H****h
发帖数: 1037 | 1 对于定义在紧度量空间S上的度量，有一种Prohorov 距离。
两个测度m和n的距离是满足以下条件的正数a集合的下确界：
对于任何两个S的闭子集K和L，如果K和L的距离大于a,
则m(K)+n(L)<1+a。
还有一个等值的定义如下。
如果有一个S*S上的测度l满足第一个分量的分布是m，而
第二个分量的分布是n，则称l是m和n的couple。
两个测度的couple不是唯一的，最简单的就是乘积测度。
在这个问题中，我们倾向于选取集中在对角线附近的分布。
m和n的距离就是满足以下条件的正数a集合的下确界：
存在m和n的一个couple，使得{(x,y):d(x,y)>a}的
测度小于a。换言之，我们可以找到定义在同一个概率空间
到S上的两个影射X和Y，分别服从m和n分布，并且满足
P{d(X,Y)>a}
这个测度的意义在于它所确定的拓扑即为星弱拓扑。
对于非紧空间，这个测度形式上可以同样定义，
但不知道意义如何。 | I***e
发帖数: 1136 | 2 Kulback distance is not a metric in the strict sense because it is not
symmetric.
Kolmogorov-Smirnov statistics (K-S) is a typical non-parametric test that is
pretty commonly used. It is essentially
max_{x} | F(x) - G(x) |.
Note that this is a function of EMPIRICAL CDFs derived from the samples.
icare |
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