c*********l
发帖数: 3438 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gtrr35 (GTR-R35), 信区: Military
标 题: cs用的数学是很高深的
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 18 02:33:39 2014, 美东)
我来简单的说说为什么有人眼中觉得cs的数学简单，物理甚至是ee的数学比cs更难。
用盲人摸象来比方，数学就是头大象，自然科学的各个领域分别摸到的是大象的不同部
位。
比如说物理学，摸的最多的是分析学，最简单的分析学就是微积分，包括单变量多变量
微积分场论常微分偏微分方程，复分析（简单点的叫复变函数），往深了学就是实变函
数（测度Lebesgue积分）和泛函分析。然后摸的是代数学，简单的叫线性代数，难点的
叫高等代数，再深点就是数学系的抽象代数。几何学，微分几何黎曼几何，物理系学过
广义相对论和场论的人多多少少接触过（就是度规联络还有描述空间弯曲程度的张量）
，其实近代的经典力学也引用几何的描述方法。另外物理系学的数学就是概率论和统计
以及数值分析了。总结一下，物理系学的数学就是解各种方程，从代数方程到常微分方
程偏微分方程以及跟布朗运动有关... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 18 | 2 国内经济本科，来美也是经济硕士。当时没什么事业追求，主要跟着老公。所以工作经
历也乱乱的。做得比较长的两份工作一个就是在一家小startup软件公司打杂，参与
marketing的一些东西，还有软件开发写business requirement，这个公司做了两年发
现做不起来，就走了。还有就是现在的工作，也是创业小公司，网上销售，我负责所有
记账报税，做网站也是我负责。
收入都不高，现在这个一年也就五万。现在小孩能上daycare了，想拼拼事业了。
现在就是想到两个规划
1 找一家正规cpa公司做，顺便补两门会计课把cpa考出来，如果长期只做个人税或是小
公司税我会觉得很没意思，长期希望能做一些大公司或是international tax。不知道
年龄会不会是个坎？
2 读个cs。看到online有些可以读拿bs的学位，学校也尚可。2年可以完成。我可以继
续现在的工作，边工作边读。
本人优点
数理逻辑强，数字敏感，硕士时修了两门数学系graduate level的课都拿的是a plus。
学习能力强，解决问题能力强。本科国内top5吧，硕士美国top50。做的几个公司的网
站的内容都是... 阅读全帖 |
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p**r
发帖数: 5853 | 3 前几年我还觉得自己无所不能，干死老白烙印分分钟的事情。
现在真心觉得累，
我自我感觉已经是国人里很凶悍，很争强好斗的人，
但是真的别抱什么幻想，你就算好不容易干死一批又来一批，
都他妈的一个吊样。
白人没什么团体意识，无比的自私。
而且都是现实主义者，火不烧到他自己脚下，他是不会跳出来的。
公司的所谓的白人团体，都是利益团体，类似官官相护，
你千万别以为某个团体的白人护着你，你有他撑腰，
你就跟其他人干，说不定那天利益关系变了，你敌人就和你同盟联盟了。
底层白人平时小功劳能抢则抢，你不吱声，
所有你功劳都说成他的，能把你挤一边去就挤一边去，
实在挤不过去了再让你露露脸。
如果你发火，那就说你这人情绪化，上不了台面，
你不发火，那就直接当你不存在。
总结一下，白垃圾loser就不说了
高层白人习惯的战略是长线，布长局，慢慢一步一步的搞。
如果到收拾你的那步的时候，你其实已经没得选择了，只能走人。
烙印核心优势其实2点：
#1 已成气候
#2 原来环境比我们苦逼
#1就不说了，说说#2吧，很多小留可能不理解。
烙印在本国拿着5美金一小时给人干活，乐得屁颠屁颠的。
突然变成50美金了，那不得... 阅读全帖 |
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m*****k
发帖数: 674 | 4 烙印本来就挺厉害的，人家发明的阿拉伯数字，你说这数理逻辑能差么，
别看不起烙印，要是有结盟的可能，和烙印结盟吧，干掉老白算了。 |
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r****s
发帖数: 1025 | 5 楼主是个傻逼。
啥传奇，色彩，数理，奇才，理论，算法，几百年前，还他妈的“更别提”佛教？上下
五千年纵横数万里，还没见过哪个烙印都敢这么瞎鸡巴胡吹。
