发帖数: 1 | 1 那你能把微积分压进高中，但你完全没有希望把泛函分析，
随机微分方程压进高中啊，这位网友。
这也是不得已的办法啊。
而且普通物理普及教育部分，微积分就够了，没有必要再搞更高深的数学工具了。 |
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发帖数: 1 | 2 随手google到的,将就看下
刘仲敬：节点学
云远
来自: 云远 2017-05-20 20:01:34
历史在chaotic point附近失效，涨落决定系统分岔……
节点可以预测，分岔不可预测。世界是无穷多分岔的路径积分，薛定谔状态在节点破裂
。裴迪南大公没有中弹的世界一直存在，只是位于概率云的稀薄部分。黑天鹅通过
baker transformation，将涨落引向相变。
经典路径是复数bernoulli systems当中易于辨识的单个子系统，在子系统内部可以预
测，在系统分岔时不可预测，通过确定性跳跃将记忆输入系统。
各自表述学实际上是一个失败的相变，也就是概率云未能进入亚稳态，但即使成功的相
变也不可能形成真正稳定的概率云，只是将概率疲劳的时间线拉长到超过人类集中注意
力的平均水平而已。优秀的棋手都有同时仿真多路径的能力，仿真库大小与其造诣成正
比。所以两者没有真正的差别，都只需要简单确定的规则。
谢林哲学所谓的潜在可能性单元，需要适当的实验窗口。各自表述学在秩序生成树当中
的地位，就是医生最喜欢的那个猎枪打穿的胃。平时隐藏在黑暗中的蠕动，这时就暴露
在光天化日之下了。
... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 3 事实上数学家就是这么干的。
证明了分球悖论以后，告诉你说，分出来的两个球都是不可测集，就拉倒了。
难道因为分球悖论，整个测度论就全部推倒重来？可是测度论到泛函分析，到
偏微分方程，到数值模拟，已经建立了很完善恨实用的体系了。 |
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s***h
发帖数: 487 | 4 泛函分析，到偏微分方程，到数值模拟，都不需要现代测度论啊。
就好比牛顿搞出微积分的时候，完全不需要 ZFC 公理集合论 或者 实数集 Dedekind
定义他妈的给我随便砍一刀。。。 公理集合论完全是纯数学家想要 self-evident 让
数学脱离物理和智慧生命而独立存在，而搞出来的。
但数学就像美女女伴，你一直不去草她的话，她没法 self-evident 会到处给你找茬
。。。 但你一旦决定天天草她，她忽然似乎暂时 self-evident 了，突然不让你草了
。。。 然后你决定算了吧，遵守美女意愿，自己打上一个月的打手枪算了 。。。 然
后这数学又不 self-evident 了 。。。 不是一般的闹心 。。。 |
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s***h
发帖数: 487 | 5 马工牛顿法一招鲜解决 99.9999% 的实用偏微分方程 。。。 根本不用啥测度论或者泛
函分析 。。。
偏微分方程的解析解法，基本上就是纯数学家自己看看 。。。 世上有实用的而不是空
想的美学函数里，有几个是古希腊人不会解但现代纯数学家会解的？ 。。。
优化算法更不要说了，实用中都不超过牛顿法 。。。
从古希腊人的角度，牛顿之后的数学，实用中除了多算几个方程以外，基本就是纯哲学
。。。
古希腊人需要抽象数学是为了走地中海后方沙滩登陆的计算 。。。 这样安东尼奥和克
里奥佩德拉可以激情后入碧草同时看悬疑片。
现代纯数学搞这么抽象，但又不能 worm hole 时间旅行，球用啊 。。。 难道登月也
要测度论？ 。。。 再说现代测度论，能保证现代美女女伴一边看 Netflix，一边同时
还给碧草么？ |
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C****o
发帖数: 1549 | 6 实变函数 泛函分析 抽象代数 微分拓扑
: 那你给来个专业的吧
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s*****r
发帖数: 11545 | 7 张一堂老师搞的算啥数学？
: 实变函数 泛函分析 抽象代数 微分拓扑
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m**********e
发帖数: 12525 | 8 不需要
20世纪的数学，有在物理学指导下发展起来的代数几何，代数拓扑，泛函分析等
也有数字家自娱自乐发展起来的，比如数论，什么哥德巴赫猜想，什么孪生素数猜想。
