z*********e
发帖数: 10149 | 1 出题了
一个二维平面上，可以画出一维图形，比如一条直线
也可以画出二维图形，比如一只猫
那么，任意1，2之间一个有理数r，可以画出r维图形吗？1，2之间任意一个无理数i，
能画出一个i维图形吗
这个维度d要理解成，图形在二维平面上放大为k倍后，总面积成为原来的k^d. |
H********g
发帖数: 43926 | 2 不行 不行
【在 z*********e 的大作中提到】
: 出题了
: 一个二维平面上，可以画出一维图形，比如一条直线
: 也可以画出二维图形，比如一只猫
: 那么，任意1，2之间一个有理数r，可以画出r维图形吗？1，2之间任意一个无理数i，
: 能画出一个i维图形吗
: 这个维度d要理解成，图形在二维平面上放大为k倍后，总面积成为原来的k^d.
|
H********g
发帖数: 43926 | 3 你行你来
【在 z*********e 的大作中提到】
: 出题了
: 一个二维平面上，可以画出一维图形，比如一条直线
: 也可以画出二维图形，比如一只猫
: 那么，任意1，2之间一个有理数r，可以画出r维图形吗？1，2之间任意一个无理数i，
: 能画出一个i维图形吗
: 这个维度d要理解成，图形在二维平面上放大为k倍后，总面积成为原来的k^d.
|
a******a
发帖数: 1137 | 4 首先先把你用的哪个维数说清楚
: 你行你来
【在 H********g 的大作中提到】
: 你行你来
|
i***h
发帖数: 12655 | 5 "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义？
二维是两个方向，1.2维方向是什么？
出题了
【在 z*********e 的大作中提到】
: 出题了
: 一个二维平面上，可以画出一维图形，比如一条直线
: 也可以画出二维图形，比如一只猫
: 那么，任意1，2之间一个有理数r，可以画出r维图形吗？1，2之间任意一个无理数i，
: 能画出一个i维图形吗
: 这个维度d要理解成，图形在二维平面上放大为k倍后，总面积成为原来的k^d.
|
H********g
发帖数: 43926 | 6 把二维平面开方 得根号二维
【在 i***h 的大作中提到】
: "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义？
: 二维是两个方向，1.2维方向是什么？
:
: 出题了
|
z*********e
发帖数: 10149 | 7 我没说清楚，对图形上每一个点做一个映射(x,y)->(kx,ky)得到的新图形
【在 i***h 的大作中提到】
: "各方向放大为k倍后", 非整数维方向怎么定义？
: 二维是两个方向，1.2维方向是什么？
:
: 出题了
|
a******a
发帖数: 1137 | 8 看不懂
现在分数维比较常见的定义都是各种不同的分型维数
而不论哪种分型维数，猫是不是二维都取决于你怎么画那只猫
: 我没说清楚，对图形上每一个点做一个映射(x,y)-
【在 z*********e 的大作中提到】
: 我没说清楚，对图形上每一个点做一个映射(x,y)->(kx,ky)得到的新图形
|
a******a
发帖数: 1137 | 9 请教怎么开方二维平面
: 把二维平面开方 得根号二维
【在 H********g 的大作中提到】
: 把二维平面开方 得根号二维
|
z*********e
发帖数: 10149 | 10 有填充的猫总行了吗
【在 a******a 的大作中提到】
: 看不懂
: 现在分数维比较常见的定义都是各种不同的分型维数
: 而不论哪种分型维数，猫是不是二维都取决于你怎么画那只猫
:
:
: 我没说清楚，对图形上每一个点做一个映射(x,y)-
|
|
|
a******a
发帖数: 1137 | 11 扯一句，有填充的猫，你怎么知道他是猫？
正经的问，你的面积是怎么定义的
给你一个小提示，分型维数的定义都是从面积的定义下手的
当然你可以用你新定义的维数，但是你得说清楚究竟是怎么定义的
: 有填充的猫总行了吗
【在 z*********e 的大作中提到】
: 有填充的猫总行了吗
|
d****o
发帖数: 32610 | 12 fractal dimension
出题了
【在 z*********e 的大作中提到】
: 出题了
: 一个二维平面上，可以画出一维图形，比如一条直线
: 也可以画出二维图形，比如一只猫
: 那么，任意1，2之间一个有理数r，可以画出r维图形吗？1，2之间任意一个无理数i，
: 能画出一个i维图形吗
: 这个维度d要理解成，图形在二维平面上放大为k倍后，总面积成为原来的k^d.
