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Mathematics版 - Re: 无限个0的和
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w*z
发帖数: 71
1
嘿嘿,这涉及到测度的一个本质:可数可加性。
这里,你必须澄清“无限”这个概念。如果是“可数无限”,就是说你是在
一个同{1,2,3,...,n,...}能一一对应的指标集上求和的话,那么“无限个0的和是0

但如果你的指标集是“不可数”的,那么对应的概率就不可加了。


w*z
发帖数: 71
2
i'm not sure what u'r asking for. what I'm talking about is:
If A=sum(i in I) A_i, then
mu(A)=sum(i in I) mu(A_i),
where mu() is a measure, A_i's are disjoint mearurable sets and I is a
countable index set.
Therefore, mu(A_i)=0 (for all i in I) implies mu(A)=0.
However, if I is uncountable, then it's possible that mu(A)>0 but
the RHS is still 0. The reason is that a measure only allows countable
additivity.
I believe that the sum of 'uncountably many' 0's is still 0. But I don't
know what's the
d*z
发帖数: 150
3
可列个0之和为0,这是测度的可列可加性。
但是我们不能将不可列个0相加,因为这是没有定义的。
而至于极限计算,那是另外一回事,同相加没有关系。

limit


A*********c
发帖数: 77
4
准确地说不是这样。当你说“和”的时候,你是如何定义“和”的?一个无穷级数的和定
义为其部分和的极限,所以可列个0之和为0。至于不可列个0之和,你说的是对的。





【在 d*z 的大作中提到】
: 可列个0之和为0,这是测度的可列可加性。
: 但是我们不能将不可列个0相加,因为这是没有定义的。
: 而至于极限计算,那是另外一回事,同相加没有关系。
:
: limit
: 喜
: 设
: 后

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