l*3
发帖数: 2279 | 1 你真不懂汉语?
"假设了质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个"
和 "质数只有 "2,3,5,7,11,13" 这几个" 是一个意思吗? 前者是命题吗?
你不要告诉我你不懂 "如果假设A成立, 那么B成立, 若又知A和B不可能同时成立, 则推
出矛盾, 即A不成立" 这句话是什么意思.
别跟我抠汉语, 没啥档次.
,
数, |
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c**n
发帖数: 5275 | 2
假设质数只有3和5，那么3*5+1=16可以被另外的质数2分解，难道不是证明了原假设错
误的一种情况么？唉。。。
还低档的说法，说深了怕文科生不懂啊。来，你给我解释一下你的素数集合为什么同时
有2和16吧，哈哈哈哈哈 |
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c**n
发帖数: 5275 | 3
行啊，那你喜欢39楼的质数集合不？那你解释一下那个质数集合好不？ |
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c**n
发帖数: 5275 | 4
这是你的证明好么：假设质数只有p1,p2,...pn。。。。我假设你只知道3和5，根据你
的定义3*5+1=16就是质数。怎么自己的证明都看不懂了呢？ |
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c**n
发帖数: 5275 | 5
数
问题是：你证明了【a1,a2,a3,...an】集合不包含所有的质数，你如何保证“任何”小
于a1*a2*a3*...*an+1的质数你都考虑到了。。。 |
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c**n
发帖数: 5275 | 6
很简单，因为你那个连乘加1有两种情况：合数或者质数。你只考虑了质数的情况，所
以不完备。 |
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c**n
发帖数: 5275 | 7
我这个并不是多余的情况，而是确实存在的情况。你要是证明"质数只有 p1, p2, ...,
pn" 是错的，并不能由一个错误的“连乘+1为质数”来证明。你过多的考虑了逻辑方
面，而忽略了这只是一个简单的数学问题。 |
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c**n
发帖数: 5275 | 8
你通过“2*3*5*7*11*13+1是质数”推导出来"质数只有2,3,5,7,11,13"是错的。难道不
是这样的吗？ |
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c****n
发帖数: 1646 | 9 自然数是有合数和质数共同组成的，
都有其自身严格的定义，
难道你的理论中只有质数的定义，没有合数的定义？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 10 首先, 你这句话本身就错了.
自然数可以看做是由质数, 合数, 和1组成的. 不过我不会由此来取笑你, 或者抓住这
一点无限放大.
我现在明确告诉你, 我认同你 (应该做一下修改的) 看法, 即:
自然数是由 质数,合数,和1 组成的.
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请问接下来如何?
------
另外, 指出一个证明的错误, 我认为并不需要这些, 你只需要明确说出第几行到第几行
是错的, 就可以了. |
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c**n
发帖数: 5275 | 11
你已经证明了N是质数，我还证明了N可以是合数呢。怎么，是不是一个数既可以是合数
也可以是质数啊？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 12 假设质数只有p1,p2,...,pk,
那N=p1*p2*...*pk+1 显然N不等于p1,p2,...,pk中的任何一个, 且N大于1.
因为自然数只有1,质数,合数, 所以N是合数. |
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l*3
发帖数: 2279 | 13 明确告诉你, 不对.
我的证明中只承认了这个命题的正确性:
"如果质数只有p1,p2,...,pn这有限个, 那么N=p1*p2*...*pn +1是质数"
我从未说
"取前n个素数p1,p2,...,pn, 则N=p1*p2*...*pn +1是素数"
你究竟能否搞清楚这两句话的区别? |
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d*****u
发帖数: 17243 | 14 我不是学数学的哈，但是感觉逻辑上有个小问题
你虽然证明了N不能被{p_i|i=1~k}中的任何一个整除
但是不能直接得出N不能被 自然数集-{p_i}中的任何一个整除
我知道你想说其他那些都不是质数，因为你已经把质数都罗列出来了
但是在你的“虚拟假设”下，你没法证明N不能被某个合数整除
你要考虑从p_k到N之间的所有数都是因数的candidate
比如万一N能够被p_k*250+1整除呢？ |
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l*3
发帖数: 2279 | 15 我还是举例子吧.
你说N是合数, 对吧?
