s****b
发帖数: 2039 | 1 集合可以分为finite和infinite，infinite又可以分为countable和uncountable。
为什么自然数，有理数的集合是countable，而实数的集合是uncountable的？看了几本
书的解释，还是不敢苟同。实数虽然是连续的，但是如果我们在实数轴上每次任选一个
实数，这样第n次选的n是自然数，所选的是实数，以至无穷，实数不就和自然数一一对
应了吗？实数不就是countable了吗？
这个想法错在哪里呢？请懂的大牛指教一下吧。多谢！ |
p***c
发帖数: 2403 | 2 你说的那样子选，建立了从自然数集到实数集的单射，但它不是满的
【在 s****b 的大作中提到】
: 集合可以分为finite和infinite，infinite又可以分为countable和uncountable。
: 为什么自然数，有理数的集合是countable，而实数的集合是uncountable的？看了几本
: 书的解释，还是不敢苟同。实数虽然是连续的，但是如果我们在实数轴上每次任选一个
: 实数，这样第n次选的n是自然数，所选的是实数，以至无穷，实数不就和自然数一一对
: 应了吗？实数不就是countable了吗？
: 这个想法错在哪里呢？请懂的大牛指教一下吧。多谢！
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s****b
发帖数: 2039 | 3 请问＂但它不是满的＂是什么意思？
难道上面那种数实数的方法不是一一对应？
【在 p***c 的大作中提到】
: 你说的那样子选，建立了从自然数集到实数集的单射，但它不是满的
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s****b
发帖数: 2039 | 4 再说，countable的本质是＂可以数的＂，每一个一个实数也是可以数的，为什么不算
countable呢？
【在 p***c 的大作中提到】
: 你说的那样子选，建立了从自然数集到实数集的单射，但它不是满的
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p***c
发帖数: 2403 | 5 把你的数法列出来，就是x1,x2,x3,把它们全部写成小数，如果是有限小数，用999999
代替，比如2.1写成2.09999999
取一个小数，它的第n位是1-9里面的一个数，并且它的第n位不等于xn的第n位，这个数
将不等于你取的任何一个xi
【在 s****b 的大作中提到】
: 请问＂但它不是满的＂是什么意思？
: 难道上面那种数实数的方法不是一一对应？
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q********e
发帖数: 1255 | 6 google 'cantor diagonal argument'
你看的几本书都没有这个证明？
countable 意思是用一种方法数这个集合你能保证每个元素都可以数到，
数学语言就是和自然数有一一对应；而不是任指一个实数你都能叫出名字。
【在 s****b 的大作中提到】
: 请问＂但它不是满的＂是什么意思？
: 难道上面那种数实数的方法不是一一对应？
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c**n
发帖数: 5275 | 7
countable是可列的，意思是你可以找到一个方法或规律一一列举出所有元素，无理数
是不行的
【在 s****b 的大作中提到】
: 集合可以分为finite和infinite，infinite又可以分为countable和uncountable。
: 为什么自然数，有理数的集合是countable，而实数的集合是uncountable的？看了几本
: 书的解释，还是不敢苟同。实数虽然是连续的，但是如果我们在实数轴上每次任选一个
: 实数，这样第n次选的n是自然数，所选的是实数，以至无穷，实数不就和自然数一一对
: 应了吗？实数不就是countable了吗？
: 这个想法错在哪里呢？请懂的大牛指教一下吧。多谢！
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r******n
发帖数: 69 | 8 "看了几本书的解释，还是不敢苟同。"
不用看那么些解释。5楼的证明清楚完整。 |
s***5
发帖数: 203 | 9 兄弟，不是科班出身的吧？突然想起王元说的常有京郊的农民堵在数学所门口号称解决
了哥德巴赫猜想。学过数学分析的，都知道那几个等价的命题，区间套，海涅-伯莱尔
有限覆盖，戴德金分割。。。等等（不好意思，二十多年前学的，一直又不用，记不全
了）。
下边给一个用区间套的政法，说明区间S=【0，1】不能与自然数一一对应。
假设不然，【0，1】区间所有实数可以存在一个与自然数的一一对应a（n）,n=1,2,3..
..
那么把【0，1】区间三等分为【0，1/3】U【1/3，2/3】U【2/3，1】，必有一子区间不
含a(1),把这个子区间叫S(1)，同样把S(1)区间三等分，必有一子区间不含a(2)，把这
个子区间叫S(2），当然S(2）也不含a(1)。。。依次类推我们得到一族区间套｛S（n）
｝n=1,2,3....
