m****s
发帖数: 1481 | 1 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
应该有risk premium在里面？
delta hedge的推导我明白，但是总感觉结论有点有悖常理啊，谁给我解下惑呀 |
D*****a
发帖数: 2847 | 2 你忘了按照常理，那俩股票不可能都是100块钱
90
【在 m****s 的大作中提到】
: 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
: ，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
: 应该有risk premium在里面？
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m****s
发帖数: 1481 | 3 这个我也想了，大家都去买升值概率高的会推高价钱，导致实际收益下降，但是如果是
1 period binomial model 下，这种初始假设也没啥不妥吧。
或者你的意思是这个scenario的假设本身是违背常理的不可能出现？ |
D*****a
发帖数: 2847 | 4 你觉得好像option的价格不合情理
其实option完全是redundant的
不合理的源头是stock本身的价格
就好像有个人说，假设一头大象和一只猫一样重，那么把这头大象举起来花的力气
和把这只猫举起来的力气一样大。
然后你觉得，怎么可能呢，现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100
从离谱的假设出发，即使正确的推导也只会得出离谱的结论
【在 m****s 的大作中提到】
: 这个我也想了，大家都去买升值概率高的会推高价钱，导致实际收益下降，但是如果是
: 1 period binomial model 下，这种初始假设也没啥不妥吧。
: 或者你的意思是这个scenario的假设本身是违背常理的不可能出现？
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m****s
发帖数: 1481 | 5 有道理，但是还是有点儿糊涂关于real probability不用来给option定价。
假设有好几个股票，都是100块，同样概率（假设60%吧）升110，或者降90。那么根据
risk-neutral，call on这些股票都应该是5块。再假设这些股票的升降互相独立（这个
假设不知道和不合理），那么根据中心极限，只要这种股票足够多，每个都买一个call
，最后的payoff应该很大概率趋近real probability 算出来的期望payoff 6块。只要
这种股票足够多，似乎就是越来越大的概率投资5块收益6块。好像也有点儿不太合情理
啊？是不是这个应该理解为diversification保证收益降低risk?
我最开始理解的，真实概率虽然不直接出现在定价公式里，但是是和volatility还有平
均收益 lock 住的。所以实际也间接进入risk-neutral概率。不知道这么理解对不对.
【在 D*****a 的大作中提到】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
: 不合理的源头是stock本身的价格
: 就好像有个人说，假设一头大象和一只猫一样重，那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得，怎么可能呢，现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发，即使正确的推导也只会得出离谱的结论
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D********n
发帖数: 978 | 6 股票本身是strike = 0的call，对吧。
按照你说的这些，你算算股票的价格应该是多少？你那个99%要涨到110的股票根本不可
能卖100.
90
【在 m****s 的大作中提到】
: 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
: ，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
: 应该有risk premium在里面？
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f**x
发帖数: 4325 | 7 risk-neutral的唯一原因，是银行每卖一个option，都要买等效的underlying(stock)
来hedge，不论option最后payoff是什么都一样的赚一点spread。搞清楚银行怎么用
option赚钱之后才能理解为什么risk-neutral。
如果你自己投资买option赌股票涨完全不hedge，傻子才会risk-neutral
90
【在 m****s 的大作中提到】
: 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
: ，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
: 应该有risk premium在里面？
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w****j
发帖数: 6262 | 8 我来无聊一下。
价格这个东西，不仅反映赢钱亏钱的概率，同时反映投资者的风险偏好。
举例，项目A，50%可能赢1块，50%可能输1块，你愿意玩么？项目B,50%可能赢100万，
50%可能输100万，你愿意玩么？两个项目同样real world期望是0，但愿意付多少钱去
玩，每个人的定价都不一样。你可能愿意花一块钱玩玩，但未必愿意赌一百万进去。
所以real world的概率算出的期望一定要加上risk premium折现回来才能定价。
而Risk-neutral world是指去凑这个概率分布，使得不用加Risk premium就能折合成现
有市场价格。例如，市场观测到项目A的价格是0.1，那么倒推出来项目A的赢钱可能55%
,输钱可能45%，这个概率就是Risk neutral,因为直接期望不用折Risk premium就是价
格。
所以先有价格，而后才凑出来的risk-neutral prob，而且risk-neutural的分布不唯一