还有最烦的就是满口美金美金，这傻逼楼主不是台巴子就是格蕾丝高。
补充一点
真别老说烙印就会吹，首先烙印会吹还真是一项技能，
美国就是一个靠吹的国家，总统都是吹出来的。
还有一点烙印的数理逻辑水平不低于老中，
而且以前印度出了几个有点传奇色彩的几个数理奇才，
有些理论算法的创始也是几百年前的印度人。
更别提佛教了。 |
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B******R
发帖数: 593 | 6 工科专业 数理逻辑基础应该还可以
请问学编程应该怎么学， 从何开始 怎么一步步深入学习 到可以找工作的程度
谢谢！ |
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c****x
发帖数: 6601 | 7 赶快回国。去成飞、沈飞、上海商飞。
30年后比马龙废物成就大多了。
：工科专业 数理逻辑基础应该还可以
： |
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t****b
发帖数: 2484 | 8 离散数学是数理逻辑 数论 图论 群论
组合数学是编码／密码。组合最优
不是一回事啊
PS 如果楼主说的是permutation 那一系列题目 建议好好刷 LC上有人总结了一个套路
很实用 是否有重复／如何重组／iteration还是recursion 都要手起刀落 一次性
bugFree才能去POJ进阶 |
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发帖数: 1 | 9 你可以“按照你的方法和逻辑”，但是事实和推论完全可以是错的，道理自己想，都是
学过数理逻辑的人。 |
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T*******e
发帖数: 4928 | 10 哦，原来你知道我按照你的方法(用biased结果来
做论据)推出的结论跟事实不符。
那么你知道你按照你的方法推出的结论也跟事实不符么？
道理自己想，都是学过数理逻辑的人。 |
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m*****8
发帖数: 4059 | 14 你也不用太纠结自己图像识别及相关能力比较弱这点。人都是有长处有短处，
不可能完全均衡。你一定有自己非常突出的优点，能扬长避短就好了。
图像感知弱，空间感差，对生活的影响也不会很大。我想象，可能的确定就是
装修屋子没感觉？那就找设计师嘛！方向感可能差？没关系有ＧＰＳ嘛！反正
工作了，如果不是从事特别需要这些能力的行业，这种能力不强没关系的：）
我自己也有很明显的弱项，比如肢体协调性很差，数理逻辑能力不强等等。
但是基本上对生活工作没大影响。前者，无非学运动项目、学跳舞比较慢，笨手笨脚。
后者，找了个理科ＬＧ，将来孩子有问题找他就行了。：Ｐ
我思考多年了，一直例子不够没有答案。
差读不下去），可以更深入的了解一下。我觉得自己的阅读能力算比较强的，中英文的
阅读题我基本都是满分，但是我做物理题经常看不懂题目，不知道是不是做得太少了。
学。没有像你说的去接触数学、计算机方面的书籍，另外我在高中以前从来没有看过课
外的数理参考书（好像的我所有的同学都看过）即使在高中也没有自己买过数理的课外
书，因为老师给的都消化不了。这个可能是虽然阅读早但数理化没跟上的原因。而我父
亲，他因为受他舅舅（一个数... 阅读全帖 |
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b******h
发帖数: 2715 | 15 个人建议供参考：家长如果比较放开点，自己先和个别easygoing的小朋友混混。然后
请他们来家晚两次，看看儿子能不能伙同下去，注意观察是语言交流还是心理上有疙瘩
造成的。其实，也可能你儿子数理逻辑特别强些，真不喜欢和其他奶小孩jjyy。
别的，家长也可以带他周末玩点有挑战的肢体游戏，骑马啥的（比方），对在客服困难
中培养成就感喜悦感有好处。 |
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m**k
发帖数: 18660 | 16 http://blog.sina.com.cn/s/blog_711c1cad0101clp3.html
很高兴看到一位爸爸和我就孩子玩乐高和木质积木的问题进行了探讨，或者说辩论，呵
呵。
微博有些断章取义，实际乐高这个话题最早是从父母问我一些问题开始的，以前都只字
片语的说过，
今天正好有一个完整说的机会，那我就理一理我的观点。
