D******n
发帖数: 2836 | 1 其实不学测度论，搞不好身高啊腰围啊都量不好。时而A时而C的。 |
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p*********8
发帖数: 1039 | 2 我也借贴问问，这个测度论是数学系还是统计系开的吗？英语怎么说呢？
我也正准备转到博士，背景和搂住差不多，硕士的课基本已经上完，在想，如果要上博士
的话，还要补什么数学课呢？
多谢先！！！！ |
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w****a
发帖数: 114 | 3 先去修一下实分析吧，应该是本科生的课，不过我不确定，因为没在美国修过本科。然
后看看是不是能修一下拓扑，基础的应该ok，然后试一下测度论，然后是高级概率，高
级统计理论。
这些都是很基础的课，数学系还有很多别的，不过你都去修不现实，毕竟那是4年的工
夫，我这纯粹是馊主意，图省事的建议。
你不用客气，包子还给你了，毕竟没帮什么忙。 |
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o**o
发帖数: 3964 | 4 听说有的phd program也不要求测度论了－-李大师这样的本该一年级就用数学课刷掉。
这样他现在多半攻克1 1中，无暇跟诸位斗嘴了。 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 5 搞统计的不学哲学更惨，连统计学是什么都搞不清楚，还以为它不过是一门应用数学，或数学的分支学科。这些人恐怕连数学的集合论都没学好。空谈什么实变、测度和概率？ |
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r***k
发帖数: 13586 | 6 实变和测度对于概率论来说是很重要的，但对于统计来说其实没多大用。换言之，统计
的思想方法和数学确实是大相径庭的，它不一定要建立公理体系，很多时候不同的估计
量都是对的，至于实际用哪个有很多的主观成分。 |
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z*m
发帖数: 3227 | 7 【 以下文字转载自 Returnee 讨论区 】
发信人: zlm (We will prevail), 信区: Returnee
标 题: 国家统计局局长称幸福需超越GDP非抛弃
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Oct 23 20:37:50 2012, 美东)
新京报讯 (记者李蕾)国家统计局局长马建堂日前在新德里第四届世界论坛上介绍
了中国开展幸福测度情况。他表示，准确测度幸福是很大的挑战。22日晚，统计局官网
公布了上述发言。
广东率先开展幸福测度
马建堂表示，在国家层面，国家统计局尚未正式开展幸福测度工作，但广东省通过
两种方式开展了幸福测度的有关工作。
广东省去年发布了幸福广东指标体系，并将相关指标考核纳入政绩考核体系。据了
解，该指标由客观指标和主观指标两部分构成。客观部分包括就业与收入、教育和文化
、医疗卫生和健康、社会保障、消费和住房、公用设施、社会安全、社会服务、权益保
障和人居环境共10项一级指标，48项二级指标。
主观部分为调查问卷，问卷中分设个人发展、生活质量、精神生活、社会环境、社
会公平、政府服务和生态环境共7项一级指标，36项二级指标。每项指标... 阅读全帖 |
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z*m
发帖数: 3227 | 8 新京报讯 (记者李蕾)国家统计局局长马建堂日前在新德里第四届世界论坛上介绍
了中国开展幸福测度情况。他表示，准确测度幸福是很大的挑战。22日晚，统计局官网
公布了上述发言。
广东率先开展幸福测度
马建堂表示，在国家层面，国家统计局尚未正式开展幸福测度工作，但广东省通过
两种方式开展了幸福测度的有关工作。
广东省去年发布了幸福广东指标体系，并将相关指标考核纳入政绩考核体系。据了
解，该指标由客观指标和主观指标两部分构成。客观部分包括就业与收入、教育和文化
、医疗卫生和健康、社会保障、消费和住房、公用设施、社会安全、社会服务、权益保
障和人居环境共10项一级指标，48项二级指标。
主观部分为调查问卷，问卷中分设个人发展、生活质量、精神生活、社会环境、社
会公平、政府服务和生态环境共7项一级指标，36项二级指标。每项指标设“很幸福、
比较幸福、一般幸福、不太幸福、很不幸福”等5个等级。
在2011年度的调查中，广东省抽取了近7000户居民。
记者查阅今年6月发布的幸福广东主观指标体系评价结果显示，2011年广东群众对
个人幸福感的总体评价为80.4分，总体达到“比较幸福”，但精神生活、生态环... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 9 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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C******a
发帖数: 115 | 10
你要讨论的问题涉及到乘积测度空间。
有这样一个结论：在一个由不可数个测度空间的乘积空间中，
每个可测集合都形如A*B，其中A是其中可数个测度空间的乘积
空间中的可测集合，B是不在上述可数个测度空间范围之外的
所有测度空间的全空间之积，也就是说象一个柱子的形状。
你要讨论的事件好象就是不可测的事件。所以没有概率。
当然，对于一个不可测集，也可以讨论它的外测度，就是包含
它的可集合的最小测度，可以算出这是1。但同时，它余集的外