的，都有无穷多个解，只是加上log-normal之类的假设以后才唯一的。
90
【在 m****s 的大作中提到】
: 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
: ，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
: 应该有risk premium在里面？
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D*****a
发帖数: 2847 | 9 用risk neutral measure是因为方便
假设no arbitrage，并且假设underlying asset价格给定
那么无论你risk aversion是多少，那些redundant assets的价格都是一样的
55%
【在 w****j 的大作中提到】
: 我来无聊一下。
: 价格这个东西，不仅反映赢钱亏钱的概率，同时反映投资者的风险偏好。
: 举例，项目A，50%可能赢1块，50%可能输1块，你愿意玩么？项目B,50%可能赢100万，
: 50%可能输100万，你愿意玩么？两个项目同样real world期望是0，但愿意付多少钱去
: 玩，每个人的定价都不一样。你可能愿意花一块钱玩玩，但未必愿意赌一百万进去。
: 所以real world的概率算出的期望一定要加上risk premium折现回来才能定价。
: 而Risk-neutral world是指去凑这个概率分布，使得不用加Risk premium就能折合成现
: 有市场价格。例如，市场观测到项目A的价格是0.1，那么倒推出来项目A的赢钱可能55%
: ,输钱可能45%，这个概率就是Risk neutral,因为直接期望不用折Risk premium就是价
: 格。
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m****s
发帖数: 1481 | 10 谢谢各位大侠的解释。基于公示推导的部分我基本都明白了，所以真实概率之所以不能
用来定价是因为不能针对不同的risk，或者说不同的risk attitute下使用真实概率不
同的人会有不同的定价。而risk-neutral则是去掉风险因素的定价，所以是唯一的“合
理”的“市场”定价 |
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D*****a
发帖数: 2847 | 11 并且 “真实概率”谁也不知道，大家都有不同的估计
而risk neutral 概率可以算出来
【在 m****s 的大作中提到】
: 谢谢各位大侠的解释。基于公示推导的部分我基本都明白了，所以真实概率之所以不能
: 用来定价是因为不能针对不同的risk，或者说不同的risk attitute下使用真实概率不
: 同的人会有不同的定价。而risk-neutral则是去掉风险因素的定价，所以是唯一的“合
: 理”的“市场”定价
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m****s
发帖数: 1481 | 12 这一点也是，虽然不是直接跟定价相关，不过也间接说明risk neutral的独特意义
谢谢，受教了
【在 D*****a 的大作中提到】
: 并且 “真实概率”谁也不知道，大家都有不同的估计
: 而risk neutral 概率可以算出来
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c****n
发帖数: 21367 | 13 "升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100"
这在现实世界里太常见了啊
信息一直在创造也一直在被市场消化，从来都不是一个均衡点
比如垃圾股票都几毛钱，其中就有升值概率差别
差别还可能很大，股票价格就不能反应差别
这个差别当然应该反应到option / future price上面去
（假设也有market maker对这些股票做市）
如果一个理论指导出来说升值概率不同的股票必须价格不同，
如果价格相同则risk neutral option price相同，这样的理论
就不太符合现实。
【在 D*****a 的大作中提到】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
: 不合理的源头是stock本身的价格
: 就好像有个人说，假设一头大象和一只猫一样重，那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得，怎么可能呢，现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发，即使正确的推导也只会得出离谱的结论
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m****s
发帖数: 1481 | 14 是不是可以理解为risk neutral pricing描述的是equilibrium的状态下的合理定价？
或者比如你说的那些升降概率不同价格接近的垃圾股，按照risk-neutral应该定价一样
但是因为别的因素比如liquidity，所以导致risk neutral的一些基本假设不能满足所
以最终定价不是按照risk neutral算出来的应该一样？
感觉牵扯进来的因素越来越多了，是不是不需要弄这么复杂，就把risk neutral当成一
个工具就好了？
【在 c****n 的大作中提到】
: "升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100"
: 这在现实世界里太常见了啊
: 信息一直在创造也一直在被市场消化，从来都不是一个均衡点
: 比如垃圾股票都几毛钱，其中就有升值概率差别
: 差别还可能很大，股票价格就不能反应差别
: 这个差别当然应该反应到option / future price上面去
: （假设也有market maker对这些股票做市）
: 如果一个理论指导出来说升值概率不同的股票必须价格不同，
: 如果价格相同则risk neutral option price相同，这样的理论
: 就不太符合现实。
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S*******s
发帖数: 13043 | 15 你说的real prob实际上不存在. 只有市场参与者各自的forecast prob.