首先我谈乐高和木质积木是集中在儿童玩的适合年龄段，
其次我谈的前提还是有“寓教于乐”的成分，所以只关心玩具就是玩玩的家长可以不用
理睬我的观点。
我是从对儿童来说，同样是玩，怎样玩得更有意义来谈。
我的观点是：乐高适合7,8岁以后的小朋友玩，木质积木适合学龄前儿童玩。
为什么这么说呢？
理由一：乐高镶嵌网格式的单元结构，虽然变化繁多，但是对于学龄前儿童来说，是掌
握不了的。这位爸爸说6块乐高单元有上亿种组合，但是孩子拿到6块乐高能做到么？这
些组合哪怕对于成人来说又有多少有意义的呢？乐高真实的魔力在于组建多的时候，镶
嵌网格可以发挥极大作用，但这些都是基于很高数理逻辑水平的人才能办到的。适合成
人的，并不一定适合幼儿。难度太大，超过最近发展区，只会产生依赖或... 阅读全帖 |
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m**k
发帖数: 18660 | 17 回 @在路上-大陆 关于木质积木与乐高的观点
很开心能和儿童教育专业人士就儿童玩具的利害进行一些讨论。
的确增加不少知识。只是作为普通乐高迷家长有点忐忑。
而且毕竟是基本没啥好处的貌似给一个公司做广告。。。
其实我虽然说玩乐高主要是玩具，但是如果说我没有“寓教于乐”的成分那就是说谎。
玩乐高，怎么就没意义呢？对结构连接，对色彩搭配，对工程原理。对角色扮演。
对比例感知。
我的观点是，木质积木适合小小孩玩，特别是搭建水平和手力量还不够的时候。
大一点，5/6岁开始，玩乐高不会对小孩有害。当然适当的体育户外活动还是很必要的。
大概回复一下 在路上 的几个理由
[在路上]理由一：乐高镶嵌网格式的单元结构，虽然变化繁多，但是对于学龄前儿童来
说，是掌握不了的。这位爸爸说6块乐高单元有上亿种组合，但是孩子拿到6块乐高能做
到么？这些组合哪怕对于成人来说又有多少有意义的呢？乐高真实的魔力在于组建多的
时候，镶嵌网格可以发挥极大作用，但这些都是基于很高数理逻辑水平的人才能办到的
。适合成人的，并不一定适合幼儿。难度太大，超过最近发展区，只会产生依赖或不感
兴趣。我看到很多家庭玩乐高的，其实都是父母玩... 阅读全帖 |
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h*******e
发帖数: 6167 | 18 这个，我说我的想法你不要生气啊。
我觉得老师没有错，虽然不近人情。
学数理逻辑的时候，全是证明题。每道题目都给前提，给了A,B，让你证明C.你不能说
，我在某本书上看到了C，所以直接得出结论C，对不对？证明题就是让你用已知条件推
出“未知”。虽然这个所谓的“未知”其实我们可能已知了。
高中也一样，每一道题目的前提，都是已经学习过的东西的子集（可能题目没写，但是
这个是默认的，除非另行说明）。你女儿把不属于前提的东西变成前提的一部分，得出
结论，这在逻辑上是不对的。
可能有些人认为这样的评分标准过于死板，但是我觉得只是严谨。数学是需要从前提到
结论严谨的推理的，不能想当然（你女儿用了没有给出的前提，是想当然的一种）。数
学这个学科本身锻炼的就是逻辑思维。而且也正是因为人光有逻辑思维不够，所以才需
要同时学习其他学科，全面发展。
说了这么多，其实我的看法很简单，我觉得如果未来你觉得你女儿有在理工科发展的意
愿，不妨通过这道题让她明白严谨的重要性。任何没有给出的前提是不能用于证明的，
除非她能通过已给的前提把自己的前提证明出来。
如果你觉得你女儿未来要向艺术之类的方向发展，不妨就算了。
分数... 阅读全帖 |
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X****r
发帖数: 3557 | 19 前面有人说过了，若干（在其他公理的条件下）等价的命题，任何一个都可以作为公理
，其余的自然就是定理。这样的公理系统在效果上是等价的，但是在表述上不完全一样
。比如欧氏几何里，如果你把平行公设作为公理，那playfair公理（过直线外一点最多
只能作一条平行线）就不是公理而可以被证明；反之亦然。
当然，话又说回来，我不觉得高中的课本之间会选择不同的公理表述，毕竟教的都是很
成熟没有什么争议的内容。要到大学里讲数理逻辑时各个不等价的公理系统都不奇怪了。 |
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X****r
发帖数: 3557 | 20 这个不就是朴素集合论里对自然数的定义嘛，n被定义为所有含有n个元素的集合的集合
。以前版上好像还讨论过这个。大学学过集合论和数理逻辑的应该看到过吧，当然可能
新版教材可能不讲这个古老的有问题的定义了。
, |
