t*******r
发帖数: 22634 | 1 实在忍不住说一句，成语典故都有感情色彩煽情成分。。。你们这么往 formal logics
方向硬掰，是想搞成 ZFC 集合论版，还是量子力学版咋的。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 2 新数学的失败，我觉得不完全是教育界的问题。。。新数学的理念，我觉得是基于现代
集合论现代数学的。。。但这玩意儿虽然从根本上挽救了数学的 foundation crisis，
但在实践上根本不实用。。。其实是违反了数理哲学里，对于具体实践的 simplistic
modelling (occam razor)。
common core 我现在看来，比如强调 visual modelling，thinking coherently 啥的
，本质上我觉得是基于现代信息论。其实就是基于 图论、无二义文法、有限状态机啥
的，对真实世界建模的思想。而实践上摒弃现代数学家的坑爹复杂符号系统，而是用马
工实战的 伪码(coherent explanation) 加画图(visual modelling) 实战解题思想，
而不是拘泥于形式表达和形式上的严格证明。。。
其实这个是时代的发展，最终严格无二义的表达，可以交给将来学具体马 code 的计算
机语言学习阶段。。。所以现代数学家那个严格无二义坑爹符号系统，以及大而全不变
应万变的僵化建模系统，就被中小学教育摒弃了。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 3 我给娃讲的，就是你贴的那张图的意思。但我解决了你说的 “把公式写在黑板上” 的
问题。
我思考了为啥美国小学低年级的那个概念不错，但是无法实用化的原因，所以我在娃四
年级做了如下改进:
1) visual modelling 要 systematic，不能只停留在 sporadic 的层次。也就是说，
整个 foundation of mathematics 的公理集合论和数论，在小学阶段出现的内容，比
如 distributive property / unique prime factorization / continuous of real
numbers 等等，都能够 systematic 地 visual modelling 表达。
2) visual modelling 要能够 reduce / induce / proof。换言之，如果忘了运算规则
/公式，用 visual modelling 画也能把规则/公式给画出来。
3) visual modelling 要能够 connect to property/symbolic system。visual
modelli... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 4 或者我这么说，你的假设在于 “你没学不明白的时候”。
但理论而言，比如数学，你真正懂了小学娃版公理集合论以后，理论上所有的数学
其实你都懂了（相对上课考试那种有 known solution 的问题），剩下的本质
上都是搞成个熟练工而已。熟练工训练的小时数么，去蓝翔大数据一下，基本
八九不离十。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 5 其实我曾经在 MOEMS 上花了不少时间。我一度对 MOEMS 非常推崇，因为 MOEMS 的题
的数字都很小，题又很有趣，因此可以在算术到前代数阶段，不使用符号系统 (
symbolic system)，避免引入代数，用瓢虫阵和基于集合论图论的思想来解题。
但是，正如黄小木同学的 Concrete Operation 到 Formal Operation 的阶段论，我虽
然避免了代数和任何符号系统，但这个瓢虫阵，实际上还是无法避免其背后 Formal
Operation 的本质，对娃而言，这可能不比代数简单，可能还不如先学代数。
但是另一方面，我似乎觉得，从 Concrete Operation 到 Formal Operation 到
Beyond Formal Operation，年龄似乎不是唯一的因素，而 practice 和 repetition
可能影响也很大。因为 Formal Operation 在日常生活中几乎不咋出现，小时数不够的
话，一把年纪可能也是白搭。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 6 从这个角度看，比如 AoPS 的从 distributive property 来证明 负乘负得正的战术方
向，是一个不错的折中。
而谣传的过去 new math 真的从集合论群论出发，如果谣传是阵的话，那的确不会靠谱