。。。
最后结果怎样，你们回头一看就知道了 |
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m**********e
发帖数: 12525 | 10 最后里外不是人，文革爆发成了反动学术权威，只能灰溜溜到农村干活。
华罗庚在伊利诺大学的学术和生活条件非常优越，年薪约一万美金，并配有四位助教。
经过一段时间的犹豫，他终于下决心回国，并且发表《致中国全体留美学生的公开信》
，呼吁他们尽快行动，报效桑梓。
归国之初，国内欢迎的规格和生活安排与华的期望有落差；意料之外的，还有周培源和
钱伟长反感华回来摘桃子，暗中支持段学复不让出清华数学系系主任的位置，而筹办中
的中科院数学所起先也选择苏步青担任筹备处主任（苏步青后因收入考量打退堂鼓）。
为此，华罗庚也闹过一阵情绪。
建国以后最重要的应用数学领域，莫过于“两弹一星”。华罗庚未能参与其中，47年入
党、曾深得司徒雷登赏识的关肇直则被委以重任。关肇直出身书香门第，精通数国语言
，博闻强记，能言善辩。他留学巴黎大学庞加莱研究所，擅长泛函分析。60年代后，专
于现代控制理论研究和武器系统应用，在人造卫星测轨、导弹制导及潜艇控制等项目中
作出一系列重要贡献，先后荣获全国科技大会奖、国家自然科学二等奖和国防科工委特
等奖。1985年关肇直积极参与的“尖兵一号返回型卫星与东方红一号”项目获国家科技
进步特... 阅读全帖 |
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t*******d
发帖数: 44 | 11 说到底还是学科发展水平的问题。挖个老帖子给你看看。
标 题: 我为什么鄙视学生物的人
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 25 18:03:55 2012, 美东)
主要原因是因为笨。
这个笨可能不是天生的，但后天的培养，把一个个好端端的人培养成没有多少数 学思
考能力的实验机器。其实做实验跟厨房炒菜差不多。技术含量不比木匠高。
纵观发达国家的各个 行业，适合华人做的基本上跟数学和理性思维相关的多。例如金
融业，做建模和分析的用不少PDE等数 学，搞数学和物理的人去的不少；计算机软件
硬件业，离散数学和算法作为基础；各种EE，例如控制主 要是泛函之流，微波是特殊
函数和PDE，电力电子是ODE加上拓扑学，各种器件基础是量子论和固体理论 ；机械，
则是各种控制，制图，流体等，全部是数学描述。 鄙人在读高中的时候，数学老师亲
自告诉 我，任何一们学科如果没有数学是不能成为科学的。 由是观之，生物学的研
究，虽然有个别跳梁小丑 别出心裁搞点计算和仿真，但主流还是处于科学的蒙昧状态
。就像处于中世纪的托勒密层次的物理学， 秦朝炼丹术层次的化学，或者是云南山区
跳大神层次的统筹学和预... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 这不叫做量子力学，这叫量子化学，也就是比较水一点的量子力学研究。 |
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h*****h
发帖数: 264 | 13 纯粹的量子力学研究就不水，放在化学，生物体系中就水？
靠纯粹算的话，孟德尔的豌豆, watson 双螺旋都没算出呢
所有的科学都是实验科学 |
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发帖数: 1 | 14 谁的爸爸不顶用
李虎肉的爸爸大字不识，四川凉山农民,照样不耽误虎肉当年四川省18万考生里第56名
进入清华，并日后做到美国UTK副教授，这种才牛逼 |
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发帖数: 1 | 16 美国人給虎生的定位是“七个陆军装甲师=虎肉+其研发的战场指挥通讯系统” |
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d*****u
发帖数: 17243 | 19 看具体应用吧。比如数学分析（泛函）、力学、统计学都会涉及，但讲法不一样。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 20 最近在看泛函。觉得彭家来咋这么“不要脸”，“证明”的东西漏洞百出。 |
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d******r
发帖数: 16947 | 21 北大数院大佬陆一平 @2prime 说这个证法存在很大漏洞，他对此持质疑态度，他将尽