测度也是1。因为可以包含或被包含于此集合的可测集合只有
全集和空集。 |
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H****h
发帖数: 1037 | 11 对于定义在紧度量空间S上的度量，有一种Prohorov 距离。
两个测度m和n的距离是满足以下条件的正数a集合的下确界：
对于任何两个S的闭子集K和L，如果K和L的距离大于a,
则m(K)+n(L)<1+a。
还有一个等值的定义如下。
如果有一个S*S上的测度l满足第一个分量的分布是m，而
第二个分量的分布是n，则称l是m和n的couple。
两个测度的couple不是唯一的，最简单的就是乘积测度。
在这个问题中，我们倾向于选取集中在对角线附近的分布。
m和n的距离就是满足以下条件的正数a集合的下确界：
存在m和n的一个couple，使得{(x,y):d(x,y)>a}的
测度小于a。换言之，我们可以找到定义在同一个概率空间
到S上的两个影射X和Y，分别服从m和n分布，并且满足
P{d(X,Y)>a}
这个测度的意义在于它所确定的拓扑即为星弱拓扑。
对于非紧空间，这个测度形式上可以同样定义，
但不知道意义如何。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 12 和库克定义的测度不同。库克试图定义一个测度，使NP完全问题的测度为无穷。因此（
潜意识地）证明NP完全问题不属于P。
如果要证明P=NP，按照我上面提到的要求：
1、这个测度的可能值不包括无穷。满足这个的很多，如图灵机使用的时间、空间等可
以无限但都有穷；
2、P=NP/0；
3、可以证明NP/i+1属于等于NP/i。所以P=NP/0=...=NP/i=...
几年前一篇预印给出了这样一个测度：图灵机解决问题的所有步骤中需要"猜/不确定"
多少次。
1、很显然，图灵机不会猜无穷次。否则就是永不停机；
2、很显然，P=NP/0。因为猜0次的不确定图灵机就是确定图灵机。双手合十一一对应。
3、不失一般性，假设NP/i里所有图灵机都是单带。通过两个巧妙的转换：(1)将属于NP
/i+1的单带图灵机用一个多带图灵机模拟其第i+1次猜测的每一种可能。这个多带图灵
机时间复杂度一样但只猜了i次；(2)用一单带图灵机模拟此多带图灵机，通过增加时间
复杂性(t^2)换取回到单带。这样，用增加时间复杂性换取"猜/不确定"测度下降。注意
：对多项式时间函数t而言，t^2也是多项式时间。这就证明了NP/i+... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 13 快周末了，不厌其烦码个贴科普一下如何证明0.999…=1。这个简单的初等数学问题之
所以重要，是因为如果你会我写的这个用集合论证明的方法，理解P = NP就不难。根据
我的观察结论，99%的数学博士、计算机科学博士对这个问题只是采取接受的态度，道
理其实糊里糊涂。事实上，这个证明是从P = NP的证明里演化出来的。所以不难想象，
为什么“如此简单的”P = NP证明“没有人想到”，即使读到了也可能不能理解。
首先，0.999…=1是更复杂问题的一个初等特例。可以用高等数学的方法予以证明。但
这些高等数学的方法是怎么来的，怎么被承认有效的，其实还是从无数0.999…=1这样
能被其它基础的方法予以证明的特例来的。而最基础的方法就是集合论，如等于是如何
定义的。0.999…=1和P = NP，注意了，都是等于。当然，除了等于的定义，两个问题
都需要一些背景知识，如算术运算或图灵机运算，假设定理证明机器人懂这些背景知识。
如果两个对象（集合）的所有属性（成员）都相等，则我们定义这两对象（集合）相等
。注意，这个是定义是公理。如果不同意这一点，则没有继续讨论的必要。这个公理在
物理上也在用，例... 阅读全帖 |
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a******a
发帖数: 1137 | 14 一维二维图形所占的面积
你是说lebesgue测度么，假定你说的是lebesgue测度，那么没有小数维，要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数，也就是计算所有维数的hausdorff测度
，其中只有一个不是0或者无穷，是一个有限实数，比如4/3，然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度，不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维
的向量
定义，
: 而是反过来，用这个面积定义维。
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G****t
发帖数: 1799 | 15 这篇文章很好的 阐述了缘起性空的中观理论破斥四边见与物理学的高度一致，其中就
包括了自有永
有的见解：
诸法不自生 亦不从他生 不共不无因 是故知无生
佛教与量子物理学：东西方对话的贡献
Buddhism and Quantum Physics:
A Contribution to the Dialogue between East and West
作者：克里斯蒂安·托马斯·科尔，柏林大学
Christian Thomas Kohl, Berlin University
作者托马斯·科尔一直从事政治科学和科学哲学的研究工作。他也研究印尼和印度音乐
，他推广来自印度、巴基斯坦、西藏的音乐。过去的30年里，他的大部分时间致力于“
协调”量子物理学和佛教哲学的基本概念和原理，对东西方的佛教与科学对话做出了巨
大贡献。
Abstract
摘要
卢迪阿德·吉卜林，著名的英国作家，《丛林之书》的作者，出生于印度。一天他曾经