。这弯子太大，implementable 是大问题。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 7 总结就是在 Algebra 1 / AMC 10 之前没有必要搞太拐弯的难题，先跑步
超前从集合论直接跨越式学会 AMC 10。。
在搞定 AMC 10 之后可以直接先学微积分初步，然后专攻 USAMO 难题。
USAMO 能基本满分以后，MOEMS 就自动会了，虽然 MOEMS 一般拿不到满分，
但也八九不离十。
不信的话父母可以自己先玩一遍，然后再让娃玩。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 8 总结就是在 Algebra 1 / AMC 10 之前没有必要搞太拐弯的难题，先跑步
超前从集合论直接跨越式学会 AMC 10。。
在搞定 AMC 10 之后可以直接先学微积分初步，然后专攻 USAMO 难题。
USAMO 能基本满分以后，MOEMS 就自动会了，虽然 MOEMS 一般拿不到满分，
但也八九不离十。
不信的话父母可以自己先玩一遍，然后再让娃玩。。。 |
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d**********h
发帖数: 2795 | 9 楼里提到一堆例子
密码解密
优化
非线性问题迭代求教
这么说，只要不是一维问题就要上线代矩阵之类
关键是这个线代的很多概念会在其他数学分支中得以拓广，集合论，实变复变的函数空间
咱不是数学专业，所知有限哈 :) |
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t******l
发帖数: 10908 | 10 从符号系统上说，我民科觉得在基本的 集合论 / 高中代数解析几何 / 大一微积分-
泰勒-拉普拉斯等等之后，现代数学和现代马工学彻底分道扬镳了。
而这个分道扬镳的最重要的促生因子，我民科认为，概念层次上是图灵机，实现层次上
是超大规模集成电路。具体如下：
数学/物理要往前发展，这符号系统就得支持一层加一层的抽象。不仅如此，
牛顿都要站在前人的肩膀上，这符号系统也得一代一代的继承。
而现代数学，采取了一个大伙儿看起来不明觉厉的艰深办法，但简单而言，就两个
字：“造新字！”。其实这是因为原始人没有灵活可重组的句法文法结构，有个新事
儿，唯一的办法，就是造一个新字。
其实跟古猿不会阿拉伯数字，只会在木头上一道一道的往上刻刀痕，一德行。
现在放眼望去，是不是满树林都是谁的刀痕在飞？
但后来出现了图灵机。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 11 你这个是对于任意情况的通解，但在这题存在 inverse problem的情况，也就是乘积是
奇数的情况，导致每个柜子可以独立出柜，就不需要这么麻烦。也就是 nonpp 的解法/
解释。
另外你这个 notation 很严谨，但在对于中小学娃、或者是马工，不如用图论里的
decision tree 画一下更实用。
反正马工最终归结到无二义的 code，中小学生最终归结到无二义的选择支。
现代数学集合论的严格 notation，对于非数学专业，实用价值有限。当然对于学习课
程而言还是要学一下。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 12 （接上贴）
我把我前面的四点，写成大致严格（但不完全严格）的近代解析几何加
集合论的证明：
（1）选取坐标系原点在题目给定的大正方形的中心，x 轴平行于
大正方形的边。（咋选都无所谓，就是为了方便）。
（2）所有可能的正方形的集合，可以用正方形中心的坐标 (x, y)，
以及正方形的倾角 alpha，还有正方形的半边长 l，来确定。
（3）也就是所有可能的正方形，都可以一一映射到 quadruplet
(x, y, alpha, l) 所构造的集合。其实 x 属于实数集合 R，
y 属于实数集合 R，alpha 属于实数区间 [0, 90)，
l 属于实数区间 (0, pos_infinite)。
（下帖待续） |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 其实数学也一样。说实话 Kumon 无数遍以后把数学公式记得牢牢的、计算正确的高高
的，很多是数学学渣。但这在 end-of-day 的时候还是不行。因为虽然人数学学霸虽然
可能糙到公式都忘了，但人猛加快，大不了从集合论一路推过来也来得及。因为虽然人
数学学霸可能糙到计算错误一大堆，但人快加猛，两种不同办法一起算一遍对一下，对