快找出漏洞并给出新的证法。(以下消息来自陆一平的学弟 @郁林成森 )注:陆一平，毕
业于上海中学2015届8班，2015年进入北大数院就读，曾获cmo2013金牌61st.高中期间
自学了数学分析 高等代数 抽象代数 实变函数 泛函分析 偏微分方程 数值分析
等多门课程，同时自学了物理学朗道教材的四大力学等课程。北大数院连续三年专业
gpa第一，连续两年获国家奖学金。曾发表多篇NIPS 、 colt 、science 、
nature 、invent、jams、acta 的一作文章。北大2018五四奖章最大热门的数院候选
人。（北大数院前院长田刚曾评价道:“陆一平一个人可以去清华拿几个特等奖学金了
”）
作者：匿名用户
链接：https://www.zhihu.com/question/295383950/answer/495049832
来源：知乎
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 |
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o****p
发帖数: 9785 | 22 连泛函分析都难不倒的索男们哼个小曲都哼不起来，呵呵 |
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s********l
发帖数: 439 | 23 中国的分析教育师承苏联，功底深厚，和美国学生比起来优势明显。测度论和泛函分析
都是国内大三必修课，到本科毕业的时候PDE一般都能讲到弱解理论。美本学到这个程
度的非常少，要专门去选研究生课才行，学生普遍也都没兴趣。
其他方向中国学生没什么优势，绝大部分学生都是和美本一样只学了一两门扫盲课。 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 24 你这就是名校物理学本科生的水平，算不上博学，博学的话还要懂微分几何，泛函分析
，抽象代数，代数几何，再加上通读二十四史，资治通鉴，伯罗奔尼撒战争史，罗马帝
国的崛起和衰亡 。。。。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 25 不是
弃婴网友好像什么都懂
但他有的不知道的也爱说几句
我记得有次讨论一个数学问题
是测度论加泛函的东西吧
看了一下他说的不太对
不过不论如何
希望菌斑网友平安
这可能是我否定的心理因素吧 |
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发帖数: 1 | 26 大学主要是基础课
基础课定位大学的档次
不论什么专业， 都是数学 物理 或 化学
CS 属于数学物理类
从数学分析，泛函， 复变， 随机过程， 数学物理方法
到 力学， 电磁学，光学， 原子物理 都要学
这些才是决定 你的GPA 的关键
专业课 都是混混啦
只教软件开发的， 那是技校， 不是大学 |
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发帖数: 1 | 27 老毛子的数学排名，俄国佬排第一估计是爱国主义需要，第一楼祭古拉格，其它的还算
合理把。
二十世纪数学家排名(前100位):
1, A. N. Kolmogorov 柯尔莫格洛夫 号称世界数学的大鸟，数学全才
2, J. H. Poincare 庞加莱 史上通晓全部数学最后的全才
3, D. Hilbert 希尔伯特 23个数学问题非常出名
4, E. A. Noether 诺特 抽象代数学之母，史上最伟大的女数学家
5, J. von Neumann 冯诺依曼 又一个全才，计算机的发明者
6, H. K. H. Weyl 外尔 规范场论的创造者 懂得物理最多的数学家
7, A. Weil 韦伊 布尔巴基的精神领袖，代数数论
8, I. M. Gelfand盖尔范德 第一届沃尔夫奖获得者 泛函分析
9, N. Wiener 维纳 控制论，被家长虐待的超级神童
10, P. S. Aleksandrov亚历山大洛夫 和A. N. Kolmogorov被认为是苏俄数学界的
双子星 代数拓扑，一般拓扑大家 |
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发帖数: 1 | 28
你从小到大学的什么东西是从这本书里面来的？量子力学？经典物理？泛函分析？微分
拓扑？ |
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发帖数: 1 | 29 只能说你鼠目寸光，所以只能乖乖让你白皮爹给你洗脑