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k******s
发帖数: 237 | 21 从来不知道这个，也没有学过朴素集合论。大学学化学如果学过集合论和数理逻辑，也
忘了 |
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d****g
发帖数: 7460 | 22 本人的情况是高考数学好的不得了。不管多难的高考题，１５０能得１５０那种。但
只是高考级别，高中数学竞赛没搞过。小学初中（因式分解，平面几何）竞赛还不错。
上个大学后读CS。数学课要求很高。但数学分析说句实话是啥也没学懂。从求导就被
吉米诺维奇搞死。到证明什么处处收敛乱七八遭的简直就是不明所以。
由此引出我的困扰一：我感觉高考数学一个概念做一千道题，学的非常精，导致到大学
时，因为没有可能＂一个概念做一千道题＂，学习新的＂概念＂非常胆怯不适应，无法
做到宏观掌握。这个是必然的吗？比如唯一能深刻理解＂处处收敛＂就是需要＂做一千
道题＂，我只是没做够功，还是我高中时候的数学教育有缺陷，误我入歧途？
除了数分，我别的数学课学的相当OK。比如高代，立体几何，离散，统计，数理逻辑。
现在都忘光了，但当年考试评借高中时代的推导能力，都靠考前的突击，考的不错。所
以高中的数学也不白搭。但学了这许多数学，真正工作好象也没用哈。也许工科系不一
样？CS连微积分都不用。
是为我的困扰二：数学除了能帮你毕业，（数学费劲的话，CS的这许多课肯定也让你费
劲），到底有啥用？说很多老美把数学当类似物理化学一样的＂专... 阅读全帖 |
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d****g
发帖数: 7460 | 23 贴子里提了。数学分析学了三个学期。高等代数。立体几何。离散两个学期（集合论图
论，组合数学）。概率统计。数理逻辑。
数分学的最差。还不如工科的。。。 |
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l*******s
发帖数: 1258 | 24 数学结合实际问题来学 还真是挺重要的
我算是高数基础为0的那种，本科是文史哲类专业，一点数学都不学，概率统计、逻辑
啥的也没有。
后来因为国内读研需要，自己补了点数理逻辑，算是补习数学的开始
再后来米国读研转了个文理工结合类专业，一堆数学要补，没办法，闷头自学呗。上专
业课用到哪块
就补哪块，算是紧密结合实际问题来学习数学。比如学到让一个model去fit training
data，我就补补求导；学最大熵我就补了半天概率；语音识别就得补各种变换。要是专
业课用不到，我就懒得去学了。
这种学习方式优点就是糙快猛，非常有针对性，学了马上用到，用最短的时间解决短板
；缺点是不系统，n多漏洞，比如干了几年算法类马工，我还不知道啥是Gamma分布。东
一榔头西一棒槌的学习方式，效率也不见得高，不怕大家笑话，machine learning这玩
意，深深浅浅加上各种相关应用类课程，我学了5遍才有点感觉，lol
我走的是马工加modeler加一点点科研的工作路线，实际工作中还是遇到啥补啥，感觉
这种方式还是可以满足工作需求的。但是如果做researcher，还是得系统的学习数学，
这方面我没太多经... 阅读全帖 |
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c******i
发帖数: 4091 | 25 当工业革命成熟，科技飞速发展，语言学在数理逻辑的影响下转向更严谨的方向，是不
可避免的，而坚持含混错误的用法，显然没有什么好处。具体的请感兴趣者参阅有关罗
素的著作，我也不是专业的。
具体到这个几倍用法的混淆，明显无论是英语母语者还是汉语母语者，因为对简单算术
概念的理解困难，造成了误用的现象，这种所谓约定俗成，在不牵涉到书面的时候，口
语泛泛而谈是无伤大雅的，但是如果落在纸面上，比如商业合同，财会金融报表，工程
技术描述，这种错误的混用会导致严重后果的。 |
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N****n
发帖数: 4179 | 26 编程的背后是数学，离散数学，数理逻辑。还有把具体问题抽象，范化的能力。不学这
些就写代码，毫无意义。 |
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G*******X
发帖数: 1101 | 27 Re，对数学好的人来说编程so easy，就是个经验活熟练工
编程的背后是数学，离散数学，数理逻辑。还有把具体问题抽象，范化的能力。不学这