得上总不至于再错，这样在真实 problem 上（指非纯 Kumon 计算题）的 effective
的计算正确率也比学渣强。所以还是 “唯快糙猛不破”。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 14 美帝 calculus-based physics AP，从 “定式大全” 的角度看，是要学完 AP
Calculus 先。
但是从 “乱中取胜” 的角度看，高中的 calculus-based physics 所需要的
calculus，不会超过 polynomial 加简单的 trigonometric function，也不要求严格
证明，老实说如果基本 concept 都会了，画张图从差分/求和/级数现场推导也不会慢
到哪里去，当然从集合论开始推导可能考试来不及。
再退一步说，很多高中学完了 calculus-based physics，去 USAPhO / IPhO 也是白给
。。。IPhO 完全不用微积分，USAPhO 的 F=ma test 拿 de facto 零蛋的，多半也不
会是栽在微积分定式大全上的。。。你懂的。。。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 15 我另一个比方是：
如果我们姑且认为娃刚出生后的 intelligence，其源头是从 naive intuition
出发的。。。那个就好比数学上的 naive set theory。。。
但娃长大的过程中，罗素总是要出来的，但娃也不能一辈子在悖论不自洽里过日子
不是？所以这时开始分道扬镳：
其中一部分人师从爱因斯坦，认为 space-time-pattern 本身可以是 object，
在此基础上建立公理集合论，继续在 concrete operation 里过日子。
其中另一波人师从穆罕默德，hypothesis 去麦加会找到真理源头。于是进入
formal operation 成为了虔诚的哲学家海蜇头，也不错。
有极少数人在两边摇摆无法做出最终决定，导致最终无法自洽，被军医诊断
为精神分裂而去了精神病院师从海子。不过疯疯癫癫的外表下，可能也是一颗
快乐的内心就是了。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 16 AMC 10 不能看网上用太多定理的标准答案。。。AMC 10 原则上应该能从集合论开始推
导解题也不应该是个事儿，记忆定理纯粹的竞赛速度需求。。。这样将来 AIME 就不用
记忆那么多定理。。。// run
：
：这跟aime完全不一个偏度啊， |
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j*l
发帖数: 448 | 17 求根公式你上次130层高楼讲了很多次，
但我觉得我小时学了一直用，现在还记得，不像那些几何三角的引理，到时就查书
就算不记得，按你说的cas，也不花啥时间，两种办法爱选哪个都行的事情，
说明不了问题，要讨论也得拿个真正有区别的例子。
这事那楼里有人问你了你好像也没用简单的语言回答
我大学花很多时间背宝书错过很多跟人打交道的机会，
我尤其不想娃从小四就这样，娃大学背宝书是很正常的事，小学初中不是
按我理解的对工作有用的程度，我宁肯他大学去刷吉米多维奇
你如果觉得码工更需要辅助线几何引理，你告诉我我就去背，
因为我不作码工不懂图论不造你们行业需要啥基础
还有上次你举得两个，和这两个概率问题，你都说用到集合论
我完全不懂，看不出来为啥要上升到集合的高度才能解
在我眼里，amc就是把句子翻译成代数几何概率的语言，
然后要么数数要么小四一下的数学就解了的，刷的目的就是刷翻译能力，
刷几遍就能训练出来的，而且会对以后生活和视野有帮助
问你问题之前我连amc都不觉得有必要，现在觉得amc对能坐住的娃还是
挺有洗脑功能的，就算我粗鄙老大不肯刷，我也会力劝我老二刷，看他们性格了
可能aime是我水平不够... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 18 罗素说了，从公理集合论角度看，球友 和 炮友 都是 friends。。。当然，实际做
AMC 10 的时候别搞混了。。。
：
：不过，从“混脸熟”这个角度可能还算成功。 |
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l*****e
发帖数: 2447 | 19 球友和炮友都是friends为嘛需要公理集合论？ |
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t******l
发帖数: 10908 | 20 因为都是 a set of players ?
