w*z 发帖数: 71 | 1 嘿嘿,这涉及到测度的一个本质:可数可加性。
这里,你必须澄清“无限”这个概念。如果是“可数无限”,就是说你是在
一个同{1,2,3,...,n,...}能一一对应的指标集上求和的话,那么“无限个0的和是0
”
但如果你的指标集是“不可数”的,那么对应的概率就不可加了。
积
出 | w*z 发帖数: 71 | 2 i'm not sure what u'r asking for. what I'm talking about is:
If A=sum(i in I) A_i, then
mu(A)=sum(i in I) mu(A_i),
where mu() is a measure, A_i's are disjoint mearurable sets and I is a
countable index set.
Therefore, mu(A_i)=0 (for all i in I) implies mu(A)=0.
However, if I is uncountable, then it's possible that mu(A)>0 but
the RHS is still 0. The reason is that a measure only allows countable
additivity.
I believe that the sum of 'uncountably many' 0's is still 0. But I don't
know what's the | d*z 发帖数: 150 | 3 可列个0之和为0,这是测度的可列可加性。
但是我们不能将不可列个0相加,因为这是没有定义的。
而至于极限计算,那是另外一回事,同相加没有关系。
limit
喜
设
后 | A*********c 发帖数: 77 | 4 准确地说不是这样。当你说“和”的时候,你是如何定义“和”的?一个无穷级数的和定
义为其部分和的极限,所以可列个0之和为0。至于不可列个0之和,你说的是对的。
我
假
最
【在 d*z 的大作中提到】 : 可列个0之和为0,这是测度的可列可加性。 : 但是我们不能将不可列个0相加,因为这是没有定义的。 : 而至于极限计算,那是另外一回事,同相加没有关系。 : : limit : 喜 : 设 : 后
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