: 你从小到大学的什么东西是从这本书里面来的？量子力学？经典物理？泛函分析
？微分
: 拓扑？
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发帖数: 1 | 30 抽象袋鼠，泛函分析，复分析，蒜子理论，微分方程 |
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k**********4
发帖数: 16092 | 36 make up your mind first |
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p***n
发帖数: 17190 | 37 看你的代數是不是線性代數
線性的要
非線性的不用 |
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B*****t
发帖数: 820 | 38 高数，线性代数这种太小意思了。
生物研究大分子难道不要用到群论？以后比修抽象代数，分子结构也要用到拓扑吧？现
在都有分子动力学的模拟，难道不该复变，实变，泛函都上了？研究病毒扩散，微分方
程，定性理论，混沌这些也得学吧？ |
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t*****a
发帖数: 5180 | 39 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: takaoka (高岡同志), 信区: Military
标 题: Re: 光荣的第3突击集团军步兵第150师团军旗
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Mar 8 10:22:42 2016, 美东)
都退了，死了，哎．俺这么大年纪了，朋友也越来越少，很孤独啊．
俺的信号处理课，还是西电保峥上的．老同志我国雷达信号处理第一牛逼人．张贤达出
名被清华挖走之前，也跟保教授混．华为无线牛逼起来，和我国非常优秀的ＥＥ基础教
育和积累有关．麻痹的阿三国就搞不定．米国也不行．米国现在的EE教育，就是一
fucking joke啊，数学居然不上微分和偏微分方程，实变，复变，泛函的基础几乎没有
，吉米多围棋的题９０％的做不出来，搞你妹的科研啊，都是些码工，会matlab的作家．
俺当时在课上就提出了限时(short time)的ＦＦＴ问题，只是当时的模拟器件实现太困
难．俺其实是国内信号处理最先提出小波的．
哈哈．
参加几次人民军组织的伏击战，俺火线入党，是中共和越共的双重党员，２０出头获此
殊荣的，全军不超过５个．另外一个前空军政... 阅读全帖 |
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F*******4
发帖数: 6242 | 40 真子，虽然我一直对拉美文学理解不了
如同当年逼着自己读完百年孤独而毫无感触一样
我刚才努力的读完了博尔赫斯的这篇《永生》
问你两个问题：
1. 你是如何顿悟的，感觉作者写的永生指的是什么？
2. 根据万事互为补偿的理论，有一条推断理论价值不高，但在10世纪初叶或末叶促使
我们分布到世界各地。推断包含在这句话里：有一条赋予人们永生的河；某一地区应该
有一条能消除永生的河。河流的数目并不是无限的；永生的旅人走遍世界总有一天能喝
遍所有的河水。我们便决定去找那条河。
这个理论你是如何理解的？这理论想告诉我们什么？
我个人的理解是这样的：
我试图用数学的角度去理解这个理论，但是好多知识记的不清楚
所以可能以下内容有错误。
根据泛函分析和拓扑空间的集合理论，
在人生所能经历的有限集合S里存在一条永生河A，某一地区存在消除永生河B，并且B为
A的补集。河流的总数为有限，因此集合S应该是一个闭集。
换句话说总有一部分人会得到永生。
可是人在死之前并不知道自己是否会永生，也就是说即使有人喝了永生的水，他也无从
知道。
于是他会继续尝试，直到有一天，喝了消除永生，最后正负抵消，他还是会死。
于是我得出的... 阅读全帖 |
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B*V
发帖数: 3365 | 41 文/王丹红 易蓉蓉
2010年10月，SASTRA拉马努金奖委员会宣布，将2010年度SASTRA拉马努金奖授予29
岁的中国数学家、哈佛大学数学系讲师张伟。评奖委员会主席、美国佛罗里达大学数学
教授K.阿拉底（Krishnaswami Alladi）在颁奖词中说：“通过自己的努力和与他人的
合作，张伟博士在数论、自守形式、L函数、迹公式、表示论和代数几何等数学的广泛