写下如下一段文字：“噢，东方是东方而西方是西方，二者从来不曾会合”。我的这篇
文章，将说明吉卜林并不完全正确。我试图说明佛教哲学和量子物理的共同之... 阅读全帖 |
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b**********t
发帖数: 6 | 16 问题背景：
随机过程和系统的仿真，尤其碰到稀有事件时，常常采用一个新的概率测度替代原有的
自然概率测度仿真，以增大稀有事件的发生概率（change of measure,重要抽样）。比
如我们想通过仿真（Monte Carlo）估计样本空间中的某个集合A的概率（很小，比如10
的-8次方级），如果采用自然概率测度，则平均要仿真一亿次才能得到一个样本落在这
个集合里面。这样需要仿真多个亿次才能得到有效的估计。为克服这个问题，我们可以
采用一个新的概率测度，在这个新的测度下，让集合A出现的概率变大，甚至大到1，也
就是说仿真的每一个样本点都落在集合A里面。当然，在结果统计时，一个样本点不能
算1个，而必须乘以likelihood ratio来纠偏。进一步，假设集合A的一个划分：子集A1
, A2, A3. 其中A3的自然概率比A1, A2小很多（比如A1, A2在10的-8次方级，而A3在10
的-12次方级）. 这样估计集合A的概率时我们可以忽略A3。于是我们可以选择一个新的
概率测度，让全部样本点都落在A1,A2里面。
问题描述：
对于这样一种做法，有一些事件（A3）在原有的自然概率测 |
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p******e
发帖数: 1151 | 17 我来贡献下我的两分钱吧（我只懂点Lebesgue 测度和点点测度论）。
我觉得你将两个概念搞混了， 一个是无穷集合的势（cardinality）， 一个是集合的
测度(measure)。
one to one and onto map 和集合的势密切相关， 但是和集合的测度几乎没有关系。
一点典型的例子就是R包含不可测集， 显然这个集合是和R等势的。
问题是什么是测度呢， 基本上就是测量长度， 体积等等的推广。 所以测度差不多意
味着
it can be measured by human being in a reasonable way. In other words, one
can divide a set into smaller regular pieces and add them up. that leads to
（Lebesgue/abstract） integral etc. One can naturally go further and then
Borel sets/algebra becomes a natural extension.
But one n... 阅读全帖 |
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L*******t
发帖数: 2385 | 18 不是和真是概率无关
只是把测度弄到一个和真实概率测度等价的测度上去了。两个测度之间的关系就是你的
State price density。如果你在P测度下定价的，就需要这个SPD，这个SPD完全就是P
测度
下你对 Arrow Debreu价格的一个P-期望
90 |
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d*********o
发帖数: 6388 | 19 http://www.infzm.com/content/52873
中国科学技术协会25日公布第八次中国公民科学素养调查结果称，“十一五”期间我国
公民的科学素养水平“明显提升”，2010年中国大陆具备基本科学素养的公民比例为3.
27%，相当于日本、加拿大、欧盟等主要西方发达国家和地区20年前的水平。
现状
调查结果显示，2010年我国具备基本科学素养的公民比例达到了3.27%，城镇劳动者和
农民的科学素养水平提升较快；电视和报纸等传统媒体仍是公民获取科技信息的主要渠
道，公民利用互联网等现代媒体获取科技信息的比例明显攀升，利用科普设施及参加科
普活动的公民比例有所提高；公民对科技的理性支持态度和参与科技事务意识仍保持较
高水平。
据《北京晚报》 25日报道，中国科普研究所所长任福君介绍称，本次调查从三个方面
定量测度我国公民的科学素养水平：一是对了解必要的科学知识的测度，二是对掌握基
本的科学方法的测度，三是对崇尚科学精神程度的测度。一个被调查者只有同时通过以
上三个方面的测度，才被认定为具备基本的科学素养。经综合测算，2010年我国具备基
本科学素养的公民比例达到了3.27%。... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 20 绕过第一个坑回到原点。比较两个无穷集合，人类唯一的方法就是一一对应，也就是双
手合十，看哪只手有没有多出的手指头。如果没有，就定义为相等，否则就是不相等。
对角线是找到/构造这个不相等（多出手指头）的一个方法。康托尔用它证明实数集比
整数集大。哥德尔用它证明不完备。图灵用它证明判定问题无解。也有人想用它构造NP
中不能被P解决的问题。You know what，还没找到。
到了这里，证明不等的已经黔驴技穷。让我们看看证明相等的怎么样。
由于机器的不同（距离太远/无穷远手不够长），直接双手合十行不通（否则问题也就
不拖到今天了）。和库克的思路类似但作用相反，（可数）无限只手怎么样？也就是说
，我知道我的左手和右手手指是一一对应的。如果有可数无限个这样的人的右手合下一
个人的左手，跨越时空，一直下去到宇宙的尽头把牛郎和织女连起来，能否找到多出的
手指头或都是一一对应的。
数学地说，如果我们定义一个测度，把NP分成子类/集，记为P属于等于NP/0属于等于..
