x***1
发帖数: 999 | 1 你把这问题上升到哲学高度，没法讨论了。我觉得给孩子讲，把这些点都讲一讲，还是
比较好。
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t******l
发帖数: 10908 | 2 属实。给娃结论但不要下定论，可能是最好的折中。
：你把这问题上升到哲学高度，没法讨论了。我觉得给孩子讲，把这些点都讲一讲，还
是比较好。
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
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x****u
发帖数: 44466 | 4 问问题可以啊，照着书往后讲到他懒得听为止
大人还要问问题呢，为什么会有宇宙膨胀 |
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x****u
发帖数: 44466 | 5 你不能因为错误的东西直观，就给小孩灌输错误的概念
天下雨是因为雷公电母，这个最直观 |
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x****u
发帖数: 44466 | 6 光子在特定情况下当然可以用宏观特性类比了，比如动量 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 8 你这不是抬杠嘛。反正现在有点时间，就和你掰扯掰扯。
首先，不要说“无限不循环”错误，这类似于一种科普。
“科学普及简称科普，又称大众科学或者普及科学，是指利用各种传媒以浅显的、让公
众易于理解、接受和参与的方式向普通大众介绍自然科学和社会科学知识、推广科学技
术的应用、倡导科学方法、传播科学思想、弘扬科学精神的活动。”
要按照严谨的定义，所有科普都是灌输错误的概念。
其次，雷公电母也不是不能讲，比如对小小孩，也没有什么大的坏处。拿圣诞老人骗孩
子的历史那可悠久了，现在人们也乐此不疲。只是这种解释的有效期特短，很快就要被
新的理论代替。而“无限不循环”对于绝大多数人的一辈子来说都足够了，不需要什么
更加严谨的概念来代替。对于极少数需要和严谨概念打交道的人来说，以前的不严谨概
念所产生的影响必然是微乎其微的。修正一下原有的知识有那么难吗？那么多孩子最终
发现世界上没有圣诞老人，也没见几个从此怀疑人生啊。 |
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h*****m
发帖数: 1034 | 9 要是有人不管你怎么解释“特定情况下当然可以用宏观特性类比”，就是一口咬定“拿
宏观物体来类比微观量子”是错误的，不应该向孩子灌输错误概念，你是不是有点抓狂？
这就是我现在的感受。： ） |
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h*****m
发帖数: 1034 | 10 是啊，这就是我说的，连教会都可以在偶像崇拜这个大是大非的问题上重新做解释来照
顾普通信众的理解能力，把个数学概念用小孩子能理解的方式解释一下有什么大不了的？ |
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x****u
发帖数: 44466 | 11 那宏观类比量子不是错误的
你这种绝对的思想在科学里不存在
狂？ |
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d****g
发帖数: 7460 | 12 有限小数就是分数。。 0.5 = 5/10 = 1/2
0.46 = 46/100
无限循环小数是同比求和，有点太难。。
0.333333 = (0.3-0.000000000000.........3)/(1-0.1) = 1/3.
