t**i
发帖数: 511 | |
q********e
发帖数: 1255 | 2 你能写出和有理数一样多的数？
听说宇宙里所有的原子夹起来的数目也是有限的
【在 t**i 的大作中提到】
: 但是我们能写出来的无理数是不是和有理数一样多？
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N***Y
发帖数: 2407 | 3 有理数可数，无理数不可数，两者不可能“一样多”。
【在 t**i 的大作中提到】
: 但是我们能写出来的无理数是不是和有理数一样多？
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B****n
发帖数: 11290 | 4 可數 但你一輩子數不完
【在 N***Y 的大作中提到】
: 有理数可数，无理数不可数，两者不可能“一样多”。
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y**k
发帖数: 222 | |
W******r
发帖数: 789 | 6 能写出来的无理数至少和有理数一样多。对任意一个有理数r，总存在正整数n使得n次
根号r是无理数。
【在 t**i 的大作中提到】
: 但是我们能写出来的无理数是不是和有理数一样多？
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S*******e
发帖数: 525 | 7 How about 0 and 1?
【在 W******r 的大作中提到】
: 能写出来的无理数至少和有理数一样多。对任意一个有理数r，总存在正整数n使得n次
: 根号r是无理数。
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W******r
发帖数: 789 | 8 能写出来是否就等价于能用图灵机生成呢？
【在 y**k 的大作中提到】
: 这个说法在理。 只有可数个图灵机。
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y**k
发帖数: 222 | |
q********e
发帖数: 1255 | 10 他说的着重是'写出'二字，所以都有有限个，怎么可能和有理数一样多
【在 W******r 的大作中提到】
: 能写出来的无理数至少和有理数一样多。对任意一个有理数r，总存在正整数n使得n次
: 根号r是无理数。
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W******r
发帖数: 789 | 11 “存在可数个无理数，每一个都能写出” 和 “有一种方法可以写出可数个无理数”
是两回事。楼主说的应该是第一种意思。
【在 q********e 的大作中提到】
: 他说的着重是'写出'二字，所以都有有限个，怎么可能和有理数一样多
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l*****8
发帖数: 16949 | 12 楼主的直觉是对的，但表述不够精确。
广义的说，所谓可以写出的无理数，就是你用有限个符号（允许用除了数字和英语字母
之外的符号，比如pi)表示出来，比如 pi, sqrt(2), e, e*pi， x^3-2x+100的最小根
等等等等。因为符号个数有限，可以很容易证明这样的字符串时可数多个，所以和有理
数一样多。
还有一种更加精确的定义，被称作可计算实数。也就是说存在一个图灵机，这个图灵机
可计算一个实数序列，这个实数是这个序列的极限。比如任何代数数，pi, e之类都是
这样的数（理论上pi,e，都能被计算到任意精确）我们能表述出来的实际就是这类“可
计算实数”。因为图灵机是可数的，所以这样的数字也是可数的。 |
a****o
发帖数: 6612 | 13 除非用一个符号代表或者一个定义表达，你写不出任何一个无理数。
【在 t**i 的大作中提到】
: 但是我们能写出来的无理数是不是和有理数一样多？
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l*****8
发帖数: 16949 | 14 有理数难道不是用符号表达的？不用定义表达，1/3你怎么写出来？唯一的区别就是有
理数用的定义简单（整数，除法就够），无理数要用到更复杂的定义。
【在 a****o 的大作中提到】
: 除非用一个符号代表或者一个定义表达，你写不出任何一个无理数。
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a****o
发帖数: 6612 | 15 1/3 在三进制里面，用0.1就能表示。
无理数的话你无法用有限个数字表示出来。用有限个数字表示的都是有理数。
【在 l*****8 的大作中提到】
: 有理数难道不是用符号表达的？不用定义表达，1/3你怎么写出来？唯一的区别就是有
: 理数用的定义简单（整数，除法就够），无理数要用到更复杂的定义。
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l*****8
发帖数: 16949 | 16 为什么要用你选的进制啊？再说了，不管你选什么进制，总有没法用有限数字写出来的
有理数。十进制的0.1放到你的3进制里就变成无穷位数了。说来说去，就是有限位数也
是一种约定俗成的表达方式而已。无理数的表达方式只不过用到稍微复杂一点的概念而
已。
【在 a****o 的大作中提到】
: 1/3 在三进制里面，用0.1就能表示。
: 无理数的话你无法用有限个数字表示出来。用有限个数字表示的都是有理数。
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b*******8
发帖数: 37364 | 17 先定义什么叫能写出来？如果能写出来就是一个个写出来，跟数数一样，那不就一一映
射到自然数，不就跟有理数一样了？ |
L*********s
发帖数: 3063 | 18 同一个数有N种写法，而且你还没法判断任给的两种写法是否表示同一个数 |
x*****p
发帖数: 1707 | 19 不用这么麻烦。任何一个有理数q，都可以生成一个无理数q+sqrt(2)。
【在 W******r 的大作中提到】
: 能写出来的无理数至少和有理数一样多。对任意一个有理数r，总存在正整数n使得n次
: 根号r是无理数。
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