: (1) f(x) is continuous;
: or (2) f(x) is right continuous;
: or (3) f(x) is monotone. (either decreasing or increasing).
: 作不出这个问题的，就算你做了再多吉米多维奇，你也还是学的是高数，你没有多少数
: 学分析思维能力。换言之，你只适合搞工科或商科等。
: 大家可以试试看。
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