：球友和炮友都是friends为嘛需要公理集合论？
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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l*****e
发帖数: 2447 | 21 那没有公理化之集合论亦可以这么“因为”，影响不大啊。 |
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l*****e
发帖数: 2447 | 22 球友和炮友都是friends为嘛需要公理集合论？ |
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l*****e
发帖数: 2447 | 23 那没有公理化之集合论亦可以这么“因为”，影响不大啊。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 24 数学而言，长期而言正确的学习方法就是快糙猛，自己先不管三七二十一先刷题。然后
基本概念从集合论开始一路，概念级不严格证明过来。。。这些都做了之后，那就看有
多少天资办多少事，这天资也包括自推他推的可推度，剩下的认命。。。
你所说的 “正确” 学习方法，其本质是想找到 “神来一手”。。。但我看就你说的
那高中生，要靠你给的 “神来一手” 就为对付掉高中数学统考和 SAT（学区太差另说
），那将来读 STEM 还是堪忧我觉得，除非你能一直跟着陪读。
：高中生已经很难有自推不自推方面的外力可塑性，到这个年龄如果不想自推打死也难
了，我举我辅导高中生的例子，只是想解释正确的学习方法，思考角度，而非所谓智商
，的重要性，我的学生本身已经是自推的，在一些概念的理解上卡住了而已。
： |
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t******l
发帖数: 10908 | 25 哥们你公理集合论（axiomatic set theory）或者形式逻辑（formal logics）到底
学过没？（主力学哪个取决于哥们是数学系还是马工系）。。。你这个所谓数学问题，
在数学逻辑层面，如果罗素还没有解决的话。。。那你现在手上的手机电脑已经统统死
机了，你也一个字都发布出来，我都不会看见这个帖子知不知道？。。。
998 |
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t******l
发帖数: 10908 | 26 说到这个大脑的 “理解 vs 记忆”，还是个挺头疼的玩意儿。。。俺在 BBS 上灌数学
教育的时候，曾被那谁谁谁下定论说这哥们除了集合论以外，啥都记不住的感觉。
俺家大娃五年级开始的 school report 和州考方面，理解应用方面永远比词汇和其他
记忆的分高，以至于有一种记忆力不行的感觉。。。计算错误一大堆。。。但实际上大
娃三年级时州考是满分，班上满分一堆但也满分了不是？。。。现在的法语课刚开始的
死背单词也基本不出错，那法语单词尼玛真心是死记的活。。。我基本都能总结出规律
来了：娃只要一开始理解，记忆力立即下降三十个点；娃只要一觉得烦没有兴趣，记忆
力立马下降六十个点有木有！！！
我对以上的理解是：狗屁心理学家说的啥人类大脑只用了 10% 的理论，就是扯几把蛋
。。。大脑利用率，我目测没有 100% 也有 90%。。。所以发生的其实就是跑完 4x100
接力后，紧接着跳远就不行了。。。当然心理学家的说法是你肚腩上不是还有一堆脂
肪么？我就问心理学家特么 pushy mama creative sex position 的时候，都知道速度
肌白肌是有不应期的。。。在不应期里西楚... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 27 具体通解解法不码了，就码个概念。
想象一下，每拉登一次，就在被拉登的灯泡上用 permanent marker 记一个点，同时记
点的时候保证不重叠。
建模的第二步就是，拉登完毕之后，把每个灯泡上所有的点，两两之间用一条线连接起
来。
这样建模完毕。
然后开始数有多少个点，多少条边，多少个三角形，多少个四边形。。。多少个 N-戆
。。。再区分一下奇戆和偶戆，排列组合集合论加加捡捡，体力活。
：随机拉登那是 schizophrenia 的狂躁症行为。
： |
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h***a
发帖数: 1773 | 28 跑过来更新两点：
1。 这个活动的准备工作方面， 目前还请到了特别嘉宾， 目前在国内体制内－但是却
是私营集团公司的董事长来介绍他们公司在国内的发展经历， 策略选择及创业过程中