我跟娃做题，碰到啥教啥，这不最近圆锥体积都SPIRAL了，但奇了怪了，还没教过他小
数。。。没需要。分数足够了 |
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t******l
发帖数: 10908 | 13 这种将来总有一天主要得靠电证来辅助肉证，而不是纯粹靠肉证。
或者从计算科学的角度，就是把某一类在计算科学上纯靠 brutal force 是
undecidable 的 problem，通过某种巧妙的办法变成 decidable problem，然后
decide it。
打个比方就是如果有两个一位一位产生无限不循环小数的集成电路，一个的电路产生
sqrt(2)*2，另一个电路产生 sqrt(8)。如果 brutal force 去比较每一位小数，这就
是一个 undecidable problem。
但如果另有一个算法可以分析两个集成电路的 circuitry，那就可以用计算机 formal
verification 证明两片集成电路产生相同的结果，这样就 decidable 了。虽然可能单
靠人力人肉 formal verification 大规模集成电路在实践上并不可行。
：
：随便一个质数问题都无解。。。太伤脑子了。。 |
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p*******n
发帖数: 4824 | 14 循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
比如, 0.250250250250.... = 250/999
同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于 |
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b*********n
发帖数: 2975 | 15 interesting
there is a wiki for this question
http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
循环小数写成分数的公式大家还记不记得? 就是酱紫滴:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.\dot{a_1}\dot{a_2}...\dot{a_n}%20=%20\frac{a_1a_2...a_n}{\underset{n%209s}{\underbrace{99...9}}}
比如, 0.250250250250.... = 250/999
同理, 0.9999999.... = 9/9 = 1, 所以答案是:
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于等于
等于等于等于等于等于等于等于等于等于等 |
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L*******r
发帖数: 8961 | 16 1MOA这个角度到底是多大呢？
其实真是很小的无限循环小数。
用散布半径算是0.01666666...度。
用散布直径算是0.03333333...度。 |
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g*******e
发帖数: 4737 | 17 少来这套。这是无限循环小数。你不到一秒就做出来的，有本事就贴。 |
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h**d
发帖数: 5161 | 18 你原题哪说了是无限循环小数？
请用不超过5个自然数和四则运算符号计算出如下答案：
0.365079365079 |
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r****y
发帖数: 26819 | 19 没错，如果原题是循环小数，那么知道是质数可以直接写=378953/999999。 |
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N******p
发帖数: 2777 | 21 把循环小数变成分数很简单阿，我给你指条方向:
0.111... = 1/9
0.010101... = 1/99
0.001001001... = 1/999
0.000100010001... = 1/9999
你再看看你写的这个小数怎么用分数表示 |
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k********o
发帖数: 353 | 22 其实这是一个概念偷换，所有这些诡辩问题的核心就是 “上帝能否创造他所不能的情
形”
而这一诡辩的前提假设是:上帝有不能成就的东西
如果你想用逻辑来证明上帝的能力是有限的，请用逻辑先验证这样的说法是否存在缺陷
举个简单的例子：定义了一个无限不循环小数，其定义就是无限的。而提问是“能否找
到一个比这个小数位数更多的数”。 这一定义的前提就是无限是有极限的，而这本身
就是前提的错误。 |
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l***y
发帖数: 1166 | 23 无理数定义为无限不循环小数， 和有无规律没关系吧 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 25 证明在高数范围内没有什么问题。但对于小学生，容易让人产生错觉，认为四则运算（
乃至其它数学定理），都可以凭直觉推广到无限情况。很多时候，这种推广不成立。
我能想到的最简单证明方法，除了用高数的结论外，就是数学归纳法。其实高数里有些
结论，也是用数学归纳法证明的。对于非专业人士，这可能是唯一从有限走向无限的证
明手段。
数学归纳法虽然不是高数内容，但对小学生来说还是太难了，所以0.9...等于1基本无
法向小学生说清楚，除了用本身同样不可靠的无限循环小数的四则运算。 |
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m**d
发帖数: 21441 | 26 无限不循环小数中是否可以出现任意的一组数字组合比如 1234567，这种组合是否可以
出现无限多次？ |
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R***a
发帖数: 41892 | 27 可以是可以，不过不一定
比如12112111211112111112....也是无限不循环小数 |
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m***n
发帖数: 581 | 28 因为它是无限不循环小数。
另外有理序列的级数可以是无理数。 |
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X*t
发帖数: 1746 | 29 要是较真的话pi是不可能有最后四位的，因为pi是无限不循环小数。
不管怎么样，小数最后一位肯定不是0。否则所谓最后四位实际上是最后三位。 |
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h******e
发帖数: 9616 | 31 主要是7神奇。这个142857 是 1/7 的循环小数部分。
把142857做乘法或除法，最后都可以通过加减法回归到142857或者移位之后的数列。
好像乘7的除外。 |
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H********g
发帖数: 43926 | 32 这种情况是无限循环小数，还是有理的。有理加减乘除有理总是有理，号称常有理。 |
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A**H
发帖数: 4797 | 33 无理数本质上和有理数没有什么区别吧
我的半文科理解是一个无限不循环小数恰好找到了一个用来表达它的值的形式，比如1.