领域，作出了影响深远的贡献……因为他早期的奠基性工作和最近的2项工作，张伟博
士已经成为他所在领域的国际领袖。”
为纪念印度的天才数学家斯力瓦萨·拉马努金（Srinivasa Aiyangar Ramanujan）
，2005年，位于拉马努金故乡贡伯戈讷姆市的Shanmugha文理工研究院（SASTRA）创立
了SASTRA拉马努金奖。该奖每年颁发一次，授予在拉马努金研究领域作出杰出贡献的年
轻数学家。获奖者的年龄限制在32岁以下，因为拉马努金是在他32岁的短暂生命中作出
了辉煌的数学成就。颁奖礼于12月22日——拉马努金的生日当天举行，张伟获得1万美
元的奖金。
美国纽约哥伦比亚大学数学系教授张寿武是张伟的博士生导师，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 42 经济学里有很多有趣的研究，这些工作，对人世间寻常的现象给出了令人耳
目一新的解释。
今天我来讲一个关于“柠檬”的故事。Lemon在俚语中经常用来表示“二手
货”与“次品”，即某种物品“中看不中用”。大概的起源应该与柠檬的特性有
关：你说它不是水果吧，它符合水果的所有界定条件；你说它是水果吧，又不能
直接吃下去（极其不惧酸涩的特异人士除外）。柠檬外表看起来很鲜艳，但吃起
来很难受，此谓“中看不中用”。跳蚤市场上的二手货，基本上如此。如果我们
说一个人的汽车是个“柠檬”，意思就是：这辆汽车尽管看上去不错，但实际上
就是个花架子，没有价值。
在美国二手车市场很发达，国人以车作为显摆身份的信号，美国人现在倒没
有这样的毛病。拜福特和大众的理想所赐，老百姓买个车，与中国人买辆电瓶车
的感觉差不多，代步工具而已。因此，很多人刚刚工作或者口袋紧张的时候，二
手车就是一个好的选择。
二手车市场，很明显有很多的地方与新车不同。汽车厂的新车中也可能存在
次品，随着不良品比率的公开，购买者对新车不良的可能性是知道的，因此愿意
按照市价去购买新车。而旧车就不同了，卖车的人由于已经开过一段时间，因而
对旧车的质... 阅读全帖 |
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HQ
发帖数: 19201 | 44 这不是中考罢，这是高考阿
如果这也算是好题目
干脆考卷上给出来各种群环域的定义然后来一个泛函的证明？
或者干脆把菲马大定需要的定义都给出来让你证明费马大定理？ |
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x********4
发帖数: 405 | 46 是吗?我就不太懂泛函...我现在连复杂一点的积分都积不出来。 其实金融也好，会计
也罢，都是入门比较费劲。只要把一年级的课熬过去，真的要做起empirical research
， 大概知道一点统计和常用计量知识就足够了。最重要的是把故事讲圆了，讲的可信
，把其他可能的故事都排除，就有戏发出来。。。当然做theoretical research， 还
是稍稍要知道一点更高级的数学的。不过实在不行，就可以做discrete time 的 model
。。。关键还是要把故事讲好。 |
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L***s
发帖数: 9258 | 47 这有点夸张了。当年高等数学，高等代数，概率论，离散数学，随机过程，泛函，数理
方程与特殊函数，复变函数，图论，统计力学，量子力学，电动力学，一套学下来没把
我搞死... |
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z***t
发帖数: 2374 | 48 课程名字都够了
但国内部分学校有些课程质量不行，缺内容
譬如随机过程，泛函教
看了这么多年，感觉top7学校里的少年班试点班教改班上的课很好
内容足够深
我的感觉是国内美国本科基础教育接近，很难说谁好，美国更flexible一些
但到了硕士以上课程，中国学校大大落后
美国这边本科喜欢做研究的学生，可以直接选硕士博士课程
这是中国学校难比的 |
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L***s
发帖数: 9258 | 49 我其实觉得四年这些课也基本能学完，努力点就是了。泛函是研究生学的。 |
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s**********e
发帖数: 33562 | 50 泛函我们是一起学的吧？步尚全老师的课，在西阶。 |
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