的酸甜苦辣， 经验教训，以及自己本人在国内体制内－外的个人经历：从海归硕士，
到管理学博士， 集团董事长，政协， 青联等等机构里面有特别价值的内容。
2。 据可靠消息， 座谈会内容中关于创业思路选择和市场开发方面，将会用到集合论
，微积分， 导数， 甚至偏导数等等数学－理工科熟悉的概念和方法来做说明和交流。
结果又再回归到自然法则里面去。
欢迎大家前来参加， 共同交流
创业 |
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h***a
发帖数: 1773 | 29 收到有网友私信问： 高等数学微积分真的能够解决创业思路和市场开发的问题吗？
答案恐怕是： 不能， 呵呵。要不然公司里面就会有很多数学家，而不是那么多的会计
师和销售人员了！
但是数学，微积分， 集合论和很多数学图表等等，能够让创业者更清楚的看清楚创业
和市场－利润的本质， 而不至于被复杂的市场因素所迷惑而不知所措。 这个恐怕就
是数学抽象出社会现实以后的经典价值。一个图表可能胜过千言万语。。。上次讲座没
能讲完， 结果我那个一页纸的大纲被一个网友拿走了，我想要回来但是没有成功。
那上面很多文字， 这次可以看到图表比那些文字的方法简单清楚很多
就是上次一个帖子里面说的： 还是要回到自然真实的法则里。
另外如果有创业项目或者思路正在做， 想听听其他人意见和点评的， 还可以继续在站
内或者现场报名做2－5分钟的项目介绍， 就是start－up clinic 的环节。
从现在的反映情况看， 这次说不定会比上一次的人数多一些？
先酱紫 |
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b**********s
发帖数: 9531 | 30 其实逆反命题等价的结论在集合论里显得很简单，画图就清楚了。在费得很1-8楼的观
点里：
全集是所有（打网球的）人
里面有两个子集，单反和双反 （假设单反双反没有交集，事实上即使有也非常少）
单反里有一个子集，大师。
所以他在1-8楼表述是一个意思：
1-8楼：没有单反，即非单反集合里=〉没有大师集合的元素 （这个画图很明显，大师
都在单反集合里，所以单反集合外不会有大师子集的任何元素）。
以上的逆反命题是，大师的集合任何元素，都在单反集合里。
12楼：他又说 “我可没说大师必须是单反”，换句话说，就是有某个大师子集的元素
，在双反（非单反）集合里。
综上所述，1-8楼的表述和12楼表述矛盾。 |
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g*****y
发帖数: 7271 | 31 你总算认识到你需要其它推论才能把（1）（2）联系起来了。其实说白了，
你就是想通过集合论，非得把得很说的的“美国男网的前途”等价为他看到的
那16个不打单反的“高中男校队”。然后进而用上你的逆否命题，可惜前提
错了，后面的逻辑推理也就没有意义了。
“美国男网的前途”其实不是个全集，“美国男网的前途”严格的说是“美国
有potential成为大师的人”。你我如果没有美国籍，就不要把它认为
是一个全集了，我们多半不在里面。而那16个“高中男校队”是不是美国籍的？
岁数是不是太大了？现有的水平还有没有potential成为大师？你和我都
不知道。得很是不是有一些除了他们不打单反这点之外的其他信息把那
16个“高中男校队”排除出了“美国男网的前途”? 我们不得而知。但我相信，
存在着这样一种可能，这16个人不一定是“美国男网的前途”的一个子集。
那么你的逆否命题之说还是错误的。证毕！
逻辑推理是不能基于假想的。呵呵呵呵
唉，跟你说话真累！ |
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j******n
发帖数: 21641 | 32 一．无题诗与唯美
唐朝诗人李商隐做过十几首无题诗，大多晦涩难解，千百年来众说纷纭，褒贬不一。李
商隐为何独出心裁，以无题为标题？通常的说法是作者有难言之隐。比如高阳先生就认
为：“义山‘无题’，十九有本事，以难于著题而从阙”（《锦瑟详解》）。为何难于
著题？无非是诗的内容涉及党争或男女私情，不便明言。问题是有类似遭遇的古代诗人
不在少数，并没有谁像李商隐那样写出那么多晦涩难解的诗。如果仅是因为有难言之隐
，那么随便给一首诗冠以春望秋思、昼咏夜叹之类的题目，并不会使作品更容易明白。
事实上，无题诗中有些是比较浅显的，而一些有标题的诗，其主题深隐玄奥，比无题诗
有过之而无不及。因此人们提起无题诗，只是个笼统说法。清朝学者纪昀曾将李商隐的
无题诗分为五类：确有寄托者；戏为艳体者；实有本事者；失去本题而后人题曰无题者
；与无题诗相连、失去本题、偶合为一者。他指出：对这些诗“宜分别观之，不必概为