41421356...自乘起来恰好是2，所以就把这个数叫做根号2 |
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n******r
发帖数: 718 | 37 用1来除这个数，一定除不尽，得到一个无限循环小数。把循环节乘以这个数，就会得
到n个9。 |
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j******l
发帖数: 2790 | 38 为啥一定是n个9，应该是m个9吧，不够严谨
[在 newtiger (牛他哥) 的大作中提到：]
:用1来除这个数，一定除不尽，得到一个无限循环小数。把循环节乘以这个数，就会得
:到n个9。 |
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S*E
发帖数: 3662 | 39 这就是有理数皆可表示为循环小数的证明。课本上应该有的。 |
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c*******g
发帖数: 509 | 40 这章是挂羊头卖狗肉的一章，里面有数学，有历史，有歪写，先把它放这儿，下一章回
归科学家系列。
零.引子
音乐是形而上学的数学练习。
---莱布尼兹
我知道大部分读者是理工科出身，一提起哲学就是马克思主义哲学，一提起形而上学就
是“辩证法”的对立面。大学里的哲学课（若干年前），除了马哲，还有毛泽东思想和
邓小平理论，但它们都是马克思主义哲学和中国社会实践结合的产物。我可以很负责的
说一句，哲学不止马哲这一种，形而上学也并非就是孤立静止片面地看问题。莱布尼兹
说这话的时候马克思还不知道在哪，彼时的形而上学还是第一哲学，是至高无上的。对
于这句话我的理解是音乐的本质是数学。我并不赞同这句话，作为人类精神世界最灿烂
的果实之一，伟大的音乐永远也不可能产生于数学上的推导，因为感情是推不出来的，
如果有一天所有音乐都是计算机生成的，那音乐就不再是人类的思想精华，而只是廉价
的工业品而已。
在此，我依然引用了这句话，是因为在乐理方面，我认为这句话完全正确，也许这... 阅读全帖 |
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i*****t
发帖数: 24265 | 41 http://hi.baidu.com/%D6%DC%D2%D7%B0%AE%BA%C3%D5%DF/blog/item/e1b5ab00f1bd7084e950cdba.html
* 《旧约·创世纪》中,上帝造万物用了七天. 《圣经》中有关7的数字出现了320
次,远远超过其他素质的出现次数.
*
两千多年前, 菩提树下释迦牟尼佛座上盘脚打好。第一天，证得天眼通，第二天
，天耳通，五、六天六通具足，第七天睹明星而悟道.佛教中有关数字7也是数不胜数.
*
易经上讲:” 七日来复”. 胎儿在娘胎里头，七天一个变化，三十八个七天，生
出我们来，这个身体，也是七天一个变化，甚至七岁一个变化. 如: 女子，二七而天癸
至. 即第一次月经. 七七，四十九，月经没有了，更年期来了等等.
*
使“7”变的让人惊叹不已的是它的循环小数，１／７＝０．１４２８５７，２
／７＝０．２８５７１４，３／７＝０．４２８５７１，４／７＝０．５７１４２８，
５／７＝０．７１４２８５，６／７＝０．８５７１４２．
*
在音乐中，“7” |
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j********z
发帖数: 3242 | 42 个人想法。
古语有三三不尽，六六无穷的说法。
三是按自然数顺序，第一个作分母而得出无限循环小数的数字。
估计因为这样有“三生万物”一说？
纯属个人YY。 |
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r*****g
发帖数: 7139 | 43 清华现肉麻数学情书原文：
我们的心就是一个圆形， #
因为它的离心率永远是零。
我对你的思念就是一个循环小数，
一遍一遍，执迷不悟。
#
?>
我们就是抛物线，你是焦点，我是准线，
你想我有多深，我念你便有多真。
零向量可以有很多方向，却只有一个长度，
就像我，可以有很多朋友，却只有一个你，值得我来守护。
生活，可以是甜的，也可以是苦的，但却不能没有你，枯燥平平，
就像分母，可以是正的，也可以是负的，却不能没有意义，取值为零。
有了你，我的世界才有无穷大，
因为任何实数，都无法表达，我对你深深的love。
我对你的感情，就像以自然对数e为底的指数函数，
不论经过多少求导的风雨，依然不改本色，真情永驻。
不论我们前面是怎样的随机变量，不论未来有多大的方差，相信波谷过了，波峰还会远
吗？
... 阅读全帖 |
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a*****x
发帖数: 901 | 44 有意思的题目。我下班路上想了一会儿觉得是这样的。首先很容易用反证法证明圆的内
接和外切正多边形周长可以无限接近，而圆周长在两者之间。如果pi是有理数，那么它
必定可以写成有限小数或无限循环小数。这两种情况都容易证明其不可能在无限接近的
两个数之间 |
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m****d
发帖数: 12 | 45 正整数之正无理数次方为无理数的一个初等证明
摘要：例如要证明2^\pi为无理数，我们首先将\pi展开，得到两个形式：一个是
\pi=3.14159265...=3*1+1*1/10+1*1/25+1*1/1000+1*1/2000... (*)
一个是：
\pi=3.14159265...=3*1+1*1/10+1*4/100+1*1/1000+1*5/10000... (**)
显然，(*)和(**)是等价的。然后，证明：
2^\pi=
2^3*2^(1/10)*2^(1/25)*2^(1/100)*2^(1/2000)*2^(1/10000)*2^(-100000)*...
