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发帖数: 427 | 1 R. Benedetti C. Petronio
Lectures on Hyperbolic Geometry
我老板是这方面的专家, 给他老人家面子, 先介绍双曲几何方面的书.
作者是我老板在法国时候的同学. 据称这本书是所有双曲几何书里
少有的不怎么出错的之一. 但是这本书上的证明实在是太长了,每一章
证明一个大定理.
我将主要引用它的前言, 但有时写着就写开了, 应该不算侵犯版权吧...
"上世纪七, 八十年代, 双曲几何成为了数学中一个重要的研究对象.
对这个对象本身的和相关的研究取得了一系列惊人的成果, 也激发
了很多活跃课题: 只要看看W. P. Thurston在三维几何拓扑方面
的工作和双曲群理论就能体会到这一点.
(注: 双曲流形是截面曲率恒为-1的Riemann流形. )
......
这本书的主题是双曲流形的 "柔性" 和 "刚性" 之间的冲突. 第一个
根本的分歧是: 二维情形和三维以上的情形是截然不同的. 一个初等
的例子是Riemann映射定理和Liouville定理的对比.
(注: 前者是说:复平面上任一单连通开集与单位开圆盘共形等价;
后者则是: |
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