.属于等于NP/i...属于等于NP。如果P等于NP，则无论任何测度（如全男人测或全女人
测），这个式子都必然处处取等号。如果P不等于... 阅读全帖 |
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L***r
发帖数: 14 | 21 这样的书做为导引怎么样？
毕竟学习很多内容，就怕会陷在各种教科书的细节里面，只见树木不见森林...
《现代数学引论》杜珣等编, 2002年
现代数学引论
目录：绪论——现代数学的特点和意义 一 现代数学是数学发展的新阶段 二 现代数学的
点 三 普及现代数学教育的意义
第一章 集合与映射 1 逻辑命题及其相反命题的表述 2 集合及其运算 3 二元关系 4
映射 5 实数集 6 集合的势 7 序结构 8 数学系统和其同构 习题一
第二章 代数系统 1 代数运算及一些常见的运算律 2 一些常见的代数系统 3 线性空间
4
线性算子与线性泛函 5 张量空间 6 外积和外代数 习题二
第三章 拓扑空间和距离空间 1 拓扑空间 2 距离空间 3 拓扑空间中的各种点集 4 拓
扑空间中的收敛 5 连续映射和同胚映射 6 拓扑空间中的连通性 7 完备距离空间 8 紧
集和列急 9 距离空间上的函数族 习题三
第四章 测度和积分 1 可测空间与测度空间 2 外测度及由它导出的测度 3 r上的勒贝
格测度 4 可测函数 5 可测函数的积分 ……
第五章 拓扑线性空间
第六章 banach空间及其子的算子 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 22 你这个问题问的还是很模糊, 什么叫 almost the same. 没有一个明确的定义
这个问题本身就不make sense. 比如 3 和 3.5 是 almost the same 吗?
两个函数相等就是相等, 如果不完全相等但是类似, 可以有很多不同的定义, 比如:
1. 在一个零测集上不等, 这种叫几乎处处相等, 数学上成为a.e.相等, 测度是相对于
实数域上的lebesgue测度而言. 概率上称为a.s.相等, 测度是相对于可测空间(X, F)
上的P概率测度而言.
2. 1中类似的定义, 也可以定义为在一个很小测度的集合以外不等. 比如
measure({x: X(x) != Y(x)}) < epsilon
3. 两个函数的差值是bounded. 比如
sup{X(x) - Y(x), for x in sample space} < epsilon
4. 3中类似的定义, 也可以定义为除了一个微小集合外都成立, 既
sup{X(x) - Y(x), for x not in A} < epsilon, and measure(A) < delta
5. 以上定义都是 |
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p********a
发帖数: 5352 | 23 ☆─────────────────────────────────────☆
TNEGIETNI (lovewisdom) 于 (Tue Oct 11 20:01:18 2011, 美东) 提到:
朋友告诉我说他要来，还有Harvard的Carl Morris等，$200的Registration fee对我来
说不是一笔小数目。我其实并不欣赏他的bootstrap法，曾公开批评过这个方法的逻辑
错误。如果去，我跟他讲什么呢？版上的恶朋好友可否给点建议？谢谢。
☆─────────────────────────────────────☆
angelsun (安吉笋) 于 (Tue Oct 11 20:38:46 2011, 美东) 提到:
在哪里？什么时候？讲座是什么topic的？
☆─────────────────────────────────────☆
statcompute (statcompute) 于 (Tue Oct 11 23:51:23 2011, 美东) 提到:
$200 for a lecture by Efron? it i... 阅读全帖 |
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n********g
发帖数: 6504 | 24 以下来自未经发表/预印的手稿，获授权讨论一下，有需引用可以代为联系。
观察P=NP/0=...=NP/i=...属于等于NP，
(1)如果P=NP，则NP=NP/0 U ... U NP/i U...，也就是NP属于等于NP/0并集NP/1并集..
