D*A
发帖数: 1169 | 1 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题：
假设世界上有无数多人，我们在数轴上的每一个素数点处放一个人，2，3，5，7，11...
直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。
老张的证明就是说，不管在数轴的多远（甚至无限远）处，都能找到两个人，他们的距
离小于
7千万米.
后来结果被Tao等人改进为，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于
246米.
（如果承认EH猜想，那结果可以改进为 6米，这被认为老张的方法的极限）
而所谓的孪生素数猜想，就是结果改进到2米
用更诗化一点的语言，就是说不管在多远的地方，总能找到两个距离不太远而不‘孤独
’的人。
当然，同样我们知道，不管在数轴的多远处，我们都能找到很长很长，要多长有多长，
譬如说，一亿光年，（但是有限长）的无人区（连续合数区）。
那么，新的衍伸问题是，是否存在‘孤独’的人？也就是说，对于远处的任意一个人，
他和最邻
近的人的距离有Bound吗？
或者换句话说，不论多远处，是否总有这样的人，他身前，身后，都有要多长有多长的
无人区？
或者举例说，n无限增长时，n！-1 以及 n！+1 的素性有何规律
当然我们应该不能说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是素数，那就构造性地
证明了孪生素数猜想（那也太简单了）
所以从逻辑上我们可以假定，不管多大的N，总能找到 n〉N，使得形如n！-1 或 n！+1
至少有一个合数
这还没有解决我们的问题
那么我们可以说，存在N，当n〉N后，n！-1 以及 n！+1都是合数吗？似乎也不太妥当？ |
q*c
发帖数: 9453 | 2 这玩意一点都不通俗。。。
米..
246
人。
【在 D*A 的大作中提到】
: 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题：
: 假设世界上有无数多人，我们在数轴上的每一个素数点处放一个人，2，3，5，7，11...
: 直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。
: 老张的证明就是说，不管在数轴的多远（甚至无限远）处，都能找到两个人，他们的距
: 离小于
: 7千万米.
: 后来结果被Tao等人改进为，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于
: 246米.
: （如果承认EH猜想，那结果可以改进为 6米，这被认为老张的方法的极限）
: 而所谓的孪生素数猜想，就是结果改进到2米
|
z****r
发帖数: 184 | 3 “不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于7千万米..”
一直没弄明白：距离为2的两个素数不是距离小于7千万米吗？ 那不已经被老张证明了
？ |
D*A
发帖数: 1169 | 4 “不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于7千万米..”
老张的确证明了这一点 |
r****y
发帖数: 26819 | 5 表述不够简明，但问题已经很通俗了：对任意一个自然数N，是否必定存在连续的N个自
然数都是合数。
就是这么一个问题。
【在 q*c 的大作中提到】
: 这玩意一点都不通俗。。。
:
: 米..
: 246
: 人。
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D*A
发帖数: 1169 | 6 不是这样，你这个问题很容易解决，从 N！+2 到N！+ N 都是合数
但我的问题不是这样的
【在 r****y 的大作中提到】
: 表述不够简明，但问题已经很通俗了：对任意一个自然数N，是否必定存在连续的N个自
: 然数都是合数。
: 就是这么一个问题。
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z****e
发帖数: 54598 | 7 为啥我觉得其实直接看命题也很容易理解呢？
另外那个bound压到246好像就停滞了
已经很久没有进展了 |
s****b
发帖数: 2039 | 8 随着自然数的数值越来越大，素数的分布越来越稀薄。
直觉是素数之间的距离应该没有bound，随着数值变大素数越来越＂孤独＂吧。
觉得挺简单的，有谁能写个证明？
...
【在 D*A 的大作中提到】
: 先用通俗一点的语言描述一下老张所解决的问题：
: 假设世界上有无数多人，我们在数轴上的每一个素数点处放一个人，2，3，5，7，11...
: 直到无穷远处。假设数轴上每个相邻整数点之间距离为1米。
: 老张的证明就是说，不管在数轴的多远（甚至无限远）处，都能找到两个人，他们的距
: 离小于
: 7千万米.
: 后来结果被Tao等人改进为，不管在数轴的多远处，都能找到两个人，他们的距离小于
: 246米.
: （如果承认EH猜想，那结果可以改进为 6米，这被认为老张的方法的极限）
: 而所谓的孪生素数猜想，就是结果改进到2米
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s****b
发帖数: 2039 | 9 如果素数之间的距离有＜bound，那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左
侧和右侧距离都有bound，那么素数就不可能越来越稀薄。
【在 s****b 的大作中提到】
: 随着自然数的数值越来越大，素数的分布越来越稀薄。
: 直觉是素数之间的距离应该没有bound，随着数值变大素数越来越＂孤独＂吧。
: 觉得挺简单的，有谁能写个证明？
:
: ...
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b****r
发帖数: 17995 | 10 没道理不越来越稀薄啊。比某素数小的，可以作为约数的素数越来越多
【在 s****b 的大作中提到】
: 如果素数之间的距离有＜bound，那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左
: 侧和右侧距离都有bound，那么素数就不可能越来越稀薄。
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s****b
发帖数: 2039 | 11 对，因为没道理不越来越稀薄，所以任何一个素数左右两侧和别的素数的距离都有
bound,是不可能的。
【在 b****r 的大作中提到】
: 没道理不越来越稀薄啊。比某素数小的，可以作为约数的素数越来越多
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D*A
发帖数: 1169 | 12 虽然稀薄，但根据孪生素数猜想，或者已经证明的246，在无穷远处总能找到两个距离
不大于246的素数，直观的说，就是素数稀中有稠
我们已知道无穷远处存在可以任意有限长度的无人区，问题是可否构造或者证明刚好有
一个素数，
它之前，之后都可以存在有任意有限长度的无人区。
单向的是可以解决的，
如果P是不大于 n！+1 的最大素数，那么P 之后就可以有任意有限长的无人区（n！+2
to n！+n）
这里n可以任意的大
显然（n！-2 to n！-n） 也是任意有限长的无人区，由于n！必然是合数
问题就归结到 n！+1 ， n！-1 的素性判断
假设1，存在N，是的所有n〉N，n！+1 ， n！-1均为素数。
这个假设应该不能成立，因为它比孪生素数猜想要强的多。但似乎没有直观的证否
假设2，对任意N，都可以找到n〉N，n！+1 ， n！-1至少有一个为合数。
这是假设1的逆否，我们可以猜想它成立。
但这仍不足以解决问题，我们必须恰当地说明，在n无限增大时，我们总能找到到这样
的n，使得n！+1 ， n！-1 一个为合数，一个为素数。
换个角度，根据素数定理，从1到N，任意选取n，n为素数的概率是1/lnN，当N无限增大
，趋向于0
这说明素数的确是越来越稀疏的（平均来看）
【在 s****b 的大作中提到】
: 随着自然数的数值越来越大，素数的分布越来越稀薄。
: 直觉是素数之间的距离应该没有bound，随着数值变大素数越来越＂孤独＂吧。
: 觉得挺简单的，有谁能写个证明？
:
: ...
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D*A
发帖数: 1169 | 13 思路是对的，如果任何素数左右距离都bound了，那素数不可能无限稀薄下去
但这只能说明，任何素数，左右距离中“至少” 有一个不bound
依然无法直接回答我的问题：左右距离“都不” bound
【在 s****b 的大作中提到】
: 如果素数之间的距离有＜bound，那么只能由素数对来实现了。因为如果任何素数的左
: 侧和右侧距离都有bound，那么素数就不可能越来越稀薄。
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D*A
发帖数: 1169 | |
