l******r
发帖数: 18699 | |
L*********s
发帖数: 3063 | 2 像四色定理，孪生素数这样的，题目超级困难但表述通俗易懂，剩得不多了
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 l******r 的大作中提到】
: 数学家失业了，其它的问题都没意思了
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l******r
发帖数: 18699 | 3 看来数学发展到头了，需要打破旧体系的时候到了
【在 L*********s 的大作中提到】
: 像四色定理，孪生素数这样的，题目超级困难但表述通俗易懂，剩得不多了
:
: ★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
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I***e
发帖数: 1136 | 4 I have one:
Is it true that each of the numbers between 0 and 9 appear infinitely often
in the decimal representation of Pi? |
z******a
发帖数: 5381 | 5 这个pi有什么特殊意义么？
你是想证明
A pi是有理数，
还是说
B：for all 无理数, each of the numbers between 0 and 9 appear infinitely
often?
还是说
often
【在 I***e 的大作中提到】
: I have one:
: Is it true that each of the numbers between 0 and 9 appear infinitely often
: in the decimal representation of Pi?
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I***e
发帖数: 1136 | 6 当然有意义。Pi或者e是超越数，而且是数学里最重要的两个正实数。
B当然是错误的。无理数就是无限不循环小数。那么，0.101001000100001... （注：是
十进制的） 这样的数就是不满足条件的无理数。
我觉得，基于哥德尔不完备定理，这样的问题可能永远无法解决。
-iCare-
【在 z******a 的大作中提到】
: 这个pi有什么特殊意义么？
: 你是想证明
: A pi是有理数，
: 还是说
: B：for all 无理数, each of the numbers between 0 and 9 appear infinitely
: often?
: 还是说
:
: often
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T**E
发帖数: 1892 | |
I***e
发帖数: 1136 | 8 http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
看来我这个猜想已经有人想到了。波莱尔证明了almost surely所有实数都是Normal的
。意思是，除了一个0测度的集合之外，所有实数的数位都是均匀分布的。0，1，2，。
。。，9 出现的次数，在位数趋于无穷时，都在1/10左右。
有趣的是，至今还没有人证明任何一个代数数是Normal的。甚至都没人证明每一个数字
在Pi或者e的十进制表述中出现无数次。也许，这根本就是无法证明的。
-iCare-
【在 I***e 的大作中提到】
: 当然有意义。Pi或者e是超越数，而且是数学里最重要的两个正实数。
: B当然是错误的。无理数就是无限不循环小数。那么，0.101001000100001... （注：是
: 十进制的） 这样的数就是不满足条件的无理数。
: 我觉得，基于哥德尔不完备定理，这样的问题可能永远无法解决。
: -iCare-
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e******e
发帖数: 3472 | 9 选择十进制完全artitlficial的东西，二进制才是自然的进制。二进制下0/1出现无限
次的猜想都是显然的，所以我们应该相信其它也对。当然了，严格证明在现有公理之下
是不可能的，相信如此吧。
【在 I***e 的大作中提到】
: http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number
: 看来我这个猜想已经有人想到了。波莱尔证明了almost surely所有实数都是Normal的
: 。意思是，除了一个0测度的集合之外，所有实数的数位都是均匀分布的。0，1，2，。
: 。。，9 出现的次数，在位数趋于无穷时，都在1/10左右。
: 有趣的是，至今还没有人证明任何一个代数数是Normal的。甚至都没人证明每一个数字
: 在Pi或者e的十进制表述中出现无数次。也许，这根本就是无法证明的。
: -iCare-
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I***e
发帖数: 1136 | 10 这个么。不敢苟同。
比如，你的这个结论对Liouville数也成立，因为任何一个非有限的小数在二进制下都
有无穷个1和0。可是在任何3以上的进制这个结论都没有被证明。二进制下成立只是因
为二进制的特点。这个问题在二进制下是trivial的。
https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville_number
另外，为什么二进制就是自然的？因为计算机？呵呵。
【在 e******e 的大作中提到】
: 选择十进制完全artitlficial的东西，二进制才是自然的进制。二进制下0/1出现无限
: 次的猜想都是显然的，所以我们应该相信其它也对。当然了，严格证明在现有公理之下
: 是不可能的，相信如此吧。
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