|
i***h
发帖数: 12655 | 13 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗？
似乎只是分形里的一个专门定义？
【在 d****o 的大作中提到】
: fractal dimension
:
: 出题了
|
d****o
发帖数: 32610 | 14 他不是说scale之后放大k^D倍啥的
当然俺也没学过，
只是听起来感觉像在说这个
【在 i***h 的大作中提到】
: 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗？
: 似乎只是分形里的一个专门定义？
|
a******a
发帖数: 1137 | 15 所以我要一直问楼主说的维数到底是什么定义啊
所有的维数，即使是naive的维数，也都是有严格定义的
同理，面积也是有严格定义的
啥都不说，框框丢出几个名次，这根本就不是数学
naive的定义维数，维数一定都是整数
现在普遍接受的非整数维数都来自于分型
楼主要求的性质很类似于hausdorff维数，但是也不完全一样
而且除了hausdorff维数还有很多其他的分型维数
: 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗？
: 似乎只是分形里的一个专门定义？
【在 i***h 的大作中提到】
: 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗？
: 似乎只是分形里的一个专门定义？
|
z*********e
发帖数: 10149 | 16 如果要严格定义，那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的，
大家比较容易懂的解释
我也想知道这个是不是成立。
【在 a******a 的大作中提到】
: 所以我要一直问楼主说的维数到底是什么定义啊
: 所有的维数，即使是naive的维数，也都是有严格定义的
: 同理，面积也是有严格定义的
: 啥都不说，框框丢出几个名次，这根本就不是数学
: naive的定义维数，维数一定都是整数
: 现在普遍接受的非整数维数都来自于分型
: 楼主要求的性质很类似于hausdorff维数，但是也不完全一样
: 而且除了hausdorff维数还有很多其他的分型维数
:
:
: 这个维度和楼主想说的维度是一个意思吗？
|
a******a
发帖数: 1137 | 17 形象的解释是不对的，因为你没有对面积做定义，同时这个性质也不是人们定义维数时
首要考虑的性质
如果随便找一个，hausdorff维数（我最熟的一个，因为我上分型课主要是讲这个维数
），你要求的那个性质是hausdorff维数定理，任意一个正实数都可以找一个那个维
数的
几何（上限是空间维数，比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数）
但是，如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度，hausdorff维数没有你说的那个按
比例放大的性质
: 如果要严格定义，那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
一个形
象的，
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
【在 z*********e 的大作中提到】
: 如果要严格定义，那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说一个形象的，
: 大家比较容易懂的解释
: 我也想知道这个是不是成立。
|
r****z
发帖数: 12020 | 18 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维的向量定义，
而是反过来，用这个面积定义维。
【在 a******a 的大作中提到】
: 形象的解释是不对的，因为你没有对面积做定义，同时这个性质也不是人们定义维数时
: 首要考虑的性质
: 如果随便找一个，hausdorff维数（我最熟的一个，因为我上分型课主要是讲这个维数
: ），你要求的那个性质是hausdorff维数定理，任意一个正实数都可以找一个那个维
: 数的
: 几何（上限是空间维数，比如你那个例子里是任何一个小于等于2的正实数）
: 但是，如果把面积理解成相应维数的hausdorff测度，hausdorff维数没有你说的那个按
: 比例放大的性质
:
:
: 如果要严格定义，那几个里面随便找一个那随便找一个都可以。我只是说
|
a******a
发帖数: 1137 | 19 一维二维图形所占的面积
你是说lebesgue测度么，假定你说的是lebesgue测度，那么没有小数维，要么1要么2
Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
他的定义确实是用"面积"定义维数，也就是计算所有维数的hausdorff测度
，其中只有一个不是0或者无穷，是一个有限实数，比如4/3，然后就定义这个这个图形
的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度，不是lebesgue测度
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维
的向量
定义，
: 而是反过来，用这个面积定义维。
【在 r****z 的大作中提到】
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维的向量定义，
: 而是反过来，用这个面积定义维。
|
i***h
发帖数: 12655 | 20 我看过一个科普文
说从集合论选择公理出发，可以证明一个园可以分割成两个圆，然后每个面积和原来一
样。。。
是这样的吗？
【在 a******a 的大作中提到】
: 一维二维图形所占的面积
: 你是说lebesgue测度么，假定你说的是lebesgue测度，那么没有小数维，要么1要么2
: Hausdorff维数本身诞生就是源自于人们希望更精细的讨论复杂图形的"面积"
: 他的定义确实是用"面积"定义维数，也就是计算所有维数的hausdorff测度
: ，其中只有一个不是0或者无穷，是一个有限实数，比如4/3，然后就定义这个这个图形
: 的维数是4/3。但是这个测度一定是hausdorff测度，不是lebesgue测度
:
:
: 貌似这个面积指的就是一般二维平面上图形所占的面积，并非用非整数维
: 的向量
: 定义，
|
|
|
a******a
发帖数: 1137 | 21 这个没错啊，就是个一一映射的问题
但是这个映射张的太丑，所以实际操作的时候一般都不会用他的
主流数学界的映射一般还是需要能做微积分或者代数计算的，所以大多数情况下人们不
会用到这种太丑的映射
: 我看过一个科普文
: 说从集合论选择公理出发，可以证明一个园可以分割成两个圆，然后每个面积和
原来一
: 样。。。
: 是这样的吗？
【在 i***h 的大作中提到】
: 我看过一个科普文
: 说从集合论选择公理出发，可以证明一个园可以分割成两个圆，然后每个面积和原来一
: 样。。。
: 是这样的吗？
|
i***h
发帖数: 12655 | 22 一米线段和两米线段也可以一一对映，但不等于长度相等
难道是面积定义里被钻了空子？
【在 a******a 的大作中提到】
: 这个没错啊，就是个一一映射的问题
: 但是这个映射张的太丑，所以实际操作的时候一般都不会用他的
: 主流数学界的映射一般还是需要能做微积分或者代数计算的，所以大多数情况下人们不
: 会用到这种太丑的映射
:
:
: 我看过一个科普文
:
: 说从集合论选择公理出发，可以证明一个园可以分割成两个圆，然后每个面积和
: 原来一
:
: 样。。。
:
: 是这样的吗？
|
a******a
发帖数: 1137 | 23 没看懂你想表达什么
两米的线不就是可以看成是两根一米的线么？
这个不是和一个圆可以和两个面积一样的圆对应一样么？
实际上这里长度面积啥的都是干扰项
只看点点对应的话
一根线段和随便有限段长度任意的线段一一对应
一个圆和任意有限个圆每个面积任意一一对应
反正点的个数都是连续统
你把线段和圆面一一对应都没问题
: 一米线段和两米线段也可以一一对映，但不等于长度相等
: 难道是面积定义里被钻了空子？
【在 i***h 的大作中提到】
: 一米线段和两米线段也可以一一对映，但不等于长度相等
: 难道是面积定义里被钻了空子？
|