穿凿。其摘诗中二字为题者，亦无题之类，亦有此数种。”纪晓岚的说法有道理，如《
锦瑟》、《为有》、《碧城》、《哀筝》、《瑶池》、《昨日》、《玉山》等，都是取
诗中二字作为标题，并无提示作品内容的作用。还有... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 33 读维特根斯坦（逻辑和语言）
大家在初中就开始学平面几何了，但认真想一想，那到底有什么用？
比如说像平行线同位角相等；三角形两条边相等，所对的角就等同，反之亦然，等等等
。这样一些东西在我们后来的生活，工作中到底用了多少？肯定不多，那么为什么就是
不改一改，学一点有用的东西呢，更况且从理论上说，地球表面并不是平面，而是球面。
不改的原因就在于平面几何是学习逻辑的最好办法，并不在于它本身有多么重要。几何
和数学中的其他分支实际上是平行的，完全可以在没有几何的情况下构造出代数。但是
，逻辑却是所有数学背后最关键的东西。
严格按照逻辑从前提得到结论，这就是所谓的证明，只有理解了什么是逻辑，才能知道
什么是数学。
与此类似，在自然语言，像汉语，英语中，同样逻辑也是最关键的东西。这可以有一个
很好的例子，法律肯定是最重要的语言，那个东西不弄明白麻烦就大了。
比如说，蓄谋杀人应该有什么样的判决，这实际上在说一个集，在这个集里面的人就要
面临着什么样的逻辑结果。还应该有一个程序法，来规定应该按照什么样的程序来确定
这个集。
再说一个复杂一点的例子，子女有抚养... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 34 读维特根斯坦（名词和形容词）
首先要强调一下，这里讲的是哲学，并非语法。
名词是一个最让人头大的东西，我们每一句话都有这个玩意，这个问题不解决，我们就
不知道自己在说什么。我们大致可以说，哲学最根本的分歧都与此有关，当然，我们就
知道这个问题是不可能有一个大家都同意的答案，那意味着哲学就没有分歧了。
在过去的哲学（就是语言哲学之前的哲学）里，大致可以这样看，名字实际上说的是一
种共相，这个词非常讨厌，我至今不能完全弄懂，而且发现没有人能说清楚。我想大概
的意思就是说的一个东西的共性（一样很模糊的）。比如说马，有一个脑袋，四条腿，
能够跑，等等等等，但是，麻烦就来了，不管你说什么，我都可以找到例外。
比如说，曾经有过报道，因为基因畸变，有一匹马长了二个脑袋；有的马可能断了一条
腿；徐悲鸿的马就不能跑，那么，这些东西是不是马？所以说，过去的哲学都与柏拉图
的理念论有密切相关，也就是说，马是神创造的一个概念，把所有的马用某种稀奇古怪
的哲学抽象一下，就得到了天上的那个马本质，或者说，所有实际的马都在某种程度上
分享了那个理念的马。... 阅读全帖 |
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l*****l
发帖数: 5909 | 35 你这个说法连集合论都没涉及，不大靠谱。比方说如果一个人说他自己不是狗或者不是
猪，也有问题？ |
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c********d
发帖数: 11593 | 36 这个概念放到集合上，那就是，并不是随便给一个性质，你都可以拿出符合该性质的集
合。不过这个话题本身没必要扯集合论。
你的那句话，逻辑上其实没问题——“难得”的意思是大多数情况下不会如此但不排除
少许反例。人不能到位描述自己是悖论，但是人极少到位描述自己不构成悖论。
“自己不是狗”这话是lghlmcl提出的，他在试图搞清楚“到位描述”的定义——说自
己不是狗算不算到位描述？这个定义确定下来之后，可能就会从另一个角度攻破“一个
人任何时候都无法到位地描述自己”的命题：如果“自己不是狗”是到位描述，那你就
不能说一个人无法到位描述自己。
很抱歉这么说，诗人怎么说姑且不论，但是从这个帖子里能看出来你的思维确实有点儿
跟不上这些名堂……好吧，我还是很有兴趣看看诗人要怎么论述你的原命题构成罗素悖
论。 |
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c********d
发帖数: 11593 | 37 “喜欢总结的人，缺乏欣赏和感受艺术的能力。”
——要反驳这句话用不着集合论，找个喜欢总结且具备欣赏和感受艺术的能力的人做反
例就OK了。当然这里还有一个问题，就是什么叫做“总结”。
说实在的，有一种所谓的“总结”我也特别讨厌，就是咱们小学和中学时语文课必做的
课堂练习和家庭作业之一——总结课文的段落大意和中心思想。仿佛不管什么文字不发
掘出一点意义和内涵就不罢休似的。有些人似乎就偏偏把这种破习惯一直带到成年，看
到什么趣闻或者轶事或者作品都要来一点干巴巴的总结，本文/影视作品叙述了xxx，表