RN prob不是预测，是replication的一种表达形式。当然也可以把它看成是概率分布，
但是这个分布式象所有价格一样是不断变化的，其实这个分布就是价格本身，是已经发
生的事实。
这样你就应该明白了，这两者为啥可以完全不同。 |
l*******g
发帖数: 3 | 16 你的99%probability是主观的，你会觉得option misprice就如同你觉得stock price也
misprice了。
RN里，就是你现在付p_tilda_i/(1+r)钱，明天如果在i状态就给你1块钱
怎么算p_tilda_i？ 就是用现在市场上的证券线性组合起来，让明天的payoff(at
state i)=1的价钱
用（1+r)因为这个东西无风险 |
L*******t
发帖数: 2385 | 17 不是和真是概率无关
只是把测度弄到一个和真实概率测度等价的测度上去了。两个测度之间的关系就是你的
State price density。如果你在P测度下定价的，就需要这个SPD，这个SPD完全就是P
测度
下你对 Arrow Debreu价格的一个P-期望
90
【在 m****s 的大作中提到】
: 最简单的binomial例子，假设两个股票，今天都是100块，明天都是升到110或者降到90
: ，但是一个升的概率大，99%，一个升的概率小，50%，再假设risk-free rate 是0。根
: 据risk-neutral，call on 这两个股票都应该是5块，但是显然这两个call的收益/风险
: 不一样，为啥还定价一样？这种情况下理智的人都会去买前一个call吧
: 或者换个说法，假设有100个独立股票都是99%涨 1%跌，另外100个独立股票50%涨 50%
: 跌，涨跌幅度一样，那么根据central limit，买100个call on 前100个的收益显然大
: 于call on 后一百个。但是投资一样，这是为啥？我唯一能想到的区别就是central
: limit需要趋于无限才能真正消除risk，在有限情况下始终有非零概率前100个收益不如
: 后100个，所以风险没有全部去掉，但是为什么风险大小不同但是定价却相同，难道不
: 应该有risk premium在里面？
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L*******t
发帖数: 2385 | 18 现在的市场和模型基本上都是incomplete的了
很多期权都不是redundant。。
当然这样也好。
给pricing带来很大的自由度
【在 D*****a 的大作中提到】
: 你觉得好像option的价格不合情理
: 其实option完全是redundant的
: 不合理的源头是stock本身的价格
: 就好像有个人说，假设一头大象和一只猫一样重，那么把这头大象举起来花的力气
: 和把这只猫举起来的力气一样大。
: 然后你觉得，怎么可能呢，现实生活中谁都知道举起大象比举起猫更费力。。
: 升值概率99%和升值概率1%的俩股票，价格怎么会一样都是100
: 从离谱的假设出发，即使正确的推导也只会得出离谱的结论
|
L*******t
发帖数: 2385 | 19 似乎只有BS模型才和效用函数无关
很多模型都不是效用函数无关的
于是和Risk Aversion有关。
建议楼主看看equilibriumpricing的文章
会清楚很多
【在 D*****a 的大作中提到】
: 用risk neutral measure是因为方便
: 假设no arbitrage，并且假设underlying asset价格给定
: 那么无论你risk aversion是多少，那些redundant assets的价格都是一样的
:
: 55%
|
g****e
发帖数: 1829 | 20 this is so far the best answer. To be quite honest, very few people really
understand the actual implication of risk neutral. Proof is ths various
answers posted here.
55%
【在 w****j 的大作中提到】
: 我来无聊一下。
: 价格这个东西，不仅反映赢钱亏钱的概率，同时反映投资者的风险偏好。
: 举例，项目A，50%可能赢1块，50%可能输1块，你愿意玩么？项目B,50%可能赢100万，
: 50%可能输100万，你愿意玩么？两个项目同样real world期望是0，但愿意付多少钱去
: 玩，每个人的定价都不一样。你可能愿意花一块钱玩玩，但未必愿意赌一百万进去。
: 所以real world的概率算出的期望一定要加上risk premium折现回来才能定价。
: 而Risk-neutral world是指去凑这个概率分布，使得不用加Risk premium就能折合成现
: 有市场价格。例如，市场观测到项目A的价格是0.1，那么倒推出来项目A的赢钱可能55%
: ,输钱可能45%，这个概率就是Risk neutral,因为直接期望不用折Risk premium就是价
: 格。
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L*******t
发帖数: 2385 | 21 你这个才是best answer, lol
【在 g****e 的大作中提到】
: this is so far the best answer. To be quite honest, very few people really
: understand the actual implication of risk neutral. Proof is ths various
: answers posted here.
:
: 55%
|