.。不严格地说，存在NP的测度是无限但不是无穷。
(2)如果P不等于NP，则NP/0并集NP/1并集...是NP的真子集。不严格地说，所有NP的测
度是无穷。
由于无限可能的测度供我们选择。这里要利用图灵机的一个特性：停机。也就是说解决
问题（输入）的机器能工作的时候过程可以是无限但都是有穷的。提示我们也许存在这
么一个无限但有穷的测度，令P=NP。
以上把P vs. NP问题转化为是否存在一个测度的问题。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 25 有人会argue，这只是一个存在性证明的思路，即使证明了P=NP，构造了NP和P之间的一
一对应。对实际运算NP完全问题也没有多大帮助。
其实，这个思路对寻找NP完全的解法也很有帮助。看似别人在大海里捞针，投资自己有
限的生命在无穷的宇宙之前，也要知道自己应该在哪里下网。
注意到，NP完全只是在库克给出的测度上是“无穷”。我们潜在的有无穷无尽可能的测
度。我的感悟是，对付无穷的问题，需要一把无穷的尺子。是否某一个NP完全问题在某
一个特定的测度上测度值不是无穷，如7000万。Eureka！人类从此面临黑暗。
当然，最现实的是找到一个测度，某NP完全问题在此问题上的值是1。而且你能够在书
的空白边上写下如何把这1降为0。 |
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s*********5
发帖数: 5637 | 26 如果大家已经看过这篇文章了，那就算再一次与大家共勉，让我们更enjoy the parenthood journey，珍爱自己和孩子，别自己把自己和孩子弄得太累吧。
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拯救“输在起跑线上”的孩子6大可操作路径
2011年07月29日 16:12:42 来源： 新华读书
自从十多年前那句著名的“别让孩子输在起跑线上”的口号之后，各种早期教育的宣传
风风火火，把家长们心中的希望之火点得熊熊燃烧。80后升格为父母后，能背唐诗的月
嫂工资在金融危机中直线上升，只因为她们可以边换尿布边教婴儿学习，好让婴儿“赢
在起跑线上”。自古以来，无论是学校还是家庭，孩子们从来没有这么好的学习条件，
也从来没有这么重视过孩子的学习和教育。
可是与这样好的学习条件完全不匹配的是教育的结果，竟然产生了严重的危机。教育家
杨东平高喊：“打倒万恶的奥数教育”！“被早教”更是无数贪玩孩子的童年噩梦。更
糟糕的是，女孩越来越彪悍，男孩越来越“妹”。“相比女孩的成长，男孩正在面临‘
前所未有的危机’，甚至出现了全线崩溃的景象。”（摘自：《拯救男孩》）。经过调
查发现男孩在心理、体质、学业、社会能力等... 阅读全帖 |
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d*2
发帖数: 2053 | 27 人机围棋大战中，无论谁获胜，都将是人类思想的高光时刻，再次证明人类的伟大
2：0！一场史诗般的对弈引发举世关注，谷歌公司的人工智能程序“阿尔法围棋（
AlphaGo）”两度战胜世界围棋冠军李世石，让接下来的比赛更加动人心弦。最终鹿死
谁手尚未可知，但是“阿尔法围棋”连赢两场，已经写下人工智能发展史上新的里程碑。
人工智能真的会战胜人类吗？多少人在观看比赛时眉头紧锁，脑海里浮现着科幻电
影里人机大战的场景。其实，人工智能也是人类智慧的产物，无论这场棋局最终结果如
何，都是人类的胜利。不过，人们的担忧，也反映出对人工智能的深层思索：人工智能
是否有一天会在思维上超过人类、甚至取代人类？而人工智能的迅猛发展，究竟能不能
创造更好的未来？
不能不说，这样的忧虑并非空穴来风。人工智能在棋盘上战胜人类，“阿尔法围棋
”并非首次，但是与之前的国际象棋相比，围棋巨大的想象空间、多变的棋局形势，向
来被认为是人工智能难以逾越的障碍。“阿尔法围棋”的两连胜，不仅“秀”出了它的
深度学习能力，更向世界展示出人工智能的巨大潜力：有了互联网和大数据的支撑，人
工智能将进入蓬勃的发展期。
然而，正如段子手在事后的... 阅读全帖 |
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c****p
发帖数: 6474 | 28 你这个说法也很奇怪。
首先你要承认，做为人的一员，你也没有办法测透你口中的神的奥秘。
所以，他说什么你便信什么么？你如何知道他其实没在忽悠你（你是预定的被他忽悠的
那个人）？
所以本质上，以你的理论，我对你的神的测度，和你对你的神的测度，
是同等没有可信性的。
我之前说过，因为你们神的标准是模糊的，
所以面对一切攻击，你们都可以说，啊，神不可测度。
可是放到你们自己身上，你们的神应许了你们的祈祷，
可是你们自己也不知道这个应许会不会来，以什么方式来，
什么时候来。这个时候你们自己也会对自己人说：
啊，神不可测度。 |
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q*****g
发帖数: 1568 | 29 我感觉real analysis比较好一些。因为现代概率论是基于测度论的，而
实分析学好了抽象的测度论也就不难了。（实际上概率论用到的比实分析
多的一个测度就是单点测度，Dirac measure, 但是这个可以被包含在
Lebesgue-Stieltjes measure里头） |
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f*********y
发帖数: 27 | 30 Lebesgue 积分的构造是从最基本的特征函数积分开始构造的。首先，你学习了测度，对
于可测集，其对应的特征函数是可测函数，利用这个特征函数的积分，可以逼近任意非
负可测函数的积分，这个事实相当于黎曼积分中（二维）利用长方形逼近面积一样，其
思想是一致的。从非负可测函数入手，实际上是体现测度与积分本质的联系，测度可以
利用积分表示（比如特征函数的积分），积分也可以利用测度得到。还有，在非负可测
函数的积分理论中，单调收敛定理是一定要掌握的。当然了，前面几位兄弟也说了，首
先对付非负可测函数也有利于你的理解。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 31 riemann(lebesgue)-stieltjes积分要求integrator是bounded variation funciton,
即两个不减函数差。而根据jordan分解，所有测度都可分解为正，负测度，
因此integrator即只要求在积分域上分配有限测度即可了，
bounded variation function实际上即是在积分域上有限的测度（函数），并没有任何
特殊之处。对吧？ |
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r**a
发帖数: 536 | 32 我没有要求A包含在F_t中。我的意思是任取一个A\in F_u，那么有可能这个A并不在F_t
里面。如果此时我就取这样的A的话，你如何证明A在F_u下的测度等于A在F_t下的测度
？我的结论是A在F_t下不可测，所以A在F_u下的测度不等于A在F_t下的测度。这个结论
有错吗？ |
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s*****n
发帖数: 2174 | 33 来自主题: Statistics版 - 问一下证明 光证明积分的线性是不够的, 那只是在同一测度空间内的可加关系.