达了xxx思想，具有xxx的意义，每次听到这种话我都觉得煞风景到了极点。原帖里关于
阿甘正传里的那位断了腿的老兵的评价，在我看来的确也是十分的煞风景。当然那位在
我看来更像是故意的恶俗来恶心人的，不过诗人显然认真了。 |
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c********d
发帖数: 11593 | 38 b命题的意思是：
shot属于集合A且有属性Y。
“等于”和“属于”是两个完全不同的概念。OTL没想到还是扯到集合论上来了。诗人
同学我发现你现在需要多学两个符号了——∈和=
你本人如果有属性Y，命题a的正确性不会因此受影响。所以爱冰水是否认为你有属性Y
，也不影响她如何看待命题a——无论她赞同或者不赞同命题a，都和她认为你有属性Y
不冲突。
XXXX |
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t**********k
发帖数: 511 | 39 逻辑和计算机
从原理上说，计算机是一个无比简单的东西，就是一个逻辑处理器，计算机所做的所有
工作最后都是转化成逻辑运算来执行的。所以，任何能进行基本逻辑运算（非，与，和
）的东西，都可以用来构成计算机。计算机的构想早在在17世纪就提出来了，不过只能
用机械方式。
第一个真正现代意义上的计算机是用电子管实现的，但是它的应用非常有限，庞大，奇
贵，速度慢，而且耗能巨大。还有一个致命的缺陷，就是可靠性好不了。
现在的CPU集成了几亿只器件，如果用电子管，意味着上亿个插件，上十亿个焊点，这
样复杂的东西没有办法保证质量，更不可能大规模生产。计算机的发展赖于集成电路的
进步。
计算机的广泛应用，以至于完全改变了人类的生活，其硬件基础是上个世纪前30年以爱
因斯坦为首的那一拨人做的，有了量子物理和相对论，才能有凝聚态物理，才能有集成
电路，接下来才可能有计算机，网络的广泛使用。
记得曾经在网上有人讨论爱因斯坦和爱迪生哪一个更牛，这实在有点过分，两个人完全
不在一个档次，而且差得很远。爱因斯坦是一个科学家，《维基百科》说也... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 40
读史有感（毕达哥拉斯和欧几里得）
一般认为，数学是从古希腊的毕达哥拉斯开始的。他经说过一句名言：万物皆数。我们
可以这样来理解这句话，我们所感知的东西说到底都是数，数是神的体现。《维基百科
》说：“即有了可理喻的东西与可感知的东西的区别，可理喻的东西是完美的、永恒的
，而可感知的东西则是有缺陷的。这个思想被柏拉图发扬光大，并从此一直支配着哲学
及神学思想。”这就是柏拉图理念论的来源。
现在有了科学，我们就有了一个极好的例子，拿颜色来说，我们归根到底只能说红光的
波长是多少埃，因为色盲是不能感知红色的。这个世界五花八门，色彩缤纷，但说到底
都不过是数，或者说最根本的就是数。
还可以这样想，要知道一个东西有多重要的最好办法就是去想没有了它是何光景，而我
们甚至不能想象一个没有数的世界。比如说，我们能想象一个外星智慧生物没有手脚，
甚至没有脑袋，控制系统是分布式的。但是，我们不可能想象那个世界里没有数。从广
义地说，任何事情只能发生在时间，空间里，而没有了数，我们就无法量度... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 41 哲学第一问题
这个问题有很多不同的表述方式，简单可以这样说：什么是我，什么是与我相对的那个
外部世界，这两者之间是什么样的关系？
也许我们从庄子那个梦蝶的故事中能有所了解，大意是他有一回梦到了自己是一只蝴蝶
，在花丛中悠然自得地飞来飞去，于是就说，到底是庄子梦到了蝴蝶，还是蝴蝶梦到了
庄子，真是一个谁也说不清楚的事情。
庄子就凭这个故事，就毫无疑问具有超级哲学家的名头。因为：这个故事简单直接地表
述了哲学第一问题，凡是我们称之为哲学家的人，都必须讨论，或者进一步说，把自己
的哲学建立在对这个问题的某种理解之上。
首先我们能够肯定，这个问题无解。我以为对梦境和真实作出区别只能依赖于常识，我
当然知道自己是不是在做梦。但是，常识经常是靠不住的。比如说，我们看到的是太阳
升起落下，但科学告诉我们实际上是地球在转动，如果我们仅仅只相信常识，那么科学
就难以存在了。我想有人会说，相信科学不就结了，蝴蝶和人的DNA不同，我拿一根棉
签在嘴里一沾，然后到那个机器上一检测不就知道了。
但是，如果你认为这就解决了这个问题，那就是太天真而不知道什么是哲学。因为我可... 阅读全帖 |
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s******g
发帖数: 15854 | 42 让我想起了那个著名的集合论里面的理发师悖论。。。