些就写代码，毫无意义。 |
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N****n
发帖数: 4179 | 28 编程的背后是数学，离散数学，数理逻辑。还有把具体问题抽象，范化的能力。不学这
些就写代码，毫无意义。 |
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G*******X
发帖数: 1101 | 29 Re，对数学好的人来说编程so easy，就是个经验活熟练工
编程的背后是数学，离散数学，数理逻辑。还有把具体问题抽象，范化的能力。不学这
些就写代码，毫无意义。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 30 你干脆直接说，人在崎岖的路面走路有可能摔跤，所以是路控制你，而不是你在走路。
所以人干脆不要走路得了。。。你这就是现代版的因噎废食。。。而且这逻辑好像也有
点那个啥。。。
关于符号逻辑，民科傻叉编程才在符号逻辑上是尝试和修改，正规科班编程都是基于符
号逻辑断言。。。当然这个行当缺人手，数学老师搞出来的合格货色短缺，所以烂
code 一堆。。。这跟是不是被符号逻辑控制，八杆子打不着。。。
关于 QA，是因为是人就会犯逻辑小错，而不是数理逻辑不可靠也能马 code。。。要是
QA 和尝试加修改这么牛鼻的话，那要马工干嘛，干脆让 homedepot 门口的老墨来码
code，或者昌平挖沙工来干，保证价格便宜量又足。。。
关于可靠性，举个例子。。。现代汽车比古代马车的可靠性高太实在太多了，如果你把
速度和维护的因子都考虑进去。。。你要是不认这点，明天就把车库改成马厩吧，我保
证你会多花很多力气去折腾和保养马匹的。。。
关于人工 cost 方面，马工加 QA 是需要人手。。。但信息自动化的产品，直接把打字
员这个工种灭了，收银员这个工种也快被灭了，珠算冠军被灭成隔日黄花（当然个别也
可以去"最强... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 32 另外从数理逻辑上说，推娃不一定要爬藤吧。。。这之间并不存在必然关系是不是？。
。。你要说存在 statistical correlation，那我同意。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 33 我觉得要么是你所在的学区不太行。。。要么是你娃太小，而你又太心急。。。一般而
言，这个刷题量变到质变(走向娃版数理逻辑)的转折点在三年级到四年级之间。。。多
刷题也许能提早这个 critical mass 到达的时间，但对于普通娃而言，没有本质差别
，鸡飞狗跳未必值得。。。
如果你不放心，我觉得你可以查你校三年级四年级的州考成绩，在全州排多少，错误率
多高。。。你校三年级四年级州考成绩够好的话，至少说明纯计算就是个时间问题。。。
当然我不反对合理加料。。。我的意思是，学校还是干刷题的活的。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 34 这其实就是一个 readiness 的问题。。。现在大数据时代的小学数学，
对于数理逻辑的要求，比三十年前要高太多了。。。导致刷熟练，要在
对理论有感觉以后，再刷熟练，才能对理论更熟练。。。否则娃可能会
被刷成有限状态自动机。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 35 虽然俺数字男不懂音乐。。。但俺跟数学学习类比。。。俺觉得对娃而言，
也许真情流露真心喜欢最重要，音乐技术细节就可以慢慢培养。。。这就
好比娃学数学，理解 problem solving 和数理逻辑的概念最重要，解题
的各种trick 和熟练程度可以慢慢来。。。俺有点跑题。。。
practice |
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t*******r
发帖数: 22634 | 36 虽然俺数字男不懂音乐。。。但俺跟数学学习类比。。。俺觉得对娃而言，
也许真情流露真心喜欢最重要，音乐技术细节就可以慢慢培养。。。这就
好比娃学数学，理解 problem solving 和数理逻辑的概念最重要，解题
的各种trick 和熟练程度可以慢慢来。。。俺有点跑题。。。
practice |
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c******1
发帖数: 191 | 37 非常不一样！ 文理学院对跨文理学科的要求是强制性的，而藤校不是。