关键是要说明X+Y, X 和 Y 三个不同的测度空间之间的联系和转换.
Fubini定理本身(积分交换顺序)的确不是证明这个东西所必需的.
但它隐含的X+Y和X测度空间的联系还是不可避免.
一般要分两步证明
(1). 如果E(X) 和 E(Y) 都存在, 则 E(X+Y) 也存在.
这个不难证, 绝对值不等式就可以.
(2). 证明E(X) + E(Y) 和 上面的 E(X+Y)相等. 这个要费点功夫了,
往往需要一系列引理. 最主要的就是要说明X+Y作为乘积空间里的函数,
与它对于一个子空间的内积函数具有相同的积分(相对于子空间的测度).
这个基本上等价于把Fubini定理最核心的东西给证了一遍. |
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T*******I
发帖数: 5138 | 34 我打算今年去JSM上讲讲这个新概念系统。我不是学数学的，所以提出来请大家帮忙修
正一下，免得到时候闹笑话。当然，到时候是全英文版的。估计版上有些人已经看过的。
还会有一些数学符号式的表述，这里无法显示。多谢了。
个体：在认识论范畴内，一个个体是一个独立的存在或实体或客体，且拥有其自身已知
的、可知的和不可知的全部属性，并且由于这些属性，一个个体可以与所有其它个体相
区别。在一个特定的领域中，任何以最小单元存在着的事物可以被称为是一个个体。当
一个个体进入一个主体的观察范畴且能被认知或再认知时，它的每一个属性应该是确定
的而非不确定的。换句话说，一个个体是它自己而非任何其它事物是由于它所拥有的全
部属性至少在被认知的那一刻是确定的。反之，如果它的全部属性在被主体观察时是不
确定的，那么主体将对它不可知，或者说它对于主体来说不可测。
属性：一个个体的一个属性（用符号A(字体：kunstler script)表示）是关于它的一个
抽象的特征。这类抽象的特征通常有质和量两大类，由此我们可以在许多个体中定义一
个群体或类。例如，一个个体可以有姓字、性别、身高和体重等属性。每一个属性是唯
一的并且... 阅读全帖 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 35 我知道你是在从纯数学的高度抽象的角度来定义测度。我也不认为这个定义有何错误。
1997年11月至1998年3月底期间我曾在武汉大学的数学系旁听过几次测度论的课。听得
云里雾里，但对连续测度的数学定义还有一点点印象，记得那位老师口中常常出现一个
“左开右闭区间”术语，好像还有一连串这样的区间就可以构成一个连续测度等等。都
忘了。
我在这里提出的一个概念系统是一个非常简单、直观、朴素且经验主义化的，也就是说
它可以作为数学中严格定义相关的高级概念的初级概念。适用于中学和大学中一般非数
学专业的统计学教育。
a
" |
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T*******I
发帖数: 5138 | 36 [本文于2009年12月30日发表在本人在文学城上的博客。前半部分是关于我是如何走近西方古典音乐的，后半部分写的是我是如何实现关于分段回归分析逻辑的突破的。]
以科学理性为利剑，以艺术激情为锋芒
——一个统计学家对西方古典音乐的见证
（本文原为文学城音乐快递版块而作）
鉴于近期几件事情已经使我无法再隐瞒自己的真实身份，我不得不在这里郑重承认：
TNEGI//ETNI = 陈立功 （1）
即原武汉同济医科大学公共卫生学院流行病学与卫生统计学系的副教授陈立功，也就是2000年在网络上发表过关于武汉地区高校合并的那个著名评论的作者（参见Wikipedia词条“陈立功事件”或友人博文《同济往事：卡尔》）。现居马里兰一带，工作于USUHS的预防医学与生物统计系。
顺便在此纠正一下那个友人博客中提到的我被称为同济卡尔的来历。这是因为有一天时任87级卫生系政治辅导员的我去校团委办公室和张晋聊天，不知道... 阅读全帖 |
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s*****n
发帖数: 2174 | 37 Lebesgue 是实分析的基础,
但是不是测度论的基础.