假设质数只有2,3, 那么2*3+1=7
请问7是合数还是质数? |
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d*****u
发帖数: 17243 | 16 如果质数只有2，3
那5是质数还是合数？按你的假设应该是合数
那么你的那个N有被5这样的数（或者其他组合）整除的危险，需要证明 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 17 你假设了质数集有限之后，就不能再用那些推论了
比如质数集只有{2,3}的话，5也是合数（介于3和7之间）
但是5不能分解成2和3 |
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l*3
发帖数: 2279 | 18 "如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
我承认这句话的正确性. |
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A***e
发帖数: 130 | 19 daigaku,经常看你的帖子，收益颇多。
I63的证明是对的。他的证明跟欧氏的证明不一样，所以不需要欧氏证明中额外的东西。
有5这个“伪合数”与否不影响他证明的正确性。正如l63所说，
"如果质数只有2和3, 那么7既是质数, 又是合数"
这个statement是正确的（从逻辑学和一般数学证明的意义上）
我想你一定知道逻辑里面，从一个错误的前提出发推出任何结论都不会影响这个
＊推理＊的正确性。比如说，“1＋1=3 ＝＝》地球是方的”这个推理是正确的。
你静下心，稍微想一想，我相信你很快可以想清楚的。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 20 如果你假设质数为有限
那么可以肯定的是，大于p_k的“合数”里有很多不能分解
成为p_1到p_k之间的数
所以你有两个选择
一个是证明它们当中有质数（但你并没有做，所以有漏洞）
一个是证明N不能被它们当中任何一个整除（我觉得可能无法证明 ）
总之这个问题的结论大家都知道是对的
所以关键就看你的论证有没有漏洞 |
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l*3
发帖数: 2279 | 21 如果质数只有2和3, 且2和3都不整除7, 那么根据定义, 7就是质数 (即使5整除7). |
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A***e
发帖数: 130 | 22 好，那你同意根据lz的质数定义，他的证明完整，没有问题，是吧？
如果是，那我们说等价性的问题。我们可不可以在lz的证明之前，先“证明”lz的定义
和标准定义等价呢？这个证明很简单（比如用递归），并且同质数有穷无穷无关。你觉
得是不是？ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 23 怎么又来了，我都说了好多遍了
再强调一下你的错误：
你用你的假设推出N是素数，然后说这是第k+1个素数
但实际上根据素数的原始定义，它可能不是素数
为什么你会推出它是素数呢？因为你用了等价定义
但等价定义默认的条件是[2,N-1]之间的质数都可能是质因数
你却只允许[2,p_k]之间的质数是质因数
所以没法用 |
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k******a
发帖数: 2436 | 24 LZ显然不是学数学的，或者没有受到合适的数学训练。如果努力写一个严密的证明，细
节方面可以做得更好。
另外，1不是质数也不是合数。说自然数只包括质数与合数是不对的。 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 25 问题是，
只要找到一个因子
不管这个因子是不是质数，
都能说明N不是质数！ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 26 可以用啊
楼主用的不是这个啊
它用的是“不能被其他质数整除”，质数，
你说的是整数，没错
当然实际上我们知道是等价的
但在证明过程中不等价 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 27 素数有限个后，素数的定义不再是“不能被其他质数整除”
完全不对
必须回到“不能被1和本身之外自然数整除”
你所说的“p1*p2*...*pn+1是质数”
实际就用到了这个完全不对的定义
的? |
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d*****u
发帖数: 17243 | 28 限定了质因数大小后，你不能再说那个N是质数
因为你推出它是质数的数学前提是不限定大小 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 29 真是急人
因为你用了那个“等价定义”
你连比p_n大的数都一概不考虑，
还敢说质数就是不能被本身以外质数整除的数？ |
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n*****n
发帖数: 1029 | 30 同样的道理，您这里用的质因数还是错误的，质因数是指质数因数，所以必须是质数。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 31 加上这些讨论当然就好多了
那个K有可能是真正的质数，但是按楼主的假设是合数
反正能推出矛盾来
这个没关系
但是楼主直接说N是质数，因为不能被p_i整除，是错的
因为N可以被K整除，有这种可能 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 32 你要说什么啊
下面你说的a当然不是素数
你对素数的定义是：不能被p_n以下质数整除的数是质数
你要这么定义也可以，但最后得把话说回去 |
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w***n
发帖数: 1084 | 33 我昏。这个限制不是定义，而是假设阿。
假设质数有限，那必然存在一个最大质数pn。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 34 问题就在于N不是质数，不符合质数定义
其他都没问题 |
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w*********e
发帖数: 6093 | 35 如果之间有这么个数x存在，则该数是和数，且必然会被p1-pk之中的某个数整除。
换言之，能被数x整除的必然能被某个质数整除。
记住：所有的合数都能表达为一系列质数的乘积形式。
.. |
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c****n
发帖数: 1646 | 36 好比这个，假定只有a1,a2,...an个质数，
在证明N是质数的时候，就不能使用这个作为条件。
那你证明的时候，就不能先把它当作一个（正确）条件来用。
然后你得到一个结论，却用来推证那个被你用做正确）条件的假设是错误的。
如果你假设的条件是错误的，那你如何能说你的结论的矛盾是成立的？
你仔细看欧几里德的证明，就能明白区别了。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 37 楼主的思路是好的，但是有瑕疵
不应该证明N是质数，没法证明
应该证明N不含p_1...P_k中的任何一个因子
（但是本身有可能是合数，只是因子更大）
但不管怎么说，已经有了新的质数 |
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d*****n
发帖数: 3033 | 38 本来就是这么一个简单的数学推理，
但是mdmx这个民科修改了质数的定义，
生生把一个本来不确定的N变成了只能是质数，否则就不符合定义！ |
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r*****n
发帖数: 86 | 39 30031是合数，原作者之所以能使用他给出的定义判定为质数，是基于13是最大的质数
的假设。 |
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b******r
发帖数: 1137 | 40 对，但这不是i63的表述。他说一个数如果不能被所有比他小的质数整除就是质数。大
家都知道两个命题等价，但是这个等价命题其实不简单，所以不提就用不严密。即使用
了也是在用复杂的结论倒过来证简单的东西。 |
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f*********0
发帖数: 861 | 41 我不懂这方面的数学, 不过我想破脑袋也不明白, 为什么2质数之差会限定在一个范围
之内呢? 难道最终会循环到规律性? 如果循环到规律性, 那就不可能是质数啊?