是由至多有限个正整数与无穷多个无理数之积，由数学归纳法可知，2^\pi也是一个无
理数。
引理：任何一个正无理数都可以表示为：
w=k_1*1+k_2*(1/2)+k_3*(1/3)+...，其中k_1是自然数，k_i=0或1或-1,i=2,3,...(1)
证明：
任何一个正无理数都可以表示成无限不循环小数的形式，即：
w=k_0*d_0+k_1*d_1 |
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z*****n
发帖数: 633 | 46 以质数为分母的循环小数,循环节很有特点
比如
1/7 = 0.142857...
1/17 = 0.0588235294117647...
1/19 = 0.052631578947368421...
1/23 = 0.0434782608695652173913...
...
注意到以下几个特点:
1. 循环节长度正好是 P-1
2. 如果把循环节对折相加,和正好是9999...
比如
1/7 的 142 + 857 = 999
1/17 05882352 + 94117647 = 99999999
1/19 052631578 + 947368421 = 999999999
1/23 04347826086 + 95652173913 = 99999999999
...
有谁能解释一下,这样的质数有多少,(1)和(2)的现象如何解释? |
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a*********3
发帖数: 660 | 47 定义 definition变量 variable面积 area直径 diameter半径 radius公式 formula
单价 unit price范围 range/scope/extent集合 set法则 principle本金 principal利
率 interest rate利息 interest单利 simple interest复利 compound interest正数
positive number负数 negative number解析式 analytic expression分类讨论
classified discussion性质 nature （不是很确定）奇函数 odd function偶函数
even function对称 symmetric坐标原点 origin单调性 monotonicity（不是很确定）
任意 random周期性 periodic 有界性 boundedness 数学 mathematics, maths(BrE)
, math(AmE) 公理 axiom 定理 theorem 计算 calculation 运算 operat... 阅读全帖 |
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I***e
发帖数: 1136 | 48 当然有意义。Pi或者e是超越数，而且是数学里最重要的两个正实数。
B当然是错误的。无理数就是无限不循环小数。那么，0.101001000100001... （注：是
十进制的） 这样的数就是不满足条件的无理数。
我觉得，基于哥德尔不完备定理，这样的问题可能永远无法解决。
-iCare- |
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A**H
发帖数: 4797 | 49 老实说，因为我对这个问题也不是很懂，所以不太能启发孩子去展开，把他的想法描述
清楚。后来父母版有一个回帖，大意是说版上原来也有一个孩子。。。算了，我直接贴
过来
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发信人: dragonbreath (龙吸), 信区: Parenting
标 题: Re: 求教：今天娃问我，PI为什么是无理数
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Nov 29 08:00:20 2015, 美东)
看着是个牛娃
一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
存在一个多边形来表达圆。。。
看来牛娃都是有共性的
这个虽然不算严格数学证明，但是是很宝贵的数学直觉
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我觉得这个非常清晰的数学表达“多边形表达圆”应该跟我儿子说的那个直线比较接近
。但我还是不知道这个多边形说法正确不正确 |
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