测度论可以直接抽象的定义可测空间及其上的测度,
Lebesgue可测和lebesgue测度只是一种特殊情况而已. |
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T*******I
发帖数: 5138 | 38 临床统计只是卫生医学统计领域比较特征性的一个应用范畴。
要说样本对总体的代表性，那确实不是一个可以被证明的话题，而是信心 or faith。
我们只能说，当使用样本数据构造一个统计测度时，我们相信在相应的总体中也存在一
个同质的总体测度，而这个样本测度是总体同质测度的一个随机表达。例如样本均数和
总体均数。但总体均数是不可知，也不可被计算出来的，因为总体中个体数通常被认为
是无限大的或在有限时间内不可穷尽的或不可确定的。
仰"么 |
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T*******I
发帖数: 5138 | 39 临床统计只是卫生医学统计领域比较特征性的一个应用范畴。
要说样本对总体的代表性，那确实不是一个可以被证明的话题，而是信心 or faith。
我们只能说，当使用样本数据构造一个统计测度时，我们相信在相应的总体中也存在一
个同质的总体测度，而这个样本测度是总体同质测度的一个随机表达。例如样本均数和
总体均数。但总体均数是不可知，也不可被计算出来的，因为总体中个体数通常被认为
是无限大的或在有限时间内不可穷尽的或不可确定的。
仰"么 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 另外评书到最后基本都开始忘了初衷了。。。我觉得初衷是在于，我个人认为讨论不可
计算数是玄学，不可计算数是 cantor diagonal argument 的无限序列上的排列树 (
permutation w/ repetition) 搞出来的，在马工实践上球用没有。
而这一切最终归结于测度论的必须的地位。。。而测度论的必须的地位，是因为理论纯
数学家认为绝对无二义性的集合论是数学的基础，最终导致无法避免用无限个没有大小
的点拼出整个时空的测度论攻略大全的问题。
但还是数学家目前还是证不出哥德巴赫猜想。 |
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s***h
发帖数: 487 | 41 马工牛顿法一招鲜解决 99.9999% 的实用偏微分方程 。。。 根本不用啥测度论或者泛
函分析 。。。
偏微分方程的解析解法，基本上就是纯数学家自己看看 。。。 世上有实用的而不是空
想的美学函数里，有几个是古希腊人不会解但现代纯数学家会解的？ 。。。
优化算法更不要说了，实用中都不超过牛顿法 。。。
从古希腊人的角度，牛顿之后的数学，实用中除了多算几个方程以外，基本就是纯哲学
。。。
古希腊人需要抽象数学是为了走地中海后方沙滩登陆的计算 。。。 这样安东尼奥和克
里奥佩德拉可以激情后入碧草同时看悬疑片。
现代纯数学搞这么抽象，但又不能 worm hole 时间旅行，球用啊 。。。 难道登月也
要测度论？ 。。。 再说现代测度论，能保证现代美女女伴一边看 Netflix，一边同时
还给碧草么？ |
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y*j
发帖数: 3139 | 42 解析解法==平面几何，辅助线，定理一大堆，看上去很奇妙，但不能generalize。
数值解法==解析几何，看似蠢笨，但非常实用，最终击败了平面几何。
：马工牛顿法一招鲜解决 99.9999% 的使用偏微分方程 。。。 根本不用啥测度论或者
泛函分析 。。。
：偏微分方程的解析解法，基本上就是纯数学家自己看看 。。。 世上有实用的而不是
空想的美学函数里，有几个是古希腊人不会解但现代纯数学家会解的？ 。。。
：优化算法更不要说了，实用中都不超过牛顿法 。。。
：从古希腊人的角度，牛顿之后的数学，实用中除了多算几个方程以外，基本就是纯哲
学 。。。 古希腊人需要抽象数学是为了走地中海后方沙滩登陆的计算 。。。 现代纯
数学搞这么抽象，但又不能 worm hole 时间旅行，球用啊 。。。 难道登月也要测度
论？
：【 在 forsythia(器人二代) 的大作中提到: 】
：
: 时摊姐，没有测度论，勒贝格积分，泛函分析就是空中楼阁，只剩下几个算例
。
: 没有泛函分析，偏微分方程理论就只能叫数理方程引论了...