以哈佛统计系本科生要求为例，有强制要求的是concentration，这是本专业的必须修
的课，还有secondary field是和统计相关的经济类社科类的课程，然后完成了这些，
你可以去别的系选课 —— 自由度比较大，但是还是传统意义上的专业训练为核心的培
养模式。
文理学院以Wellesley为例，有1/3的课程是强制性要求必须在艺术、自然科学、社科（
这个要求最少）内修完，也就是说你哪怕是艺术史专业的，你也必须修几门天体物理之
类的理科课程才让毕业。—— 而且不管任何学科，必须要求掌握一门外语才能毕业，
对数理逻辑能力也有测试要求。
藤校教育出来的比较专，文理学院的比较全面但是比较浅。 |
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s*****e
发帖数: 6053 | 38 ☆─────────────────────────────────────☆
cool2001 (cool2001) 于 (Sat Apr 11 09:55:34 2015, 美东) 提到:
Wellesley, Williams College之类的，不比Cornell差？我知道有女娃选Wellesley不
选哈佛的，还是很熟的朋友的女娃，老妈自己本身是藤校毕业的，对藤校不是很青睐。
就课堂体验来说，小课堂确实更能学到东西，发言机会很多，和教授都认识。综合学校
小课太少，基本都是乌泱乌泱的人在上。而且我听了Wellesley的一些故事，感觉他们
办学还是很有特色的，听起来和藤校不太一样。
对于top综合性学校的优势，我自己感觉是学生水平清一色都真的不错，能跨进大门的
，包括各种政策照顾进来的，都不会太菜，平时hang out，都能在他们身上学到东西。
如果我有娃，我未必会推藤校，感觉文理学校也不错的。
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logic98 (logic) 于 (Sat Apr 11 10:13:59 201... 阅读全帖 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 39 另外如果之前 3000+ 小时常规推力超音速巡航到达战斗位置的话，500 小时加力军推
铁定有用。
不过关于 3000+ 小时常规推力超巡的问题，则是另一个问题了。。。这个对大别山区
产的发动机估计无所谓，人家生下来就在加力状态一直开 (加力开成喷零件开报废的，
父母自己领回家就是了，大别山区啥都缺，就是不缺人)。。。但是常规推力超巡，对
友谊村娃发动机可能很重要。。。
上面这个，可能就是为啥你说的记忆题型最显效，但对友谊村娃发动机，还是搞推导和
数理逻辑更重要。。。因为生活富足的友谊村娃发动机，超巡可能得很大程度上依赖
sense of purpose 和 meaning of life。。。而且友谊村缺人，也不能开加力报废的
自己领回家。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 40 这不是俺钟情，而是 (1) 小学娃一半时间花在数学上，(2) 数理逻辑是小学老师的弱
项。。。所以从重要性、补短、不重复基建的三方面考量。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 41 根据本线程上下文做数理逻辑推导的合理猜测。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 42 我说句政治不正确的。。。我对这边小学老师能不能把小学算术的数理逻辑部分，教得
生动有趣形象又基本不错这件事，比较悲观。。。其他方面俺对小学老师总体没啥意见
。。。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 43 三年级以上就开始慢慢建立比如 “any” 之类的概念，我觉得这就是数理逻辑在大脑
里的概念的基础之一，也就是我认为小学高年级和初中其实是 algebraic thinking 的
关键时期。
俺家大娃这方面还是不行，不过俺狠抓紧盯住就行。。。这玩意儿不需要聪明，需要的
是耐心砸土拨鼠。。。 |
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l*****8
发帖数: 16949 | 44 Any也只是形式逻辑。只有符号化了才叫数理逻辑。Mathematical logic的另一个名称
是symbolic logic.
别怪我吹毛求疵掉书包啊。我在这一行里搞了十几年，后来转行了。对这个定义还是有
点强迫症 :).