举着锅盖问一声, 会不会所有的大牛都走错路了? 就象在发现地球是圆的之前, 大家坚
定的认为地球都是方的, 那时候恐怕再牛的人也不敢说地球是圆的.
大家砸可以, 得要真懂, 也别搞大堆的数据和公式, 俺不懂.
声明一声, 也不是捣乱, 纯好奇 |
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f*********0
发帖数: 861 | 42
你这话很不科学.
在发现地球是圆的之前,人类社会有很多精英吧, 科学家, 政治家等等, 有没有怀疑?
没有!
但当时可能有渔民因为打渔就对地球是方的说法表示怀疑, 但他没机会说的, 即使有机
会说, 也没人相信. 科学有时候很简单, 但人为的把它复杂化了. 科学家大部分时候只
会推导复杂的公式, 但他们可能从来没有想过, 他们之前公认的公式也可能是错的.
我就问一点, 这里有人能回答这个问题吗: 2质数如果限定在一定范围之类, 那就具有
循环性, 有循环性, 就不可能是质数. |
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f*********e
发帖数: 3037 | 44 发信人: Lashandru (拉山猪), 信区: WaterWorld
标 题: 郁闷，今天看到一个小学数学题，竟然没做出来
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 23 10:50:29 2010, 美东)
偶然见到一道小学数学题，觉得应该很简单啊，可是竟然做了一会没做出来。求理工科
达人们指教：
证明：任意大于3的偶数可以表示为两个质数之和。
唉，高中开始就学文了，到现在连小学数学都忘干净了，当年GRE数学才500多……
发信人: icbchsbc (爱存不存,还是不存), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 郁闷，今天看到一个小学数学题，竟然没做出来
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 23 14:33:43 2010, 美东)
设P为任意两枚质数, P1, P2
设n为任意整数n >= 1
P1 = 2n1+1
P2 = 2n2+1
P1+P2 = 2n1+2n2+2 = 2(n1+n2+1)
发信人: fatboat (極品飛車), 信区: WaterWorld
标 题: Re: 郁闷，今天看到一个小学数学题，竟然没做出来
发信站: B |
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e***l
发帖数: 710 | 45 高斯证明了正奇边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图 |
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p******e
发帖数: 377 | 46 记得高斯bt的是，他最后证了这么个定理：
圆规直尺做正n边形，如果n质数的话，只有2^(2^k)+1这种的才可以（费马质数）。
这个实在太tmd牛逼了，相当于一下圆满解决了正n边形做图问题。。。数学王子不是盖
的。 |
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s*******a
发帖数: 8827 | 48 为什么蝉选择17年当作它生命的周期，却不选择14、15、16年呢？这个答案和数学上的
“质数”有关。简单解释为：若蝉的天敌生命周期为两年，即每两年天敌会大量出现一
次，那么14和16年蝉钻出土壤的时候，必然会碰到天敌。如果天敌的生命周期是三或五
年，15年蝉就会碰到天敌。也就是说如果蝉会碰到的天敌，生命周期是蝉生命周期的因
子，那么蝉被补食的机率就会大幅提升。如果15年蝉在某一次大量钻出土壤时，遭遇到
周期为3年的天敌的大量猎杀，那下一次15年蝉钻出土壤时，也必然会有同样的遭遇。
但17年蝉呢？假如今年钻出土壤时遇到3年周期的天敌，那么下次与这种天敌碰面的时
候就是42年后了，中间还有两次机会可以安全钻出土壤好好的繁殖下一代，因此以质数
作为周期的蝉存活率会大幅提升，就能在自然界中存活下来。 |
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H******7
发帖数: 34403 | 49 这样的论证实在是太弱了。
而且我查下来，质数论都只出现在一些半吊子的网站如新浪博客等。to my best
knowledge, 生态学专业的课本内也没有提到这个质数论。wikipedia也没有。 |
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X****r
发帖数: 3557 | 50 如果p是大于2的质数，那2^(p-1)除以p余1（费尔马小定理），(p-1)!除以p余-1（威尔
逊定理），所以2^(p-1)*(p-1)!+1能被p整除。
当然，51不是质数，所以这些都没用… |
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