话说一个骄傲的理发师发誓给所有不给自己理发的人理发，但是绝对不给任何给自己理
发的人理发，可是当到了月底他自己头发长了的时候，他发现。。。 |
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w**a
发帖数: 4743 | 43 上帝就是集合论里面的超集
上帝不需要逻辑
所以弄个上帝出来，一切问题就都清楚了 |
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m********5
发帖数: 17667 | 44 哈哈，就是啊，日本和美国都是很早就介绍微积分，集合论的
只有大陆人自己做梦是初等教育强国，以为玩玩脑筋急转弯就表示聪明了 |
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z****a
发帖数: 310 | 45 现在高中数学有微积分，集合论和线性代数。
讨论自己失败可以，讨论现状还是要搞清楚现状是啥 |
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n****n
发帖数: 536 | 46 这样中国也强大不了。真强大了，考中文估计也就是考考校园里面用到的。考试应该是
基于网络的计算机化。判卷应该也做到全人工智能化，客观公正。
考完之后就立刻出来分数。每周都可以报名考试。
考试科目应该有 中文，数学
中午呢，包括听，说，读，写。
听应该是听日常对话和校园场景，还有部分课堂节选。
说应该是人工智能有调整的和应试者对话。
读应该是读一般的白话文应用文。比如说明书，使用手册，科普文章。不考任何文学性
文体，那是专业研究生入学考试需要的。写嘛，要写一篇记叙文800字，一篇应用文200
字，一篇议论文600字。
数学应该重点考察应用数学方面的，内容主要是 微积分，常微分方程，偏微分方程，
各种级数应用，简单的空间解析几何，浅显的高等代数定理，集合论的部分内容，逻辑
学的一些内容，比如布尔代数的简单知识。
这样选出来的就是可用的合格劳动力了。给予高额奖学金和未来的理工科工作岗位。让
他们提供持续增长的生产力。
中国本土人就可以沉浸在诗书礼乐这些专业了。
等咱中国强大了，全叫老外考中文四六级！
文言文太简单,全用毛笔答题
这是便宜他们 ，惹急了一人一把刀一个龟壳，刻甲骨文！
论文题目就... 阅读全帖 |
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w**l
发帖数: 43 | 47 你那个连接说不定还是哪个男人写的呢，看语气像男人不像女人，而且这种充其量只能
算作cheap,不能算作猥琐。
就问你一句，“你”是不是属于“你们”的一个个体？集合论学过吗？
如果你认为个体和整体有区别，麻烦你下次标明“极少数外嫁女”。恶心的人那里都有
，无论内嫁外嫁。 |
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w***u
发帖数: 17713 | 48 美国曾经搞过这样的教改，把集合论思想引入初等教育教材，很不成功。
小孩子就那么一点，你还代数上了呢，加法只是一个算符，定义在某个集上的，然后有
0和1，结果在集合里，逻辑上自洽就可以了。几岁娃娃，三块pizza加5块pizza的物理
意义都还讲不清楚。 |
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c*****g
发帖数: 21627 | 49 定义也没有那么大区别
“找老外当BF”的，和那些群P滥交给老外当小三的，有相当大的交集（集合论你高中
总学过吧）
这么说吧，从一开始就媚外的，就必然有以洋为上的择偶倾向
还有相当一些国男，为外F辩护。这些脑残广义上也算外F |
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x*****p
发帖数: 1707 | 50 你证明的整个思路是没问题的，但有不严谨的地方。你能过素数的原始定义，得到一些
等价出来的正确的命题，然后用这个命题来证明最后的结论，是没问题的。问题在于你
给出的称为素数的定义
"a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除"
是不严谨的。
你既然用你称为"默认主流的定义", 就应该用这个定义来进行反证。可是你却要用别人
证明了正确的结果，这使得整个证明的美观性大打折扣。
你知道集合论中的罗素悖论吧？这个悖论就是用集合本身的定义来否定集体论本身。他
给出集合定义{x|x does not belong to x}，结果证明这不是集合，也是反证法。 |
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