不过道理上你说的很对。会背公式，会照老师教的办法做是一个层次（可以说是知其然
的层次），能够理解背后的逻辑，举一反三，对没见过的题型也能自己找出办法这个就
上升到另一个（知其所以然）的层次了。我觉得能上到知其所以然的层次不容易，教学
方法和娃聪明缺一不可。我们家老大这点上学得不是很好（也许女孩的逻辑思维天生差
点，也许是我的要求太高）。你说的对我挺有启发，我现在在想如何让老二能做的更好
点。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 45 这个就好比马工实践上讨论算法概念时，用伪码加图形，比单纯用自然语言，强上一万
倍。但也犯不着用数学家的严格形式逻辑符号。
中小学数学同理，不需要严格学究的形式逻辑符号。
用以上这种伪数理逻辑，比中小学目前非常自然语言化的逻辑，我觉得更适合 spatial
thinker 类型的娃 (其背后的 formal logics 是非常 spatial 的)，平行上两种表达
方式，可以减轻他们融入中小学数学体系的困难。。。
|, |
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l*****8
发帖数: 16949 | 46 选数理逻辑。问题是学下去后那个孩子可能会发现这个哲学和他想象的哲学完全是两码
事。就像喜欢打电子游戏的跑去学计算机编程。 |
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c********e
发帖数: 2610 | 47 这边考天才班用的题目，比如说Cogat,NNAT类的，都是考逻辑推理的图形题目，相当于
raver progressive matrics的简化版，所以对我女儿这种数理逻辑好的孩子很占优势
。当然这边选拔gifted kids还是很全面的，擅长艺术文体的有老师专门推荐的，然后
英语阅读特别强的老师也会极力推荐。记得上次版上有个妈妈上来说她女儿没有考过考
试，但是英语阅读太强了，老师极力推荐，也进了gt班。不过她女儿貌似数学不好，所
以进去了学得比较痛苦。但是英语方面却是如鱼得水。
我现在苦恼的却是跟她相反的问题，我不担心我娃以后在GT班的数学，但是却有点担心
她的英语阅读，害怕跟不上。目前她靠着好的记忆力，加上中等水平尚可的理解能力，
report上的英语阅读水平还能above average level,但是以后就说不准了，我知道她绝
对不是学文的料，也没有兴趣爱好在这方面。 |
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t*******r
发帖数: 22634 | 48 你刨土这个 task 只需要 qualification 不需要 competition。。。而且你自己刨土
，是对你自己当时而言具体情况下的的 minimal cost to fulfill the task。所以你这
时候纠结 National Top Percentiles 是犯了逻辑错误。。。
逻辑也分 close-ended vs open-ended。。。不仅仅是数理逻辑。。。 |
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J***A
发帖数: 1511 | 49 这种天赋别说没法推， 指望都不能指望，运气也很重要。 看见的是那几个混成人中龙
凤的， 看不到的瞎折腾的遍体鳞伤，最后混的凄惨的是大多数。 还不如推那些具体的
易见成效的东西，安心的当个中产挺好的：）
这种天赋没法推着，或者说，风险很大。因为这是推精神，推 brain front lobe。理
论而言，推歪了可能产生精神问题。相比而言，推数理逻辑啥的，不幸推歪了的话，最
多也就是........ |
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t*******r
发帖数: 22634 | 50 同意这个看法。
其实我觉得尝试做美国计算题，然后看个答案解法，发现概念不清楚再去 mathsisfun.
com 上查查，从不同的角度理解，等等等等，其实也是一种学数学的经历。
而学数学的经历，很大程度上会影响甚至决定娃将来的数理逻辑以及数学建模上能轻松
地走多远。具体知识倒是有点像第二位的东东了，当然也非常重要。
从这个角度看，过一遍 algebra 1 课本，其实更像一个 prerequisite。以正确的姿势
刷一遍美国计算题，learn by doing，gain the experience，可能才是获得进一步的
teachabiliy 的关键因素。
或者说，刨去天生的智力因素之外，过去解各种坑爹数学题加翻答案找网页的林林总总
的经历，要比数学知识点本身，对将来的数学的 teachable，影响可能要大得多的多。
个人猜想。 |
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