S（n）是长度为1/3的n次方的闭区间，且S（n+1）是S（n）的子区间，S（n）不含a(1)
,a(2),...a(n)
根据区间套定理，最后S（n）会收敛到区间【0，1】的实数x，x满足所有S（n）的特性
，即x不是任何一个a(n)，与a（n）是【0，1】区间所有实数的一个与自然数的一一对
应向矛盾。
【在 s****b 的大作中提到】
: 集合可以分为finite和infinite，infinite又可以分为countable和uncountable。
: 为什么自然数，有理数的集合是countable，而实数的集合是uncountable的？看了几本
: 书的解释，还是不敢苟同。实数虽然是连续的，但是如果我们在实数轴上每次任选一个
: 实数，这样第n次选的n是自然数，所选的是实数，以至无穷，实数不就和自然数一一对
: 应了吗？实数不就是countable了吗？
: 这个想法错在哪里呢？请懂的大牛指教一下吧。多谢！
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Q***5
发帖数: 994 | 10 楼主看来是真心讨论问题，没必要讽刺。
另外，这问题只是关于“势”，没必要用更多的假设。
..
【在 s***5 的大作中提到】
: 兄弟，不是科班出身的吧？突然想起王元说的常有京郊的农民堵在数学所门口号称解决
: 了哥德巴赫猜想。学过数学分析的，都知道那几个等价的命题，区间套，海涅-伯莱尔
: 有限覆盖，戴德金分割。。。等等（不好意思，二十多年前学的，一直又不用，记不全
: 了）。
: 下边给一个用区间套的政法，说明区间S=【0，1】不能与自然数一一对应。
: 假设不然，【0，1】区间所有实数可以存在一个与自然数的一一对应a（n）,n=1,2,3..
: ..
: 那么把【0，1】区间三等分为【0，1/3】U【1/3，2/3】U【2/3，1】，必有一子区间不
: 含a(1),把这个子区间叫S(1)，同样把S(1)区间三等分，必有一子区间不含a(2)，把这
: 个子区间叫S(2），当然S(2）也不含a(1)。。。依次类推我们得到一族区间套｛S（n）
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s***5
发帖数: 203 | 11 兄弟批评的对，应该厚道一点。不过我想说的，数学对于没有接受一些起码的系统训练
的民间爱好者，是个较为困难的学科。我说的那几个等价命题，当然和“势”没关系，
只不过可以用来证明这个“势”。你是科班出身，自然明白，（学数分第二学期一开始
就学用那几个等价命题证明），可楼主兄弟闭门造车，哪里晓得？
【在 Q***5 的大作中提到】
: 楼主看来是真心讨论问题，没必要讽刺。
: 另外，这问题只是关于“势”，没必要用更多的假设。
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: ..
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p**********0
发帖数: 101 | 12 嘿嘿，问题出在可数的定义上了，啥叫可数？啥叫点点点地下去到无穷？这牵涉到数理
逻辑的问题了。这才有了连续统假设后来的“不可解性“。不知有没说对。。。 |
c*****4
发帖数: 18 | 13 对，从定义上，可数就是与自然数一一对应（双射）。但是你如果问我自然数是啥？我
到现在还没弄清楚……
【在 p**********0 的大作中提到】
: 嘿嘿，问题出在可数的定义上了，啥叫可数？啥叫点点点地下去到无穷？这牵涉到数理
: 逻辑的问题了。这才有了连续统假设后来的“不可解性“。不知有没说对。。。
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s****b
发帖数: 2039 | 14 感谢各位回答！
这个数学版，有专业人士，也有业余人士，也有正在学习的。但是请不要说别人闭门造
车。大家一起灌水，您为什么要打击别人呢？难道您和我有仇？
【在 s***5 的大作中提到】
: 兄弟批评的对，应该厚道一点。不过我想说的，数学对于没有接受一些起码的系统训练
: 的民间爱好者，是个较为困难的学科。我说的那几个等价命题，当然和“势”没关系，
: 只不过可以用来证明这个“势”。你是科班出身，自然明白，（学数分第二学期一开始
: 就学用那几个等价命题证明），可楼主兄弟闭门造车，哪里晓得？
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l***y
发帖数: 1166 | 15 re
【在 r******n 的大作中提到】
: "看了几本书的解释，还是不敢苟同。"
: 不用看那么些解释。5楼的证明清楚完整。
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m*****n
发帖数: 3575 | 16 实数论本来就是Cantor发明的掩耳盗铃的伎俩 |