：
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发帖数: 1 | 43 测度问题，不在一个维度上的东西。平面在二维测度无穷 三维上测度为零 |
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x****6
发帖数: 4339 | 44 从直觉上，可不可以理解为，三维收敛比二维快，所以当而二维不收敛时，三维有可能
收敛？
: 测度问题，不在一个维度上的东西。平面在二维测度无穷 三维上测度为零
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发帖数: 1 | 45 我来总结一下，我以为：
２楼：测度问题，不在一个维度上的东西。平面在二维测度无穷 三维上测度为零
这个是不对的。
面积都是二维，体积都是三维。又没说测平面的体积，说的就是测三维实体的体积。
２０楼：任何一个 f(x) ，长度都是无限的，但是面积可能是有限。
这个是正根。
如果不要精度，这种“长度VS面积”的问题，直接乘以一个有限量就可以变成“面积VS
体积”的问题，完全是一回事。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 46 不过数学中这样的定义不少，比如测度空间和可测集的定义，完全类似：先定义一整套
测度结构，然后命名其中的元素为可测集。而不是直接定义可测集，然后定义测度。
仔细思考一下这样的定义到底哪里反常呢？
一个集合，它的全部子集叫做幂集。幂集也是一个集合，它的元素，也可以叫它的一个
点，是原集合的一个子集。
拓扑机构，实际上定义的是一个集合，它的幂集的一个子集。一般来讲如何定义一个集
合的子集（这里是幂集的子集）？是通过定义元素的属性，然后找出所有具有该属性的
元素，这样可以定义一个子集。
而拓扑结构的定义不是这样。它不是先定义（幂集的子集的）元素应该具有什么性质，
它是直接定义幂集的子集本身应该是什么样的。
再往上走一层可以统一：拓扑结构定义方法，是定义原集合幂集的幂集的元素的性质，
从而幂集的幂集的各种子集，也就是原集合上的各种拓扑结构。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 47 根据历史记载，在俺出生之前，有位叫库克研究自动证明的千老在伯克利没混到天牛，
结果愤然到了北美国图灵呆过的学校多伦多。多年以后，伯克利教廷还得为此道歉。当
然因为是俺出生以前的事，所以真相是否如此，俺也说不准。
另外，在地球另一边也有一位研究电路不得志的年轻人。他两从不同领域出发几乎同时
发现了NP完全。也就是新近被重新命名的库克-李文定理。当然，可惜李文没有南俄罗
斯，所以定理能重新命名，图灵奖没得补发。
这个NP完全俺觉得是为何P vs. NP没被证明的最重要原因。所以花点笔墨说一说。后来
人千万别踩这雷区。
首先，库克没能证明P ? NP。但库克定义了一个测度，发现一个NP的子集（不一定是真
子集）NP完全。NP完全的意思是，假设一个NP完全问题是一个写好的函数，所有NP问题
都能在多项式次（因此总时间仍然是多项式次的）地调用此函数后得到解决。
大致可以这样理解，如果P的测度值定为0，一般NP问题的测度就是正整数，而NP完全库
克希望是无穷（比所有整数都大）。在物理、数学里，无穷通常被认为异常、无解。所
以库克应该是希望以此证明存在NP（完全）问题不在P里。所以如果谁想沟通0和无... 阅读全帖 |
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l*********e
发帖数: 140 | 48 邪教以洗脑与诈术欺瞒控制人，他们骗取你的金钱， 更戕害你的心灵。以下是台湾
的“反邪教
联盟”网站归纳罗列的邪教惯用伎俩。赶紧来看看邪教都是怎么坑人的？摸清这六招，
再想骗你可就难了！
自称一尊神，建立权威
一切邪教诈骗的诀窍，最重要的就在于“转世”、“降世”、“装神” 。
邪教组织的头目都会自我神化为神仙、佛陀或上帝降世等，他们冒用现成的宗教，
以便确立其教义的正义和正当。
他们盗用正统宗教的概念、教义、典籍和术语，刻意混淆自己与正统宗教的区别，
利用正统宗教容易被社会接受的特点，引诱有宗教情结或认同某些宗教理念的人们误入
其中。
接下来，您可以看到几个一本正经胡说八道的实例。
实例一：人民圣殿教——释迦牟尼降世， 耶稣基督降世
美国印地安纳州的人民圣殿堂教，创始人琼斯，自称是神的化身。几千年前化身为
释迦牟尼，创建佛教，后来又化身为耶稣基督，创建基督教。最后导致1978年南美圭亚
那大屠杀(Jonestown
massacre)， 918人死亡。
实例二：日本奥姆真理教——神仙降世
日本奥姆真理教，创始人麻... 阅读全帖 |
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t******l
发帖数: 10908 | 49 学测度论浅说就直接去学测度论浅说就是了，这跟 “芝诺飞屎” 关系不大。
相对测度论浅说而言，芝诺啥的就好比笑话版的帖子。 |
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c*******v
发帖数: 2599 | 50 如果理解不了shapiro ratio等东西合理的一面，谈什么beta呢？
这都是平衡态定价理论的结果，一棵树上的。
再一个，从common sense来讲，假设
两个人在今天赚的钱一样多，一个是大起大落的账户，
一个是平的。那这两个人是一样水平的吗？
如果你承认这二者的不同，那么在return之外则必须引入
新的测度。对不对？
自从古代，人们就已经理解了在时间之中的
账户，光看一个测度是没有意义的。Shapiro ratio这套理论
的牛x之处在于the unsaid，不在于具体的公式。
若你更看重return,觉得Shapiro ratio看risk过重，那可以调节
这个公式。你还可以弄个多参数模型。非线性模型。都可以。
但是单看Return，那肯定是没有意义的。
所以我前面说了，除非你比的是两个今后不再炒股的人，
不然光看return是不可能逻辑自洽的。一旦不逻辑一致，
那就成了你认为谁行谁就行的纯主观判断。那就没有交流的
意义了。
最后，两个账户/或者asset的performance 多测度比较。不是什么高科技。
这是每天许多人在用的现存的成熟技术。早已不是学术界的臆想。
简... 阅读全帖 |
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